Systemidentifikation seilgestützter Tragwerke - Die dynamische Strukturantwort von Schrägseilen

Inhaltsverzeichnis

0 Aufbau der Arbeit

1 Einleitung
1.1 Geschichtlicher Überblick über dynamische Probleme im Brückenbau
1.2 Motivation, Gegenstand und Aufgabenstellung dieser Arbeit

2 Überwachung von Brücken
2.1 Allgemeines
2.2 Laufende Zustandsüberwachung (Health Monitoring) von Brücken
2.3 Das Mess- und Auswertesystem BRIMOS zur Zustandsüberwachung von Brücken

3 Grundlagen für die Zustandsüberwachung
3.1 Übersicht
3.2 Definitionen
3.3 Der lineare Einmasseschwinger
3.3.1 Freie Schwingung
3.3.2 Erzwungene Schwingung
3.4 Der lineare Mehrmassenschwinger
3.4.1 Freie Schwingung
3.4.2 Erzwungene Schwingung
3.5 Die Dämpfung von Baukonstruktionen
3.5.1 Definition der Dämpfung
3.5.2 Messtechnische Bestimmung der modalen Dämpfung
3.6 Bestimmung der Kabelkraft auf Basis von Eigenfrequenzmessungen
3.6.1 Das massebehaftete Seil im statischen Gleichgewicht
3.6.2 Freie Schwingung eines idealen Seiles
3.6.3 Bestimmung der Eigenfrequenzen eines idealen Seiles
3.7 Eigenfrequenz unter Berücksichtigung der Biegesteifigkeit
3.8 Messtechnische Verfahren zur Bestimmung des dynamischen Verhaltens von Tragwerken
3.8.1 Die Methoden der Erzwungenen Anregung
3.8.2 Die Methode der Ambienten Anregung
3.8.3 Vergleich und Beurteilung der Erzwungenen und Ambienten Anregung
3.9 Methoden zur Systemidentifikation
3.9.1 Allgemeine Formulierung
3.9.2 Mathematische Grundlagen der ambienten Systemidentifikation

4 Kabel für Schrägseilbrücken
4.1 Allgemeines
4.2 Technologie der Kabel und Seile
4.2.1 Stabstahlbündel
4.2.2 Stahlseile
4.2.3 Vollverschlossenen Seile
4.2.4 Paralleldrahtkabel
4.2.5 Parallellitzenkabel
4.2.6 Monolitzenkabel
4.2.7 Zügelgurte
4.2.8 CFK-Kabel
4.3 Schutz der Kabel
4.4 Abschätzung der ersten vertikalen Biegeschwingung
4.5 Schwingungsanregung von Schrägseilen
4.5.1 Allgemeines
4.5.2 Aerodynamische Grundlagen
4.5.3 Wirbelablösung (Vortex Shedding Excitation, Karman-Wirbel)
4.5.4 Flatterschwingungen durch Böenwirkung (Buffeting)
4.5.5 Formanregung (Galloping)
4.5.6 Windschatteninstabilität (Wake Instability)
4.5.7 Regen-Wind Induzierte Schwingungen (Wind-Rain Instability)
4.5.8 Beurteilung der Schwingungsanfälligkeit
4.5.9 Indirekte Anregung von Schrägseilen

5 Dynamische Messungen an Schrägseilen
5.1 Auswerteverfahren
5.2 Beschreibung der untersuchten Tragwerke
5.3 Donaubrücke Tulln, Österreich
5.3.1 Allgemeines zum Bauwerk
5.3.2 Ergebnisse der Untersuchung
5.3.3 Lösungsansatz zur Behebung der Schwingungsprobleme
5.4 Voestbrücke Linz, Österreich
5.4.1 Allgemeines zum Bauwerk
5.4.2 Ergebnisse der Untersuchung
5.5 Kao-Ping-Hsi Brücke, Taiwan
5.5.1 Allgemeines zum Bauwerk
5.5.2 Ergebnisse der Untersuchung

6 Ergebnisse der Untersuchungen
6.1 Allgemeine Erkenntnisse
6.2 Bestimmung der Kabelkraft unter Berücksichtigung der Biegesteifigkeit
6.3 Bestimmung der Dämpfungsparameter
6.4 Referenzversuche

7 Schlussfolgerungen und weitere Forschungsziele
7.1 Schlussfolgerungen
7.2 Weitere Forschungsziele
7.3 Kommentar

8 Literaturverzeichnis

Dank

Besonderen Dank möchte ich meinem Betreuer ao. Univ. Prof. Dipl.-Ing. Dr. Christoph Adam vom Institut für allgemeine Mechanik an der Technischen Universität Wien aussprechen, der mich durch sein hohes Engagement, seine Geduld bei den Korrekturen und in den zahlreichen persönlichen Gesprächen sowie seine konstruktive Kritik während der letzten Jahre geführt, motiviert und geleitet hat. Seine Verbesserungsvorschläge und Denkanstöße waren meist mit viel Arbeit verbunden, jedoch waren diese für die Qualität der vorliegenden Arbeit von entscheidender Bedeutung.

Weiters möchte ich meinem zweiten Betreuer, dem Vorstand des Instituts für konstruktiven Ingenieurbau an der Universität für Bodenkultur, o. Univ. Prof. Dipl.-Ing. DDr. Konrad Bergmeister danken, der zur Erstellung dieser Arbeit viel beigetragen hat. Sein in mich gesetztes Vertrauen war maßgebend für meine Motivation und die Ausdauer das Doktorat abzuschließen. Überdies konnte ich bei ihm immer ein offenes Ohr für persönliche Gespräche finden, um mich in schwierigen Zeiten in Hinblick auf meine berufliche Entwicklung beraten zu lassen. Da ein solches Engagement keine Selbstverständlichkeit darstellt, möchte ich ihm besonders herzlich danken.

Herrn Dipl.-Ing. Dr. Helmut Wenzel, Geschäftsführer der VCE Holding GmbH., der mir durch meine berufliche Tätigkeit bei VCE die Infrastruktur und das konstruktive Umfeld geboten hat, Forschungsarbeit zu leisten, möchte ich besonders danken. Ohne diese Möglichkeit und die entsprechenden Geräte zur Aufzeichnung der Messdaten an den verschiedenen Schrägseilbrücken wäre das vorliegende Doktorat in dieser Form nicht möglich gewesen.

Weiters möchte ich mich bei Herrn Hofrat Dipl.-Ing. Behon von der Niederösterreichischen Landesregierung, sowie bei Herrn TOAR RgR Ing. Dornetshuber von der Oberösterreichischen Landesregierung, bedanken, die mir auf sehr unkomplizierte Weise Ihre Genehmigung erteilt haben, die Untersuchungsergebnisse der Donaubrücke Tulln sowie der Voestbrücke Linz im Rahmen dieser Arbeit zu präsentieren. In diesem Zusammenhang möchte ich all jenen meinen Dank aussprechen, die mich bei den unterschiedlichen Landesregierungen und Behörden bei der Beschaffung von Plänen und Dokumentationen der einzelnen Schrägseilbrücken unterstützt haben.

Entscheidend für meinen bisherigen Weg waren jedoch meine Eltern, die den Grundstein meiner Ausbildung gelegt, mein Diplomstudium ermöglicht haben und in jeder Situation unterstützend hinter mir stehen. Sie haben den heutigen Menschen aus mir gemacht, der stolz darauf ist solche Eltern zu haben.

Ich möchte aber auch meine Schwester nicht unerwähnt lassen, die für mich immer ein vertrauensvoller und freundschaftlicher Zuhörer ist und mir oft durch Ihre Sicht der Dinge zu einer neuen Perspektive verholfen hat. Weiters danke ich meiner Lebensgefährtin für die Motivation und Unterstützung während der schwierigen und anstrengenden Zeit bei der Fertigstellung dieser Arbeit, sowie für die akribische Durchsicht des endgültigen Manuskriptes.

Kurzfassung

Der in der Praxis tätige Bauingenieur sieht sich in zunehmendem Maße mit Aufgaben, welche die Berechnung und Beurteilung von Bauwerken unter dynamischen Lasten (Wind, Verkehr, Erdbeben) erfordern, konfrontiert. Diese Tendenz ist nicht zufällig, sondern entspricht der allgemeinen Entwicklung in Technik und Gesellschaft. Aus diesem Grund ist noch umfassender Forschungsbedarf auf dem Gebiet der Baudynamik gegeben. Während für einige Probleme bereits entsprechende Lösungen bzw. Beurteilungsmethoden vorhanden sind, existieren noch zahlreiche Bereiche in denen praktische Ansätze und Untersuchungsmethoden fehlen. Die vorliegende Arbeit soll einen wesentlichen Beitrag zur Weiterentwicklung der Untersuchung und Beurteilung von Zuggliedern seilgestützter Konstruktionen liefern.

Die Kenntnis der aktuellen Zugkräfte in Kabeln von Schrägseilbrücken, Hängern von Bogenbrücken und externen Spanngliedern ist zur Beurteilung dieser Elemente, aber auch zur globalen Beanspruchungsprüfung der Konstruktion erforderlich. Die Feststellung dieser Kräfte durch Abhebekontrollen mit hydraulischen Pressen ist mit einem erheblichen Aufwand sowie der Gefahr von Beschädigungen verbunden. Aus diesem Grund sind Verfahren erforderlich, die rasch und vor allem zerstörungsfrei die Kabelkräfte bestimmen können.

Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung genauer zerstörungsfreier Methoden für die Bestimmung der im Kabel wirksamen Zugkraft auf Basis von Schwingungsmessungen. Durch die Untersuchung der Schwingungscharakteristik von Schrägseilen ist ein Lösungsansatz vorhanden, die Eigenfrequenzen (und damit die wirksame Kabelkraft), die Biegesteifigkeit sowie die Dämpfungsparameter abzuleiten. Grundsätzlich wurden auch bisher Schwingungsmessmethoden zur Bestimmung der wirksamen Kabelkräfte herangezogen, die dabei erzielten Genauigkeiten waren jedoch nicht zufriedenstellend. Vor allem bei hohen Kabelkräften und kurzen Kabeln sind fallweise Fehler bis ± 10% zur tatsächlichen Kabelkraft feststellbar.

Die wesentlichsten Ziele bei der Erstellung dieser Arbeit sind die Entwicklung eines genauen und praktisch einsetzbaren Verfahrens zur Bestimmung der Kabelkraft sowie von Dämpfungswerten. Der festgestellte Zusammenhang zwischen gemessener Eigenfrequenz, Kabelkraft sowie Biegesteifigkeit ermöglicht, durch eine Berücksichtigung der Steifigkeit sowie der Lagerungsbedingung des Kabels eine exakte Kraftbestimmung im Zugglied durchzuführen. Durch diese Einflussparameter ist es möglich, eine Genauigkeit in der Größenordnung von ± 1% des tatsächlich vorhandenen Kraftwertes zu erzielen. Die Anwendung des beschriebenen Verfahrens wird am Beispiel von drei ausgewählten Schrägseilbrücken dargestellt, wobei die allgemeine Eignung der Methode zur Bestimmung von Kabelkräften und Dämpfungsparametern nachgewiesen wird.

Wann treffen wir drei wieder zusamm?

Um die siebente Stund´, am Brückendamm.

Am Mittelpfeiler.

Ich lösch die Flamm.

Ich mit.

Ich komme von Norden her.

Und ich vom Süden.

Und ich vom Meer.

Hei, das gibt einen Ringelreihn,

Und die Brücke muß in den Grund hinein.

Und der Zug, der in die Brücke triff

Um die siebente Stund´?

Ei, der muß mit.

Muß mit.

Tand, Tand ist das Gebilde von Menschenhand!

Aus historischen Zeitungen des Jahres 1880 übernommen:

„Während eines furchtbaren Windsturmes brach am 29. Nachts die große Eisenbahnbrücke über den Taystrom in Schottland zusammen, im Moment, als der Zug darüberfuhr. 90 Personen, nach anderen 300, kamen dabei ums Leben; der verunglückte Zug hatte nämlich sieben Wagen, die alle fast voll waren, und er stürzte über 100 Fuß hoch ins Wasser hinunter. Alle 13 Brückenspannungen sind samt den Säulen, worauf sie standen, verschwunden. Die Öffnung der Brücke ist eine halbe englische Meile lang. Der Bau der Brücke hat seinerzeit 350.000 Pfund Sterling gekostet und sie wurde im Frühjahr 1878 auf ihre Festigkeit hin geprüft. Bis jetzt waren alle Versuche zur Auffindung der Leichen oder des Zugs vergeblich.“

„Die Brücke von Dundee in Schottland über die Mündung des Flusses Tay war eines der gewagtesten und großartigsten Werke. Für senkrechten Druck vollständig richtig berechnet, zog sie sich, in ihrer Länge fast wie ein Drahtseil anzusehen, über die weite Distanz in schwindelnder Höhe über den Wasserspiegel. In der Silvesternacht war nun ein furchtbarer Sturm, sodaß die Anwohner es für eine Vermessenheit hielten, wenn der Edinburger Zug die Passage wage. Er wagte sie: aber nach kurzer Zeit sah man gleichsam einen Kometenschweif ins Meer versinken. Die Brücke war auf großer Strecke gebrochen, und der ganze Zug verschwand spurlos in der Tiefe: auch nicht eine Seele erreichte das jenseitige Ufer, und selbst später fand man in den zertrümmerten Wagen nur noch eine Leiche, alle anderen – wenigstens 100 – waren ins Meer weggespült. Offenbar hat der Seitendruck, welcher der Orkan ausübte, den Zug mit der Brücke ins Meer geworfen.“

0 Aufbau der Arbeit

Mein Interesse an der Baudynamik wurde in den Jahren 1996/97 im Rahmen einer Spezialvorlesung an der Universität für Bodenkultur, die sich unter anderem mit baudynamischen Problemstellungen befasste, geweckt. Im darauffolgenden Jahr versuchte ich entsprechende Grundlagenkenntnisse in diesem Bereich aufzubauen. Durch die Möglichkeit eine Diplomarbeit im Bereich der Baudynamik zu verfassen, beschäftigte ich mich folglich ausführlich mit dieser Thematik. Nach Abschluss meines Grundstudiums 1998 war ich bei Vienna Consulting Engineers – VCE Holding GmbH. beschäftigt, wo ich im Rahmen meiner Tätigkeit die erworbenen baudynamischen Kenntnisse umsetzen konnte. Durch das starke Engagement von VCE dynamische Untersuchungsmethoden verstärkt in der Baupraxis anzuwenden, wurde neben dem operativen Bereich eine intensive Forschungstätigkeit auf nationaler und internationaler Ebene betrieben. Europäische Forschungsprojekte mit renommierten Unternehmen und Universitäten im Bereich der Zustandsüberwachung von Bauwerken mit Hilfe dynamischer Methoden wurden erfolgreich akquiriert, wodurch zahlreiche neue, innovative Verfahren entwickelt wurden.

Durch die kommerzielle Anwendung der Zustandsüberwachung (im Folgenden auch als „Health Monitoring“ bezeichnet) auf Basis dynamischer Untersuchungen, konnte im Rahmen von Feldmessungen eine umfangreiche Messdatenbank aufgebaut werden. Die zahlreichen, in der Praxis auftretenden Probleme haben entscheidend zur Entstehung dieser Arbeit beigetragen. Dieser Umstand führte auch dazu, dass der Schwerpunkt der Arbeit auf der Auswertung der Messdaten und die daraus ableitbaren Ergebnisse liegt. In den letzten 15 Jahren wurden weltweit zahlreiche Baudynamik-Lehrbücher sowie Publikationen in Fachzeitschriften und Konferenzbänden herausgegeben, die jedoch in erster Linie Grundlagen und detaillierte mathematische Abhandlungen enthalten. Mit der zunehmenden Verbreitung dynamischer Messmethoden in der Baupraxis wollte ich mit dieser Arbeit einen Teilbereich des sehr umfangreichen Forschungsgebietes auch für die praktische Anwendung aufbereiten. Die Dissertation beschäftigt sich mit der Untersuchung der Schwingungseigenschaften von Schrägseilen sowie der Darstellung wesentlicher Erkenntnisse und neuer, innovativer Entwicklungen auf diesem Gebiet.

Da es sich bei diesem Forschungsgebiet im wahrsten Sinne des Wortes um eine „dynamische“ Wissenschaft handelt, bei der mit Sicherheit noch zahlreiche Erkenntnisse gewonnen werden, möchte ich anmerken dass es sich dabei lediglich um eine Momentaufnahme handelt. Diese Arbeit soll dabei helfen, den Blick für das Wesentliche zu schärfen und eine für die Praxis relevante Richtung vorzugeben.

Diese Arbeit ist in sieben Kapitel unterteilt, wobei die wesentlichen Aspekte zwei Themengruppen zugeordnet werden können. Der erste Abschnitt (Kapitel 2, 3 und teilweise Kapitel 4) enthält eine allgemeine Einteilung und Einführung in die Thematik der Baudynamik und arbeitet die wesentlichen Grundlagen und Verfahren auf. Der zweite Abschnitt (Kapitel 5 und 6) entspricht dem praktisch orientierten Teil, wobei die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Methode für Schrägseile dargestellt und exemplarisch angewendet wird. Den Abschluss bildet eine Zusammenfassung sowie ein Ausblick auf weitere Forschungsziele. Im Detail ist die Dissertation wie folgt aufgebaut:

Kapitel 1:

Im allgemeinen Teil der Arbeit werden bekannte, spektakuläre baudynamische Anlassfälle mit denen Bauingenieure in der Vergangenheit und Gegenwart konfrontiert sind, erläutert. Dabei soll insbesondere die Relevanz strukturdynamischer Zusammenhänge in der modernen Bautechnik herausgearbeitet werden. Abschließend werden die Gründe für die wachsende Bedeutung dynamischer Aspekte im Rahmen der Planung erläutert, wobei die Motivation sowie Gegenstand und Aufgabenstellung der Arbeit dieses Kapitel vervollständigen.

Kapitel 2:

Das zweite Kapitel der Dissertation beschäftigt sich mit der Untersuchung von Brücken, wobei im ersten Teil der Ausarbeitung auf Grundlagen sowie Veranlassung für die Zustandsüberwachung eingegangen wird. Der Lebenszyklus eines Bauwerkes ist Ausgangspunkt für die im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Methoden und Verfahren. Die Erläuterung der Erhaltungs- und Überwachungsstrategie für Brücken sowie die Ziele zerstörungsfreier Prüfmethoden sind ein wesentlicher Bestandteil von Kapitel 2. Im abschließenden Abschnitt wird das der Arbeit zugrunde gelegte Mess- und Auswerteverfahren kurz beschrieben.

Kapitel 3:

Dieses Kapitel ist auf die theoretischen und mathematischen Grundlagen der Zustandsüberwachung ausgerichtet. Dabei werden im ersten Abschnitt die entwickelten Verfahren zur Bestimmung der modalen Parameter einer Struktur erläutert, wobei auf rechnerische und messtechnische Methoden eingegangen wird. Die Zusammenfassung der dynamischen Grundlagen für den Einmasse- und Mehrmasseschwinger sowie die derzeit vorhandenen Kenntnisse über die mathematische und messtechnische Bestimmung der Dämpfung von Baukonstruktionen ist Hauptbestandteil von Kapitel 3. Die mathematischen Grundlagen der Kabeldynamik werden ebenfalls aufgearbeitet. Eine Zusammenstellung der messtechnischen Verfahren zur Bestimmung des dynamischen Verhaltens von Tragwerken, sowie die Auswertemethoden zur Ableitung der modalen Parameter schließen die Erläuterungen von Kapitel 3 ab.

Kapitel 4:

Dieses Kapitel bezieht sich auf Schrägseile als wesentliche Elemente einer seilgestützten Konstruktion, wobei die baupraktisch eingesetzten Kabeltechnologien zusammengestellt werden. Die Abschätzung der ersten vertikalen Biegeschwingung von Tragwerken durch Näherungsverfahren wird ebenfalls erläutert. Der Hauptteil des Kapitels bezieht sich auf die Schwingungsanregung von Schrägseilen, wobei auf aerodynamische Effekte sowie die indirekte Anregung eingegangen wird. Verfahren zur Beurteilung der Schwingungsanfälligkeit von Schrägseilen auf Basis modaler Parameter schließen Kapitel 4 ab.

Kapitel 5:

Dieser Abschnitt ist auf die praktischen Aspekte der Zustandsüberwachung von Schrägseilen durch dynamische Verfahren ausgerichtet. Das entwickelte Auswerteverfahren wird von der Aufzeichnung der Messdaten bis hin zur Bestimmung der wirksamen Kabelkraft erläutert. Die Anwendung der Untersuchungsmethode für Schrägseile wird exemplarisch an drei ausgewählten Tragwerken präsentiert. Dabei handelt es sich um die Donaubrücke Tulln und die Voestbrücke Linz in Österreich, sowie die Kao-Ping-Hsi Brücke in Taiwan.

Kapitel 6:

Die maßgebenden Erkenntnisse der Arbeit werden in Kapitel 6 zusammengefasst. Der allgemeine Teil enthält jene Ergebnisse, die für alle seilgestützten Tragwerke zutreffen. Im zweiten Teil der Ausarbeitung wird auf die Bestimmung der Kabelkraft unter Berücksichtigung der Biegesteifigkeit eingegangen um die Genauigkeit des Auswerteverfahrens zu erhöhen. Die Bestimmung von repräsentativen Dämpfungswerten für Schrägseile ist ebenfalls gezeigt, wobei in diesem Bereich noch umfangreiche Referenzversuche und Weiterentwicklungen erforderlich sind. Anhand ausgewählter Schrägseile wird das Potential der in dieser Arbeit gezeigten, verbesserten Methode dargestellt.

Kapitel 7:

Die allgemeinen Schlussfolgerungen sowie die aus der Arbeit resultierenden zukünftigen Forschungsziele beenden diese Arbeit.

1 Einleitung

1.1 Geschichtlicher Überblick über dynamische Probleme im Brückenbau

Bis heute ist die Entwicklung des Brückenbaues kontinuierlich weitergegangen, laufend wurden neue Werkstoffe und Technologien eingesetzt – die Grenzen des technisch machbaren immer weiter in den Extrembereich verschoben. Während es erfolgreich gelingt immer größere Strecken zu überbrücken, stellen sich gleichzeitig zahlreiche Strukturprobleme ein, die bei der Planung berücksichtigt werden müssen. Die dynamischen Eigenschaften der jeweiligen Konstruktion nehmen hier einen besonderen Stellenwert ein. Bereits im 19. Jahrhundert lernte man, nach dem Unglück in der Taybucht die dynamischen Lastfälle als wichtige Faktoren bei der Tragwerksplanung kennen.

Obwohl der Eisenbahnbau in Großbritannien in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts einen Höhepunkt erlebte, waren in den folgenden Jahren und Jahrzehnten noch zahlreiche Veränderungen im Brückenbau notwendig. Wo anfangs Pionier- und Erfindungsgeist von größter Genauigkeit begleitet waren, blieb bald aus Gründen des unerbittlichen Wettbewerbes keine Zeit mehr für hohe Sicherheitsansprüche im Rahmen der Planung.

Zwei rivalisierende Eisenbahngesellschaften waren in dieser Zeit in England mit der Erschließung von Schottland beschäftigt: die „North British“ im Osten und die „Caledonian“ im Westen des Landes. Südlich der Grenze zu Schottland war die North British im Vorteil, aber zwischen Dundee und Edinburgh unterbrachen zwei große natürliche Hindernisse diese Linie. Dies waren der Firth of Forth und die Taybucht. Die Passagiere waren gezwungen, in langsame Fährboote umzusteigen, die häufig wegen schlechten Wetters ihren Betrieb einstellten. Der Ingenieur der North British, Thomas Bouch, hatte seit langem Brücken über den Tay und den Forth vorgeschlagen, aber erst um 1860, als die Caledonian Line nach taktischen Verhandlungen die Oberhand gewonnen hatte, wurde langsam deutlich, dass die beiden Brücken gebaut werden mussten, wollte der Norden Großbritanniens wirtschaftlich überleben [16].

Jede Brücke musste über eineinhalb Kilometer lang sein – eine Größenordnung die zu diesem Zeitpunkt noch nicht überspannt wurde. Bouch hatte bereits zahlreiche Eisenbahnviadukte aus Eisen errichtet, darunter das größte im Land über das Tal von Belah in Nordengland. Sein Entwurf für die Taybrücke war eine Wiederholung früherer Arbeiten im vergrößerten Maßstab [16].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.1 Die erste Taybrücke kurz nach ihrer Fertigstellung 1879 [16], [85]

Sein Entwurf wurde akzeptiert und so begannen im Jahr 1871 die Bauarbeiten. Diese dauerten sechs Jahre und waren mit beträchtlichen Schwierigkeiten bei der Gründung der Pfeiler sowie im hydraulischen Anheben der Tragwerke verbunden. Mehr als 20 Menschen verloren bei Unfällen ihr Leben, aber all diesen Widrigkeiten zum Trotz konnte am 26. September 1877 der erste Zug mit den Direktoren der North British und Thomas Bouch auf dem Führerstand einer Lokomotive die Brücke überqueren [16]. Der Personenverkehr wurde am 31. Mai 1878 aufgenommen. Ein Jahr später überquerte Königin Victoria diese längste Brücke der Welt und der „Triumph der Ingenieurkunst“ brachte Bouch den Ritterschlag ein, während dieser bereits einen Entwurf für eine sehr große Brücke über den Firth of Forth erstellt hatte. England war zu dieser Zeit führend im Brückenbau [175], [176].

Am Sonntag den 28. Dezember 1879 kam um 5 Uhr nachmittags in der Taybucht ein sehr starker Sturm auf. Zwei Stunden später, während das Unwetter seinen Höhepunkt erreichte, näherte sich von Süden ein Postzug mit sechs Passagierwaggons. Er erreichte niemals das Nordufer. Den größten Teil der Strecke fuhren die Züge auf der oberen Gurtung der Fachwerksträgern. Bei den 13 Feldern in der Mitte aus vernieteten Trägern wurde das Fachwerk in Form eines Trogquerschnittes ausgeführt, damit der Lichtraum für die Schifffahrt nicht beeinträchtigt wurde. Dieser Abschnitt hatte eine Länge von rund 1000 m. Durch den an diesem Tag herrschenden Winddruck wurden diese Fachwerkträger mit den gusseisernen Stützen, dem Zug und 75 Passagieren in die Tiefe gerissen. Dies war der schrecklichste Unfall in der Geschichte der Eisenbahn und des Brückenbaues im 19. Jahrhundert [16], [175], [176].

Das Urteil der Untersuchungskommission war gnadenlos: Thomas Bouch wurden selbstherrliche Fehler nachgewiesen – im Entwurf, in der Qualität der Arbeit, der Bauaufsicht – und besonders bei der Berechnung des Winddruckes [16]. Er hatte sich auf 100 Jahre alte Tabellen von John Smeaton verlassen die nicht mehr als 36 kg/m² als Windlast ansetzten [16], [175]. Durch dieses Unglück lernten die Ingenieure die Bedeutung dynamischer Kräfte einer Sturmbö im Gegensatz zur gleichmäßigen Belastung richtig einzuschätzen. Die Dynamik rückte mehr in den Blickpunkt der planenden und ausführenden Ingenieure.

Im Laufe der Geschichte des Brückenbaues sollten dynamische Lasten auf Brücken noch öfter für große Überraschungen sorgen. Im 20. Jahrhundert ist in diesem Zusammenhang besonders der spektakuläre Einsturz der Tacoma Narrows Hängebrücke im US-Bundesstaat Washington am 7. November 1940 hervorzuheben, bei dem jedoch glücklicherweise kein Mensch zu Schaden kam.

Grundsätzlich war das Tragwerk der Tacoma Narrows Bridge hinsichtlich der statischen Lastfälle ausreichend dimensioniert. Die für die Ermittlung der Schnittgrößen zugrunde gelegten Einwirkungen waren Eigengewicht, ständige Lasten, Verkehrslasten, Temperaturänderungen sowie die statische Einwirkung des Windes [179]. Die durch den Wind erzeugten dynamischen Lasten wurden jedoch nicht untersucht. Die Hauptabmessungen bzw. die Geometrie der Brücke ist im Bild 1.2 dargestellt [156], [165].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.2 Geometrie und Hauptabmessungen der Tacoma Narrows Bridge [165]

Der durch Filmaufnahmen gut dokumentierte Einsturz des Tragwerkes ereignete sich bei einer Windstärke von etwa 19 m/s [165]. Während der zuvor etwa 70 Minuten anhaltenden Schwingung des Brückendecks wurden aus den vorhandenen Aufnahmen Verdrehungen des Querschnittes in den Viertelpunkten der Hauptspannweite von etwa ± 35° abgeleitet (siehe Bild 1.3). Diese Verdrehungen wurden bis zum 7. November an der Tacoma Narrows Brücke nicht beobachtet, obwohl mehrfach Vertikalschwingungen des Tragwerkes seit der Eröffnung am 1. Juli 1940 festgestellt wurden. Diese Schwingungen waren bereits bei geringen Windgeschwindigkeiten vorhanden und führten dazu, dass das Tragwerk unter dem Name „Galloping Gertie“ weltweiten Ruhm erlangte [94], [177].

Die kurz vor dem spektakulärem Einsturz vorhandenen Eigenfrequenzen waren die symmetrische Biegeschwingung bei f = 0,133 Hz, sowie eine asymmetrische Biegeschwingung bei f = 0,145 Hz [94], [156]. Die Verformung des Tragwerkes in Längsrichtung entsprach damit zwei sinusförmigen Halbwellen, wobei nach 70 Minuten anhaltender Schwingung das Tragwerk vollständig zerstört wurde [165].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.3 Der Einsturz der Tacoma Narrows Brücke in den USA 1940 [178], [179]

Das Verhältnis der Eigenfrequenz von symmetrischer zu asymmetrischer Schwingungsform sollte zur Vermeidung von Schwingungsproblemen üblicherweise rund 1,3 betragen; das Verhältnis betrug tatsächlich jedoch 1,6. Diese Differenz resultierte hauptsächlich aus der zum Zeitpunkt des Versagens beobachteten Verdrehungen der Pylone [165]. Das Tragwerk wurde damit durch sogenannte Flatterschwingungen zerstört.

Der katastrophale Einsturz der Taybrücke und das spektakuläre Versagen der Tacoma Narrows Brücke in den USA 1940 machte die Bedeutung dynamischer Wirkungen im Bauwesen den verantwortlichen Ingenieuren sowie einer breiten Öffentlichkeit bewusst. Weltweit wurde die Forschungstätigkeit auf dem Gebiet der Dynamik intensiviert. Heute hat man durch die Möglichkeiten der modernen Mess- und Analysetechnik die praktische und einfache Einsatzfähigkeit dynamischer Untersuchungsmethoden erreicht. In Zukunft werden auf Grund intensiver Forschungstätigkeit sowie zahlreicher kommerzieller Anwendungen dynamische Untersuchungsmethoden weiter forciert. Die flächendeckende Anwendung der Zustandsüberwachung (Health Monitoring) auf Basis der dynamischen Charakteristik hat bzw. wird im Bauwesen ebenso als Standardinstrument Einzug halten, wie in allen anderen Bereichen der modernen Industrie. Die Anwendung dynamischer Methoden im allgemeinen Maschinenbau, der Automobilindustrie bis hin zur Flugzeug- und Militärindustrie sind heute für die Untersuchung von Bauteilen und Strukturen nicht mehr wegzudenken.

Nicht nur in den vergangenen Jahrzehnten und Jahrhunderten war man mit Schwingungsproblemen an Bauwerken konfrontiert. Auch in den letzten Jahren, trotz ausreichender Kenntnis dynamischer Wirkungen sowie der maßgebenden Strukturparameter treten immer wieder Schwingungsprobleme im Bauwesen und dabei speziell im Brückenbau auf. Hier sind vor allem die 1996 dem Verkehr übergebene Erasmus-Brücke in Rotterdam und die am 10. Juni 2001 eröffnete Milleniumbridge in London anzuführen.

Die 1996 fertiggestellte Erasmusbrücke wurde als Schrägseiltragwerk über den Fluss Maas in Rotterdam ausgeführt. Die Brücke stellt vor allem durch die Geometrie des Pylons ein sehr komplexes Bauwerk dar. Der Streckträger besteht aus drei I-förmigen Hauptelementen, welche auf Grund ästhetischer Vorgaben eine sehr hohe Schlankheit aufweisen [125]. Das gesamte System besteht aus einer 280 m spannenden Schrägseilbrücke, einem Verbund-Vorlandtragwerk, sowie einer Klappbrücke. Vor allem der nach hinten geneigte, geknickte A-Pylon mit einer Höhe von 139 m war eine technische Herausforderung [180].

Am Morgen des 4. November 1996 wurden an der Erasmus-Brücke starke Schwingungen an den Schrägkabeln während windigem, leicht regnerischen Wetter beobachtet. Die Schwingungen der einzelnen Kabel traten in der Größenordnung von 2 bis 3 mal des Durchmessers, also zwischen 0,5 m und 0,7 m auf. Das Brückendeck zeigte durch die Interaktion ebenfalls Schwingungen, in einer Größenordnung von etwa 25 mm. Als Sofortmaßnahmen wurden Störseile zwischen Kabel und Brückendeck integriert, welche vorerst zu einer Beruhigung der Schwingungen führten [133].

Dynamische Untersuchungen [125] identifizierten sehr niedrige Dämpfungswerte für die ausgeführten Schrägkabel als Ursache, wodurch diese hinsichtlich Regen-Wind-Induzierter Schwingungen hohe Anfälligkeit zeigten. Die maximale Länge der Kabel beträgt rund 300 m, wobei die PE-Oberfläche der Hüllrohre vollständig glatt ist. Als Maßnahme wurden nachträglich Dämpfungselemente zwischen Kabel und Deck eingebaut, die jedoch das Problem nicht vollständig beheben konnten, da ihre Leistungsfähigkeit für die Energiedissipation zu gering war. Erst durch die Installation von ausreichend dimensionierten passiven Dämpfern [138] wurde das Phänomen dauerhaft behoben [68], [133].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.4 Die Erasmus-Brücke in Rotterdam [180], [181], [182]

Einen weiteren interessanten Fall stellt die Milleniumbrücke im Zentrum Londons dar. Hier war die Ursache für Schwingungsprobleme in einem völlig anderen Bereich angesiedelt. Aktuelle Veröffentlichungen und Fachzeitschriften sprechen, wenn sie sich auf die Brücke beziehen, von der wahrscheinlich grazilsten Hängebrücke unserer Zeit [154]. Einige außergewöhnliche Ansätze ermöglichen die hohe Schlankheit der 330 m langen Brücke. Der 4 m breite Steg wird von insgesamt 8 Kabel getragen, die über einen Y-förmigen Pylon geführt werden. Die Besonderheit besteht darin, dass sich die mit speziell geformten Kragarmen ausgestatteten Querträger direkt auf die Kabel absetzen [31], [184]. Sehr auffällig ist der geringe Kabeldurchhang von nur 2,30 m in der Mittelöffnung bei 144 m Spannweite. Die Brücke unterschreitet damit das übliche Verhältnis von Durchhang zu Spannweite bei Hängebrücken von 1:10 um mehr als das Sechsfache [154].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.5 Die Milleniumbrücke im Zentrum Londons nach der Eröffnung [183], [184], [185], [186]

Nach 16-monatiger Bauzeit wurde das Bauwerk im historischen Zentrum Londons dem Fußgängerverkehr übergeben; noch am Eröffnungstag war der Besucherzustrom sehr groß. Unter der Last zahlreicher Fußgänger traten jedoch erhebliche horizontale Schwingungen auf, wobei die anwesenden Ingenieure beobachteten, dass sich die Passanten im Gleichschritt und zusätzlich in Phase mit den Schwingungen bewegten [121]. Am 12. Juni 2001, zwei Tage nach der Eröffnung, wurde das Bauwerk bis zur Aufklärung der Schwingungsursache gesperrt [154].

Detaillierte Untersuchungen wurden eingeleitet, wobei anhand einer rechnerischen Analyse Schwingungen mit einer Eigenfrequenz von 0,74 Hz und 0,87 Hz nachgewiesen wurden. Die gemessenen Frequenzen wurden bei 0,77 Hz bzw. 0,99 Hz bestimmt [121], [184]. Im Entwurfsstadium wurde lediglich eine Beurteilung hinsichtlich transversaler Bewegungen durchgeführt, die durch exzentrische Vertikalkräfte (Torsionsschwingungen) ausgelöst werden. Die am Bauwerk beobachteten Schwingungen besaßen jedoch keine sichtbare vertikale Komponente [154]. Durchgeführten Studien zufolge entstanden die horizontalen Schwingungen aus den kleinen seitlichen Kraftkomponenten die beim Gehen von Personen auf den Untergrund übertragen wurden. Die Grundfrequenz dieser Kräfte betrug dabei etwa die Hälfte der vertikalen Frequenz und wies damit eine Bandbreite von etwa 0,75 Hz bis 1,25 Hz auf [154]. Diese Anregung führte daher bei Eigenfrequenzen der Brücke von 0,77 Hz und 0,99 Hz zu ausgeprägten Resonanzerscheinungen [31], [57], [150].

Durch die verschiedene Verteilung der Schrittfolge heben sich die Kräfte bei einer größeren Anzahl von Personen üblicherweise auf. Ab einer gewissen kritischen Menschenmenge steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit für eine Synchronisation dieser Kräfte. Beginnt die Brücke nun leicht zu schwingen, tritt eine Kettenreaktion ein, bei der immer mehr Menschen – um ihr Gleichgewicht zu halten – ihre Schrittfrequenz den Schwingungen der Brücke anpassen [154]. Während sich bei der Milleniumbrücke bei etwa 500 Personen noch keine unzulässigen Schwingungen einstellten, kam es bereits bei etwa 50 Personen mehr innerhalb weniger Minuten zu unakzeptabel hohen Werten [31]. Die Belastung des Bauwerkes geht dabei von einer zufälligen Erregung (Random Excitation) in Resonanzerregung über [154].

Zur Behebung der Schwingungsprobleme wurden 37 viskose Dämpfungselemente [184] geplant, die schräg unter dem 330 m langen Brückendeck, zwischen Tragwerk und Widerlager sowie zwischen Tragwerk und Stützen eingebaut wurden. Zusätzlich fanden etwa 50 abgestimmte Masse-Dämpfern zur Unterdrückung unzulässig hoher vertikaler Schwingungen Verwendung [31], [154].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 1.6 Sanierungskonzept für die Londoner Milleniumbrücke [184]

1.2 Motivation, Gegenstand und Aufgabenstellung dieser Arbeit

Der in der Praxis tätige Bauingenieur sieht sich in zunehmenden Maße Aufgaben, welche die Berechnung und Beurteilung von Bauwerken unter dynamischen Lasten (Wind, Verkehr, Erdbeben) erfordern, konfrontiert. Eine Reihe von Gründen zeigt, dass diese Tendenz nicht zufällig ist, sondern der allgemeinen Entwicklung in Technik und Gesellschaft entspricht. Hauptverantwortlich sind dabei die folgend angeführten Umstände:

- Die Verwendung höherfester Baustoffe, größere Abmessungen von Bauwerken sowie größere Spannweiten führen zu elastischen Konstruktionen, die auf dynamische Lasten stärker reagieren.
- Größere Leistungseinheiten im Maschinenbau – Turbogeneratoren, Pressen, Turbinen, Fahrzeuge – ziehen erhöhte dynamische Lasten für Bauwerke und Ansprüche an deren Verhalten und Genauigkeit nach sich.
- Neue technische Entwicklungen weisen oft gesteigerte Leistungsparameter wie Drehzahlen, erhöhte Betriebsdrücke, Fertigungsgeschwindigkeiten usw. auf, die Anlass zu dynamischen Untersuchungen geben.
- Moderne Methoden und Verfahren erfordern die Auseinandersetzung mit seltenen, aber möglichen und sehr hohen Lasten (Impulse) mit maßgebendem dynamischen Anteil um Folgeschäden am jeweiligen Objekt zu begrenzen.
- Technologische Anwendung von Schwingungsprozessen, erweiterte Anwendung der Sprengtechnik, Maßnahmen bei im Betrieb befindlichen Anlagen stellen Aufgaben, die vorerst nur zum Teil wissenschaftlich geklärt sind.
- Die Entwicklung der Feintechnik und der Automatisierung sowie Präzisionsanforderungen an Fertigungsgenauigkeit und Laufruhe von rotierenden Maschinen (Gas- und Dampfturbinen) stellen extrem hohe Anforderungen an den Schwingungsschutz und die schwingungstechnische Abstimmung.
- Dem Niveau der gesellschaftlichen Entwicklung entsprechende Schutzanforderungen und Ansprüche im Wohnbereich zwingen zur genaueren Untersuchung des Bauwerksverhaltens, sowie zu wirksamen Schall- und Schwingungsschutzmaßnahmen. Für den Eisenbahnbau ist in diesem Zusammenhang beispielsweise die Entwicklung von Masse-Feder-Systemen anzuführen.

Aus der im Kapitel 1.1 zusammengefassten Darstellung von frühen und aktuellen Schwingungsproblemen an Brücken ist deutlich erkennbar, dass noch umfassender Forschungsbedarf auf dem Gebiet der Baudynamik besteht. Während für einige Probleme bereits entsprechende Lösungen bzw. Beurteilungsmethoden vorhanden sind, existieren noch zahlreiche Bereiche in denen praktische Ansätze und Untersuchungsmethoden fehlen. Diese Arbeit soll einen wesentlichen Beitrag für die Weiterentwicklung der Untersuchung und Beurteilung von Zuggliedern abgespannter Konstruktionen liefern.

Im Rahmen der Planung und der im Folgenden erforderlichen Erhaltung von Brückenbauwerken ist man in zunehmendem Ausmaß mit Schrägseilen und externen Spanngliedern konfrontiert. Zum einen weil Schrägseilbrücken durch ihr ästhetisches Erscheinungsbild vermehrt entworfen und gebaut werden, und zum anderen weil im Rahmen von Sanierungen alter Tragwerke sowie bei neuen Entwürfen externe Vorspannung immer häufiger eingesetzt wird. Bei den komplexen Schrägseilbrücken ist man zusätzlich mit dem Problem konfrontiert, dass die sensibelsten Tragelemente solcher Konstruktionen – die Kabel und Seile – nur sehr schwer auf ihren Zustand und die aktuelle Tragfähigkeit geprüft werden können.

Die Kenntnis der aktuellen Zugkräfte in Seilen abgespannter Konstruktionen (Maste, Zeltdächer), in Seilen bzw. Kabeln von Schrägseilbrücken, in Hängern von Bogenbrücken und in externen Spanngliedern ist zur Beurteilung dieser Elemente, aber auch zur globalen Beanspruchungsprüfung der Konstruktion erforderlich. Die Feststellung dieser Kräfte durch Abhebekontrollen mit hydraulischen Pressen ist mit einem erheblichen Aufwand sowie der Gefahr von Beschädigungen verbunden. Die Montagearbeiten bei den Verankerungen können die Dauerhaftigkeit dieser kritischen Elemente ungünstig beeinflussen. Aus diesem Grund sind Verfahren erforderlich, die rasch und vor allem zerstörungsfrei die Kabelkräfte bestimmen können.

Hauptziel dieser Arbeit und der damit verbundenen Forschungstätigkeit ist die Entwicklung genauer, zerstörungsfreier Methoden für die Bestimmung der im Kabel wirksamen Zugkraft auf Basis von Schwingungsmessungen. Durch die Untersuchung der Schwingungscharakteristik von Schrägseilen ist ein Lösungsansatz vorhanden die Eigenfrequenzen (und damit die wirksame Kabelkraft), die Biegesteifigkeit sowie die Dämpfungsparameter abzuleiten. Mit diesen Parametern können eine Fülle von Aufgaben hinsichtlich Beurteilung des Schwingungsverhaltens und Zustandsermittlung durchgeführt werden. Grundsätzlich wurden bisher auch Schwingungsmessmethoden zur Bestimmung der wirksamen Kabelkraft herangezogen, die dabei erzielten Genauigkeiten waren jedoch nicht zufriedenstellend. Vor allem bei hohen Kabelkräften und kurzen Kabel waren fallweise Fehler bis ± 10% zur tatsächlichen Kabelkraft feststellbar.

Ein weiteres ambitioniertes Ziel der Forschungstätigkeit im Rahmen dieser Arbeit ist die Ableitung von Beurteilungsparametern, die es ermöglichen, den aktuellen Zustand eines Spanngliedes festzustellen. Dabei sind quantifizierbare und damit vergleichbare Entscheidungskriterien zu entwickeln, mit denen eine objektive Beurteilung des Kabels durchgeführt werden kann. Ziel ist es, durch die Auswertung bestimmter Kennwerte beschädigte bzw. kritische Kabel aus dem gesamten Schrägseilverband auf Basis dynamischer Messungen zu identifizieren. Damit ist ein leistungsfähiges Instrument zur Beurteilung vorhanden, auf dem Sanierungsmaßnahmen oder Überwachungskonzepte aufbauen können.

2 Überwachung von Brücken

2.1 Allgemeines

Die Geschichte der Technik, im Besonderen die der Bautechnik, ist geprägt durch den sich ständig wiederholenden Prozess der Risiko-Abwägung zwischen dem Betreten von Neuland und dem Beharren auf Erprobtem und Bewährtem (Normung). Dabei steht der Bauingenieur vor dem Problem, ob das nach einem entwickelten Gedankenmodell errichtete Bauwerk allen späteren Einwirkungen auf Dauer und mit Sicherheit widersteht. Damit kann die Frage verstanden werden, ob die Übertragung der modellhaften Vorstellungen auf das Bauwerk unter den tatsächlichen Beanspruchungen aus Baugrund, Nutzung und Betrieb sowie unter den auftretenden Umwelteinflüssen von Wind, Sonne, Frost, Wasser und Schadstoffen richtig war [88], [115]. Die Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit des Bauwerkes soll über einen möglichst langen Zeitraum gewährleistet werden.

Brücken stellen einen wichtigen Faktor für die Verkehrsinfrastruktur eines Landes dar. Der Höhepunkt des Brückenbaues war in Europa nach dem 2. Weltkrieg sowie zwischen 1960 und 1970 festzustellen. Aus bisher gemachten Erfahrungen der Brückenerhalter zeigt sich, dass im Laufe der Nutzung ein sogenanntes „kritisches Bauwerksalter“ erreicht wird, ab dem aufwändige und kostspielige Erhaltungs- bzw. Instandsetzungsarbeiten erforderlich werden, um weiterhin eine gefahrlose, uneingeschränkte Nutzung des Bauwerkes zu gewährleisten. Dieses kritische Alter wird im Schnitt nach etwa 30-jährigem Betrieb auftreten [4], [32], [53]. Daraus lässt sich ableiten, dass etwa ab dem Jahr 2005 mit einem erheblichen Investitionsaufwand für die Erhaltung der Verkehrsinfrastruktur zu rechnen ist. In Zeiten, die von reduzierten Geldern für Erhaltung und Sanierung gezeichnet sind, ist daher ein alternativer Ansatz erforderlich, der eine Früherkennung von Schäden bzw. problematischen Tragwerken ermöglicht [64], [66].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.1 Zeitlicher Verlauf der Neubauten sowie der erforderlichen Erhaltungsarbeiten [32], [54]

Eine angestrebte Lebensdauer der Brücken von etwa 100 Jahren ist nur möglich, wenn während dieser Nutzungsdauer zeitgerecht entsprechende Erhaltungsinvestitionen getätigt werden (siehe dazu Bild 2.1). Eine Brücke gilt dabei als funktionstüchtig, wenn sie eine, an den gültigen Normen orientierte Tragsicherheit, Dauerhaftigkeit und eine an die Bedürfnisse der Benutzer angepasste Gebrauchstauglichkeit aufweist [168].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.2 Gesamtkosten für ein Tragwerk im Bauwesen [168]

Die Erhaltung beginnt unmittelbar nach der Fertigstellung eines Neubaues, verläuft während der Gewährleistungsfrist praktisch kostenfrei, dann fällt die laufende Wartung und Instandhaltung an und ein- oder zweimal im Leben einer Brücke wird eine Instandsetzung bzw. eine Generalsanierung durchzuführen sein [4], [56], [168]. Wenn die Brücke das Ende ihrer Nutzungsdauer erreicht hat, das heißt nicht mehr erhaltungswürdig ist, wird sie ersetzt. Dabei fallen konzentriert die Kosten für Abbruch und Neubau an. Damit ist der Lebenszyklus (Life-Cycle) der Erhaltung beendet und ein neuer Kreislauf beginnt [130]. Man könnte Instandhaltung und Generalsanierung durch eine Ausgleichsfunktion annähern [168] und hätte eine Funktion für den Kostenverlauf mit zwei Unbekannten der Kalibrierung von Zeit- und Kostenachse:

- Zu welchem Zeitpunkt t ist mit einem hohen Finanzierungsaufwand für ein Ersatzbauwerk zu rechnen, da das Ende der Lebensdauer erreicht wird?
- Wie hoch sind die einzelnen Anteile der Erhaltung (Lebenszyklus-Kosten)?

Werden dynamische Messungen durchgeführt, so kann die Zeitachse kalibriert werden. Dabei wird, ausgehend von der Basismessung, der zeitliche Verlauf der Tragfähigkeit abgeleitet. Fällt die gemessene Tragfähigkeit unter einen definierten Grenzwert, so sind entsprechende Maßnahmen (Sanierung, Instandsetzung) erforderlich, um die Sicherheit auf ein entsprechend hohes Maß für die gefahrlose Nutzung anzuheben. Um jedoch die Kurve für die „Ist-Tragfähigkeit“ ableiten zu können, sind periodische Messungen (z. B. jährlich) des Tragwerkszustandes erforderlich. Ist eine ausreichende Anzahl von Untersuchungsjahren vorhanden, kann der künftige Verlauf des Tragwerkszustandes durch eine Extrapolation abgeleitet werden. Vorausgesetzt wird dabei, dass in dieser Zeit keine außergewöhnlichen Ereignisse eintreten, die zu Schäden führen können [54], [56].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.3 Lebenszeitdiagramm eines Bauwerkes [53], [65]

2.2 Laufende Zustandsüberwachung (Health Monitoring) von Brücken

Auf Grund der weiter zunehmenden Verkehrsdichte, insbesondere im Bereich des hochrangigen Straßennetzes, sind Einschränkungen des ungehinderten Verkehrsflusses auf Grund von Inspektionsarbeiten mit großen volkswirtschaftlichen Kosten verbunden. Der laufenden Zustandsüberwachung kommt daher große Bedeutung zu, Inspektionsarbeiten müssen auf das absolut notwendige Minimum beschränkt bleiben. Neu entwickelte Systeme werden aus diesem Grund unter der Voraussetzung entwickelt, ohne Beeinträchtigung des Verkehrsflusses eingesetzt werden zu können. Ziel ist es, ein System bereitzustellen, das durch gezielte Angabe von Problemzonen ermöglicht, den Einsatz von Inspektionsgeräten zu reduzieren und damit den Verkehrsfluss möglichst ungestört aufrecht zu erhalten. Die Instandhaltung ist ein Prozess der aus mehreren Teilbereichen entsprechend Bild 2.4 besteht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.4 Elemente der Instandhaltung [71]

Die Überwachung und Prüfung eines Tragwerkes über seinen Lebenszyklus ist ein kontinuierlicher Prozess, bei dem nach Durchlaufen des Verfahrens bzw. Umsetzten einer erforderlichen Maßnahme die gesamte Prozedur wieder beginnt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.5 Vorgang für die Untersuchung und Beurteilung von Tragwerken (Zustandsüberwachung)

Brücken, aber auch viele andere Bauwerke, besitzen ein individuelles Schwingungsverhalten, das als Schwingungscharakteristik bezeichnet werden kann. Dieses für ein Bauwerk typische dynamische Verhalten kann durch Messungen erfasst und nach entsprechender Auswertung zur Beurteilung der Tragstruktur und zur Feststellung von möglichen Schäden herangezogen werden [3], [35], [40], [63]. Diese Strukturantwort kann durch die modalen Parameter Eigenfrequenzen, Eigenformen sowie die zugehörigen Dämpfungswerte gut beschrieben werden [44], [89], [127], [129]. Zustandsüberwachung auf Basis dynamischer Messungen für Ingenieurbauwerke kann dabei wie folgt definiert werden:

Der Aufbau und die Installation von Messgeräten, die Aufzeichnung des dynamischen Verhaltens sowie Auswertung und Analyse der gemessenen Signale, kombiniert mit allfälligen Sofortmaßnahmen zur Erhaltung und Sanierung kann unter dem Begriff Zustandsüberwachung zusammengefasst werden. Diese umfasst die Gesamtheit aller Untersuchungen eines Tragwerkes über die Zeit. Die grundlegenden Werkzeuge der Zustandsüberwachung sind die Systemidentifikation „SI“ (Ableitung der modalen Parameter), die Schadensfeststellung und Lokalisierung sowie das Erhaltungsmanagement für das Tragwerk.

Im Rahmen dynamischer Untersuchungen sind die in Tabelle 2.1 angeführten Fragen zu beantworten, um entsprechende Entscheidungsgrundlagen für die Erhaltung zu erarbeiten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.1 Gründe für dynamische Untersuchungen an Bauwerken [129]

2.3 Das Mess- und Auswertesystem BRIMOS zur Zustandsüberwachung von Brücken

Das vom Autor gemeinsam mit VCE – Vienna Consulting Engineers - entwickelte System BRIMOS (BRIdge MOnitoring System) zur Zustandsüberwachung basiert auf Analyse der dynamischen Charakteristik von Bauwerken. Die Idee des Verfahrens, dynamische Systemkennwerte zur Beurteilung von Bauwerken bzw. Bauteilen heranzuziehen, wurde aus den Entwicklungen im Maschinenbau übernommen, wo diese Methode schon lange als Standardwerkzeug eingesetzt wird. Die grundlegenden Theorien der Methode gehen auf das 19. Jahrhundert zurück. Durch die Einführung von leistungsfähigen und robusten Computern in die Ingenieurpraxis, sowie der Entwicklung der Mess-, Analyse- und Sensortechnik wurde es möglich, diese Methode auch im Bauwesen zielführend einzusetzen [62], [63], [64], [65].

Das Verfahren, aus dem gemessenen dynamischen Verhalten eines Tragwerkes auf dessen Tragfähigkeit zu schließen und damit Modellannahmen zu überprüfen, ist relativ alt. Bereits 1922 bis 1945 wurden Belastungsversuche durchgeführt, wobei Ausschwingversuche an turmartigen Bauwerken dokumentiert wurden [144]. Die Überprüfung von Tragwerken durch dynamische Messmethoden hat besonders in der Schweiz eine lange Tradition und wurde bis etwa 1990 in Form von Ausschwingversuchen, stoßartiger Belastung (Impulse) sowie durch Anregung mit Unwuchterregern oder hydraulischen Schwingern durchgeführt. Ähnliche Versuche wurden in den 1970er Jahren in kleinerem Umfang zu wissenschaftlichen Zwecken auch in Österreich von Arsenal Research durchgeführt. Zu einer verbreiteten Anwendung der Methode ist es allerdings durch den damaligen Stand der Messtechnik nicht gekommen [45], [47], [48].

Bei der Entwicklung aktueller Verfahren wurde auf den neuesten Stand der Messtechnik zurückgegriffen, und verfügbare Produkte und Erfahrungen aus dem Maschinenbau sowie erste Applikationen des Bauwesens als Grundlage herangezogen. Aufbauend auf den Erfahrungen großer Forschungsinstitute wie der EMPA (Eidgenössischen Materialprüfungs- und Forschungsanstalt) in der Schweiz konnte eine für die praktische Anwendung geeignete Methode entwickelt werden. Das Verfahren beruht auf Messung der Schwingungscharakteristik unter ambienter Anregung [45]. Durch die Entwicklung der Messtechnik, insbesondere der Sensortechnologie und schneller Datenlogger ist es möglich, Messungen ambienter Tragwerksschwingungen, also Schwingungen auf Grund natürlicher Anregungsquellen (mikroseismische Erscheinungen, Wind, Wellenschlag, Verkehr etc.), mit der erforderlichen Genauigkeit durchzuführen.

Die Grundidee dynamischer Messmethoden zur Schadensfeststellung ist, dass ein lokaler Schaden im Tragwerk die globale Schwingungsantwort des Bauwerkes beeinflusst bzw. ein in unmittelbarer Umgebung des Schadens platzierter Sensor ein von den übrigen Sensoren abweichendes Systemverhalten aufzeigt. Der größte Vorteil globaler Untersuchungsmethoden ist, dass Messungen an wenigen Punkten ausreichen um eine Beurteilung des Tragverhaltens bzw. des Zustandes durchführen zu können.

Fallweise werden parallel zu den messtechnischen Untersuchungen dynamische Vergleichsrechnungen durchgeführt [34], [35], [36], [37]. Auf Grund der mit den hochempfindlichen Aufnehmern gemessenen Eigenfrequenzen, Eigenformen und im beschränkten Ausmaß auch Dämpfungswerte kann das tatsächliche Tragverhalten abgeleitet, bzw. allfällige Abweichungen zum Rechenmodell oder zu älteren Messungen interpretiert werden. Aus dieser Auswertung und der Kombination mit den Erkenntnissen konventioneller Brückenprüfungen (Inspektionen) können wichtige Informationen über den Tragwerkszustand abgeleitet werden. Neben einer Feststellung und Lokalisierung von Schäden soll die Methode auch Entscheidungskriterien für eine zielsichere, zustandsabhängige Tragwerksinspektion bereitstellen.

Ziel der Zustandsüberwachung ist es, kritische Tragwerke bzw. Tragelemente aus einem großen Bestand zu identifizieren. Eine Beurteilung hinsichtlich der Dringlichkeit allfälliger Erhaltungs- und Sanierungsmaßnahmen soll durch die dynamische Methode erreicht werden. Die Untersuchungen sollen dabei jene Tragwerke erkennen, die sich in einem schlechteren Zustand befinden und daher Priorität bei der Instandsetzung haben. Eine gezielte Erhaltung und damit verbunden eine bessere Budgetplanung wird so ermöglicht.

Durch die Untersuchung der dynamischen Charakteristik in bestimmten Intervallen können Aussagen über die zeitliche Entwicklung der Tragfähigkeit und der Restlebensdauer getätigt werden [64]. Messungen zu beliebigen Zeitpunkten liefern Momentaufnahmen der Tragwerksintegrität und können in Kombination mit rechnerischen Analysen oder in Vergleich zu älteren Messungen zur Entwicklung des Tragwerkszustandes genutzt werden. Die Anwendungsmöglichkeiten des Verfahrens sind sehr vielfältig und können beispielsweise folgende Punkte umfassen:

- Verifizierung von Berechnungsannahmen
- Schadenserkennung
- Qualitätskontrolle nach Fertigstellung
- Planung und Bewertung von Sanierungsmaßnahmen
- Inspektionsempfehlungen
- Tragsicherheitsbewertung nach außerplanmäßigen Beanspruchungen
- Restlebensdauerabschätzungen
- Permanente Bauwerksüberwachungen
- Verkehrslastzählungen
- Sonderproblemstellungen (Schrägseilschwingungen, Untersuchung von Masse-Feder-Systemen, Windwirkungen auf Hochhäuser, Erdbebenuntersuchungen etc.)

Durch die dynamische Zustandsüberwachung werden die diagnostischen Möglichkeiten der Bauwerksuntersuchung und Beurteilung im Vergleich zu bisher angewendeten Verfahren erweitert bzw. werden neue Perspektiven eröffnet [63], [64]. Eine kombinierte Untersuchung aus konventionellen und dynamischen Methoden lassen ein umfassendes Bild über den Tragwerkszustand ableiten.

Grundlage des Systems ist die ambiente Erregung bei der ein weißes Rauschen als Eingang vorausgesetzt wird (siehe dazu Kapitel 3.8.2). Ausgehend von einem gemessenen Signal im Zeitbereich (Beschleunigungs- oder Geschwindigkeits-Zeitverlauf) kann durch eine Fourier-Transformation [23] die Strukturantwort eines Tragwerkes im Frequenzbereich dargestellt werden. Bei BRIMOS wird zur Systemidentifikation das einfache Spektralverfahren – das Ablesen von Eigenfrequenzen aus den zugehörigen Spektren – angewendet. Die Methode ist im Bauwesen zur Abschätzung weit verbreitet, wobei eine der ersten Anwendungen durch Felber [45] implementiert wurde. Bei dem ursprünglich an der EMPA entwickelten Verfahren sind die Eigenfrequenzen des Systems durch Spitzen im Frequenzspektrum (ANPSD – Averaged Normalised Power Spectral Densities) repräsentiert. Dieses ANPSD wird durch eine Mittelung der Frequenzspektren aus den einzelnen, am Tragwerk aufgestellten Sensoren, errechnet [45]. Damit kann mit nur einer Übertragungsfunktion das Schwingungsverhalten des Tragwerkes dargestellt werden (siehe dazu Kapitel 3.9.2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.6 Antwortspektrum eines Tragwerkes aus der Messung

Die Eigenschwingungsformen sind neben den Eigenfrequenzen die zweite wesentliche Größe zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Struktur. Jeder Eigenfrequenz ist eine Eigenschwingungsform zuordenbar. Bei linearen Systemen kann die Schwingungsantwort als eine Summe von gewichteten Eigenschwingungsformen dargestellt werden.

Aus dem bei der Messung aufgezeichnetem Zeitsignal können daher die Eigenschwingungsformen identifiziert werden, indem das Signal durch eine Fourier-Transformation in den Frequenzbereich übertragen wird. Die Eigenfrequenzen sind in Folge durch ausgeprägte Spitzen in der Übertragungsfunktion erkennbar, die Größe der Eigenform am Ort des jeweiligen Messpunktes entspricht dem Betrag der Eigenfrequenzordinate (Höhe der Frequenzspitze) im Spektrum. Werden diese Beträge der ausgewählten Eigenfrequenzen am entsprechenden Messpunkt des Tragwerkes im Verhältnis zum Referenzwert aufgetragen, kann die Eigenform anschaulich dargestellt werden (siehe Bild 2.7).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.7 Bestimmung der Eigenformen aus den Messdaten

Neben den Eigenfrequenzen und Eigenformen stellen die zugehörigen Dämpfungskoeffizienten die dritte aus den Beschleunigungsmessungen bestimmbare Größe dar. Die frequenzabhängigen Dämpfungseigenschaften können als Kennwert für die Zustandsbeurteilung eines Tragwerkes herangezogen werden, da bei zunehmender Ausnutzung der Grenztragfähigkeit, also bei Übergang vom elastischen in den elastoplastischen Bereich, die Dämpfungskoeffizienten ansteigen können [9], [10], [12].

Bei BRIMOS wird ein sehr einfaches Verfahren für die Bestimmung der modalen Dämpfungswerte herangezogen, wobei aus dem Ausschwingvorgang nach Anregung ein Dämpfungswert bestimmt wird. Das gemessene Beschleunigungssignal jedes Sensors wird in eine bestimmte Anzahl von Zeitfenster zerlegt und für jedes dieser Zeitfenster die Abklingkurve nach Einzelereignissen (z. B. LKW-Überfahrt) berechnet [7], [8]. Durch eine Mittelung der identifizierten Dämpfungskoeffizienten jedes Fensters kann ein Dämpfungswert des Tragwerkes am Ort des betrachteten Sensors berechnet werden. Die identifizierten Dämpfungskoeffizienten sind jedoch nur als grobe Näherung zu betrachten.

Die Bestimmung modaler Dämpfungswerte auf Basis ambienter Messungen durch das beschriebene Verfahren oder die Anwendung des Bandbreitenansatzes entsprechend Kapitel 3.5.2.2 hat aus wissenschaftlicher Sicht keinen unmittelbar erkennbaren Zusammenhang mit dem Schädigungsgrad eines Tragwerkes. Ausgereiftere Verfahren wie das Programm „MACEC“ [123] der Universität Leuven, sind in Hinblick auf die Ermittlung von modalen Dämpfungsparameter eindeutig zu bevorzugen, da diese in entsprechenden Feldversuchen eine Abhängigkeit vom Tragwerkszustand gezeigt haben [129].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.8 Bestimmung der Dämpfung mit BRIMOS [8], [63]

3 Grundlagen für die Zustandsüberwachung

3.1 Übersicht

Dynamische Analysen haben vor allem im Maschinenbau (Auto-, Flugzeug- sowie in der Militärindustrie) sehr weite Verbreitung gefunden. Da das Bauwesen eine eher konservative Wissenschaft darstellt und die untersuchten Strukturen meist komplexer Natur sind, bedeuten dynamische Untersuchungsmethoden für den praktizierenden Ingenieur noch immer Neuland. Die bisher in der Bautechnik entwickelten Verfahren können auf Basis der Datenaufnahme (Durchführung der Messungen) sowie der Auswertung (Systemidentifikation, Bestimmung der modalen Parameter) differenziert werden. Für die Bestimmung der dynamischen Charakteristik eines Bauwerkes stehen im Allgemeinen rechnerische und messtechnische Methoden zur Verfügung.

Rechnerische Methoden: dabei wird eine Simulation erstellt, aus der die maßgebenden Parameter wie Eigenfrequenzen und Eigenformen durch eine sogenannte dynamische Analyse abgeleitet werden [61], [115]. Grundsätzlich sind solche Analysen durch die Idealisierung bei der Modellbildung mit großen Unsicherheiten behaftet. Ein Rechenmodell kann als Grundlage für die Planung des Sensorrasters, insbesondere für die Wahl des Referenzpunktes für die messtechnische Untersuchung, verwendet werden [134], [167]. Besonders die Wahl der Randbedingungen (Lagerung) sind für die Ergebnisse einer analytischen Modalanalyse von großer Bedeutung.

Bei den messtechnischen Methoden wird das dynamische Verhalten eines Bauwerkes durch Messungen ermittelt. Grundsätzlich existieren zwei Möglichkeiten die modalen Parameter einer schwingungsfähigen Struktur messtechnisch zu bestimmen [42], [90], [123], [128]:

- Bei der erzwungenen Erregung (Forced Vibration Testing – FVT) erfolgt die Bestimmung der modalen Strukturparameter über eine künstlich (erzwungene) eingetragene Schwingung mittels verschiedener Anregungsmechanismen.
- Die ambiente Erregung (Ambient Vibration Testing - AVT) macht sich bei der Bestimmung der modalen Parameter die immer vorhandene, natürliche (umweltbedingte) Anregung zunutze. Als Anregungsmechanismen können beispielsweise Verkehr, Wind, Wellenschlag sowie die im geringen Ausmaß immer vorhandene Bodenbewegung herangezogen werden.

Eine Kalibrierung von Rechenmodellen auf Basis dieser Ergebnisse ist möglich, siehe dazu beispielsweise [34], [35], [36], [37], [38], [102]. Zwischen den rechnerischen und den messtechnischen Methoden kann durch die sogenannte Verknüpfung ein Zusammenhang hergestellt werden. Dabei wird eine Anpassung des ursprünglichen Finite Element Rechenmodells an die Realität (Messung) durchgeführt. Randbedingungen, Verbindungselemente, Bodenfedern, Brückenlager sowie eine realistische Massen- und Steifigkeitsverteilung sind für die Qualität der Ergebnisse von Bedeutung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3.1 Ermittlung dynamischer Eigenschaften [116]

Für die Bestimmung der dynamischen Eigenschaften projektierter Tragwerke ist man ausschließlich auf rechnerische Methoden angewiesen. Geht es jedoch um die Untersuchung bestehender Bauten stehen leistungsfähige messtechnische Methoden zur Verfügung, bei denen das reale Verhalten des Systems bestimmt werden kann. Ziel ist es meist, ein Modell des Tragwerkes auf Grund von Versuchsresultaten so zu optimieren, damit es annähernd der Realität entspricht [102], [116]. Mit einem solchen Modell können beliebige Parameterstudien durchgeführt werden, welche die Reaktionen des Bauwerkes auf dynamische Einwirkungen oder die Auswirkungen struktureller Änderungen prognostizieren können.

Anfang 1990 wurde durch die Eidgenössische Materialprüfungs- und Forschungsanstalt EMPA in der Schweiz eine ausführliche Vergleichsstudie [34], [47], [48] zwischen ambienter und erzwungener Anregung durchgeführt, wobei das Institut bereits auf eine 20-jährige Erfahrung bei der Anwendung der erzwungenen Erregung zurückgreifen konnte. Das maßgebende Ergebnis der Studie war, dass die erzwungene Erregung primär an kleinen Bauwerken erfolgreich angewendet werden konnte, während die ambiente Methode bei großen Bauwerken mit tiefen Eigenfrequenzen deutlich bessere Ergebnisse brachte. Dazu wurden von der EMPA zahlreiche Berichte veröffentlicht [35], [36], [37], [38].

Durch die einfachere Anwendung der ambienten Methode wird seither diese bei praktischen Einsätzen von der EMPA bevorzugt. Diese Erfahrung deckt sich auch mit den Erkenntnissen des Verfassers, da in den vergangenen Jahren einige Vergleichsmessungen zwischen erzwungener und ambienter Anregung durchgeführt wurden. Die ambiente Methode ist dabei der erzwungenen Anregung hinsichtlich Leistungsfähigkeit, Effizienz und Genauigkeit im Regelfall überlegen. Eine Ausnahme stellen Tragwerke dar, bei denen durch die ambiente Anregung die modalen Parameter nicht messbar angeregt werden. Dies kann insbesondere bei Eisenbahntragwerken oder bei Straßenbrücken ohne Verkehr bzw. ohne benachbarte Erschütterungsquellen festgestellt werden. Hier ist es sinnvoll die erzwungene Anregung anzuwenden.

3.2 Definitionen

Die Schwingungslehre befasst sich im Allgemeinen mit den Bewegungen eines mechanischen Systems. Als Schwingung bezeichnet man eine zeitliche Veränderung einer Kenngröße, welche die Bewegung oder Position eines mechanischen Systems beschreibt. Diese Kenngröße nimmt Werte an, die abwechselnd größer oder kleiner als ein bestimmter Mittelwert sind [50], [134]. Zur Beschreibung der Bewegung mechanischer Systeme werden Verschiebungsvektoren (beschreiben die Änderung der Position eines bestimmten Punktes des mechanischen Systems relativ zum Bezugszeitpunkt), Geschwindigkeitsvektoren (erste Ableitung des Verrückungsvektors nach der Zeit) sowie Beschleunigungsvektoren (Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit) verwendet. Der maximale Augenblickswert einer Schwingungskenngröße wird als Scheitelwert bezeichnet. Für eine harmonische Schwingung kann der Scheitelwert als Amplitude bezeichnet werden [50].

Grundsätzlich ist zwischen deterministischen Schwingungen und Zufallsschwingungen zu unterscheiden [134]. Während sich für deterministische Schwingungen der Schwingungsvektor für einen bestimmten künftigen Zeitpunkt bei Kenntnis des vergangenen Verlaufes vorhersagen lässt, ist für Zufallsschwingungen lediglich die Angabe einer Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schwingungsamplitude möglich. Der einfachste Fall einer deterministischen Schwingung ist eine harmonische Schwingung, die eine sinusförmige Funktion einer unabhängigen Variablen ist [50].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.1 Unterscheidung möglicher Schwingungsarten

3.3 Der lineare Einmasseschwinger

Der lineare Einmasseschwinger mit einem Freiheitsgrad (SDOF = single degree of freedom) ist ein abstraktes, mechanisches Modell, das aus einer Punktmasse m, einer linearen Feder mit der Steifigkeit k und einem linearen, geschwindigkeitsproportionalen Dämpfer c besteht [167]. Die Masse kann sich dabei nur in eine Richtung x bewegen, besitzt also nur einen Freiheitsgrad. Durch Anwendung des Schwerpunktsatzes auf das mechanische Modell erhält man eine Differentialgleichung zweiter Ordnung [2], welches das dynamische Verhalten des Systems im Zeitbereich beschreibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 1 )

Die Größe p(t) stellt eine äußere Einwirkung auf das schwingungsfähige System dar, wobei in der folgenden Ausführungen nur die Kraftanregung berücksichtigt wird. Wird die Bewegungsgleichung in der Dimension Beschleunigung angeschrieben, so erhält man [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 2 )

wobei w die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Einmassenschwingers beschreibt [174],

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 3 )

und z das Lehr´sche Dämpfungsmaß darstellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 4 )

Viele technische Systeme sind Schwinger mit nur einem Freiheitsgrad. Selbst komplizierte Strukturen können als System mit einem Freiheitsgrad approximiert werden [174]. Darüber hinaus besteht die Bedeutung des Ein-Freiheitsgradsystems darin, dass die wesentlichen Phänomene des Eigenverhaltens linearer Systeme erläutert werden können. Weiters können alle linearen Systeme von n Freiheitsgraden durch eine modale Analyse auf n generalisierte Einmasseschwinger zurückgeführt werden [2]. Grundsätzlich wird zwischen der freien Schwingung (keine äußere Einwirkung) und der erzwungenen Anregung (äußere Einwirkung) unterschieden.

3.3.1 Freie Schwingung

Bei der freien Schwingung zufolge der Anfangsbedingungen (Anfangsauslenkung und Anfangsgeschwindigkeit) führt der Einmassenschwinger eine harmonische Bewegung mit der Eigenkreisfrequenz aus [2]. Reale Systeme sind immer gedämpft. Ein Dämpfer, der eine Dämpfungskraft proportional zur Geschwindigkeit der Punktmasse erzeugt, wird als viskoser Dämpfer bezeichnet [174]. Die Eigenkreisfrequenz des gedämpften Systems ist festgelegt mit [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 5 )

Durch den geringen Einfluss der Dämpfung auf die Eigenkreisfrequenz kann jedoch in den meisten baupraktischen Fällen des Hoch- und Brückenbaues w = wd gesetzt werden [2]. Die Auslenkung des Einmasseschwingers bei der freien Schwingung errechnet sich aus den Anfangsbedingungen wie folgt [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 6 )

wobei[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]die Anfangsauslenkung und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 darstellen.

3.3.2 Erzwungene Schwingung

Bei der erzwungenen Anregung eines Einmasseschwingers wird die Bewegung der Masse m auf Grund einer Beanspruchung durch eine äußere (zeitlich variierende) Einwirkung p(t) verursacht [2]. Abhängig vom Zeitverlauf der äußeren Beanspruchung kann zwischen den unterschiedlichsten Anregungsformen differenziert werden, wobei eine Lösung im Zeitbereich oder im Frequenzbereich gefunden werden kann [174].

Dynamische Analyse im Zeitbereich

Für eine harmonische Kraftanregung gilt [2],

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 7 )

wobei n der Erregerkreisfrequenz entspricht und p0 die Beanspruchungsamplitude darstellt. Für die partikuläre Lösung kann folgender Ansatz eingeführt werden [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 8 )

Durch Einsetzen von Gleichung ( 7 ) und ( 8 ) in Gleichung ( 2 ) und anschließendem Koeffizientenvergleich erhält man für die Konstanten A und B [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 9 )

Wird die partikuläre Lösung als Funktion der Schwingungsamplitude ap und des Phasenwinkels [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ausgedrückt, so kann man xp wie folgt anschreiben [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 10 )

mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]( 11 )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3.2 Verlauf einer erzwungenen Schwingung unter harmonischer Kraftanregung [2]

Das Verhältnis zwischen der Schwingungsamplitude ap und der statischen Auslenkung xstat unter der äußeren Beanspruchung p0 wird als dynamische Vergrößerungsfunktion V (Dynamic Magnification Factor DMF) bezeichnet [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 12 )

mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 13 )

Wird der Verstärkungsfaktor V und die Phasenverschiebung q als Funktion des Frequenzverhältnisses b für verschiedene Dämpfungszahlen dargestellt, erhält man sogenannte Resonanzkurven. Diese Kurven erlauben eine rasche Bestimmung der Amplitude bzw. des kritischen Frequenzbereiches. Für Systeme mit geringer Dämpfung tritt bei einem Frequenzverhältnis b = 1 (Erregerfrequenz = Eigenfrequenz) eine maximale Verstärkung und damit Resonanz auf [50]. Der Verstärkungsfaktor ist bei Resonanz umgekehrt proportional zur Dämpfungszahl [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 14 )

Die Phasenverschiebung q beträgt bei Resonanz 90°. Das Maximum Vmax des Verstärkungsfaktors tritt nicht bei Resonanz auf, sondern beiAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten [50]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 15 )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 3.3 Resonanzkurven und Phasenverschiebung für verschiedene Dämpfungsverhältnisse [50]

Die Gesamtlösung der Schwingungsantwort setzt sich aus der homogenen und der partikulären Lösung zusammen [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 16 )

Bei homogenen Anfangsbedingungen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]errechnen sich die Konstanten A und B zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten( 17 )

Allgemeine Periodische Anregung

Die Analyse periodischer Schwingungen kann mit der sogenannten Fourier-Analyse durchgeführt werden. Dabei kann jede über eine Dauer t anhaltende periodische Anregung p(t) in einen konstanten Kraftanteil und eine (unendliche) Serie harmonischer Kraftanteile (mit der Periode Tp/n, n = 1, 2, 3...¥) zerlegt werden [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 18 )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 19 )

wobei n1 die Grundfrequenz und Tp die Periode der Anregung darstellen. Die Fourierkoeffizienten sind gegeben durch [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, ( 20 )

Die periodische Gesamtantwort des gedämpften Einmasseschwingers ist die Summe aller harmonischen Einzelantworten [21],

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 21 )

Allgemein nichtperiodische Anregung

Die Schwingungsantwort des Einmasseschwingers zufolge einer nichtperiodischen Anregung kann mit dem Duhamel´sche Faltungsintegral berechnet werden [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für t ³ 0 ( 22 )

Eine andere Schreibweise lautet [134]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für t ³ 0 ( 23 )

wobei h(t) die Einheitsimpulsantwort darstellt [134]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 24 )

Im Duhamelschen Faltungsintegral ist bereits die Lösung zufolge der Anfangsbedingungen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]enthalten [2]. Für die Anfangsbedingungen[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]ist die Antwort der freien Schwingung hinzuzuzählen [174]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 25 )

Dynamische Analyse im Frequenzbereich

Eine harmonische Anregung (z. B. Cosinusanregung) liefert mit der Eulerschen Formel [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 26 )

Durch Einführen des Lösungsansatzes für x(t) [2]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 27 )

und einsetzen von Gleichung ( 27 ) in Gleichung ( 2 ) erhält man [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 28 )

Daraus folgt die Schwingungsantwort zufolge harmonischer Anregung im Frequenzbereich zu [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 29 )

wobei H(in) die Übertragungsfunktion [2] (komplexer Frequenzgang) des gedämpften Einmassenschwingers ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 30 )

Die stationäre (partikuläre) Lösung im Zeitbereich erhält man über die Realteilbildung für eine Cosinusanregung [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 31 )

Allgemeine nichtperiodische Anregung (Fouriertransformation)

Eine Funktion (z. B. die Belastung p(t)) kann durch eine direkte Fouriertransformation im Frequenzbereich dargestellt werden [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 32 )

Voraussetzung für die Existenz der direkten Fouriertransformation ist, dass[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]endlich sein muss [2]. Umgekehrt erfolgt die Transformation vom Frequenzbereich in den Zeitbereich mit der inversen Fouriertransformation:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 33 )

So kann auch die Schwingungsantwort x(t) in den Frequenzbereich transformiert werden [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 34 )

Aus den Regeln der Fouriertransformation folgt für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten( 35 )

Einsetzen von Gleichung ( 33 ), ( 34 ) und ( 35 ) in Gleichung ( 2 ) liefert eine lineare Gleichung für X(in) [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 36 )

und damit weiters [2]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 37 )

Diskrete Fouriertransformation (DFT) und Fast Fouriertransformation (FFT)

Die Frequenzbereichsmethode ist für allgemeine Anregungen sehr aufwändig, nur bei harmonischer Anregung findet man rasch eine Lösung. Der Aufwand liegt in der analytischen Integration der komplexen Integrale [134]. Konkurrenzfähig wird die Frequenzbereichsmethode für allgemeine Anregungen erst durch eine rasche numerische Lösung der Integrale mit der sogenannten Fast Fouriertransformation (FFT). Die Grundlage für die Fouriertransformation bildet die diskrete Fouriertransformation (DFT) [23]. Bei der DFT denkt man sich die zu transformierende Funktion periodisch fortgesetzt, wobei die Periode Tp wesentlich größer als die Funktionsdauer tL zu wählen ist, um die Ergebnisse möglichst wenig zu verfälschen. Im nächsten Schritt wird Tp in N gleiche Zeitschritte Dt unterteilt [2], [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 38 )

Die diskreten Zeitpunkte innerhalb von Tp werden mit tm bezeichnet [21]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit m = 0, 1,...,N-1 ( 39 )

Die diskreten Frequenzen nn in der Fourierreihe und in den Fourierkoeffizienten können ersetzt werden durch [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit n = 0, 1,...N-1 ( 40 )

Dabei gilt [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 41 )

Aus der komplexen Darstellung der Fourierreihe und des Fourierkoeffizienten ergibt sich das Paar der diskreten Fouriertransformation zu [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 42 )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 43 )

Formal wird die erste Gleichung der diskreten Fouriertransformation wie folgt angeschrieben [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 44 )

mit [21]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten( 45 )

Der FFT Algorithmus basiert darauf, dass N = 2M ist, wobei M eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können n und m binär angeschrieben werden [21].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 46 )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 47 )

wobei mj und nj entweder 0 oder 1 sind. Damit wird weiters [21]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ( 48 )

[...]