Die heutige Finanzwelt wird täglich von einer Vielfalt von Risikofaktoren bestimmt.
Eine wichtige Maßnahme zur nachhaltigen Sicherung von Vermögenswerten stellt
daher die Messung der einwirkenden Risiken dar. Entscheidend ist hierbei die Frage,
welche Merkmale in einem Verfahren zur quantitativ und qualitativ sinnvollen Messung
von Risiken vorhanden sein sollten. Es bietet sich ein breites Spektrum an Risikomaßen
an, die alle, auf unterschiedliche Arten, „Risiko“ messen. In dieser Arbeit
soll dargelegt werden, was man unter dem Begriff Risiko zu verstehen hat und welche
alternativen Maße zur Erfassung und Bewertung dieses Risikos zur Verfügung
stehen. Weiterhin soll geklärt werden, ob alle Risikomaße dieselbe Aussagekraft besitzen
und sich für den Einsatz in der Praxis eignen. Zur Klärung, ob man Risikomaße
in einheitliche Qualitätskategorien einteilen kann, werden die vorgestellten Risikomaße
anhand eines Axiomensystems auf bestimmte Eigenschaften geprüft.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Risikomaße
2.1 Definition Risiko
2.2 Varianz und Standardabweichung
2.3 Value at Risk
2.4 Conditional Value at Risk
2.5 Expected Shortfall
2.6 Tail Mean
2.7 Tail Conditional Expectation
2.8 Worst Conditional Expectation
2.9 Lower Partial Moments
3 Kohärenz
3.1 Definition
3.2 Axiome
3.2.1 Translationsinvarianz
3.2.2 Subadditivität
3.2.3 Positive Homogenität
3.2.4 Monotonie
3.3 Weitere Eigenschaften
3.3.1 Komonotone Additivität
3.3.2 Verteilungsinvarianz
3.3.3 Konvexität
3.4 Kohärente Risikomaße
3.4.1 Varianz und Standardabweichung
3.4.1 Value at Risk
3.4.2 Conditional Value at Risk
3.4.3 Expected Shortfall
3.4.4 Tail Mean
3.4.5 Tail Conditional Expectation
3.4.6 Worst Conditional Expectation
3.4.7 Lower Partial Moments
4 Abschließende Betrachtungen
4.1 Warum Kohärenz ?
4.2 Vergleich der Risikomaße
5 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die theoretischen Grundlagen und Eigenschaften verschiedener Risikomaße im Finanzkontext. Ziel ist es, auf Basis eines Axiomensystems zu klären, welche Maße die Anforderungen an Kohärenz erfüllen und sich somit für eine konsistente und qualitativ hochwertige Risikomessung in der Praxis eignen.
- Grundbegriffe und Definitionen von Risiko in der Finanzwirtschaft.
- Analyse gängiger Risikomaße (u.a. VaR, CVaR, Expected Shortfall, Lower Partial Moments).
- Einführung und Erläuterung der Axiome für kohärente Risikomaße.
- Überprüfung der Risikomaße auf Erfüllung der Kohärenzeigenschaften.
- Kritische Bewertung der Praxistauglichkeit verschiedener Risikobewertungsmethoden.
Auszug aus dem Buch
3.2.1 Translationsinvarianz
Fügt man zu einer riskanten Anlage in einem Portfolio einen risikolosen Wert α ∈ R hinzu, so verringert sich das Portfoliorisiko um diesen Wert.
Für X ∈ G und α ∈ R:
ρ(X+α)=ρ(X)-α (15)
Das Axiom der Translationsinvarianz impliziert zudem, dass für jedes Risiko X ρ(X+ρ(X))=0 gilt.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Relevanz der Risikomessung in der modernen Finanzwelt ein und erläutert die Zielsetzung der Arbeit, Risikomaße anhand eines Axiomensystems zu bewerten.
2 Risikomaße: In diesem Kapitel werden verschiedene quantitative Risikomaße, wie Varianz, Value at Risk und Expected Shortfall, mathematisch definiert und ihre jeweiligen Eigenschaften sowie Kritikpunkte beleuchtet.
3 Kohärenz: Hier werden die theoretischen Grundlagen kohärenter Risikomaße erarbeitet und die vier zentralen Axiome – Translationsinvarianz, Subadditivität, positive Homogenität und Monotonie – im Detail diskutiert.
4 Abschließende Betrachtungen: Dieses Kapitel diskutiert die Notwendigkeit von Kohärenz für die Qualitätssicherung der Risikomessung und führt einen praktischen Vergleich der untersuchten Risikomaße durch.
5 Zusammenfassung: Die Arbeit schließt mit dem Fazit, dass die Verwendung kohärenter Risikomaße aufgrund der Vergleichbarkeit und theoretischen Fundierung gegenüber klassischen, nicht-kohärenten Maßen zu bevorzugen ist.
Schlüsselwörter
Risikomaße, Kohärenz, Finanzwirtschaft, Axiome, Value at Risk, VaR, Conditional Value at Risk, CVaR, Expected Shortfall, Subadditivität, Translationsinvarianz, Monotonie, Portfoliooptimierung, Risikokapital, Risikomessung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert verschiedene Risikomaße im finanzwirtschaftlichen Kontext und prüft, ob diese die wissenschaftlichen Anforderungen an sogenannte kohärente Risikomaße erfüllen.
Welches sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind die Definition von Risiko, die mathematische Herleitung verschiedener Risikomaße sowie deren Bewertung anhand der von Artzner et al. definierten Axiome.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das primäre Ziel ist es, ein Verständnis dafür zu schaffen, welche Risikomaße konsistente und verlässliche Ergebnisse liefern und somit eine einheitliche Qualitätsgrundlage für das Risikomanagement bilden können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Autorin verwendet eine deduktive Herangehensweise, bei der die Risikomaße anhand eines Axiomensystems (einer Reihe von mathematischen Bedingungen) systematisch auf ihre Eigenschaften hin geprüft werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Vorstellung der Risikomaße, die Einführung der Axiomatik (Kohärenz) und die anschließende, detaillierte Überprüfung, welche der Maße diese Anforderungen erfüllen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Kernbegriffe sind Risikomaße, Kohärenz, Value at Risk (VaR), Conditional Value at Risk (CVaR), Expected Shortfall, Axiomatik, Subadditivität und Finanzrisiko.
Warum wird der Value at Risk (VaR) in der Arbeit kritisch betrachtet?
Obwohl der VaR in der Praxis sehr verbreitet ist, erfüllt er im Allgemeinen nicht die Eigenschaft der Subadditivität, was ihn aus theoretischer Sicht als Risikomaß problematisch macht.
Welche Risikomaße werden als kohärent eingestuft?
Unter der Voraussetzung stetiger Verteilungen werden insbesondere der Expected Shortfall (ES) und der Conditional Value at Risk (CVaR) als kohärente Risikomaße identifiziert.
Warum ist die Eigenschaft der Subadditivität so wichtig für Portfolios?
Die Subadditivität stellt sicher, dass das Gesamtrisiko eines Portfolios durch Diversifikation nicht größer wird als die Summe der Einzelrisiken der darin enthaltenen Positionen.
- Quote paper
- Jan Ajster (Author), 2006, Risikomaße und Kohärenzeigenschaften, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/55853
