Ausgehend von Arbeiten der Schüler einer 6. Klasse hat die vorliegende Arbeit zum Ziel, auf Basis des Grundvorstellungskonzepts zu untersuchen, welche Grundvorstellungen bei diesen Schülern fehlen, welche Auswirkungen dies auf die mathematischen Leistungen hat und wie fehlende Grundvorstellungen gebildet werden können. Als Konsequenz hieraus wird dann der Ansatz eines Förderkonzepts erstellt, durch das die fehlenden Grundvorstellungen aufgebaut werden können.

Die mathematikdidaktische Forschung hebt hervor, dass das Ziel des Mathematikunterrichts darin bestehen sollte, ein fundamentales Verständnis der Mathematik herzustellen. Grundvorstellungen erfüllen die Mathematik mit "Sinn", da sie die Verbindung zwischen Mathematik und realer Welt repräsentieren. Indem sie ein mentales Modell der realen Welt erstellen, können sie diese mathematisch durchdringen und so zu Ergebnissen kommen, die durch die Erkenntnis mathematischer Strukturen helfen die Welt zu gestalten. Da in vielen Schulen immer noch der formal-regelhafte Teil der Mathematik im Vordergrund steht und dem inhaltlich-anschaulichen Teil oft nur ein kurzer Zeitraum während der Einführung eines Themas zugestanden wird, ist eine grundlegende Überarbeitung des didaktischen Konzepts erforderlich.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Einleitung
1. Was sind Grundvorstellungen?
- 1.1. Definition „Grundvorstellungen“
- 1.2. Die historische Entwicklung des Grundvorstellungskonzepts
- 1.3. Das Grundvorstellungkonzept
- 1.4. Primäre- vs. sekundäre Grundvorstellungen
- 1.5. Die Bedeutung von Grundvorstellungen für den Lernprozess
2. Der Grundvorstellungskreislauf
- 2.1. Der Modellierungsprozess
- 2.2. Der Wechsel zwischen den Darstellungsweisen
3. Grundvorstellungen als Diagnoseinstrument
- 3.1. Die kompetenzorientierte Diagnose
- 3.2. Die prozessorientierte Diagnose
- 3.3. Diagnose anhand des Wechsels der Darstellungsebene
4. Förderung des Aufbaus von Grundvorstellungen anhand des Vierphasenmodells
5. Anwendung des Grundvorstellungskonzepts auf die Bruchrechnung anhand von Schülerbeispielen
- 5.1. Grundvorstellungen zu den Brüchen
- 5.2. Die Bedeutung von Grundvorstellungen anhand von Schülerarbeiten zur Bruchrechnung
  - 5.2.1. Zur Bearbeitung der Aufgaben notwendige Grundvorstellungen
  - 5.2.2. Die Konsequenzen mangelnder Grundvorstellungen zur Bruchrechnung
  - 5.2.3. Analyse bezüglich fehlender Grundvorstellungen
  - 5.2.4. Entwicklung eines individuellen Fördermodells zur Bruchrechnung
6. Präventive Maßnahmen: Wie muss ein Mathematikunterricht gestaltet werden, der die Bildung von Grundvorstellungen fördert?
Fazit

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Arbeit untersucht anhand von Schülerarbeiten der 6. Klasse den Einfluss von Grundvorstellungen auf die mathematischen Leistungen im Bereich Bruchrechnung. Ziel ist die Analyse fehlender Grundvorstellungen, die Auswirkungen auf die Leistungen und die Entwicklung eines Förderkonzepts. Zusätzlich wird die Gestaltung eines Mathematikunterrichts beleuchtet, der die Bildung tragfähiger Grundvorstellungen auch bei schwächeren Schülern fördert.

Analyse fehlender Grundvorstellungen bei Schülern der 6. Klasse im Bereich Bruchrechnung
Auswirkungen mangelnder Grundvorstellungen auf die mathematischen Leistungen
Entwicklung eines individuellen Förderkonzepts zur Verbesserung der Grundvorstellungen
Gestaltung eines schüleradäquaten Mathematikunterrichts zur Förderung von Grundvorstellungen
Der Zusammenhang zwischen Grundvorstellungen und mathematischem Verständnis

Zusammenfassung der Kapitel

Einleitung: Die Einleitung stellt den aktuellen Fokus auf Dyskalkulie im Kontext von schlechten Ergebnissen in internationalen Schulleistungsvergleichen dar. Sie argumentiert, dass Dyskalkulie nicht primär als Krankheit, sondern als Symptom unzureichenden Mathematikunterrichts verstanden werden sollte, der zu mangelnden Grundvorstellungen und heuristischen Rechenstrategien führt. Der Fokus liegt auf der Bedeutung von Grundvorstellungen für ein tiefgreifendes mathematisches Verständnis und die Notwendigkeit einer didaktischen Überarbeitung des Mathematikunterrichts.

1. Was sind Grundvorstellungen?: Dieses Kapitel definiert den Begriff „Grundvorstellungen“ im Kontext der Mathematikdidaktik und differenziert ihn von fundamentalen Ideen. Es beschreibt die Entstehung von Grundvorstellungen aus dem individuellen Lernprozess und dem handelnden Umgang mit der Realität, wobei innere Bilder und mentale Modelle als zentrale Aspekte hervorgehoben werden. Die historische Entwicklung des Konzepts, beginnend bei Rousseau und der Anschauungspädagogik, wird ebenfalls beleuchtet.

2. Der Grundvorstellungskreislauf: Dieses Kapitel beschreibt den Kreislauf von Grundvorstellungen, der den Prozess der Modellierung und den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsweisen umfasst. Es analysiert die dynamische Interaktion zwischen realen Situationen, mentalen Modellen und formalen mathematischen Repräsentationen.

3. Grundvorstellungen als Diagnoseinstrument: Dieses Kapitel befasst sich mit der Diagnose von Grundvorstellungen, wobei sowohl kompetenz- als auch prozessorientierte Ansätze vorgestellt werden. Es betont die Bedeutung der Diagnose anhand des Wechsels der Darstellungsebene um ein umfassendes Bild des Schülerverständnisses zu erhalten.

4. Förderung des Aufbaus von Grundvorstellungen anhand des Vierphasenmodells: Dieses Kapitel präsentiert ein Vierphasenmodell zur Förderung des Aufbaus von Grundvorstellungen. Es beschreibt die einzelnen Phasen des Modells und wie diese eingesetzt werden können, um ein tieferes Verständnis mathematischer Konzepte zu ermöglichen.

5. Anwendung des Grundvorstellungskonzepts auf die Bruchrechnung anhand von Schülerbeispielen: Dieses Kapitel analysiert Schülerarbeiten zur Bruchrechnung, um die vorhandenen und fehlenden Grundvorstellungen zu identifizieren. Es untersucht die Auswirkungen mangelnder Grundvorstellungen auf die Lösungsstrategien und die Leistungen der Schüler und entwickelt daraus ein individuelles Fördermodell.

6. Präventive Maßnahmen: Wie muss ein Mathematikunterricht gestaltet werden, der die Bildung von Grundvorstellungen fördert?: Dieses Kapitel befasst sich mit der Gestaltung eines Mathematikunterrichts, der die Bildung von Grundvorstellungen fördert. Es beschreibt präventive Maßnahmen, um ein tieferes und nachhaltigeres Verständnis mathematischer Konzepte zu erreichen.

Schlüsselwörter

Grundvorstellungen, Mathematikunterricht, Bruchrechnung, Dyskalkulie, mathematisches Verständnis, mentale Modelle, Diagnose, Förderung, kompetenzorientiertes Lernen, Modellierung, Schülerleistung.

Häufig gestellte Fragen (FAQ) zu: Analyse von Grundvorstellungen in der Bruchrechnung

Was ist der Gegenstand dieser Arbeit?

Diese Arbeit untersucht den Einfluss von Grundvorstellungen auf die mathematischen Leistungen von Schülern der 6. Klasse im Bereich Bruchrechnung. Sie analysiert fehlende Grundvorstellungen, deren Auswirkungen und entwickelt ein individuelles Förderkonzept. Zusätzlich wird die Gestaltung eines förderlichen Mathematikunterrichts beleuchtet.

Was sind Grundvorstellungen im Kontext dieser Arbeit?

Die Arbeit definiert "Grundvorstellungen" als mentale Modelle und innere Bilder, die sich aus dem individuellen Lernprozess und dem handelnden Umgang mit der Realität entwickeln. Sie sind essentiell für ein tiefgreifendes mathematisches Verständnis und unterscheiden sich von rein formalen Rechenregeln.

Wie wird der Begriff "Grundvorstellungen" in der Arbeit eingeordnet?

Die Arbeit beschreibt die historische Entwicklung des Konzepts der Grundvorstellungen, beginnend bei der Anschauungspädagogik, und differenziert den Begriff von fundamentalen mathematischen Ideen. Es wird betont, dass Grundvorstellungen aus dem individuellen Lernprozess entstehen und einen dynamischen Prozess darstellen.

Welche Methoden werden zur Diagnose von Grundvorstellungen verwendet?

Die Arbeit beschreibt sowohl kompetenz- als auch prozessorientierte Diagnoseansätze. Besonders wichtig ist die Diagnose anhand des Wechsels zwischen verschiedenen Darstellungsebenen (z.B. von realen Situationen zu formalen Repräsentationen), um ein umfassendes Bild des Schülerverständnisses zu erhalten.

Wie wird der Aufbau von Grundvorstellungen gefördert?

Die Arbeit präsentiert ein Vierphasenmodell zur Förderung des Aufbaus von Grundvorstellungen. Dieses Modell beschreibt die einzelnen Phasen und deren Anwendung zur Entwicklung eines tieferen Verständnisses mathematischer Konzepte.

Wie werden Grundvorstellungen im Bereich Bruchrechnung analysiert?

Anhand von Schülerarbeiten der 6. Klasse werden die vorhandenen und fehlenden Grundvorstellungen bei der Bruchrechnung identifiziert. Die Auswirkungen mangelnder Grundvorstellungen auf Lösungsstrategien und Leistungen werden untersucht, um ein individuelles Fördermodell zu entwickeln.

Welche präventiven Maßnahmen werden für einen förderlichen Mathematikunterricht vorgeschlagen?

Die Arbeit beschreibt die Gestaltung eines Mathematikunterrichts, der die Bildung tragfähiger Grundvorstellungen, auch bei schwächeren Schülern, fördert. Es werden präventive Maßnahmen vorgestellt, um ein nachhaltigeres Verständnis mathematischer Konzepte zu erreichen.

Welches sind die zentralen Ergebnisse der Arbeit?

Die Arbeit liefert eine Analyse fehlender Grundvorstellungen bei Schülern der 6. Klasse im Bereich Bruchrechnung, untersucht die Auswirkungen auf die Leistungen und entwickelt ein individuelles Förderkonzept. Sie zeigt zudem auf, wie Mathematikunterricht gestaltet werden kann, um die Bildung von Grundvorstellungen zu fördern.

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