Simulation eines Antriebsstranges mit Drehzahlregelung mithilfe von Matlab

Inhaltsverzeichnis

Danksagung

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Elektrische Antriebe
2.1 Allgemein
2.2 Asynchronmotor
2.2.1 Aufbau
2.2.2 Eigenschaften
2.2.3 Drehzahlregelung
2.3 Frequenzumrichter
2.3.1 Funktion
2.3.2 Aufbau
2.3.2.1 Überblick
2.3.2.2 Gleichrichter
2.3.2.3 Zwischenkreis
2.3.2.4 Wechselrichter
2.3.2.5 Steuerkarte

3 Regelungstechnik
3.1 Allgemein
3.2 Regelung und Steuerung
3.3 Grundstruktur des Regelkreises
3.4 Das Zeitverhalten von Regelstrecken
3.5 Verzögerungsglieder
3.6 Das Zeitverhalten von Reglern
3.6.1 P-Regler
3.6.2 I-Regler
3.6.3 D-Anteil
3.6.4 Der PID-Regler
3.7 Stabilität und Instabilität von Reglern

4 Literaturüberblick zu Drehschwingungen und deren Dämpfung

5 Berechnungsmodell des Antriebsstranges einer Papiermaschine
5.1 Aufbau
5.2 Aufstellen der Systemgleichungen
5.2.1 Allgemein
5.2.2 Steuerung mit vorgegebenem Momentverlauf
5.2.3 Regelung mit P-Regler
5.2.4 Regelung mit PI-Regler
5.2.5 Regelung mit PID-Regler

6 Lösen der Systemgleichungen
6.1 Das Matlab-Programm
6.2 Allgemeine Lösung
6.3 Steuerung mit vorgegebenem Momentverlauf
6.4 Regelung mit P-Regler
6.5 Regelung mit PI-Regler
6.6 Regelung mit PID-Regler

7 Ergebnisse
7.1 Plausibilitätsprüfung
7.2 Steuerung mit vorgegebenem Momentverlauf
7.3 Regelung mit P-Regler
7.3.1 Stabile Regelung
7.3.2 Instabile Regelung
7.4 Regelung mit PI-Regler
7.4.1 Stabile Regelung
7.4.2 Instabile Regelung
7.5 Regelung mit PID-Regler
7.5.1 Stabile Regelung
7.5.2 Instabile Regelung

8 Erweiterungen des Modells mit Totzeit
8.1 Geändertes Modell
8.2 Lösen der Systemgleichungen
8.3 Ergebnisse

9 Zusammenfassendes Fazit und Ausblick

Abbildungsverzeichnis

Literaturverzeichnis

Anhang A
A.1 PMAntrieb-Datei
A.2 M_M-Datei
A.3 PMAntrieb2-Datei
A.4 PMAntrieb-Haupt-Datei
A.5 PMAntrieb3-Datei

Anhang B
B.1 PMAntrieb-Datei
B.2 PMAntriebhistory-Datei
B.3 PMAntrieb-Haupt-Datei

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich bei all denen bedanken, die mich während des Erstellens dieser Bachelorarbeit fachlich und persönlich unterstützt haben.

Mein besonderer Dank geht an Prof. Dr.-Ing F. W., der mir dieses interessante Thema zur Verfügung gestellt hat und das Gelingen dieser Arbeit erst möglich machte. Außerdem danke ich herzlichst für seine beständige seelische und moralische Unterstützung.

Ferner bedanke ich mich bei Prof. Dr.-Ing. V. K., der für diese Arbeit die Aufgabe des Zweitbetreuers übernommen hat.

Des Weiteren möchte ich mich bei meinen Eltern bedanken, die während meines gesamten Studiums an meiner Seite standen und mich in all meinen Entscheidungen unterstützten.

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Unter einem Antriebsstrang versteht man die Gesamtheit der Komponenten, die die Leistung für eine Maschine erzeugen und an die Stelle übertragen, wo sie benötigt wird. Aufgabe des Antriebsstranges ist es, diese Komponenten zuverlässig und sicher in Bewegung zu bringen, anzutreiben. [Dre01]

Die folgende Abbildung ist ein Realitätsmodell und zeigt schematisch den Aufbau des Antriebsstranges einer Papiermaschine:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Die Komponenten des Antriebsstranges einer Papiermaschine beschrieben durch ein Realitätsmodell

Ein typischer Antriebsstrang einer Papiermaschine besteht im Wesentlichen aus den Komponenten Motor, Gelenkwelle und Walze. Der Motor ist die antreibende Seite des Antriebsstranges und wird auch als Kraftmaschine bezeichnet. Er wandelt die elektrische Energie aus einer entsprechenden Energiequelle (meist Stromnetz) in mechanische Energie oder Arbeit um und erzeugt ein Drehmoment. [14a] Die Gelenkwelle, welche sich zwischen Motor und Walze befindet, dient der Übertragung der Drehbewegung beziehungsweise des Drehmomentes vom Motor auf die Walze. [Seh02]

Die Walze liegt auf der Abtriebsseite des Antriebsstranges und wird als Arbeitsmaschine bezeichnet. Sie nimmt die mechanische Energie beziehungsweise Arbeit des Motors auf und führt durch die aufgenommene Drehbewegung die gewünschte Tätigkeit aus. [14a] Neben dem Leiten der Papierbahn durch die Papiermaschine erfüllen Walzen noch weitere Funktionen wie zum Beispiel die Papierentwässerung. Da durch die Walze manchmal auch die Dicke und die Oberflächenbeschaffenheit des Papiers bestimmt werden, hat sie auch einen wesentlichen Einfluss auf die Papierqualität. [14b]

In einem solchen Antriebsstrang können zwangserregte Drehmomentschwingungen auftreten, das heißt, das System wird von äußeren Erregungen zum Schwingen gezwungen und schwingt mit der Erregerfrequenz. [Weg13] Wenn die Erregerfrequenzen dabei nahe an die Eigenfrequenz der Gelenkwelle kommen, können gefährliche Resonanzen entstehen, welche eine Zerstörung der Gelenkwelle verursachen. [Lut14] Konstruktive Maßnahmen an der Maschine, wie zum Beispiel die Versteifung der Gelenkwelle oder das Anbringen von zusätzlichen Massen, können dafür sorgen, dass die Erregerfrequenzen und Eigenfrequenzen im Betriebsbereich so weit auseinander liegen, dass die gefährlichen Resonanzen verhindert werden. [Weg13]

Auch wenn die Resonanz durch eine entsprechende konstruktive Auslegung des Antriebsstranges nicht mehr entstehen kann, ist ein zerstörerisches Aufschaukeln der Drehschwingungen möglich: Ein Drehzahlregler misst an einer bestimmten Stelle eines Systems die Ist-Größe, zum Beispiel der Drehzahl. Der Vergleich zur gewünschten Soll-Größe und der Impuls zur Drehmomentänderung bei einer Abweichung zwischen Soll- und Ist-Größe benötigen allerdings Zeit. Man sagt auch, dass der Regler im Zeitverzug ist, wodurch die Drehschwingungen im Antriebsstrang durch kleinste Störungen zu gefährlichen selbsterregten Schwingungen verstärkt werden können. Der Regelkreis zeigt in diesem Fall ein instabiles Verhalten auf. [Sch08]

Aufgabe und Ziel dieser Bachelorarbeit ist es, in einem virtuellen Modell des Antriebsstranges die Instabilität der Regelung zu erzeugen und die Ursachen zu verstehen. Auf Basis dieses Modells können dann in einer späteren Arbeit Lösungsmöglichkeiten erarbeitet werden.

Aus dem Realitätsmodell in Abbildung 1 wird ein Berechnungsmodell erstellt, welches die Dynamik des Antriebsstranges qualitativ richtig präsentiert. [Dre01] Das erste Modell dieser Arbeit stellt die offene Steuerung des Antriebsstranges mit einer vorgegebenen Drehmomentfunktion dar. Der nächste Schritt ist die Erstellung eines Berechnungsmodells für einen P-Regler. Es wird versucht, dieses Modell sukzessive durch die Erweiterungen mit einem I- und einem D-Regler zu verbessern. Außerdem wird der Einfluss des Ortes untersucht, an dem die Messung zum Soll-Ist-Vergleich durchgeführt wird. Hierfür wird die Regelgröße einmal an der Motorwelle und ein weiteres Mal an der Walze gemessen. Die Ergänzung eines Totzeitgliedes im Regelkreis stellt eine weitere Modellerweiterung dar. Bei all diesen Simulationsmodellen wird durch Parametervariation versucht, ob in dem jeweiligen Stadium eine Instabilität erzeugt werden kann.

Das Systemverhalten des Antriebsstranges wird unter Berücksichtigung der Drehzahlregelung mit dem Programm Matlab simuliert.

Die vorliegende Arbeit besteht im Wesentlichen aus sechs Teilen. Im Grundlagenteil wird neben der Regelungstechnik auch auf elektrische Antriebe, wie Asynchronmotoren, eingegangen. Nach einem Literaturüberblick zu Drehschwingungen und deren Dämpfung werden im Kapitel 5 die Berechnungsmodelle des Antriebsstranges einer Papiermaschine mit Steuerung, P-, PI- und PID-Regelung erklärt. Kapitel 6 beschreibt, wie die Systemgleichungen der Berechnungsmodelle mit dem Matlab -Programm gelöst werden können. In Kapitel 7 werden die Simulationsergebnisse einer stabilen Regelung, aber auch einer instabilen Regelung, gezeigt und diskutiert. In Kapitel 8 wird anschließend noch auf die Erweiterung des Modells mit einem Totzeitglied eingegangen. Das letzte Kapitel zeigt nochmals zusammenfassend die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit auf.

2 Elektrische Antriebe

2.1 Allgemein

Ein elektrischer Antrieb wird von einem Elektromotor angetrieben, welcher elektrische Energie aus dem Netz in mechanische Energie oder Bewegungsenergie umwandelt. [Fue04]

Jeder elektrische Motor besteht aus einem feststehenden und einem rotierenden Teil, dem Ständer (Stator) und dem Läufer (Rotor). Elektromotoren können entweder mit Gleichstrom (Gleichstrommotoren) oder mit Wechselstrom beziehungsweise Drehstrom (Wechselstrom- oder Drehstrommotoren) betrieben werden. [Fue04]

Der Gleichstrom ist ein Strom, der immer eine zeitlich konstante Richtung und Kraft aufweist. [14c] Hingegen kommt es beim Wechselstrom zu einer regelmäßigen Änderung der Stromrichtung, wodurch diese Art von Strom im Schaubild eine Sinuskurve aufzeigt. Im zeitlichen Mittel nimmt der Wechselstrom daher den Wert null an. [14d]

Nicht nur die elektrische Energieversorgung erfolgt über einen sinusförmigen Wechselstrom, sondern auch in der Industrie finden die Drehstrommotoren aufgrund ihrer robusten Konstruktion einen breiten Anwendungsbereich. [Vol06/10] Das Prinzip der Drehstrommotoren (kurz: AC-Motoren, Alternating Current-Motoren) beruht darauf, dass in dem dünnen Luftspalt zwischen Ständer und Rotor ein umlaufendes magnetisches Drehfeld vorhanden ist. Bei dieser Art von Elektromotor unterscheidet man zwischen Asynchronmaschinen und Synchronmaschinen. [Sch13],[Vol06/10]

Asynchronmotoren erfahren aufgrund ihrer spezifischen Vorzüge, wie einfacher Aufbau, große Betriebssicherheit, geringer Wartungsaufwand und günstiger Preis, in der Industrie von den Elektromotoren die breiteste Anwendung. [Sch13],[Vol06/10]

2.2 Asynchronmotor

2.2.1 Aufbau

Asynchronmotoren werden grundsätzlich nach der Art ihres rotierenden Teils, dem Läufer, unterschieden. Neben einem Schleifringläufer gibt es den heute häufiger eingesetzten Kurzschlussläufer. [Bro02] Sowohl Läufer als auch Ständer des Asynchronmotors bestehen aus einem geschichteten und genuteten Blechpaket. [Fue04]

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