Einführung in den geometrischen Größenbereich Flächeninhalt. – Aufbau des Flächeninhaltsbegriffs durch qualitative und quantitative Größenvergleiche von Flächen.
Übergeordnetes Lernziel der Unterrichtseinheit:
Durch das Gewinnen konkreter Erfahrungen zum qualitativen und quantitativen Vergleichen von Flächen sollen die Schülerinnen und Schüler eine konkrete Begriffsvorstellung vom Flächeninhalt ausbilden und so ihr räumliches Vorstellungsvermögen fördern.
Die Schülerinnen und Schüler sollen im Einzelnen...
o die Begriffe Linie, Fläche und Flächeninhalt sprachlich genau unterscheiden können.
o wissen, wie man verschiedene Flächen durch Zerschneiden, Zusammensetzen und Aufeinanderlegen bezüglich ihres Flächeninhaltes direkt miteinander vergleichen kann.
o durch den indirekten Vergleich von Flächen mit Hilfe nicht standardisierter Maßeinheiten die Individualität der Körpermaße erkennen und Einsicht in die Notwendigkeit standardisierter Maßeinheiten erlangen.
o lernen, eine Fläche in sinnvolle Teilfiguren (Einheitsquadrate) zerlegen zu können (Förderung der Figur-Grund-Diskrimination) und so den Flächeninhalt zu bestimmen.
o das Prinzip der Flächeninvarianz begreifen, indem sie lernen, dass verschieden begrenzte Flächen sowie Flächen mit unterschiedlichen Ausdehnungen den gleichen Flächeninhalt haben können.
o lernen, durch das Spannen von Gummiringen, die den Umriss einer Fläche bilden, verschiedene Flächen mit dem gleichen Flächeninhalt am Geobrett darzustellen.
o lernen, den Flächeninhalt in der ikonischen Darstellung vorgegebener Figuren mit Hilfe des Geobrettes bestimmen zu können.
o die verschiedenen Lernziele der Unterrichtseinheit nach individueller Schwerpunktbildung weiter ausbilden und festigen, so dass ihre visuelle Wahrnehmungsfähigkeit weiter geschult wird.
Inhaltsverzeichnis
1. Thema der Unterrichtseinheit
2. Lernziele der Unterrichtseinheit
3. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit
4. Thema der Unterrichtsstunde
5. Lernziel der Unterrichtsstunde
6. Ausführung der Klassensituation
7. Inhaltliche Lernvoraussetzungen
8. Sachinformationen
9. Didaktische Begründungen
10. Methodische Begründungen
11. Verlaufsplanung
12. Literatur
13. Anhang
Zielsetzung & Themen
Ziel der Arbeit ist es, durch die Einführung des Konzepts der Flächeninvarianz im Mathematikunterricht der Grundschule ein tieferes Verständnis für den Flächeninhaltsbegriff zu schaffen und das räumliche Vorstellungsvermögen der Schüler durch handlungsorientierte Methoden zu fördern.
- Einführung des Begriffs Flächeninhalt
- Erarbeitung des Prinzips der Flächeninvarianz
- Handlungsorientiertes Lernen durch Auslegen mit Einheitsquadraten
- Förderung der visuellen Wahrnehmungsfähigkeit
- Propädeutik der Flächenberechnung
Auszug aus dem Buch
8. SACHINFORMATIONEN
Im Zentrum dieser Stunde steht das Vergleichen unterschiedlicher Flächen über das Ausmessen ihres jeweiligen Flächeninhaltes. Durch verschiedene Übungen (vgl. 10.Methodische Begründungen) sollen die Schüler das Prinzip der Flächeninvarianz begreifen. Im Folgenden möchte ich diese drei mathematischen Begriffe näher definieren.
Unter Fläche versteht man ein beliebig gekrümmtes oder ebenes Gebilde im Raum, insbesondere jede Begrenzung (Oberfläche) einer räumlichen Figur (vgl. Meyer Großes Taschenlexikon, S. 108).
Flächeninhalte gehören wie Längen und Rauminhalte zu den geometrischen Größen.
„Der Flächeninhalt einer ebenen Figur wird durch die Anzahl der in ihr enthaltenen Einheitsquadrate bestimmt. Den Flächeninhalt einer Fläche F zu bestimmen, heißt, der Fläche F eine reelle Zahl m(F) zuzuordnen (Maßfunktion), die folgende Eigenschaften hat: 1. m(F) ist nicht negativ, 2. m(F1) = m(F2), falls F1 kongruent F2, 3. m(F) = m(F1) + m(F2), falls F aus F1 und F2 zusammengesetzt ist. [...]Als Maßeinheit für die Flächenberechnung dient das Quadratmeter (Abkürzung qm oder m²). Ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 m hat die Fläche 1 qm. Aus der Grundeinheit 1 qm werden abgeleitet: 1 km² [...]1 ha [...] 1a [...] 1 dm² [...] 1 cm² [...] 1 mm²[...]“ (Schülerduden 2004, S.256f).
Unter fachdidaktischem Aspekt (Prinzip der Isolation der Schwierigkeiten) sind Vergleiche mit standardisierten Maßeinheiten wie z.B. cm² oder dm² sowie das Berechnen eines Flächeninhaltes über formalisierte Gleichungen aber erst Aufgabe und Inhalt der Schuljahre in der Sekundarstufe I (vgl. Radatz/ Rickmeyer 1991, 70). Im Zentrum der Grundschule steht die Propädeutik der Flächenberechnung, indem Flächeninhalte direkt und indirekt miteinander verglichen werden (Radatz/ Schipper 1983, 154).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Thema der Unterrichtseinheit: Einführung in den geometrischen Größenbereich Flächeninhalt durch qualitative und quantitative Vergleiche.
2. Lernziele der Unterrichtseinheit: Die Schüler sollen Begriffsvorstellungen entwickeln, Maßeinheiten nutzen und das Prinzip der Flächeninvarianz begreifen.
3. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit: Die Stunde fungiert als quantitativer Flächeninhaltsvergleich zur Überprüfung der Frage: „Können verschiedene Flächen den gleichen Flächeninhalt haben?“
4. Thema der Unterrichtsstunde: Quantitativer Flächeninhaltsvergleich mit willkürlich gewählten Einheitsmaßen.
5. Lernziel der Unterrichtsstunde: Begreifen des Prinzips der Flächeninvarianz durch das Auslegen von unterschiedlich begrenzten Flächen mit Einheitsmaßen.
6. Ausführung der Klassensituation: Beschreibung der Lerngruppe, der sozialen Dynamik und der methodischen Anpassungen aufgrund heterogener Lernvoraussetzungen.
7. Inhaltliche Lernvoraussetzungen: Darstellung der bereits erworbenen Kompetenzen in Geometrie und deren Bedeutung für die aktuelle Unterrichtsstunde.
8. Sachinformationen: Mathematische Definitionen von Fläche, Flächeninhalt und Flächeninvarianz sowie fachdidaktische Einordnung.
9. Didaktische Begründungen: Verankerung des Themas im Bildungsplan und psychologische Herleitung der Bedeutung von Flächenvorstellungen.
10. Methodische Begründungen: Erläuterung der aktiv-entdeckenden Lernmethoden, des Phasenschemas und des Einsatzes von Differenzierungsmaßnahmen.
11. Verlaufsplanung: Tabellarische Übersicht über den zeitlichen Ablauf, die Arbeitsformen und die verwendeten Medien.
12. Literatur: Verzeichnis der verwendeten wissenschaftlichen Quellen.
13. Anhang: Enthält Arbeitsblätter, Knobelgeschichten und ergänzendes Material zur Durchführung.
Schlüsselwörter
Flächeninhalt, Flächeninvarianz, Geometrie, Grundschule, Einheitsquadrate, Flächenvergleich, handlungsorientiertes Lernen, Raumvorstellung, mathematische Kompetenzen, Differenzierung, aktives Entdecken, Unterrichtsentwurf, Mathematisieren, Flächeninvarianzprinzip, Geobrett.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit stellt einen detaillierten Unterrichtsentwurf für die zweite Staatsprüfung im Fach Mathematik der Grundschule dar, wobei der Fokus auf der Einführung des Flächeninhaltsbegriffs liegt.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Zentral sind der geometrische Größenbereich, das quantitative Vergleichen von Flächeninhalten sowie die theoretische Fundierung des operativen Lernens.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es, dass die Schüler das Prinzip der Flächeninvarianz begreifen, also verstehen, dass unterschiedlich geformte Flächen denselben Flächeninhalt aufweisen können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens angewendet, unterstützt durch operative Unterrichtsprinzipien nach Piaget, bei denen die Schüler durch handelndes Auslegen Erkenntnisse gewinnen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich mit der didaktischen und methodischen Herleitung, der Analyse der Klassensituation und der detaillierten Verlaufsplanung der Stunde.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Flächeninvarianz, Flächeninhalt, Grundschulmathematik, handlungsorientiertes Lernen und Differenzierung sind die Kernbegriffe.
Wie unterscheidet sich das gewählte methodische Vorgehen in dieser Stunde?
Die Lehrkraft setzt auf eine offene Erarbeitungsphase und nutzt Arbeitsmaterialien wie Einheitsquadrate, um den Schülern eine handlungsorientierte Konstruktion von Wissen zu ermöglichen.
Welche Rolle spielt die Differenzierung?
Differenzierung wird sowohl qualitativ durch unterschiedliche Aufgabenformate als auch quantitativ durch ein „Flächen-Kartei“-System realisiert, um dem individuellen Lerntempo gerecht zu werden.
Wie wird das Prinzip der Flächeninvarianz konkret veranschaulicht?
Dies geschieht durch die Knobelaufgabe und die Flächen-Kartei, bei denen die Schüler Flächen mit gleichem Inhalt durch Zerschneiden und Neuarrangieren von Einheitsquadraten nachweisen müssen.
- Quote paper
- Benjamin Gill (Author), 2005, Quantitativer Flächeninhaltsvergleich mit willkürlich gewählten Einheitsmaßen. Können verschiedene Flächen den gleichen Flächeninhalt haben?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/45605
