Schallwellenanalyse des Sounds professioneller TenorsaxophonspielerInnen. Teil 6

Inhalt

Einleitung:

Material und Methoden

Ergebnisse

Interpretation der Ergebnisse

Mechanisches Modell zur Reedbewegung beim Saxophon:

Danksagung:

References:

Katalog der Abbildungen:

Schallwellenanalyse des Sounds professioneller TenorsaxophonspielerInnen Teil 6

Teil 6: Vorstellung eines einfachen Modells zur Reed-Bewegung während einer stabilen Tonerzeugung und Auswirkung der Reed-Bewegung auf den Saxophon-Sound.

(Part 6: Introduction of a basic model of the reed-movement during the play of a stable tone and impact of this movement on the saxophone sound.)

Autoren: Denis Gaebel, Tony Lakatos, Claudius Valk, Steffen Weber, Alexander Rehm

Zusammenfassung:

Es wurden im Internet frei verfügbare und für die wissenschaftliche Nutzung freigegebene Daten aus folgender Quelle verwendet: https://repo.mdw.ac.at/projects/IWK/TPiSRWI/. Auf dieser Basis werden zeitlich hochaufgelöste Kurven für (i) die Reedbewegung, (ii) den Druck im Mund des Spielers, (iii) den Druck im Mundstück (MPC) und (iv) den emittierten Sound für verschiedene auf dem Altsaxophon gespielte Töne (155-624 Hz) und für einen auf der Klarinette mit unterschiedlicher Lautstärke gespielten Ton (351 Hz) dargestellt. Mit diesen Daten werden der zeitliche Verlauf der Druckdifferenz (Mund-MPC) sowie des durch den Spalt des Mundstücks bewegten Luftvolumens (Volume velocity) kalkuliert und mit der Reedbewegung in Beziehung gesetzt. Die Daten zeigen, dass bei der Klarinette der MPC-Druck die Triggerfunktion zur schnellen Schließbewegung des Reeds übernimmt, während bei dem Altsaxophon die Druckdifferenz (Mund-MPC) der Trigger ist. Die Reedbewegung während einer kompletten Schwingperiode wird in die 1. Phase (schnelle Reedschließbewegung), 2. Phase (weitgehend geschlossenes Reed), 3. Phase (schnelle Öffnungsbewegung des Reeds) und 4. Phase (weitgehend geöffnetes Reed) unterteilt, wobei die 2. Phase hochfrequente Reedschwingungen zeigt, die für den abgestrahlten Sound eine wesentliche Rolle spielen. Auf Basis der dargestellten Analysen und unter Einbeziehung von Soundaufnahmen mit vier verschiedenen Saxophonspielern wird ein einfaches, mechanisches Modell der Reedbewegung beim Saxophon vorgeschlagen. Dabei werden die auf das Reed wirkenden Kräfte (Druckdifferenz, Bernoulli-Kraft, Lippendruck, Rückstellkraft des Reeds) benannt und im Rahmen einer Simulation so ins Verhältnis gesetzt, dass damit die Reedbewegung in den Phasen 1-3 erklärt werden kann.

Summary (english):

Data from the following Internet-source have been downloaded and used for this study: https://repo.mdw.ac.at/projects/IWK/TPiSRWI/. The copyright license allows the usage of these data for scientific purposes. Based on the data curves of high resolution for (i) the reed-movement, (ii) the mouth-pressure, (iii) the mouthpiece-pressure (MPC) and (iv) the radiated sound can be displayed. For the alto sax three frequencies (155-624 HZ) have been investigated whereas for the clarinet a tone of 351 Hz played with high and low intensity have been analyzed. The curves for the pressure-difference (mouth-MPC) and the air volume which moves through the area between reed-tip and MPC-tip (volume velocity) could be calculated and compared with the reed-movement. The data indicate that in case of the clarinet the MPC-pressure triggers the fast reed-movement whereas for the alto sax the pressure-difference is the trigger for this fast reed-movement. The reed-movement during a complete swing-cycle (phase-period) can be divided into a 1. phase (fast closing movement of the reed), a 2. phase (mostly closed reed), a 3. phase (fast opening movement) and a 4. phase (mostly open reed). During the 2. phase the reed shows small but high-frequent reed-movements which are of importance for the characteristic (timbre) of the radiated sound. Combining these data with data of recordings of four professional tenor sax players allows to propose a simple mechanical model of the reed-movement of the saxophone. In this model four forces influence the reed movement: 1. Pressure-difference (mouth-MPC), 2. Bernoulli force, 3. Lip pressure and 4. Restoring-force of the reed in case of reed-bending. A simulation of these forces for a full swing-cycle can be done in a way so that the reed-movement in the phases 1-3 can be explained by this model.

Einleitung:

Durch die Bauart des Saxophons als trichterförmige bzw. konische Röhre enthält der emittierte Klang (Sound) neben dem Basiston (Basisfrequenz, welche die wahrgenommene Tonhöhe bestimmt) geradzahlige und ungeradzahlige harmonische Obertöne mit relativ gleichartigem, frequenzabhängigem Intensitätsverlauf, während bei der Klarinette mit einer zylindrischen Bauform die Obertöne mit dem geradzahligen Vielfachen des Grundtons entweder teilweise oder gänzlich fehlen bzw. eine deutlich reduzierte Intensität aufweisen (1). Dies führt zu deutlichen Soundunterschieden zwischen Klarinette und Saxophon bei Klängen (Sounds) gleicher Tonhöhe (= identische Basisfrequenz des emittierten Klangs). Die unterschiedliche Bauart wie auch die Unterschiede in dem emittierten Sound von Klarinette und Saxophon sowie neueste Untersuchungen (2, 3) lassen erwarten, dass trotz der doch sehr ähnlichen Bauart des Mundstücks beider Instrumente die Reedbewegung signifikante Unterschiede aufweist. Bei einer stabilen Soundgenerierung durch einen Spieler können zunächst folgende Faktoren für die Reed-Bewegung verantwortlich gemacht werden: a) Die Ausbildung einer stehenden Welle mit entsprechendem Druckprofil (1, 6), b) die Auswirkung des Bernoulli-Effekts auf die Reed-Spitze (17), c) mögliche Strömungsabrisse an der Reed-Spitze und damit verbundene „turbulente Schwingungen“ des Reeds, d) die Beschaffenheit des Reeds im Verhältnis zur Formung des Mundstücks und damit generell die „Biege- bzw. Schwingungsoptionen des Reeds“ (7) sowie e) die Lippenpositionierung und der Lippendruck des Spielers auf das Reed (9). Die stehende Welle ergibt sich aufgrund der Reflexion der durch die Reedbewegung erzeugten Druckwelle entweder am Ende des Schalltrichters (bei komplett geschlossenen Tonlöchern = tiefster spielbarer Ton) oder bei dem ersten geöffneten Tonloch (bei Tönen unterschiedlicher Höhe) (1, 12, 13). Dabei nimmt die Bauart des Instrumentes (zylindrische Röhre wie bei der Klarinette oder konische Röhre wie beim Saxophon) Einfluss auf die Ausprägung der Druckwellenfront der stehenden Welle und damit auf das Druckwellenprofil im Mundstück, was die Reedbewegung maßgeblich beeinflusst (1). Durch ein Überblasen eines gegriffenen Tons (entweder durch den Spieler selbst oder durch z. B. Öffnen der Oktavklappe beim Saxophon) kann die Ausbildung einer stehenden Welle mit geringer Frequenz soweit gestört bzw. verhindert werden, dass nur noch stehende Wellen höherer Frequenzen stabil erzeugt werden (1, 20, 21). Der Bernoulli-Effekt muss bei einem sich ergebenden Luftstrom durch den Spalt zwischen Reed und Mundstück und somit beim normalen Spiel als „vorhanden und damit auf die Reed-Bewegung sich auswirkend“ angenommen werden (17). Es ist allerdings bisher noch nicht dargestellt worden, wie sich der Effekt konkret auf die Reed-Bewegung auswirkt und welche Bedeutung dieser Effekt für den erzeugten Sound hat. Auch ist bisher nicht beschrieben worden, ob und in welchem Ausmaß Strömungsabrisse an der Reed-Spitze oder andere Formen der Strömungsturbulenzen, die Reedbewegung und damit den Sound beeinflussen.

Grundlage für die stabile Ausbildung eines Sounds ist in jedem Fall eine stabile, periodische und sehr gleichmäßige Bewegung des Reeds. Professionelle Saxophonspieler haben ein großes Vermögen den Sound ihres Spiels zu verändern, gleichzeitig aber auch den jeweils gewählten Sound stabil zu erzeugen (4, 19, 25). Verschiedene Publikationen zu der Entwicklung des Luftdrucks im Mundstück wie auch zur Bewegung eines Reeds belegen, dass das Reed in einer Periode, welche die Frequenz des Grundtons bestimmt, eine schnelle „Schließbewegung“ durchführt, die allerdings nur in extremen Fällen eine nahezu vollständige Schließung der Mundstücköffnung gegenüber dem Mundrachenraum des Spielers bedeutet. Im regulären Fall und somit bei „normalem Spiel“, findet zwar eine schnelle Schließbewegung statt, jedoch kommt es nicht zur kompletten Schließung der Öffnung (2, 3, 18). Da Obertöne ab einer von der Bauart des Saxophons abhängigen Frequenz nicht mehr an offenen Tonlöchern reflektiert werden (= Cut Off Frequenz) (Ref. 1, 12, 13, 21), werden diese zwar vom Saxophon abgestrahlt, haben aber keinen reflektiven Einfluss auf die Reed-Bewegung bzw. das Druckprofil im Mundstück. Die Arbeitsgruppe von Chatziioannou et al. hat bei professionellen Spielern und unter Einsatz von a) Drucksensoren im Mundraum und im Mundstück sowie eines b) Biegungssensors für das Reed (Messung der Reedbewegung) verschiedene Messungen bei unterschiedlichen Tönen eines Altsaxophons durchgeführt und die entsprechenden Rohdaten für weitere Untersuchungen zugänglich gemacht (3). Diese Daten bestätigen bei erster Sichtung eindrücklich die schnelle Bewegung des Reeds als Folge der Druckunterschiede zwischen Mund und Mundstück, die wiederum durch die stehende Welle des Grundtons und der ersten Obertöne (unterhalb der Cut-Off Frequenz des Saxophons) maßgeblich induziert sind. In der hier vorgelegten Arbeit wird den diesbezüglichen Daten von Chatziioannou et al. zum Altsaxophon und vergleichbaren Daten zur Klarinette (3) intensivere Beachtung geschenkt. Kombiniert mit Analysen von Aufnahmen professioneller Tenorsaxophonspieler wird der Versuch unternommen, in einem einfachen Modell die Reed-Bewegung bei der Erzeugung eines stabilen Tons beim Tenorsaxophonspiel zu beschreiben. Die Messdaten zur Klarinette (3) erlauben es zusätzlich, unter Berücksichtigung der Reedbewegung und der sich ergebenden Druckverhältnisse im Mundstück, eine Erklärung für die Entstehung der „Soundwelle“ und damit für den emittierten und hörbaren Klang (Sound) zu geben. Mit dem vorgeschlagenen Modell wird der Ansatz verfolgt, bestimmte Charakteristika der Reedbewegung als maßgebliche Ursache für die Ausbildung spezifischer Soundmerkmale bzw. spezifischer Soundausprägungen bei verschiedenen professionellen Tenorsaxophonspielern zu definieren.

Material und Methoden

Es wurden zur Analyse der i) Bewegungen des Reeds, der ii) Druckschwankungen im Mundstück des Altsaxophones und der Klarinette, der iii) Druckänderungen im Mundraum des Spielers und des iv) emittierten Sounds im Internet frei verfügbare Daten genutzt (3), wobei durch Nennung der Herkunft bzw. Quelle die entsprechenden dazu definierten bzw. hinterlegten Copyright-Regularien eingehalten werden. Die Daten wurden mit den Software-Programmen „Praat“, „Audacity“ und „Excel“ bearbeitet und zur Darstellung gebracht.

Aufnahmen von gespielten Klängen professioneller Saxophonspieler wurden entsprechend den von Rehm et al. (4, 5) bereits beschriebenen Prozeduren erstellt.

Zur Berechnung der Daten, die sämtlich mit Samplingraten von 40100-44800 Hz erstellt wurden, wurden einfache mathematische Verfahren sowie die Fourier-Transformation angewendet.

Die Bestimmung des „relativen bewegten Luftvolumens pro Zeiteinheit“ (rel. Airvolume oder rel. Volume Velocity), d. h. des Luftvolumens, welches zwischen dem Mundraum (Mouth) und dem Mundstück (MPC) durch den Spalt zwischen Reed und Spitze des MPC pro Zeiteinheit bewegt wird, erfolgte nach folgender Formel:

Rel. Airvolume = Reedöffnung (%) * Druckdifferenz Mouth-MPC (kPa)

Dabei wurde vereinfachend angenommen, dass die Öffnung zwischen Reed und Spitze des Mundstücks die Form eines Rechtecks hat, dessen Fläche sich proportional mit der Reedöffnung verändert. Damit hängt das pro Zeiteinheit bewegte Luftvolumen von der Druckdifferenz und der Fläche des von Reed und MPC gebildeten Spaltes ab und kann somit als relativer Wert nach obiger Formel bestimmt werden. Der Einfluss der Ausprägung unterschiedlicher Strömungsarten der Luft durch den Spalt (turbulent oder laminar) auf den durch den Spalt bewegten Luftstrom wurde bei dieser Berechnung zur Vereinfachung nicht berücksichtigt, muss aber besonders bei kleiner werdender Spaltöffnung als prinzipielles Phänomen angenommen werden.

Die Bestimmung des „Spectral Centroid“ (SC) sowie des Spielerrauschens (SpR) für den Frequenzbereich 0-10.000 Hz unter Nutzung des Frequenzspektrums einer periodischen Schwingung (z. B. der Reedbewegung, der Druckänderung im MPC und Mund oder des aufgenommenen Sounds) wurde mit folgenden, aus dem Frequenzspektrum abzuleitenden Werten ermittelt: a) dB-Maxima der Obertöne ; b) dB-Niveau des Spielerrauschens (SpR) bei der Frequenz der Obertöne und c) Differenz zwischen den dB-Maxima der Obertöne und dem dB-Niveau des Spielerrauschens. Die Errechnung des SC erfolgte nach folgender Formel und hat die Dimension Hz:

SC=(dB-Wert(1)*Freq.(1)+dB-Wert(2)*Freq.(2)+…dB-Wert(i)*Freq(i))/(dB(1)+ dB(2)+…dB(i))

Dabei ist der „dB-Wert(1)“ (auch bezeichnet als: dB(1)) der maximal bestimmbare dB-Wert bei der Frequenz des Basistons, der „dB-Wert(2)“ (dB(2)) der maximal bestimmbare dB-Wert bei der Frequenz des 1. Obertons und der „dB-Wert(i)“ (dB(i)) der maximal bestimmbare dB-Wert der Frequenz des letzten Obertons dessen Frequenz < 10.000 Hz ist. „Freq(1)“ gibt die Frequenz des Basistons in Hz an; „Freq(2)“ die Frequenz in Hz des 1. Obertons und „Freq(i)“ die Frequenz in Hz des letzten Obertons der Reihe.

Der relative Anteil des Spielerrauschens (SpR) an dem gesamten aufgenommen Soundsignal eines Tenorsaxophons im Frequenzbereich von 0-10.000 Hz wird nach folgender Formel unter Nutzung der dB-Werte des Frequenzspektrums des Soundsignals und entsprechend Rehm et al. (4, 5, 19) berechnet:

SpR-Anteil(%) = (dB(SpR1) + dB(SpR2) +…dB(SpRi)) / (dB(Max.1) + dB(Max.2) + …dB(Max.-i))

dB(Max) : dB-Maximum bei der Frequenz des Basistons (1) bzw. der Obertöne (1+n)

dB(SpR) : bestimmtes dB-Niveau bei der Frequenz des Basistons (1) bzw. der Obertöne (1+n)

Ergebnisse

Part 1 – Analyse von Messdaten zur Reedbewegung und zum Druckprofil im Mundstück sowie im Mundraum beim Altsaxophon und bei der Klarinette (3)

Aus den frei zugänglichen und mit entsprechender Nutzungslizenz versehenen Messdaten (3) können für die Töne mit den Frequenzen 155 Hz, 310 Hz und 624 Hz (C4, C5; C6 beim Altsaxophon) das Bewegungsprofil des Reeds (Abbildung 1a-c) sowie die Druckprofile für das Mundstück (Abbildung 2a-c) und des Mundraums (Abbildung 3a-c) bei einem konstant gespielten Ton dargestellt werden.

Zum Vergleich sind in Abbildung 4-5 gleiche Profile für die Reedbewegung (Reed-movement), den Druck im Mundstück (MPC-pressure), den Druck im Mundrachenraum (Mouth-pressure) sowie für den außerhalb des Instruments aufgenommenen Sound (Sound-pressure) einer Klarinette dargestellt, bei der ein Ton mit der Basisfrequenz von 351 Hz mit geringer Lautstärke (351 Hz-low) und hoher Lautstärke (351 Hz-high) von einem professionellen Spieler erzeugt wurden.

Sowohl bei der Klarinette wie auch beim Altsaxophon zeigt sich eine hohe Parallelität zwischen dem Druckverlauf im Mundstück (MPC-pressure) und der Reedbewegung. Dies ist generell zu erwarten, da die Druckschwankungen im Mundstück (erzeugt durch die stehende Welle) generell stärker ausfallen als im Mundrachenraum und sich somit die beobachteten Druckänderungen im Mundstück stärker auf die Reed-Bewegung auswirken als die beobachteten, geringer ausfallenden Änderungen des Drucks im Mundraum des Spielers. Bei allen in den Abbildungen 1-5 gezeigten Fällen tritt allerdings auch ein abrupter Stopp bzw. eine starke Verminderung der Schließbewegung des Reeds auf (bei dem Saxophon und einer Frequenz von 155 Hz setzt sogar eine schnelle Gegenbewegung, also eine Öffnung des Reeds, ein – siehe Abbildung 1a), obwohl der MPC-Druck noch weiter abnimmt. Die Korrelation der Druckdifferenz zwischen Mund und MPC (Mouth-MPC) mit den schnellen Schließ- und Öffnungsbewegungen des Reeds ist wie erwartet sehr hoch bzw. in bestimmten Phasen nahezu linear (siehe Abbildung 6). Die Verschiebung der linearen Phasen in Abb. 6, die das schnelle Schließen und Öffnen des Reeds anzeigen, bestätigt, dass die Druckdifferenz zwischen Mund und MPC die treibende Kraft ist für diese Reedbewegungen, da die „Druckdifferenzwelle“ der „Reedbewegung“ zeitlich leicht vorauseilt (was zu der erkennbaren Parallelverschiebung der linearen Phasen in Abb. 6 führt). In Abbildung 7 ist für den gleichen Datensatz (Altsaxophon mit Ton bei 155 Hz) wie in Abbildung 1 der zeitliche Verlauf der (i) rel. Reedbewegung, (ii) des rel. Druckunterschieds zwischen Mund und MPC (Druckdifferenz) und (iii) des „durch den Spalt zwischen Reed und MPC bewegten relativen Luftvolumens pro Zeiteinheit“ (rel. Airvolume) aufgetragen. Es können folgende zeitlich aufeinander folgende Teilphasen innerhalb einer kompletten Schwingungsphase (Länge ca. 6,45 ms bei 155 Hz) erkannt werden:

1. Phase) Schneller Anstieg der Druckdifferenz, begleitet von einer schnellen Schließbewegung des Reeds bis hin zum maximalen Schließzustand und paralleler schneller Anstieg und Abfall des in Richtung des MPC bewegten Luftvolumens. (Reed-closing)
2. Phase) Verharren des Reeds in weitgehend geschlossenem Zustand mit leichten aber deutlichen Schwankungen. Die Druckdifferenz erreicht ein Maximum und beginnt wieder abzuklingen, während das bewegte Luftvolumen deutliche Schwankungen auf mittlerem Niveau zeigt. (closed-Reed)
3. Phase) Die Druckdifferenz nimmt schnell ab und nähert sich dem Minimalwert, während das Reed sich weitgehend öffnet. Das bewegte Luftvolumen zeigt einen schnellen Anstieg und Abfall. (Reed-opening)
4. Phase) Die Druckdifferenz bleibt für den längsten Zeitraum der Schwingungsphase auf einem niedrigen Niveau, parallel bleibt das Reed weitgehend geöffnet und auch das bewegte Luftvolumen bleibt auf einem niedrigen Niveau bis Phase 1 wieder beginnt. (open Reed)

Diese vier Phasen sind beim Altsaxophon wie auch bei der Klarinette bei allen spielbaren Tönen erkennbar, auch wenn sich besonders die 4. Phase bei hohen Tönen bzw. zunehmenden Frequenzen deutlich verkürzt. (data not shown).

Fokussiert man bei der Frequenz von 155 HZ beim Altsaxophon auf die Phase des weitgehend geschlossenen Reeds (2. Phase / closed-Reed) – siehe Abbildungen 7b und 8a-b – so kann man Folgendes erkennen:

1) Das Reed zeigt zwar schwache, aber hochfrequente Schwingungen (Abb. 7b).
2) Das bewegte Luftvolumen zeigt gleichartige hochfrequente Schwingungen wie das Reed, die Amplituden sind aber beim bewegten Luftvolumen deutlich stärker ausgeprägt (Abb. 7b).
3) In den 1. Ableitungen der Kurven für das Reed, für den MPC-Druck und für die Druckdifferenz (zwischen MPC und Mund; siehe Abb. 8a-b) sind diese hochfrequenten Schwingungen ebenfalls deutlich erkennbar. Es wird auch deutlich, dass diese hochfrequenten Schwingungen in der Phase des weitgehend geschlossenen Reeds entstehen (2. Phase) und bis zur weitgehenden Öffnung des Reeds anhalten und dann nahezu komplett abklingen bzw. verschwinden.

Dieses Phänomen der hochfrequenten Schwingungen des Reeds, des MPC-Drucks und damit auch der Druckdifferenz sowie des bewegten Luftvolumens bei weitgehend geschlossenem Reed (2. Phase) ist deutlich ausgeprägt bei dem mit dem Altsaxophon gespielten Ton der Frequenz 155 Hz. Bei gespielten Tönen der Frequenzen 310 Hz und 624 Hz fällt dieses Phänomen deutlich geringer aus. Auch bei einem Klarinettenton der Frequenz 351 Hz, gespielt mit geringer und hoher Lautstärke, ist dieses Phänomen zu beobachten, allerdings nur in schwacher Ausprägung. Als Ursache für das Auftreten dieses Phänomens bietet sich der verminderte Öffnungsgrad des Reeds zu Beginn und während der 2. Phase (Reed closed) an, bei gleichzeitig hoher Druckdifferenz zwischen Mund und MPC. In Tabelle 1 ist a) die Spanne des Grades der Reed-Öffnung während der 2. Phase (weitgehend geschlossenes Reed – siehe oben) und b) die Druckdifferenz Mund-MPC zum Beginn der 2. Phase für drei mit dem Altsaxophon gespielte Frequenzen (155 Hz, 310 Hz, 624 Hz) und für eine mit der Klarinette in unterschiedlicher Lautstärke (351 Hz-low, 351 Hz-high) gespielte Frequenz aufgelistet.

Tabelle 1: Grad der Reed-Öffnung während der 2. Phase (Reed weitgehend geschlossen) und Druckdifferenz Mund-MPC zum Beginn der 2. Phase (minimalste Reed-Öffnung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus dem Vergleich der Abbildungen 9a und 9b mit der Darstellung in Abbildung 7 geht hervor, dass das bewegte Luftvolumen als Resultat von Druckdifferenz und Grad der Reed-Öffnung für Töne unterschiedlicher Höhe deutlich unterschiedliche Charakteristika aufweist, jedoch die zeitlichen Maxima/Minima des Luftvolumens präzise die Schwingungsfrequenz des Reeds abbilden. Dieses erwartete Phänomen ist auch bei der Klarinette zu beobachten (siehe Abb. 10a-b) wobei sich die Kurvenform des bewegten Luftvolumens deutlich von der des Altsaxophons (Abb. 7 & 9) unterscheidet.

Die Unterschiede im bewegten Luftvolumen beim Spielen von Tönen unterschiedlicher Frequenz beim Altsaxophon, aber auch im Vergleich von Klarinette und Altsaxophon, werden ebenfalls deutlich, wenn das pro Zeiteinheit bewegte Luftvolumen gegen die entsprechende Druckdifferenz (Mouth-MPC) aufgetragen wird (siehe Abbildungen 11a-c für Altsaxophon und Abbildungen 12a-b für Klarinette).

In Abbildung 13 wird deutlich, dass die Veränderung des MPC-Drucks die maßgebliche Kraft für die schnelle Öffnungs- und Schließbewegung des Reeds bei der Klarinette ist, da die Korrelation zwischen MPC-Druck und schneller Reedbewegung bei unterschiedlicher Lautstärke der gespielten Frequenz von 351 Hz sehr hoch ist (siehe Abb. 13b), während bei der Korrelation von Druckdifferenz (Mund-MPC) und schneller Reedbewegung deutliche Unterschiede sichtbar werden (siehe Abb. 13a.).

In den Abbildungen 14a und 14b wird deutlich, dass beim Altsaxophon der Druckdifferenz (Mund-MPC) eine stärkere Bedeutung für die schnelle Schließ- und Öffnungsbewegung des Reeds zukommt als dem MPC-Druck – dies ist ein deutlicher Unterschied zu den Befunden bei der Klarinette.

Es zeigt sich allerdings auch, dass bei den höheren Frequenzen (310 Hz und 624 Hz) beim Altsaxophon die schnelle Schließbewegung plötzlich stoppt, obwohl die Druckdifferenz noch weiter ansteigt und auch noch keine vollständige Reedschließung erreicht ist (siehe Pfeile in Abb. 14b). Dies muss als Hinweis dafür gewertet werden, dass an diesem Punkt eine bis dahin wirkende Kraft, die zur Reedschließung beiträgt, plötzlich vermindert wird und damit das Reed nicht weiter geschlossen wird (obwohl die Druckdifferenz weiter zunimmt), sondern sogar eine leichte schwingungsartige Gegenbewegung vollführt.

Dass beim Altsaxophon die Druckdifferenz (Mund-MPC) die maßgebliche Kraft für die schnelle Bewegung des Reeds beim Schließen und Öffnen ist, wird in Abbildung 15 besonders deutlich. Hier wurden die Kurven für die invertierte Druckdifferenz und die Reedbewegung so adjustiert, dass die schnelle Schließbewegung und der schnelle Anstieg der Druckdifferenz (Anmerkung: in der Abbildung ist die Druckdifferenz invertiert worden, d. h. der Druck steigt an, wenn die Kurve abfällt!) sich zeitlich überdecken. Bei allen drei gespielten Frequenzen (155 Hz, 310 Hz und 624 Hz) führt der schnelle Anstieg der Druckdifferenz (Mouth-MPC) zu einer gleichartigen, schnellen Schließbewegung des Reeds, die allerdings abrupt stoppt. Das Reed zeigt dann nur noch kleine, hochfrequente Schwingungen während die Druckdifferenz weiter ansteigt und wieder abfällt, bis das Reed bei weiter fallender Druckdifferenz ab einem bestimmten Punkt eine Öffnungsbewegung beschreibt, dessen Kinetik der der Druckdifferenz weitgehend entspricht.

Bei dem Altsaxophon wurde die schnelle Schließbewegung des Reeds bei 155 Hz erst bei fast vollständig geschlossenem Reed gestoppt, während bei 310 Hz und 624 Hz der Stopp erfolgte, obwohl das Reed noch teilweise geöffnet war (siehe auch Tabelle 1). Bei der Klarinette wurde die schnelle Reedschließung bereits bei einem Öffnungsgrad des Reeds von ca. 40 % gestoppt, obwohl die Druckdifferenz noch weiter anstieg, bzw. der MPC-Druck noch deutlich abfiel.

In der Phase, in der das Reed am weitesten geschlossen ist (2. Phase, siehe oben) wird bei gleichzeitig schnell anwachsender und dann wieder schnell abfallender Druckdifferenz ein spezifisches, sich änderndes Luftstromprofil (bewegtes Luftvolumen über die Zeit / Airvolume) erzeugt, welches in erheblicher Weise den Sound bzw. den vom Instrument abgestrahlten Klang beeinflusst. Dies wird deutlich in Abbildung 16. Für die Darstellung wurden der von der Klarinette abgestrahlte Sound und das kalkulierte bewegte Luftvolumen (Airvolume) so adjustiert, dass die Minima zeitlich übereinstimmen. Es ist eine starke Ähnlichkeit der Kurvenform für den gemessenen Sound und das kalkulierte bewegte Luftvolumen erkennbar – dies unterstützt die Annahme, dass das bewegte Luftvolumen (Airvolumen) maßgeblich den Sound und damit den abgestrahlten Klang bestimmt bzw. generiert. Auch die mittels Fourier-Transformation erzeugten Frequenzspektren für Sound und bewegtes Luftvolumen zeigen eine hohe Übereinstimmung, wobei die Intensität der Obertöne bei dem kalkulierten bewegten Luftvolumen generell etwas höher ausfällt als bei dem gemessenen Sound – dies gilt gleichermaßen für eine geringe (351 Hz-low) wie auch eine hohe Lautstärke (351 Hz-high) – data not shown.

Welche Bedeutung die Bewegung des Reeds in der 2. Phase für den Sound hat, lässt sich auch aus einer Analyse der generierten Sinusschwingungen des Reeds und des MPC-Drucks ersehen. In Abbildung 17 sind für den gespielten Altsaxophonklang mit der Basisfrequenz von 624 Hz die jeweilige extrahierte Basis-Sinusschwingung (624 HZ) und der 1. Oberton (1250 Hz) der Reedbewegung und des MPC-Drucks im zeitlichen Verlauf dargestellt. Dabei ist zu erkennen, dass die Basisfrequenz bei der Reedbewegung und dem MPC-Druck bis auf den erwarteten zeitlichen Phasenversatz übereinstimmen. Der 1. Oberton hingegen zeigt bei dem Reed eine Phasenverschiebung von ca. 180 Grad, während der 1. Oberton beim MPC-Druck fast in gleicher Phase verläuft wie die Basisfrequenz. Für den sich daraus entwickelnden Sound ist von Bedeutung, dass die Amplitude des 1. Obertons bei der Reedbewegung mehr als doppelt so groß ist wie beim MPC-Druck. Damit trägt die Reedbewegung wesentlich dazu bei, dass der entstehende Sound eine Verstärkung der Obertöne mit höheren Frequenzen erfährt. Das gleiche Phänomen zeigt sich bei dem gespielten Klang von 155 Hz, wenn man die ersten vier Töne des Frequenzspektrums zusammenfasst (155 Hz-670 HZ) und mit dem kombinierten Schwingungssignal der Obertöne 5-15 (730 Hz-2350 Hz) vergleicht – data not shown. Auch hier ist die Amplitude der kombinierten Obertonschwingungen der Reedbewegung bei 730-2350 Hz gegenphasig zur Basisschwingung und ca. doppelt so groß wie bei den gleichen Obertonschwingungen des MPC-Drucks. Die Phasenlänge der kombinierten Obertöne 5-15 der Reedbewegung entspricht im Maximum der Amplitude einer Frequenz von ca. 1220-1250 Hz (data not shown) – dies entspricht der Frequenz des gegenphasigen 1. Obertons der Reedbewegung bei dem gespielten Ton mit der Frequenz von 624 Hz.

Generell kann somit gefolgert werden, dass sich der abrupte Stopp der Reedbewegung und die anschließende 2. Phase (= gegenphasige Reedbewegung) maßgeblich auf das bewegte Luftvolumen auswirken (siehe Abb. 7, 9, 10) und somit in wesentlicher Form den emittierten Sound beeinflussen bzw. dessen Charakter bestimmen.

Führt man für die Schwingungen des MPC-Drucks, des Differenzdruckes (Mund-MPC) und der Reedbewegung eine Fourier-Analyse durch, so erhält man die Frequenzspektren in Abbildung 18a). Das Reed verstärkt gegenüber dem Differenzdruck die Obertöne im Frequenzbereich von 1000 Hz, 2000 Hz, 3000 Hz, 4000 Hz und 5000 Hz (siehe Abbildung 18b). Man könnte dies auch verstehen als die „Addition einer Schwingung im Bereich von 1000 Hz sowie der entsprechenden Obertöne“ zur Grundschwingung des Differenzdruckes durch die gegenläufige Reedbewegung in der 2. Phase.

Das bewegte Luftvolumen, was sich als direktes Ergebnis der Reedbewegung und der Druckdifferenz darstellt und Grundlage für die Schallwellenemission ist, steigert gegenüber der Reedbewegung nochmals die Intensität der Obertöne (Abbildung 18c). Damit kommt es zu einer Schallemission bzw. zu einem Sound, der „intensitätsreiche Obertöne“ in einem Frequenzbereich bis 10.000 Hz enthält und damit einem „typischen Saxophonsound“ entspricht. (4, 5).

Part 2 – Analyse von Soundaufnahmen des Tenorsaxophons unter Verwendung der Befunde aus Part 1 zur Klarinette und zum Altsaxophon

Man kann davon ausgehen, dass die in Part 1 für das Altsaxophon dargestellten Mechanismen der Reedbewegung und Schallwellengenerierung (Erzeugung des bewegten Luftvolumens) in gleicher Weise für das Tenorsaxophon gelten. Insofern sollten beim Tenorsaxophon „Schallwellen“ messbar sein, die den Schallwellen des Altsaxophons bei gleichen Tonhöhen entsprechen bzw. diesen sehr stark ähneln. Besonders bei tiefen Tönen – d. h. bei Tönen, bei denen die Phase der schnellen Reedbewegung kurz ist gegenüber der Basisschwingung (z. B. 155 Hz – Abb. 1) – sollten sich beim Tenorsaxophon Schallwellen messen lassen, die gleiche Charakteristika aufweisen wie Schallwellen bzw. das bewegte Luftvolumen des Altsaxophons. Bei genauer Analyse der Schwingung des bewegten Luftvolumens bei einem tiefen Ton (155 Hz) des Altsaxophons fallen zwei signifikante bzw. charakteristische Merkmale auf (siehe dazu Abbildung 19): Bei dem gegenläufigen Anstieg der Druckdifferenz und der gleichzeitigen schnellen Schließbewegung des Reeds wird ein „erstes Maximum“ (P1) im bewegten Luftvolumen ausgebildet (siehe Abb. 19). Ein „zweites Maximum“ (P2) entsteht bei dem gegenläufigen Prozess nämlich dann, wenn das Reed sich wieder beginnt zu öffnen und die Druckdifferenz abfällt. Diese charakteristischen Maxima sollten auch bei Schallemissionen (Soundaufnahmen) des Tenorsaxophons bei tiefen Tönen erkennbar sein.

In Abbildung 20a sind jeweils eine Phase der gemessenen Schallwellen der gegriffenen Töne tief-D, tief-E und tief-Fis, gespielt auf einem Tenorsaxophon, über den Zeitverlauf (X-Achse in ms) dargestellt. Erkennbar sind Bereiche mit deutlichen Maxima und Minima und Bereiche mit eher geringen Druckschwankungen. Die Parallelität bzw. Ähnlichkeit der Tenorsaxophonwellen zu der Welle für das bewegte Luftvolumen beim Altsaxophon bei 155 Hz wird in Abbildung 20b deutlich. Eine Fokussierung auf die zeitliche Phase, in der ausgeprägte Maxima und Minima auftreten (siehe Abbildung 20c) zeigt, dass auch bei den vom Tenorsaxophon emittierten Schallwellen die charakteristischen Maxima P1 und P2 ausgebildet werden. In Analogie zum Altsaxophon kann man davon ausgehen, dass die Zeitspanne zwischen P1 und P2 weitgehend durch die 2. Phase der Reedbewegung (Anmerkung: die 2. Phase ist die Zeitspanne zwischen der schnellen Schließ- und Öffnungsbewegung des Reeds) definiert bzw. durch diese bestimmt wird. Insofern kann die Zeitdifferenz von P1-P2 in ms als relatives Maß für die Dauer der 2. Phase der Reedbewegung herangezogen werden. In den Abbildungen 21a und 21b sind die zeitlichen Ausschnitte der generierten Soundwellen für die Töne „tief-D“, „tief-E“ und „tief-Fis“ zweier professioneller Saxophonspieler dargestellt, die die Maxima P1 und P2 beinhalten. Die Abbildungen machen deutlich, dass die Zeitdifferenz P1-P2 bei dem Spieler T. Lakatos (Abb 21a) für alle der drei tiefen Töne deutlich größer ist als die P1-P2 Zeitdifferenzen für die gleichen Töne des Spielers S. Weber (Abb. 21b). Die für die Töne „tief-D“, „tief-E“ und „tief-Fis“ gemittelten Zeitdifferenzen von P1-P2 sind für vier professionelle Saxophonspieler in Abbildung 22a dargestellt. Die Standardabweichungen für die dargestellten Mittelwerte der Zeitdifferenz P1-P2 liegen bei den vier Spielern zwischen 3,5 %-9,1 % – damit sind die ermittelten Unterschiede in der Zeitdifferenz P1-P2 signifikant und somit charakteristisch für jeden der vier Spieler. Geht man davon aus, dass der Wert für „P1-P2“ ein relatives Maß für die Dauer der 2. Phase der Reedbewegung ist und diese Phase signifikant das Frequenzspektrum und damit auch die Ausbildung von Formanten beeinflusst, so sollten sich bei den vier professionellen Saxophonspielern aufgrund der signifikant unterschiedlichen Werte für P1-P2 auch Unterschiede in den Frequenzspektren ausmachen lassen, die mit den Unterschieden in den P1-P2-Werten korrelieren.

Es konnte allerdings keine Korrelation der P1-P2-Werte mit den jeweiligen Spectral Centroid-Werten der Frequenzspektren der vier Spieler (siehe Material und Methoden) für a) die Intensität (dB) der Obertöne, b) die Intensität des Spielerrauschens und c) für die dB-Differenz zwischen dem dB-Maximum des Obertons und dem entsprechenden Niveau des Spielerrauschens gefunden werden (data not shown). Hingegen ist eine Korrelation erkennbar zwischen der Zeitdifferenz P1-P2 und dem „Anteil des Spielerrauschens“ (%) am gesamten Soundsignal (siehe Abbildung 22b). Hierbei nimmt der Anteil des Spielerrauschens am gesamten Soundsignal eines Tons mit einer größer werdenden, messbaren Zeitdifferenz P1-P2 zu (siehe lineare Korrelationsdaten in Abb.22b).

Eine weitere Korrelation wird erkennbar, wenn man sich auf die Intensitätssignale (dB-Werte) im Frequenzbereich von 2.500-3.500 Hz fokussiert (Anmerkung: Bereich eines stark ausgeprägten SpR /siehe auch Ref. 4, 19). In diesem Frequenzbereich kann das Verhältnis zwischen dem „dB-Wert der Obertöne abzgl. dem dB-Niveau des SpR“ und dem „dB-Niveau des SpR“ (= Verhältnis der Intensität „Ton/SpR“ im Frequenzbereich 2.500-3.500 Hz) bestimmt werden. In Abbildung 22c wird eine Korrelation der Ton/SpR-Verhältniswerte (für den Bereich 2,5-3,5 kHz) für ein als Kern- oder Subtone gespieltes tiefes-D mit der Zeitdifferenz für P1-P2 erkennbar. Zwar ist das Ton/SpR Niveau bei Kern- und Subtone deutlich und erwartungsgemäß unterschiedlich, jedoch ist in beiden Fällen die Korrelation mit den P1-P2 Werten recht hoch (siehe Korrelationskoeffizienten in Abb. 22c). Diese Befunde, wie auch der in Abb. 22b dargestellte Befund, weisen auf eine enge Beziehung zwischen der zeitlichen Ausdehnung der 2. Phase der Reedbewegung und der Ausprägung des Spielerrauschens beim Tenorsaxophon hin.

Interpretation der Ergebnisse

Es ist zunächst zu bemerken, dass die hier dargestellten und analysierten Reedbewegungen bei der Klarinette und dem Altsaxophon (3) durch bisherige Modelle zur Reedbewegung in nicht ausreichender Weise erklärt werden können. So zeigt u. a. eine Simulation von Dalmont et al. (16) zwar durchaus eine schnelle Schließbewegung, gibt aber keinen Hinweis auf den in dieser Untersuchung deutlich beobachteten Stopp der Schließbewegung mit z. T. kurzer schneller Gegenbewegung.

Auch die Untersuchungen von Reuter et al. (27) an Klarinette und Saxophon zeigen für den MPC-Druck und die korrespondierende Reedbewegung bei einer konstanten Tonerzeugung deutliche Unterschiede zu den hier dargestellten Befunden auf. So berichtet Reuter et al. (26), dass über einen breiten Tonfrequenzbereich das Verhältnis von „Reed-opening-time/Reed-closing-time“ für Klarinette und Saxophon recht konstant ist. Dies steht in deutlichem Widerspruch zu den hier dargestellten Daten für das Altsaxophon, bei dem die Halbwertszeiten der Reedöffnung über zwei Oktaven recht konstant sind (1,1 ms - 0,75 ms), sich damit aber die Verhältniswerte von „Reed-opening-time/Reed-closing-time“ mit höherer Tonfrequenz signifikant ändern – siehe auch „Interpretation der Ergebnisse“ weiter unten. Die hier dargestellten Daten sind eher vergleichbar mit Daten die von Carral et al. für die Oboe beschrieben wurden (26), so dass trotz unterschiedlicher Architektur des Mundstücks von Oboe und Saxophon bzw. Klarinette, ein vergleichbarer Prozess der Sounderzeugung und damit auch der Ausbildung von Formantenstrukturen bei diesen Blasinstrumenten nahe liegt.

Wie schon in „Ergebnisse“ dargestellt, ist es zum weiteren Verständnis der Bewegung des Reeds während eines stabil erzeugten Tons bzw. Sounds sinnhaft, die Reedbewegung während einer Schwingungsphase (deren zeitliche Länge durch die Tonfrequenz definiert ist) in vier Phasen einzuteilen (siehe Ergebnisse). Dabei stellen die 1. Phase und 3. Phase jeweils Bereiche mit ausgeprägten Reedbewegungen beim Schließ- und Öffnungsvorgang des Reeds dar, während in der 2. Phase und 4. Phase die Reedbewegungen deutlich geringere Amplituden aufweisen und die Zeitbereiche umfassen, bei denen das Reed eher geschlossen bzw. eher geöffnet ist. Bei der Klarinette ist der wesentliche Trigger für die ausgeprägte bzw. schnelle Schließ- und Öffnungsbewegung die Schwankung des MPC-Drucks, die sich als Resultat einer stehenden Welle einstellt und aufgrund der Druckreflexion am ersten offenen Tonloch zustande kommt (1). Der Druckverlauf im Mund des Klarinettenspielers scheint keine wesentliche Rolle als Trigger der Reedbewegungen in den Phasen 1 und 3 zu spielen, da der Differenzdruck (Mund-MPC) eine deutlich geringere Korrelation mit der Reedbewegung in den Phasen 1 und 3 aufweist als der MPC-Druck (siehe dazu Abb. 13 a und 13b). Dies stimmt mit früheren Überlegungen von Stewart et al. (20) überein, die bei der Entwicklung eines „Einfachen Klarinettenmodells“ davon ausgegangen sind, dass es zu keinen wesentlichen Schwankungen des Drucks im Mund des Spielers kommt, somit dieser auch keine wesentliche Rolle für die Reedbewegung spielt. Aspekte, wie sie von M. Masoero et al. (23) für Töne des Flageolett-Registers beschrieben werden, scheinen beim normalen Register keine Rolle zu spielen.

Hingegen zeigt sich bei dem Altsaxophon, dass die Reedbewegung in den Phasen 1 und 3 deutlich stärker mit dem Differenzdruck (Mund-MPC) korreliert als mit dem MPC-Druck. Dies weist darauf hin, dass nicht allein die Druckreflexion der stehenden Welle als Trigger der schnellen Schließ- und Öffnungsbewegung des Reeds fungiert, sondern auch der Druck im Mund des Spielers einen zusätzlichen Beitrag leistet. Dass der Mundrachenraum eine wesentliche Rolle bei der Soundgestaltung durch professionelle Saxophonspieler einnimmt wurde auch durch Chen et al. eindrücklich nachgewiesen (10, 11). Generell muss für Blasinstrumente eine signifikante Interaktion des Mundrachenraums des Spielers mit den Druckverläufen im Instrument und im Bereich des MPC angenommen werden (15).

Die Unterschiede zwischen Klarinette und Altsaxophon können zum einen auf die unterschiedlichen Niveaus der jeweils generierten Druckdifferenz bei Saxophon und Klarinette zurückzuführen sein (siehe dazu Abb. 11-14), aber ebenso auf die deutlichen Unterschiede in der Architektur der Mundstücke und des dadurch bedingten unterschiedlichen Ansatzes und einer damit einhergehenden unterschiedlichen Luftführung bei Altsaxophon und Klarinette. Generell kann man davon ausgehen (und die hier dargestellten Befunde stützen dies), dass aufgrund des Ansatzes und der MPC-Architektur bei der Klarinette der Druck im Mund beim Spielen deutlich höher ist als beim Altsaxophon. Und auch in der 4. Phase (weitgehend geöffnetes Reed) bleibt bei der Klarinette noch ein erheblicher Druck im Mundraum erhalten (siehe Abb. 5c), während beim Altsaxophon der Druck im Mund temporär sehr gering wird (siehe Abb. 1c). Somit kann der kontinuierlich hohe Druck im Mund bei der Klarinette weniger zur „Triggerfunktion“ beitragen als dies beim Altsaxophon der Fall ist. Es kann somit grundsätzlich festgehalten werden, dass die Druckschwankungen im MPC bedingt durch die stehende Welle bei der Klarinette die wesentliche Triggerfunktion für die schnelle Schließ- und Öffnungsbewegung ausübt, beim Altsaxophon jedoch auch der Druck im Mund dazu beiträgt und somit die Druckdifferenz (Mund-MPC) hier die wesentliche Triggerfunktion übernimmt.

Mehrere Publikationen u. a. die von Kergomard et al. (24) zeigen für das Bariton Saxophon, dass zwei Noten des ersten Registers, die mehr als eine Oktave auseinander liegen (ca. 164 Hz und 66 Hz), einen nahezu identischen zeitlichen Verlauf für die schnelle Änderung der Druckdifferenz (die für die schnelle Reedbewegung zuständig ist) haben. Es kann anhand der Daten bzw. der Graphik (24) eine Halbwertsbreite (= Zeit zwischen jeweils 50 % der maximalen Druckdifferenz) der schnellen Druckdifferenzänderung von 1.5 ms für 164 Hz und 1,6 ms für 66 Hz bestimmt werden. Die hier präsentierten Daten zum Altsaxophon zeigen für die Frequenzen 155 Hz, 310 Hz und 624 Hz entsprechende Halbwertsbreiten der schnellen Änderung der Druckdifferenz von 1,1 ms, 1,0 ms und 0,75 ms – (data not shown). Bei den durch die Tonfrequenzen (155-624 Hz) definierten Phasen ergeben sich Werte für das Verhältnis von „Reed-closing-time/Halbwertsbreite-opening-time“ von 4,9 für 155 Hz, 2,3 für 310 Hz und 1,3 für 624 Hz (hierbei gilt: Reed-closing-time(s) + Halbwertsbreite-opening-time(s) = 1/Frequenz(Hz) – siehe dazu auch Diskussion der Daten von Reuter et al. (27) in „Interpretation der Ergebnisse“ weiter oben).

Es kann daraus gefolgert werden, dass die schnelle Änderung der Druckdifferenz, die den Phasen 1-3 der Reedbewegung entspricht, bei den Tönen nahezu identisch verläuft, deren Phasenlänge deutlich größer ist als die Phase der schnellen Druckdifferenzänderung, d. h. also eher bei den tiefen Tönen eines Instruments. Bei geringeren Phasenlängen bzw. höheren Tonfrequenzen kommt es zunehmend zu einer zeitlichen Aufstauung bzw. Stauchung der schnellen Druckdifferenzänderungen, so dass diese nicht mehr komplett ausgebildet werden können und sich somit die Halbswertsbreiten verkürzen. Damit würde sich auch eine Erklärung für die von Carrel et al. (14) gefundenen Simulationsergebnisse anbieten. Diese machten deutlich, dass unterschiedliche Druckdifferenzkurven, die die schnelle Reedbewegung triggern, nicht von der Länge des durch das Mundstück ersetzten „Truncated Cone“ des Instruments hervorgerufen werden, sondern eine andere Ursache dafür vorliegen muss.

Die hier beobachtete Stauchung der Druckdifferenzsignale bei höheren Frequenzen hat signifikanten Einfluss auf den Verlauf des bewegten Luftvolumens (siehe Abb. 7a, 9a, 9b) und damit auch auf den Sound. Insofern ist die Halbwertsbreite der schnellen Druckdifferenzänderung, die im Wesentlichen durch die stehende Welle und damit durch den Saxophonkorpus bzw. dessen Geometrie sowie durch die Architektur des MPC geprägt ist, ein wichtiger Faktor für den mit dem gewählten Setup zu erzeugenden Sound. Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass bei vier professionellen Tenor-Saxophonspielern deutlich unterschiedliche P1-P2-Werte (in ms, siehe Abb. 22a), welche ein Maß für die Dauer der 2. Phase der Reedbewegung darstellen, messbar sind. Alle vier Spieler haben „ihr persönliches Setup“ für die Aufnahmen genutzt – es wäre im Rahmen weiterer Untersuchung nun interessant durch entsprechende „Tauschexperimente des Setups“ herauszufinden, welche Komponenten des Setups welchen Einfluss auf die Dauer der 2. Phase der Reedbewegung haben bzw. wie der Spieler selbst diesen Parameter beeinflusst.

Die 4. Phase (weitgehend geöffnetes Reed) der Reedbewegung wird in dieser Arbeit nicht näher analysiert, sollte jedoch zukünftig entsprechenden Analysen unterzogen werden, da gerade gegen Ende der 4. Phase – also kurz vor Beginn der 1. Phase – Schwingungen des Reeds und des MPC-Drucks sowie der Druckdifferenz auftreten (siehe z. B. Abb. 7a), die für die Erzeugung der Schallwelle, aber auch für die anschließende schnelle Schließbewegung des Reeds von Bedeutung sein können.

Die 2. Phase der Reedbewegung wird sowohl bei der Klarinette als auch bei dem Altsaxophon charakterisiert durch eine initiale kurze Gegenbewegung des Reeds (Öffnung des Reeds trotz des zunehmenden MPC-Druckes bzw. des zunehmenden Differenzdruckes) mit anschließender hochfrequenter Schwingung des Reeds mit geringer Amplitude bei dem erreichten „geringen Öffnungsgrad“, bevor dann mit der 3. Phase die schnelle Öffnungsbewegung einsetzt (siehe Abb. 1-5). In Abbildung 8a und 8b ist zu erkennen, dass es zu einem plötzlichen Stopp der Schließbewegung kommt, obwohl sowohl der MPC-Druck weiter abnimmt bzw. die Druckdifferenz weiter zunimmt. Auf diesen plötzlichen Stopp folgt eine leichte Gegenbewegung, d. h. Öffnung des Reeds, die sowohl beim Altsaxophon wie auch bei der Klarinette zu beobachten ist, jedoch bei geringerer Lautstärke (Klarinette) wie auch bei höherer Tonfrequenz (Altsaxophon) vermindert auftritt (siehe Abb. 1a-5a). Dem Stopp und der leichten Gegenbewegung schließt sich eine Phase an, in welcher der Öffnungsgrad des Reeds kaum verändert wird und nur hochfrequente Reedbewegungen mit geringer Amplitude auftreten. Gleichartige hochfrequente Schwingungen treten in dieser Phase auch bei dem MPC-Druck und der Druckdifferenz auf und halten auch noch in der 3. Phase an (siehe Abb. 8a-b), verschwinden aber wieder, wenn das Reed die 3. Phase weitgehend durchlaufen hat. Da in der 2. Phase das Reed seinen maximalen Schließzustand erreicht und gleichzeitig die Druckdifferenz ein Maximum zeigt, muss davon ausgegangen werden, dass die den Spalt zwischen Reedspitze und MPC-Spitze durchströmende Luft eine maximale Geschwindigkeit annimmt und möglicherweise Übergänge von laminarer zu turbulenter Luftströmung durch den Spalt stattfinden. Diese Turbulenzen könnten die Ursache für die hochfrequenten Schwingungen des Reeds sowie des MPC-Drucks und der Druckdifferenz in dieser Phase sein.

Unter den in Material & Methoden dargestellten Annahmen lässt sich aus der „Druckdifferenz (Mund-MPC)“ und dem „Öffnungsgrad des Reeds“ das pro Zeiteinheit relative bewegte Luftvolumen kalkulieren (rel. Airvolumen). Das kalkulierte, relative bewegte Luftvolumen sowie die zugrundeliegende Reedbewegung und die Schwankung der korrespondierenden Druckdifferenz sind in den Abbildung 7a, 9a, 9b, 10a und 10b für drei Frequenzen des Altsaxophons und eine Frequenz der Klarinette, gespielt in geringer und hoher Lautstärke, dargestellt. Bei dieser Kalkulation des bewegten Luftvolumens werden Aspekte des möglichen Übergangs von laminarer in turbulente Strömungsvorgänge nicht berücksichtigt, insofern können die Werte für das bewegte Luftvolumen in der 2. Phase der Reedbewegung mit gewissen Fehlern behaftet sein. Generell lassen sich allerdings aus diesen Befunden verschiedene Schlussfolgerungen ableiten:

1) Die hochfrequenten Schwingungen des Reeds in der 2. Phase der Reedbewegung führen zu gleichartigen Schwingungen des bewegten Luftvolumens, wobei die Amplituden der Schwingungen des bewegten Luftvolumens deutlich größer ausfallen (siehe Abb. 7b). Man könnte dies als eine für den Sound relevante „Verstärkung“ der hochfrequenten Reedschwingungen bewerten.
2) Das bewegte Luftvolumen zeigt bei Tönen ähnlicher Frequenz (Altsaxophon 310 Hz, Klarinette 351 Hz) einen deutlich unterschiedlichen Verlauf zwischen Klarinette und Altsaxophon. Dies ist bedingt durch die Unterschiede in der Reedbewegung und dem spezifischen Verlauf des MPC-Drucks bzw. der Druckdifferenz bei den beiden Instrumenten.
3) Das kalkulierte bewegte Luftvolumen kann als Basis für die vom Instrument erzeugte Schallwelle verstanden werden, die je nach Instrumentenart und -eigenschaften von diesem abgestrahlt wird und dann als emittierte Schallwelle bzw. „Sound“ wahrgenommen wird.

Insofern sollten (entsprechend Punkt 3) das kalkulierte bewegte Luftvolumen und die parallel gemessene, vom Instrument emittierte Schallwelle deutliche Ähnlichkeiten aufweisen. Diese Ähnlichkeit wird durch Abb. 16a-b für die Klarinette belegt. Die Unterschiede zwischen dem kalkulierten bewegten Luftvolumen und der gemessenen Schallwelle können zu einem gewissen Maß durch die immanenten Fehler der Kalkulation des bewegten Luftvolumens bedingt sein, können aber auch als Hinweis darauf interpretiert werden, dass die Emissionseigenschaften des Instruments für Schallsignale verschiedener Frequenzen unterschiedlich ist. Folgt man dieser Überlegung, lässt sich aus dem Vergleich der Fourier-Analyse (Darstellung der Signalintensität bei verschiedenen Frequenzen) beider Signale ableiten, dass die Klarinette Schallwellensignale mit Frequenzen zwischen 1000-2500 Hz mit geringerer Effizienz abstrahlt (data not shown), diese Frequenzen also etwas stärker durch das Instrument gedämpft werden, als andere Frequenzen. Diese Annahme wird gestützt durch die generelle Eigenschaft von Holz, welches Schallwellen in diesem Frequenzbereich besonders stark dämpft (22).

An dieser Stelle lohnt ein Vergleich der dargestellten Befunde zur Klarinette mit „Simulationsdaten“ eines „Einfachen Klarinettenmodells“ von Stewart et al. (20). Dieses Modell sagt bei einem schwingenden Reed Schallwellen und MPC-Druckschwankungen voraus, die eine hohe Ähnlichkeit mit den hier dargestellten Daten aufweisen. Dies muss als weiteres Argument dafür gewertet werden, dass allein der MPC-Druck der Trigger der schnellen Schließ- und Öffnungsbewegungen des Reeds bei der Klarinette ist. Hingegen übernimmt beim Altsaxophon die Druckdifferenz die wesentliche Triggerfunktion. Dies wird ebenfalls auf der Website der University of New South Wales (21) postuliert (siehe dazu unten eine Graphik als Auszug der Website), in der für zwei unterschiedliche Reedstärken das bewegte Luftvolumen in Abhängigkeit von der Druckdifferenz exemplarisch aufgetragen ist. Die Autoren gehen davon aus, dass sich das Reed allerdings nur in einem engen Bereich (blauer Kurvenanteil) bewegt, wenn beim Spielen ein konstanter Ton erzeugt wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Graphik von Website der University New South Wales: http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/saxacoustics.html)

Diese Annahme steht in deutlichem Kontrast zu den Daten in Abbildung 11a-c für das Altsaxophon. Diese Daten zeigen hingegen, dass die schnelle Öffnungs- und Schließbewegung des Reeds nahezu über den ganzen Bereich der Kurve verläuft (blau und grau markierte Bereiche in Abb. 11) und die Phasen des weitgehend geöffneten oder weitgehend geschlossenen Reeds (gelb und rot markierte Bereiche in Abb. 11) im Bereich sehr niedrigen oder sehr hohen Differenzdruckes (Mund-MPC) einen eher kleinen Teil der Kurve ausmachen. Auch wird aus Abb. 11 deutlich, dass es trotz weiter ansteigendem Differenzdruck zu einem Stopp der Reedschließung kommt (Übergang von blauem zu rotem Kurvenbereich) bzw. eine komplette Schließung der MPC-Öffnung durch das Reed praktisch nie erreicht wird. Im Gegensatz zu obiger Graphik kann also davon ausgegangen werden, dass es auch bei sehr hohen Differenzdrücken nicht zu einer kompletten Schließung kommt, sondern das Reed auch in diesem Bereich eine Schwingbewegung vollführt, die wiederum Einfluss auf die Generierung von Schallwellen und damit den Sound hat.

Für die Klarinette zeigt der Verlauf des bewegten Luftvolumens pro Zeiteinheit, aufgetragen gegen den Differenzdruck (Abb. 12), eine deutlich andere Charakteristik als für das Altsaxophon. Bei den Daten für die Klarinette ist eher eine Vergleichbarkeit mit obiger Graphik bzw. dem blau markierten Bereich der Graphik zu erkennen, auch wenn die Klarinettenkurven noch zusätzliche spezifische Charakteristika aufweisen. Aus Abb. 12 ist ebenfalls ersichtlich, dass das bewegte Luftvolumen bei hoher Lautstärke deutlich über dem bei geringer Lautstärke liegt. Das Verhältnis des bewegten Luftvolumens bei einem kompletten Schwingungsvorgang für hohe und geringe Lautstärke ist unter Berücksichtigung des Messfehlers (ca. 5 %) erwartungsgemäß identisch mit dem Verhältnis der jeweiligen Amplitude der gemessenen Sounds bei beiden Lautstärken (data not shown). Dies bestätigt die Aussage von Paimes et al. (18), dass unterschiedliche Niveaus der Druckdifferenz bei der Klarinette für die Dynamik bzw. Lautstärke des Tons verantwortlich sind. Diese Befunde müssen als weitere Indizien gewertet werden, dass das bewegte Luftvolumen pro Zeiteinheit die Basis für den emittierten Sound darstellt (siehe oben Punkt 3 in „Interpretation der Ergebnisse“). Die deutlichen Unterschiede zwischen Klarinette und Altsaxophon (siehe Abb. 11 und 12) können dadurch bedingt sein, dass bei der Klarinette der MPC-Druck die wesentliche Triggerfunktion der Reedbewegung übernimmt, während bei dem Altsaxophon der Differenzdruck diese Funktion übernimmt. Es kann ebenfalls die deutlich unterschiedliche Größe der Spaltöffnung zwischen Reed und MPC, die bedingt ist durch die unterschiedliche Architektur des MPC für beide Instrumente, eine Rolle spielen. Die Spaltöffnung ist bei der Klarinette in der Regel um den Faktor 2-3 kleiner als beim Altsaxophon. Das heißt, eine Schließung des Spalts um 50 % bei der Klarinette resultiert in einer Spaltgröße, die beim Altsaxophon erst bei einer Schließung des Spalts um 75-85 % erreicht wird. Damit würden sich Strömungseffekte bzw. damit verbundene Kräfte, die sich erst bei geringer Spaltgröße einstellen bzw. verstärken, bei der Klarinette schon bei höheren Öffnungsgraden auswirken als dies beim Altsaxophon der Fall wäre.

Auf Basis der hier vorgestellten Befunde und der aus der Literatur abzuleitenden Erkenntnisse wird ein einfaches mechanisches Modell der Reedbewegung beim Saxophon für die Phasen 1-3 (siehe oben) vorgeschlagen, wobei folgende generelle Bedingungen definiert werden:

1) Auf das Reed wirken folgende Kräfte, die für die Reedbewegung von Bedeutung sind: Druckdifferenz zwischen Mund und MPC (Pd); Bernoulli-Kraft aufgrund des durch den Spalt zwischen Reed und MPC bewegten Luftvolumens pro Zeiteinheit (Pb), Lippendruck des Spielers (Ps), Kraft (Druck) zur Rückstellung des Reeds (Pr) in die Ruhelage, die definiert ist durch: “Pr = Pd = Pb = Ps = 0“.
2) Um das Modell einfach zu halten, werden folgende Annahmen gemacht:

a) Die Rückstellkraft des Reeds Pr wirkt prinzipiell in zwei Richtungen (Pr- = Rückstellkraft bei Auslenkung des Reeds aus der Ruhelage in Richtung Schließung des Spalts; Pr+ = Rückstellkraft bei Auslenkung des Reeds aus der Ruhelage zur weiteren Öffnung des Spalts) so dass eine „beidseitige Federaufhängung des Reeds“ als mechanisches Modell für den beweglichen Reedteil dienen kann. Wie bei idealen Federn, wächst Pr in dem Bereich, in dem sich das Reed beim Spielen bewegt, proportional zum Grad der Auslenkung aus der Ruhelage an.
b) Die Lippe erzeugt eine Kraft (Ps) die in Richtung der Reedschließung wirkt (Ps+). Damit ein Ton erzeugt werden kann, übt der Spieler mit der Lippe Druck auf das Reed aus und diese Lippenstellung mit der Position (i) bleibt für die Dauer eines konstanten Tons bzw. Tonsounds erhalten. Es gilt für diese Position: Ps+(i) = Pr-(i). Da die Lippe nur den unteren Bereich des beweglichen Reeds erfasst, während der obere Bereich und besonders die Spitze nicht von der Lippe berührt werden und nach Aussage professioneller Spieler der Lippendruck beim Spielen nahezu unverändert bleibt, kann davon ausgegangen werden, dass ab einem gewissen Grad der Schließung des Reeds Ps keinen Beitrag zu einer weiteren Reedschließung leistet. Dies aus dann nicht, wenn der Spieler einen stärkeren Lippendruck erzeugen würde.
c) Pd wirkt bei einem positiven Wert für die Druckdifferenz in Richtung der Schließung des Reeds (Pd+) und bei einem negativen Wert für die Druckdifferenz in Richtung der Öffnung des Reeds (Pd-).
d) Pb wirkt immer in Richtung der Schließung des Reeds (Pb+).

3) Generell wird postuliert, dass Pb+ das Resultat einer laminaren Strömung durch den Spalt ist und der Betrag von Pb sich proportional zum Quadrat des durch den Spalt bewegten Luftvolumens pro Zeiteinheit verhält (20). Es kann allerdings davon ausgegangen werden, dass bei zunehmender Schließung des Reeds und gleichzeitig hohen Druckdifferenzen Turbulenzen auftreten werden und somit die quadratische Proportionalität zwischen kalkuliertem, bewegten Luftvolumen pro Zeiteinheit und der Kraft Pb+ nicht zu jedem Zeitpunkt gegeben ist.

Mechanisches Modell zur Reedbewegung beim Saxophon:

I) 1. Phase der Reedbewegung (schnelle Schließbewegung des Reeds)

Zu Beginn der 1. Phase gilt „Ps+ = Pr- = konstant“. Der in der 1. Phase zu beobachtende initiale Anstieg der Druckdifferenz im MPC (bedingt durch die stehende Welle) erzeugt eine zunehmende Kraft Pd+ sowie eine zunächst ebenfalls zunehmende Kraft Pb+, da durch die Druckdifferenz das bewegte Luftvolumen pro Zeiteinheit zunimmt. Die Summe aus Pd+, Pb+ und Ps+ übersteigt Pr- für eine gewisse Zeitspanne signifikant, so dass das Reed mit einer gewissen Trägheit entsprechend der zunehmenden Kraftwirkung eine sich beschleunigende Reedschließbewegung ausführt.

Bei zunehmender Schließung des Reeds nimmt Pd+ weiterhin zu, da die Druckdifferenz weiter ansteigt, Ps+ nimmt stetig ab und Pb+ erreicht ein Maximum, um dann wieder schnell und deutlich abzunehmen. Dies ist bedingt durch die Verkleinerung des Spalts (aufgrund der zunehmenden Schließung des Reeds) und die dadurch verursachte Reduktion des durch den Spalt bewegten Luftvolumens. Es bildet sich eine kurze zeitliche Phase aus, in der die Summe aus Pd+, Pb+ und Ps+ nicht weiter ansteigt bzw. sogar wieder abnimmt. Gleichzeitig nimmt Pr- aufgrund des zunehmenden Grads der Reedschließung deutlich zu. In dieser kurzen zeitlichen Phase wird Pr- größer als die Summe aus Pd+, Pb+ und Ps+. Dies auch deshalb, weil durch die Trägheit des Reeds die Reedbewegung zeitlich verzögert auf die direkte Kraftwirkung reagiert und somit Pr- noch eine durch die Trägheit generierte kurze Zeitspanne weiter zunimmt, obwohl die Kraft zur Reedschließung schon abnimmt. Der Punkt, an dem gilt „Pr- > Summe aus Pd+, Pb+ und Ps+“ triggert den plötzlichen Stopp der Reedschließbewegung und kennzeichnet damit den Beginn der 2. Phase. Die Wirkung von Ps+ auf die weitere Reedschließung ist an diesem Punkt sehr gering bzw. ist oder geht gegen „0“.

II) 2. Phase der Reedbewegung (weitgehend geschlossenes Reed)

Dem plötzlichen Stopp der Schließbewegung des Reeds folgt eine kurze unterschiedlich ausgeprägte Gegenbewegung und somit wird der Spalt zwischen Reed und MPC wieder leicht geöffnet. Dennoch bleibt das Reed in der weiteren 2. Phase weitgehend geschlossen, zeigt jedoch kleinere hochfrequente Schwingungen. In dieser Phase ist die Summe aus Pd+, Pb+ und Ps+ (Wirkung von Ps+ ist hier sehr gering oder „0“) ungefähr so groß wie Pr-. Die beobachtbaren Schwankungen des Reeds in dieser Phase können weder auf signifikante Schwankungen von Pr- noch von Ps+ zurückgeführt werden. Pd+ zeigt zwar schwach ausgeprägte Schwankungen in dieser Phase, allerdings ist der dominierende Effekt bei Pd+ der weitere Anstieg auf ein Maximum und der beginnende Abfall nach Erreichung des Maximums. Diese Änderung von Pd+ kann die beobachtete, hochfrequente Reedschwingung in dieser Phase jedoch nicht erklären. Somit kommt eine deutliche Schwankung von Pb+ als wesentliche Ursache für die Reedbewegung in dieser Phase in Betracht. Pb+ kann dann deutlich abnehmen bzw. sich verändern, wenn eine bis dahin gegebene laminare Strömung durch den Spalt zu einer Strömung mit starken und wechselnden Turbulenzen wird. In diesem Fall kann sich der Betrag von Pb+ stark verändern, es kommt damit zu einer sich schnell ändernden Summe aller Kräfte, die die hochfrequenten Reedschwingungen induzieren und in Kombination mit der Trägheit des Reeds kommt es zu den beobachtbaren, hochfrequenten Schwingungen bei weitgehend geschlossenem Reed. Bei abnehmender Druckdifferenz (= nach Überschreiten des Maximums) wird Pd+ kontinuierlich kleiner, während Pb+ weiteren Schwankungen unterworfen ist. Es wird der Punkt erreicht, an dem die Summe aus Pd+, Pb+ und Ps+ konstant geringer ist als Pr-. Dieser Punkt triggert den Beginn der schnellen Öffnungsbewegung des Reeds und beendet damit die 2. Phase.

III) 3. Phase der Reedbewegung (schnelle Öffnungsbewegung des Reeds)

Zu Anfang der 3. Phase nimmt Pd+ recht schnell ab, während sich der Spalt beginnt zu öffnen und es demzufolge zu einem schnellen Anstieg des bewegten Luftvolumens und damit von Pb+ kommt. In dieser Phase wirkt der Anstieg von Pb+ dem Abfall von Pd+ entgegen und es kommt zu einer Verlangsamung der initialen schnellen Öffnungsbewegung des Reeds, bis aufgrund der weiter fallenden Druckdifferenz das bewegte Luftvolumen abnimmt und auch Pb+ wieder zurückgeht. Die Phase der Gegenläufigkeit von Pb+-Anstieg und Pd+-Abfall könnte von einer temporären Zunahme von Pb+ begleitet sein, die durch den stattfindenden Übergang von einer turbulenten in eine laminare Strömung durch den größer werdenden Spalt verursacht wird. Mit zunehmender Öffnung des Reeds nimmt auch die Wirkung von Ps+ wieder zu und verlangsamt die Reedöffnungsbewegung. Geht die Druckdifferenz weiter zurück und damit auch das bewegte Luftvolumen, so bleibt allein ein signifikanter Betrag von Ps+ um Pr- entgegen zu wirken und es kommt zu einer kontinuierlichen und weitgehenden Reedöffnung.

In den Abbildungen 23-25 wurden für die drei Frequenzen (155 Hz, 310 Hz und 624 Hz) unter Nutzung der in dieser Arbeit behandelten Daten nach obigem Modell die Summe der Kräfte Pb+, Pd+ und Ps+ simuliert und mit der Reedbewegung verglichen. In Abb. 23a, 24a und 25a wird Pb+ unter der Annahme einer konstant laminaren Strömung durch den Spalt kalkuliert, während in Abb. 23b, 24b und 25b bei weitgehender Schließung des Reeds turbulente Strömungen durch den Spalt den Wert für Pb+ verringern. In den Simulationen (Abb. 23-25) wurde das Verhältnis der jeweiligen Kräfte so gewählt, dass die resultierende Kraft und die Reedbewegung sich weitgehend entsprechend des postulierten, einfachen Modells verhalten.

Die Simulationen zeigen (Abb. 23-25), dass das vorgestellte, einfache, mechanische Modell unter Verwendung weiterer vereinfachender Annahmen durchaus geeignet ist, um die Reedbewegung in den Phasen 1-3 mit guter Präzision zu beschreiben. Dabei werden entweder lineare oder quadratische Funktionen in dem Modell definiert, die möglicherweise in bestimmten, eher extremen Phasen der Reedbewegung (z. B. Moment des maximalen Schließ- oder Öffnungszustandes des Reeds) keine wirklich gute Beschreibung der realen Kräfte darstellen. Insofern hat obiges einfaches Modell der Reedbewegung eine Unschärfe, die sich besonders auf die 2. Phase (und 4. Phase) der Reedbewegung bezieht.

Durch weitere Untersuchungen und Überlegungen könnte das hier vorgestellte einfache Modell verifiziert und weiterentwickelt werden, um die beobachteten Reedbewegungen beim Saxophon noch präziser zu beschreiben bzw. zu erklären. Dazu könnte eine von Chatziioannou et al. entwickelte künstliche „blowing machine“ (8) einen wichtigen Beitrag leisten.

Danksagung:

Dank gilt Denis Gaebel, Tony Lakatos, Claudius Valk und Steffen Weber, die trotz eines engen Terminplans durch ihre Unterstützung und Bereitschaft zu entsprechenden Tonaufnahmen diese Studie möglich gemacht haben.

Besonderer Dank gilt (i) V. Chatziioannou, (ii) der Universität für Musik und darstellende Kunst / Wien sowie (iii) dem Austrian Science Fund, die die in dieser Studie analysierten Daten zur Klarinette und zum Altsaxophon für wissenschaftliche Studien im Internet frei verfügbar bereitgestellt haben.

References:

1) A. H. Benade; „Fundamentals of musical acoustics“; Second revised edition, Dover publications 1990, ISBN: 139780486264844

2) Pamies-Vila, Scavone, Hofmann and Chatziioannou; "Investigating vocal tract modifications during saxophone performance"; in Proceedings of Meetings on Acoustics, POMA 31, 2018; doi: 10.1121/2.0000758

3) Open access download: https://repo.mdw.ac.at/projects/IWK/TPiSRWI/ Datenfiles zum Download bereitgestellt:

Pamies-Vila, Scavone, Hofmann and Chatziioannou /2018
"Investigating vocal tract modifications during saxophone performance" in Proceedings of Meetings on Acoustics, POMA 31

Pamies-Vila, Hofmann and Chatziioannou (2018)
"Analysis of Tonguing and Blowing Actions During Clarinet Performance"; Frontiers in Psychology 9.)

Nutzung der Copyright-license CC by 3.0: URN: urn:nbn:at:at-ubmw-20180219201015213-1569042-2

4) A. Rehm; L. Rehm; „Schallwellenanalyse des Sounds professioneller TenorsaxophonspielerInnen. Teil 1: Akustische Komponenten der Schallwelle, die vom Spieler generiert und reguliert werden und den Sound beeinflussen“; ISBN: 9783668712768; Deutsche Nationalbibliothek; http://dnb.d-nb.de

5) A. Rehm; „Schallwellenanalyse des Sounds professioneller TenorsaxophonspielerInnen. Teil 2: Methodik zur Bestimmung und Analyse von Formantenspektren und Formantenbändern aus mittels Fourieranalyse errechneten frequenzabhängigen Intensitätsspektren“; ISBN: 9783668777590; Deutsche Nationalbibliothek; http://dnb.d-nb.de

6) J. Chen, J. Smith, J. Wolfe; „Saxophone Acoustics: Introducing a Compendium of impedance and sound spectra”; Acoustics Australia; Vol.37; April 2009; pages 18-22.

7) F. Avanzini, M. v. Walstijn; “Modelling the mechanical response of the Reed-Mouthpiece-Lip System of a Clarinet. Part I. A One-dimensional distributed model”; Acta Acustica united with Acustica Vol 90; 2004; 537-547)

8) V. Chatziioannou, A. Hofmann, M. Pamies-Vila; “An artificial blowing machine to investigate single-reed woodwind instruments under controlled articulation conditions”; Proc. Mtgs. Acoustical Society of America; Vol 31; 035003 (2017); doi: 101121/2.0000794

9) V. Chaziioannou; Thesis: “Forward and inverse modelling of single-reed woodwind instruments with application to digital sound synthesis”; submitted 28.4.2010; Sonic Arts Research Center; Queens University Belfast.

10) J. Chen; J. Smith, J. Wolfe; “Saxophonists tune vocal tract resonances in advanced performance techniques”; Journal Acoustical Society of America; Vol 129 (1); January 2011; pages 415-426

11) J. Chen; J. Smith; J. Wolfe; “Effect of vocal tract resonance on the sound spectrum of the saxophone”; Acta Acustica united with Acustica; Vol. 101; 2015; pages 270-278

12) J. Wolfe; J. Smith; “Cutoff frequencies and cross fingerings in baroque, classical and modern flutes”; Journal Acoustical Society of America; Vo. 114 (4); pages 2263-2272

13) J. Wolfe; “Cutoff frequencies, crossfingering and half-holing in woodwinds”; published on website of University of New South Wales: http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/saxacoustics.html

14) S. Carrel; V. Chatziioannou; “The influence of the cone parameters on the sound of conical woodwind instruments”; Conference paper ISMA 2014; Le Mans France; doi: 10.13140/2.1.3599.5529

15) J. Wolfe, N. H. Fletcher, J. Smith; “ The interactions between wind instrument and their players”; Acta Acustica united with Acustica; 2015 Vol.101; pages: 211-233; doi: 10.3813/AAA.918820

16) J. P. Dalmont, E. Ducasse, S. Ollivier; “Satuartion mechanism in reed instruments”; Proceedings Sevilla / 2002; http://www.sea-acustica.es/fileadmin/publicaciones/Sevilla02_mus04006.pdf

17) S. C. Thomson; “The effect of the reed resonance on woodwind tone production”; Journal of the Acoustical Society of America; Vol. 66(5); 1979; pages: 1299-1307

18) M. Pamies-Vila; A. Hofmann; V. Chatziioannou; „ Analysis of tonguing and blowing actions during clarinet performance”; Frontiers in psychology, Vol. 9 2018; article 617; doi: 10.3389/fpsyg.2018.00617.

19) Denis Gaebel, Tony Lakatos, Steffen Weber, Claudius Valk, Alexander Rehm; Schallwellenanalyse des Sounds professioneller TenorsaxophonspielerInnen. Teil 4: Charakterisierung des vom Tenorsaxophonspieler generierten Rauschens (Spielerrauschen = SpR) im Frequenzbereich von 0-10.000Hz und Bedeutung des „SpR“ für den Sound“; ISBN: 9783668836563; Deutsche Nationalbibliothek; http://dnb.d-nb.de

20) S. E. Stewart; W. J. Strong; „Functional model of a simplified clarinet“; Journal Acoustical Society America; Vol 68 No. 1; p 109-120; July 1980

21) Website der University of New South Wales / Australia: http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/saxacoustics.html

22) T. Löffler; “Schalldämmende Eigenschaften von unterschiedlichen Materialien”; https://www.dgzfp.de/Portals/24/IZ/PDF/Jugend%20forscht/Schleswig-Holstein1%20050815.pdf

23) S. Geroso; A. Belli; S. Cingolani; M. Masoero; “Survey of the influence of the vocal tract on the clarinet sound by different signal analysis methods”; Forum Acusticum 2005 ; Budapest; pages 557-561

24) J. Kergomard, Ph. Guillemain, S. Karkar; “What we understand today on Fomants in Saxophone Sound?”; 44. Congresso Espanol de Acustica; Valladolid; Tecniacustica; pages 1209-1216; hal-01309204

25) Denis Gaebel, Tony Lakatos, Steffen Weber, Claudius Valk, Alexander Rehm; „Schallwellenanalyse des Sounds professioneller TenorsaxophonspielerInnen. Teil 5: Variation i) der zeitlichen Ausprägung des Basistons und der Obertöne (Teiltöne eines Klangs) sowie ii) der Intensitäts- (Shimmer) und Frequenzschwankung (Jitter) der Teiltöne durch den Spieler zur Erzeugung des individuellen Sounds.“; ISBN: 9783668869998; Deutsche Nationalbibliothek; http://dnb.d-nb.de

26) A. Hofmann, C. Reuter; „Comparison of mouthpiece pressure signal and reed bending signal on clarinet and saxophone”; Vienna Talk 2015 “Bidging the Gaps”; 16-19 September2015; Wien; Posterpublikation.

27) S. Carral, C. Reuter; “On reeds and resonators: Possible explanations for cyclic spectral envelopes in the case of double reed instruments”; Proceedings of the Stockholm Music Acoustics Conference 2013; SMAC 2013; Stockholm Sweden; Conference Paper

Katalog der Abbildungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1a) Relative Bewegung des Reeds im Zeitverlauf von 10 ms bei einem mit einem Altsaxophon gespielten Ton der Frequenz 155 Hz. Der Ausschnitt zeigt eine stabile Phase der Soundausprägung. Eine Bewegung nach unten bedeutet eine zunehmende Schließung des Spalts zwischen Reed und Mundstück, eine Bewegung nach oben zeigt eine Vergrößerung dieses Spalts an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1b) Relative Druckschwankungen im Mundstück (MPC) während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 1a bei dem gespielten Ton der Frequenz 155 Hz. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall im MPC, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks im MPC an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1c) Relative Druckschwankungen im Mundraum des Spielers während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 1a bei dem gespielten Ton der Frequenz 155 Hz. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks an. Die positiven Y-Werte zeigen an, dass während der gesamten Phase der stabilen Tonerzeugung im Mundraum des Spielers ein Überdruck gegenüber dem Umgebungsdruck herrscht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2a) Relative Bewegung des Reeds im Zeitverlauf von 5 ms bei einem mit einem Altsaxophon gespielten Tons der Frequenz 310 Hz (gleicher Spieler und gleiches Equipment wie in Abb: 1). Der Ausschnitt zeigt eine stabile Phase der Soundausprägung. Eine Bewegung nach unten bedeutet eine zunehmende Schließung des Spalts zwischen Reed und Mundstück, eine Bewegung nach oben zeigt eine Vergrößerung dieses Spalts an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2b) Relative Druckschwankungen im Mundstück (MPC) während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 2a bei dem gespielten Ton der Frequenz 310 Hz. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks im MPC an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2c) Relative Druckschwankungen im Mundraum des Spielers während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 2a bei dem gespielten Ton der Frequenz 310 Hz. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks an. Die positiven Y-Werte zeigen an, dass während der gesamten Phase der stabilen Tonerzeugung im Mundraum des Spielers ein Überdruck gegenüber dem Umgebungsdruck herrscht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3a) Relative Bewegung des Reeds im Zeitverlauf von 5 ms bei einem mit einem Altsaxophon gespielten Ton der Frequenz 624 Hz (gleicher Spieler und gleiches Equipment wie in Abb. 1). Der Ausschnitt zeigt eine stabile Phase der Soundausprägung. Eine Bewegung nach unten bedeutet eine zunehmende Schließung des Spalts zwischen Reed und Mundstück, eine Bewegung nach oben zeigt eine Vergrößerung dieses Spalts an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3b) Relative Druckschwankungen im Mundstück (MPC) während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 3a bei dem gespielten Ton der Frequenz 624 Hz. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks im MPC an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3c) Relative Druckschwankungen im Mundraum des Spielers während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 3a bei dem gespielten Ton der Frequenz 624 Hz. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks an. Die positiven Y-Werte zeigen an, dass während der gesamten Phase der stabilen Tonerzeugung im Mundraum des Spielers ein Überdruck gegenüber dem Umgebungsdruck herrscht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4a) Relative Bewegung des Reeds im Zeitverlauf von 5 ms bei einem mit einer Klarinette gespielten Ton der Frequenz 351 Hz mit geringer Lautstärke (351 Hz-low). Der Ausschnitt zeigt eine stabile Phase der Soundausprägung. Eine Bewegung nach unten bedeutet eine zunehmende Schließung des Spalts zwischen Reed und Mundstück, eine Bewegung nach oben zeigt eine Vergrößerung dieses Spalts an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4b) Relative Druckschwankungen im Mundstück (MPC) während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 4a bei dem gespielten Ton der Frequenz 351 Hz mit geringer Lautstärke. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks im MPC an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4c) Relative Druckschwankungen im Mundraum des Spielers während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 4a bei dem gespielten Ton der Frequenz 351 Hz mit geringer Lautstärke. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks an. Die positiven Y-Werte zeigen an, dass während der gesamten Phase der stabilen Tonerzeugung im Mundraum des Spielers ein Überdruck gegenüber dem Umgebungsdruck herrscht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4d) Relative Druckschwankungen, aufgenommen mit einem Mikrophon, platziert außerhalb der Klarinette (Sound) während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 4a bei dem gespielten Ton der Frequenz 351 Hz mit geringer Lautstärke. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Abfall des Schalldrucks, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des messbaren Schalldrucks an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5a) 3 Relative Bewegung des Reeds im Zeitverlauf von 5 ms bei einem mit einer Klarinette gespielten Tons der Frequenz 351 Hz mit hoher Lautstärke (351 Hz-high). Der Ausschnitt zeigt eine stabile Phase der Soundausprägung. Eine Bewegung nach unten bedeutet eine zunehmende Schließung des Spalts zwischen Reed und Mundstück, eine Bewegung nach oben zeigt eine Vergrößerung dieses Spalts an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5b) Relative Druckschwankungen im Mundstück (MPC) während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 5a bei dem gespielten Ton der Frequenz 351 Hz mit hoher Lautstärke. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall im MPC, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks im MPC an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5c) Relative Druckschwankungen im Mundraum des Spielers während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 5a bei dem gespielten Ton der Frequenz 351 Hz mit hoher Lautstärke. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Druckabfall, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des Drucks an. Die positiven Y-Werte zeigen an, dass während der gesamten Phase der stabilen Tonerzeugung im Mundraum des Spielers ein Überdruck gegenüber dem Umgebungsdruck herrscht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5d) Relative Druckschwankungen, aufgenommen mit einem Mikrophon, platziert außerhalb der Klarinette (Sound) während des gleichen Zeitraums wie in Abb. 5a bei dem gespielten Ton der Frequenz 351 Hz mit hoher Lautstärke. Eine Bewegung nach unten bedeutet einen Abfall des Schalldrucks, eine Bewegung nach oben zeigt eine Steigerung des messbaren Schalldrucks an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6) Druckdifferenz zwischen Mund und Mundstück (Y-Achse /kPa) aufgetragen gegen den „Reed-Opening“ Status (X-Achse / %). 100 % bedeutet eine maximale Öffnung des Spalts zwischen Reed und Mundstück; 0 % zeigt eine komplette Schließung dieses Spaltes an. Gleiche Daten wie in Abbildung 1 (Altsaxophon /155 Hz)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7a) Relative Reedbewegung (Reed; blaue Kurve), relative Entwicklung der Druckdifferenz (Mouth-MPC; graue Kurve) und bewegtes relatives Luftvolumen durch Spalt zwischen Reed und MPC pro Zeiteinheit (Airvolume; rote Kurve) in der Zeit von 10 ms während eines stabilen Sounds des Altsaxophons der Frequenz 155 Hz (Gleiche Daten wie in Abbildung 1 und 6).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7b) Daten von Abb. 7a für die Reedbewegung (blaue Kurve) und das rel. bewegte Luftvolumen (rote Kurve) zeitlich fokussiert auf die Phase mit weitgehend geschlossenem Reed.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8a) 1. Ableitung (Steigung) der Kurven für die Reed-Bewegung (blaue Kurve) und den MPC-Druck (rote Kurve) aus Abbildung 1 & 7 in der Phase der stärksten Reed-Bewegung (kontinuierliche Schließbewegung des Reeds bis Zeitpunkt: 8,58 ms / kontinuierliche Öffnungsbewegung des Reeds ab ca. 9,2 ms bis ca. 10 ms)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8b) 1. Ableitung (Steigung) der Kurve für die Druckdifferenz zwischen MPC und Mundraum (MPC-Mouth) auf Basis der gleichen Daten wie in Abb. 7a. Bitte beachten: in Abb. 7a ist die Druckdifferenz „Mund-MPC“ dargestellt – die hier dargestellte Ableitung bezieht sich auf die Differenz „MPC-Mund“, damit sich eine direkte optische Vergleichbarkeit mit der 1. Ableitung des MPC-Druckes in Abb. 8a ergibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9a) Relative Reedbewegung (blaue Kurve), relative Entwicklung der Druckdifferenz von Mund-MPC (graue Kurve) und bewegtes relatives Luftvolumen durch den Spalt zwischen Reed und Mundstück (rote Kurve) in der Zeit von 5 ms beim Spielen eines Tones der Frequenz 310 Hz mit stabilem Sound auf dem Altsaxophon.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9b) Relative Reedbewegung (blaue Kurve), relative Entwicklung der Druckdifferenz von Mund-MPC (graue Kurve) und bewegtes relatives Luftvolumen durch den Spalt zwischen Reed und Mundstück (rote Kurve) in der Zeit von 2,5 ms beim Ton der Frequenz 624 Hz mit stabilem Sound auf dem Altsaxophon.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10a) Relative Reedbewegung (blaue Kurve), relative Entwicklung der Druckdifferenz von Mund-MPC (graue Kurve) und bewegtes relatives Luftvolumen durch den Spalt zwischen Reed und Mundstück (rote Kurve) in der Zeit von 5 ms beim Spielen eines stabilen Tones der Frequenz 351 Hz mit geringer Lautstärke, auf der Klarinette.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10b) Relative Reedbewegung (blaue Kurve), relative Entwicklung der Druckdifferenz von Mund-MPC (graue Kurve) und bewegtes relatives Luftvolumen durch den Spalt zwischen Reed und Mundstück (rote Kurve) in der Zeit von 5 ms beim Spielen eines stabilen Tones der Frequenz 351 Hz mit hoher Lautstärke, auf der Klarinette.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 11a) Darstellung des kalkulierten bewegten Luftvolumens (rel. Airvolume/Y-Achse) gegen die Druckdifferenz (Mund-MPC in kPa/X-Achse) für zwei komplette Schwingungsphasen bei gespieltem Ton von 155 Hz auf dem Altsaxophon. 1. Phase der Reedbewegung = blau; 2. Phase = rot; 3. Phase = grau; 4. Phase = gelb (Erläuterungen zu Phasen 1-4 siehe „Ergebnisse“).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 11b) Darstellung des kalkulierten bewegten Luftvolumens (rel. Airvolume/Y-Achse) gegen die Druckdifferenz (Mund-MPC in kPa) für eine komplette Schwingungsphase bei gespieltem Ton von 310 Hz auf dem Altsaxophon. Farbcodierung wie in Abb. 11a.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 11c) Darstellung des kalkulierten bewegten Luftvolumens (rel. Airvolume/Y-Achse) gegen die Druckdifferenz (Mund-MPC in kPa) für eine komplette Schwingungsphase bei gespieltem Ton von 624 Hz auf dem Altsaxophon. Farbcodierung wie in Abb. 11a.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 12a) Darstellung des kalkulierten bewegten Luftvolumens (rel. Airvolume/Y-Achse) gegen die Druckdifferenz (Mund-MPC in kPa) für eine komplette Schwingungsphase bei dem mit geringer Intensität gespielten Ton von 351 Hz auf der Klarinette. 1. Phase der Reedbewegung = blau; 2. Phase = rot; 3. Phase = grau; 4. Phase = gelb (Erläuterungen siehe „Ergebnisse“).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 12b) Darstellung des kalkulierten bewegten Luftvolumens (rel. Airvolume / Y-Achse) gegen die Druckdifferenz (Mund-MPC in kPa) für eine komplette Schwingungsphase bei dem mit hoher Intensität gespielten Ton (351 Hz) auf der Klarinette. Farbcodierung wie in Abb. 12a.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 13a) Darstellung der Druckdifferenz (Mund-MPC / Y-Achse) gegen Öffnungsgrad des Spalts zwischen Reed und MPC (=Reed-opening in % / X-Achse) bei dem auf der Klarinette gespielten Ton mit geringer Intensität (351 Hz-low – rote Kurve) bzw. mit hoher Intensität (351 Hz-high – blaue Kurve). Schwarze Linien sind lineare Näherungen der schnellen Druckdifferenzänderungen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 13b) Druck im Mundstück (MPC-pressure / Y-Achse) vs. Öffnungsgrad des Spalts zwischen Reed- und MPC-Spitze (=Reed-opening in % / X-Achse) bei dem auf der Klarinette gespielten Ton 351 HZ mit geringer Intensität (rote Kurve) bzw. mit hoher Intensität (blaue Kurve).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 14a) Darstellung des Drucks im Mundstück (MPC-pressure/ Y-Achse) gegen den Grad der Spaltöffnung zwischen Reed- und MPC-Spitze (=Reed-opening in % / X-Achse) für auf dem Altsaxophon gespielte Töne unterschiedlicher Frequenzen. (155 Hz –blaue Kurve; 310 Hz – rote Kurve; 624 Hz – schwarze Kurve).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 14b) Darstellung der Druckdifferenz (Mouth-MPC/ Y-Achse) gegen den Grad der Spaltöffnung zwischen Reed- und MPC-Spitze (=Reed-opening in % / X-Achse) für auf dem Altsaxophon gespielte Töne unterschiedlicher Frequenzen. (155 Hz –blaue Kurve; 310 Hz – rote Kurve; 624 Hz – schwarze Kurve) (Erläuterung zu Pfeilen siehe Ergebnisse).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 15a) Zeitlicher Verlauf der „Reedbewegung“ (schwarze Linie) und der „invertierten Druckdifferenz Mund-MPC“ (rote Linie) bei 155 Hz auf dem Altsaxophon. Die invertierte Druckdifferenz wurde derart normiert bzw. angepasst und zeitlich adjustiert, dass es bei der schnellen Schließbewegung des Reeds (1. Phase) zu einer möglichst optimalen Deckung beider Kurven kommt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 15b) Zeitlicher Verlauf der „Reedbewegung“ (schwarze Linie) und der „invertierten Druckdifferenz Mund-MPC“ (rote Linie) bei 310 Hz auf dem Altsaxophon. Die invertierte Druckdifferenz wurde derart normiert bzw. angepasst und zeitlich adjustiert, dass es bei der schnellen Schließbewegung des Reeds (1. Phase) zu einer möglichst optimalen Deckung beider Kurven kommt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 15c) Zeitlicher Verlauf der „Reedbewegung“ (schwarze Linie) und der „invertierten Druckdifferenz Mund-MPC“ (rote Linie) bei 624 Hz auf dem Altsaxophon. Die invertierte Druckdifferenz wurde derart normiert bzw. angepasst und zeitlich adjustiert, dass es bei der schnellen Schließbewegung des Reeds (1. Phase) zu einer möglichst optimalen Deckung beider Kurven kommt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 16a) Darstellung des zeitlichen (X-Achse in ms) Druckverlaufs des aufgenommenen Sounds (blaue Kurve) und des Verlaufs des kalkulierten bewegten Luftvolumens (rote Kurve) für den Ton der Frequenz 351 Hz, gespielt mit geringer Intensität auf der Klarinette. Die Kurven sind auf möglichst gleiche Intensität (Y-Achse) normiert und auf gleiche Lage der Minima (X-Achse) zeitlich adjustiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 16b) Darstellung des zeitlichen (X-Achse in ms) Druckverlaufs des aufgenommenen Sounds (blaue Kurve) und des Verlaufs des kalkulierten bewegten Luftvolumens (rote Kurve) für den Ton der Frequenz 351 Hz, gespielt mit hoher Intensität auf der Klarinette. Die Kurven sind auf möglichst gleiche Intensität (Y-Achse) normiert und auf gleiche Lage der Minima (X-Achse) zeitlich adjustiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 17) Aus den Frequenzspektren rekalkulierte Sinussignale für die Basisfrequenz (Peak-1) und die Frequenz des ersten Obertons (Peak-2) der Reedbewegung (Reed: rote und gelbe Kurven) bzw. für den Druck im Mundstück (MPC: schwarze und graue Kurve) bei dem Ton der Frequenz 624 HZ auf dem Altsaxophon. Die Signale des ersten Obertons (Peak-2) sind zur besseren Sichtbarkeit jeweils 4-fach verstärkt gegenüber dem Basissignal (Peak1) dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 18a) Mittels Fourier-Transformation erzeugte Frequenzspektren der Schwingungen des Reeds (blaue Kurve), des Drucks im Mundstück (MPC: rote Kurve) und der Druckdifferenz (Mund-MPC: gelbe Kurve) für den Ton 155 Hz beim Altsaxophon. Die Frequenzspektren wurden auf eine gleiche Intensität des Signals bei der Basisfrequenz (155 Hz) normiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 18b) Differenzspektrum gebildet aus Daten von Abb. 18a: „Frequenzspektrum für das Reed“ – „Frequenzspektrum für die Druckdifferenz Mund-MPC“. Angabe der Lage der Maxima in Hz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 18c) Mittels Fourier-Transformation erzeugte Frequenzspektren der Schwingungen des Reeds (blaue Kurve; identisch mit Kurve in Abb. 18a) und des kalkulierten bewegten Luftvolumens (Airvolume: rote Kurve) für den Ton 155 Hz beim Altsaxophon. Die schwarze Kurve stellt das Differenzenspektrum beider Kurven dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 19) Zeitlicher Ausschnitt aus Abbildung 7a. Mit den blauen, gestrichelten Linien und den entsprechenden Pfeilen sind die Maxima P1 und P2 des bewegten Luftvolumens (Airvolume: rote Kurve) während eines Schwingungsdurchgangs markiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 20a) Darstellung der aufgenommenen Druckwellen (Sounds) bei gegriffenem tief-D, tief-E und tief-Fis des Tenorsaxophons (Spieler C. Valk). Die Druckkurven sind zeitlich so adjustiert, dass die Bereiche der größten Druckschwankungen weitgehend übereinander liegen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 20b) Zu den Sounds des Tenorsaxophons aus Abbildung 20a wurde das kalkulierte bewegte Luftvolumen des Altsaxophons bei 155 HZ hinzugefügt (rote Kurve). Zeitliche Adjustierung der Kurven erfolgte wie in Abb. 20a.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 20c) Fokussierung auf den Zeitbereich von 0-2 ms der Abbildung 20b. Die Pfeile zeigen die Bereiche an, in denen bei den Sounds des Tenorsaxophons bei dieser Darstellung die Maxima P1 und P2 lokalisiert sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 21a) Gleiche Abbildung von aufgenommenen Sounds wie in 20a, jedoch gespielt von dem Tenoristen T. Lakatos und fokussiert auf den Zeitbereich von 2 ms. Die Pfeile zeigen die Bereiche an, in denen bei den Sounds die Maxima P1 und P2 ungefähr lokalisiert sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 21b) Gleiche Abbildung von aufgenommenen Sounds wie in 20a, jedoch gespielt von dem Tenoristen S. Weber und fokussiert auf den Zeitbereich von 2 ms. Die Pfeile zeigen die Bereiche an, in denen bei den Sounds die Maxima P1 und P2 ungefähr lokalisiert sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 22a) Darstellung der gemittelten Werte für die Zeitspanne „P1-P2“ bei den tiefen Tönen D, E und Fis, gespielt von vier professionellen Tenorsaxophonspielern (mit jeweils individuellem Set-up).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 22b: Anteil des Spielerrauschens (SpR in % / Y-Achse) am gesamten emittierten Ton (gemittelter Wert für tief-D und tief-E – siehe Material & Methoden) aufgetragen gegen die jeweiligen Werte für die P1-P2-Zeitdifferenzen der vier Spieler aus Abb. 22a. Die rote Linie stellt die lineare Regressionsgerade mit entsprechender Gleichung und dem Korrelationskoeffizienten dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 22c: Verhältnis des Tonsignals zum Spielerrauschen (Ton/SpR ; Y-Achse) im Frequenzbereich von 2,5-3,5 kHz (siehe „Material & Methoden“) für tiefes-D, gespielt als Kernton (blaue Kurve) oder Subtone (rote Kurve), aufgetragen gegen die Spieler-spezifischen Werte für die P1-P2-Zeitdifferenzen aus Abb. 22a. Die gestrichelten Linien stellen die linearen Regressionengeraden mit entsprechenden Gleichungen und den Korrelationskoeffizienten dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 23a: Reedbewegung bei 155 Hz (rote Kurve) und simulierte, invertiert dargestellte Kraft P, einmal als Summe von „Pd+ & Pb+“ entsprechend des vorgestellten „Einfachen Modells der Reedbewegung“ (hellblaue Kurve) und als Summe von „Pd+ & Pb+ & Ps+“ (dunkelblaue Kurve) – weitere Erläuterungen in „Interpretation der Ergebnisse“.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 23b: Reedbewegung wie in Abb. 23a (rote Kurve) und simulierte, invertiert dargestellte Kraft P als Summe von „Pd+ und Pb+(turb)“ mit einem kalkulierten Turbulenzeffekt auf Pb (graue Kurve) bzw. als Summe von „Pd+ & Pb+(turb) & Ps“+ (schwarze Kurve).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 24a: Reedbewegung bei 310 Hz (rote Kurve) und simulierte, invertiert dargestellte Kraft P, einmal als Summe von „Pd+ & Pb+“ entsprechend des vorgestellten „Einfachen Modells der Reedbewegung“ (hellblaue Kurve) und als Summe von „Pd+ & Pb+ & Ps+“ (dunkelblaue Kurve) – weitere Erläuterungen in „Interpretation der Ergebnisse“.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 24b: Reedbewegung wie in Abb. 24a (rote Kurve) und simulierte, invertiert dargestellte Kraft P als Summe von „Pd+ und Pb+(turb)“ mit einem kalkulierten Turbulenzeffekt auf Pb (graue Kurve) bzw. als Summe von „Pd+ & Pb+(turb) & Ps“+ (schwarze Kurve).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 25a: Reedbewegung bei 624 Hz (rote Kurve) und simulierte, invertiert dargestellte Kraft P einmal als Summe von „Pd+ & Pb+“ entsprechend des vorgestellten „Einfachen Modells der Reedbewegung“ (hellblaue Kurve) und als Summe von „Pd+ & Pb+ & Ps+“ (dunkelblaue Kurve) – weitere Erläuterungen in „Interpretation der Ergebnisse“.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 25b: Reedbewegung wie in Abb. 25a (rote Kurve) und simulierte, invertiert dargestellte Kraft P als Summe von „Pd+ und Pb+(turb)“ mit einem kalkulierten Turbulenzeffekt auf Pb (graue Kurve) bzw. als Summe von „Pd+ & Pb+(turb) & Ps+“ (schwarze Kurve).