Diese Ausarbeitung, welche mit LaTeX geschrieben wurde, umfasst die Grundlagen für das differenzierte Verständnis über Markov-Ketten im Studium.
Inhaltsverzeichnis
- Irreduzible und aperiodische Markov-Ketten
- Definition
- Lemma
- Definition
- Beispiel
- Definition
- Definition
- Beispiel
- Lemma
- Satz
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Der Text befasst sich mit der Erläuterung und Untersuchung irreduzibler und aperiodischer Markov-Ketten. Er dient als Einführung in die Thematik und legt die Grundlagen für weiterführende Analysen.
- Definition und Eigenschaften irreduzibler Markov-Ketten
- Charakterisierung aperiodischer Markov-Ketten
- Beweis des Lemmas über die Existenz eines N für eine aperiodische Markov-Kette
- Satz über die Wahrscheinlichkeit der Rückkehr in einen Zustand nach N Schritten
- Anwendung der Markov-Eigenschaft (Gedächtnislosigkeit) in den Beweisen
Zusammenfassung der Kapitel
- Das erste Kapitel definiert irreduzible Markov-Ketten und erläutert den Begriff der Kommunikation zwischen Zuständen. Ein Lemma wird eingeführt, um die Unabhängigkeit der Wahrscheinlichkeit vom Startpunkt zu zeigen.
- Kapitel 2 definiert die Periode eines Zustandes und die Begriffe aperiodisch und periodisch. Es werden Beispiele zur Veranschaulichung der Konzepte vorgestellt.
- Kapitel 3 stellt ein Lemma über die Eigenschaften einer Menge positiver, natürlicher Zahlen vor, das im anschließenden Satz zur Anwendung kommt.
- Der letzte Abschnitt beweist den Satz, dass die Wahrscheinlichkeit, nach N Schritten in einen Zustand zurückzukehren, für alle weiteren Schritte positiv ist. Der Beweis erläutert die Anwendung des Lemmas und die Bedeutung der Markov-Eigenschaft.
Schlüsselwörter
Die Arbeit konzentriert sich auf die wichtigen Konzepte irreduzibler und aperiodischer Markov-Ketten. Sie behandelt Themen wie Kommunikation zwischen Zuständen, Periodizität, Gedächtnislosigkeit und die Wahrscheinlichkeit der Rückkehr in einen Zustand.
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- Felix Busch (Author), 2019, Markov-Ketten Grundlagen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/538580
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