Telematik in der Versicherungsbranche. Ein Ansatz von risikoindividueller Tarifierung in der Kfz-Versicherung

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Überblick über den aktuellen Stand der Forschung zur Telematik in der Kfz-Versicherung
2.1 Aktuelle Forschung zur Telematik in der Kfz-Versicherung
2.2 Aktuelle Forschung zur Verwendung von Telematik in der aktuariellen Kalkulation in der Kfz-Versicherung

3 Modell zur risikoindividuellen Tarifierung in der Kfz-Versicherung unter Verwendung der Fourier Transformation zur Mustererkennung
3.1 Prozess der Mustererkennung
3.2 Modell zur Erkennung von Fahrverhaltensmustern
3.3 Ergebnisse der Messungen der definierten Manöver
3.4 Ansatz eines Scoring-Systems des Fahrverhaltens

4 Fazit und Ausblick für die weitere Forschung

Anhang

Quellenverzeichnis

Abk ürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Ergebnis Rechtskurve inkl. DFT

Abb. 2: Übersicht über die Einordnung verschiedener Arbeiten in Oberthemen der Versicherbarkeit von Risiken (Eigene Darstellung)

Abb. 3: Einordnung der Arbeiten in den Kontext der Telematik in der Kfz-Versicherung. (Eigene Darstellung)

Abb. 4: Prozess der Mustererkennung

Abb. 5: Maßstab von Fahrprofilen

Abb. 6: Ergebnis für unterschiedliche Straßentypen inkl. DFT

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Aufgrund technischer Neuerungen vor allem durch die immer weiter fortschrei-tende Digitalisierung sowie des deregulierungsbedingten Preiswettbewerbs,¹ kommt es zu immer mehr Innovationen auch auf dem deutschen Markt für Kfz-Versicherungen.² Eine dieser Neuerungen umfasst die Telematik. Hierbei handelt es sich um einen Neologismus der sich aus den Wörtern Telekommunikation (te­lecommunication) und Informatik (informatics) zusammensetzt. Darunter ist die Verwendung von elektronisch übermittelten individuellen Bewegungsdaten der versicherten Pkw zu verstehen, die bereits durch verschiedene Schritte kompri-miert, plausibilisiert, bereinigt und transformiert werden,³ bevor sie bspw. einer Versicherung zur Verfügung gestellt werden.⁴

Die Verbreitung von Telematik-Tarifen begann in den U.S.A. 1989 und erreichte Europa mit den ersten Verträgen in Italien im Jahre 2000.⁵ Erste Tarife dieser Art wurden in Deutschland in 2014 eingeführt.⁶ In der Praxis haben sich unterschied-liche Ausgestaltungen in der Kfz-Versicherung entwickelt. Dies sind bspw. Ta-rife in denen auf die tatsächlich gefahrenen Kilometer abgestellt wird, sog. „pay-as-you-drive“-Tarife (PAYD).⁷ Weiterhin sind es Tarife bei denen zu den gefah-renen Kilometern bspw. auch die Fahrhäufigkeit oder auch die Tages-/Nachtzeit der Fahrten herangezogen werden, sog. „pay-how-you-drive“-Tarife (PHYD).⁸ Die beschriebenen Tarife werden daher auch als „usage-based“ bezeichnet.⁹ Bei den beschriebenen Tarifarten wird am Ende eines Versicherungsjahres zumeist ein Nachlass auf die Prämie gewährt, oder aber eine zusätzlich zu zahlende Ge-bühr erhoben um die tatsächliche Nutzung des Tarifes abbilden zu können.¹⁰

Ziel der Telematik-Tarifierung ist es für das Fahrverhalten des jeweiligen Fahrers das entstehende Risiko, also die Wahrscheinlichkeit, dass dieser einen Schaden auslöst, adäquat zu preisen und die zu vereinnahmende Versicherungsprämie so gering wie möglich und gleichzeitig so hoch wie nötig anzusetzen.¹¹ Die gesam-ten Einnahmen der Prämien müssen ausreichen um die entstehenden Schäden auszahlen zu können, damit der Versicherer solvent bleibt.¹² Weidner et al. (2015) beschreiben dies als „Spannungsfeld aus Wettbewerb und Profitabili-tät“¹³. Da es sich bei einer Versicherung um ein eher homogenes Produkt han-delt, spielt der Preis bei der Entscheidungsfindung für eine Police einen maßgeb-lichen Anreiz.¹⁴

Das individuelle Fahrverhalten, abgesehen von gefahrenen Kilometern und be-vorzugten Fahrzeiten, wurde bisher noch nicht in solche Tarife einbezogen, da es weder in der Theorie noch in der Praxis einen Ansatz zu dessen Messung – einen Scoring-Ansatz – gibt.¹⁵ Diese Arbeit beschäftigt sich daher im Folgenden mit der Telematik für Kfz-Versicherung und stellt ein Modell von Weidner et al. (2016) vor, mithilfe dessen verschiedene Fahrstile analysiert und unterschieden werden können. Ihr Ansatz nutzt die Diskrete Fourier Transformation (DFT) – diese ist die Überführung einer zeitabhängigen Funktion in eine frequenzabhän-gige Funktion –¹⁶ zur Erkennung von Fahrmustern welche zur Erstellung indivi-dueller Risikoprofile genutzt werden können.¹⁷

Im Folgenden wird zunächst ein Überblick über die bisherige wissenschaftliche Literatur zur Telematik in der Versicherungsbranche in Anlehnung an Eling/Kraft (2017) gegeben um anschließend das Modell von Weidner et al. (2016) detailliert zu beschreiben. Die Arbeit schließt mit einem Fazit und einem Ausblick über die noch zu adressierenden Forschungsfragen.

2 Überblick über den aktuellen Stand der Forschung zur Telematik in der Kfz-Versicherung

In diesem Kapitel wird anhand von Eling/Kraft (2017) zunächst ein Überblick über den Stand der aktuellen Forschung zur Telematik in der Kfz-Versicherung gegeben.¹⁸ Anschließend wird der Fokus auf die aktuarielle Prämienkalkulation gelegt.

2.1 Aktuelle Forschung zur Telematik in der Kfz-Versicherung

Aus unternehmerischer Sicht untersucht Paefgen (2013) Einflüsse auf das Ge-schäftsmodell und die Profitabilität von Versicherern, die durch die Verwendung von PAYD-Tarifen entstehen können. Er findet heraus, dass die wesentlichen Faktoren für den Erfolg zum einen von den Technologiekosten und zum anderen von der Möglichkeit der Reduzierung der durchschnittlichen Schadensquote ab-hängen. Letztere korreliert auch mit dem Verhalten der Marktteilnehmer nach Abschluss der Police.¹⁹ Anhand einer vergleichenden SWOT-Analyse bzgl. der Telematik-Tarife mit konventionellen Tarifen in Bezug auf die Versicherung von Fuhrparks finden Azzopardi/Cortis (2013) heraus, dass sich durch die Einführung von Telematik-Tarifen das Versicherungsrisiko reduzieren lässt.²⁰ Ayuso et al. (2014) gehen auf den Einfluss des Fahrverhaltens ein. Sie vergleichen das Un-fallrisiko von Fahranfängern und Fahrern mit mehr Erfahrung als Funktion des Fahrverhaltens. Sie können nachweisen, dass Nachtfahrten und Geschwindig-keitsüberschreitungen für beide Gruppen einen Risikofaktor darstellen.²¹ Geyer et al. (2019) entdecken, dass eine Informationsasymmetrie zwischen Versicher-ten und dem Versicherer zum einen Einfluss auf die Wahl des Tarifs (Selektions-effekt) und zum anderen auch auf die Fahrweise nach Abschluss der Versiche-rung (Anreizeffekt) hat. In ihrer Arbeit entflechten die Autoren den Zusammen-hang dieser beiden Effekte.²²

2.2 Aktuelle Forschung zur Verwendung von Telematik in der aktuariellen Kalkulation in der Kfz-Versicherung

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Ansätzen zur Überführung des Unfall-und Schadenrisikos in die Versicherungsprämie. Um diese aus dem tatsächlich entstehenden Risiko berechnen zu können, muss zunächst eine empirische Grundlage geschaffen werden um anhand dieser eine Unfall- und Schadenshis-torie zu erhalten. Im Folgenden werden drei Arbeiten näher vorgestellt, die sich mit der der aktuariellen Tarifierung anhand der Thematik beschäftigen.²³ Weid-ner/Transchel (2015) entwickeln ein Modell mit einem uni- und auch einem mul-tivariaten Ansatz einer Scoring-Funktion. Für die weitere Differenzierung von Fahrstilen wird hier die Clusteranalyse als Struktur entdeckendes Verfahren ver-wendet. Weidner et al. (2015) identifizieren durch Anwendung der Clusterana­lyse, angewandt auf Geschwindigkeits- und Beschleunigungsparameter, sechs Fahrstile. Sie erreichen dies durch eine „Random-Waypoint-Bewegung“; dies ist eine stochastische Simulation der durch die Pkw zurückgelegten Wege. Diese erzeugten Bewegungsmuster gilt es in der weiteren Forschung anhand von empi-rischen Daten aus tatsächlich bestehenden Telematik-Tarifen zu überprüfen. Weidner et al. (2016) setzen hierfür bei der Entwicklung eines Scoring-Systems bzgl. der Risiken des Fahrverhaltens an, wobei sie damit den Grundstein für die Unterscheidung von verschiedenen Fahrmanövern legen. Dabei verwenden sie eine von Weidner/Transchel (2015) vorgestellte Scoring-Funktion.²⁴ Sie definie-ren zunächst einzelne Fahrmanöver auf granularer Ebene und nutzen anstatt der zuvor verwendeten Clusteranalyse die Diskrete Fourier Transformation zur Un­terscheidung des Fahrverhaltens.²⁵ Weidner et al. (2016) zeigen, dass für die Ent­wicklung eines Scoring-Modells zum Fahrverhalten zunächst eine Analyse auf der kleinsten Ebene - den von ihnen definierten Manövern - stattfinden muss um Fahrstile vergleichen zu können.

Diese können ebenfalls der Übersicht in Abbildung 2 im Anhang entnommen werden. Weidner/Transchel (2015): 604f. Weidner et al. (2016): 10-12.

3 Modell zur risikoindividuellen Tarifierung in der Kfz-Versicherung unter Verwendung der Fourier Trans­formation zur Mustererkennung

Im Folgenden wird der Ansatz von Weidner et al. (2016) im Detail vorgestellt. Hierfür wird zunächst der Maßstab für die Erkennung von Fahrprofilen definiert um diese verschiedenen Muster anschließend durch Anwendung der Fourier Transformation verlässlich differenzierbar und somit auch miteinander ver-gleichbar zu machen. Zudem wird ein Scoring-System vorgestellt, welches die identifizierten Fahrstile einem Unfall- und Schadensrisiko zuordnet.

3.1 Prozess der Mustererkennung

Den nötigen grundlegenden Prozess zur Aufnahme und Verarbeitung der Signale im Fahrzeug bis hin zur Risikoprofilerstellung unterteilen Weidner et al. (2016) in drei grundlegende Schritte: Vorverarbeitung, Merkmalsextraktion und Klassi-fizierung.²⁶ Im ersten Schritt, der Vorverarbeitung, geht es um die Verifizierung und Plausibilisierung, Bereinigung und Reduktion der Daten (ohne den Verlust von Informationen) sowie um die Transformation der Daten in eine von der Ziel-struktur lesbare und verarbeitbare Form.²⁷ Im Anschluss daran wird die Extrak-tion der Daten vorgenommen, durch die die essenzielle Datenstruktur zum Vor-schein kommt. In früheren Modellen wurde die Clusteranalyse²⁸ als Struktur ent-deckendes Verfahren verwendet, Weidner et al. (2016) verwenden in ihrem Mo-dell erstmalig die Fourier Transformation²⁹ zur Extraktion und Identifizierung von Fahrverhaltensmustern, hierauf wird im folgenden Kapitel 3.2 eingegan-gen.³⁰ Die Ergebnisse dieses Schrittes werden in Kapitel 3.3 dargelegt. Der An-satz zur Klassifizierung, also die Erstellung einer Scoring-Funktion der Fahrpro-file in Bezug auf dessen Risiko wird in Kapitel 3.4 vorgestellt.

3.2 Modell zur Erkennung von Fahrverhaltensmustern

Um die unterschiedlichen Fahrverhaltensmuster messbar zu machen, muss ein Maßstab auf möglichst granularer Ebene definiert werden. In der Arbeit von Weidner et al. (2016) wird hierfür das „Fahren“ in Manöver, Sektionen, Fahrten (trips) sowie ganze Kampagnen unterteilt.³¹ Manöver mit einer Dauer von ca. 5 bis 30 Sekunden stellen die kleinste Einheit der durchgeführten Messung des Fahrverhaltens dar - diese beinhalten u. a. das Anfahren, Bremsen, das Fahren von Kurven und Wendemanöver. Unter einer Sektion werden mehrere Manöver zusammengefasst, während ein Trip wiederum zahlreiche Sektionen kombiniert und sich die gesamte Kampagne aus mehreren Trips ergibt.³²

Zur Erkennung von Mustern, die Rückschlüsse auf das individuelle Fahrverhal-ten bieten, ist eine Auswertung der Kombination aller physikalischen Faktoren, nach Definition der verschiedenen zuvor beschriebenen Manöver des Fahrver­haltens aus dem vorangegangenen Kapitel in die Auswertung einzubinden. Hier­für definieren Weidner et al. (2016) eine Sequenz fi, welche sich aus mehreren Manövern (m^) zusammensetzt, die je Kfz (j) für ein Manöver (k) in einer zeit-lichen Periode (t) gemessen werden:³³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Weiterhin darf kein Element zwei unterschiedlichen Risikoklassen zugeordnet sein:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zuletzt wird sichergestellt, dass die vereinigte Menge aller Sequenzen genau der Summe aller einzelnen identifizierten Sequenzen entspricht:

Dadurch erreichen Muster innerhalb derselben Risikoklasse annähernd gleiche statistische Werte und zugleich möglichst unterschiedliche Werte im Vergleich zu denen aus anderen Klassen.³⁴

Zur Identifikation von Fahrmusterverhalten wird eine Fourier Transformation eingesetzt. Im Allgemeinen wird anhand dieser wird eine Funktion f(x) als in­verse Funktion dargestellt. Sie bildet das Integral unter f(x) ab. Die Fourier Transformation von f(x) ist wie folgt definiert:³⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei handelt es sich um eine Integralfunktion in Abhängigkeit von der Vari-ablen x in den Grenzen -co bis go multipliziert mit der e-Funktion hoch -2irxs.

Wird die Fourier Transformation auf eine Funktion F(s) angewendet, so ergibt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sofern die Funktion f(x) eine gerade Funktion der Form f(x) = f(-x) ist, erhält man nach Anwendung der Fourier Transformation auf die Funktion (2) wieder exakt die Funktion (1):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

f(x) wird unter Anwendung der Fourier Transformation zu: f(x) =C F(s)e-2 ™ dx.³⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Fourier Transformation wird in dem Modell von Weidner et al. (2016) wie folgt angewendet:³⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hierbei entspricht (a4 i) der Frequenz \x für jedes Kfz j in Abhängigkeit des Ma-növers k in der Periode t, die sich nach Anwendung der diskreten Fourier Trans­formation für eine Signalsequenz (rak}\) ergibt. Dabei gibt nk die Anzahl der gemessenen Manöver an. Das Frequenzspektrum (fikl) wird wie folgt berech-net:³⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Anwendung der Definitionen (1) und (2) auf die Mustererkennung hat zur Folge, dass durch die Umformung von der zeitabhängigen Wegstreckenfunktion mi in die Frequenzabhängige [in keine Informationen verloren gehen;³⁹ ebenso ist diese Transformation durch die lineare Eigenschaft jederzeit wieder umkehrbar.⁴⁰

3.3 Ergebnisse der Messungen der definierten Man över

Weidner et al. (2016) stellen das Ergebnis der Messungen für das Manöver einer Rechtskurve inklusive der Fourier Transformation für drei unterschiedliche Fahr-weisen einer Rechtskurve exemplarisch dar um anhand dessen darzulegen, dass verschiedene Fahrstile mittels des gewählten Verfahrens voneinander unter-scheidbar sind.⁴¹

[...]

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¹ Vgl. Weidner/Transchel (2015): 596. Vgl. Weidner et al. (2015): 91f.

² Vgl. Weidner et al. (2016): 8. Vgl. Weidner/Transchel (2015): 597f. Vgl. Eling/Kraft (2017): 3. Vgl. Kraft/Hering (2017): 504. Vgl. Eling/Kraft (2017): 5. Vgl. Eling/Kraft (2017): 6.

³ Vgl. Kraft/Hering (2017): S. 504. Vgl. Weidner et al. (2017): 214. Vgl. Eling/Kraft (2017): 504. Vgl. Weidner et al. (2017): 213. Vgl. Weidner et al. (2017), 213. 0 Vgl. Litman (2005): 37.

⁴ Vgl. Litman (2005): S. 35f und 39. Weidner et al. (2015): 93.

⁵ Vgl. European Commision: Art. 82 (Seite 59).

⁶ Weidner et al. (2015): S. 93.

⁷ Weidner et al. (2015): 92.

⁸ Vgl. Weidner et al. (2016): 10. Vgl. Weidner et al. (2017): 214.

⁹ Vgl. Bracewell (1965): 6f.

¹⁰ Vgl. Weidner et al. (2016): 3-20.

¹¹ Vgl. Eling/Kraft (2017): 9. Abbildung 1 im Anhang enthält einen kurzen Überblick.

¹² Vgl. Paefgen (2013): 1-30. Siehe auch Eling/Kraft (2017): 23f.

¹³ Vgl. Azzopardi/Cortis (2013): 59-60. Siehe auch Eling/Kraft (2017): 24.

¹⁴ Vgl. Ayuso et al. (2014): 131.

¹⁵ Vgl. Geyer et al. (2019): 1f und 24.

¹⁶ Vgl. Weidner et al. (2016): 8. Siehe hierzu Abbildung 3 im Anhang.

¹⁷ Vgl. Weidner et al. (2016): 8. Diese Schritte werden bereits in Weidner/Transchel (2015): 597f beschrieben. Dies wird im Verlaufe dieser Arbeit nicht weiter aufgegriffen.

¹⁸ Vgl. Weidner/Transchel (2015): 602, 604, 608 und Weidner et al. (2015): 101, 116.

¹⁹ Diese wird im Folgenden noch weiter erläutert. Vgl. Bracewell (1965): 6f.

²⁰ Vgl. Weidner et al. (2016): 9.

²¹ Siehe hierzu auch Abbildung 4 im Anhang.

²² Vgl. Weidner et al. (2016): 5. Siehe hierzu ebenfalls Abbildung 3 im Anhang.

²³ Vgl. Weidner et al. (2016): 6f.

²⁴ Vgl. Weidner et al. (2016): 7.

²⁵ Vgl. Bracewell (1965): 6.

²⁶ Vgl. Bracewell (1965): 7.

²⁷ Vgl. Weidner et al. (2016): 9.

²⁸ Anschaulicher wird diese Transformation in der Abbildung 1 im folgenden Kapitel 3.3 in dem die Ergebnisse dargestellt werden.

²⁹ Vgl. Weidner et al. (2016): 9. i.V.m. Bracewell (1965): 6f.

³⁰ Vgl. Bracewell (1965): 6f.

³¹ Vgl. Weidner et al (2016): 12.

³² Vgl. Weidner et al (2016): 12.

³³ Vgl. Weidner et al (2016): 12.

³⁴ Vgl. Weidner et al (2016): 12.

³⁵ Vgl. Weidner et al (2016): 12.

³⁶ Vgl. Bracewell (1965): 7.

³⁷ Vgl. Bracewell (1965): 7.

³⁸ Vgl. Bracewell (1965): 7.

³⁹ Vgl. Bracewell (1965): 7.

⁴⁰ Vgl. Bracewell (1965): 7.

⁴¹ Vgl. Bracewell (1965): 7.