Das Modellieren wird als das Übersetzen der Realität in die Mathematik verstanden, um so reale Probleme mathematisch zu lösen. Doch auch der Begriff Mathematisieren lässt sich ähnlich beschreiben. Ebenso stehen beide Begriffe in einer engen Relation. Intention dieser Hausarbeit ist eine klare Begriffsbestimmung beider Begriffe und das Herausarbeiten der Relation beider Begriffe zueinander. Dies kann mit der Arbeitsfrage: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Modellieren und Mathematisieren in der Primarstufe? zusammengefasst werden. Dazu werden zunächst beide Begriffe definiert und so voneinander abgegrenzt. Zuletzt wird auf Grundlage der erarbeiteten Ergebnisse zu beiden Begriffen der Zusammenhang markiert. In einem Fazit wird die Arbeitsfrage beantwortet.
In den Beschlüssen der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004 wird Modellieren als eine allgemeine mathematische beziehungsweise als prozessbezogene Kompetenz beschrieben. Es wird verdeutlicht, dass das Modellieren als eine Brücke zwischen Realität und Mathematik zu verstehen ist. Der Realitätsbezug, der durch Modellierungsaufgaben gegeben ist, ist im Unterricht der Primarstufe von besonderer Relevanz. Denn Realitäts- und Alltagsbezug wirkt sich motivationsfördernd auf die Schülerschaft aus. Darüber hinaus steigert Motivation im Unterricht die Lernleistung. Daher gilt die Beschäftigung der Lehrkraft mit dem Thema Modellieren und der daraus folgende Einsatz im Unterricht als empfehlenswert.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Modellieren in der Primarstufe
2.1. Modellieren
2.2. Mathematisches Modell
2.3. Modellierungskreislauf
3. Mathematisieren in der Primarstufe
3.1. Mathematisieren
3.2. Arten von Mathematisieren
3.2.1. Einfaches Mathematisieren
3.2.2. Genaueres Mathematisieren
3.2.3. Komplexes Mathematisieren
4. Zusammenhang zwischen Modellieren und Mathematisieren in der Primarstufe
5. Fazit
6. Literatur
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die theoretische Abgrenzung sowie den inhaltlichen Zusammenhang der Begriffe "Modellieren" und "Mathematisieren" im Kontext des Primarstufenunterrichts, um die Forschungsfrage zu klären, wie diese beiden Prozesse fachdidaktisch zueinander in Bezug stehen.
- Definition und fachdidaktische Einordnung von Modellierungsprozessen
- Analyse des Begriffs "Mathematisches Modell"
- Differenzierung der Modellierungskreisläufe
- Klassifizierung verschiedener Arten des Mathematisierens
- Integration des Mathematisierens als Teilprozess des Modellierens
Auszug aus dem Buch
2.2. Mathematisches Modell
"Ein mathematisches Modell ist (...) eine zulässige, richtige, zweckmäßige, isolierte Darstellung der Welt, die vereinfacht worden ist, dem ursprünglichen Prototyp entspricht und zur Anwendung von Mathematik geeignet ist" (Greefrath, 2018, S.36)
Mit dieser Definition grenzt Greefrath das Verständnis des Begriffs bezüglich des mathematischen Modells ein. Mit den Worten "zulässige, richtige, zweckmäßige" plädiert Greefrath auf die drei Kriterien von Hertz, die zur Auswahl von mathematischen Modellen herangezogen werden können: die Kriterien der Zulässigkeit, der Richtigkeit und der Zweckmäßigkeit (vgl. Hertz, 1894, S. 1). Ein mathematisches Modell sei zulässig, wenn sie keinen Widerspruch zu den "Gesetzen unseren Denkens" in sich trägt (Hertz 1894, S. 2 f.). Das Modell sollte folglich logisch sein. Das Kriterium der Richtigkeit bedeutet, dass wesentliche Beziehungen der realen Situation im Modell dargestellt werden sollten (vgl. ebd.). Mit dem Kriterium der Zweckmäßigkeit ist gemeint, dass das Modell wenige bis keine unnötigen Informationen enthalten sollte (vgl. ebd.). Greefrath beschreibt das mathematische Modell als unter anderem "isolierte Darstellung der Welt, die vereinfacht worden ist, dem ursprünglichen Prototyp entspricht" (Greefrath, 2018, S.36). Mit diesen Worten wird hervorgehoben, dass die Bearbeitung eines realen Problems Grenzen hat. Es ist unmöglich die komplexe Realität vollständig in ein mathematisches Modell zu übertragen (vgl. ebd.). Stattdessen wird ein Ausschnitt der Wirklichkeit in isolierter und vereinfachter Form betrachtet, um so eine überschaubare Verarbeitung der realen Daten möglich zu machen (vgl. ebd.). Der Gedanke des Vereinfachens trägt die mangelnde Eindeutigkeit eines Modells in sich.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Darstellung der Relevanz von Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht sowie Einführung in die zentrale Fragestellung der Arbeit.
2. Modellieren in der Primarstufe: Fundierung der Begriffe Modellieren und mathematisches Modell sowie Vorstellung des Modellierungskreislaufs.
3. Mathematisieren in der Primarstufe: Definition des Mathematisierens und Einteilung in einfache, genauere und komplexe Formen unter Einbeziehung verschiedener Fachautoren.
4. Zusammenhang zwischen Modellieren und Mathematisieren in der Primarstufe: Zusammenführung der Konzepte durch die Einordnung des Mathematisierens als einen konstitutiven Schritt innerhalb des Modellierungsprozesses.
5. Fazit: Synthese der Ergebnisse zur Beantwortung der Forschungsfrage über das Verhältnis von Modellieren und Mathematisieren.
Schlüsselwörter
Modellieren, Mathematisieren, Primarstufe, Modellierungskreislauf, mathematisches Modell, Realitätsbezug, mathematische Bildung, Problemlösen, Fachdidaktik, Abstraktion, Sachrechnen, Vereinfachung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der vorliegenden Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit widmet sich der fachdidaktischen Untersuchung von Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht der Grundschule und klärt das Verhältnis der Begriffe "Modellieren" und "Mathematisieren".
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Im Fokus stehen die theoretische Definition von Modellierungskreisläufen, die Kriterien für mathematische Modelle sowie die Differenzierung verschiedener Arten des Mathematisierens.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist die Beantwortung der Frage, welcher Zusammenhang zwischen dem Modellieren und dem Mathematisieren in der Primarstufe besteht.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine literaturgestützte, fachdidaktische Analyse, die verschiedene theoretische Ansätze und Modellierungskreisläufe gegenüberstellt und vergleicht.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Begriffsbestimmung von Modellieren und mathematischem Modell, die Analyse des Modellierungskreislaufs sowie die Untersuchung der Arten des Mathematisierens.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Modellierungskreislauf, Mathematisieren, Primarstufe und Realitätsbezug definieren.
Was unterscheidet das "einfache" vom "komplexen" Mathematisieren?
Einfaches Mathematisieren umfasst nur einen direkten Schritt von der realen Situation ins Modell, während komplexes Mathematisieren mehrere Schritte und Zwischenmodelle einbezieht.
Warum wird das Mathematisieren als Prozess in den Modellierungskreislauf integriert?
Die Arbeit kommt zu dem Ergebnis, dass Mathematisieren als Teilprozess verstanden werden muss, der den Übergang von der vereinfachten Realität (dem Realmodell) in ein formales mathematisches Modell beschreibt.
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- Anonym (Author), 2019, Welcher Zusammenhang besteht zwischen Modellieren und Mathematisieren in der Primarstufe?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/536494
