In der empirischen Forschung kommt Zeitreihen eine zentrale Bedeutung zu. Diese entstehen dadurch, dass Daten zu bestimmten wirtschaftlichen Sachverhalten im Zeitablauf regelmäßig erhoben werden, wie etwa Aktienkurse, Wechselkurse oder die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukt. Ziel der Zeitreihenanalyse ist es, ein geeignetes Modell für die Daten zu finden, mit dem die vorgefundenen Eigenschaften bestmöglich erklärt werden können. Hat man ein plausibles Modell gefunden, so können damit z. B. zukünftige Werte prognostiziert werden. Besonders im Bereich von Finanzmarktdaten ist dieses sehr attraktiv.
Ein anderes reizvolles Aufgabenfeld stellt die Untersuchung zweier oder mehrerer Zeitreihen dar. Es können Thesen über Beziehungen zwischen bestimmten ökonomischen Größen aufgestellt und durch die Modelle auf ihre Richtigkeit geprüft werden. So interessiert in der Makroökonomik etwa der Zusammenhang zwischen Einkommen und Konsum. Kann ein solcher Zusammenhang festgestellt werden, bietet sich die Möglichkeit beispielsweise mit Hilfe der Entwicklung des Einkommens die Entwicklung des Konsums zu prognostizieren.
Lange Zeit wurde dabei hauptsächlich auf das Instrumentarium der klassischen linearen Zeitreihenanalyse zurückgegriffen. Diese klassischen Modelle werden in Kapitel 2 vorgestellt.
Zwei Kerneigenschaften von Zeitreihen bereiteten der Wissenschaft jedoch lange Zeit Probleme: Nichtstationarität und schwankende Varianz.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Klassische Modelle der Zeitreihenanalyse
2.1 Unterfamilien der klassischen linearen Modelle
2.2 Erweiterung auf nicht-stationäre Modelle
3 Der Ansatz der Kointegration
3.1 Probleme bei der Untersuchung von nicht stationären Zeitreihen
3.2 Das Konzept der Kointegration
3.3 Methode zum Testen von Kointegration
3.3.1 Test auf eine Einheitswurzel
3.3.2 Test auf Kointegration
3.4 Das Fehlerkorrekturmodell
3.5 Weitere Entwicklungen auf dem Gebiet der Kointegration
3.5.1 Erweiterungen
3.5.2 Anwendungsbeispiele
4 Das ARCH-Modell
4.1 Eigenschaften von Finanzmarktdaten und Implikationen schwankender Varianz
4.1.1 Bedeutung der Volatilität
4.1.2 Stochastische Abhängigkeit zwischen Renditen
4.2 Das ARCH(p)-Modell
4.2.1 Definition des ARCH(1)-Modells
4.2.2 Eigenschaften des ARCH(p)-Modells
4.2.3 Test auf ARCH
4.3 Erweiterungen und Anwendungsmöglichkeiten des ARCH-Modells
4.3.1 Das GARCH(q,r)-Modell
4.3.2 Das ARCH-M-Modell
5 Schlussbetrachtung
Zielsetzung & Themen
Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung und Darstellung moderner Methoden zur Analyse ökonomischer Zeitreihen, die spezifische Herausforderungen wie Nichtstationarität und zeitlich schwankende Volatilität aufweisen, welche durch klassische lineare Modelle nur unzureichend abgebildet werden können.
- Analyse nicht-stationärer Zeitreihen mittels Kointegrationsansätzen
- Modellierung von Finanzmarktdaten unter Berücksichtigung volatiler Varianzen
- Einsatz von ARCH-Modellen zur Beschreibung von Heteroskedastizität
- Verbindung von kurz- und langfristigen Prognosen durch Fehlerkorrekturmodelle
Auszug aus dem Buch
3.1 Probleme bei der Untersuchung von nicht stationären Zeitreihen
Um Beziehungen zwischen zwei Zeitreihen nachzuweisen, wird das Verfahren der linearen Regression angewandt (vgl. 56, S. 187). Das bedeutet, dass die eine Zeitreihe (Xt) auf einer anderen (Yt) modelliert wird. Mathematisch stellt sich dies folgendermaßen dar:
Yt = α + βXt + et, mit t = ... − 2, −1, 0, 1, 2, ... , (3.1.1)
dabei dient α als ein lineares Glied, β als Koeffizient einer guten Anpassung und et stellt die Residuen dar. Unter Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate wird der Schätzer β^ ausgewählt, der zu den geringst möglichen quadrierten Residuen (et^2) führt und somit die beste Anpassung ermöglicht.
Vor den Erkenntnissen Grangers und Newbolds 1974 wurde diese Methode auch auf integrierte Zeitreihen angewendet, doch deren nicht-stationärer Charakter führte zu erheblichen Verfälschungen der Ergebnisse. So stellten die beiden Wissenschaftler fest, dass zwei voneinander vollkommen unabhängige, integrierte Zeitreihen in einer sehr hohen Anzahl von Fällen fälschlich als statistisch signifikant korreliert erkannt werden (vgl. 29, S. 114). Gleichzeitig zeichnen sich die so entstandenen Residuen durch eine starke, positive Autokorrelation aus (vgl. 29, S. 117).
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Bedeutung der Zeitreihenanalyse in der empirischen Forschung ein und thematisiert die Herausforderungen durch Nichtstationarität und schwankende Volatilität.
2 Klassische Modelle der Zeitreihenanalyse: Es werden die Grundlagen stationärer, linearer Zeitreihenmodelle wie MA-, AR- und ARMA-Prozesse vorgestellt, die jedoch bei nicht-stationären Daten an Grenzen stoßen.
3 Der Ansatz der Kointegration: Dieses Kapitel erläutert das Konzept der Kointegration als Lösung für nicht-stationäre Zeitreihen, führt Testverfahren sowie das Fehlerkorrekturmodell ein und präsentiert verschiedene Erweiterungen.
4 Das ARCH-Modell: Das Kapitel behandelt die Modellierung zeitlich schwankender Varianzen (Heteroskedastizität) in Finanzmarktdaten durch ARCH-Modelle sowie deren Erweiterungen wie GARCH- und ARCH-M-Modelle.
5 Schlussbetrachtung: Die Arbeit fasst zusammen, wie die betrachteten Modelle – Kointegration und ARCH – die Zeitreihenanalyse revolutioniert haben, indem sie Kerneigenschaften ökonomischer Daten präziser abbilden.
Schlüsselwörter
Zeitreihenanalyse, Kointegration, Volatilität, ARCH-Modell, GARCH-Modell, Nichtstationarität, Fehlerkorrekturmodell, Finanzmarktdaten, Heteroskedastizität, Einheitswurzel, Scheinregression, Risikoprämie, Ökonometrie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt moderne ökonometrische Methoden zur Analyse komplexer ökonomischer Zeitreihen, insbesondere solcher, die nicht stationär sind oder eine zeitlich schwankende Volatilität aufweisen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Schwerpunkte liegen auf dem Kointegrationsansatz zur Untersuchung langfristiger Zusammenhänge zwischen Zeitreihen und dem ARCH-Modell zur Modellierung von Volatilitätsclustern in Finanzdaten.
Welches primäre Ziel verfolgt die Arbeit?
Das Ziel ist aufzuzeigen, wie die Grenzen klassischer linearer Zeitreihenmodelle überwunden werden können, um realitätsnähere Analysen und Prognosen zu ermöglichen.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Es werden mathematische Modelle wie ARMA-, ARCH-, GARCH- sowie Fehlerkorrekturmodelle erläutert, ergänzt durch statistische Testverfahren wie den Dickey-Fuller-Test.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Darstellung der klassischen Modelle, den Kointegrationsansatz zur Behandlung nicht-stationärer Zeitreihen und die Einführung des ARCH-Modells für Finanzmarktdaten.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Wichtige Begriffe sind Zeitreihenanalyse, Kointegration, Volatilität, ARCH/GARCH-Modelle und Heteroskedastizität.
Was versteht die Autorin unter einem "Attraktor" im Kontext der Kointegration?
Ein Attraktor beschreibt die Gleichgewichtsgerade, um welche die Werte einer kointegrierten Variablen Zt aufgrund ihres stationären Charakters tendenziell schwanken.
Warum ist das ARCH-M-Modell für Anleger von besonderer Bedeutung?
Das Modell ermöglicht es, die Risikoprämie als variabel zu betrachten, da Anleger ihr Hauptaugenmerk auf die Volatilität legen und eine höhere Entlohnung für risikoreichere Anlagen fordern.
- Quote paper
- Janina Bartje (Author), 2004, Methoden zur Analyse ökonomischer Zeitreihen mit zeitlicher Volatilität (ARCH) und Kointegration - Robert F. Engle und Clive W.J. Granger, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/50720
