Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Messung von Marktrisiken mithilfe der Extremwerttheorie. Dabei stellt sich die Forschungsfrage: Welche Bedeutung kommt der Extremwerttheorie als mathematisches Werkzeug zur Ermittlung von Marktrisiken im Risikomanagement zu?
Die immer stärker werdenden Unsicherheiten auf den Märkten und das vermehrte Auftreten von extremen Ereignissen in den letzten Jahren hat die Kritik an den bestehenden Methoden, wie dem Value at Risk, zur Ermittlung seltener Ereignisse immer mehr in den Fokus gerückt. Die Finanzbranche befindet sich im Umbruch und bisherige Systeme greifen augenscheinlich nicht mehr richtig, was Forscher und Risikomanager dazu veranlasst hat, sich auf die Suche nach besser geeigneten Methoden zur Bestimmung von Extremereignissen zu begeben. Die Extremwerttheorie soll genau hierzu im Stande sein. Sie liefert die Grundlagen, die notwendig sind, um besagte Ereignisse zu modellieren und extreme Risikomaße zu berechnen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Grundlagen
2.1. Definition der Begriffe Risiko und Risikomanagement
2.2. Die einzelnen Bestandteile des finanziellen Risikomanagements
2.3. Definition Marktrisiken, was sind Marktrisiken und welche gibt es?
2.3.1. Währungsrisiken
2.3.2. Güterpreis- bzw. Warenpositionsrisiken
2.3.3. Zinsänderungsrisiken
2.3.4. Aktienkursrisiken
2.4. Die Messung von Risiken
2.5. Definition der klassischen Extremwerttheorie
2.6. Messung von Marktrisiken mithilfe der Extremwerttheorie
2.7. Extremwerttheorie in der Praxis – vom WM-Halbfinale bis hin zum Risikomanagement
2.8. Einsatz der Extremwerttheorie im Risikomanagement
2.9. Wahl des richtigen Ansatzes
3. Kritische Würdigung der Messung von Marktrisiken mithilfe der Extremwerttheorie
3.1. Vorteile der Extremwerttheorie
3.2. Nachteile der Extremwerttheorie
3.3 Chancen und Risiken
3.4. Grenzen der Extremwerttheorie / Limitations of the Extreme-Value-Theory
3.5. Würdigung anhand eines Anwendungsbeispiels
4. Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Das primäre Ziel dieser Arbeit ist es, die Eignung der Extremwerttheorie als mathematisches Instrument zur präzisen Erfassung und Quantifizierung von Marktrisiken im Kontext des modernen Risikomanagements kritisch zu bewerten und ihre Bedeutung für die Praxis herauszuarbeiten.
- Grundlagen des Risikomanagements und Definition spezifischer Marktrisiken
- Mathematische Fundierung der klassischen Extremwerttheorie und ihrer Standard-Verteilungen
- Analyse und Vergleich unterschiedlicher Messmethoden wie BMM und POT-Methode
- Kritische Diskussion der theoretischen Vorteile, Limitationen und praktischen Implementierungshürden
- Anwendung der Theorie auf reale Marktindizes zur Validierung ihrer Prognosefähigkeit
Auszug aus dem Buch
2.5. Definition der klassischen Extremwerttheorie
Dieses Unterkapitel setzt sich intensiv mit der Extremwerttheorie auseinander und beschreibt die Grundlagen aus einer mathematischen Perspektive heraus. Dabei wird zunächst die reale Mathematik hinter der Theorie näher definiert und erläutert. Darauf aufbauend, wird die Anwendung der Theorie und deren Relevanz in der fachlichen Praxis erklärt.
Die Extremwerttheorie beschreibt ein komplexes mathematisches Werkzeug zur Darstellung und Auswertung von Risiken des Kapitalmarktes. Sie ist darauf ausgelegt, das extreme Verhalten von Daten innerhalb einer Zeitreihe zu modellieren, sodass ebenfalls die äußeren und unwahrscheinlichen Ränder eines Verteilungsbereiches erfasst und ausgewertet werden können. Dazu werden zunächst nach Abschluss der Messung eines bestimmten Sachverhaltes über die Zeitreihe alle lokalen Extrema betrachtet.
Dabei wird der klassischen Extremwerttheorie der Satz von Fisher und Tippett zugrunde gelegt. Borkovec und Klüppelberg greifen dieses Theorem in einem wissenschaftlichen Paper auf. Für Mn = max(X1,…,Xn), n ∈ ℝ gilt ebenfalls:
„(Xn)n ≥1 sei eine Folge von iid [independent and identically distributed] Zufallsvariablen mit Verteilungsfunktion F.
Falls es normierende Konstanten an > 0, bn ∈ ℝ und eine nicht-degenerierte Verteilungsfunktion H gibt, so dass:
lim n→∞ P (Mn ≤ anx + bn) = lim n→∞ Fn (an x + bn) = H(x), x ∈ ℝ, (1)
dann ist H eine der folgenden Verteilungsfunktionen:“
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung motiviert die Relevanz der Extremwerttheorie durch das Auftreten seltener Extremereignisse und definiert die Forschungsfrage nach deren Bedeutung für das Risikomanagement.
2. Grundlagen: Hier werden Risikobegriffe sowie die verschiedenen Arten von Marktrisiken definiert und die theoretische Basis der Extremwerttheorie sowie Methoden wie VaR und POT eingeführt.
3. Kritische Würdigung der Messung von Marktrisiken mithilfe der Extremwerttheorie: Das Kapitel evaluiert die Vor- und Nachteile sowie die mathematischen Grenzen der Theorie und veranschaulicht ihre praktische Anwendbarkeit anhand einer Fallstudie.
4. Fazit und Ausblick: Das Fazit fasst die Erkenntnisse zusammen, unterstreicht die Überlegenheit der Extremwerttheorie bei der Prognose von Extremrisiken und gibt einen Ausblick auf die steigende Bedeutung im Kontext der Industrie 4.0.
Schlüsselwörter
Marktrisiko, Extremwerttheorie, Risikomanagement, Value at Risk, Finanzmarkt, Block-Maxima-Methode, Peak-Over-Threshold, Extremereignis, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Stochastik, Verlustprognose, Modellvalidierung, Finanzkrise, Statistik, Portfolio-Risiko
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung und kritischen Bewertung der Extremwerttheorie als mathematisches Werkzeug zur Messung und Prognose von Marktrisiken im Vergleich zu konventionellen Methoden.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Die zentralen Themen umfassen die Definition von Marktrisiken, die mathematische Herleitung der Extremwerttheorie, die methodische Implementierung (BMM/POT) sowie die Diskussion der Praxistauglichkeit.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel ist es, die Bedeutung der Extremwerttheorie für die Ermittlung von Marktrisiken im Risikomanagement wissenschaftlich zu fundieren und ihre Leistungsfähigkeit kritisch zu hinterfragen.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär diskutiert?
Diskutiert werden insbesondere die klassische Extremwerttheorie (EVT) sowie spezifische Ansätze wie die Block-Maxima-Methode (BMM) und die Peak-Over-Threshold-Methode (POT-Methode).
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Im Hauptteil liegt der Fokus auf der kritischen Würdigung der Theorie, inklusive ihrer Vorteile, Nachteile, mathematischen Limitierungen sowie der Anwendung an einem Praxisbeispiel mit sechs verschiedenen Indizes.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit am besten?
Die Arbeit lässt sich am besten durch Begriffe wie Marktrisiko, Extremwerttheorie, Risikomanagement, Value at Risk, BMM, POT-Methode und Prognosegüte charakterisieren.
Wie unterscheidet sich die Extremwerttheorie vom klassischen Value at Risk?
Im Gegensatz zum klassischen VaR, der oft von einer Normalverteilung ausgeht, erlaubt die Extremwerttheorie eine Modellierung extremer Ränder (Fat Tails) und bietet damit eine präzisere Prognose für seltene, katastrophale Ereignisse.
Welches Fazit ziehen die Autoren bezüglich der praktischen Anwendung?
Die Arbeit kommt zu dem Schluss, dass die EVT trotz ihres hohen Daten- und Rechenaufwands das einzig verlässliche Verfahren für Stress-Test-Umgebungen ist und eine wertvolle Ergänzung zu anderen Modellen darstellt.
- Citation du texte
- Erika Wießner (Auteur), 2020, Messung von Marktrisiken mithilfe der Extremwerttheorie. Eine kritische Würdigung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/520365
