Exotische Optionen

Inhaltsverzeichnis

1 Exotische Optionen
1.1 Pfadabhängige exotische Optionen
1.1.1 Barrier-Optionen (Schwellenoptionen)
1.1.2 Double Barrier-Optionen
1.1.3 Ladder-Optionen (Leiter-Optionen)
1.1.4 Lookback-Optionen
1.1.5 Binary-Optionen (Digital-Optionen)
1.1.6 Gap-Optionen
1.1.7 Pay-Later-Optionen
1.1.8 Asiatische Optionen
1.2 Korrelationsabhängige exotische Optionen
1.2.1 Basket-Optionen (Portefeuille-Optionen)
1.2.2 Exchange-Optionen (Tausch-Optionen)
1.2.3 Quanto-Optionen (Guaranteed Exchange Rate Option):
1.2.4 Best-of-Optionen/Worst-of-Optionen
1.2.5 Spread-Optionen
1.2.6 Multi-Strike-Option (Dual-Strike-Option)

2 Literatur

1 Exotische Optionen

Systematisierung exotischer Optionen außerordentlich schwierig, da

- Variationsreichtum
- aus spezifischen Kundenbedürfnissen entstanden, außerbörsliche Verträge

Zwei Elemente exotischer Optionen sind zu unterscheiden, die sowohl getrennt als auch gemeinsam die zusätzlichen Bedingungen, die die Auszahlung beeinflussen, bestimmen:

- Pfadabhängigkeit der Option: Die Auszahlung kann neben dem Schlußkurs eines Wertpapiers zum Ausübungszeitpunkt auch von der Kursentwicklung bis zu diesem Zeitpunkt beeinflußt werden.
- Korrelationsabhängigkeit der Option: Die Auszahlung kann von mehreren Wertpapieren beeinflußt werden.

1.1 Pfadabhängige exotische Optionen

1.1.1 Barrier-Optionen (Schwellenoptionen)

Sonderausstattung:

Die Auszahlung einer Barrier-Option ist davon abhängig, ob während der Laufzeit eine vorgegebene Kursschranke berührt oder nicht berührt wurde.

Knock-In-Optionen entstehen erst nach Erreichen einer Kursschwelle. Vor dem Knock-In existiert die Option nicht. Wenn der Kurs bis zu einer Kursschwelle steigt (Up-and-In) oder fällt (Down-and-In), entsprechen die Knock-In-Optionen den Standardoptionen.

Knock-Out-Optionen verfallen, wenn der Kurs des Basisinstruments bis zu einer Kursschwelle steigt (Up-and-Out) oder fällt (Down-and-Out).

Up: Die Kursschwelle liegt über dem aktuellen Kurs.

Down: Die Kursschwelle liegt unter dem aktuellen Kurs.

acht Grundformen von Barrier-Optionen und ihre Auszahlungsprofile:

(H= Kursschranke, S= Aktienkurs, K= Basispreis, T= Fälligkeitszeitpunkt)

(1) Down-and-In Kaufoption: H < S0

Calldi = 0 falls St > H für alle t

max[ST-K;0] falls St £ H für ein t

(2) Down-and-In Verkaufsoption: H < S0

Putdi = 0 falls St > H für alle t

max[K-ST;0] falls St £ H für ein t

(3) Up-and-In Kaufoption: H > S0

Callui = max[ST-K;0] falls St ³ H für ein t

0 falls St < H für alle t

(4) Up-and-In Verkaufsoption: H > S0

Putui = max[K-ST;0] falls St ³ H für ein t

0 falls St < H für alle t

(5) Down-and-out Kaufoption: H < S0

Calldo = max[ST-K;0] falls St > H für alle t

0 falls St £ H für ein t

(6) Down-and-Out Verkaufsoption: H < S0

Putdo = max[K-ST;0] falls St > H für alle t

0 falls St £ H für ein t

(7) Up-and-Out Kaufoptionen: H > S0

Calluo = 0 falls St ³ H für ein t

max[ST-K;0] falls St < H für alle t

(8) Up-and-Out Verkaufsoptionen: H > S0

Putuo = 0 falls St ³ H für ein t

max[K-ST;0] falls St < H für alle t

weitere Vertragsgestaltungen:

- Konstante Rückvergütung bei Verfall des Optionsrechts:

Handelt es sich um eine Out-Option, so fällt diese Rückvergütung entweder unmittelbar zum Zeitpunkt des Berührens der Kursschranke an (payment at hit) oder erst bei Fälligkeit (payment at expiry).

Im Falle der In-Option ist eine Rückvergütung nur zur Fälligkeit möglich.

- Zeitliche Anforderungen an die Überprüfung der Schrankenbedingung:
- continuous monitoring (kontinuierliche Überprüfung)
- discrete monitoring (nur zu bestimmten Zeitpunkten, z.B. Schlußkurse)
- partial monitoring: nicht gesamte Laufzeit, sondern bestimmte Teilintervalle)

Zusammenhang zwischen Europäischen Barrier-Optionen ohne Rückvergütung und Europäischen Standardoptionen:

Der Preis einer Barrier-Option ist immer durch den der entsprechenden Standardoption nach oben beschränkt:

Calle [S0, K, t0, T] = Calldo [S0, K, t0, T, H1] + Calldi [S0, K, t0, T, H1]

= Calluo [S0, K, t0, T, H2] + Callui [S0, K, t0, T, H2]

Pute [S0, K, t0, T] = Putdo [S0, K, t0, T, H1] + Putdi [S0, K, t0, T, H1]

= Putuo [S0, K, t0, T, H2] + Putui [S0, K, t0, T, H2]

mit H1<S0<H2

Werteinfluß der Sonderausstattung:

Bei der Bewertung von Barrier-Optionen ist neben dem Kurs des Basiswertes, dem Basispreis, der Laufzeit, der Volatilität und dem risikoadäquaten Zinssatz eine weitere Preiseinflußgröße zu beachten: die Kursschwelle.

Da der Preis einer Barrier-Option immer durch den Preis der entsprechenden Standardoption nach oben begrenzt ist, liegt der Wert der Barrier-Option i.d.R. unter dem der Standardoption. Dies ist begründet in der zusätzlichen Ausübungsbedingung: Der Kursschranke.

Knock-Out-Optionen haben einen geringeren Wert als Standardoptionen, da mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die Option während der Laufzeit verfallen kann. Der Wert einer Knock-Out-Option hängt von dem Verhältnis der Kursschranke zum Basispreis und von dem Kurs des Basisinstrumentes ab. Je näher die Kursschwelle am aktuellen Kurs des Basiswertes gewählt wird, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Option verfällt und entsprechend günstiger ist die Option.

Knock-In-Optionen haben ebenfalls einen geringeren Wert als Standardoptionen, da diese Optionen erst nach dem Erreichen einer festgelegten Kursschwelle entstehen und ausgeübt werden dürfen. Passieren die Knock-In-Optionen während der Laufzeit die Schwelle, dann ist der Inhaber ab diesem Zeitpunkt im Besitz einer klassischen Option. Je größer die Differenz zwischen Kursschwelle und aktuellem Kurs, desto günstiger sind Knock-In-Optionen.

- Aufgrund der Unsicherheit über die Zulässigkeit der Ausübung ist der Wert von Barrier-Optionen geringer als der der entsprechenden Standardoptionen.

1.1.2 Double Barrier-Optionen

Sonderausstattung:

Double Barrier-Optionen sind ausgestattet mit zwei Barrieren und werden als Knock-In- und als Knock-Out-Optionen gehandelt.

Der Käufer einer Double Barrier-Knock-Out-Option wird bei einem bis zur einen Kursschwelle steigenden Kurs des Basiswertes oder bei einem bis zur zweiten Kursschwelle sinkenden Kurs „ausgeknocked“.

Der Inhaber einer Double Barrier-Knock-In-Option hat das Recht, den zugrundeliegenden Basiswert zu kaufen oder zu verkaufen, sofern einer der beiden vorher vereinbarten Knock-In-Barrieren während der Laufzeit erreicht wird.

Auszahlungsprofil:

Die Auszahlung einer Double Barrier-Knock-Out-Option hängt neben der Endwertbedingung davon ab, ob der Kurs des zugrundeliegenden Basiswertes während der Laufzeit ein durch zwei Kursschranken definiertes Kursintervall nicht verlassen hat:

H1<S0<H2

Double Barrier-Knock-Out-Kaufoption:

max[ST-K;0] falls der Kurs St innerhalb der Kursschranken während der Laufzeit

0 falls St£H1 oder St³H2 für ein t

Double Barrier-Knock-Out-Verkaufsoption:

max[K- ST;0] falls der Kurs St innerhalb der Kursschranken während der Laufzeit

0 falls St£H1 oder St³H2 für ein t

Die Auszahlung einer Double Barrier-Knock-In-Option hängt neben der Endwertbedingung davon ab, ob der Kurs des zugrundeliegenden Basiswertes während der Laufzeit ein durch zwei Kursschranken definiertes Kursintervall verlassen hat:

H1<S0<H2

Double Barrier-Knock-In-Kaufoption:

0 falls der Kurs St innerhalb der Kursschranken während der Laufzeit

max[ST-K;0] falls St£H1 oder St³H2 für ein t

Double Barrier-Knock-In-Verkaufsoption:

0 falls der Kurs St innerhalb der Kursschranken während der Laufzeit

max[K- ST;0] falls St£H1 oder St³H2 für ein t

Werteinfluß der Sonderausstattung:

Der Wert der Double Barrier-Knock-Out-Option ist geringer als der einer einfachen Knock-Out-Option, da die Wahrscheinlichkeit des Verfalls durch zwei Kursschranken höher ist als durch eine Kursschranke. Die Prämie wird grundsätzlich umso geringer, je näher die Knock-Out-Barrieren am aktuellen Kassakurs liegen.

Der Wert einer Double Barrier-Knock-In-Option sollte höher sein als bei einer einfachen Knock-In-Option, da die Wahrscheinlichkeit des Knock-In aufgrund der zwei bestehenden Möglichkeiten (Kursschwelle über und unter dem aktuellen Kurs) höher ist. Die Prämie wird grundsätzlich um so niedriger sein, je weiter die Knock-In-Kurse vom aktuellen Kassakurs entfernt liegen.

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