Physik im Film "Interstellar". Wie sehen Schwarze Löcher und Wurmlöcher wirklich aus?

Inhaltsverzeichnis

1 EINLEITUNG

2 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
2.1 PAULISCHES AUSSCHLIEßUNGSPRINZIP
2.2 RELATIVITÄTSTHEORIE
2.2.1 Spezielle Relativitätstheorie
2.2.2 Allgemeine Relativitätstheorie
2.3 QUANTENMECHANIK
2.3.1 Teilchen
2.3.2 Vakuum

3 SCHWARZE LÖCHER
3.1 ERSTE ÜBERLEGUNGEN
3.1.1 Zwei Theorien des Lichts
3.1.2 John Michells Überlegungen
3.2 ENTSTEHUNG VON SCHWARZEN LÖCHERN
3.2.1 Der Lebenszyklus eines Sterns
3.2.2 Vom massereichen Stern zum schwarzen Loch
3.3 KATEGORISIERUNG NACH MASSE
3.3.1 Stellare Schwarze Löcher
3.3.2 Mittelgroße Schwarze Löcher
3.3.3 Supermassereiche Schwarze Löcher
3.4 HEUTIGES WISSEN ÜBER SCHWARZE LÖCHER
3.4.1 Fluchtgeschwindigkeit
3.4.2 Ereignishorizont
3.4.3 Singularität
3.4.4 Hawking-Strahlung
3.4.5 Schwarze Löcher haben keine Haare
3.4.6 Kosmische Jets
3.4.7 Gravitationswellen
3.4.8 Aktuelle Forschung am Beispiel Sagittarius A*

4 WURMLÖCHER
4.1 BEGRIFFSHERKUNFT
4.2 BEFAHRBARE WURMLÖCHER
4.2.1 Ein Wurmloch offenhalten
4.2.2 Ein Wurmloch erzeugen

5 VERGLEICH ZUM FILM „INTERSTELL R“
5.1 DAS WURMLOCH
5.1.1 Entdeckung des Wurmlochs
5.2 DAS SCHWARZE LOCH
5.2.1 Vergleich zu Sagittarius A*
5.2.2 Millers Planet
5.2.3 Der Tesserakt im inneren Gargantuas

6 FAZIT

LITERATURVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abstract

The movie “Interstellar” is a science-fiction-adventure written by Christopher Nolan. He worked together with Nobel price-winning scientist Kip Thorne to design the movie more scientifically substantiated. This prescientific work tries to answer the question, how successful this was.

Black holes are supermassive objects in the border area of physics. In their surrounding and in their inside occur extreme circumstances. They develop out of dying stars as they collapse. Einstein´s theory of relativity predicts this gravitational monsters, it also describes the gravitational time dilatation, which is an important event in the plot.

Wormholes are loopholes inside the space-time. These are also allowed by Einstein´s equations. Their existence could not be verified yet.

As we come to the field of time traveling, we leave the latest state of the art. But in the future, we could be able to describe this topic in a scientifically sound way, as we come closer to the world formula. A four-dimensional tesseract in a more-dimensional bulk, in which different branes are contained, is neither ruled out nor proven, but our physical knowledge nowadays leaves space for such theories.

Vorwort

Im Zuge des Verfassens dieser Vorwissenschaftlichen Arbeit verstarb Stephen Hawking. Am 14. März 2018, dem 139. Geburtstag Albert Einsteins, verließ uns einer der größten Denker unserer Zeit und eine der wichtigsten Stützen meiner Arbeit. 1963 wurde bei Hawking amyotrophe Lateralsklerose, kurz ALS, diagnostiziert und die Ärzte/innen gaben ihm nicht mehr lange zu leben. Doch Hawking gab nicht auf und promovierte 1966. Trotz seiner schweren Krankheit blieb Hawking stark und forschte weiter. Sein Körper mag zwar eingeschränkt gewesen sein, doch mit seinem Geist war er frei und unternahm Reisen durch das Universum, durch die Raumzeit, durch die Physik.

Ich sehe Hawking als ein Vorbild. Nicht nur wegen seiner Willensstärke, sondern auch wegen seiner ehrlichen, aufrichtigen Art. Stephen Hawking machte einmal - ganz menschlich - einen Fehler. Doch anstatt trotzdem an seiner These festzuhalten, gab er seinen Fehler zu und widerrief öffentlich.¹

In Memoriam: Stephen Hawking.

Lambach, 1. März 2019

Felix Ledersberger

1 Einleitung

Der Film „Interstellar“ fasziniert durch und durch: atemberaubende Aufnahmen und Special-Effects garniert mit Physik und realistischen Modellen. Dieser Hollywoodstreifen regt zum Nachdenken an und verschuldete sicher einige neue Physikinteressierte, wie auch mich. Die Auswirkungen der Relativitätstheorie sind schier unfassbar, und dennoch real. Das Schwarze Loch im Film wirkt auf den ersten Blick wie aus einem übertriebenen, krampfhaft spektakulären Drehbuch, doch diese Gravitationsmonster sind real. Auch das Wurmloch, das locker durchquert wird, basiert auf realen physikalischen Berechnungen und Modellen. Wie viel Physik steckt in „Interstellar“ und wie sehen Schwarze Löcher und Wurmlöcher wirklich aus? Diese Frage wird in dieser Vorwissenschaftlichen Arbeit mithilfe klassischer Literaturarbeit und einem Vergleich mit dem Spielfilm beantwortet.

Im ersten Kapitel werden dem Leser/der Leserin die physikalischen Grundlagen nähergebracht, bis hin zur Relativitätstheorie. Anschließend werden Schwarze Löcher genauer erläutert: Wie entstehen sie, welche Eigenschaften haben sie und wie sieht es mit der aktuellen Forschung aus. Des Weiteren sollen Wurmlöcher behandelt werden, jedoch nur kurz, da man sich hier auf sehr dünnem Physiker-Eis bewegt. Im letzten Kapitel folgt ein direkter Vergleich der Darstellungen im Film mit realen physikalischen Theorien. Das Schwarze Loch, welches im Film vorkommt, wird mit dem Schwarzen Loch in unserer Milchstraße verglichen.

2 Physikalische Grundlagen

2.1 Paulisches Ausschließungsprinzip

Das Paulische Ausschließungsprinzip besagt, dass zwei Teilchen immer durch eine Eigenschaft unterscheidbar sein müssen, sie dürfen also niemals die gleichen Quantenzahlen haben. Das Prinzip gilt für Fermionen, Teilchen mit nicht ganzzahligem Spin, also auch Neutronen und Protonen. Die drei Eigenschaften, die ein Elektron beschreiben sind das Orbital, der Drehimpuls und der Spin. Nachdem die Orbitale alle Bewegungseigenschaften eines Teilchens definieren, bleibt nur der Spin, der nur zwei Werte annehmen kann, übrig. Daraus folgt, dass pro Orbital nur zwei Elektronen vorkommen. Ein Orbital ist der Bereich, in dem sich ein Elektron wahrscheinlich befindet, da man in der Quantenmechanik keinen genauen Ort bestimmen kann. Diese Bereiche können sich auch überlappen, also kann es, im Gegensatz zu den Vorstellungen der klassischen Physik, sein, dass sich mehrere Teilchen im selben Bereich aufhalten.^{2 3}

2.2 Relativitätstheorie

2.2.1 Spezielle Relativitätstheorie

Wissenschaftler im späten 19. Jahrhundert glaubten, einer vollständigen Beschreibung des Universums sehr nahe zu sein. Man glaubte, der Raum sei mit einem kontinuierlichen Medium, dem Äther, gefüllt. Die Ausbreitung von Lichtstrahlen und Radiowellen konnte man dank dem Äther in derselben Weise wie die Schallausbreitung durch Druckwellen in der Luft beschreiben.

Man erwartete, dass sich das Licht mit konstanter Geschwindigkeit im Äther ausbreite, dass jedoch seine Bewegung einem Beobachter, der in der gleichen Richtung wie das Licht durch den Äther reiste, langsamer erscheinen müsste, während sie einem Beobachter, der dem Licht entgegenreiste, höher erschiene.⁴

Experimente, die diese Annahme bestätigen sollten, blieben ohne Erfolg.

1905 veröffentlichte Albert Einstein eine Arbeit, in der er schrieb, dass man nicht feststellen kann, ob man sich durch den Äther bewegt. Dadurch erübrigt sich der Äther. Er ging davon aus, dass für alle bewegten Beobachter die Naturgesetze gleich sein müssen, auch die Lichtgeschwindigkeit. Diese „sei unabhängig von der Bewegung der Beobachter und von der Ausbreitungsrichtung des Lichts stets dieselbe.“⁵ Jeder Beobachter müsse den gleichen Wert messen. Daraus folgte der Verzicht auf eine universelle Größe der Zeit. Jeder hätte seine eigene Zeit, die für zwei Körper nur übereinstimmt, wenn diese relativ zueinander ruhen. Im Gegensatz zum Äther konnte diese Annahme experimentell bestätigt werden: Zwei Flugzeuge flogen in genau entgegengesetzte Richtungen um die Erde. Die Uhr in dem Flugzeug, das nach Osten flog, zeigte tatsächlich weniger Zeit an, da sich die Erdrotation und die Bewegung des Flugzeugs addieren. Das nennt man das Zwillingsproblem, welches sich, laut Hawking, auch wie folgt beschreiben lässt: Ein Zwilling A bricht zu einer Raumfahrt auf, in derer er fast Lichtgeschwindigkeit erreicht, während der andere Zwilling B auf der Erde bleibt. Infolge der Bewegung des Raumschiffs verstreicht die Zeit in ihm langsamer als für den auf der Erde gebliebenen Bruder.⁶ Der durch den Raum gereiste Bruder stellt fest, dass der Zwilling B mehr gealtert ist, als er selbst.

Eine wichtige Konsequenz aus Einsteins Relativitätstheorie ist das Verhältnis zwischen Energie und Masse. Sie besagt auch, dass sich nichts schneller bewegen kann, als das Licht. Wendet man Energie auf, um etwas zu beschleunigen, wächst die Masse, wodurch die weitere Beschleunigung erschwert wird. Laut der Formel E = mc2 , wobei E die Energie ist, m die Masse und c die Lichtgeschwindigkeit, sind Energie und Masse äquivalent. Aus dieser Formel erkannte Einstein, dass beim Spalten eines Urankernes in zwei Kerne mit geringerer Masse sehr große Energie frei wird. An dieser Stelle möchte ich erwähnen, dass Einstein den Einsatz der Atombombe, die mehr oder weniger dank dieser Erkenntnis entwickelt wurde, scharf verurteilte.

Die spezielle Relativitätstheorie ließ sich nicht mit den Gravitationsgesetzen von Newton vereinbaren. Laut diesen würde die Gravitation sofort an jedem Ort des Universums wirken, sich also unendlich schnell ausbreiten. Einstein erkannte dieses Problem und stellte fest, dass es eine enge Beziehung zwischen einem Gravitationsfeld und einer beschleunigten Bewegung gibt. Hawking schreibt, dass jemand im Inneren eines geschlossenen Behälters, etwa eines Fahrstuhls, nicht entscheiden könnte, ob sein Behälter sich unbewegt im Gravitationsfeld der Erde befindet oder im freien Raum von einer Rakete beschleunigt wird.⁷ Dieses Prinzip schien für eine runde Erde nicht zu gelten, zwei Menschen an gegenüberliegenden Seiten der Erde können sich ja nicht voneinander weg bewegen. Die Äquivalenz von Beschleunigung und Gravitation bleibt aber gültig, „wenn die Geometrie der Raumzeit nicht flach, wie bislang angenommen, sondern gekrümmt werde.“⁸

2.2.2 Allgemeine Relativitätstheorie

Die neue Theorie, die die gekrümmte Raumzeit beinhaltet, nannte man allgemeine Relativitätstheorie. Die Ursprüngliche wurde zur speziellen Relativitätstheorie. Einstein verwendete die von Bernhard Riemann im 19. Jahrhundert entwickelte Theorie gekrümmter Räume und Flächen. Im Gegensatz zu Riemann, der nur von der Krümmung des dreidimensionalen Raums ausging, beschrieb Einstein die vierdimensionale Raumzeit. 1915 entdeckte Einstein die richtigen Gleichungen, nachdem er und Marcel Grossmann, aufgrund einiger Fehler, die Beziehung der Raumzeitkrümmung zu Masse und Energie nicht erklären konnten.

Die Krümmung der Raumzeit konnte bereits 1919 nachgewiesen werden. In Westafrika beobachtete eine Expedition aus Großbritannien die Ablenkung von Licht während einer Sonnenfinsternis (Abbildung 1).

Das Licht eines Sternes, das nahe der Sonne vorbeistreicht, wird abgelenkt, weil die Masse der Sonne die Raumzeit krümmt (a). Dies bewirkt eine leichte Verschiebung in der scheinbaren Position des Sternes aus der Sicht eines irdischen Beobachters (b), ein Phänomen, das man während einer Sonnenfinsternis beobachten kann.⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Lichtablenkung durch die Sonne

Durch die allgemeine Relativitätstheorie wurden aus Raum und Zeit aktive Teilnehmer im Universum. Dadurch entstand ein Problem: Materie krümmt den Raum, sodass sich Körper aufeinander zubewegen, und das Universum ist voll mit Materie. Einstein fügte die kosmische Konstante in seine Gleichungen ein, da er feststellte, dass seine Gleichungen kein statisches Universum ergeben. Diese Konstante, so Hawking, krümmt die Raumzeit in entgegengesetztem Sinne, entsprechend dem Einfluss, der die in der Raumzeit enthaltenen Körper auseinandertreibt.¹⁰ Die kosmische Konstante kompensierte die Ausdehnung des Universums, die trotz der Gravitation geschieht. Aus der Tatsache, dass sich die Galaxien heute voneinander entfernen, folgt der Urknall. Er glaubte, dass wenn man die Bewegung der Galaxien zurückverfolgt, man zu der Erkenntnis gelangt, dass sie sich nicht an einem Punkt treffen, sondern sich nur knapp aneinander vorbei bewegen. Nach einer Kontraktionsphase wäre das Universum wieder zu der heutigen Dichte expandiert. Hawking schreibt, dass die Kernreaktionen, die im frühen Universum stattgefunden haben müssen, um die vorhandenen Mengen an leichten Elementen zu erzeugen, allerdings, wie wir heute wissen, nur möglich sind, wenn die Dichte bei rund einer Tonne pro Kubikzentimeter und die Temperatur bei mindestens zehn Milliarden Grad liegt.¹¹

Die allgemeine Relativitätstheorie hat auch Auswirkung auf die Zeit. Diese wird nicht nur durch hohe Geschwindigkeiten, sondern auch durch Gravitation beeinflusst. Körper mit großer Masse krümmen die Raumzeit. Dabei wird nicht nur der Raum, sondern auch die Zeit gedehnt. Das kann man zum Beispiel bei einem Schwarzen Loch in der Nähe des Ereignishorizonts beobachten. Ein Beobachter aus der Ferne stellt fest, dass die Uhr einer Person, die in ein Schwarzes Loch fällt, langsamer geht. Laut Al- Khalili erscheinen uns deshalb Objekte nahe des Ereignishorizonts wie festgenagelt.¹² Die Zeit scheint für den Beobachter stillzustehen. Laut der speziellen Relativitätstheorie ist die Zeitdehnung relativ, das heißt zwei bewegte Beobachter sehen, dass jeweils die andere Uhr langsamer geht. In diesem Fall ist es anders: Der in das Schwarze Loch fallende Beobachter sieht die Uhr des anderen schneller gehen.

Auch die Gravitation der Erde dehnt die Zeit. Der bislang präziseste Nachweis dafür gelang, nachdem 2014 zwei Navigationssatelliten 2700 Kilometer zu hoch platziert wurden. Sie sind zwar für die Navigation unbrauchbar, konnten aber für diesen Nachweis zweckentfremdet werden. „Da ihr Abstand von der Erde auf ihrer Ellipsenbahn pro Umlauf um 8500 Kilometer schwankt, ließ sich der Einfluss der Gravitation genau erfassen.“¹³ Zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Punkt wurde ein Unterschied von 0,37 Millisekunden pro Tag gemessen. Der bislang genaueste Wert mit einer Messungenauigkeit von 0,007 Prozent konnte um das Vierfache übertroffen werden.

2.3 Quantenmechanik

2.3.1 Teilchen

In der allgemeinen Vorstellung sind Teilchen kleine Kugeln. In der Quantenmechanik jedoch werden Teilchen als Anregung von Feldern verstanden. Das ganze Universum kann man sich durchdrungen von Feldern vorstellen. Weil aber, laut Freistetter, in der Quantenmechanik das, was wir uns als Teilchen vorstellen, eben keine Teilchen sind, sondern Felder, kann man diesen Teilchen auch keinen exakten Ort zuordnen.¹⁴ Wir können erst wissen, wo ein Teilchen ist, wenn wir den Ort exakt messen. Aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation können wir dann aber die Geschwindigkeit des Teilchens nicht mehr feststellen. Es ist auch nicht möglich gleichzeitig zu bestimmen, wie viel Energie in einem Feld steckt und mit welcher Geschwindigkeit sich dieses verändert.

Ein Feld kann nie komplett weg sein (das entspräche einer Energie von null) und sich im Laufe der Zeit nicht ändern (das entspräche einer Änderungsrate von null). Denn dann würden wir ja beide Werte exakt kennen. Es muss also immer ein wenig Unruhe geben.¹⁵

Das heißt, dass ein Feld immer etwas fluktuiert. Bei diesen Fluktuationen kann es vorkommen, dass die Energie zufällig groß genug wird, dass sie ein Teilchen hervorbringt. Laut Einstein sind Energie und Masse sozusagen das Gleiche: E= m0c2. Solche Teilchen treten immer in Paaren auf, Teilchen und Antiteilchen. Diese sogenannten virtuellen Teilchen vernichten sich unmittelbar nach der Entstehung wieder.

2.3.2 Vakuum

Aufgrund der Beschreibung der Teilchen als Felder, ist das Vakuum keineswegs - wie allgemein angenommen - leer. Das Vakuum ist voll mit fluktuierenden energiereichen Feldern, in denen Teilchen entstehen. Laut Freistetter sind diese Teilchen, auch wenn sie virtuell genannt werden, keine reine Fantasie.¹⁶ Die Existenz dieser Teilchen konnte man durch den experimentellen Nachweis des Casimir-Effekts beweisen. Bei diesem Versuchsaufbau befinden sich zwei Platten in einem Vakuum. Wäre das Vakuum leer, würden sich die Platten nicht bewegen. Die Quantenmechanik besagt aber, dass im Vakuum ständig Teilchen entstehen und dass Teilchen eigentlich Wellen sind. Zwischen den Platten können weniger Teilchen entstehen als außerhalb, was dazu führt, dass von außen mehr Teilchen gegen die Platten drücken. Die Platten bewegen sich aufeinander zu.

3 Schwarze Löcher

3.1 Erste Überlegungen

3.1.1 Zwei Theorien des Lichts

Vor etwa dreihundert Jahren, als die erste Idee von Schwarzen Löchern entstand, gab es zwei Theorien über das Licht. Hawking schreibt, eine Theorie, die auch Newton vertreten habe, besagte, dass das Licht aus Teilchen bestünde. Laut der zweiten Theorie bestünde das Licht aus Wellen. ¹⁷ Heute wissen wir, dass beide Theorien anwendbar sind. Laut Hawking kann man das Licht nach der Wellen-Teilchen-Dualität als Welle wie auch als Teilchen ansehen.¹⁸ Unklar bei der Wellentheorie war jedoch die Auswirkung der Gravitation auf das Licht. Als Vertreter der Teilchentheorie konnte man wiederum davon ausgehen, dass das Licht im Einfluss der Gravitation steht, wie jedes andere Objekt, zum Beispiel Raketen und Planeten, auch. Zunächst nahm man an, dass die Geschwindigkeit der Lichtteilchen unendlich hoch ist, weshalb sie die Schwerkraft auch nicht abbremsen kann.

3.1.2 John Michells Überlegungen

Von dieser Überlegung ausgehend, kam der Cambridge-Gelehrte John Michell in einem 1783 in den Philosophical Transactions der Londoner Royal Society veröffentlichten Artikel zu dem Ergebnis, ein Stern von hinreichender Masse und Dichte müsse ein so starkes Gravitationsfeld haben, daß (sic!) ihm das Licht nicht entkommen könne: Alles von der Oberfläche des Sterns ausgesendete Licht würde von den Gravitationskräften des Sterns wieder zurückgezogen werden, bevor es noch sehr weit gelangt wäre.¹⁹

Obwohl diese Sterne unsichtbar sind, da uns das von ihnen ausgestrahlte Licht nicht erreicht, vermutete Michell eine große Anzahl dieser. Trotz der Unsichtbarkeit spüren wir aber dennoch deren Gravitation.

3.2 Entstehung von Schwarzen Löchern

3.2.1 Der Lebenszyklus eines Sterns

Zum vollständigen Verständnis von schwarzen Löchern müssen wir zunächst über die Entstehung eines Sterns Bescheid wissen. Wenn eine große Menge an Gas beginnt aufgrund der Gravitation in sich selbst zusammenzustürzen, entsteht ein Stern. Bei diesem Gas handelt es sich meistens um Wasserstoff. Während dieses Vorgangs stoßen die Gasatome aneinander. Diese Kollisionen passieren immer öfter und mit immer höheren Geschwindigkeiten, sodass sich das Gas infolge erwärmt. Schließlich ist es so heiß, dass die Wasserstoffatome nicht mehr voneinander abprallen, sondern zu Helium verschmelzen. Die bei diesem Vorgang entstandene Wärme bringt laut Hawking den Stern zum Leuchten.²⁰ Diese Reaktion kann man mit der Explosion einer Wasserstoffbombe vergleichen. „Die erhöhte Temperatur verstärkt aber auch den Druck des Gases, bis er ebenso groß ist wie die Gravitation.“²¹ Einen Stern kann man mit einem Luftballon vergleichen. Bei diesem befinden sich der Luftdruck im Inneren und die Spannung des Gummis im Gleichgewicht. Der Luftdruck möchte den Ballon ausdehnen, die Spannung ist bestrebt den Ballon zusammenzuziehen. Bei einem Stern besteht ein Gleichgewicht zwischen der beim Ablauf von Kernreaktionen freiwerdende Hitze und der Schwerkraft. Diesen Zustand halten Sterne lange Zeit stabil, „schließlich gehen dem Stern jedoch der Wasserstoff und andere Kernbrennstoffe aus.“²² Je mehr Brennstoff dem Stern am Anfang zu Verfügung steht, desto schneller verbrennt dieser.

[...]

¹ Vgl. Al-Khalili, Jim: Schwarze Löcher, Wurmlöcher und Zeitmaschinen. Heidelberg bei Berlin: Spektrum Akademischer Verlag 2001. S. 173 ff.

² Vgl. Schulz, Joachim: Das Pauli-Prinzip In: URL: http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/vielteilchen/pauliprinzip.html (dl 3.1.2019, 16:55 Uhr)

³ Vgl. Schulz, Joachim: Das Orbitalmodell In: URL: http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital.html (dl 3.1.2019, 16:55 Uhr)

⁴ Hawking, Stephen: Das Universum in der Nussschale. 7. Auflage. München: dtv Verlagsgesellschaft 2016. S. 14

⁵ Ebd. S. 17

⁶ Vgl. ebd. S. 19

⁷ Vgl. ebd. S. 24

⁸ Ebd. S. 25 f.

⁹ Ebd. S. 29

¹⁰ Vgl. ebd. S. 29

¹¹ Vgl. ebd. S. 30

¹² Al-Khalili, Jim: Schwarze Löcher, Wurmlöcher und Zeitmaschinen. Heidelberg bei Berlin: Spektrum akademischer Verlag 2001. S. 225

¹³ Könnecker, Carsten: Spektogramm In: Spektrum der Wissenschaft. Heft 2 / 2019. S. 9

¹⁴ Vgl. Freistetter, Florian: Hawking in der Nussschale. Der Kosmos des großen Physikers. München: Carl Hanser Verlag 2018. S. 47

¹⁵ Ebd. S. 48

¹⁶ Vgl. ebd. S. 49

¹⁷ Vgl. Hawking, Stephen: Die illustrierte kurze Geschichte der Zeit. 7. Auflage. Reinbek bei Hamburg: Rohwolt Taschenbuch Verlag 2017. S. 104

¹⁸ Vgl. ebd. S. 104

¹⁹ Ebd. S. 104f.

²⁰ Vgl. ebd. S. 105

²¹ Ebd. S. 106

²² Ebd. S. 106