Die Matrix wird in der Elektrotechnik unter anderem bei der Netzwerkanalyse verwendet. Ich werde mich bei meiner Seminararbeit zuerst mit einigen Grundlagen von Matrizen beschäftigen, damit diese vorab geklärt sind. Die Seminararbeit soll auch für die Leser verständlich sein, die sich bisher noch nicht mit dem Thema beschäftigt haben. Dazu werden dann einige Beispielrechnungen zu den verschiedenen Rechenoperationen berechnet und erklärt. Vor allem aber will ich versuchen zu erklären, wie Matrizen Anwendungen in der Elektrotechnik finden und wie sie dort bei der Netzwerkanalyse zum Einsatz kommen. Dabei stellt sich die Frage: „Was ist eigentlich ein Netzwerk und wie kann man es analysieren?“ Außerdem muss noch geklärt werden, wie Matrizen in den Berechnungen verwendet werden können. Dazu müssen vorab bestimmte Begriffe und Regeln zur Elektrotechnik erklärt werden. Dann will ich mithilfe eines Experimentes ein selbst erstelltes Netzwerk analysieren. Diesbezüglich werden verschiedene Versuchsaufbauten erstellt. Daran werden Messungen getätigt. Die gemessenen Werte werden dann noch mal mit Matrizenrechnungen berechnet. Außerdem wird noch untersucht, wie sich Veränderungen in einem Netzwerk auf die Stromstärke auswirken. Im Folgendem werde ich zunächst erklären, was man unter einer Matrix versteht.
Inhaltsverzeichnis
0. Das Vorwort
1. Die Problemstellung
2. Die Grundlagen der Matrix
2.1 Die Definition und Allgemeine Anwendung
2.2 Die Formen von Matrizen
2.3 Die Rechenoperationen
2.3.1 Die Addition von Matrizen
2.3.2 Die Multiplikation von Matrizen
2.3.3 Das Lösen von Gleichungssystemen mithilfe der Einheitsmatrix
2.3.4 Das Lösen von Gleichungssystemen mithilfe von Determinanten
3. Die Anwendung von Matrizen in der Elektrotechnik
3.1 Die Elektrotechnik
3.2 Die Voraussetzungen
3.3 Die Durchführung einer Netzwerkanalyse
3.4 Die Anwendung von Matrizen bei der Zweigstromanalyse
4. Das Experiment
4.1 Der Aufbau und die Durchführung
4.2 Die Netzwerkanalyse mit Anwendung von Matrizen
5. Das Fazit
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit untersucht die praktische Anwendung von Matrizen bei der Analyse elektrischer Netzwerke. Das primäre Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen der Matrizenrechnung auf elektrotechnische Schaltungen zu übertragen und die Effizienz dieser mathematischen Methode im Rahmen eines Experiments anhand von Stromstärkemessungen zu verifizieren.
- Mathematische Grundlagen: Definition, Formen und Rechenoperationen von Matrizen
- Einsatz von Determinanten und Einheitsmatrizen zur Lösung linearer Gleichungssysteme
- Physikalische Grundlagen: Kirchhoffsche Regeln und Ohmsches Gesetz
- Netzwerkanalyse mittels Zweigstromanalyse in der Elektrotechnik
- Praktische Erprobung und Validierung durch Vergleich von Messwerten und Berechnungen
Auszug aus dem Buch
3.4 Die Anwendung von Matrizen bei der Zweigstromanalyse
In den aufgestellten Gleichungen, welche sich durch die kirchhoffschen Regeln ergeben, werden nun die gegebenen Größen eingesetzt. Anschließend wird das Gleichungssystem in die Matrizenschreibweise umgeschrieben und man kann die Zielgrößen ermitteln. Bei der Berechnung kann man auf unterschiedlicher Weise vorgehen. Zum Beispiel kann das Gleichungssystem mithilfe der Einheitsmatrix oder unter Verwendung von Determinanten berechnet werden. Anhand eines ausgewählten Beispiels werde ich nun die Ströme in einem Netzwerk mittels Determinanten berechnen.
Das Netzwerk hat zwei Knoten,also ergibt sich eine unabhängige Knotengleichung [2-1=1]. K: I1-I2+I3=0. Nun bilden man zwei Maschengleichungen, da es drei Zweige und zwei Knoten gibt [3-(2-1)=2]. Durch den Einbezug des ohmschen Gesetzt, können diese zwei Gleichung in Abhängigkeit von dem Widerstand und dem Strom umgeformt werden. M1: UB1=U1+U2=R1*I1+R2*I2 M2:UB2=U3+U2=R3*I3+R2*I2. Als nächstes setzt man die Kenngrößen ein und schreibt die Gleichungen als Matrix.
Zusammenfassung der Kapitel
0. Das Vorwort: Der Autor erläutert seine Motivation für das Thema Matrizen im Seminarkurs Mathematik und gibt einen Ausblick auf die Zweiteilung seiner Arbeit in theoretische Grundlagen und praktische Netzwerkanalyse.
1. Die Problemstellung: Es wird die Forschungsfrage zur technischen Anwendung von Matrizen formuliert, wobei der Fokus auf der Lösung linearer Gleichungssysteme in der Elektrotechnik liegt.
2. Die Grundlagen der Matrix: Dieses Kapitel definiert Matrizen sowie deren Formen und erläutert mathematische Rechenverfahren wie Addition, Multiplikation, Einheitsmatrizen und Determinanten.
3. Die Anwendung von Matrizen in der Elektrotechnik: Hier werden elektrotechnische Grundlagen, die Kirchhoffschen Regeln und das Ohmsche Gesetz eingeführt, um die theoretische Basis für die Netzwerkanalyse zu schaffen.
4. Das Experiment: Der Autor beschreibt den Aufbau und die Durchführung seiner praktischen Untersuchung, bei der die Stromstärken in selbst erstellten Netzwerken mittels Matrizen berechnet und mit Messwerten verglichen werden.
5. Das Fazit: Das Kapitel reflektiert die Ergebnisse der Arbeit, wobei die Bedeutung von Matrizen für die Effizienz der Netzwerkanalyse hervorgehoben und Fehlerquellen des Experiments kritisch hinterfragt werden.
Schlüsselwörter
Matrizen, Netzwerkanalyse, Elektrotechnik, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Einheitsmatrix, Kirchhoffsche Regeln, Ohmsches Gesetz, Stromstärke, Widerstand, Zweigstromanalyse, Mathematische Modellierung, Experimentelle Physik, Schaltungstechnik, Datenanalyse
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die mathematische Lösung elektrotechnischer Problemstellungen durch den Einsatz von Matrizenrechnung.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die lineare Algebra, speziell Matrizenoperationen, und deren praktische Anwendung in der elektrischen Schaltungstechnik.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, zu zeigen, wie Matrizen zur effizienten Analyse von elektrischen Netzwerken genutzt werden können, um unbekannte Stromstärken zu bestimmen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine Kombination aus theoretischer mathematischer Modellierung (Zweigstromanalyse) und einem empirischen Experiment zur Validierung der Berechnungen genutzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Einführung in Matrizen, die physikalischen Gesetze für Netzwerke und die detaillierte Berechnung und Messung von fünf verschiedenen Netzwerkbeispielen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Matrizen, Netzwerkanalyse, Kirchhoffsche Regeln, Stromstärke, Widerstand und lineare Gleichungssysteme.
Wie unterscheidet sich die Berechnung mit Einheitsmatrizen von der mit Determinanten?
Während Determinanten besonders bei kleineren Systemen (3x3) übersichtlich sind, empfiehlt der Autor bei komplexeren Systemen mit vielen Unbekannten die Verwendung der Einheitsmatrix.
Warum weichen Messwerte teilweise von den berechneten Werten ab?
Die Abweichungen sind primär auf Messungenauigkeiten, Toleranzen der verwendeten elektronischen Bauteile und zufällige Fehler beim Versuchsaufbau oder Ablesen zurückzuführen.
- Arbeit zitieren
- Max Osswald (Autor:in), 2016, Die Anwendung von Matrizen bei der Netzwerkanalyse, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/448526
