Diese Seminararbeit beschäftigt sich mit dem Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz und dem Naturforscher Isaac Newton und ihren Beiträgen zu den Grundlagen der Differentialrechnung.
Schon in der Antike haben Mathematiker mit Versuchen begonnen, um Probleme im Umgang mit Variablen und Grenzwerten zu bewältigen. Es wurde auf Methoden von Archimedes zurückgegriffen. Dieser benutzte die Exhaustionsmethode, bei der er eine unbekannte Fläche mit bekannten Flächen ausfüllte und so auf den Flächeninhalt kam.
Johannes Kepler (1571-1630) verwendete ebenfalls infinitesimale Methoden zur Flächenberechnung. Auch zur Raumberechnung entwickelte er Rechenregeln. Dafür arbeitete er jedoch nicht wie Archimedes mit der Grenzflächenbetrachtung, sondern mit Differentialen, die auch die weitere Entwicklung bis ins 19. Jahrhundert beherrschten.
Die Methoden von Kepler wurden von Bonaventura Cavalieri weiterentwickelt. Dieser führte den Begriff der Indivisiblen (lat. für unteilbar) ein. Nach dieser Indivisiblenmethode berechnete er Flächeninhalt und Volumen verschiedener Flächen und Körper.
Inhaltsverzeichnis
A. Vorwort
B. Die Erfindung der Differentialrechnung
I. Mathematische Probleme vor der Erfindung der Differentialrechnung
II. Newton als Erfinder der Differentialrechnung
1. Biographie
2. Newtons Vorgehensweise bei der Problemlösung
3. Verfahren nach Newton
III. Leibniz als Erfinder der Differentialrechnung
1. Biographie
2. Herangehensweise von Leibniz
3. Methode von Leibniz
IV. Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz
C. Schlusswort
Zielsetzung & Themen
Diese Seminararbeit untersucht die historische Entstehung der Differentialrechnung sowie den wissenschaftlichen Prioritätsstreit zwischen Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz. Das primäre Ziel ist es, die unterschiedlichen mathematischen Herangehensweisen beider Gelehrter zu beleuchten und die Hintergründe der Kontroverse um die Erstentdeckung zu analysieren.
- Mathematische Vorläufermethoden in der Antike und Neuzeit
- Die Fluxionsrechnung von Isaac Newton
- Die Differentialmethode von Gottfried Wilhelm Leibniz
- Der wissenschaftshistorische Prioritätsstreit und seine Auswirkungen
Auszug aus dem Buch
3. Verfahren nach Newton
In der Theorie geht Newton von „mechanisch-physikalischen Grundvorstellungen“ aus. Er sagt, dass sich alle Körper in einem objektiv existierenden Raum befinden.
Die Größen in diesem Raum hängen von der objektiven Zeit ab und heißen Fluenten. Die Geschwindigkeiten dieser Größen sind die Fluxionen oder Wachstumsgeschwindigkeiten (diese entsprechen der heutigen ersten Ableitung). Eine weitere wichtige Größe ist das Moment einer Größe. Dies ist eine ganz kleine Größe. Newton bezeichnet sie mit o. Das Moment der Zeit ist demnach o, das Moment der Fluente x ist xo und das Moment der Fluxion ẋ ist ẋo. Das erste Problem Newtons war, dass „[w]enn eine Gleichung gegeben ist, die irgend eine Anzahl Fluenten enthält, die Fluxionen zu finden.“
Newton sagte, dass er a, b, c, usw. für bestimmte Größen benutzt und x, y, z usw. für Fluenten. Wenn jetzt eine Gleichung lautet: x³ - xy² + a²z - b³ = 0 muss man erst die Glieder „mit den Exponenten von x multiplizieren und […] bei den einzelnen Multiplikationen für einen Faktor der Potenz, also für ein x in erster Dimension, ẋ“, schreiben.
Zusammenfassung der Kapitel
A. Vorwort: Der Autor erläutert seine persönliche Motivation für die Themenwahl im Rahmen des Mathematikunterrichts der Oberstufe.
B. Die Erfindung der Differentialrechnung: Einführung in die mathematischen Methoden vor der eigentlichen Differentialrechnung, wie die Exhaustionsmethode und Ansätze von Fermat und Kepler.
I. Mathematische Probleme vor der Erfindung der Differentialrechnung: Darstellung der antiken und neuzeitlichen Grundlagen, die den Weg für die moderne Analysis ebneten.
II. Newton als Erfinder der Differentialrechnung: Analyse der Biografie Newtons und seiner spezifischen mathematischen Vorgehensweise, geprägt durch die Pestepidemie und die Auseinandersetzung mit Barrows Erkenntnissen.
1. Biographie: Überblick über Newtons Leben, akademische Ausbildung in Cambridge und seine wissenschaftlichen Tätigkeiten.
2. Newtons Vorgehensweise bei der Problemlösung: Erläuterung der Verbindung zwischen Integrations- und Differenzierungsproblemen im Denken Newtons.
3. Verfahren nach Newton: Detaillierte Beschreibung von Newtons Fluxionsmethode und der formalen Ableitung bei Gleichungen.
III. Leibniz als Erfinder der Differentialrechnung: Untersuchung von Leibniz' Leben und seinem mathematischen Zugang, der stark durch den Austausch mit anderen Wissenschaftlern geprägt war.
1. Biographie: Lebenslauf von Gottfried Wilhelm Leibniz mit Fokus auf seine mathematische Entwicklung.
2. Herangehensweise von Leibniz: Darstellung der Einflüsse und der persönlichen Entwicklung von Leibniz hin zur Differentialrechnung.
3. Methode von Leibniz: Erläuterung von Leibniz' Schreibweise und den Regeln, die heute noch als Basis der Differentialrechnung dienen.
IV. Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz: Beschreibung der historischen Kontroverse und der gegenseitigen Plagiatsvorwürfe.
C. Schlusswort: Resümee über die historische Bedeutung der Differentialrechnung und ihren Einfluss auf die moderne Technik.
Schlüsselwörter
Differentialrechnung, Fluxionsrechnung, Newton, Leibniz, Prioritätsstreit, Tangentenproblem, Analysis, infinitesimale Methoden, Grenzwerte, Mathematikhistorie, Ableitung, Kurvendiskussion, mathematische Notation, Wissensgeschichte, mathematische Beweise.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die historische Entwicklung der Differentialrechnung und die zentrale Rolle von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Themenfelder umfassen die mathematischen Vorläufer, die spezifischen Rechenverfahren von Newton und Leibniz sowie den Prioritätsstreit um die Erstentdeckung.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist die Analyse der Entstehungsgeschichte der Differentialrechnung und die kritische Betrachtung der Kontroverse zwischen den beiden Erfindern.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer Literaturanalyse historischer mathematischer Schriften und wissenschaftshistorischer Quellen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden detailliert die Lebensläufe, die spezifischen Methoden der Fluxionsrechnung (Newton) sowie des Differentialkalküls (Leibniz) und der anschließende Prioritätsstreit analysiert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Differentialrechnung, Fluxionen, Prioritätsstreit, Newton, Leibniz und Analysis charakterisiert.
Wie unterschied sich Leibniz' Schreibweise von Newtons Ansatz?
Während Newton das Konzept der Fluxionen für Wachstumsgeschwindigkeiten nutzte, führte Leibniz die Schreibweise mit dx und dy ein, die unserer heutigen mathematischen Notation entspricht.
Warum kam es zwischen Newton und Leibniz zum Streit?
Der Streit entbrannte über die Frage der Urheberschaft, da beide Mathematiker unabhängig voneinander ähnliche Entdeckungen machten, aber zeitlich versetzt publizierten, was zu gegenseitigen Plagiatsvorwürfen führte.
Welchen Einfluss hatte der Streit auf England?
Die unkritische Festhaltung Englands an Newtons Methoden führte dazu, dass sich das Land in der technischen Entwicklung im Vergleich zum restlichen Europa temporär verlangsamte.
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- Anonym (Autor), 2016, Die Geschichte der Differentialrechnung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/514909
