In der vorliegenden Arbeit werden die Eigenschaften von nicht geladenen Schwarzen Löchern auf einer theoretischen Basis hergeleitet und kurz diskutiert.
Bevor dies geschehen kann werden zunächst einige für das Studium von Schwarzen Löchern relevante Begriffe aus der Differentialgeometrie eingeführt. Danach soll der mathematische Apparat verwendet werden, um einige wichtige Methoden für physikalische Untersuchungen von Schwarzen Löchern formulieren zu können. Diese Methoden werden zunächst recht knapp vorgestellt; in der späteren Anwendung wird ihnen eine anschauliche physikalische Interpretation gegeben.
Im Anschluss an die einleitenden Kapitel wird als Vorbereitung auf die Kerr-Metrik die Schwarzschildmetrik hergeleitet. Dabei wird darauf geachtet, dass das gesamte Vorgehen ausführlich begründet wird. Nach dem so erhaltenen Schwarzschild'schen Wegelement wird dieses untersucht, um sich ein Bild von der Struktur eines nichtrotierenden Schwarzen Loches zu machen. Weiterhin wird die Bedeutung von verschiedenen Koordinaten diskutiert und abschließend ein Raumzeit-Diagramm gezeichnet.
Im fünften Kapitel beginnt die Untersuchung der Raumzeit um ein rotierendes Schwarzes Loch. Es wird zunächst versucht das Linienelement auf dem Weg zu erlangen, der schon bei der Herleitung des Schwarzschild'schen Wegelementes verwendet wurde. Durch explizite Rechnungen wird plausibel gemacht, dass es mit diesem Vorgehen praktisch unmöglich ist,
die Kerr-Metrik zu erhalten. Im folgenden Unterabschnitt soll nach einem kurzen formalen Einschub der sogenannte Newman-Janis-Trick verwendet werden, mit welchem die Kerr-Metrik recht schnell aus der Schwarzschildmetrik gewonnen werden kann.
Im letzten Kapitel wird die Kerr - Metrik analog zur Schwarzschildmetrik untersucht. Dabei wird auffallen, dass die Struktur eines Kerr-Loches weitaus komplizierter als die eines Schwarzschild-Loches ist. Zum Abschluss soll die für die beobachtende Astrophysik relevante Strahlung eines Kerr-Loches qualitativ betrachtet werden.
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Begriffe der Differentialgeometrie
- Der Zusammenhang zwischen Riemannscher Geometrie und Allgemeiner Relativitätstheorie
- Das Äquivalenzprinzip
- Formalisierung des Raumzeitbegriffs.
- Grafische Darstellung im Raumzeit - Diagramm
- Die Schwarzschildmetrik
- Herleitung der Schwarzschildmetrik
- Diskussion der Schwarzschildmetrik
- Photonenweltlinien und Raumzeit - Diagramm.
- Die Struktur eines nichtrotierenden Schwarzen Loches .
- Die Kerr Metrik
- Das Wegelement für ein stationäres, axialsymmetrisches Gravitationsfeld
- Versuch einer Herleitung analog zur Schwarzschildmetrik
- Der Newman - Janis - Trick
- Einschub: (Null-) Tetraden
- Eine schnelle,,Herleitung” der Kerr - Metrik
- „Begründung\" des NJA und Ausblick.
- Folgerungen aus der Kerr Metrik
- Weitere Formen des Wegelements
- Die physikalische Interpretation des Parameters a
- Physikalisch relevante Limiten der Kerr Metrik.
- Frame Dragging
- Die Struktur eines Kerr-Loches
- Das Raum - Zeit - Diagramm eines Kerr - Loches
- Strahlung eines Kerr - Loches
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit widmet sich der theoretischen Herleitung und Diskussion der Eigenschaften von Schwarzen Löchern, insbesondere der Kerr-Metrik. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Untersuchung des metrischen Tensors als Mittel zur Beschreibung der Raumzeit um ein rotierendes Schwarzes Loch.
- Einführung grundlegender Konzepte der Differentialgeometrie, die für die Untersuchung von Schwarzen Löchern relevant sind.
- Erläuterung des Zusammenhangs zwischen Riemannscher Geometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie.
- Herleitung und Analyse der Schwarzschildmetrik als Grundlage für die Untersuchung nicht rotierender Schwarzer Löcher.
- Darstellung des Newman-Janis-Tricks als Methode zur Herleitung der Kerr-Metrik, die die Raumzeit um ein rotierendes Schwarzes Loch beschreibt.
- Diskussion wichtiger Folgerungen aus der Kerr-Metrik, wie zum Beispiel Frame Dragging und die Struktur eines Kerr-Loches.
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel führt einige grundlegende Konzepte der Differentialgeometrie ein, die für das Verständnis der weiteren Ausführungen relevant sind. Anschließend wird der Zusammenhang zwischen Riemannscher Geometrie und der Allgemeinen Relativitätstheorie erläutert. Das dritte Kapitel widmet sich der Herleitung der Schwarzschildmetrik, die die Raumzeit um ein nicht rotierendes Schwarzes Loch beschreibt. Nach der Herleitung wird die Schwarzschildmetrik anhand von Photonenweltlinien und Raumzeit-Diagrammen untersucht.
Im fünften Kapitel wird der Versuch unternommen, die Kerr-Metrik analog zur Schwarzschildmetrik herzuleiten. Die Ergebnisse zeigen jedoch, dass diese Herangehensweise nicht zielführend ist. Daher wird im folgenden Unterkapitel der Newman-Janis-Trick vorgestellt, der eine effiziente Herleitung der Kerr-Metrik ermöglicht. Das sechste Kapitel widmet sich der Interpretation und den Folgerungen aus der Kerr-Metrik. Insbesondere werden die physikalische Bedeutung des Parameters a, Frame Dragging und die Struktur eines Kerr-Loches behandelt.
Schlüsselwörter
Differentialgeometrie, Allgemeine Relativitätstheorie, Schwarze Löcher, Schwarzschildmetrik, Kerr-Metrik, Newman-Janis-Trick, Frame Dragging, Raumzeit-Diagramm.
- Quote paper
- Lucas Porth (Author), 2014, Die Kerr-Metrik. Eine verständiche Analyse, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/441542
