Difference equations have been studied for many years. Actually, Sturm-Lioville equations and their discrete counterparts, Jacobi matrices are analyzed using similar and related methods. However much is needed to be done in terms of spectral theory in the discrete setting. Therefore, the objective of the study is to compute the deficiency indices, approximate the eigenvalues and establish the dichotomy condition of a Fourth Order Difference equation with Unbounded Coefficients on a Hilbert Space.
Inhaltsverzeichnis
- Abstract
- Introduction
- Definition 0.0.1
- Definition 0.0.2
- Definition 0.0.3
- Definition 0.0.4
- Definition 0.0.5
- Definition 0.0.6
- Lemma 0.0.7
- Dichotomy Condition
- Theorem 0.0.8
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Studie zielt darauf ab, die Defektindizes zu berechnen, die Eigenwerte zu approximieren und die Dichotomiebedingung einer Differenzgleichung vierter Ordnung mit unbeschränkten Koeffizienten auf einem Hilbert-Raum zu untersuchen.
- Defektindizes einer selbstadjungierten Erweiterungsoperators
- Approximation der Eigenwerte des charakteristischen Polynoms
- Dichotomiebedingung der Differenzgleichung
- Spektraltheorie in der diskreten Umgebung
- Regularitätsbedingungen für die Spektralanalyse
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung stellt die Forschungsfrage und die Motivation der Studie vor. Sie definiert auch die verwendete Notation und die grundlegenden Konzepte der Theorie der Differenzgleichungen.
Definitionen 0.0.1 bis 0.0.6 legen wichtige Begriffe fest, die für die Analyse der Differenzgleichung relevant sind, wie zum Beispiel den Begriff des Hilbert-Raumes, der symmetrischen und selbstadjungierten Operatoren, des Spektrums und der Differenzoperatoren.
Lemma 0.0.7 stellt wichtige Ergebnisse über die Approximation der Wurzeln des Polynoms (0.0.3) bereit.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter und Fokusthemen der Studie sind: Defektindizes, Spektrum, Eigenwerte, Dichotomiebedingung, Differenzgleichungen, unbeschränkte Koeffizienten, Hilbert-Raum, selbstadjungierte Operatoren, charakteristisches Polynom, Regularitätsbedingungen, Spektralanalyse.
- Quote paper
- MSC (Pure mathematics) Evans Mogoi (Author), 2019, Deficiency Indices, Spectrum,Eigenvalues and Dichotomy Condition of Difference Operators, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/495944
