Simulation eines Bremsvorgangs ohne ABS. Der Einfluss von Fahrzeugmasse und Anfangsgeschwindigkeit

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Modellbildung
Einführung in die Modellbildung
Aufstellen der Bewegungsgleichungen
Blockschaltbild

3. Durchführung der Simulation
Simulation mit den Ausgangswerten nach Scherf
Veränderung der Parameterwerte
Gegenüberstellung und Auswertung

4. Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

1. Einleitung

Simulation ist die Nachbildung eines Systems mit seinen relevanten dynamischen Pro-zessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit zu übertragen sind.¹

Simulationen sind heutzutage allgegenwärtig, ob mit einer speziellen Software wie Matlab oder einfach nur vor unserem inneren Auge. Immer wenn ein Szenario im Kopf durchge-spielt wird, simuliert man unterbewusst mögliche Ergebnisse und bezieht dabei verschie-dene Parameter mit ein.² Außerdem ist man täglich mit verschiedenen Simulationen wie z.B. der Wettervorhersage der nächsten Woche oder neuen Konjunkturprognosen kon-frontiert.

Da Simulationen eine Vielzahl von Vorteilen mit sich bringen, ist es kaum verwunderlich, dass diese in Wirtschaft und Technik immer öfter zum Einsatz kommen. Diese dienen somit als Hilfsmittel, um die eintretende Realität in einem Modell abbilden zu können und somit handhabbar zu machen. Simulationen kommen beispielhaft immer dann zum Ein-satz, wenn eine reale Ausführung zu teuer, langsam, kostenintensiv oder auch zu gefähr-lich ist. Heutzutage wird kaum ein Produkt entwickelt ohne vorher durch komplexe FEM-Berechnungen die Funktionalität abgesichert zu haben.³

Aufgrund der genannten Vorteile und Relevanz von Simulationen, wird diese Thematik in diesem Assignment untersucht und angewendet. Ziel der Hausarbeit ist es den Bewe-gungsvorgang eines Personenkraftwagens (PKW) beim Bremsen ohne ABS zu simulie-ren und den Einfluss verschiedener Parameter darauf zu analysieren. Die Simulation wird mithilfe der Software MATLAB/ Simulink erstellt und durchgeführt. Es wird der Einfluss der Parameter Fahrzeugmasse und Anfangsgeschwindigkeit untersucht. Bevor die Simu­lation allerdings vorgestellt wird, werden die zugrundeliegenden physikalischen Gesetz-mäßigkeiten erörtert. Abschließend erfolgen eine Auswertung und kritische Reflexion der Ergebnisse.

2. Modellbildung

Einführung in die Modellbildung

Ein Modell ist eine Abstraktion, der zu untersuchenden Realität.⁴ Dabei ist es durch drei Merkmale charakterisiert: Die Abbildung, die Verkürzung und den Pragmatismus.⁵ Eine einheitliche Definition für den Modellbegriff fehlt allerdings bisher. Dies mag auch daran liegen, dass jede Wissenschaftsdisziplin einen eigenen Fokus legt. Gemeinsam haben allerdings alle Definitionen, dass das Ziel immer die Übertragung der komplexen Realität in ein handhabbares System ist. Und dies ist bereits die größte Herausforderung beim Modellieren. Man ist einem ständigen Zielkonflikt zwischen einer zu detaillierten und einer zu oberflächlichen Modellierung ausgesetzt. Der Kompromiss daraus entscheidet über die Güte des erstellten Modells. Ist das Modell zu einfach gehalten, gehen schnell wich-tige Informationen verloren. Sollte das Modell aber zu detailliert und komplex sein, wird es schwieriger zu verstehen, sodass die Anwendbarkeit leidet.

Aufstellen der Bewegungsgleichungen

Zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen müssen das Fahrzeug und das Rad getrennt voneinander betrachtet werden. Als erstes wird dabei das Rad betrachtet. In Abbildung 1 ist das freigeschnittene Rad mit eingetragenen Kräften zu sehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Freigeschnittenes Rad

Wie in Abbildung 1 zu sehen ist, dreht das Rad mit der Winkelgeschwindigkeit o)R im Uhrzeigersinn. Es wirkt die Reibungskraft Fr, die im Latsch angreift über den Radradius rr als Reibmoment entgegen der Bewegungsrichtung des Fahrzeugs. Außerdem wirkt das Bremsmoment Mb, das an der Bremsscheibe angreift. Das d‘Alembertsche Träg-heitsmoment wirkt der Bewegungsrichtung ebenfalls entgegen. Bildet man das Momen-tengleichgewicht um den Radmittelpunkt erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Reibungskraft berechnet sich mit folgender Formel als Produkt von Reibungskoeffi-zienten u und der Normalkraft Fn:

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Die Normalkraft Fn wird durch das Nickmoment während des Bremsens erhöht. In der Simulation wird dafür der Faktor 1,5 angenommen. Der Reibungskoeffizient u hängt vom Schlupf X ab. Der Schlupf ist die Quotient aus Fahrzeuggeschwindigkeit vF und Radge-schwindigkeit vR bezogen auf die Fahrzeuggeschwindigkeit vF und berechnet sich mit folgender Formel:

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Ein blockiertes Rad hat also den Schlupf 1, da die Radgeschwindigkeit vR gleich 0 ist. Ein frei rollendes Rad hat den Schlupf 0, da Radgeschwindigkeit vR und Fahrzeuggeschwin­digkeit vF denselben Wert haben. Die Abhängigkeit des Reibungskoeffizienten u vom Schlupf lässt sich mithilfe folgender Formel beschreiben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei c1, c2 und c3 handelt es sich um Koeffizienten der Reibbeiwertsberechnung. Im nächs-ten Schritt wird das Fahrzeug freigeschnitten (siehe Abbildung 2) und die angreifenden Kräfte untersucht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Freigeschnittenes Fahrzeug

Die Koordinate x zeigt in positiver Richtung nach rechts. Das Fahrzeug fährt dementspre-chend mit der Geschwindigkeit v nach rechts. Es wirken folgende Kräfte:

- Reibungskraft Fr: Diese Kraft wirkt geschwindigkeitsunabhängig entweder als Rollreibung oder Haftreibung. Sie berechnet sich als Produkt von Reibungskoeffi-zienten p und der Normalkraft Fn:

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- Die Trägheitskraft nach d’Alembert, die immer entgegen der Bewegungsrichtung wirkt. Die Trägheitskraft berechnet sich als Produkt aus Fahrzeugmasse und Fahr-zeugbeschleunigung.

- Die Luftwiderstandskraft Fl. Diese berechnet sich mithilfe folgender Formel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Betrag der Luftwiderstandskraft ist also abhängig von der Luftwiderstandsflä-che A, dem Luftwiderstandsbeiwert cw , der Luftdichte cw und der Fahrgeschwin-digkeiti;F.

Bildet man das Kräftegleichgewicht, ergibt sich folgende Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Blockschaltbild

Nachdem nun die physikalischen Grundlagen erörtert wurden und die Bewegungsglei-chungen aufgestellt wurden, kann das Blockschaltbild erstellt werden. Hierfür wird die Simulink-Anwendung von MATLAB genutzt. In Abbildung 3 ist das Blockschaltbild zu se-hen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Blockschaltbild f ü r Bremsvorgang ohne ABS⁶ Quelle: Eigene Konfiguration mit MATLAB/ Simulink

3. Durchführung der Simulation

Kernziel dieser Arbeit ist die Simulation von Bremsvorgängen unter Einfluss der Parame­ter Fahrzeugmasse und Fahrzeuggeschwindigkeit. Zuerst wird der Bremsvorgang mit den ursprünglichen Parameter simuliert. Folgende Parameter sind dabei als konstant ge-setzt:⁷

- Reifenradius rr = 0,3 m
- Massenträgheitsmoment Reifen Jr = 0,8 kgm2
- Stirnfläche A = 2 m2
- Luftwiderstandswert cw= 0,3

[...]

¹ (Verein Deutscher Ingenieure)

² (Bossel, 2004, S. 12)

³ (Wagner, 2017, S. 4)

⁴ (Thalheim & Nissen, 2015, S. 14)

⁵ (Thalheim & Nissen, 2015, S. 14)

⁶ Eigene Konfiguration mit MATLAB/ Simulink

⁷ (Scherf, 2010, S. 24)