Das Problemlösen im Mathematikunterricht gewinnt seit einiger Zeit immer mehr an Bedeutung. Ausgehend von Ergebnissen internationaler Vergleichsstudien, wie TIMSS und PISA, setzte die Bund-Länder-Kommission für Bildungsplanung und Forschungsförderung 1997 neuartige Ziele für den Mathematikunterricht fest. Von großer Bedeutung ist nun nicht nur die Einbettung vielseitig offener und komplexer Aufgaben in den Unterricht. Im Vordergrund soll der Erwerb der allgemein mathematischen Kompetenzen (Lernstrategien und Lerntechniken) stehen, die für alle Ebenen des mathematischen Arbeitens relevant sind. Diese Kompetenzen und damit auch die hier vordergründig betrachtete Problemlösekompetenz befähigen Schülerinnen und Schüler dazu, die neuen Lernanforderungen bewältigen zu können.
Diese Fallstudie wird die Bearbeitung von Problemen einer ausgewählten Lerngruppe untersuchen und feststellen, inwiefern und in welchen Situationen diese Schülerinnen und Schüler Fehler machen oder Schwierigkeiten haben. Das Ziel ist es diese Fehler und Schwierigkeiten mit Hilfe ausgewählter Methoden zu identifizieren und Unterrichtsmaßnahmen zu entwickeln, die diesen Fehlern vorbeugen und somit die Schülerinnen und Schüler beim Problemlöseprozess unterstützen. Bei der Lerngruppe handelt es sich um acht ausgewählte Schülerinnen und Schüler der achten Jahrgangsstufe einer Gesamtschule in Braunschweig.
Im Folgenden wird zunächst ein wissenschaftlicher Rahmen gesetzt. Die Bedeutung der Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht und des Umgangs mit Problemen und deren Bearbeitung sowie die damit verbundenen Fehler und Schwierigkeiten stehen dabei im Vordergrund. Diese theoretische Grundlage ist auch für die Auswertung am Ende der Fallstudie von Bedeutung. Es folgt eine detaillierte Beschreibung des Vorgehens, sodass dieses auch für Außenstehende transparent wird. Nachdem die Analysen der Problembearbeitungen durchgeführt wurden, wird diese Arbeit durch die zusammenfassende Auswertung der Analysen und einen Ausblick abgerundet.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1. Theoretische Grundlagen
1.1. Begriffsbestimmungen
1.1.1. Probleme und Problemlösen
1.1.2. Problemaufgaben und Routineaufgaben
1.2. Problemkategorien
1.3. Modelle des Problemlösens
1.3.1. Verlaufsmodell nach Pólya (1949)
1.3.2. Komponentenmodell nach Schoenfeld (1985)
1.3.2.1. Heuristische Vorgehensweisen
1.3.2.2. Heuristische Hilfsmittel
2. Problemlösen unter didaktischen Aspekten
2.1. Problemlösen im Kontext von Lehren und Lernen
2.2. Ansatzpunkte und Methoden zur Förderung der Problemlösekompetenz
3. Fehler und Schwierigkeiten beim Problemlösen als Ansatzpunkt
3.1. Begriffsbestimmung Fehler
3.2. Fehlerarten nach Geering (1995)
3.3. Fehler im Mathematikunterricht
4. Präzisierte Zielstellung der empirischen Fallstudie
5. Methodologisches Vorgehen
5.1. Auswahl der Versuchspersonen
5.2. Auswahl der Probleme
5.3. Schülergemäße Lösungsmöglichkeiten
5.3.1. Schafweide einzäunen
5.3.2. Schneemänner schmelzen
5.4. Auswahl der Methoden
5.5. Erhebung der Daten / Durchführung
5.6. Weiterverarbeitung der Daten
5.7. Auswertung der Daten
6. Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 1
6.1. Ausführliche Analysen
6.1.1. Zum Bearbeitungsgang von Irma
6.1.2. Zum Bearbeitungsgang von Kai
6.1.3. Zum Bearbeitungsgang von Franka
6.1.4. Zum Bearbeitungsgang von Finn
6.2. Überblick über weitere Problembearbeitungen
6.2.1. Zum Bearbeitungsgang von Alina
6.2.2. Zum Bearbeitungsgang von Kevin
6.2.3. Zum Bearbeitungsgang von Paula
6.2.4. Zum Bearbeitungsgang von Eduard
7. Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 2
7.1. Ausführliche Analysen
7.1.1. Zum Bearbeitungsgang von Irma
7.1.2. Zum Bearbeitungsgang von Kai
7.1.3. Zum Bearbeitungsgang von Franka
7.1.4. Zum Bearbeitungsgang von Finn
7.2. Überblick über weitere Problembearbeitungen
7.2.1. Zum Bearbeitungsgang von Alina
7.2.2. Zum Bearbeitungsgang von Kevin
7.2.3. Zum Bearbeitungsgang von Paula
7.2.4. Zum Bearbeitungsgang von Eduard
8. Zusammenfassung und mögliche didaktische Bedeutung der Befunde
8.1. Hauptbefunde der empirischen Untersuchung
8.1.1. Zielstellung 1
8.1.2. Zielstellung 2
8.1.3. Vorläufige didaktische Überlegungen
8.2. Weitere bedeutsame Befunde in Bezug auf Lehren und Lernen
9. Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit zielt darauf ab, die Fehler und Schwierigkeiten von Achtklässlern bei der Bearbeitung mathematischer Problemaufgaben zu untersuchen. Anhand einer empirischen Fallstudie wird analysiert, wie diese Fehler identifiziert werden können, um daraus didaktische Maßnahmen abzuleiten, die Lernende beim Problemlöseprozess unterstützen und präventiv wirken.
- Methodische Grundlagen zur Identifizierung von Problemlösefehlern
- Analyse des individuellen Bearbeitungsverhaltens von Schülern
- Einsatz heuristischer Strategien und Hilfsmittel
- Bedeutung der Fehlerkultur im Mathematikunterricht
- Didaktische Ableitungen zur Förderung der Problemlösekompetenz
Auszug aus dem Buch
1.3.2.1. Heuristische Vorgehensweisen
Systematisches Probieren
Die wichtigsten Erfahrungen von Kindern werden durch das eigene Erleben und Ausprobieren gemacht. Aus dem Probieren, welches meist intuitiv und aus einer bestimmten Motivation heraus geschieht, kann sich das systematische Probieren in Bezug auf ein bestimmtes (mathematisches) Problem entwickeln. Das systematische Probieren lässt sich als Herausfiltern aller denkbaren Möglichkeiten beschreiben und ist immer mit einer Regelmäßigkeit im Lösungsprozess verbunden. Im Alltag sowie im Mathematikunterricht ist diese Vorgehensweise unverzichtbar. Auch wenn es meist im Verhältnis sehr lange dauert durch das Probieren mit System alle denkbaren Möglichkeiten zu finden, und man sich auch nie sicher sein kann, ob man alle Möglichkeiten gefunden hat, stellt diese Strategie eine sehr einfache, logische und bewährte Möglichkeit des Problemlösens dar.
Vorwärtsarbeiten
Nach Bruder & Collet ist „Vorwärtsarbeiten [...] ein Probieren mit Richtung“28. Der Lernende versucht bei dieser Strategie von einer bestimmten Startsituation, ein bestimmtes Ziel zu erreichen. Das Vorwärtsarbeiten wird meist ohnehin unbewusst eingesetzt, da aus dem erfolglosen Suchen einer Lösung meist resultiert, dass man in kleinen Schritten versucht vorwärts zu kommen. Dadurch ist dieser Weg geprägt von Zwischenergebnissen, die möglicherweise das Verknüpfen von Teilergebnissen und Ausgangsdaten erfordern oder den Einsatz von Hilfsmitteln voraussetzen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Theoretische Grundlagen: Dieses Kapitel definiert zentrale Begriffe wie Probleme, Routineaufgaben und Problemlösen und führt in theoretische Modelle wie das Verlaufsmodell nach Pólya und das Komponentenmodell nach Schoenfeld ein.
2. Problemlösen unter didaktischen Aspekten: Hier wird die Relevanz der Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht beleuchtet und zwischen dem Zielaspekt (Lernen über Problemlösen) und dem Methodenaspekt (Problemlösen als Unterrichtsmethode) differenziert.
3. Fehler und Schwierigkeiten beim Problemlösen als Ansatzpunkt: Es wird erörtert, wie Fehler als Lerngelegenheit fungieren können, und verschiedene Fehlerkategorien nach Geering zur Klassifizierung von Fertigkeits-, Wissens- und Strategiefehlern werden vorgestellt.
4. Präzisierte Zielstellung der empirischen Fallstudie: In diesem Abschnitt werden die drei zentralen Fragestellungen der Untersuchung formuliert, die sich auf die Identifikation von Fehlern, deren Selbstreflexion durch die Schüler und mögliche Fördermaßnahmen beziehen.
5. Methodologisches Vorgehen: Dieses Kapitel erläutert das Forschungsdesign, inklusive der Auswahl der Versuchspersonen, der verwendeten Problemaufgaben sowie der Durchführung mittels Videographie und "lautem Denken".
6. Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 1: Ein detailliertes Kapitel, das die Bearbeitungen von acht Schülern anhand der "Schafweide"-Aufgabe analysiert und die individuellen Fehlerquellen unter Anwendung der theoretischen Kriterien identifiziert.
7. Analyse der Fehlerquellen beim Problemlöseprozess - Problem 2: Analog zu Kapitel 6 erfolgt hier die Analyse der Bearbeitungswege der zweiten Aufgabe ("Schneemänner schmelzen"), wobei die Ergebnisse erneut auf Fehlerquellen geprüft werden.
8. Zusammenfassung und mögliche didaktische Bedeutung der Befunde: Dieses Kapitel führt die Ergebnisse zusammen, diskutiert die Verteilung der verschiedenen Fehlertypen und leitet vorläufige didaktische Überlegungen zur Förderung der Problemlösekompetenz ab.
9. Fazit und Ausblick: Der abschließende Teil reflektiert die Limitationen der Studie, bestätigt die Relevanz der Fehleranalyse für die Lehrpraxis und gibt einen Ausblick auf notwendige weiterführende Forschung.
Schlüsselwörter
Problemlösen, Mathematikunterricht, Fehleranalyse, Strategiefehler, Wissensfehler, Fertigkeitsfehler, Fallstudie, Problemlösekompetenz, Heuristik, Lautes Denken, Systematisches Probieren, Didaktik, Lernprozess, Schafweide, Schneemänner.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht Fehler und Schwierigkeiten, die Achtklässler beim Lösen mathematischer Probleme aufweisen, um daraus didaktische Hilfestellungen für den Unterricht abzuleiten.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen die mathematikdidaktische Theorie des Problemlösens, die Kategorisierung von Schülerfehlern sowie die empirische Analyse von Bearbeitungsprozessen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, ein tieferes Verständnis für die Stolpersteine beim Problemlösen zu entwickeln, um Lehrkräften konkrete Ansätze für eine Fehlerkultur und zielgerichtete Fördermaßnahmen zu bieten.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Die Arbeit nutzt eine qualitative Fallstudie mit acht Schülern, wobei Daten durch Videographie und die Methode des "lauten Denkens" erhoben und anschließend systematisch analysiert wurden.
Was behandelt der Hauptteil?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, das methodische Vorgehen sowie die detaillierte Analyse der individuellen Schülerbearbeitungen von zwei spezifischen Problemaufgaben.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird wesentlich durch Begriffe wie Problemlösekompetenz, Fehleranalyse, Heuristik und mathematikdidaktische Förderung definiert.
Wie unterscheidet die Arbeit zwischen verschiedenen Fehlertypen?
Die Arbeit nutzt das Klassifikationsschema nach Geering, das Fehler in Fertigkeitsfehler (Ausführung), Wissensfehler (inhaltliches Verständnis) und Strategiefehler (Planung und Herangehensweise) unterteilt.
Warum wurde die Methode des "lauten Denkens" gewählt?
Diese Methode dient dazu, die kognitiven Prozesse und Gedankengänge der Schüler während der Bearbeitung transparent zu machen, da schriftliche Ergebnisse allein oft nicht die Ursache für Fehler aufzeigen.
Welche Rolle spielt die Fehlerkultur in der Untersuchung?
Die Arbeit plädiert dafür, Fehler nicht als reines Defizit zu betrachten, sondern als wertvolle Indikatoren für den Lernstand und als Ausgangspunkt für gezielte pädagogische Interventionen.
Welches Fazit zieht die Autorin bezüglich der Fehlererkennung?
Es zeigt sich, dass Schüler ihre eigenen Fehler nur sehr selten selbstständig erkennen, weshalb eine engmaschige didaktische Begleitung durch die Lehrkraft entscheidend für den Lernerfolg ist.
- Arbeit zitieren
- Merle Baumgart (Autor:in), 2018, Fehler und Schwierigkeiten von Lernenden aus der Sekundarstufe I bei der Bearbeitung mathematischer Probleme, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/445075