Die heutige Finanzwirtschaft nutzt komplexe Bewertungsmodelle um Wertpapiere und Derivate bewerten zu können. Viele Modelle nutzen dabei die Annahmen und Eigenschaften bestimmter Verteilungen von Wertpapierrenditen. Schon früh ist dabei die Gaußsche Normalverteilung in den Mittelpunkt der Wissenschaft gerückt. Bereits Bachelier (1900) hat in seiner Arbeit The Theory of Speculation Verteilungseigenschaften von Preisen erforscht und die Grundlagen der Finanzmathematik geschaffen. Aufbauend darauf hat Mandelbrot (1959) in seiner Arbeit die Normalverteilung von Aktienrenditen in Frage gestellt und andere Verteilungen wie beispielsweise die Levý-Verteilung als Alternative vorgestellt. Genau auf dieses Thema baut diese Arbeit in den nächsten Zeilen auf. Der deutsche Aktienmarkt soll als einer der liquidesten Märkte als Grundlage für eine empirische Analyse der Renditen dienen. Hierbei werden die empirische Verteilung gegenüber der gaußschen Normalverteilung gelegt und verglichen. Zusätzlich wird die Levý-Verteilung als mögliche Darstellungsform diskutiert. Darauf folgend wird sie im zweiten Teil der Arbeit mit den empirischen Ergebnissen verglichen und als bessere Alternative getestet. Die Ergebnisse dieser Arbeit werden im letzten Abschnitt zusammengefasst und bewertet. Das Ziel dieser Arbeit ist die Bestätigung anderer wissenschaftlicher Arbeiten, die bereits signifikante Ergebnisse auf anderen Aktienmärkten erhalten haben, zu untermauern. Andererseits sind auch vollkommen gegensätzliche Auswertungen möglich. Begonnen wird mit der Schaffung eines Überblicks, der für diese Arbeit relevanten Paper.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Literaturüberblick
3. Grundlagen
4. Datensatz
5. Empirische Analyse
6. Erweiterung des Modells
7. Grundlagen Alpha-stabile Verteilung
8. Empirische Auswertung
9. Diskussion
10. Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht, inwieweit sich die Renditen am deutschen Aktienmarkt präziser mit der Alpha-stabilen Verteilung als mit der Gaußschen Normalverteilung modellieren lassen, um die statistische Signifikanz von Renditeabweichungen und extremen Marktereignissen besser abzubilden.
- Vergleich zwischen empirischer Verteilung und Normalverteilung
- Modellierung von Aktienrenditen mittels Alpha-stabiler Verteilungen
- Analyse von Heavy Tails und Extremwert-Risiken
- Quantifizierung von Modellabweichungen bei Finanzmarktdaten
- Implikationen für Risikomanagementmodelle wie Value-at-Risk
Auszug aus dem Buch
Grundlagen Alpha-stabile Verteilung
Stabile Verteilungen sind die einzigen Verteilungen, die limitiert für die Summen unabhängiger und gleich verteilter Zufallsvariablen sind. Bereits Mandelbrot (1959) schlägt diese Verteilung auch Pareto-Verteilung genannt, zur Modellierung von Aktienrenditen vor. Fama und French (1965) beschreiben stabile Verteilungen wie folgt. Des weiteren besitzt sie die Eigenschaften des zentralen Grenzwertsatzes sowie teilt die Eigenschaften von heavy tails und high peaks um den Mittelwert, mit den empirischen Beobachtungen von Aktienrenditen. Die Alpha-stabile Verteilung wird durch vier Parameter modelliert. Der Lokationsparameter δ, einen Skalierungsparameter γ, den Grad der Schiefe β und den Stabilitätsparameter α. β kann dabei nur einen Wert zwischen -1 ≤ β ≤ 1 annehmen. Wenn β = 0 ist, ist die Verteilung symmetrisch. Wenn β > 0, dann haben wir eine linksschiefe Verteilung und die linksschiefe ist größer je kleiner der Wert von β. Der Stabilitätsparameter α ist für die Charakteristik der Verteilung verantwortlich. Das bedeutet, wie spitz die Verteilung zuläuft oder wie stark die Ränder der Verteilung ausgeprägt sind. Bei α = 2 entspricht die Verteilung der Gaußschen Normalverteilung. Wenn α zwischen 0 < α < 2 verläuft weißt die Verteilung viel extremere tails auf als die Normalverteilung. Laut Mandelbrot (1959) ist die Pareto-Verteilung α-Stabil, wenn α im Intervall von 1 < α < 2 verläuft. Daraus folgt unendliche Varianz und ein Erwartungswert von 0. Vereinfacht gesagt ist eine stabile Verteilung gegeben, wenn die Werte von α und β über die Zeit konstant bleiben.
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung führt in die Problematik der Verteilungsannahmen bei Aktienrenditen ein und stellt die Alpha-stabile Verteilung als Alternative zur Gaußschen Normalverteilung vor.
Literaturüberblick: Dieser Abschnitt gibt einen Überblick über historische und aktuelle wissenschaftliche Arbeiten zur Modellierung von Renditen, insbesondere mit Fokus auf empirische Abweichungen.
Grundlagen: Es werden die theoretischen Ansätze von Fama und French sowie die Random-Walk-Theorie im Kontext der Renditeprognose analysiert.
Datensatz: Das Kapitel beschreibt die Gewinnung und Filterung der wöchentlichen Renditedaten des deutschen Aktienmarktes aus Thomson Reuters Datastream.
Empirische Analyse: Hier wird der Vergleich zwischen der Normalverteilung und den beobachteten Renditen anhand quantitativer Kriterien durchgeführt.
Erweiterung des Modells: Begründung und Hinführung zur Notwendigkeit, das Modell um die Alpha-stabile Verteilung zu ergänzen, um bessere Ergebnisse zu erzielen.
Grundlagen Alpha-stabile Verteilung: Erläuterung der mathematischen Parameter (Alpha, Beta, Gamma, Delta) und deren Einfluss auf die Verteilungscharakteristik.
Empirische Auswertung: Anwendung der Alpha-stabilen Verteilung auf den bereinigten Datensatz und Vergleich der Ergebnisse.
Diskussion: Kritische Würdigung der Ergebnisse sowie Einordnung der Grenzen der Modellierbarkeit extremer Marktereignisse (Schwarze Schwäne).
Zusammenfassung: Fazit der Arbeit mit Implikationen für Bewertungsmodelle und Ausblick auf zukünftige Güte-Tests.
Schlüsselwörter
Alpha-stabile Verteilung, Gaußsche Normalverteilung, Aktienrenditen, Finanzmarktforschung, Heavy Tails, Modellierung, Datastream, Finanzmathematik, Value-at-Risk, Extremwerte, empirische Analyse, Random-Walk, Aktienmarkt, Renditeverteilung, Risikoanalyse
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Arbeit untersucht, ob die Renditen am deutschen Aktienmarkt besser durch eine Alpha-stabile Verteilung anstatt der klassischen Normalverteilung abgebildet werden können.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Die Arbeit fokussiert sich auf die statistische Analyse von Aktienrenditen, die Prüfung von Verteilungsannahmen und deren Bedeutung für finanzmathematische Modelle.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist der empirische Nachweis, dass die Alpha-stabile Verteilung signifikante Abweichungen besser beschreiben kann als die Normalverteilung und somit realitätsnähere Analysen ermöglicht.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Es werden historische Renditedaten des deutschen Aktienmarktes gefiltert, statistisch ausgewertet und mit theoretischen Verteilungsmodellen verglichen.
Was sind die inhaltlichen Schwerpunkte im Hauptteil?
Der Hauptteil gliedert sich in die Aufbereitung eines umfangreichen Datensatzes, die empirische Gegenüberstellung von Normalverteilung und Marktdaten sowie die Anwendung der Alpha-stabilen Verteilung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Untersuchung?
Kernbegriffe sind Alpha-stabile Verteilung, Heavy Tails, empirische Finanzmarktforschung, Aktienrenditen und statistische Modellierung.
Warum reicht die Normalverteilung laut Autor nicht aus?
Die empirischen Daten zeigen "Heavy Tails" (dicker ausgeprägte Ränder) und eine spitzere Verteilung als die Normalverteilung, was bedeutet, dass extreme Kursausschläge in der Realität häufiger vorkommen.
Welche Bedeutung haben die Ergebnisse für das Risikomanagement?
Die Erkenntnisse deuten darauf hin, dass klassische Risikomanagementtools wie Value-at-Risk, die auf Normalverteilungsannahmen basieren, Verlustrisiken unterschätzen könnten.
Welche Rolle spielt die Konstanz der Parameter Alpha und Beta?
Die Konstanz der Parameter über die Zeit ist eine notwendige Voraussetzung, um eine stabile Verteilung als konsistentes Modell für die Aktienrenditen zu definieren.
Welche weiteren Forschungsschritte werden empfohlen?
Der Autor schlägt für zukünftige Arbeiten die Durchführung von Güte-Tests wie dem Kolmogorov-Smirnov-Test vor, um die Modellvalidität weiter zu untermauern.
- Quote paper
- B.Sc. Florian Meyer (Author), 2019, Lassen sich die Renditen am deutschen Aktienmarkt alternativ zur gaußschen Normalverteilung mit der Alpha-stabilen Verteilung abbilden?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/478227
