Die betriebliche Standortplanung hat einen großen Einfluss auf die Konkurrenzfähigkeit und damit auf die Überlebensfähigkeit eines Unternehmens. So können „günstige“ Standorte den wirtschaftlichen Erfolg erleichtern, während „ungünstige“ Standorte zusätzliche Anstrengungen erfordern, um standortbedingte Wettbewerbsnachteile gegenüber der Konkurrenz zu kompensieren. Darüber hinaus betont auch die geringe Flexibilität hinsichtlich der Veränderung der Standorte eines Unternehmens die Bedeutung einer solchen Entscheidung (vgl. Domschke/Drexl, 1984, S.5). In dieser Arbeit werden Zentrenprobleme und geeignete Lösungsverfahren im Rahmen der Standortlogistik vorgestellt und anhand von Beispielen erläutert. Neben der reinen mathematischen Ermittlung von Zentren wird auch der betriebswirtschaftliche Hintergrund verdeutlicht. Dazu erfolgt zunächst die Klassifikation und Einordnung von Zentrenproblemen in die Standortlogistik. Anschließend werden die unterschiedlichen Zentrenprobleme und deren Lösungsverfahren beschrieben und jeweils an einem Beispiel verdeutlicht, wobei erst diskrete Modelle und anschließend semidiskrete Modelle behandelt werden. Im Anschluss werden weitere Algorithmen und Ansätze genannt.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Was sind Zentrenprobleme?
2.1 Einordnung von Zentrenproblemen in die Standortlogistik
2.2 Ausprägungsformen von Zentrenproblemen
3 Diskretes Modell
3.1 Das 1-Center-Problem
3.1.1 Vorüberlegung
3.1.2 Lösungsverfahren
3.1.3 Beispiel
3.2 Das p-Center-Problem
3.2.1 Vorüberlegung
3.2.2 Lösungsverfahren
3.2.3 Beispiel
4 Semidiskretes Modell
4.1 Das 1-Center-Problem
4.1.1 Vorüberlegung
4.1.2 Zentrum im nicht-knotenbewerteten Baum
4.1.3 Zentrum im nicht-knotenbewerteten Graph
4.1.4 Zentrum im knotenbewerteten Graph
4.2 Das p-Center-Problem
4.2.1 Vorüberlegung
4.2.2 Lösungsverfahren
4.2.3 Beispiel
5 Weitere Algorithmen und Ansätze
6 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die theoretische Vorstellung und Erläuterung von Zentrenproblemen sowie deren Lösungsverfahren im Kontext der Standortlogistik, wobei sowohl mathematische Modelle als auch der betriebswirtschaftliche Hintergrund beleuchtet werden.
- Einordnung und Klassifikation von Zentrenproblemen
- Analyse diskreter Standortmodelle
- Untersuchung semidiskreter Standortmodelle
- Anwendung von Algorithmen und Heuristiken zur Standortbestimmung
- Diskussion betriebswirtschaftlicher Einflüsse auf Standortentscheidungen
Auszug aus dem Buch
3.1.2 Lösungsverfahren
Zur Ermittlung des Zentrums müssen zunächst die kürzesten Wege zwischen den Knoten berechnet werden. Dazu kann der Dijkstra-Algorithmus (Ermittlung von kürzesten Wegen in gerichteten und ungerichteten Graphen) verwendet werden (vgl. Anhang A). Entsprechende Erläuterungen zum Algorithmus findet man bei Vahrenkamp 2003. Die Distanzen werden in einer „Kürzeste-Wege-Matrix“ dargestellt. Für jeden Knoten wird anschließend der längste der kürzesten Wege ermittelt. Sei also d(i,j) die Länge des kürzesten Weges zwischen zwei Knoten i,j∈V in einem ungerichteten Graphen, dann bestimme für alle i∈V das Maximum der Distanzen zu allen anderen Knoten:
Dmax(i)= max{d(i,j)}
Das Zentrum i* ist der Knoten, bei dem Dmax(i) am Geringsten ist: i*=arg min{Dmax(i)}
In gerichteten Graphen ist die Distanz zwischen 2 Knoten von der Wegrichtung abhängig. Deshalb lassen sich hier 3 Arten von Distanzen unterscheiden.
Dmaxout(i)= max{d(i,j)} - die maximale Distanz zu allen anderen Knoten ausgehend von i
Dmaxin(i)= max{d(j,i)} - die maximale Distanz ausgehend von allen anderen Knoten hin zu i
Dmaxinout(i)= max{d(i,j)+d(j,i)} - maximale Distanz der Summe von Hin- und Rückweg von einem i zu allen anderen Knoten
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung motiviert die Standortplanung als wichtigen Erfolgsfaktor für Unternehmen und definiert die Minimax-Zielsetzung von Zentrenproblemen.
2 Was sind Zentrenprobleme?: Dieses Kapitel klassifiziert Zentrenprobleme innerhalb der Standortlogistik und differenziert zwischen verschiedenen Ausprägungsformen hinsichtlich der Anzahl der Standorte und der Netzwerkstruktur.
3 Diskretes Modell: Es werden Methoden zur Bestimmung eines oder mehrerer Zentren in einem Netzwerk erläutert, wobei die Standorte auf existierende Knoten beschränkt sind.
4 Semidiskretes Modell: Dieses Kapitel behandelt die komplexere Zentrenermittlung, bei der Standorte sowohl auf Knoten als auch auf Kanten eines Netzwerkes liegen können.
5 Weitere Algorithmen und Ansätze: Ein Überblick über ergänzende Heuristiken und Forschungsansätze zur Lösung des NP-harten p-Center-Problems.
6 Zusammenfassung: Die Seminararbeit schließt mit einem Resümee über die Komplexität von Zentrenproblemen und betont die Abhängigkeit der Verfahrenswahl von der spezifischen Problemklassifikation und betriebswirtschaftlichen Rahmenbedingungen.
Schlüsselwörter
Standortlogistik, Zentrenprobleme, Minimax-Zielsetzung, 1-Center-Problem, p-Center-Problem, Diskretes Modell, Semidiskretes Modell, Dijkstra-Algorithmus, Netzwerkplanung, Standortplanung, Knotenbewertete Graphen, Set-Covering-Problem, Lösungsverfahren, Optimierung, Betriebswirtschaftliche Logistik
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die theoretischen Grundlagen und mathematischen Methoden der Standortlogistik, speziell den Bereich der Zentrenprobleme.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zu den Schwerpunkten zählen die Einordnung der Standortplanung, die Unterscheidung zwischen diskreten und semidiskreten Modellen sowie die Anwendung exakter Algorithmen und Heuristiken.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, Zentrenprobleme und deren Lösungsverfahren strukturiert vorzustellen und die mathematische Ermittlung von Standorten mit betriebswirtschaftlichem Hintergrund zu verknüpfen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit nutzt mathematische Optimierungsmodelle, Algorithmen für kürzeste Wege (z.B. Dijkstra), Set-Covering-Ansätze und graphische Verfahren zur Zentrenermittlung.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Untersuchung von 1-Center- und p-Center-Problemen, wobei zunächst diskrete und anschließend semidiskrete Modelle auf Bäumen und Graphen analysiert werden.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zentrenprobleme, Standortlogistik, 1-Center-Problem, p-Center-Problem, Diskrete/Semidiskrete Modelle und Minimax-Zielsetzung sind prägende Begriffe.
Wie unterscheiden sich diskrete von semidiskreten Modellen?
Im diskreten Modell sind potentielle Standorte auf eine endliche Menge von Knoten begrenzt, während im semidiskreten Modell Standorte auch auf Kanten zwischen Knoten gewählt werden können.
Warum werden bei p-Center-Problemen häufig Heuristiken verwendet?
Da das p-Center-Problem NP-hart ist, sind exakte Verfahren bei großen Netzwerken aufgrund mangelnder Laufzeiteffizienz oft nicht mehr praktikabel.
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- Dipl.-Wirtsch.-Inf. Matthias Bauer (Author), 2005, Standortlogistik: Zentrenprobleme, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/47104
