Diese Seminararbeit beschäftigt sich mit dem Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz und dem Naturforscher Isaac Newton und ihren Beiträgen zu den Grundlagen der Differentialrechnung.
Schon in der Antike haben Mathematiker mit Versuchen begonnen, um Probleme im Umgang mit Variablen und Grenzwerten zu bewältigen. Es wurde auf Methoden von Archimedes zurückgegriffen. Dieser benutzte die Exhaustionsmethode, bei der er eine unbekannte Fläche mit bekannten Flächen ausfüllte und so auf den Flächeninhalt kam.
Johannes Kepler (1571-1630) verwendete ebenfalls infinitesimale Methoden zur Flächenberechnung. Auch zur Raumberechnung entwickelte er Rechenregeln. Dafür arbeitete er jedoch nicht wie Archimedes mit der Grenzflächenbetrachtung, sondern mit Differentialen, die auch die weitere Entwicklung bis ins 19. Jahrhundert beherrschten.
Die Methoden von Kepler wurden von Bonaventura Cavalieri weiterentwickelt. Dieser führte den Begriff der Indivisiblen (lat. für unteilbar) ein. Nach dieser Indivisiblenmethode berechnete er Flächeninhalt und Volumen verschiedener Flächen und Körper.
Inhaltsverzeichnis
- A. Vorwort
- B. Die Erfindung der Differentialrechnung
- I. Mathematische Probleme vor der Erfindung der Differentialrechnung
- II. Newton als Erfinder der Differentialrechnung
- 1. Biographie
- 2. Newtons Vorgehensweise bei der Problemlösung
- 3. Verfahren nach Newton
- III. Leibniz als Erfinder der Differentialrechnung
- 1. Biographie
- 2. Herangehensweise von Leibniz
- 3. Methode von Leibniz
- IV. Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz
- C. Schlusswort
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit befasst sich mit der Geschichte der Differentialrechnung. Ihr Ziel ist es, die Entwicklung dieses wichtigen Teilgebiets der Mathematik von seinen Anfängen bis hin zu den entscheidenden Beiträgen von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz aufzuzeigen. Die Arbeit beleuchtet die mathematischen Probleme, die vor der Erfindung der Differentialrechnung existierten, und die verschiedenen Methoden, die zur Lösung dieser Probleme entwickelt wurden.
- Entwicklung der Differentialrechnung
- Mathematische Probleme vor der Erfindung der Differentialrechnung
- Bedeutung von Archimedes, Kepler, Cavalieri und Fermat für die Entwicklung der Differentialrechnung
- Beiträge von Isaac Newton zur Differentialrechnung
- Beiträge von Gottfried Wilhelm Leibniz zur Differentialrechnung
Zusammenfassung der Kapitel
A. Vorwort
Dieses Kapitel dient als Einleitung und gibt einen kurzen Überblick über die Bedeutung der Differentialrechnung in der heutigen Mathematik. Es betont die Herausforderungen, die der Lernstoff in der Oberstufe für Schüler darstellt, und erklärt, warum die Differentialrechnung ein spannendes und komplexes Thema ist.
B. Die Erfindung der Differentialrechnung
I. Mathematische Probleme vor der Erfindung der Differentialrechnung
Dieses Kapitel beleuchtet die mathematischen Herausforderungen, die vor der Erfindung der Differentialrechnung existierten. Es beschreibt die Methoden von Archimedes, Kepler und Cavalieri, die bereits im 17. Jahrhundert wichtige Vorarbeiten für die Differentialrechnung leisteten.
II. Newton als Erfinder der Differentialrechnung
Dieses Kapitel widmet sich Isaac Newton, einem der Erfinder der Differentialrechnung. Es beinhaltet eine kurze Biographie Newtons, die seine wichtigsten Entdeckungen und seine Arbeitsweise bei der Problemlösung beleuchtet. Zudem wird Newtons Vorgehensweise bei der Entwicklung der Differentialrechnung erläutert.
III. Leibniz als Erfinder der Differentialrechnung
Dieses Kapitel befasst sich mit Gottfried Wilhelm Leibniz, dem anderen Erfinder der Differentialrechnung. Neben einer kurzen Biographie Leibniz werden seine Herangehensweise an die Entwicklung der Differentialrechnung und die von ihm entwickelte Methode beschrieben.
IV. Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz
Dieses Kapitel behandelt den Prioritätsstreit, der zwischen Newton und Leibniz über die Entdeckung der Differentialrechnung entstand. Es zeigt die Auswirkungen dieses Streits auf Europa und die Mathematik der damaligen Zeit.
Schlüsselwörter
Differentialrechnung, Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Tangentenproblem, infinitesimale Methoden, Exhaustionsmethode, Indivisiblenmethode, Prioritätsstreit, Mathematikgeschichte.
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- Anonym (Autor), 2016, Die Geschichte der Differentialrechnung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/514909
