Modellierungsaufgaben. Eine Chance für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht?


Hausarbeit, 2018 , Note: 1,0
Anonym

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

1 Theoretische Grundlage
1.1 Sprache und Mathematik
1.2 Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht
1.2.1 Modellierungskreislauf

2 Sprachsensibler Unterricht durch mathematisches Modellieren in der Grundschule
2.1 Bedeutung und Ziele für Heranwachsende
2.2 Sprachlicher Kompetenzerwerb durch mathematisches Modellieren

3 Umsetzungsmöglichkeiten in der Grundschule
3.1 Modellierungsaufgaben für Kinder?
3.2 Beispielaufgabe

Fazit

Literaturverzeichnis 14

Einleitung

„Geht es um den Mathematikunterricht, so ist die Meinung nach wie vor verbreitet, dass die Sprache dabei eine untergeordnete Rolle spielt und es nur darauf ankommt ein richtiges Ergebnis zu berechnen“1

Dem entgegensprechend formuliert der Rahmenlehrplan Mathematik, dass die Sprache als zentrales Verständigungsmittel auch im Mathematikunterricht der Grundschule eine entscheidende Rolle spielt2. Die Sprache als eine Form der Kommunikation wird auch im Mathematikunterricht genutzt, um Grundvorstellungen zu vermitteln sowie Fachbegriffe zu erklären, die nur mithilfe von Umschreibungen durch sprachliche Hilfsmittel den Schülerinnen und Schülern (SuS) näher gebracht werden können. Darüberhinaus müssen Kinder Arbeitsaufträge entschlüsseln, Textaufgaben verstehen und diese abstrahieren können. Allerdings müssen die Heranwachsenden bestimmte Wortschatzkenntnisse, Grammatik- und Kontextwissen vorweisen, um überhaupt mathematische Texte und Anweisungen verstehen zu können3. Dies geschieht über die Gestaltung eines sprachsensiblen Mathematikunterrichts, der besonders in der Grundschule von Bedeutung ist. Hierfür sind besonders Aufgaben geeignet, die ausgehend von der Alltagssprache mathematische Fähigkeiten fördern und eine gemeinsame Bearbeitung durch alle Kinder der Klasse ermöglichen.

Eine Möglichkeit ist das mathematische Modellieren: „Schüler sollen Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen, Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen“4. Mathematische Modellierungsaufgaben bieten demnach Sprachanlässe und fördern damit die Kommunikation über alltägliche Probleme sowie den Wechsel der Sprachregister. Inwiefern Modellierungsaufgaben als Chance für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht genutzt werden können, soll in der vorliegenden Arbeit dargestellt werden. Hierfür ist es zunächst notwendig den Zusammenhang der Sprache und Mathematik zu erarbeiten sowie eine Definition des mathematischen Modellierens als theoretische Grundlage vorzustellen. Darauffolgend sollen Ziel und (sprachliche) Kompetenzen von Modellierungsaufgaben dargestellt werden, um herauszuarbeiten, inwiefern sie einen sprachsensiblen Mathematikunterricht ermöglichen. Im dritten Kapitel der Arbeit wird kurz die Wichtigkeit der Modellierungsaufgaben für Kinder erläutert und eine Beispielaufgabe vorgestellt. Abschließend folgt ein zusammenfassendes Fazit.

1 Theoretische Grundlage

Zunächst wird der Zusammenhang von Sprache und Mathematik sowie der Begriff Modellierungsaufgaben im Bezug zum Mathematikunterricht näher erläutert, um eine theoretische Grundlage zu bilden. Dies ist insofern wichtig, weil sie eine Basis dieser Arbeit darstellen und mehrmals aufgegriffen werden. Auch der Modellierungskreislauf ist von grundlegender Bedeutung, um den Prozess des Modellierens verstehen zu können.

1.1 Sprache und Mathematik

„Da im Mathematikunterricht der Grundschule bis zu 500 neue Begriffe eingeführt werden[,] [kann] Mathematik somit als erste Fremdsprache angesehen werden [...]“5

Im Mathematikunterricht ist es wichtig zu diskutieren, mathematische Überlegungen auszudrücken und zusammenzuarbeiten. Die Vermittlung und der Erwerb fachlicher Inhalte wird nicht nur über Sprache, wie man sie aus dem Alltag kennt, „sondern auch über eine spezifische mathematische Fachsprache sowie über handelnde, bildhafte und symbolhafte Darstellungsweisen“6 vollzogen. Demnach kommt der Sprache im Mathematikunterricht nicht nur eine kommunikative Funktion zu; sie wirkt gleichzeitig auch als Vermittler mathematischer Bedeutungen und muss von Heranwachsenden zunächst als eigenständiger Lerninhalt verinnerlicht werden.

Sprache kann aus dem Mathematikunterricht nicht weggedacht werden: Allein wenn die Lehrkraft den Arbeitsauftrag erteilt ’5 x 5’ zu rechnen, drückt sie aus die Zahl ‚5’ eben fünf Mal zu addieren. Um Schülerinnen und Schüler in diesem Lernprozess zu unterstützen und grundlegende Rechenarten nachhaltig verinnerlichen zu lassen, ist es unumgänglich Sprache als Vermittlungsmittel zu nutzen. Neben der Umgangssprache, die die Lernenden ohnehin im Unterricht verwenden, geht es auch um die Nutzung der Fachsprache, die über das bloße Erlernen von spezifischen mathematischen Begriffen hinausgeht. Die Mathematik bedient sich spezifischer Textsorten und hat einen typischen Sprachduktus mit syntaktischen Besonderheiten7. Man unterscheidet auch im Mathematikunterricht zwischen verschiedenen Fachregistern8, weil sich verschiedene Anforderungssituationen ergeben: Die Umgangs- oder auch Alltagssprache und die Fachsprache, wobei beide sowohl in mündlicher als auch in schriftlicher Form genutzt werden. Der allgemeinen Meinung entgegensetzend kann gesagt werden, dass sich Sprache in der Mathematik sehr komplex verhält und gleichzeitig eine immense Bedeutung besitzt. Gerade für Schulanfänger ist ein sprachsensibler Mathematikunterricht wichtig, um ein grundlegendes Verständnis von Mathematik zu erhalten und darauf aufbauen zu können, da Sprache, sei es schriftlich oder mündlich, nicht aus der Mathematik wegzudenken ist. Aus diesem Grund soll im Folgenden eines von vielen Beispielen vorgeführt werden, in dem Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht eine Rolle spielen, bevor dann analysiert wird, inwiefern sie für einen sprachsensiblen Unterricht genutzt werden können.

1.2 Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht

Seit den Beschlüssen der Kultusministerkonferenz 2003 bekommt das mathematische Modellieren im Mathematikunterricht einen besonderen Stellenwert. Sie stellt neben dem mathematischen argumentieren, dem Verwenden mathematischer Darstellungen, dem mathematischen Lösen von Problemen, dem mathematischen Kommunizieren sowie dem symbolischen, formalen und technischen Umgehen mit Mathematik eine der sechs zentralen Kompetenzen dar, die als Kern der Standards für den Mathematikunterricht formuliert wurden.9

Unter mathematisches Modellieren wird ein idealisierter Arbeitsprozess verstanden, der die Bearbeitung von Fragestellungen beinhaltet, die aus der realen und außermathematischen Welt stammen10. Demnach kommt man dem internationalen Ziel Realitätsbezüge in den Mathematikunterricht stärker zu etablieren und den Bereich der Anwendung von Mathematik zu erweitern näher11. Der Begriff des Modellierens stellt demnach den Prozess des Problemlösens aus der Realität in den Vordergrund und nicht mathematische Inhalte. Geht man von der allgemein bekannten Definition des Begriffs ‚Modell’ aus, welches eine vereinfachte Darstellung der Realität beschreibt12, so wird im Mathematikunterricht ein realistisches und vor allem authentisches Problem aus der Wirklichkeit entnommen, welches nicht ‚mathematisiert’ ist. Damit unterscheiden sich Modellierungsaufgaben von anderen Sachaufgaben, da sie nicht die Anwendung und Ausführung von bestimmten (meist von der Lehrkraft intendierten) mathematischen Verfahren in den Fokus stellt. Hier ein Beispiel: „Max will an seinem 8. Geburtstag mit seinen Gästen Schokoküsse essen. Wie viele Schachteln muss er mit seiner Mutter einkaufen?“13 Im Fokus steht der Kontext des Problems, welches Fragen wie, ‚Wie viele Gäste kommen überhaupt?’ etc., hervorbringt und demnach das Modellieren verlangt.

Modellierungsaufgaben können in verschiedenster Aufgabenkategorie in den Unterricht integriert werden, weshalb ihr Potential auch so weitreichend ist. Merkmalhaft für derartige Aufgaben sind der Realitätsbezug, die Authentizität und die Offenheit. Besonders für die Grundschule ist wichtig, dass Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit haben die Aufgaben mit weitestgehend vertrauten Methoden lösen zu können. Dies ist von Bedeutung, damit sich die Lernenden an solche Aufgabentypen zunächst gewöhnen können und Schwierigkeiten des selbstständigen Lernens, Fragen Formulierens oder Mathematisierens entlastet werden.14

Wie genau Modellierungsaufgaben funktionieren und welchem System sie nachgehen, soll im Folgenden dargestellt werden.

1.2.1 Modellierungskreislauf

Auch der Rahmenlehrplan für Mathematik verdeutlicht, dass Schülerinnen und Schüler durch Modellierungsaufgaben das Betreiben von Mathematik in der Wissenschaft erfahren können und sich damit in einen komplexen Kreislauf begeben15, was die Bearbeitung realistischer Anwendungssituationen voraussetzt. Allerdings existieren verschiedene Darstellungen des Modellierungsprozesses, welche zum Einen durch einen unterschiedlichen Forschungszugang und zum Anderen durch ein verschiedenes Verständnis von Modellieren resultieren. Modellierungskreisläufe können außerdem in Phasen dargestellt werden16. Im Folgenden soll der Modellierungskreislauf nach Eva Jablonka (2017) erläutert werden:

Zunächst besteht dieser Kreislauf aus zwei Welten, nämlich der ‚Realität’ und der ‚Mathematik’, worin modellhafte Vorstellungen von einem Problem existieren, die jeweils als ‚reales Modell’ und ‚mathematisches Modell’ betitelt werden. Die mathematische Modellierung läuft so ab, dass zunächst Aspekte einer Situation ausgewählt werden, die dann bei der Veränderung im Fokus stehen. Nach Jablonka steckt in dem Begriff ‚reales Modell’ der idealisierten ‚real Situation’ eine Auffassung der konstruierten Wirklichkeit. Der Prozess des idealisierten Modellkreislaufs ist demnach wieder ein Modell des mathematischen Modellierens. Wird die Vorstellung der konstruierten Wirklichkeit nun in eine mathematische Darstellung in Form von Gleichungen oder Diagrammen gebracht, so befindet man sich im Prozess der Mathematisierung. Damit wurde die Situation im ‚realen Modell’ in mathematische Sprache umgewandelt. Dieser Prozess ereignet sich auf der innermathematischen Ebene, worin mathematische Verfahren angewandt werden. Letzteres gilt es die auf der mathematischen Ebene erarbeiteten Ergebnisse auf die Ausgangssituation, d.h auf ihr ‚reales Modell’, zu beziehen. In diesem Zusammenhang spricht Jablonka auch von einer Rückinterpretation bzw. ‚Rekontextualisierung’. Wichtig anzumerken ist, dass nicht jedes Kind durch die vorliegende Aufgabe den gesamten Modellierungsprozess durchläuft; dies geschieht sehr individuell.

2 Sprachsensibler Unterricht durch mathematisches Modellieren in der Grundschule

Denkt man an den Mathematikunterricht so scheint das Wissen um Symbole und deren sprachliche Ausdrücke ausreichend zu sein. Allerdings gehört es zu einem tieferen mathematischen Verständnis dazu Fachbegriffe zu durchdringen und sie abstrahieren zu können, welches einen sprachlichen Lernprozess bedeutet. Sind Lehrkräfte demnach nicht sensibel im Umgang mit Sprache, so kann viel mathematisches Potenzial der Heranwachsenden verloren gehen. Außerdem bietet der Mathematikunterricht eine große Bandbreite an Möglichkeiten auch fächerübergreifend zu arbeiten. Genau dadurch zeichnet sich ein sprachsensibler Fachunterricht aus: Sprache wird gebunden an ihr Nutzen für mathematische Zwecke und stellt dauerhaft vielfältige Kommunikationssituationen bereit17. Es geht nicht darum parallel einen Sprachunterricht durchzuführen, sondern mathematische Inhalte sprachsensibel aufzuarbeiten.

Eines dieser Umsetzungsmöglichkeiten sind mathematische Modellierungsaufgaben. Welches Potential sie für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht bieten, soll im Folgenden erläutert werden. Hierfür wird zunächst dargestellt, welche Bedeutung und Ziel sie für Heranwachsende verfolgen und welchen (sprachlichen) Kompetenzerwerb durch Modellierungsaufgaben gefördert werden. Dies wird im Hintergrund eines sprachsensiblen Mathematikunterrichts analysiert.

[...]


1 Abshagen, Maike (2015): Praxishandbuch Sprachbildung Mathematik. Sprachsensibel unterrichten- Sprache fördern. Stuttgart: Ernst Klett Verlag, S.10.

2 Vgl. Berliner Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie (2017): Rahmenlehrplan Teil C Mathematik, Jahrgangsstufen 1- 10, S.7.

3 Vgl. Abshagen, Maike (2015), S.13.

4 Maaß, Katja (2007): Mathematisches Modellieren. Aufgaben für die Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen, S.7.

5 Lorenz, Jens-Holger (1996): Ursachen für gestörte mathematische Lernprozesse. In: G. Eberle; R. Kornmann (Hrsg.): Lernschwierigkeiten und Vermittlungsprobleme im Mathematikunterricht an Grund- und Sonderschulen. Möglichkeiten der Vermeidung und Überwindung, S. 19–35. Weinheim: Deutscher Studienverlag, S.25f.

6 Gudrun, Stefan (2012): Motivation und Interesse im Mathematikunterricht der Grundschule: Genese- Indizierung- Förderung. Evaluation und Reflexion des Unterrichtsprojekts Sprech- und Schreibanlässe im Mathematikunterricht der dritten und vierten Jahrgangsstufe. Hamburg: Verlag Dr. Kovac, S. 71.

7 Krauthausen, Günter (2017): Einführung in die Mathematikdidaktik- Grundschule. 4. Auflg. Berlin: Springer Verlag, S.21.

8 „Ein Sprachregister bezeichnet eine funktionale Verwendung von Sprache, wobei angenommen wird, dass ein

Individuum seine Sprache den in einer Situation als gegeben erachteten Anforderungen anpasst.“

Meyer, Michael; Tiedemann, Kerstin (2017): Sprache im Fach Mathematik. Berlin: Springer Verlag, S. 11.

9 Vgl. Berliner Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie (2017), S.6f.

10 Vgl. Jablonka, Eva (2017): Mathematisches ‚Modellieren’ (auch ‚Modellbilden’, ‚Mathematisieren’) in der Schulmathematik. Freie Universiät Berlin.

11 Vgl. Ferri, Rita Borromeo et al. (Hrsg.) (2013): Mathematisches Modellieren für Schule und Hochschule. Eine Einführung in theoretische und didaktische Hintergründe. Wiesbaden: Springer Fachmedien, S.128.

12 Vgl. ebd., S.12.

13 Maaß, Katja (2011): Mathematisches Modellieren in der Grundschule. (Handreichungen des Programms SINUS an Grundschulen). Kiel: IPN, S. 3.

14 Vgl. ebd., S. 17.

15 Vgl. Berliner Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Familie (2017), S.25.;Vgl. Jablonka, Eva (2017)

16 Vgl. Borromeo Ferri, R. & Kaiser, G. (2008): Aktuelle Ansätze und Perspektiven zum Modellieren in der nationalen und internationalen Diskussion. In: Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Bd. 12 (ISTRON). Die Kompetenz Modellierung. Konkret oder kürzer (S. 1–10). Hildesheim: Franzbecker. sowie Vgl. Blum, Werner (1985): Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion. In: Mathematische Semesterberichte, 32 (2), S. 195–232.

17 Meyer, Michael; Tiedemann, Kerstin (2017): Sprache im Fach Mathematik. Berlin: Springer Verlag, S. 39f.

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Details

Titel
Modellierungsaufgaben. Eine Chance für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht?
Hochschule
Freie Universität Berlin
Note
1,0
Jahr
2018
Katalognummer
V463122
ISBN (eBook)
9783668925762
Sprache
Deutsch
Schlagworte
modellierungsaufgaben, eine, chance, mathematikunterricht
Arbeit zitieren
Anonym, 2018, Modellierungsaufgaben. Eine Chance für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht?, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/463122

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