Introduction à la Métrologie. Notes de cours et applications

Sommaire

Chapitre 1 Grandeurs physiques
1. 1 Introduction
1.2 Grandeurs fondamentales – Dimensions
1.3 Grandeurs physiques dérivées

Exercices d’application

Chapitre 2 Mesure d’une grandeur physique
2.1 Introduction
2.2 Unités de mesure du système international
2.2.1 Unités fondamentales
2.2.2 Unités des grandeurs dérivées – Unités dérivées
2.3 Instruments de mesure
2.3.1 Instruments analogiques
2.3.2 Instruments numériques
2.4 Méthode de mesure
2.4.1 Mesure directe
2.4.2 Mesure indirecte
2.4.3 Mesures répétées (multiples)

Exercices d’application

Chapitre 3 Incertitude absolue
3.1 Introduction
3.2 Estimation des incertitudes absolues pour les mesures directes
3.2.1 Cas des instruments analogiques
3.2.1.1 Cas d’un instrument gradué
3.2.1.2 Cas d’un multimètre analogique
3.2.2 Cas des instruments numériques
3.2.2.1 Cas d’un multimètre numérique
3.2.2.2 Cas d’un compteur numérique
3.2.3 Incertitude absolue sur une valeur moyenne
3.3 Chiffres significatifs
3.4 Ecriture du résultat de mesure
3.5 Incertitude absolue dans le cas d’une mesure indirecte
3.5.1 Position du problème
3.5.2 Méthode de calcul de DG

Exercices d’application

Réponses

Références

Préface

La connaissance du monde extérieur, qui se traduit par l’utilisation de nos cinq sens, est une nécessité sans laquelle notre survie serait en danger. Néanmoins, la sensation varie en fonction de la personne de sorte que cette dernière ne peut avoir qu’une vision globale des choses ce qui relève de la subjectivité et ne s’apparente, en aucun cas, à la science. De ce fait, l’être humain s’est aperçu, depuis l’antiquité, qu’il était absolument vital de quantifier les propriétés ou caractéristiques du système observé et qu’il fallait donc adopter le mécanisme de la mesure en utilisant des références. Historiquement, les premières mesures effectuées concernaient les longueurs, les poids et les surfaces des terrains. Au sujet du temps, la première horloge, celle à eau, date d’environ 3500 ans avant Jésus christ.

Néanmoins, les étalons de référence diffèrent selon les cultures, les pays et les époques historiques. En conséquence, et par souci d’uniformisation des mesures, la communauté scientifique international avait consenti, depuis des siècles, des efforts colossaux qui ont été finalement couronnés, en 1971, par l’instauration du fameux système international d’unités ouvrant ainsi la voie à la Métrologie qui est la science de la mesure.

C’est dans ce contexte que s’inscrivent ces notes de cours qui s’adressent aux étudiants des licences fondamentale et appliquée de Physique et de Chimie. Plus précisément, il est question de présenter, au lecteur, les fondamentaux de ce volet scientifique en focalisant l’intérêt sur trois chapitres qui comportent chacun des exercices d’applications suivis des réponses concises.

Le premier chapitre est dédié aux grandeurs physiques fondamentales et dérivées en mettant l’accent sur leurs dimensions.

Le deuxième chapitre, qui s’articule autour de la mesure d’une grandeur physique, met en relief trois parties : le système international d’unités, les instruments de mesure et les méthodes de mesures.

Le troisième chapitre a trait à l’estimation de l’incertitude absolue aussi bien pour les mesures directes qu’indirectes.

Mots clés : Grandeurs physiques, mesure, instruments, méthodes, incertitude absolue.

Liste des figures

Fig 2.1 : Règle graduée en mm

Fig 2.2 : Eprouvette graduée

Fig. 2.3 Thermomètre

Fig. 2.4 Ampèremètre analogique

Fig. 2.5 Voltmètre analogique

Fig 2.6 Multimètre numérique

Fig 2.7 Compteur numérique

Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Les sept grandeurs fondamentales, leurs symboles ainsi que leurs dimensions

Tableau 1.2 Grandeurs physiques dérivées usuelles, leurs symboles et équations ainsi que leurs dimensions respectives

Tableau 2.1 Dimensions et unités des grandeurs fondamentales

Tableau 2.2 Dimension, unité exprimée en fonction des unités fondamentales et unité dérivée (avec son symbole),lorsqu’elle elle existe,de chaque grandeur physique dérivée

Tableau 2.3 Quelques calibres disponibles (en mode continu), les échelles qui leurs sont associées et la valeur de la graduation dans chaque cas

Tableau 2.4 Quelques calibres disponibles (en mode continu), les échelles qui leurs sont associées et la valeur de la graduation dans chaque cas

Tableau 3.1 Quelques calibres disponibles (en mode continu),les échelles qui leurs sont associées et la valeur de la graduation dans chaque cas

Chapitre 1

Grandeurs physiques

1.1 Introduction

Par grandeur physique, on entend toute propriété ou caractéristique d’un système (un corps, une substance)

Une grandeur physique mesurable signifie qu’elle peut être définie qualitativement et exprimée quantitativement [1].

Une grandeur physique mesurable, appelée aussi mesurande, peut être associée à une échelle de nombres. On peut classer les grandeurs physiques mesurables en deux catégories [1]:

(i) Les grandeurs indépendantes du temps comme par exemple une tension continue, une intensité de courant continu, une distance fixe, une température prise à un instant donné…
(ii) Les grandeurs dépendantes du temps : une tension alternative, la longueur d’un métal chauffé en fonction du temps, une température prise à différents instants de la journée…

1.2 Grandeurs fondamentales – Dimensions

Le tableau 1.1 donne les sept grandeurs fondamentales, leurs symboles ainsi que leurs dimensions [1].

Tableau 1.1 : Les sept grandeurs fondamentales, leurs symboles ainsi que leurs dimensions

Abbildung in dieser Leseprob nicht enthalten

1. Toute autre grandeur physique que les grandeurs fondamentales peut être exprimée en fonction de ces dernières.
2. On écrira [X] pour exprimer la dimension de la grandeur X.
3. Pour deux grandeurs X1 et X2, on a :

1.3 Grandeurs physiques dérivées

1. Pour une grandeur physique dérivée de nature vectorielle, on utilisera, dans la suite, sa norme pour exprimer sa dimension.
2. La dimension d’une constante sans unité vaut 1.
3. On fera appel, dans la suite, à une loi de comportement qui correspond à une relation ou équation faisant intervenir un certain nombre de grandeurs.
4. Toutes les équations utilisées en physique sont homogènes. En d’autres termes, les deux membres de n’importe quelle équation possèdent la même dimension.

Le Tableau 1.2 met en relief les grandeurs physiques dérivées usuelles, leurs équations dans le cas le plus simple ainsi que leurs dimensions respectives.

Tableau 1.2 Grandeurs physiques dérivées usuelles, leurs symboles et équations ainsi que leurs dimensions respectives.

Abbildung in dieser Leseprob nicht enthalten

* Le premier principe de la thermodynamique stipule que la quantité de chaleur possède la dimension d’une énergie

Remarques

1. La constante de Planck h possède la dimension suivante : [h] =
2. La dimension d’un angle vaut 1.
3. L’argument du logarithme, de l’exponentielle ou encore des fonctions trigonométriques (cosinus, sinus, tangente,…) doit être de dimension 1.

Exercices d’applications

Exercice 1.1

La loi des gaz parfaits s’exprime comme étant :

P V = n R T

1. Donner la dimension de chaque terme de cette équation.

La loi des gaz réels s’exprime comme étant :

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où a et b sont deux constantes.

2. Déterminer les dimensions de a et b.

Exercice 1.2
1. Exprimer la dimension de la constante diélectrique du vide e0.
2. Déterminer la dimension de la perméabilité magnétique du vide m0.
3. Donner la dimension du produit e0 m0. Conclure.

Exercice 1.3

L’énergie électrostatique W d’un condensateur s’exprime comme étant :

Déterminer les valeurs de deux nombressachant que la dimension de la capacité est donnée par [C]=.

Exercice 1.4

L’énergie du niveau fondamental d’un atome d’hydrogène s’exprime comme étant [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

où m0 est la masse d’un électron libre dans le vide, q est la charge élémentaire, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten où h est la constante de Planck et e0 est la constante diélectrique du vide.

Montrer que l’équation exprimant l’énergie est homogène.

Réponses

Exercice 1.1

Abbildung in dieer Leseprobe nicht enthalten

Exercice 1.2

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Exercice 1.3

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Exercice 1.4

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Le membre à droite de l’équation en question possède la dimension d’une énergie. En conséquence, il s’agit d’une équation homogène.

Chapitre 2

Mesure d’une grandeur physique

2.1 Introduction

La mesure est une procédure expérimentale adoptée afin d’associer une valeur à une grandeur physique donnée.

La mesure d’une grandeur physique requiert trois exigences [1]:

(i) Une échelle associée à un système d’unités. (Dans ce qui suit, nous allons adopter le système international d’unités (SI)).
(ii) Un instrument (un appareil) de mesure.
(iii) Une méthode de mesure.

2.2 Unités de mesure du système international

2.2.1 Unités fondamentales [1]

Le Tableau 2.1 expose, pour chaque grandeur fondamentale, sa dimension et son unité.

Les unités associées aux grandeurs fondamentales sont les unités fondamentales.

Tableau 2.1 Dimensions et unités des grandeurs fondamentales

Abbildung in dieser Leseprob nicht enthalten

2.2.2 Unités des grandeurs dérivées – Unités dérivées

Pour chaque grandeur physique dérivée, le Tableau 2.2 rappelle sa dimension, donne son unité exprimée en fonction des unités fondamentales et indique, lorsqu’elle elle existe, son unité dérivée avec son symbole.

Tableau 2.2 Dimension, unité exprimée en fonction des unités fondamentales et unité dérivée (avec son symbole), lorsqu’elle elle existe, de chaque grandeur physique dérivée.

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(i) L’unité du champ électrique, dans le système international, est usuellement exprimée comme étant V m-1
(ii) L’unité de la capacité thermique à pression constante Cp, dans le système international, peut être exprimée comme étant J kg-1 K-1
(iv) L’unité de la constante de Planck h est : kg m2 s-1.
(v) L’unité de la fréquence est le hertz (Hz).
(vi) On exprime un angle en radian (rad) et on le considère sans unité.
(vii) L’argument du logarithme, de l’exponentielle ou encore des fonctions trigonométriques (cosinus, sinus, tangente,…) doit être sans unité.

2.3 Instruments de mesure

2.3.1 Instruments analogiques

Les instruments de mesure analogiques sont munis de graduations qui permettent de lire la valeur de la grandeur mesurée ou alors sont dotés d'une aiguille précisant la valeur mesurée sur une échelle [3] .

Comme instruments à graduations, on peut évoquer :

(i) Une règle graduée en mm (1 mm = 10-3 m) (Fig. 2.1)

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Fig 2.1 : Règle graduée en mm [4]

(ii) Une éprouvette graduée (une graduation correspond à 2 millilitres (ml) ; 1 ml = 10- 6 m3)

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Fig 2.2 : Eprouvette graduée [5]

(iii) Un thermomètre

La figure 2.3 illustre un thermomètre graduée en °C (La température 0 K = - 273 °C)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Fig. 2.3 Thermomètre [6]

Concernant les instruments analogiques à aiguille, on peut citer :

[...]