Das Think-Pair-Share System und das Prinzip des entdeckenden Lernens im Mathematikunterricht

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

A. Darstellung der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge

1. Thema der Unterrichtsreihe
2. Curriculare Legitimation der längerfristigen Unterrichts-zusammenhänge
3. Kompetenzorientiertes Unterrichten im Fach Mathematik
4. Leitgedanke/Intention für die längerfristigen Unterrichts-zusammenhänge
5. Einordnung der Unterrichtsstunde in die Unterrichtsreihe

B. Schriftliche Planung der Unterrichtsstunde
1. Thema der Unterrichtsstunde
2. Ziele der Stunde

C. Lernausgangslage im Hinblick auf die konkrete Stunde
1. Sachanalyse
2. Didaktisch-methodische Entscheidungen
3. Literatur
4. Anhang

Stundenverlaufsplan

Antizipiertes Tafelbild

Narrativer Einstieg in die Stunde

A. Darstellung der längerfristigen Unterrichtszusammenhänge

1. Thema der Unterrichtsreihe

Streifen, Kreise, Rechtecke – Legen, zeichnen, rechnen! Brüche in multiplen Kontexten und Darstellungen beziehungsreich verstehen

2. Curriculare Legitimation der längerfristigen Unterrichts-zusammenhänge

Die geplante Unterrichtsreihe lässt sich im Lehrplan inhaltlich dem Bereich Arithmetik/Algebra zuordnen und dient mit ihren Zielsetzungen der Förderung der Kompetenzen, die am Ende der sechsten Jahrgangsstufe vorhanden sein sollen (vgl. KLP Mathe, S.15). So enthält der inhaltsbezogene Bereich Arithmetik/Algebra die Aufforderung zum Rechnen mit rationalen Zahlen (vgl. ebd.).

Ihre inhaltsbezogenen Kompetenzen im Inhaltsbereich Arithmetik/Algebra erweitern die Schülerinnen und Schüler¹, indem sie „einfache Bruchteile auf verschiedene Weise, handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade“ darstellen, „sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse“ deuten, „das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung“ nutzen und mit einfachen Brüchen die Grundrechenarten (nur Addition und Subtraktion) ausführen können (ebd., S. 20). Es ist notwendig, Brüche zu diesem Zeitpunkt zu behandeln, um die Zahlenbereichs-erweiterung systematisch aufbauen zu können.

Neben den inhaltsbezogenen sollen auch die prozessbezogenen Kompetenzen, insbesondere das Argumentieren und Kommunizieren, sowie das Modellieren und die Nutzung von Werkzeugen erweitert werden. Das Argumentieren wird durch das Verbalisieren von mathematischen Sachverhalten, Begriffen, Regeln und Verfahren „mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen“ (ebd., S. 18) gefördert. Weiterhin steht das Vorstellen von „eigenen und vorgegebenen Lösungswegen, Ergebnissen und Darstellungen“ im Vordergrund. In Austausch mit anderen Schülern überprüfen sie ihre Ergebnisse auf Angemessenheit, „finden, erklären und korrigieren Fehler, vergleichen und bewerten verschiedene Lösungswege“ (ebd.).

Die Inhalte der Unterrichtsreihe finden sich im schuleigenen Lehrplan der Heinrich-Heine-Gesamtschule, der sich am Kernlehrplan und dem verwendeten Schulbuch Mathematik 6 des Westermann Verlages orientiert, wieder.

3. Kompetenzorientiertes Unterrichten im Fach Mathematik

Ziel des Mathematikunterrichts ist nach dem Kernlehrplan, die drei Grunderfahrungen nach Heinrich Winter zu ermöglichen. So sollen die Schüler „Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen“ (ebd., S.11), also die Mathematik als Anwendung, aber auch als Struktur (Sprache) erfassen. Diese Erfahrungsmöglichkeiten werden vor allem unter den Anspruch der prozessbezogenen Kompetenzen subsumiert. In der geplanten Unterrichtsreihe wird von den Lernenden zum einen die Fähigkeit gefordert, selbstständig in Realsituationen Anteile darzustellen und zu berechnen. Zum anderen wird diese Kompetenz mit den Fähigkeiten zum Argumentieren und Kommunizieren verbunden. Die Lernenden sollen innerhalb der Reihe immer wieder ihre Lösungswege und Vermutungen für die anderen Mitglieder der Lerngruppe anschaulich darstellen und präsentieren. Im längerfristigen Unterrichtszusammenhang stehen die Entwicklung und Nutzung prozessorientierter Fähigkeiten im Fokus. So werden die Lernenden immer wieder dazu angeleitet, fachsprachlich korrekt zu kommunizieren und nachvollziehbar zu begründen.

Das Hauptanliegen der Unterrichtsreihe mit Blick auf die inhaltsbezogenen Kompetenzen besteht darin, dass die Schüler tragfähige Vorstellungen von Brüchen und zum Rechnen mit Brüchen mithilfe von problemorientierten und vielfältigen Anwendungsaufgaben in unterschiedlichen Sachkontexten entwickeln, wobei zwischen den symbolischen, enaktiven und ikonischen Darstellungsformen gewechselt wird (vgl. Bruner, 1970).

4. Leitgedanke/Intention für die längerfristigen Unterrichts-zusammenhänge

„Das Lernen von Mathematik ist umso wirkungsvoller [...] je mehr es im Sinne eigener aktiver Erfahrungen betrieben wird, je mehr der Fortschritt im Wissen, Können und Urteilen des Lernenden auf selbständigen entdeckerischen Unternehmungen beruht“ (Winter 1994, S. 14).

Die Konzeption der Unterrichtsreihe „Brüche und Bruchrechnen“ orientiert sich in ihren Ansprüchen am schulinternen Lehrplan der Heinrich-Heine-Gesamtschule. Die Unterrichtseinheit wird an der Heinrich-Heine-Gesamtschule in zwei großen Blöcken über zwei Jahrgangsstufen unterrichtet. Die vorgestellte Unterrichtsstunde ist in eine Reihe eingebettet, die sich an den zentralen didaktischen Prinzipien des Mathematikunterrichts orientiert.

Die geplante Unterrichtsreihe ist Teil eines Spiralcurriculums zum Thema „Brüche und Bruchrechnen. Nach dem von J. Bruner entwickelten Prinzip werden die Lerninhalte spiralförmig behandelt, damit ein größerer Lerneffekt in Verbindung mit stärkerer Vertiefung erzielt wird (vgl. Bruner 1973, S. 44). Der Schwerpunkt der inhaltlichen Kompetenzerwartung in der fünften Klasse liegt darauf, dass zunächst elementare Grundvorstellungen der Bruchrechnung aufgebaut werden, so dass die Schüler Anteile von Ganzen darstellen und bestimmen können. Zu Beginn der Klasse sechs liegt der inhaltliche Schwerpunkt darin, dass die Erkenntnisse aus der Klasse fünf spiralig aufgegriffen und vertieft werden. Die Schüler sollen die Erfahrung machen, dass ihr Vorwissen tragend für ihre weiteren Lernprozesse ist.

Mit der Reihe wird das Ziel verfolgt, zunächst die fachlichen Grundlagen zu wiederholen, die Kompetenzen im Bereich des Verfeinerns und Vergröberns von Brüchen in unterschiedlichen ikonischen Darstellungen zu erweitern, um dann die Rechenregeln als Grundlage für die Bruchrechnung einzuführen sowie im weiteren Verlauf alle Kenntnisse immer wieder miteinander zu vernetzen. Bereits in dieser Unterrichtsreihe wird das Spiralcurriculum sichtbar, das sich in den Folgejahrgängen immer weiter fortsetzt. Die Schüler sollen in der Unterrichtsreihe den Sinn der Zahlenbereichserweiterung und den Nutzen von Brüchen verstehen.

Im Zentrum dieser Unterrichtsreihe steht der Leitgedanke, dass das Erlernen von Mathematik als ein konstruktiver und entdeckender Prozess verstanden werden soll, sodass sich auf der Grundlage vielfältiger Handlungserfahrungen allmählich Grundvorstellungen entwickeln können. Nach der entwicklungspsychologischen Stufentheorie von J. Piaget, die die Hauptstadien der kognitiven Entwicklung bei Kindern beschreibt, befinden sich die Schüler in der sechsten Jahrgangsstufe im sogenannten „Stadium der konkreten Operationen“ (Piaget 2003, S. 156). In dieser Phase ist das Denken an anschauliche erfahrbare Inhalte gebunden. Es können eigenständige Aspekte gleichzeitig erfasst und miteinander in Beziehung gesetzt werden, sodass das Kind mit konkreten Objekten bzw. ihren Vorstellungen operieren kann.

Mithin ist es für den Aufbau von tragfähigen Vorstellungen notwendig, dass sich die Schüler intensiv handlungsorientiert mit der Thematik der Bruchrechnung auseinandersetzen. Weiterhin wird angestrebt, dass Schüler zunächst inhaltliche Vorstellungen entwickeln, auf die anschließend das Kalkül aufgebaut wird. Sowohl die unterschiedliche Darstellung von Brüchen, das anschließende entdeckende Erweitern als Verfeinern und das Kürzen als Vergröbern von Brüchen als auch das Rechnen mit Brüchen ermöglicht den Schülern daher eine handelnde Auseinandersetzung, die nach und nach durch kognitive Strategien abgelöst werden kann (vgl. Bruner, 1974). Ganzheitlicher und handlungsorientierter Mathematikunterricht „geht davon aus, dass Lernen grundsätzlich ganzheitlich mit Kopf, Herz, Händen und allen Sinnen abläuft“ (Leuders 2011, S.185). Von einiger Bedeutung aus fachdidaktischer Sicht ist dabei „die Berücksichtigung von drei unterschiedlichen Repräsentationsformen für die Darstellung und Erschließung von Wissen“ (ebd.): auf der ersten Ebene enaktiv (durch Handlungen), auf der zweiten Ebene ikonisch (durch Bilder) und schließlich auf der dritten Ebene symbolisch (durch Zeichen und Sprache). In dieser Art von Lernumgebung erhalten die Schüler die Möglichkeit, zunächst durch aktives Falten, Legen, Nachlegen, Zeichnen etc. Operationen mit Hilfe von Material, dann schließlich sukzessiv auch ohne Material, mental auszuführen. Es ist während der gesamten Unterrichtsreihe daher eine natürliche Selbstdifferenzierung gegeben, durch die alle Schüler am gleichen Lernstand arbeiten, dieser allerdings Raum für unterschiedliche Lösungswege gibt.

Darüber hinaus sind die einzelnen Unterrichtsstunden so gestaltet, dass es immer wieder Möglichkeiten gibt, sich mit anderen Schülern über Lösungen und Lösungswege auszutauschen. Dadurch werden sowohl das kooperative Lernen der Schüler, nämlich das Lernen mit und von anderen Schülern gefördert als auch der Aspekt der Sprachförderung, die im Mathematikunterricht fundamental ist, da fachliches und sprachliches Lernen in enger Wechselwirkung stehen (vgl. Leisen 2010, S. 23). Die Schüler sollen ihren sprachlichen Horizont erweitern und die mathematische Fachsprache korrekt anwenden können. Deshalb werden wichtige fachsprachliche Begriffe als Lernplakate visualisiert, sodass sie den Schüler immer präsent bleiben und sie bei eingeforderten Erklärungen, Begründen etc. auf sie zurückgreifen können.

Der erfolgreiche Lernprozess soll allen Schülern zugänglich sein, sodass eine Binnendifferenzierung durchgängig möglich sein muss. Tippkarten für die leistungsschwächeren sowie Schnelldenkeraufgaben für die leistungsstärkeren Lernenden können dafür sorgen, dass sie stattfindet. Zudem arbeiten die Schüler in vielen Phasen der Lernprozesse kooperativ, sodass eine gegenseitige Unterstützung ebenso wie ein Profit aus den jeweils vorhandenen Fähigkeiten der anderen ermöglicht werden. Hierdurch, sowie durch das Zuhören und Reflektieren der Arbeiten von Mitschülern soll der Respekt vor der Leistung anderer gefördert werden. Auch die Reflexionskompetenz der Schüler wird in der Einheit ausgebaut, indem der eigene Lernprozess, der eigene Lösungsweg oder jener der anderen reflektiert und bewertet werden soll.

Weiterhin basiert das gesamte Unterrichtsvorhaben auf der Idee des vernetzenden Lernens. So haben die Schüler am Ende der Reihe die Möglichkeit, im Stationenlernen thematische Zusammenhänge nach ihrem individuellen Lerntempo, nach ihrem Interesse und in unterschiedlichen Sozialformen zu wiederholen und zu vernetzen. Dadurch erhalten die Lernenden die Möglichkeit, ihren Lernweg entsprechend ihren Interessen und Fähigkeiten selbst zu steuern.

Zur Überprüfung des Lernzuwachses gibt es am Ende der Reihe eine schriftliche Überprüfung der gelernten Inhalte.

5. Einordnung der Unterrichtsstunde in die Unterrichtsreihe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

B. Schriftliche Planung der Unterrichtsstunde

1. Thema der Unterrichtsstunde

Wie viele Pizzastücke sind insgesamt übrig? – Handlungsorientierte Erarbeitung der Regel zur Addition gleichnamiger Brüche am alltagsnahen Beispiel „Pizzastücke“ im Think-Pair-Share (TPS) unter Berücksichtigung des Prinzips des entdeckenden Lernens

2. Ziele der Stunde

2. Schwerpunktziel

Mit der hier vorgestellten Stunde sollen die Schüler schwerpunktmäßig ihre Kompetenzen im inhaltsbezogenen Kompetenzbereich Arithmetik/Algebra – Umgang mit Zahlen und Symbolen erweitern, indem sie ausgehend vom Sachkontext „Pizzastücke“ im Think-Pair-Share handlungsorientiert die Regel zur Addition gleichnamiger Brüche durch das Zusammenlegen von Bruchzahlen als Kreissegmente aufstellen und auf den Sachkontext übertragen.

2.2 Teilziele

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

¹ Um den Text leicht lesbar zu halten, wird auf das Konzept des generischen Maskulinums als geschlechtsneutraler Bezeichnung zurückgegriffen. Eine Diskriminierung von Personen männlichen, weiblichen oder anderen Genders ist damit nicht intendiert.