Achsensymmetrie überprüfen und achsensymmetrische Figuren herstellen im Unterrichtsfach Mathe

1. Legitimation der Stunde

1.1 Legitimation des geplanten Unterrichts

Die Behandlung der Thematik „Symmetrie“ im Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I ist durch den Kernlehrplan des Faches Mathematik und ebenso durch den schulinternen Rahmenlehrplan Mathematik für die fünfte Jahrgangsstufe legitimiert. Als Ziel am Ende der Jahrgangsstufe sechs der inhaltsbezogenen Kompetenz Geometrie ist angegeben:

Die Schülerinnen und Schüler „beschreiben grundlegende Symmetrien mit angemessenen Fachbegriffen und identifizieren sie in ihrer Umwelt“ und außerdem „erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie [...].“ (KLP Mathe GeS, S.25, S.16). Besonders auf dem Bereich des Erfassens und Konstruierens ebener Figuren ist die Reihe und als Bestandteil dieser hier vorgestellten Stunde angesiedelt.

Die SuS müssen die Eigenschaften gegebener Figuren erfassen, um bei der Verbalisierung ihrer Handlungsweisen zunächst korrekte Grundbegriffe (Achsensymmetrie und Abstand) zu verwenden, um im Anschluss die entstandenen Figuren zu benennen und zu charakterisieren. Der Schwerpunkt der Stunde liegt hier bei der inhaltsbezogenen Kompetenz auf dem Konstruieren der achsensymmetrischen Figuren, welches als zentraler Punkt der Kompetenz Geometrie im Kernlehrplan geführt wird (vgl. KLP Mathe GeS).

1.2 Didaktische Schwerpunktsetzung der Reihe

Im Rahmen verschiedener alltagsnaher Kontexte sollen folgende didaktische Reihenziele erreicht werden:

Die Schülerinnen und Schüler können

- erkennen, ob Bilder achsensymmetrisch sind und die Anzahl der Symmetrieachsen bestimmen.
- in Figuren alle Symmetrieachsen eintragen.
- Figuren auf Achsensymmetrie überprüfen.
- Figuren zu achsensymmetrischen Figuren mit einer Symmetrieachse oder mehreren Symmetrieachsen ergänzen.
- zu vorgegebenen Geraden eine Figur zeichnen, die diese Gerade als Symmetrieachse hat.

1.3 Einbettung der Stunde in die Reihe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2. Ziele der Stunde und angestrebte Kompetenzen

2.1 Schwerpunktziel

Mit der heutigen Stunde sollen SuS schwerpunktmäßig ihre Fähigkeiten im inhaltsbezogenen Kompetenzbereich der Geometrie erweitern und festigen, indem sie in einer Lerntheke selbstständig mithilfe verschiedener Zugänge (zeichnerisch und enaktiv) achsensymmetrische Figuren erzeugen (KLP S.25, Geometrie/konstruieren und anwenden).

2.2 Teilziele

1. Die SuS geben ihr Verständnis von achsensymmetrischen Figuren wieder, indem sie enaktiv eine einfache achsensymmetrische Figur durch Ausschneiden und Falten erstellen (Geometrie/ konstruieren).
2. Die SuS wenden mögliche Methoden zur Konstruktion achsensymmetrischer Figuren an, indem sie mit Spiegel und Geodreieck eine gegebene Figur spiegeln (Geometrie/konstruieren, Werkzeuge/darstellen).
3. Die SuS vertiefen ihr Wissen zu achsensymmetrischen Figuren, indem sie auf dem Geobrett Figuren nachbilden und eigene Figuren erzeugen (Geometrie/ konstruieren).
4. Die SuS reflektieren die erarbeitete Methode, indem sie ihr Vorgehen erklären und die Methode in präzisen Regeln formulieren (Geometrie/erfassen, Werkzeuge/darstellen).
5. Die SuS vertiefen die gelernte Methode, indem sie eine Figur spiegeln, die nicht an der Spiegelachse anliegt (optional, didaktische Reserve)

Hierdurch sollen folgende Kompetenzen laut Kernlehrplan gefördert werden:

Die Schülerinnen und Schüler

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Geometrie:

(1) (erfassen)

... verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch zur Beschreibung ebener Figuren

(2) (konstruieren)

... zeichnen grundlegende symmetrische Muster.

Prozessbezogene Kompetenzen:

(3) Argumentieren/Kommunizieren:

... sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler.

(4) Werkzeuge:

... nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen

3. Lernausgangslage im Hinblick auf die geplante Stunde

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4. Sachanalyse des Unterrichtsgegenstandes

Symmetrieverhalten ist eine zentrale Eigenschaft geometrische Figuren. In der Mathematik unterscheidet man verschiedene Symmetrien. Je nach der zugrunde liegenden Abbildung unterscheidet man Achsen-, Schub-, Dreh-, Punkt-, oder Schubspiegelsymmetrie.

Eine Figur gilt als symmetrisch, wenn sie durch ein bestimmtes Verfahren, je nach Symmetrie auf sich selbst abgebildet werden kann. Die beiden Figuren sind dann zueinander kongruent oder deckungsgleich. Im Falle der hier behandelten Achsensymmetrie bedeutet dies, dass eine Figur achsensymmetrisch ist, wenn sie durch eine Symmetrie- oder Spiegelachse in zwei spiegelbildliche, deckungsgleiche Teile zerlegt werden kann. Diese Eigenschaft lässt sich dahingehend nutzen, dass nicht achsensymmetrische Figuren durch korrektes Spiegeln an einer Symmetrieachse zu achsensymmetrischen Figuren ergänzt werden können. Vergleicht man nun einen beliebigen Punkt P mit dem dazugehörigen Bild- oder Spiegelpunkt P', so besitzen beide Punkte den gleichen Abstand zur Symmetrieachse. Hierbei können folgende Eigenschaften der Achsenspiegelung zugeschrieben werden:

Achsenspiegelungen sind geradentreu (Bild einer Geraden ist wieder eine Gerade), paralleltreu (Bilder zweier Geraden sind wieder zwei Parallelen), strecken- und längentreu (Bildstrecke ist genau so lang wie Ursprungsstrecke) und winkeltreu (Winkel bleiben gleich groß).

5. Relevanz der Thematik für die SuS

Das Gebiet der Symmetrie hilft uns, die Geometrie besser erklären zu können. Die Symmetrie ist eine fundamentale Idee des Geometrieunterrichts. Sie hat einen sehr großen Bezug zu unserer äußeren Wirklichkeit und kennzeichnet sich außerdem durch einen großen Facettenreichtum aus. Dabei werden nach Heinrich Winter fünf zentrale Aspekte der Symmetrie unterschieden, die wichtige Gründe für die Behandlung der Symmetrie darstellen (Winter, 2016):

1. Der Formaspekt: Eine Hälfte stellt eine Wiederholung der anderen dar. Man kann mithilfe der Symmetrie Figuren klassifizieren und Eigenschaften entdecken.
2. Der algebraische Aspekt: Man kann Achsensymmetrie durch kongruente Abbildungen (Identität- und Geradenspiegelung) angemessen beschreiben
3. Der arithmetische Aspekt: Die natürlichen Zahlen können mithilfe von Punktmustern dargestellt werden. Diese haben ein achsensymmetrisches Grundmuster.

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