Ces notes de cours au sujet de la Mécanique du Point matériel s’adressent essentiellement aux étudiants de première année de Licence de Physique et de Chimie du cycle universitaire.
Le chapitre 1 donne l’essentiel des outils mathématiques qui constituent un support inéluctable pour aborder les chapitres suivants. L’intérêt est donc focalisé sur les systèmes de coordonnées cartésiennes et cylindriques, sur les caractéristiques du produit scalaire et du produit vectoriel sans oublier les règles de dérivation vectorielle.
Le chapitre 2 a trait à la cinématique en mettant en relief les trois grandeurs cinématiques qui caractérisent un point matériel tout en accordant un intérêt particulier à la base locale de Serret – Frenet.
Dans le chapitre 3, l’accent est mis sur l’étude cinématique d’un point matériel dans deux référentiels (absolu et relatif) en exprimant les lois de compositions des vitesses et des accélérations sous leurs formes générales et développées.
Le chapitre 4 modélise les causes de mouvement d’un point matériel et présente les référentiels usuels avant de se préoccuper de la relation fondamentale de la dynamique aussi bien dans un référentiel galiléen que non galiléen.
Ces notes de cours englobent des calculs développés et des démonstrations détaillés.
En complément, des exercices d’application corrigés d’une manière succincte sont donnés à la fin des chapitres 2, 3 et 4 en vue d’inciter le lecteur à la réflexion.
Inhaltsverzeichnis
- Kapitel 1
- 1.1 Notion de vecteur.
- 1.2 Base cartésienne à deux dimensions - Système de coordonnées cartésiennes à deux dimensions....
- 1.3 Base cartésienne à trois dimensions - Système de coordonnées cartésiennes à trois dimensions...
- 1.4 Système de coordonnées polaires – Base polaire
- 1.5 Système de coordonnées cylindriques – Base cylindrique .......
- 1.6 Produit scalaire
- 1.6.1 Définition
- 1.6.2 Propriétés.
- 1.6.3 Calcul pratique..
- 1.7 Produit vectoriel
- 1.7.1 Définition ......
- 1.7.2 Propriétés
- 1.7.3 Calcul pratique.
- 1.8 Fonction vectorielle
- 1.8.1 Définition
- 1.8.2 Règles de dérivation vectorielle....
- Kapitel 2
- 2.1. Cadre et limites.
- 2.2. Vecteur position
- 2.3 Vecteur vitesse.....
- 2.3.1 Position du problème
- 2.3.2 Cas de la cinématique du point matériel.
- 2.4 Vecteur accélération
- 2.5 Grandeurs cinématiques dans le système de coordonnées cartésiennes....
- 2.5.1 Vecteur position...........
- 2.5.2 Vecteur vitesse...
- 2.5.3 Vecteur accélération……………
- 2.6 Grandeurs cinématiques dans le système de coordonnées cylindriques.........
- 2.6.1 Vecteur position.
- 2.6.2 Vecteur vitesse......
- 2.6.3 Vecteur accélération
- 2.7 Trajectoire d'un point matériel.
- 2.7.1 Définition...
- 2.8 Base de Serret - Frenet.......
- 2.8.1 Vecteur vitesse.
- 2.8.2 Vecteur accélération..
- 2.8.3 Rayon de courbure de la trajectoire
- 2.9 Mouvement de translation rectiligne.
- 2.9.1 Mouvement de translation rectiligne uniforme.
- 2.9.2 Mouvement de translation rectiligne uniformément varié.
- 2.10 Mouvement de rotation autour d'un axe...
- 2.10.1 Vecteur position.
- 2.10.2 Vecteur vitesse
- 2.10.3 Vecteur accélération...
- Kapitel 3
- 3.1 Position du problème.............
- 3.2 Relation entre les vecteurs positions
- 3.3 Relation entre les vecteurs vitesses
- 3.4 Relation entre les vecteurs accélérations
- 3.5 Etude détaillé du mouvement d'entrainement.
- 3.5.1 Expression développée du vecteur vitesse d'entrainement
- 3.5.2 Expression développée du vecteur accélération d'entrainement
- 3.5.3 Expression développée du vecteur accélération de Coriolis..
- 3.6 Mouvement d'entrainement par pure translation...
- 3.7 Mouvement d'entrainement par pure rotation ........
- Kapitel 4
- 4.1 Introduction
- 4.2 Forces......
- 4.3 Référentiels usuels.
- 4.3.1 Référentiel de Copernic
- 4.3.2 Référentiel galiléen .....
- 4.3.3 Référentiel terrestre..
- 4.4 Principes de Newton dans un référentiel galiléen
- 4.4.1 Principe d'inertie..
- 4.4.2 Principe fondamental de la dynamique.
- 4.4.3 Principe de l'action et de la réaction ………………………..\n
- 4.5 Relation fondamentale de la dynamique dans le cas d'un référentiel non galiléen.........
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Vorlesungsnotizen zum Thema Mechanik des materiellen Punktes richten sich in erster Linie an Studenten des ersten Studienjahres Physik und Chemie. Das Ziel dieser Notizen ist es, den Studenten ein grundlegendes Verständnis der Mechanik des materiellen Punktes zu vermitteln, indem wichtige Konzepte und Prinzipien erläutert werden. Dabei wird ein Schwerpunkt auf die Anwendung mathematischer Werkzeuge gelegt, die für die Beschreibung und Analyse von Bewegungen unerlässlich sind.
- Kinematik des materiellen Punktes
- Mathematische Werkzeuge zur Beschreibung von Vektoren und Bewegungen
- Bewegungen in verschiedenen Koordinatensystemen
- Dynamik des materiellen Punktes
- Einführung in die Prinzipien von Newton
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Dieses Kapitel befasst sich mit wichtigen mathematischen Werkzeugen, die für die Beschreibung der Mechanik des materiellen Punktes unerlässlich sind. Es werden verschiedene Koordinatensysteme wie das kartesische, das polare und das zylindrische System behandelt, sowie die Operationen des Skalar- und Vektorprodukts von Vektoren.
- Kapitel 2: Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Kinematik des materiellen Punktes. Es werden die wichtigsten kinematischen Größen wie Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung behandelt. Darüber hinaus werden verschiedene Arten von Bewegungen wie die geradlinige Translation und die Rotation um eine Achse beschrieben.
- Kapitel 3: Dieses Kapitel befasst sich mit der Veränderung von Bezugssystemen und der Zusammensetzung von Bewegungen. Es werden die Zusammenhänge zwischen den Positions-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren in verschiedenen Bezugssystemen dargestellt.
- Kapitel 4: Dieses Kapitel behandelt die Dynamik des materiellen Punktes. Es werden die Ursachen für Bewegungen, wie z. B. Kräfte, betrachtet. Darüber hinaus werden die Newtonschen Prinzipien der Bewegung vorgestellt und die Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung im Rahmen der dynamischen Gleichung diskutiert.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter und Themenbereiche dieses Textes sind: Mechanik, materieller Punkt, Kinematik, Dynamik, Vektoren, Koordinatensysteme, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Newtonsche Prinzipien, Bezugssysteme.
- Citation du texte
- Nabil Safta (Auteur), 2019, Introduction à la Mécanique du point matériel. Notes de cours et applications, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/459705