Equity Risk Premium und das seltene Ereignis

Inhalt

I. Abbildungsverzeichnis

II. Tabellenverzeichnis

III. Symbolverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit

2 Grundlagen des Equity Risk Premium
2.1 Inhaltliche und begriffliche Abgrenzungen
2.2 Historische Datenreihe des Equity Premium

3 Das Equity Premium Puzzle
3.1 Neoklassisches Standardmodell zur Ermittlung der Risikoprämie nach Mehra/Prescott
3.2 Das Paradoxon

4 Das seltene Ereignis als Ansatz zur Lösung des EPR
4.1 Rietz Theorie des „Seltenen“ Ereignisses
4.2 Empirische Analyse seltener Ereignisse
4.3 Lösung des Modells

5 Fazit

IV. Anhang

V. Literatur- und Quellenverzeichnis

I. Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Mehra-Prescott-Modell mit Katastrophenstadium

II. Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Beobachtete Eigenkapitalprämie in verschiedenen Ländern 8

Tabelle 2: Stichprobenstatistik für die U.S.-Wirtschaft (1889-1978) 13

Tabelle 3: Durchschnittliche reale Renditen in Wirtschaftskrisen 17

Tabelle 4: Kalibriertes Modell nach Barro für Renditen 19

Tabelle A. 1: Declines of 15 percent or more in Real per Capita GDP 22

Tabelle A. 2: Stock and Bill Returns during Economic Crises 23

III. Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

1.1 Problemstellung

Das Verhalten der Menschen an Wertpapiermärkten zeigt seit Jahrzehnten ein hohes Maß an Risikoaversion. Dass Investoren nach schweren Finanzkrisen vorsichtig sind und eher bereit sind Renditechancen zu opfern, um ihr Geld sicher anzulegen, ist nachvollziehbar. Jedoch sind die Finanzmärkte auch in guten Zeiten von einer hohen Risikoscheue gezeichnet. Die Investoren sind nur dann gewillt ihr Vermögen in Aktien anzulegen, wenn sie eine hohe Rendite für das als hoch empfundene Risiko erwarten können.

Die in der Vergangenheit beobachteten durchschnittlichen Renditeunterschiede zwischen Aktien und Staatsanleihen waren jedoch deutlich höher, als sie unter realistischen Annahmen mit dem aus der neoklassischen Theorie hergeleiteten Standardmodell erklärt werden können. Im Jahr 1985 veröffentlichten die beiden Ökonomen Mehra und Prescott einen wissenschaftlichen Beitrag, in dem sie das Phänomen der überhöhten Risikoprämie auf Aktien als „Equity Premium Puzzle“ bezeichneten. Ein Rätsel, welches die wissenschaftliche Fachwelt bis heute beschäftigt.

1.2 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit

Ziel dieser Arbeit ist es, die relevanten Determinanten der Risikoprämie zu identifizieren, sowie die Grundproblematik der Berechnung des Equity Premium Puzzles zu veranschaulichen. Zudem soll untersucht werden, ob das Rätsel um die Risikoprämie auf Aktien durch die Einbeziehung seltener Katastrophen erklärt werden kann.

Im Grundlagenteil der Arbeit erfolgt zunächst eine Konkretisierung und Abgrenzung verschiedener Begriffsdefinitionen zur Risikoprämie. Anschließend werden die historischen Daten dargelegt und analysiert. Im dritten Kapitel wird zuerst das von Mehra und Prescott entwickelte Grundmodell erklärt, auf dessen Basis schließlich das Rätsel um die Risikoprämie auf Aktien veranschaulicht wird. Das vierte Kapital widmet sich der ursprünglich von Thomas Rietz stammenden „Theorie der seltenen Katastrophe“ zur Lösung des Equity Premium Rätsels. Anschließend werden die wesentlichen Ergebnisse zusammengefasst und ein Fazit gezogen.

2 Grundlagen des Equity Risk Premium

2.1 Inhaltliche und begriffliche Abgrenzungen

Als so genannte Risikoprämie, auch Equity Risk Premium genannt, bezeichnet man die erwartete Zusatzrendite von Aktien gegenüber Anleihen.¹

Somit definiert sich die erwartete Risikoprämie auf Aktien als Differenz zwischen der erwarteten Rendite einer Aktie bzw. eines möglichst breit angelegten Aktienportfolios und der Rendite eines risikolosen Wertpapiers. Die Existenz der Risikoprämie ist in der Risikoaversion der Akteure am Kapitalmarkt begründet. Investoren bevorzugen grundsätzlich Wertpapiere, deren Renditen keinen oder nur sehr geringen Schwankungen unterliegen und daher mit wenig Unsicherheit behaftet sind. Wertpapiere, die höheren Schwankungen unterliegen, müssen dementsprechend mit einer höheren durchschnittlich zu erwartenden Rendite vergütet werden, als Investitionsalternativen mit deutlich geringerer Volatilität, damit das eingegangene Risiko kompensiert wird. Die Höhe der Marktrisikoprämie bildet somit eine wesentliche Grundlage für die Anlageentscheidung der Investoren.²

2.2 Historische Datenreihe des Equity Premium

Historische Daten liefern eine Fülle von Beweisen, dass die Renditen auf Aktien seit über einem Jahrhundert deutlich höher sind, als auf (amerikanische) Staatsanleihen. In den letzten 110 Jahren lag die durchschnittliche reale Rendite an der U.S.-Börse bei etwa 8,06 Prozent pro Jahr, während die Rendite eines relativ risikolosen Wertpapiers lediglich bei 1,14 Prozent lag. Aus der Differenz beider Renditen errechnet sich ein Equity Premium von 6,92 Prozentpunkten. Dieses Phänomen überhöhter Eigenkapitalrenditen ließ sich in jedem Land mit einem bedeutenden Kapitalmarkt beobachten.³ Beispielsweise betrug die jährliche Rendite des deutschen Aktienmarktes im Zeitraum von 1978 bis 1997 durchschnittlich 9,8 Prozent, wohingegen die durchschnittliche Rendite auf relativ risikolose Wertpapiere in diesem Zeitraum gerade einmal 3,2 Prozent betrug. Somit ergab sich auch in Deutschland eine Risikoprämie von 6,6 Prozentpunkte. Großbritannien, Japan und Frankreich wiesen ähnlich hohe Differenzen auf. Tabelle 1 veranschaulicht die Eigenkapitalrisikoprämien der vier Länder, die zusammen mit den USA mehr als 85 Prozent des kapitalisierten globalen Aktienwertes ausmachten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Beobachtete Eigenkapitalprämie in verschiedenen Ländern

Quelle: Mehra, R./ Prescott, E. (2003), S. 8

Welches Vermögenbildungspotential die Eigenkapitalprämie beinhaltet zeigt sich, wenn man die Wertsteigerung eines Dollars bei der Investition in Aktien mit der Investition eines Dollars in Anleihen vergleicht. Unter der Annahme, dass alle Erträge thesauriert und keine Steuern gezahlt wurden, erzielte ein in einen diversifizierten Aktienindex investierter Dollar innerhalb des Zeitraums 1802-1997, ein Endvermögen von $558,95 während das Endvermögen eines in Schatzwechsel investierten Dollars gerade einmal $276 betrug.⁴

3 Das Equity Premium Puzzle

3.1 Neoklassisches Standardmodell zur Ermittlung der Risikoprämie nach Mehra/Prescott

Mehra und Prescott entwickelten 1985 ein neoklassisches Modell, das eine Berechnung der Risikoprämie ermöglichen sollte. In diesem Modell wird unterstellt, dass alle Konsumenten der betrachteten Volkswirtschaft identische Nutzenfunktionen aufweisen, so dass sich die aggregierten Präferenzen durch einen einzigen repräsentativen Haushalt beschreiben lassen, welcher ewig existiert.⁵ Die Präferenzen des repräsentativen Haushaltes bezüglich des gegenwärtigen und künftigen Konsums lassen sich durch eine intertemporale Nutzenfunktion der Form abbilden, wobei der abnehmende Grenznutzen durch die intertemporale, konkave Nutzenfunktion dargestellt wird. bezeichnet den Erwartungsoperator, der von den zum Zeitpunkt Null verfügbaren Informationen abhängig ist, ct den Konsum der Periode t und den Zeitdiskontfaktor.⁶ Dieser zeigt, wie viel Nutzen aus zukünftigem Konsum bezogen wird. Folglich führt eine Erhöhung von dazu, dass die Haushalte mehr sparen, um in der Zukunft mehr konsumieren zu können. Wäre > 1 würde dies auf einen außergewöhnlich geduldigen Konsumenten hindeuten, was der Realität nicht mehr entsprechen würde.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine weitere Annahme des Modells besagt, dass sich Investoren in Entscheidungssituationen unter Unsicherheit risikoavers verhalten und ein konstantes Konsumverhalten aufweisen. Das Ausmaß der Risikoaversion wird durch den relativen Risikoaversionskoeffizienten a ausgedrückt, welcher die Krümmung der Nutzenfunktion misst:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten⁷

Je größer die Risikoaversion des Investors ist, desto höhere Werte nimmt der Koeffizient an. In dem Modell kann einen Wert im Bereich von 0 bis 10 annehmen. Mehra und Prescott begründeten die Restriktion für darin, dass Werte von , die höher als 10 sind, die Wirklichkeit nicht mehr wahrheitsgemäß wiedergeben. Ein Konsument mit einem derartig hohen Risikoaversions­parameter wäre gewillt, eine im Vergleich zum eingegangenen Risiko zu hohe Summe zu bezahlen⁸

Eine der wichtigsten Aufgaben von Geldanlagen ist es, den Strom des Investorenkonsums über Schwankungen des individuellen und volkswirtschaftlichen Einkommens hin zu glätten.⁹ Um einen möglichen zukünftigen Rückgang des Einkommens ausgleichen zu können, ist der Haushalt gewillt einen Teil seines Vermögens nicht sofort zu Konsumzwecken zu verwenden. Der jeweilige Haushalt würde diesen Anteil zu Sparzwecken nutzen, um sich auch in Zukunft einen konstanten und nutzenmaximierenden Konsum zu sichern. Dazu zieht er risikolose Staatsanleihen sowie risikobehaftete Aktien in Betracht.¹⁰

Nachstehend wird das intertemporale Entscheidungsproblem eines Investors zum Zeitpunkt t betrachtet. Er setzt den mit dem Kauf einer zusätzlichen Aktieneinheit verbundenen Nutzenverlust mit dem diskontierten, erwarteten Nutzen des resultierenden zusätzlichen Konsums in der nächsten Periode gleich. Kauft der Investor beispielsweise im Zeitpunkt t eine Aktie zum Preis pt, entsteht ihm ein Nutzenverlust in Höhe von . Grund hierfür ist, dass er den Konsum durch die Kapitalanlage substituiert und der Nutzen des investierten Betrages in dieser Periode ausbleibt. In der darauffolgenden Periode erhält er jedoch einen Nutzenzuwachs in Höhe von , welcher sich aus dem Verkauf der Aktie zum Preis und der erhaltenen Dividende zusammensetzt. Formal lässt sich dieses Kalkül durch die Gleichung darstellen. Auf dieser Gleichung aufbauend wird im Folgenden die Bewertung von Aktien sowie für risikolose Anleihen mit Laufzeit von einem Jahr erörtert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Modell wird davon ausgegangen, dass es in der betrachteten Volkswirtschaft ein Unternehmen gibt, das ein Konsumgut produziert, welches nicht gelagert werden kann und somit in derselben Periode verbraucht werden muss. Durch den Erwerb einer teilbaren Aktie zum Preis pt kann der Investor Eigentümer des Unternehmens werden. Am Anfang jeder Periode schüttet das Unternehmen den gesamten Umsatz der Vorperiode - in Form von Dividenden - an die Aktionäre aus. Die nachfolgende Relation zeigt, dass das Outputwachstum, in diesem Fall das Dividendenwachstum, dem aggregierten Wachstum des Konsums entspricht:¹¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter der Bedingung, dass sowohl die Wachstumsrate der Dividende als auch die des Konsums identisch und unabhängig verteilt sind, ergibt sich der Preis einer Aktie wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Substituiert man in der zugrunde gelegten Preisrelation erhält man folgenden funktionalen Ausdruck:

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Die Rendite einer Aktie entspricht:

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Damit ergibt sich der Wert einer Aktie als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Neben der Investition in Aktien besteht für alle Haushalte die Möglichkeit ihr Vermögen in eine risikolose Anleihe mit einer Laufzeit von einem Jahr anzulegen,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei die Bruttorendite der risikolosen Kapitalanlage

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

und kt der Preis der Anleihe ist. Nach Umformungen ergibt sich die erwartete Aktienrendite, welche zugleich der risikolosen Rendite zuzüglich einer Prämie für das zu tragende Risiko entspricht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten¹²

Daraus lässt sich die Eigenkapitalprämie berechnen.¹³ Diese allgemeine Lösung impliziert, dass Anlagen, welche stark mit dem Konsum korrelieren, bei den Investoren unbeliebt sind und eine hohe Risikoprämie erfordern. Die Evidenz dieses Zusammenhangs liegt darin, dass bei konkaven Nutzenfunktionen grundsätzlich konstante Konsumniveaus in verschiedenen Umweltzuständen sowie Perioden bevorzugt werden. Somit sind Anlagen, die eine vergleichsweise niedrigere oder sogar negative Kovarianz zum Konsumwachstum aufweisen mit einer niedrigen Risikoprämie verbunden. Aufgrund dessen besitzen jene Anlagen bei den Investoren einen hohen Beleibtheitsgrad.

Auf Basis der oben getroffenen Annahmen kann mit Hilfe der folgenden Gleichung die objektiv erwartete Rendite der risikolosen Anlage berechnet werden, wobei ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zur Vereinfachung wird im Modell davon ausgegangen, dass die Aktienrendite perfekt mit der Wachstumsrate des Konsums korreliert ist. Folglich erhält man das logarithmierte, objektiv erwartete Equity Premium, als Differenz zwischen der erwarteten Aktienrendite und dem risikolosen Zins, wobei ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit entspricht das Equity Premium dem Produkt aus dem relativen Risikoaversionskoeffizienten a und der Varianz der Wachstumsrate des Konsums .¹⁴

3.2 Das Paradoxon

Anhand folgender Stichprobenstatistiken fürdie U.S.-Wirtschaft über den Zeitraum 1889-1978 lässt sich unter Anwendung der zuvor hergeleiteten Gleichung das eingangs beschriebene Problem der fraglich hohen Risikoaversion rechnerisch veranschaulichen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Stichprobenstatistik für die U.S.-Wirtschaft (1889-1978)

Quelle: Mehra, R. / Prescott, E. (2003), S. 25

Die Statistik zeigt eine Varianz von 0,00125, was darauf hindeutet, dass eine hohe Eigenkapitalprämie unmöglich ist, es sei denn, der Risikoaversions­koeffizient a übersteigt die von Mehra und Prescott vorgegebene Restriktion von 10. Dies lässt darauf schließen, dass die Wachstumsrate des Konsums nicht genug variiert. Hierbei sei a 10 und der Diskontfaktor b 0,99. Unter Anwendung der zuvor abgeleiteten Gleichungen ergibt sich

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder . Somit beträgt die risikolosen Rendite 13,2 Prozent.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ergo ergibt sich mit

eine Eigenkapitalrendite von 14,6 Prozent. Aus der Differenz dieser beiden Renditen ergibt sich somit eine Eigenkapitalrisikoprämie von 1,4 Prozent, welche weit unter der historisch beobachteten Eigenkapitalrendite von 6,18 Prozent liegt. Es ist leicht zu erkennen, dass die Parameter a und b eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Eigenkapitalrisikoprämie spielen. Nimmt man annahmegemäß einen geringeren Wert für b, wird der risikolose Zinssatz noch höher, wodurch die Eigenkapitalprämie noch geringer ausfällt. Ein analoges Problem entsteht, wenn man einen niedrigeren Wert für a annimmt. Demzufolge stellt der Wert von 1,4% die maximale Risikoprämie auf Aktien dar, welche angesichts der Restriktion von a und b mit diesem Modell erzielt werden kann. Mehra und Prescott kamen schließlich zu dem Ergebnis, dass das Modell nicht in der Lage ist, die empirisch hohe Risikoprämie zu erklären, sofern nicht eine extrem hohe Risikoaversion des repräsentativen Haushaltes unterstellt wird.¹⁵ Die beiden Ökonomen schätzen, dass ein Investor einen relativen Risikoaversionskoeffizienten von a = 48 aufweisen muss, damit dieser eine Risikoprämie von über 6 Prozent fordert.

[...]

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¹ Vgl. Spremann, K./ Gantenbein, P. (2017), S. 98.

² Vgl. Köster, M. (2007), S. 15.

³ Vgl. Mehra, R./ Prescott, E. (2003), S. 7.

⁴ Vgl. Mehra, R./ Prescott, E. (2003), S. 7f.

⁵ Vgl. Köster, M. (2007), S. 28.

⁶ Vgl. Mehra, R./ Prescott, E. (1985), S. 150.

⁷ Vgl. Mehra, R./ Prescott, E. (2003), S. 20.

⁸ Vgl. Mehra, R./ Prescott, E. (2003), S. 25.

⁹ Vgl. Spremann, K./ Scheuerle, P. (2010), S. 87.

¹⁰ Vgl. Mehra, R./ Prescott, E. (2003), S. 20

¹¹ Vgl. Abel, A. (2000), S. 4

¹² Vgl. Donadelli, M./ Prosperi, L. (2012), S. 190.

¹³ Vgl. Mehra, R./ Prescott, E. (2003), S. 22

¹⁴ Vgl. Mehra, R. (2006), S.17.

¹⁵ Vgl. Mehra, R. / Prescott, E. (2003), S. 24f.