Zum Einsatz des Legespiels "Monodomus" im Mathematikunterricht der Jahrgangsstufe 2 - Unter besonderer Berücksichtigung von Jungen

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Geschichte des Mathematikunterrichts
2.1 Historischer Rückblick
2.1.1 „Traditionelle Rechendidaktik“
2.1.2 „Neue Mathematik“
2.1.3 Weiterentwicklung in der Mathematikdidaktik
2.2 Jüngere Entwicklungen
2.2.1 „Veränderte Kindheit“
2.2.2 Der neue bayerische Lehrplan für die Grundschule

3. Theoretischer Hintergrund
3.1 Psychologische Grundlagen des Mathematikunterrichts nach Jean Piaget
3.1.1 Stufen der Denkentwicklung
3.1.2 Bedeutung des Stufenmodells für den Geometrieunterricht
3.1.3 Kritik an Piagets Stufenmodell
3.2 Das van-Hiele-Model
3.3 Bedeutung der Geometrie in der Grundschule
3.4 Prinzipien und Ziele zur Gestaltung des Geometrieunterrichts
3.5 Räumliches Vorstellungsvermögen
3.6 Spiele im Geometrieunterricht
3.6.1 Spielen und Lernen
3.6.2 Legespiele

4. Das Legespiel MONODOMUS
4.1 Zum Einsatz des Legespiels MONODOMUS in der Grundschule
4.2 Beschreibung der Legeteile
4.3 Regeln und Schwierigkeiten beim Arbeiten mit MONODOMUS
4.4 Anleitung zur Herstellung von MONODOMUS
4.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben im Schülerarbeitsheft (S. 14-34)
4.6 Hinweise und Lösungen zu den Kopiervorlagen (K1-K8)

5. Empirische Untersuchung
5.1 Bedingungsanalyse
5.2 Anlage und Ziele der empirischen Untersuchung
5.3 Hypothesen und Erwartungshaltungen
5.4 Durchführung der Untersuchung
5.5 Auswertung der Schülerarbeiten
5.5.1 Bearbeitung der Arbeitsblätter durch Jungen
5.5.2 Allgemeine Beobachtungen
5.6 Evaluation

6. Schluss

Literaturverzeichnis

Anhang

Erklärung

1. Einleitung

„Das Streben nach Wissen ist eine natürliche Veranlagung aller Menschen.“

Aristoteles (384 - 322 v. Chr.), griechischer Philosoph

Wie Aristoteles schon aussagte, ist es ein ständiges Bestreben aller Menschen, ihr Wissen zu erweitern. Kinder, gerade im Grundschulalter, sind erfahrungsgemäß hochmotiviert und saugen sprichwörtlich alles „Neue“ ein. Bei Schuleintritt ist oberstes Ziel der Kinder und deren Eltern und natürlich auch der Lehrer, dass die Schüler möglichst schnell die Kulturtechniken „Schreiben“, „Lesen“ und „Rechnen“ lernen.

Das „Rechnen“ erlernen die Kinder im Fach „Mathematik“. Wenn man von „Mathematik“ als Unterrichtsfach spricht, so assoziieren die meisten Menschen damit Zahlen und Rechnen. Also, das Beherrschen der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation. Ein Mathematikunterricht, der sich aber nur auf die genannten Operationen beschränkt, genügt allerdings nicht den Anforderungen, die an das Fach „Mathematik“ gestellt werden. Gerade in der Grundschule wird der Lernbereich „Geometrie“ häufig vernachlässigt. Lehrer setzen wegen Zeitmangel und anderen Gründen häufig den Schwerpunkt ihres Mathematikunterrichts auf arithmetische Themen. In der Gesellschaft ist ferner häufig die Annahme verbreitet, dass der Geometrieunterricht in der Schule nur vom eigentlichen Rechnen lernen abhält und reine „Spielerei“ ist.

Ist der Geometrieunterricht in der Grundschule nun wirklich reine „Spielerei“ und darf ohne Bedenken beiseite geschoben und vernachlässigt werden? Oder steckt in geometrischen Inhalten wesentlich mehr als so mancher Erwachsene, der selbst mit Erfolg das „Rechnen“ erlernt hat, ahnt?

Der Geometrieunterricht bildet nach heutigen Erkenntnissen die unerlässliche Grundlage für jede weitere Form der Mathematik.

Im neuen bayerischen Lehrplan für die Grundschulen, der seit dem vergangenen Schuljahr 2001/2002 verbindlich eingeführt wurde, erhält der Geometrieunterricht eine ganz neue Gewichtung und ist endlich aus seinem „Aschenputteldasein“ geführt worden.

Im Rahmen meiner Zulassungsarbeit möchte ich mich daher eingehend mit Geometrieunterricht in der Grundschule beschäftigen.

Im theoretischen Teil soll zunächst in einem historischen Rückblick, insbesondere den Entwicklungslinien im Mathematikunterricht ab 1945 nachgegangen werden. Neuere Tendenzen, die vor allem unter dem Schlagwort „Veränderte Kindheit“ publik geworden sind und die Stellung des Lernbereichs „Geometrie“ im neuen bayerischen Grundschullehrplan werden dann dargestellt. Im Folgenden sollen lern- und entwicklungspsychologische Hintergründe, sowie Ziele und Aufgaben des Geometrieunterrichts in der Grundschule hinterleuchtet werden. Ein kleiner Exkurs zum Thema Spielen und Legespiele soll auf die Arbeit mit dem Legespiel MONODOMUS hinführen.

Nach den theoretischen Überlegungen werden die einzelnen Seiten des Arbeitsheftes MONODOMUS (2. Klasse: S.14-33) in Form eines Lehrerbandes besprochen.

Das Legespiel MONODOMUS wurde in drei 2. Klassen jeweils an zwei Schulvormittagen erprobt. In einer geschlechterspezifischen Auswertung, sollen die speziellen Beobachtungen, Fähigkeiten und Defizite in Zusammenhang mit dem Legespiel bei Jungen diskutiert werden. Eine abschließende Evaluation soll die empirische Untersuchung kritisch beleuchten.

Die empirische Untersuchung habe ich gemeinsam mit meiner Kommilitonin Regina Kießwetter durchgeführt, bei der ich mich an dieser Stelle für die gelungene Zusammenarbeit bedanken möchte. Bedanken möchte ich mich auch bei den Lehrkräften der drei Klassen - Herrn Dr. Götzfried (Grundschule Hainsacker), Frau Korek (Volksschule Neuhausen) und Frau Kiermeier (Grundschule Pürkwang) - die sehr kooperativ waren und uns problemlos für die Untersuchung in ihre Klasse gelassen haben.

Ein großer Dank gilt auch Herrn Dr. Senftleben für die fachkundige Betreuung während der gesamten Zeit der Erstellung dieser Zulassungsarbeit.

Hinweise für den Leser:

Zum leichteren Lesen der Arbeit wird das Maskulinum (Lehrer/ Schüler) verwendet. Es soll nicht geschlechtsspezifisch oder diskriminierend, sondern geschlechtsneutral verstanden werden.

Darüber hinaus dienen Aussagen wie „der Schüler“, „der Lehrer“ nicht der Klischeedarstellung, denn grundsätzlich gibt es „den Schüler“ oder „den Lehrer“, den man mit bestimmten Merkmalen charakterisieren kann nicht, weil jeder Mensch ein Individuum ist. Kurzum fungieren die Artikel in den betreffenden Formulierungen als solche.

2. Geschichte des Mathematikunterrichts in der Grundschule

2.1 Historischer Rückblick

Zum besseren Verständnis der momentanen Situation des Mathematikunterrichts in der Grundschule ist es sinnvoll, auch einen Blick in die Vergangenheit zu werfen.

Der Mathematikunterricht machte in den letzten Jahrhunderten mehrere Entwicklungslinien durch:^[1]

In der Antike wurde die Mathematik (Arithmetik und Geometrie) hauptsächlich innerhalb von Geheimbünden gelehrt. Der Bevölkerung waren nur elementare Addition und Subtraktion zugänglich, die sie von den Eltern gelehrt bekamen.

Vom Mittelalter bis zum Ende des 16. Jahrhunderts erkannte man die Notwendigkeit der Anwendung des Rechnens. Die Zunft der „Rechenmeister“ (der Bekannteste war Adam Riese 1492 – 1559) übernahm gegen entsprechendes Honorar notwendige Rechnereien von Städten und Handwerkern. Kaufmänner erlernten gezwungenermaßen das Rechnen, das sie für ihr Gewerbe und den Handel benötigten.

Im 17. Jahrhundert findet die Anwendungsorientiertheit den Höhenpunkt. Sinn und Zweck des Mathematikunterrichts war es, praktische Fertigkeiten zu lehren. Hierbei war nur der direkte Nutzen ausschlaggebend. Im Wesentlichen bestand er aus mechanischem Auswendiglernen des kleinen und großen Einmaleins, Geometrie wurde vernachlässigt. In den höheren Schulen war hingegen der Schwerpunkt des Mathematikunterrichts auf die Geometrie gesetzt, „im Sinne einer Schulung im mathematisch-logischen Denken“.^[2]

Aufschwung der reinen Mathematik als Schule des Geistes im 18./ 19. Jahrhundert. Im Zuge des Neuhumanismus wurde die Mathematik als Schulung des Verstandes bezeichnet und somit in den Vordergrund gerückt. Die Entwicklung einer eigenständigen Methodik des Mathematikunterrichts setzte ein. Ab 1837 wurde in einer Lehrplanreform die Betonung der Mathematik wieder zurückgenommen, der Anwendungscharakter des Mathematikunterrichts verschwand, es wurde auf reine Mathematik Wert gelegt.

Im weiteren Teil sollen die Veränderungen des Mathematikunterrichts im 20. Jahrhundert vom „traditionellen Rechenunterricht“ zur „Neuen Mathematik“ in groben Zügen dargestellt werden. Der Lernbereich Geometrie, der einen Teil der Mathematik in der Grundschule bildet, wird insbesondere fokussiert. Es werden auch Entwicklungen dargestellt, die sich nicht nur speziell auf den Geometrie- bzw. Mathematikunterricht in der Grundschule beziehen, sondern allgemein Veränderungen in der Grundschule nach dem 2. Weltkrieg bis heute aufzeigen. Das Fach Mathematik muss also im Kanon aller Grundschulfächer gesehen werden und kann nicht isoliert betrachtet werden.

2.1.1 „Traditionelle Rechendidaktik“

Die „traditionelle Rechendidaktik“ hat sich aus den Wurzeln im 18. Jahrhundert (s.o.) kontinuierlich weiterentwickelt. Mathematik wurde in der Grundschule im Rahmen des sogenannten Rechenunterrichts betrieben. Inhalte waren neben der Einführung der natürlichen Zahlen, die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), die schriftlichen Rechenverfahren und das Sachrechnen. Der Lernbereich Geometrie wurde überwiegend vernachlässigt.^[3]

Die Rechendidaktik entwickelte sich nach dem 2. Weltkrieg beständig weiter. Zunächst wurde wieder im Gesamtunterricht an die Reformpädagogik der 20er Jahre mit dem Schlagwort „Pädagogik vom Kinde aus“ angeknüpft.^[4] Das Kind als Persönlichkeit stand im Mittelpunkt. Selbstständigkeit und Selbsttätigkeit im Unterricht sollte gefördert werden. Der traditionelle Rechenunterricht sollte an die natürliche Entwicklung des Schülers anknüpfen. Das Rechnen wurde an Aufgaben, die aus der Lebenswirklichkeit der Kinder stammten, verständlich gemacht. Geometrische Themen fanden im Unterrichtsfach „Rechnen“ bis zum Ende der 60er Jahre des 20. Jahrhunderts kaum Beachtung. In den meisten Schulbüchern und Richtlinien für die Grundschule fehlten sie komplett.

2.1.2 „Neue Mathematik“

In den 60er Jahren erfolgte ein grundlegender Umbruch des Bildungswesens in der Grundschule. Die Grundschule geriet vermehrt in Kritik. Die Kritik äußerte sich vor allem in zwei Punkten:

1. Die Orientierung der anderen Unterrichtsfächer (Lese-, Schreib-, Rechenunterricht) an der Heimatkunde als Fundament der volkstümlichen Bildung ist zu eng.

Ein „Blick über den Tellerrand“ hinaus ist nicht gewährleistet, wenn man sich auf lokale Themenbereiche beschränkt. Durch die Medien sind die Schüler längst mit Bildern und Ereignissen aus der ganzen Welt konfrontiert. Diese dürfen folglich im Unterricht auch nicht vernachlässigt werden. Die Sachaufgaben im Rechenunterricht zum Beispiel beziehen sich inhaltlich einseitig auf Haushalt, Landwirtschaft, Heimatkunde und Schulleben und übersehen dabei Aufgaben aus Technik und Wirtschaft.^[5]

2. Die Denkfähigkeiten der Kinder werden unterschätzt.

Mehrere Forschungsergebnisse und Erkenntnisse der Humanwissenschaften, insbesondere von Bruner, beweisen, dass in den Jahren der frühen und mittleren Kindheit eine erhöhte Lernfähigkeit und Lernbereitschaft vorherrscht.

Außerdem zeigen die lernpsychologischen Ergebnisse Jean Piagets (vgl. 3.1), dass die Entwicklung mathematischer Begriffe beispielhaft für die Entwicklung menschlichen Denkens im allgemeinen gesehen werden kann.

Neben diesen Kritikansätzen führten zugleich Entwicklungen im Ausland zu einem Umbruch im Bildungswesen und zu einer Forderung nach neuen Curricula in der Grundschule. Die Russen starteten im Jahre 1957 den ersten Satelliten und sorgten dadurch für großes Aufsehen in der westlichen Welt („Sputnikschock“). Vor allem die USA, aber auch Deutschland hatten große Bedenken, dass Russland in naturwissenschaftlichen und mathematischen Bereichen den westlichen Ländern weit überlegen ist. Um konkurrenzfähig zu bleiben mussten Änderungen im Schulsystem vorgenommen werden.

Auch die Reform des gymnasialen Mathematikunterrichts hatte eine Änderung des Fachs „Rechnen“ in den Grundschulen zur Folge.

Die am 3. Oktober 1968 von der Konferenz der Kultusminister verabschiedeten Richtlinien stellen den Beginn der Reform dar. Diese Richtlinien brachten vor allem für die Grundschule gravierende Veränderungen mit sich. Im Rechenunterricht wurde beispielsweise ein ganz neuer Themenkreis eingeführt: „Mengen und ihre Verknüpfungen“.^[6]

Das Unterrichtsfach „Rechnen“ wurde in „Mathematik“ umbenannt. Dies verdeutlicht die Akzentverschiebung von der „volkstümlichen Bildung“ (vgl. Reformpädagogik der 20er Jahre) zur „Wissenschaftsorientierung“ und hebt die beschlossene Abkehr von der einstmaligen gesamtunterrichtlichen Konzeption hin zum Mathematikunterricht als Fachunterricht hervor.^[7]

Ab dem Schuljahr 1972/1973 wurde die an den Rahmenrichtlinien der Kultusministerkonferenz (KMK) 1968 orientierte Konzeption des Mathematikunterrichts verbindlich eingeführt.

Sehr bald nach Veröffentlichung der Richtlinien der KMK und der damit verbundenen neuen Länderlehrplänen „erbrannte ein erbitterter Kampf über Sinn und Unsinn der Reform“.^[8] Grundschulmathematikdidaktiker sowie ein Teil der Lehrerschaft befürworteten die Reform mit den neuen Inhalten für den Mathematikunterricht. Der größte Teil der Lehrer und der Elternschaft waren aber sehr ablehnend der Reform gegenüber und der damit verbundenen Wissenschaftsorientierung in der Grundschule eingestellt. Lehrer wurden durch die neuen Inhalte verunsichert und Eltern konnten ihren Kindern nicht mehr bei den Hausaufgaben helfen. Vor allem die Mengenlehre bereiteten größte Schwierigkeiten auf Seiten der Eltern und Schüler, allerdings auch auf Seiten der Lehrer. Es fanden größtenteils keine Fortbildungen statt, in denen Fragen und Probleme angesprochen und geklärt hätten werden können. Eine Folge war, dass viele Lehrer zukünftig allem „Neuem“ gegenüber sofort eine ablehnende Haltung einnahmen. Das erklärt zum Teil, warum geometrische Inhalte, die in den Richtlinien für den Mathematikunterricht schon seit 1968 enthalten sind, sich in der Praxis leider nur sehr unzureichend durchgesetzt haben.

Der Fachunterricht „Mathematik“ an den Grundschulen, der seit September 1972 an den Grundschulen durchgeführt wurde, war nicht so erfolgsversprechend, wie angenommen. Kritik über die Beschlüsse und Richtlinien der KMK von 1968 wurde immer lauter.

2.1.3 Weiterentwicklung in der Mathematikdidaktik

Die Auseinandersetzung über die Reform und die Richtlinien der KMK von 1968 erreichte im Frühjahr 1974 ihren Höhepunkt. Einige Länderparlamente und die Fernsehreihe „pro und contra“ befassten sich mit der „Mengenlehre“ und der Spiegel stellte die provokante Frage „Macht Mengenlehre krank?“.^[9] Die KMK verabschiedete im Dezember 1976 schließlich eine Revision der Richtlinien von 1968 für die Grundschule. Die neuen Richtlinien wurden in den von 1981 bis 2000 gültigen bayerischen Lehrplan für die Grundschulen aufgenommen. Bei dieser Reform handelte es sich nun nicht um eine Abschaffung der Mengenlehre zugunsten des bekannten Rechenunterrichts. Vielmehr wurde der Mathematikunterricht weiterentwickelt. Sowohl Ideen des „traditionellen Rechenunterrichts“ als auch Anregungen der „Neuen Mathematik“ wurden aufgegriffen, um somit eine gute Ausgewogenheit zwischen Kindorientierung und Wissenschaftsorientierung herzustellen. Die Inhalte und Ziele konnten direkt im Unterricht verwirklicht werden.^[10]

Der bayerische Lehrplan von 1981 wurde von Lehrern, Eltern und Fachleuten wohlwollend aufgenommen und wirkte den Verunsicherungen entgegen. Der Lehrplan trat im Schuljahr 1982/83 in Kraft und genoss fast zwanzig Jahre „(...) bei Lehrkräften und Eltern, sowie bei den Fachleuten im Bereich Bildung und Ausbildung große Akzeptanz und hohe fachliche Anerkennung“.^[11]

In den letzten Jahren sollte vor allem auch der Mathematikunterricht weiterentwickelt werden. Dies wird im neuen bayerischen Lehrplan für die Grundschulen vom
25. September 2000 erfüllt.

Die Einführung des neuen bayerischen Lehrplans 2000 wurde im Schuljahr 2001/2002 in der 1. Jahrgangsstufe begonnen und wird nun stufenweise fortgesetzt.

Obwohl nun noch mehr geometrische Themen im Lehrplan mit einbezogen sind, werden diese leider nur zum Teil im Unterricht realisiert. Gründe für die Vernachlässigung des Lernbereichs Geometrie können unterschiedlich sein (vgl. 3.3)

2.2 Jüngere Entwicklungen

Welche Faktoren sind nun verantwortlich, dass sich die Lerninhalte und Methoden in den Schulen, insbesondere in der Grundschule, regelmäßig ändern und sich auch weiterentwickeln müssen? Verschiedene Entwicklungen innerhalb der Gesellschaft, speziell in den Familien mit vielseitigen Auswirkungen auf unsere Kinder, die seit den 80er Jahren mit den Schlagwörtern „Kindheit im Wandel“ oder „Veränderte Kindheit“ ausgedrückt werden, sind von erheblicher Bedeutung. Die Grundschule muss sich auf diese Veränderungen einstellen und mit entsprechenden daraus resultierenden Folgen in den einzelnen Lernbereichen rechnen. Im Rahmen dieser Arbeit sollen die Konsequenzen der „veränderten Kindheit“ auf den Unterricht in der Primarstufe exemplarisch am Bereich Geometrie aufgezeigt werden.^[12]

2.2.1 „Veränderte Kindheit“

Es liegen gegenwärtig empirische Untersuchungen der letzten 20 Jahre vor, die sich mit der gesellschaftlichen Veränderung und deren Auswirkung auf die Kinder genauer befassen.^[13]

In meinen Ausführungen beschränke ich mich auf die Veränderungen im Spielverhalten der Kinder und die Auswirkungen der Neuen Medien auf die Kinder. Der Komplex der familiären Lebenswelt, sowie die sozialen Beziehungen sollen unberücksichtigt bleiben:^[14]

- Heute wachsen Kinder mit (elektronischen) Medien wie Radio, Stereoanlage, Fernseher, DVD-Player, Gameboy, Computer etc. ganz selbstverständlich auf und nutzen sie. Häufig ersetzen diese neuen Medien (gleichaltrige) Spielpartner und werden vor allem dann konsumiert, wenn die Kinder allein sind oder wenn ihnen langweilig ist. Elementare Handlungserfahrungen fehlen ihnen heute vielfach. Die Kinder spielen immer seltener mit Bau- oder Legosteinen, viel bequemer empfinden sie Fernsehen und andere elektronische Medien. Eine Folge daraus ist eine Reduzierung der „Erfahrungen mit der Hand“. Außerdem fehlt den Kindern heute häufig die Fähigkeit, Erfahrungen auf andere Situationen zu übertragen, weil sich das gelernte Sehen in den elektronischen Medien immer auf eine spezielle Situation bezieht. Eben diese Fähigkeiten sind gerade für den Geometrieunterricht sehr bedeutungsvoll. Der Mangel an diesen Fähigkeiten muss somit in der Schule kompensiert werden, z.B. durch vermehrte Handlungsorientierung im Unterricht.
- Unter anderem durch die „(...) Veränderung der Wohnumwelt der Kinder in verkehrsgerechte Stadtlandschaften (auch auf dem Lande)“^[15] ist eine Veränderung im Spielverhalten der Kinder zu beobachten. Die Kinder können nicht mehr länger auf freien Plätzen und wenig befahrenen Straßen spielen. Sie spielen immer häufiger auf speziell gebauten Spielplätzen und Orten mit vorgefertigtem Material. „Handlungserfahrungen, die beim eigenständigen Gestalten von Gegenständen, Lagebeziehungen usw. gewonnen werden, gehen verloren.“^[16] Aber eben diese Spiele auf der Straße, mit Geschwistern und Nachbarskindern, kennen die meisten Kinder heute kaum mehr, weil es vor allem in den Städten nicht realisierbar ist. Die Spiele in der Gruppe werden oft durch verabredete Spielnachmittage mit einem Freund ersetzt. Außerdem können Kinder wenig Orientierungserfahrung sammeln, da in der Stadt die eigenständige Fortbewegung der Kinder zu gefährlich ist und deshalb die Kinder von ihren Eltern von Ort zu Ort gebracht werden.

Diese Liste der negativen Auswirkungen der „veränderten Kindheit“ auf geometrische Lernvoraussetzungen erhebt keinerlei Ansprüche auf Vollständigkeit.

Aber welche Konsequenzen müssen daraus für die Gestaltung des Geometrieunterrichts gezogen werden?

Die Kinder sollen zunehmend im Geometrieunterricht die Möglichkeit haben, Primärerfahrungen zu machen. Durch handelnde Auseinandersetzung z.B. mit geometrischen Formen in der Umwelt kann dies verwirklicht werden. Hierzu zählen Aktivitäten wie Beobachten, Schneiden, Fertigen, Zeichnen, Falten, Bauen, Spielen und „konkret-empirisches Arbeiten“.^[17]

Des weiteren sollte im Unterricht darauf Wert gelegt werden, dass Kinder die Möglichkeit haben, soziale Erfahrungen mit Gleichaltrigen zu machen. Partner- und Gruppenarbeit trägt wesentlich dazu bei, dass Kinder im Grundschulalter ihre sozialen Kompetenzen weiterentwickeln.

Nicht nur im Geometrieunterricht, sondern in allen Unterrichtsfächern und Lernbereichen findet man bei den Schülern einer Klasse stark voneinander abweichende Lernvoraussetzungen und Entwicklungsstadien. Um jedes Kind individuell bestmöglichst zu fördern, ist eine Differenzierung innerhalb der Klasse erforderlich. Aber gerade der Geometrieunterricht bietet den Kindern Ansatzmöglichkeiten, die im Prinzip den Kindern jeder Entwicklungsstufe zugänglich sind. Dabei kann jedes Kind Erfolgserlebnisse sammeln, was sich sehr positiv auf die Lernmotivation auswirkt.

Aufgabe des Lehrers ist es nun, entsprechende Lernsituationen zu schaffen, welche die oben genannten Bereiche abdecken. Kinder sollen die Möglichkeit haben zu beobachten, zu beschreiben, basteln, kreativ zu sein und sich auch kritisch mit Geometrie im Unterricht auseinander zu setzen.

2.2.2 Der neue bayerische Lehrplan für die Grundschule

Oben angesprochene Veränderungen der Kindheit und allgemeine Wandlungen in den Familien und der Gesellschaft sind ständig gegenwärtig. Ferner stützen Erkenntnisse in den einschlägigen Wissenschaften Ergebnisse aus Studien (vgl. TIMSS 1998, PISA 2000). Aber auch Erfahrungen aus eigenen Schulversuchen wie z.B. Fremdsprachenunterricht in der Grundschule verdeutlichen die Notwendigkeit einer andauernden Weiterentwicklung in den Schulen. Die Schulen müssen sich zeitgemäß auf die veränderten Situationen einstellen. Somit werden die Lehrpläne immer wieder überarbeitet und aktualisiert. Der neue bayerische Lehrplan löst den Lehrplan von 1981 ab. Es handelt sich dabei nicht um einen „neuen“ Lehrplan, sondern um eine Fortschreibung des Lehrplans von 1981. Viele Lernbereich und Themen, die hervorgehoben werden, sind nicht wirklich neu, sondern haben eine neue Gewichtung erhalten.^[18] Beginnend mit dem vergangenen Schuljahr 2001/2002 wurde der neue Grundschullehrplan verbindlich und wird nun stufenweise weiter eingeführt.

Im Folgenden soll näher auf den Lernbereich „Geometrie“ im neuen Lehrplan für die Grundschulen (Amtsblatt der Bayerischen Staatsministerien für Unterricht und Kultus und Wissenschaft, Forschung und Kunst: Bekanntmachung vom 9. August 2000) eingegangen werden.

„Der neue Lehrplan bietet viele Möglichkeiten für individuelles unterrichtliches und erzieherisches Handeln, weniger Vorgaben, aber mehr Phantasie und Mut zur Ausgestaltung von Freiräumen.“^[19]

Im neuen Lehrplan gewinnt der Lernbereich „Geometrie“ erheblich an Bedeutung. Er ist den beiden anderen Lernbereichen „Zahlen und Rechnen“ und „Sachbezogene Mathematik“ vorangestellt. Die Betonung der „Geometrie“ hebt deren Ansehen im Mathematikunterricht. Geometrie stellt das Fundament dar, worauf das „Haus Mathematik“ - die Arithmetik - erbaut werden soll. Defizite im räumlichen Vorstellen und Denken können zu verminderten Rechenleistungen führen und schließlich dazu, dass „(...) für so viele Menschen – mangels sinnerfüllter Grundlegung – mathematische Zusammenhänge als formal, abstrakt und letztlich beliebig oder doch trickgebunden und sinnarm erscheinen (müssen).“^[20]

Der Fachterminus wurde von „Geometrische Grunderfahrungen“ im Lehrplan von 1981 zu „Geometrie“ - mit den Unterbereichen „Raumerfahrung und Raumvorstellung“, „Flächen- und Körperformen“ und „(Achsen-)Symmetrie“ – im neuen Lehrplan 2000 geändert. Die Umbenennung des Lernbereichs trägt zur Betonung und Aufwertung des Lernbereichs, auch im Hinblick auf die weiterführenden Schulen bei.

Wie in allen anderen Fächern auch steht im Mittelpunkt des Geometrieunterrichts nach wie vor das Kind, an dessen individuellen Erfahrungen und Kenntnisse der Unterricht anknüpfen und diese systematisch erweitern soll. Die Kinder sollen durch den Geometrieunterricht die auf ihren Körper und ihren Handlungsraum bezogene räumliche Orientierung verbessern und ihre Raumvorstellung, sowie ihr räumliches Denken erweitern. Außerdem lernen die Kinder elementare geometrische Formen, Figuren und Körper kennen „(...) und benennen, untersuchen sie, beschreiben deren Eigenschaften und stellen sie in selbst gefertigten Modellen und Zeichnungen dar.“^[21] Die Kinder betrachten und erzeugen selbst Symmetrien. Ebenso sollen ästhetische Gesichtspunkte der Geometrie ersichtlich werden. „Verschiedene Strecken, Flächen bzw. Körper vergleichen sie bezüglich ihrer Größe konkret miteinander und gewinnen einen ersten Einblick in das Messen von Längen, Flächen und Rauminhalten.“^[22]

Der Geometrieunterricht sollte so gestaltet sein, dass auf wesentliche Elemente des mathematischen Lernprozesses Rücksicht genommen wird. Neben dem Anknüpfen an gesichertem Vorwissen der Kinder gehören die Förderung der Selbstständigkeit der Kinder und die Handlungsorientierung im Unterricht zu wesentlichen Unterrichtsprinzipien. Auch auf Verbalisierung ist Wert zu legen. „Abwechslungsreiche Übungsaufgaben dienen sowohl der Automatisierung und der Sicherheit als auch der vertieften Einsicht in Zusammenhänge und der Flexibilität.“^[23]

Die Aufgabe des Lehrers besteht also darin, Lernprozesse zu organisieren und Lernanlässe anzubieten, indem ausreichend Arbeitsmittel und Arbeitsformen bereit gestellt werden. Kommunikation im Unterricht aufzubauen und zu fördern, in der möglichst alle Kinder angesprochen werden, ist Ziel des Geometrieunterrichts. Aber die wohl größte Herausforderung des Lehrers besteht darin, trotz des breiten Spektrums an Leistungen, Interessen und Einstellungen der Kinder einer Klasse möglichst jeden Schüler individuell zu fördern, „in jedem Schüler angemessene Lernfortschritte in Gang zu bringen und seine Lernbereitschaft zu wecken und zu erhalten.“^[24]

3. Theoretischer Hintergrund

3.1 Psychologische Grundlagen des Mathematikunterrichts nach J. Piaget

3.1.1 Stufen der Denkentwicklung

Um wirkungsvolles Lernen im Geometrieunterricht zu ermöglichen ist es nötig, die psychologischen Lernvoraussetzungen der Kinder zu berücksichtigen. Der Schweizer Entwicklungspsychologe Jean Piaget (1896-1980) beschäftigte sich neben der Entwicklung des Zahlbegriffs und des mathematischen Denkens mit der Entwicklung des mathematischen Raumverständnisses beim Kind. Seine Forschungsergebnisse sind zwar nicht direkt auf das Unterrichtsgeschehen übertragbar, aber sie geben wichtige Hinweise zur Entwicklung des mathematischen Denkens in Abhängigkeit vom Lebensalter und der Begriffsbildung für das Verständnis mathematischer Grundstrukturen. Piaget unterscheidet in der Denkentwicklung fünf zeitlich aufeinanderfolgende Phasen.^[25] Die Phasen sind hierarchisch gegliedert und mit drei Bedingungen verbunden:^[26]

- Ein Kind, das sich in einer bestimmten Phase befindet, kann Denkoperationen der höheren Stufen nicht verinnerlicht erfassen.
- In der Denkentwicklung kann keine Phase übersprungen werden.
- Entwicklungsphasen können sich überlagern, beim Übergang gibt es eine Labilitätszone, in der die Denkformen der einen oder anderen Phase überwiegen können.

1. Phase der sensomotorischen Intelligenz (bis ca. 2 Jahre)

Diese Phase beginnt mit einfachsten Anpassungsformen wie Reflexe z.B. beim Saugen und Greifen im Säuglingsalter. Später entstehen Aktivitäten, die zu einer Art des Experimentierens führen. Es folgen Handlungen nach dem Prinzip von Versuch und Irrtum. Am Ende dieser Phase haben sich Raumvorstellung und Kausalität gefestigt, das Kind sieht sich selbst als Objekt unter anderen Objekten im Raum.

2. Phase des symbolischen und vorbegrifflichen Denkens (ca. 2-4 Jahre)

Auf dieser Stufe stehen dem Kind Symbole (Laute, Zeichen) zur Verfügung, mit denen es die wahrgenommenen Objekte bezeichnen kann. Drei Aktivitätsformen fördern die Verstärkung der verinnerlichten Vorstellung: Die Nachahmung, das Spiel und die gesprochenen Sprache. Auftretende Begriffe kann das Kind noch nicht unter einen Oberbegriff stellen, Piaget nennt diese Zeit deshalb die „Vorbegriffliche Phase“.

3. Phase des symbolisch-anschaulichen Denkens (ca. 4-7 Jahre)

Vorbegriffe werden in dieser Phase durch allmähliche Konstruktion von Gegenstandsklassen zu echten Begriffen, welche aber noch anschaulich-optisch unterstützt werden. Gegen Ende dieser Phase ist es dem Kind möglich, sich Handlungen vorzustellen und zeichnerisch oder sprachlich darzustellen. Begriffs- und Sprachentwicklung stehen in engem Zusammenhang.

4. Phase des logisch-konkreten Denkens (operatives Denken ca. 7-12 Jahre)

Das wichtigste Merkmal dieser Phase ist die Entwicklung der Fähigkeit des reversiblen Denkens. Gedanken können bis zu ihrem Ausgangspunkt rückgängig gemacht werden. Das Kind kann sich reale Handlungen vorstellen und geistigen Operationen unterziehen. Die Denkweise des Kindes ist aber noch an konkret-vorstellbare Situationen gebunden.

5. Phase des formalen Denkens (ab ca. 12 Jahre)

In dieser Phase entwickelt sich die Fähigkeit, logische Schlüsse ohne Rückgriff auf die Wirklichkeit zu ziehen. Reale oder benachbarte Situationen sind keine Voraussetzung mehr für das bewusste Denken. Die Phase des formalen Denkens stellt das Endstadium der Denkentwicklung dar.

3.1.2 Bedeutung des Stufenmodells für den Geometrieunterricht

Im Vorschulalter verfestigen sich topologische Beziehungen. Bei einem Versuch sollten ca. Vierjährige abgebildete Formen abzeichnen. Die topologischen Eigenschaften konnten die Kinder wiedergeben (geschlossen, nicht geschlossen, innen, außen...) Euklidische Eigenschaften (Winkelgröße, Kurvenform, Parallelität...) fehlten noch.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Versuche eines vierjährigen Kindes:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die jeweiligen Alterszuweisungen sind im Folgenden nur als grobe Orientierungshilfen zu sehen. Erst im Alter von 6-7 Jahre kristallisieren sich euklidische Eigenschaften heraus. Alle Figuren werden im wesentlichen richtig wiedergegeben. Kleinere Mängel in der Differenzierung (z.B. bei Kreis und Ellipse) verschwinden etwa ab dem 8. Lebensjahr. Im Grundschulalter in der 1. und 2. Klasse können Kinder neben der Unterscheidung von Körperformen nach Eigenschaften auch die Grundlagen der Längen- und Flächenmessung erkennen. Die Differenzierungsfähigkeit, Gegenstände unter verschiedenen Gesichtswinkeln zu sehen, entwickelt sich in diesem Alter. Ein Kreis in Perspektive wird als Ellipse erkannt.

In der 3. und 4. Klasse ist das projektive und euklidische Raumverständnis weitgehend entwickelt. Maßstäbliche Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen können durchgeführt werden, Lagen und Distanzen werden richtig wiedergegeben. Die Kinder sind in der Lage, Netze für Zylinder und Kegel zu zeichnen, richtige Quantifizierungen können durchgeführt werden. Die optischen Verkürzungen eines Stabes beispielsweise, der sich aus der Senkrechten in die Waagrechte neigt, können richtig eingezeichnet werden.

3.1.3 Kritik an Piagets Stufenmodell

Piagets Erkenntnisse aus seinen Versuchen und Überlegungen sind nicht ohne Kritik geblieben. Der englische Psychologe K. Lovell führte einige Nachuntersuchungen zur zeitlichen Abfolge der geometrischen Begriffsbildung durch. Er stellte fest, dass Kinder im Alter von 2-5 Jahren topologische und euklidische Eigenschaften bei Figuren mit krummlinigen Begrenzungen aufzeigten. Lovell ist der Meinung, dass „entsprechende Erfahrungen mit topologischen, euklidischen und projektiven Begriffen die Entwicklungsprozesse beschleunigen können.“^[27] Die ganze Entwicklung ist also als Wechselwirkungsprozess zu sehen, der entscheidend von den Anregungen abhängt, die das Kind erlebt.

Die kognitive Entwicklung ist bei Piaget hierarchisch gegliedert. An den Grenzen der einzelnen Phasen gibt es Labilitätszonen, welche auf der Instabilität des Gleichgewichts in den Wechselbeziehungen zwischen Assimilation und Akkomodation beruhen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

a: voroperatorisches Denken
b: operatorisches Denken
c: formales Denken

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] G. Kleinschmidt ändert das Modell von Kallet noch mal und entwirft folgendes Modell. Das Kalletsche Modell ist hier nur noch als Sonderfall enthalten.

a: voroperatorisches Denken
b: operatorisches Denken
c: formales Denken

Nach Piaget besteht die Entwicklung der logischen Operationen beim Kinde aus Reifungsprozessen und bestätigten Lernerfahrungen. Damit wären alle pädagogischen und didaktischen Bemühungen überflüssig. Nach Aebli, selbst Schüler von Piaget, hat der Pädagoge die Aufgabe, die Schüler anzuleiten, Begriffe und Operationen zu bilden, die noch nicht vertraut sind. Aebli sieht die genetische Entwicklung nicht als Aufbau logischer Strukturen. Durch Veränderungen der äußeren Versuchsbedingungen erkennt Aebli, dass Denkstrukturen von situativen Faktoren (Fragen, Versuchsanordnung...) abhängen. Der damit verbundene Prozess wird von Aebli „Elaborationsprozess“ genannt.

3.2 Das van-Hiele-Modell

Neben dem Denkmodell von Piaget nimmt das Modell von dem holländischen Ehepaar Dina van Hiele-Geldof und Pierre Marie van Hiele eine wichtige Position im Bereich der Geometrie ein. Nach diesem Modell verläuft die Entwicklung des geometrischen Denkens über mehrere Denkebenen. Die Entwicklung der Stufentheorie ist in fünf Ebenen unterteilt und basiert auf Unterrichtsversuchen. Im Folgenden werden die einzelnen Stufen dargestellt.^[29]

0. Niveaustufe (Grundstufe): Räumlich anschauungsgebundenes Denken (Visualization)

Auf dieser Stufe werden die geometrischen Objekte als Ganzes wahrgenommen und noch nicht in ihren Bestandteilen und Eigenschaften erkannt.

1.Niveaustufe: Geometrisch-analysierendes Denken (Analysis)
Auf dieser Stufe wird die Aufmerksamkeit auf die Eigenschaften der Objekte gerichtet. Durch Handlungserfahrungen und genaues Betrachten können die Kinder die Eigenschaften wahrnehmen, unterscheiden und eine Klassifizierung vornehmen.
2. Niveaustufe: Geometrisch-abstrahierendes Denken (Abstraction)
Auf dieser Stufe können die Kinder Beziehungen zwischen den Eigenschaften einer Figur und den Eigenschaften verwandter Figuren feststellen. Es werden nicht nur Klassifikationen, sondern auch Klasseninklusionen verstanden.
3. Niveaustufe: Geometrisch-schlussfolgerndes Denken (Deduction)
Auf dieser Stufe werden Schlussfolgerungen als Weg zum Erkennen und Entdecken geometrischer Theorien verstanden und eingesetzt. Die Bedeutung geometrischer Axiome, Definitionen, Sätze und Beweise wird erkannt.
4. Niveaustufe: Strenge, abstrakte Geometrie (Rigor)
Auf dieser Stufe werden verschiedene Theorien miteinander verglichen. Dieses Niveau wird nur von Experten erreicht.

3.3 Bedeutung der Geometrie in der Grundschule

Im Mathematikunterricht der Grundschule wird die Geometrie oft vernachlässigt. Dafür gibt es viele verschiedene Gründe.^[30]

- Unsicherheiten auf Seiten der Lehrer

Viele Lehrer sind mit Geometrie außerhalb ihrer eigenen Schulzeit selten konfrontiert worden. Ihnen fehlt das Selbstvertrauen und oft einige fachliche Grundlagen, welche Voraussetzung sind für den Geometrieunterricht. Man findet aber nicht nur Unsicherheiten bezüglich der Inhalte, sondern auch bezüglich der Methoden. Deshalb brauchen nicht nur Schüler, sondern auch Lehramtsstudenten und Lehrer selbst Übungen mit geometrischen Modellen, um sich mit der Materie vertraut zu machen.^[31]

- Hoher Vorbereitungsaufwand

Will man Geometriethemen wirklich handlungsorientiert unterrichten, so ist damit ein hoher Aufwand an Vorbereitung nötig. Es werden dafür viele Materialien für die Schüler, die Lehrkraft und für den Unterrichtsverlauf benötigt. Ohne diese Materialien genügt ein solcher Geometrieunterricht nicht den gestellten Anforderungen. Die Schüler müssen „begreifen“, wie sich rechte Winkel, Symmetrien, Besonderheiten von speziellen Vierecken und Dreiecken anfühlen, erst dann ist es möglich, Geometrie wirklich zu verstehen.

- Unterschätzung der Fähigkeiten der Kinder

Einige Lehrer sind der Meinung, Geometrie sei für die Kinder diesen Alters zu schwierig. Verursacht werden diese Vorbehalte oft durch die Lehrpläne. Die Lerninhalte des Grundschullehrplanes zur Geometrie sind meist sehr frei formuliert im Gegensatz zu arithmetischen Inhalten. Somit bleibt es der Lehrkraft überlassen, wie tief sie in die einzelnen Themengebiete der Geometrie einsteigen möchte. Der Geometrie haftet somit eine gewisse Unverbindlichkeit an.^[32] Der neue bayerische Lehrplan von 2000 versucht, den Vorbehalten gegenüber dem Geometrieunterricht entgegen zu wirken durch stärkere Untergliederung geometrischer Themen.

- Kein logisch aufgebauter Lehrgang

Die Geometrie wird von den meisten Lehrern nicht als ein in sich logisch aufgebauter Lehrplan betrieben. „Ein Grund liegt vielleicht darin, dass in den Mathematikbüchern für die Grundschule die wenigen Seiten, die geometrische Aufgabenstellungen und Probleme bringen, zusammenhanglos wirken, eingeschoben, weil eben Geometrie auch sein sollte.“^[33]

Unter vielen Lehrkräften ist diese negative Befindlichkeit der Geometrie gegenüber weit verbreitet. Aber gerade darin liegt die große Chance, den Unterricht neu zu gestalten, viel Selbstständigkeit, Selbstbestimmung und Problemorientierung einzubauen.^[34] So gesehen bietet der Geometrieunterricht eine Fülle an neuen Möglichkeiten, neben fachspezifischen Lernzielen grundlegende fachübergreifende Fähigkeiten zu schulen. Durch das Bearbeiten geometrischer Aufgaben von der ersten Klasse an können Kinder mit ihren unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Erfolge erzielen und somit mehr Selbstvertrauen erreichen. Die relative „Ungebundenheit“ des Geometrieunterrichts von strengen methodisch-didaktisch-curricularen Vorgaben macht verschiedene Formen der Differenzierung und Öffnung des Unterrichts möglich. Individuelle Arbeitsformen können verwirklicht werden durch freie Angebote von Lernsituationen.

Die Klüfte der Schulanfänger lassen sich deshalb im Geometrieunterricht überbrücken, da er Raum gibt für Differenzierung innerhalb der Klasse.^[35] Außerdem lernen die Kinder so vom ersten Schuljahr an die Vorteile des Zusammenarbeitens in kleinen Gruppen kennen. Das Voneinander- und Miteinanderlernen wird in der Partnerarbeit erfahrbar gemacht. Im Unterricht der Geometrie muss den Schülern also die Möglichkeit gegeben werden, sich selbsttätig Erfahrungen anzueignen, dabei miteinander gestaltend tätig zu sein, zu spielen und zu sprechen.

„Nach Bauersfeld hat sich ein solches Arbeiten längst bewährt, denn es lassen sich nicht nur Erfahrungen im „Verhandeln und Schärfen von Begriffen“ ermöglichen, sondern darüber hinaus auch „Anfänge eines paarweise Zusammenarbeitens fördern, samt der Freude am gelungenen eigenen Produkt.“^[36]

Der Geometrieunterricht bietet die Chance, manuelle Geschicklichkeit, Wahrnehmungsfähigkeit, Vorstellungskraft, systematisches Probieren, überlegtes Schätzen, Vorausdenken und die Entwicklung von Anfängen heuristischer Strategien zu trainieren und zu erleben. Damit wird klar, welche Bedeutung der Geometrie in der Grundschule zukommt. Ohne die frühe Förderung von geometrischen Vorstellungen ist keine mathematische Grundbildung möglich. Ohne Geometrie in der Grundschule gibt es für viele auch keine auf der höheren Schule.^[37]

Zusammenfassend wird die Bedeutung des Geometrieunterrichts noch mal dargestellt.^[38]

- Kognitive Entwicklung

Im Geometrieunterricht wird Vorausdenken, Wahrnehmung und Vorstellungsvermögen ständig gebraucht. Dadurch werden kognitive Fähigkeiten geschult und trainiert.

- Umwelterschließung

Schon im Vorschulalter versuchen Kinder, über natürliches Geometrisieren ihre Umwelt zu erschließen, denn Geometrie begegnet den Kindern überall: auf dem Spielplatz, im Kinderzimmer oder in der Stadt. Durch den Kontakt mit der Geometrie im Alltag und in der Schule kann die Umwelt leichter erschlossen werden.

- Fächerübergreifendes Lernen

Geometrie bietet die Möglichkeit, viele Querverbindungen zu anderen Fächern zu knüpfen. Vor allem im Kunst- und im Sportunterricht lassen sich Elemente aus der Geometrie gut einbauen.

- Darstellung in der Arithmetik

In der Arithmetik gibt es keine einzige Veranschaulichung, die nicht geometrische Struktur hätte. Ein anschaulicher Rechenunterricht ohne Geometrieanteile ist deshalb nicht vorstellbar.

- Handlungs- und Erlebnismöglichkeiten

Konkretes Handeln durch „begreifbare“ Materialien fördert die manuelle Geschicklichkeit. Das Ausprobieren und Ertasten von Geometrie(-teilen) kann neue Erlebnismöglichkeiten bieten. „Versteht man Wagenschein (1970) recht, so kann das Experimentieren mit den eigenen Vorstellungen und Gedanken bei konkreten Problemaufgaben schon für sehr junge Kinder eine aufregende Erfahrung sein.“^[39]

- Sprachförderung

Es ist manchmal gar nicht einfach, mit den Mitteln der Umgangssprache und ihren Metaphern einen mathematischen Sachverhalt zu beschreiben und verständlich zu machen. In einem modernen, offenen Geometrieunterricht spielt deshalb die Kommunikation eine wichtige Rolle. Sachverhalte werden in Worte gefasst, mathematische Themen werden auf einfache und durchsichtige Weise in die Sprache der Kinder übersetzt und verständlich gemacht. Andersherum betrachtet sind die Kinder in der Lage, Sachverhalte fachlich richtig darzustellen und zu artikulieren.

- Kreativität

Die Geometrie ist ein weites Betätigungsfeld, so dass sich nicht nur für Kinder ungeahnte Möglichkeiten auftun. Angefangen von selbstentworfenen Spielen (z.B. Kindertangram, Würfeldiktat...), Grundrisszeichnungen vom Klassenzimmer bis über Geometrieprogrammen am Computer lassen sich im Rahmen des Geometrieunterrichts immer neue kreative Ideen finden und verwirklichen.

- Erziehung zur Genauigkeit

Jede Art von Geometrie erfordert ein hohes Maß an Genauigkeit und Sauberkeit, egal ob bei Legespielen wie z.B. MONODOMUS oder bei der Planung von großen Bauwerken. Wenn Erziehung zur Genauigkeit schon in der ersten Klasse ansetzt, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass die Kinder Ausdauer und Exaktheit entwickeln können.

Diese Beispiele machen deutlich, dass „spielerisch entdeckend vielfältige Grundlagen auch für den weiterführenden Geometrieunterricht gelegt werden, die über das, was vorrangig mit Worten vermittelt werden könnte, weit hinaus gehen.“^[40]

3.4 Prinzipien und Ziele zur Gestaltung des Geometrieunterrichts

Aus der vorher dargestellten Bedeutung des Geometrieunterrichts ergeben sich mehrere Ziele. Im Folgenden werden die Ziele des Geometrieunterrichts aus der Sicht der Bielefelder Geometrietagung formuliert.^[41]

1. Geometrie in der Grundschule ist als eine Vorstufe bzw. Präfiguration der Geometrie in der Sekundarstufe anzusehen.
2. Geometrie in der Grundschule sollte der Förderung der kindlichen Persönlichkeit dienen.
3. Das Hauptziel des Geometrieunterrichts in der Grundschule liegt im Explizitmachen von Umweltsituationen unter geometrischen Gesichtspunkten. Das beinhaltet:

- Anknüpfen an unmittelbare, konkrete Erfahrungen;
- Explizitmachen von Strukturen, wo sie realiter vorfindbar sind;
- Anfänge von Geometrie unterhalb der mathematischen Sprache;
- Klärung von Strukturen im Hinblick auf ihre spätere Verwendbarkeit.

4. Geometrie in der Grundschule sollte aus motivationalen Gründen von Anwendungsfällen ausgehen, in denen sich geometrische Strukturen besonders eignen, Probleme zu lösen.

5. Hauptaufgabe des Geometrieunterrichts in der Grundschule ist die Entwicklung der Raumanschauung, oder allgemein des Operierens bzw. Denkens in geometrischen Grundvorstellungen.

Bei der Gestaltung des Geometrieunterrichts sind neben den Zielen für den Geometrieunterricht auch einige Prinzipien zu beachten.^[42]

- Geometrieunterricht sollte an die realen Erfahrungen der Schüler aus der Umwelt anknüpfen.
- Geometrieunterricht sollte anwendungsbezogen sein.
- Geometrieunterricht sollte Handlungserfahrungen und praktische Tätigkeiten ermöglichen.
- Geometrieunterricht sollte fächerübergreifend sein (Kunst, Sachunterricht...).
- Geometrieunterricht sollte (inhaltlich-integrativ) mit anderen mathematischen Inhalten verzahnt sein.
- Geometrieunterricht sollte in Modellen und mit geeigneten Materialien konkretisieren.
- Geometrieunterricht sollte durch entsprechende Übungen auf räumliche Vorstellungsfähigkeit orientiert sein (Kopfgeometrie).
- Geometrieunterricht sollte sich über das ganze Schuljahr erstrecken.
- Geometrieunterricht sollte offener Unterricht sein.

3.5 Räumliches Vorstellungsvermögen

Räumliches Vorstellungsvermögen ist neben Wortverständnis, Auffassungsgabe oder logischem Denken einer der Hauptfaktoren menschlicher Intelligenz. Die einzelnen Faktoren werden von frühester Kindheit an ausgebildet und sind angeboren. Die unterschiedlich starke Ausprägung dieser Fähigkeit sehen die Wissenschaftler in der Sozialisation sowie in hormonellen und genetischen Einflüssen.^[43]

Rickmeyer versteht unter dem Begriff „räumliches Vorstellungsvermögen die Fähigkeit, Objekte oder Beziehungen in der Vorstellung reproduzieren zu können. Voraussetzung für das räumliche Denken ist somit die Fähigkeit, mit Vorstellungsobjekten gedanklich operieren zu können.

Ein gut ausgeprägtes Vorstellungsvermögen ist für viele Lebensbereiche unerlässlich. Nur durch eine aktive Auseinandersetzung mit ihrer Umwelt können Kinder geometrische Grunderfahrungen machen. Die räumliche Vorstellung nimmt im Mathematikunterricht einen wichtigen Platz ein, da sie^[44]

- ein elementarer Bestandteil der Geometrie ist.
- Grundvoraussetzungen für schulisches Lernen ist.
- die Basis für das geometrische Verständnis der folgenden Klassenstufen bildet.
- den Schülern das arithmetische Verständnis erleichtert.
- in vielen Lebensbereichen unerlässlich ist.

Vor allem im Bereich der Geometrie spielt das räumliche Vorstellungsvermögen
eine große Rolle. „Die Fähigkeit zu einem vorstellenden Operieren an geometrischen Gebilden wird neben dem Grundlegenden – einem materialgeleiteten, handlungsorientierten Lernen – auch durch die Förderung von Phantasie und Einbildungskraft weiterentwickelt.“^[45]

Auch im Geometrieunterricht ist es zum Teil nötig, gedanklich mit Vorstellungsobjekten (z.B. Legeteile) zu operieren. Diese Lernbereiche gehören zu dem Überbegriff Kopfgeometrie. Um kopfgeometrische Aufgaben erfolgreich lösen zu können, sollen vier tragende Säulen gewährleistet werden:^[46]

1. Ermöglichung vielfältiger Handlungserfahrungen mit Material auf der enaktiven Stufe (z.B. Bauen, Schneiden, Falten, Legen, Messen)
2. Erhaltung/Entwicklung eines phantasievollen, kreativen Vorstellungsvermögens
3. Aneignung und Sicherung von Grundwissen über geometrische Begriffe und Zusammenhänge (geometrische Grundformen, Eigenschaften geometrischer Gebilde, geometrische Lagen und Lagebeziehungen im Raum)
4. Befähigung zum Nutzen sprachlicher und darstellender Mittel für ein verständliches Beschreiben von geometrischen Vorstellungen bzw. gedanklichen Abbildern

Zur Komplexität räumlicher Vorstellungen:^[47]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zusammenhänge sind sicher noch vielschichtiger, als hier dargestellt. Es wird jedoch deutlich, dass es sich hier um sehr dynamische Prozesse handelt.

Voraussetzungen für räumliches Vorstellungsvermögen sind visuelle Wahrnehmungsfähigkeiten. Es lassen sich fünf Bereiche der visuellen Wahrnehmung unterscheiden:^[48]

[...]

---

^[1] http://home.t-online.de/home/datzko/paedagogik/geschichte_der_unterrichtsfaecher.mathematik.html

^[2] http://ig.cs.tu-berlin.de/~gymstegl/math_onl/r_1_13/r_all.htm

^[3] Müller/ Wittmann, 1977, S. 141.

^[4] Claussen, 1993, S. 79-80.

^[5] Lindenau, 1978, S. 11.

^[6] Müller/ Wittmann, 1977, S. 143.

^[7] Lindenau, 1978, S. 12.

^[8] Müller/ Wittmann, 1977, S. 143.

^[9] a.a.O.

^[10] http://www.lehrplan-bayern.de

^[11] a.a.O.

^[12] http://www.lehrplan-bayern.de

^[13] Fölling-Albers, 2001.

^[14] Grassmann, 1998, S. 21ff.

^[15] Fölling-Albers, 1999, S.37.

^[16] Grassmann, 1998, S. 22.

^[17] a.a.O.

^[18] http://www.lehrplan-bayern.de

^[19] a.a.O.

^[20] Bauersfeld, 1993, S. 9.

^[21] Bayerischer Lehrplan für die GS, 2000, S.31.

^[22] a.a.O.

^[23] Bayerischer Lehrplan für die GS, 2000, S.32.

^[24] a.a.O.

^[25] Ellrott/ Schindler, 1975, S. 47ff.

^[26] a.a.O.

^[27] Ellrott./ Schindler, 1975, S.65.

^[28] Kallet, In: Ellrott/ Schindler, 1975, S.69.

^[29] http://www.uni-giessen.de/~gcq1/giessen/did_grundsch/download.htm

^[30] http://did.mat.uni-bayreuth.de/-heike/geostell.html

^[31] Bauersfeld, 1993, S.24.

^[32] Hagstedt, 2000, S. 6.

^[33] Guder, 1993, S.19.

^[34] a.a.O.

^[35] Bauersfeld, 1993, S.23.

^[36] Preußer, 1993, S.25.

^[37] Freudenthal, 1981, S.87.

^[38] http://did.mat.uni-bayreuth.de/-heike/geostell.html

^[39] Bauersfeld, 1993, S.23

^[40] Preußer, 1993, S. 26.

^[41] Steiner/ Winkelmann, 1981, S. 219.

^[42] http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/did_grundsch/folien/pdf/folie_6_3.pdf

^[43] http://www.uni-kl.de/AG-Leopold/forschung.html

^[44] http://did.mat.uni-bayreuth.de/~hieke/geofoerd.html

^[45] Senftleben, 1995, S. 130.

^[46] a.a.O.

^[47] a.a.O. S.131; in Anlehnung an Illgner 1974, S.694.

^[48] http://did.mat.uni-bayreuth.de/~hieke/geofoerd.html