In dieser Bachelorarbeit wird das aus der Ökonomie bekannte Modell von Kaldor zur Beschreibung von Konjunkturzyklen mathematisch analysiert auf Grenzzyklen. Es findet eine Verknüpfung zwischen Mathematik und Volkswirtschaftslehre statt. Die Arbeit wurde aufbauend auf ein Seminar mit Vorkenntnissen im Bereich Dynamischer Systeme entworfen.
In der Ökonomie waren Anfang der 1940er Jahre so genannte business cycle modelle in der keynsianistischen Wirtschaftsbetrachtung von Interesse. Während die heutige Makroökonomie aufgrund des Aggregationsproblems eine Mikrofundierung sowie die new keynesians eine Erweiterung in Form der real business cycle theory vornimmt, war die damalige Ansicht diejenige, über derartige Modelle die herrschenden Konjunkturzyklen zu erklären. Für den Nachweis existierender Zyklen in ihren dynamischen Modellen, d.h. periodischer Lösungen in einem nichtlinearen System, konnten sich die Ökonomen später eines sehr bekannten Phänomen aus der Verzweigungstheorie, der Hopf-Verzweigung, bedienen und unter gewissen Bedingungen(bzw. Annahmen an ihre wirtschaftlichen Funktionen in diesen Modellen), über diese Theorie die Existenz jener Zyklen lokal nachweisen.
In dieser Bachelorarbeit möchte ich zunächst den grundlegenden Rahmen der Hopf-Verzweigungstheorie knapp erarbeiten, der u.a. für die Analyse dieser business cycles modelle benötigt wird. Hierbei werde ich die Hopf-Verzweigung in zwei Arten unterteilen und Existenz sowie Stabilitätsaussagen der periodischen Lösung präsentieren und ein Beispiel betrachten.
Im 2. Abschnitt wende ich die bereitgestellte Theorie auf das bekannte business cycle modell von Kaldor an und prüfe, ob ich ohne Kenntnis der im ökonomischen System benötigten wirtschaftlichen Funktionen Aussagen über Existenz und Stabilität eines Zyklusses treffen kann bzw. welche Annahmen hierfür vorgenommen werden müssen. Man kann sich dann fragen, wie diese Funktionen - ökonomisch sinnvoll - gewählt werden können, so dass alle Modellannahmen weiterhin erfüllt sind.
Inhaltsverzeichnis
- Verwendete Notationen
- Einführung
- Die HOPF-Verzweigung
- Aufkommen der HOPF-Verzweigung
- Ein akademisches Beispiel
- Arten der HOPF-Verzweigung
- Existenz & Stabilität periodischer Lösungen bei einer HOPF-Verzweigung
- Ein Existenzsatz - der Satz von HOPF
- Bestimmung der Verzweigungsrichtung
- Aufkommen der HOPF-Verzweigung
- Das Business Cycle Modell von KALDOR
- Ein Business-Cycle-Modell: Das Modell von KALDOR.
- Modell und seine Annahmen
- Existenz einer HOPF-Verzweigung im KALDOR Modell
- Stabilität des Zyklus im KALDOR MODELL
- Ein konkretes KALDOR BUSINESS CYCLE Modell
- Wahl der Investitions-und Sparfunktionen
- Bestimmung des kritischen Parameterwertes
- Ein Business-Cycle-Modell: Das Modell von KALDOR.
- Simulation des konkreten Kaldor Modells bei variierendem a
- Fazit
- Schlusswort
- Anhang
- Literaturverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Bachelorarbeit befasst sich mit der Anwendung der HOPF-Verzweigungstheorie auf das KALDOR Business Cycle Modell. Ziel ist es, die Existenz und Stabilität periodischer Lösungen in diesem Modell zu untersuchen und zu analysieren, welche Bedingungen hierfür notwendig sind.
- HOPF-Verzweigungstheorie
- Business Cycle Modelle
- KALDOR Modell
- Existenz und Stabilität periodischer Lösungen
- Anwendungen der Theorie in der Ökonomie
Zusammenfassung der Kapitel
- Einführung: Diese Einleitung stellt den historischen Kontext von Business Cycle Modellen in der Ökonomie dar und führt in die Thematik der HOPF-Verzweigung ein. Sie beschreibt die Ziele und den Aufbau der Arbeit.
- Die HOPF-Verzweigung: Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der HOPF-Verzweigungstheorie, darunter die verschiedenen Arten der Verzweigung und die Bedingungen für die Existenz und Stabilität periodischer Lösungen.
- Das Business Cycle Modell von KALDOR: In diesem Kapitel wird das bekannte KALDOR Business Cycle Modell vorgestellt und seine wichtigsten Annahmen beschrieben. Es wird untersucht, ob die HOPF-Verzweigungstheorie auf dieses Modell anwendbar ist und welche Bedingungen erfüllt sein müssen, um die Existenz und Stabilität eines Zyklusses zu gewährleisten.
- Simulation des konkreten Kaldor Modells bei variierendem a: Dieses Kapitel beschreibt die Simulation des KALDOR Modells mit Hilfe des Programms XPP-AUT und analysiert das Verhalten des Systems bei Variation des Parameters a.
Schlüsselwörter
Die Arbeit konzentriert sich auf die Themen HOPF-Verzweigung, Business Cycle Modelle, KALDOR Modell, periodische Lösungen, Existenz und Stabilität von Zyklen, ökonomische Modelle, Simulation, Parametervariation, Verzweigungsdiagramm.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Ziel der mathematischen Analyse des Kaldor-Modells?
Ziel ist der Nachweis von Grenzzyklen (periodischen Lösungen) in einem nichtlinearen ökonomischen System mithilfe der Hopf-Verzweigungstheorie.
Was beschreibt die Hopf-Verzweigung?
Ein Phänomen aus der Verzweigungstheorie, bei dem unter bestimmten Bedingungen aus einem Gleichgewichtspunkt eine periodische Lösung (ein Zyklus) entsteht.
Was sind „Business Cycle Modelle“?
Es sind dynamische Modelle, die versuchen, die herrschenden Konjunkturzyklen in einer Volkswirtschaft mathematisch zu erklären.
Welche Software wird für die Simulation verwendet?
Die Simulation des konkreten Kaldor-Modells erfolgt in dieser Arbeit mit dem Programm XPP-AUT.
Welche ökonomischen Funktionen spielen im Kaldor-Modell eine Rolle?
Zentral sind die Investitions- und Sparfunktionen, deren Verlauf die Existenz und Stabilität des Konjunkturzyklus bestimmt.
- Citar trabajo
- Christian Summerer (Autor), 2013, Hopfverzweigung angewendet auf das Kaldor Modell, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/457945
