Oberfläche des Zylinders (Mathematik 8. Klasse Grund-/Werkrealschule)


Unterrichtsentwurf, 2016

18 Seiten, Note: 1,5


Leseprobe

Inhalt

1. Reflexionen zur Lerngruppe
1.1. Allgemeines
1.2. Zusammensetzung der Klasse
1.3. Der Leistungsstand der Klasse im Hinblick auf den Inhalt

2. Beschreibung der zu fördernden und zu erreichenden Kompetenzen
2.1. Einordnung des Themas im Bildungsplan
2.2. Ziele, die zur Erreichung dieser Kompetenzen dienen

3. Überlegungen zum Inhalt und zur Sache

4. Didaktische Analyse
4.1. Didaktische Begründung der Themenauswahl
4.2. Einbettung der Stunde in den übergeordneten unterrichtlichen Kontext
4.3. Didaktische Hinweise und Prinzipien

5. Methodische Überlegungen
5.1. Einstieg
5.2. Erarbeitungsphase
5.3. Sicherungsphase

6. Unterrichtsverlauf

7. Anhang

1. Reflexionen zur Lerngruppe

1.1. Allgemeines

Die H.-Schule ist eine Grund- und Werkrealschule und setzt sich aus den zwei Standorten, der Tal- und der Bergschule zusammen. In der Talschule befinden sich Grund- und Werkrealschulklassen, während es an der Bergschule nur Grundschulklassen gibt. Die Werkrealschule ist einzügig. Seit diesem Schuljahr gibt es keine 5. Klasse mehr. Alle Schüler gehen nun auf die Gemeinschaftsschule, die nebenan in der Realschule entstanden ist. An der Berg- und Talschule werden ca. 550 Schüler[1] aufgeteilt auf 22 Klassen von 39 Lehrerinnen und Lehrern und zwei pädagogischen Assistentinnen betreut und unterrichtet. Zwei Besonderheiten der Schule möchte ich an dieser Stelle noch nennen:

- zum einen werden an der Werkrealschule in unterschiedlichen Fächern bilinguale Module durchgeführt.
- zum anderen handelt es sich bei der H.-Schule um eine offene Bürgerschule.

Das Klassenzimmer der Klasse 8 befindet sich im Erdgeschoss des Hauptgebäudes der H.-Schule.

Das Klassenzimmer musste leider zu Beginn des Schuljahres aufgrund von Disziplinproblemen umgebaut werden. Nun sitzen die Schüler nicht mehr in einer Lernlandschaft sondern an Einzeltischen, die alle frontal zur Tafel gestellt sind. Es stehen drei Tische nebeneinander und jeweils zwei Tische dahinter. Es hat trotzdem im Klassenzimmer genügend Platz um vor der Tafel einen Stuhlhalbkreis zu bilden.

Das Pult steht im Klassenzimmer vorn, rechts neben der Tafel. Die Tafel ist magnetisch und hinter ihr befindet sich eine weiße Wand, die als Projektionsfläche genutzt werden kann, so dass auch der Einsatz eines Overheadprojektors oder Be A. s ohne Probleme möglich ist.

Kommt von den Schülern jemand zu spät zum Unterricht, gilt in der Klasse die Regel, dass sich die Schüler leise auf ihren Platz setzten. Somit wird der laufende Unterricht nicht gestört und unterbrochen. Nach der Stunde kommt der Schüler dann unaufgefordert zum Lehrer um über die Ursache zu sprechen.

1.2. Zusammensetzung der Klasse

Die Klasse 8 ist eine sehr lebendige Klasse mit unterschiedlichen Charakteren und setzt sich aus 13 Schülern zusammen: sieben Jungen und sechs Mädchen (13-15 Jahre). Die Klasse beschreibt sich selbst als eine gut funktionierende Gruppe. Meiner Beobachtung nach, ist es jedoch so, dass es sowohl Jungen als auch Mädchen gibt, die ab und an in eine Außenseiterposition gedrängt werden. Außerdem beschimpfen und ärgern die Schüler sich. Manche Kinder haben große Probleme in der Familie. Dies spiegelt sich, wie auch die Pubertät, im Verhalten wider.

Das Arbeits- und Sozialverhalten der Klasse ist zurzeit eher als schlecht zu beschreiben. Die Schüler sind unmotiviert und verhalten sich sowohl untereinander als auch der Lehrperson gegenüber teilweise respektlos. Es zeigt sich beispielsweise darin, dass die Schüler im Unterricht nicht mitarbeiten, sich hinter ihren Tischen verstecken oder massiv stören. Dieses Verhalten der Klasse muss bei der Unterrichtsplanung berücksichtigt werden.

Allgemein ist die Klasse in Mathematik als leistungsschwach einzuschätzen. Einige Schüler, die meines Erachtens eine Sonderstellung in der Klasse einnehmen, möchte ich im Folgenden kurz vorstellen:

N. ist der stärkste Schüler in Mathematik. Er arbeitet stets motiviert und bringt sich mit seinem breiten Wissen gut in den Unterricht ein. Ihn werde ich bei Bedarf als Experten hinzuziehen.

Bei H. und J. wurde bereits in der Grundschule ADHS diagnostiziert. Beide fallen häufig durch Desinteresse und Stören des Unterrichts auf. Beide zählen in Mathematik zu den leistungsstärkeren Schülern. Oft stehen sie sich jedoch durch albernes Verhalten oder Trotzigkeit selbst im Weg und lehnen die Mitarbeit ab. Es kommt dann häufig auf die Tagesform an, ob sie sich für die Mitarbeit motivieren lassen oder nicht.

S., B., A und A. sind in Mathematik die leistungsschwächsten Schüler. Sie brauchen viel Hilfe und verstehen Dinge oft auch nach häufigem Erklären noch nicht. Während B., A. und A. sich eher leise verhalten um nicht aufzufallen, stört S. den Unterricht. Es wird eine besondere Herausforderung sein, den Unterricht so zu gestalten, dass auch diese Schüler in den Unterricht gut mit einbezogen werden, um motiviert sind arbeiten.

J. ist für den Mathematikunterricht meist schwer zu motivieren. Sein Verhalten ist von Lustlosigkeit und Desinteresse gekennzeichnet. Er fällt meist durch Störungen auf.

Seit 24. März besucht außerdem die Klasse. Er ist bereits aus zwei vorhergehenden Schulen verwiesen worden und besucht nun bis zu den Sommerferien auf Probe unserer Schule. Sein Arbeits- und Sozialverhalten ist sehr schlecht. Auch den Lehrern gegenüber verhält er sich sehr häufig respektlos. Kommt es mit ihm zu Problemen, so wird er des Unterrichts verwiesen und verbringt den Rest der Stunde im Rektorat bei Frau Riedl.

Sollte es in der Unterrichtsstunde zu gravierenden Störungen kommen, werde ich die betreffenden Schüler auseinandersetzen. Es gibt in der Klasse außerdem folgendes Ritual: Schüler, die ermahnt werden müssen, werden in ein Heft notiert. Sie erhalten bei jeder Ermahnung einen Strich hinter ihren Namen. Hat ein Schüler am Ende der Stunde mehr als drei Striche, muss er nach der Stunde bei mir bleiben. Er bekommt eine Strafarbeit auf. Pro Strich müssen 20 Wörter abgeschrieben werden. Anschließend muss die Arbeit von den Eltern unterschrieben abgegeben werden.

1.3. Der Leistungsstand der Klasse im Hinblick auf den Inhalt

Die Schüler wissen bereits wie ein Zylinder aussieht und kennen seine Eigenschaften. Auch das Schrägbild eines Zylinders können sie skizzieren. Auf das Netz des Zylinders wurde im speziellen noch nicht eingegangen. Es kann jedoch sein, dass es dem einen oder anderen Schüler bereits bekannt ist. Aus vorangegangenen Schuljahren und Unterrichtseinheiten wissen die Schüler bereits, wie man die Oberfläche eines Körpers berechnet – Es werden alle Flächen, die den Körper umschließen, berechnet und anschließend addiert. Außerdem ist ihnen die Mantelfläche eines Körpers bekannt.

Zur Ermittlung der Oberfläche des Zylinders sind die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts des Kreises, des Umfangs eines Kreises sowie der Fläche des Rechtecks von Bedeutung. Diese Formeln und Berechnungen sind den Schülern bekannt. Außerdem hängen die Formel im Klassenzimmer aus, sodass die Schüler jederzeit die Möglichkeit haben noch einmal nachzuschauen.

Als Problem dieser Stunde sehe ich, dass die Schüler herausfinden müssen, welche Angaben sie brauchen um die Mantelfläche des Zylinders zu berechnen. Hierbei wird die Höhe weniger problematisch sein, sondern das Verstehen, dass der Kreisumfang die zweite Seite im Rechteck ist. Dies ist für die Schüler sicherlich ein neuer Inhalt.

2. Beschreibung der zu fördernden und zu erreichenden Kompetenzen

2.1. Einordnung des Themas im Bildungsplan

Im Bildungsplan sind folgende Kompetenzen für das Fach Mathematik aufgeführt, die ich in dieser Stunde fördern möchte:

Leitidee Messen:

- „Die Schülerinnen und Schüler können die Oberfläche von […] Zylindern […] ermitteln.“[2]
- „Die Schülerinnen und Schüler können Ergebnisse in sinnvoller Genauigkeit angeben.“[3]

Leitidee Raum und Form:
- „Die Schülerinnen und Schüler können Umfang, Fläche, Oberfläche, Mantel […] zur Beschreibung von geometrischen Objekten der Umwelt nutzen.“[4]

Des Weiteren sind im Bildungsplan prozessbezogene Kompetenzen aufgeführt.[5] Diese zu Fördern und zu Erreichen gilt ebenfalls als längerfristiges Ziel. In dieser Unterrichtsstunde werden die Kompetenzen „Problemlösen“, „Argumentieren“ und „Kommunizieren“ gefördert.

2.2. Ziele, die zur Erreichung dieser Kompetenzen dienen

Um die Entwicklung der Kompetenzen weiter zu fördern, werden folgende Stundenziele angestrebt. Diese sind ausgehend vom Leistungsstand der Klasse, den drei Anforderungsbereichen der Bildungsstandards zugeordnet.

Wird der Inhalt der Stunde anhand der in den Bildungsstandards umrissenen Anforderungsbereichen eingeordnet, so arbeiten die Schüler im Sinne der Lernumgebung die Anforderungsbereiche schrittweise durch.

- Anforderungsbereich I (Reproduzieren)[6]:

Die Schüler begreifen, dass die Oberfläche des Zylinders berechnet werden muss und erkennen, dass diese aus zwei gleich großen Kreisen (Grund- und Deckfläche) und einem Rechteck (Mantelfläche) besteht. Außerdem können sie die Formeln zur Berechnung dieser Flächen wiedergeben.

- Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen)[7]:

Die Schüler entdecken zunächst, dass sie zur Berechnung der Mantelfläche den Kreisumfang der Grund- bzw. Deckfläche benötigen. Anschließend gelingt es ihnen die einzelnen Teilflächen und somit die Oberfläche des Zylinders zu berechnen.

- Anforderungsbereich III (Verallgemeinern und Reflektieren)[8]:

Die Schüler reflektieren ihr Ergebnis und es gelingt ihnen, eine allgemein gültige Formel zur Berechnung der Oberfläche des Zylinders aufzustellen.

Fachliche Ziele:

- Die Schüler verstehen die Problemstellung und stellen Vermutungen über Lösungswege auf. (AB I)
- Die Schüler erkennen, dass die Oberfläche des Zylinders berechnet werden muss um die Problemstellung zu lösen. (AB I)
- Die Schüler erkennen, dass die Oberfläche des Zylinders aus zwei deckungsgleichen Kreisen und einem Rechteck besteht. (AB I)
- Die Schüler wiederholen die Formeln zur Berechnung der Kreisfläche und der Rechtecksfläche (AB I)
- Die Schüler berechnen Grund- und Deckfläche des Zylinders (I/II)
- Die Schüler berechnen den Kreisumfang der Deck- bzw. Grundfläche um anschließend die Mantelfläche zu berechnen. (AB II)
- Die Schüler berechnen die Oberfläche des Zylinders. (AB II)
- Die Schüler stellen eine allgemein gültige Formel zur Berechnung der Oberfläche des Zylinders auf. (AB III)

Prozessbezogene Kompetenzen:

- Die Schüler trainieren das Problemlösen indem sie mit mehr oder weniger Hilfestellungen die Problemstellung der Stunde bewältigen.
- Die Schüler werden während der Arbeitsphase und in der Sicherungsphase miteinander über das Problem ins Gespräch kommen. Hierdurch wird das Kommunizieren über mathematische Inhalte gefördert.
- Die Schüler trainieren das Argumentieren, in dem sie über richtige und falsche Lösungsmöglichkeiten und Ergebnisse diskutieren.

3. Überlegungen zum Inhalt und zur Sache

Ein Körper heißt Zylinder wenn er begrenzt wird von
- „zwei zueinander kongruenten und zueinander parallelen Kreisflächen und
- einer gekrümmte Fläche, die bei einer Abwicklung in eine Ebene ein Rechteck ergibt.“[9]

Die Kreisflächen sind die Grund- bzw. Deckfläche des Zylinders. Die gekrümmte Fläche ist seine Seiten- und Mantelfläche. Als Höhe des Zylinders bezeichnet man den Abstand zwischen der Grund- und der Deckfläche.[10]

„Jede Strecke auf der Mantelfläche, die Grund- und Deckfläche verbindet und zu diesen senkrecht ist, heißt Mantellinie.“[11]

Für das Volumen das Zylinders gilt „V=AG x h bzw. V= π x r2 x h“[12]

Für die Oberfläche des Zylinders gilt „AO=2AG + AM oder AO=2 x π x r² + 2 x π x r x h“[13]

Die Gerade, die durch die Mittelpunkte der Grund- und Deckfläche geht heißt Achse des Zylinders. Der Kreiszylinder entsteht bei Rotation eines Rechtecks um diese Achse.[14]

4. Didaktische Analyse

4.1. Didaktische Begründung der Themenauswahl

Zylinder sind den Schülern aus ihrem Alltag bekannt. Sie treffen täglich auf sie. Sei es beim Trinken aus dem am zylinderförmigen Glas, beim Öffnen von Konservendosen oder beim Essen von Stapelchips. Jedoch sind sich die Schüler diesen geometrischen Gegenständen aus ihrer Umwelt und ihrem Alltag selten bewusst. Daher hat der Geometrieunterricht im Allgemeinen nach Weigand drei zentrale Ziele. So sollen die Schüler sich mit Hilfe der Geometrie die Welt erschließen können. Sie sollen dabei Grundlagen des wissenschaftlichen Denkens und Arbeitens kennen lernen. Die Geometrie soll ihnen helfen Problemlösen zu lernen.[15] Diese Ziele möchte ich mit den Schülern gemeinsam verfolgen. Außerdem wird den Schülern durch Aufgaben mit Realitätsbezug deutlich, dass Mathematik dazu dient „Situationen der uns umgebenden Umwelt zu erfassen, zu beschreiben und zu erklären“[16].

Geometrische Themen wie der Zylinder sind bei Schüler häufig sehr beliebt. Dies ist darin zu begründen, dass es sich hierbei um einen Inhalt handelt, bei dem auch rechenschwache Kinder oft Erfolg und Freude haben können. Dies liegt daran, dass der Geometrieunterricht sehr anschaulich ist und oft mit Realobjekten gearbeitet wird. Außerdem wird durch den geometrischen Inhalt das problemorientierte Arbeiten geschult und die Schüler fördern grundlegende Kompetenzen wie das Umgehen mit Mess- oder Zeicheninstrumenten.

Berechnungen am Zylinder sind den meisten Schülern fremd. Dabei ist es für Schüler in der Berufsfindungsphase von Bedeutung: zu wissen, dass es Berufe gibt, die Anforderungen haben sich mit Formeln zur Berechnung von Flächen und Körpern auseinander zu setzen. Zu nennen wäre beispielsweise der Tiefbauer, der Schreiner oder viele weitere handwerkliche Berufe. Auch bei Optimierungsaufgaben oder der Programmierung von Fräsmaschinen können Zylinder und ihre Formeln eine Rolle spielen.[17]

4.2. Einbettung der Stunde in den übergeordneten unterrichtlichen Kontext

Die Stunde „Der Formel zur Berechnung der Oberfläche des Zylinders auf der Spur“, ist die dritte Stunde der Unterrichtsreihe „Zylinder darstellen und berechnen“. Diese Unterrichtseinheit umfasst ca. 4 Unterrichtswochen. Folgende Gliederung habe ich vorgesehen:

[...]


[1] Aufgrund der besseren Lesbarkeit habe ich in diesem Unterrichtsentwurf außer innerhalb eines Zitats auf die Nennung beider Geschlechter verzichtet. Grundsätzlich sind jedoch beide Geschlechtergruppen mit gleich hoher Wertigkeit gemeint.

[2] Bildungsplan Werkrealschule 2012, S. 61

[3] Bildungsplan Werkrealschule 2012, S. 61

[4] Bildungsplan Werkrealschule 2012, S. 61

[5] Vgl. Bildungsplan Werkrealschule 2012, S. 59

[6] Vgl. Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (2003), S. 13

[7] Vgl. Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (2003), S. 13

[8] Vgl. Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (2003), S. 13

[9] Rolles, Unger (2008), S. 276

[10] Vgl. Rolles, Unger (2008), S. 276

[11] Rolles, Unger (2008), S. 277

[12] Rolles, Unger (2008), S. 277

[13] Rolles, Unger (2008), S. 277

[14] Vgl. Rolles, Unger (2008), S. 277

[15] Vgl. Weigand (2014), S. 17

[16] Leuders, Leiß (2006), S. 194

[17] Vgl. Pluspunkt Mathematik (2012), S. 172-175

Ende der Leseprobe aus 18 Seiten

Details

Titel
Oberfläche des Zylinders (Mathematik 8. Klasse Grund-/Werkrealschule)
Hochschule
Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (Grund- und Hauptschule) Sindelfingen
Note
1,5
Autor
Jahr
2016
Seiten
18
Katalognummer
V508596
ISBN (eBook)
9783346097385
ISBN (Buch)
9783346097392
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Schlagworte
oberfläche, zylinders, mathematik, klasse, grund-/werkrealschule
Arbeit zitieren
Dorothee Köber (Autor), 2016, Oberfläche des Zylinders (Mathematik 8. Klasse Grund-/Werkrealschule), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/508596

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