Komplexe Reaktionskinetik. Konzentration versus Zeit bei verschiedenen Reaktionen

Inhaltverzeichnis

1 Einleitung

2 Aufgabenstellung

3 Durchführung

4. Auswertung und Disskussion
4.1 Konsekutiv-Reaktion
4.2 Michaelis-Menten-Mechanismus
4.3 Kettenreaktion
4.4 Autokatalytische Reaktion

5 Zusammenfassung

6 Literatur

1. Einleitung

Die Reaktionskinetik ist die Lehre von der Geschwindigkeit chemischer Reaktionen. Diese Reaktionsgeschwindigkeit wird von verschiedenen Faktoren beeinflusst, deren Erforschung und Kenntnis Auskunft darüber gibt, auf welche Weise die miteinander reagierenden Stoffe in die Endprodukte verwandelt werden. Die Kenntnis dieser Faktoren ermöglicht es im Prinzip, chemische Reaktionen zu steuern, d.h. gewünschte Endprodukte aus bestimmten Ausgangsstoffen herzustellen und nicht irgendwelche Produkte, aus denen die gewünschten erst herausgetrennt werden müssen. Da viele chemische Reaktionen eine intensive Energie- bzw. Enthalpie-komponente besitzen, ist auch deren Kenntnis wichtig, um Kosten zu sparen bzw. fehlgeleitete Reaktionen (Explosionen, Verpuffungen, Verbrennungen usw.) zu verhindern

Die genauere Beschreibung, wie eine Reaktion in welchen einzelnen Schritten abläuft, nennt man den Reaktionsmechanismus. Die meisten chemischen Reaktionen laufen nicht so ab, wie es die Reaktionsgleichung angibt, sie gehen in mehrstufigen Umwandlungen vor sich. Aussagen über Reaktionsmechanismen sind daher Cnur" (Modell)- Vorstellungen über den Reaktionsablauf, deren Grundlagen auf kinetischen Untersuchungen beruhen, d.h. auf Konzentrationsänderungen in bestimmten Zeitintervallen.

Die Reaktionskinetik umfasst mehrere Teilgebiete:

1. Die Reaktionsgeschwindigkeit
2. Die Konzentrationsabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit
3. Die Formulierung entsprechender Geschwindigkeitsgesetze
4. Die Formulierung einer Hypothese über den detaillierten Ablauf, d.h. den Reaktions- ….mechanismus
5. Die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit

2. Aufgabenstellung

Für die unten aufgelisteten komplexen Reaktionen werden zuerst die Differential-gleichungen erstellt. Diese Differentialgleichungen werden in das Computer Algebra-Software Maple einprogrammiert und nummerisch gelöst, indem bestimmte Zahlenwerte für die Parameter (Konz., Geschwindigkeits-konst.) eingesetzt werden, sodass für die jeweilige komplexe Reaktion typische Konz. vs Zeit-Diagramme erstellt werden.

3. Durchführung

4. Ergebnisse und Diskussion

4.1 Konsekutiv-Reaktion

Es wurde die folgende Konsekutiv-Reaktion untersucht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anhand der graphischen Darstellungen soll gezeigt werden, dass die Bildungs-geschwindigkeit des Endproduktes F meistens vom langsamsten Reaktionsschritt abhängig ist. Für die Reaktionsgleichung (1) wurden folgende Differentialgleichungen erstellt, mit deren Parameter die Konz. vs. Zeit-Diagramme erstellt wurden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im folgenden sind die erhaltenen Konz. vs Zeit-Diagramme für die Konsekutiv-Reaktion (1) bei verschiedenen Parametern:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Das Diagramm der Konzentration vs Zeit für die Konsekutiv-Reaktion (1 ) mit den Parametern k ₁ = 5, k ₂ = 2, k ₃ = 4, [A]₀= 10 (rot), [B]₀ = 0 (grün), [C]₀ = 0 (blau), [F]₀ = 0 (magenta).

Wenn ein Reaktionsschritt wesentlich langsamer abläuft als alle anderen, so ist dieser der geschwindigkeitsbestimmende Schritt der Gesamtreaktion. Die gesamte Reaktionszeit ist durch diesen Schritt bestimmt, die anderen Schritte spielen dann kaum eine Rolle

In (Abb. 1) ist das gesamte vorhandene A, was am Anfang da war, innerhalb von 1,5 Zeiteinheiten mit k ₁ = 5 schnell in B umgesetzt worden, daher ist B während des Reaktionsablaufs zu einem großen Teil vorhanden, der dann mit k₂ = 2 langsam zu C verbraucht wird. Die Geschwindigkeit, mit der das Endprodukt F gebildet wird, hängt vom langsamsten Reaktionsschritt (hier k ₂ = 2) ab. Das Edukt A ist innerhalb von 3 Zeitein-heiten vollständig in das Endprodukt F umgesetzt worden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Das Diagramm der Konz. vs Zeit für die Konsekutiv-Reaktion mit den Parametern k ₁ = 3, k ₂ = 6, k ₃ = 1, [A]₀= 10 (rot), [B]₀ = 0 (grün), [C]₀ = 0 (blau), [F]0 = 0 (magenta).

Die Abb. 2 zeigt, dass die Geschwindigkeit, mit der das Endprodukt F entsteht vom langsamsten Reaktionsschritt (hier k₃ = 1) abhängt. A wird wird mit k₁ = 3 in B umgesetzt, der aber mit k₂ = 6 relativ schneller in C umgesetzt wird, daher ist B (grüne Kurve) während des Reaktionsablaufs nur relativ zu einem geringen Teil vorhanden. Dagegen ist vom C viel vorhanden, da k₃ = 1 relativ langsam ist, daher Für t [s] wird das Edukt A innerhalb von 5 s vollständig in das Endprodukt F umgesetzt.

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Abb. 3: Das Diagramm der Konzentration vs Zeit für die Konsekutiv-Reaktion mit den Parametern k ₁ = 1, k ₂ = 4, k ₃ = 2, [A]₀= 10 (rot), [B]₀ = 0 (grün), [C]₀ = 0 (blau), [F]₀ = 0 (magenta).

Die Abb. 3 zeigt, dass die Geschwindigkeit, mit der das Endprodukt F entsteht vom langsamsten Reaktionsschritt (hier k₁ = 1) abhängt. A wird mit k₁ = 1 erst innerhalb von 5 Zeiteinheiten in B umgesetzt, der aber mit k₂ = 4 relativ schneller in C umgesetzt wird, daher ist hier B (grüne Kurve) während des Reaktionsablaufs ebenfalls nur relativ zu einem geringen Teil vorhanden. Das Zwischenprodukt C ist zu einem geringen Teil vorhanden, da k₃ = 2 relativ zu der in Abb. 2 schneller ist, daher wird das Edukt A innerhalb von 5 Zeiteinheiten vollständig in das Endprodukt F umgesetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4: Das Diagramm der Konzentration vs Zeit für die Konsekutiv-Reaktion mit den Parametern k ₁ = 1, k ₂ = 1, k ₃ = 1, [A]₀= 10 (rot), [B]₀ = 0 (grün), [C]₀ = 0 (blau), [F]₀ = 0 (magenta).

Die Abb. 4 zeigt, die Konsekutiv-Reaktion mit k 1 = k 2 = k 3 = 1. Es ist zu erkennen, dass die Konzentrationen der beiden Zwischenprodukte B und C etwa zu gleichen Anteilen während des Reaktionsablaufs vorhanden sind. Hier wird das Edukt A relativ langsamer in das Endprodukt F umgesetzt und die vollständige Umsetzung dauert länger als 5 Zeiteinheiten, wie es in den Abb. 1, 2 und 3 der Fall ist.

4.2 Michaelis-Menten-Mechanismus

Im Folgenden wird die Michaelis-Menten-Mechanismus für die Enzymkinetik untersucht. Hierdurch wird die effektive Reaktionsordnung ermittelt. Außerdem wird gezeigt welche Änderungen auftreten, wenn der letzte Reaktionsschritt reversible gemacht wird.

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