Wittgenstein hat seine Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik nicht so weit ausgearbeitet, dass er sie selbst zur Veröffentlichung vorgesehen hätte. Seinen vormaligen Plan seine Philosophie der Mathematik in die Philosophischen Untersuchungen zu integrieren, hat Wittgenstein nicht umgesetzt.
Die wörtliche Entsprechung zwischen PU Paragraph 189 und BGM I Paragraph 1 lässt die BGM dennoch als homogene Anschlussmöglichkeit an PU Paragraph 188 erscheinen. Ansatzpunkt zum Einstieg in die BGM soll deshalb das in PU Paragraph 185. behandelte Problem des devianten Schülers sein, dessen Bezug auf die Regelfolgenproblematik den gedanklichen Rahmen für Wittgensteins Philosophie der Mathematik bildet.
In der Hinführung auf PU 185 beschreibt Wittgenstein ein typisches Lehr-Lern-Szenario: Ein Schüler bekommt die Grundzahlenreihe beigebracht. D.h. der Schüler kann die Folge der natürlichen Zahlen (Wittgenstein betrachtet stets endliche natürliche Zahlen und nennt sie Kardinalzahlen) aufschreiben: 1, 2, 3, 4, 5, .... Zunächst bis 10, dann bis 100, dann bis 1000. Damit, so glaubt der Lehrer, hat sein Schüler einen großen gedanklichen Schritt getan, sein Schüler habe das System des Zählens verstanden, habe begriffen, dass das Zählen (in gleicher Weise) unendlich weitergeht.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Verstehen und >Beherrschen
- Deviantes Verhalten
- Kardinal oder ordinal?
- Standards für richtiges und falsches Zählen
- Wie zählt der deviante Schüler?
- Zur Falschheit des devianten Schülers
- Rationalitätskonforme Handlungsoptionen des Lehrers.
- Wie man >+2< meinen kann
- Wenn dann hätte ...
- Anthropologische Argumente
- Das Kriterium des Meinens ist sein ständiger Gebrauch
- Wie weiß ich ...
- dass diese Farbe >rot< ist?
- dass an dieser Stelle »2«< >die gleiche Ziffer< ist?
- ... dass ich keinen Zweifel habe, wenn die Frage an mich herantritt?
- Philosophie der Mathematik
- > Unerbittlichkeit
- Wahrheit
- Zusammenfassung
- Analogien
- Norm und Ideal
- Schließen
- > Lässt
- Was sich vermittels einer Regel ableiten lässt
- Exkurs: > Verlegte< Ofenrohre
- > Alle
- Wie überzeugt man davon, dass >- x − = +
- > Müssen und > folgen
- Zur Vorgehensweise im Seminar
- Gegen welche Argumente müsste sich eine abweichende Seminarpraxis verteidigen?
- Welche Argumente könnten für ein deviantes Vorgehen angeführt werden?
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit Wittgensteins Philosophie der Mathematik, insbesondere mit den Abschnitten PU §185-188 und BGM I §1-12. Sie untersucht die Frage nach dem Verständnis und Beherrschen der Grundzahlenreihe anhand des Problems des devianten Schülers. Ziel ist es, die zentrale Bedeutung dieses Problems für Wittgensteins Philosophie der Mathematik zu beleuchten und die damit verbundenen Argumentationslinien zu analysieren.
- Das Problem des devianten Schülers als Ausgangspunkt für Wittgensteins Philosophie der Mathematik
- Die Unterscheidung zwischen Kardinal- und Ordinalzahlen
- Wittgensteins Kritik an einem mentalistischen Verstehensbegriff
- Die Bedeutung von Regeln und ihrer Anwendung im mathematischen Kontext
- Die Frage nach der Wahrheit und Unerbittlichkeit mathematischer Aussagen
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Diese Einleitung führt den Leser in das Thema der Arbeit ein, indem sie Wittgensteins Philosophie der Mathematik und den Fokus auf die Abschnitte PU §185-188 und BGM I §1-12 erklärt. Außerdem stellt sie das Problem des devianten Schülers als Ausgangspunkt für die Untersuchung dar.
- Deviantes Verhalten: Dieses Kapitel beschäftigt sich mit dem Konzept des devianten Schülers und seiner Bedeutung für Wittgensteins Analyse des Zählens. Es wird die Unterscheidung zwischen Kardinal- und Ordinalzahlen beleuchtet und die Frage nach den Standards für richtiges und falsches Zählen untersucht.
- Wie man >+2< meinen kann: In diesem Kapitel werden Wittgensteins Überlegungen zur Frage, wie man eine arithmetische Operation wie >+2< meinen kann, dargestellt. Insbesondere wird der Zusammenhang zwischen Regelverständnis und dem Verständnis von arithmetischen Operationen betrachtet.
- Anthropologische Argumente: Dieses Kapitel fokussiert auf die anthropologischen Argumente, die Wittgenstein in seinen Überlegungen zur Mathematik anführt. Dabei wird das Kriterium des Meinens als ständiger Gebrauch einer Regel in den Mittelpunkt gestellt.
- Wie weiß ich ...: Dieses Kapitel befasst sich mit den Fragen, wie wir wissen, dass eine Farbe >rot< ist oder dass »2«< >die gleiche Ziffer< an einer bestimmten Stelle ist. Es stellt Wittgensteins Gedanken zur Gewissheit und zur Rolle der Regeln im Prozess des Wissens dar.
- Philosophie der Mathematik: Dieses Kapitel führt den Leser in die zentralen Elemente von Wittgensteins Philosophie der Mathematik ein, darunter die Themen >Unerbittlichkeit< und >Wahrheit<. Es beleuchtet, wie Wittgenstein die Mathematik als ein System von Regeln und deren Anwendung versteht.
Schlüsselwörter
Wittgensteins Philosophie der Mathematik, devianter Schüler, Kardinalzahlen, Ordinalzahlen, Regelverständnis, Verstehen, Beherrschen, Wahrheit, Unerbittlichkeit, anthropologische Argumente, Gewissheit.
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- Magister Artium Markus Szczesny (Autor), 2006, Wittgensteins Philosophie der Mathematik - Ein philosophisches Lerntagebuch zu PU §185-188 und BGM I §1-12, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/55113
