FEM-Simulation von Temperatureinwirkungen auf den Rotor einer passiv gekühlten Windenergieanlage

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Quelltextverzeichnis

Formelzeichenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Ansys Parametric Design Language - Operatoren

1 Einleitung und Zielsetzung

2 Stand der Technik Windenergie

3 Der Entwicklungsauftrag

4 FEM Temperatursimulationen mit ANSYS

4.1 Idealisierung

4.2 Diskretisierung

4.2.1 Elementtypen

4.2.2 Netzgenerierung

4.3 Numerische Lösung

4.4 Auswertung der Ergebnisse / Postprocessing

5 Verifizierung des Simulationsmodells

5.1 Versuchsaufbau

5.2 Simulation

5.3 Vergleich

6 Vorbereitung des Rotormodells

6.1 Vernetzung des Modells

6.2 Kontaktelemente

6.3 Strömungszustände an den Bauteiloberflächen

6.4 Berechnung der Wärmeübergänge

6.5 Berechnung des Wärmedurchgangs im Generatorspalt

6.6 Wärmelasten

6.7 Verbindung mit dem Maschinenrahmen

7 FEM Simulation des Rotormodells

8 Analyse der Ergebnisse

9 Konstruktionshinweise zur zusätzlichen Kühlung

9.1 Steigerung des Wärmeflusses im Kupferblech

9.2 Kühlrippen

9.3 Konstruktive Umgestaltung des Kupferblechs

9.4 Lösungsansätze

9.5 Belastungsgerechte Konstruktion der Achse

10 Zusammenfassung und Ausblick

11 Literaturverzeichnis

12 Anhang

12.1 Berechnungen der Wärmeübergänge

12.1.1 Rotornabe

12.1.2 Achszapfen

12.1.3 Generatorstator

12.1.4 Flanschring

12.1.5 Kupferblech

12.1.6 Sicherungsringe

12.2 APDL Input-Dateien

12.3 Dymola Quelltexte

Abbildungsverzeichnis

 

Abb. 2.1: Schema einer Windkraftanlage [Hau08]

Abb. 3.1: Erstentwurf des Rotors

Abb. 4.1: Diskretisierung a) an Flächenrändern b) von Flächen

Abb. 4.2: Diskretisierte Flächen a) mapped meshing b) free meshing

Abb. 4.3: Diskretisierung von Volumenkörpern

Abb. 5.1: skizzierter Versuchsaufbau

Abb. 5.2: Foto des Versuchsaufbaus

Abb. 5.3: Simulationsmodell a) wärmeabgebende Oberflächen [W/m²K] b) zugeführte Wärmeströme [W/m²]

Abb. 5.4: simulative Temperaturverteilung

Abb. 5.5: Temperaturbereich an den beheizten Stellen (Heizdraht 1 links und Heizdraht 2 rechts)

Abb. 6.1: Diskretisierte Volumen a) einfache Geometrie b) komplexe Geometrie

Abb. 6.2: Kontaktstatus aller Kontaktelemente

Abb. 6.3: Nummerierung der Bauteiloberflächen

Abb. 8.1: Temperaturverteilung [K] im Rotor (Darstellung ohne Generator)

Abb. 8.2: Vergleichsspannungen nach von Mises [N/m²]

Abb. 8.3: Verschiebung durch Temperaturdehnung [m] (Skalierungsfaktor 250)

Abb. 8.4: lokale Spannungsüberhöhungen [N/m²] an den Belüftungsbohrungen

Abb. 8.5: Generatorleistungskurve

Abb. 8.6: Maximaltemperatur an einzelnen Bauteilen in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit (Lufttemperatur 40°C)

Abb. 9.1: Wärmefluss [W/m²] in allen Rotorbauteilen

Abb. 9.2: qualitativer Verlauf des Wärmeverlusts am Kupferblech in Abhängigkeit vom Außendurchmesser

Abb. 9.3: Abhängigkeit der Maximaltemperatur vom Außendurchmesser des Kupferblechs mit glatter und mit berippter Oberfläche

Abb. 9.4: qualitativer Verlauf des Wärmeverlusts am Kupferblech in Abhängigkeit vom Außendurchmesser

Abb. 9.5: Rippengeometrie [VDI06]

Abb. 9.6: Abhängigkeit des Rippenfaktors von der Rippenfußbreite s‘‘

Abb. 9.7: Abhängigkeit des Rippenfaktors von der Rippenkopfbreite s‘

Abb. 9.8: Abhängigkeit des Rippenfaktors von der Rippenhöhe h

Abb. 9.9: Temperaturverteilung [K] des Rotors a) mit beripptem Kupferblech b) mit Rippen auf der Kupferoberfläche und der Innenseite des Achszapfens

Abb. 9.10: Temperaturverlauf mit umkonstruiertem Kupferblech

Abb. 9.11: Temperaturverteilung [K] bei optimaler Kühlung a) ohne b) mit Generator

Abb. 9.12: von Mises Vergleichsspannungen [N/m²] bei optimaler Kühlung

Abb. 9.13: Prinzipskizze – Integration von Stabrippen

Abb. 9.14: 1000-fach verstärkte Volumendehnung [m]

Abb. 9.15: Konstruktiver Hinweis für Stellen mit Materialanhäufung a) Konstruktion b) Verbesserungsvorschlag

Abb. 9.16: Konstruktiver Hinweis für die Bohrungen a) Konstruktion b) Verbesserungsvorschlag – jeweils im unbelasteten und belasteten Zustand

Tabellenverzeichnis

 

Tab. 6.1: Werkstoffkennwerte der verwendeten Materialien

Tab. 6.2: Strömungsgeschwindigkeiten, Wandtemperaturen und resultierende Konvektionszahlen

Tab. 13.1: Werte für die Berechnung der Wärmeübergänge am Achszapfen

Quelltextverzeichnis

 

Quelltext 13.1: Numerische Ermittlung des optimalen Außendurchmessers - Initialisierung der Variablen

Quelltext 13.2: Numerische Ermittlung des optimalen Außendurchmessers - Differentialgleichungssystem

Quelltext 13.3: Numerische Untersuchung der Abhängigkeiten des Rippenfaktors

Formelzeichenverzeichnis

 

 

Abkürzungsverzeichnis

 

Ansys Parametric Design Language - Operatoren

 

1 Einleitung und Zielsetzung

 

Die Windindustrie ist ein Milliardengeschäft, das zunehmend unter den Großen der Branche aufgeteilt wird. Mittelständler und Pioniere gelten bereits als zu klein für das Geschäft. Experten der Windindustrie vermuten, dass von den weltweit 20 Anbietern für Groß-Anlagen in ein paar Jahren nur noch fünf übrig sein werden. Um auf dem hart umkämpften Markt mitspielen zu können, gilt es gerade für Mittelständler, sich nach alternativen Strategien umzusehen. Preiskämpfe um den Zuschlag für große On- und Offshore Anlagen können nur die Marktführer für sich entscheiden. Wichtiger als der Preis sind daher Effizienz und technologischer Fortschritt beim Versuch neben den übermächtig scheinenden Konkurrenten bestehen zu können. [BE11] Dabei sind immer mehr Deutsche bereit, erneuerbare Energien persönlich zu unterstützen. Hierdurchöffnen sich neue Nischen-Standorte für Windenergieanlagen (WEA) auf Bauernhöfen, größeren Grundstücken oder Firmengeländen. Kaufpreis und Dimension sind bei aktuellen Kraftwerken für den kleinen Privatinvestor jedoch viel zu groß. Die durchschnittliche Nennleistung der in Deutschland betriebenen Windenergieanlagen beträgt zurzeit (Mega Watt). Deutlich attraktiver sind in diesem Zusammenhang Kleinwindenergieanlagen (KWEA). Einer Studie des Bundesverbandes WindEnergie e.V. (BWE) zufolge wird die Nachfrage an KWEA in den kommenden Jahren nicht nur in Europa stark ansteigen. Auch in Schwellen- und Entwicklungsländern, die nicht flächendeckend über ausgebaute Stromnetze verfügen, steigt das Interesse an rohölunabhängiger Stromproduktion. Gerade mittlere KWEA im Leistungsbereich von etwa haben großes Potential, den privaten Energieerzeugersektor zu erobern, da die Energiegestehungskosten (€/kWh) nur unwesentlich höher als bei Anlagen im MW-Bereich ausfallen. Im Vergleich mit typischen KWEA im Leistungsbereich von produzieren sie dafür Strom für weniger als die Hälfte der Kosten. Für Einzelanlagenbetreiber spielen jedoch auch die Zuverlässigkeit und die laufenden Kosten der Anlage eine große Rolle. [BWE10] Um KWEA für den privaten Erzeugermarkt attraktiver zu gestalten, unterstützt das Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie im Rahmen des „Zentralen Innovationsprogramms Mittelstand“ (ZIM) kleine Firmen bei der „Entwicklung einer hoch integrativen Windkraftanlage ≤ 200 kW Anschlussleistung“. [ZIM10] Für eine Windkraftanlage im Leistungsbereich von wird eine Rotornabe entwickelt, in welche ein Ringgenerator zur Stromerzeugung integriert werden soll. Durch Einsatz von modernen Generatoren mit Permanentmagneten können WEA ohne stark verschleißende Komponenten wie Getriebe, Kupplungen oder schnell drehende Wellen und Wälzlager betrieben werden. Weiterhin wird auf ein aktives Kühlsystem verzichtet. Dieses ehrgeizige Ziel soll durch Optimierung der Rotorgeometrie erreicht werden, sodass die Windströmung für die Abfuhr der im Generator entstehenden Wärme ausreicht.

 

Im Rahmen dieser Arbeit wird die Beeinflussung der im Rotor verbleibenden Wärme auf das Material untersucht, indem die sich stationär einstellende Temperaturverteilung simulativ ermittelt wird. Es steht die mit der Finiten Elemente Methode (FEM) arbeitende Simulationssoftware ANSYS zur Verfügung. Aus den Ergebnissen werden Konstruktionshinweise, Empfehlungen zur zusätzlichen Wärmeabfuhr und Schwachstellen bei der Bauteilgeometrie hergeleitet. Zur weiteren und umfassenderen Untersuchung des Rotors und für nachfolgende Projekte wird ein hoher Automatisierungsgrad des Simulationsmodells angestrebt. Zu diesem Zweck werden sämtliche analytisch durchgeführte Rechnungen mit der ANSYS-Skriptsprache „Ansys Parametric Design Language“ (APDL) programmiert. Es resultiert ein allgemein gültiges Simulationskonzept, welches durch Änderung der Geometrien, Lasten und Randbedingungen auch auf WEA mit anderen Leistungen anwendbar ist. Auch in späteren Entwicklungsstadien können so Berechnungen mit variierenden Eingangsgrößen schnell durchgeführt werden. Die vorliegende Bachelorarbeit versucht damit, das ambitionierte Funktionskonzept der innovativen WEA auf seine Tauglichkeit hin zu überprüfen und über weiterführende Vorschläge zur konstruktiven Verbesserung beizutragen.

2 Stand der Technik Windenergie

 

Aus Windkraft Energie zu gewinnen ist keine neue oder moderne Technologie. Die ältesten nachweislichen Überreste von Windmühlen stammen von einer Vertikalachsen-Windmühle aus dem Jahre 644 und wurden im persisch-afghanischen Grenzgebiet gefunden [Fro81]. So waren Windmühlen ein wichtiges Instrument zum Fördern von Wasser oder Betreiben von Mühlensteinen und damit ein wichtiger Wirtschaftsfaktor, bis der Kohle im 19. Jahrhundert der Durchbruch als günstiger und fortschrittlicher Energieerzeuger gelang. Mühlen wurden in Europa je nach Standort mit vielen unterschiedlichen Bau- und Flügelformen gebaut und benutzt. Etwa zur Mitte des 19. Jahrhunderts wurden die Bestände an Windmühlen in den Niederlanden auf 9.000, In Deutschland auf 20.000 und europaweit auf 200.000 geschätzt. Die Erfindung der Dampfmaschine als günstige und zuverlässige Alternative leitete das Ende der Nutzung von Windenergie ein. [Fro81] Die ersten Versuche elektrischen Strom aus Windkraft zu erzeugen gehen vermutlich auf die ländlichen Gebiete der USA in den Jahren zwischen 1885 und 1932 zurück, denn erst 1932 wurde mit dem „Rural Electrification Programme“ auch der weitläufige und dünn besiedelte Westen der USA mit Strom beliefert. Das erste Gaskraftwerk der Welt zur Erzeugung elektrischen Stroms wurde aber bereits 1882 in New York in Betrieb genommen. Sehr schnell wurden alle anderen Großstädte ebenfalls mit Strom versorgt.Die Versorgungslücke in kleineren Städten wurde oftmals geschlossen, indem Dynamos an vorhandene Pump-Windmühlen angeschlossen wurden. Die ersten wissenschaftlichen Experimente zur systematischen Stromgewinnung führte der dänische Professor Poul La Cour durch. Bereits 1891 errichtete er das erste Versuchskraftwerk. Bis 1905 wurde damit das Schulgelände der Volkshochschule Askov mit Wasserstoff-Gaslampen beleuchtet. Der Wasserstoff wurde durch den vom Windkraftwerk erzeugten Gleichstrom gewonnen und bot so bereits eine Möglichkeit der Energiespeicherung. [Hau08] 1925 fasste der Physiker Albert Betz in seinem Buch „Windenergie und ihre Ausnutzung durch Windmühlen“ seine vorhergehenden Arbeiten zusammen und schuf die bis heute gültigen theoretischen Grundlagen zur Gestaltung von Rotorblättern aus aerodynamischer Perspektive. Der Grundstein zur zuverlässigen Entwicklung schnelllaufender Windrotoren war damit gelegt. Mit dem Schwinden der Kohlevorräte in den 1950er Jahren wuchs das Interesse an alternativer Energieerzeugung. Die „Organisation for European Economic Cooperation“ (OEEC) wurde als Plattform zum Erfahrungsaustausch von Experten aus England, Dänemark, Deutschland und Frankreich gegründet. Die Erschließung großer Ölreserven im Orient senkte den Ölpreis in den 1960er Jahren so weit ab, dass durch Windenergie erzeugter Strom im Vergleich viel zu teuer wurde, um konkurrenzfähig zu bleiben. Erst die Ölkrisen 1973 und 1978 rückten alternativen Energieerzeugungsformen wieder in das Interesse der Öffentlichkeit. Von der Luft- und Raumfahrtindustrie eilig entwickelte Windenergieanlagen scheiterten mangels Erfahrung und notwendiger Technologien. Es wurden zu früh zu große Anlagen gebaut, anstatt sich mit kleinen Testanlagen an das neue Terrain heranzutasten. Die größten Entwicklungssprünge wurden seit den 1980er Jahren gemacht. 1983 hatte eine durchschnittliche Windkraftanlage einen Rotorblattdurchmesser von 15 m und lieferte eine Leistung von 55 kW. [Gas05] In diesen Dimensionen blieben die Entwicklungsleistungen überschaubar und es konnten Erfahrungen gesammelt und neue Technologien erforscht werden. Im Jahr 2005 standen in Deutschland bereits Anlagen mit einem Durchmesser von 90 m, welche eine Leistung von 2500 kW lieferten. Die aktuell ans Netz gehenden Offshore-Windkraftanlagen liefern mit Durchmessern von bis zu 127 m Leistungen von bis zu 7500 kW. [www11a]

 

Wenn von unterschiedlichen Bauarten der Windkraftanlagen die Rede ist, sollte man sich zunächst darüber im Klaren sein, dass es in erster Linie um unterschiedliche Bauformen des Windenergiewandlers, des Windrotors, geht. Eine Windkraftanlage besteht jedoch keineswegs nur aus dem Windrotor. Die Komponenten zur mechanisch-elektrischen Energiewandlung wie Getriebe, Generator, Regelungssysteme und eine Vielzahl von Hilfsaggregaten und Ausrüstungsgegenständen sind ebenso notwendig, um aus der Drehbewegung des Windrotors wirklich brauchbaren elektrischen Strom zu produzieren. Diese Tatsache scheint vielen Erfindern neuartiger Windrotoren nicht gegenwärtig zu sein, wenn sie an ihre Erfindung die Hoffnung knüpfen, dass mit einer anderen Rotorbauart alles viel besser und billiger gehen werde [Hau08].

 

Grundsätzlich lassen sich Windenergiekonverter am sinnvollsten nach aerodynamischer Wirkungsweise und konstruktiven Kriterien unterscheiden. Es gibt reine Widerstandsläufer und auftriebsnutzende Windkonverter. Die Rotordrehachse kann horizontal oder vertikal gelagert sein [Hau08]. Andere Bauformen versuchen, die Leistungsausbeute bezogen auf die Rotorkreisfläche zu vergrößern, indem sie beispielsweise mit Hilfe flügelähnlicher Mäntel,sogenannten Mantelturbinen, oder Diffusor-Mänteln die maximale Ausbeute des Windes steigern. Bei einer typischen Windkraftanlage ist der Generator über ein Getriebe mit einer Welle mit der Rotornabe verbunden (Abb. 2.1).Verschleißteile und Getriebeöl in üblicherweise verbauten drehenden Bauteilen wie Kupplungen, Getriebe, Wellen und Lagerungen erhöhen die Betriebskosten, da sie service- und wartungsaufwendig sind.

 

 

Abb. 2.1: Schema einer Windkraftanlage [Hau08]

 

Längere Lebenszeiten bei weniger Wartungsaufwand und wesentlich niedrigeren Betriebskosten können durch die Nutzung von direktangetriebenen, drehzahlvariablen Synchrongeneratoren erreicht werden. Die zu erreichende Netzspannung bei Netzfrequenz wird hierbei nicht durch Getriebe und schnelldrehende Wellen in externen Generatoren realisiert, sondern wird über Wechselrichter und einen Gleichstromrichter für die Abgabe ins Netz umgerichtet. Nachteilig bei diesem System sind eine erschwerte Montage, hohe Kosten für Rohstoffe, eine aufwendige Fertigung sowie der Umstand, dass Generator und Rotor nicht mehr separat entwickelt werden können. Die schwierige Gestaltung der Kühlung und die zusätzliche Belastung durch die im Generator entstehenden Momente stellen eine große Hürde bei der Konzeption der Anlagen dar. [Hau08]

3 Der Entwicklungsauftrag

 

Das „Zentrale Innovationsprogramm Mittelstand“ ist ein vom Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie geführtes Förderprogramm für kleine und mittlere Unternehmen. Es soll Unternehmen bei innovativen und zukunftsweisenden Vorhaben sowohl finanziell als auch durch Wissens- und Erfahrungstransfer unterstützen. Das ZIM ermöglicht es kleineren Unternehmen innovative Projekte zu realisieren und bietet somit die Möglichkeit, wertvolle Erfahrungswerte zu erzielen. Das gemeinschaftliche Vorhaben mehrerer Unternehmen, zur Entwicklung einer hoch integrativen Windkraftanlage mit einer Leistung bis zu , befasst sich in der zweiten Arbeitsphase mit der Entwicklung von Turm, Blättern und dem Generator. Die Komponenten werden fürdie drei Leistungsgrößen , und vordimensioniert. [ZIM10] Zu diesem Zweck wurden für diese drei Fälle die auftretenden Lasten und Randwerte auf Basis der Norm EN 61400-2, mit den Verfahren der vereinfachten Lastermittlung, berechnet. Die Simulation der Temperaturverteilung wird in dieser Arbeit zunächst für die Anlage mit der Leistungsgröße durchgeführt. Resultat soll aber ein allgemein gültiges Simulationskonzept sein, welches durch Änderung der Geometrien, Lasten und Randbedingungen auch auf andere Leistungsgrößen anwendbar ist. Der Generator wird auf Basis bekannter Generatoren getriebeloser Windkraftanlagen ausgelegt. [ZIM10] Die Hauptproblematik bei der Dimensionierung der WEA liegt in der ausreichenden Kühlung des Systems ohne aktive Kühlvorrichtungen. Die Anlage ist im Gesamten so konzipiert, dass während der Lebensdauer möglichst wenige Wartungsarbeiten anfallen sollen. Der Verzicht auf Kühlsysteme, Wellen und andere Drehende Bauteile bieten im angestrebten Leistungsbereich optimale Voraussetzungen für zuverlässige Anlagen mit sehr geringen Betriebskosten.

 

Die Eigenschaften der Generatoren sind im Folgenden aufgeführt [ZIM10]:

 

• Der außen liegende Generatorrotor ist mit Permanentmagneten des Typs Neodymeisenbor bestückt.
• Der Generatorrotor wird direkt mit der Nabe verbunden.
• Der innen liegende Generatorstator ist aus Eisenblechen und Kupferwicklungen aufgebaut.
• Der Generatorstator sitzt neben der Hauptlagerung auf einem Achzapfen.
• Luftspaltdurchmesser: 900 mm
• Länge Blechpaket: 161 mm
• Länge gesamt: 281 mm
• Innendurchmesser Wicklungsjoch: 580 mm
• Gesamtgewicht: 779 kg

 

Der erste Entwurf mit den Arbeitsanweisungen und Materialangaben des Konstrukteurs ist in Abb. 3.1 abgebildet.

 

Abb. 3.1: Erstentwurf des Rotors

 

Zu überprüfen ist nun das grundsätzliche Konzept der Wärmeabfuhr. Die hauptsächlich im Stator entstehende Wärme soll maßgeblich über das Kupferblech und den hohlen, von der Luft durchströmten Achszapfen an die Umgebung abgegeben werden. Die Temperaturgrenze des Generators beträgt . Die größte Erwärmung wird an Kupferblech und Achszapfen erwartet, weil sie in direktem Kontakt mit dem Stator stehen und somit den größten Anteil der dissipativ entstehenden Wärme abtransportieren müssen.

4 FEM Temperatursimulationen mit ANSYS

 

Bei der Berechnung technischer Aufgabenstellungen, wie der Temperaturverteilung in einem Bauteil, sind im Allgemeinen Differentialgleichungen numerisch oder analytisch zu lösen. Die FEM ist ein numerisches Näherungsverfahren, welches auf kleine Teilbereiche mit berechenbarer Geometrie angewandt wird. Bei klassischen Verfahren, wie der exakten analytischen Lösung, beziehen sich die Ansatzfunktionen auf das gesamte betrachtete Gebiet. Weil sich bei der FEM Ansatzfunktionen nur über Teilgebiete erstrecken, können näherungsweise Formfunktionen niederer Ordnung gewählt werden.Diese Teilgebiete werden als Elemente bezeichnet, welche mit Knoten an die benachbarten Elemente gebunden sind. Durch die Aufteilung einer komplexen Geometrie in kleinere Elemente, welche geometrisch einfache Formen aus drei- oder viereckigen Flächen besitzen, ist eine numerische Lösung differentieller Gleichungen möglich. Dabei ist darauf zu achten, die Elemente hinreichend klein zu gestalten, um eine möglichst genaue Lösung zu erhalten, aber so groß wie möglich, um die Rechenzeit des Computers zu reduzieren. Der Anwender muss dem FEM-Programm die notwendigen Eingabedaten zum Aufbau des Gleichungssystems zur Verfügung stellen. Das reale Berechnungsproblem muss dazu idealisiert und eine diskontinuierliche Aufteilung in Elemente vorgenommen werden. Das Modell benötigt Informationen über die Lage jedes Knoten, die Angabe der Endknoten jedes Stabelements, die zugehörigen Stabelemente jedes Flächen- und Volumenelements, die Elementtypen, die Materialkennwerte, Randbedingungen und Belastungen. ANSYS stellt für diese Aufgaben diverse Hilfsfunktionen zur Verfügung, sodass die Nummerierung und Platzierung der Knoten, Elemente, Flächen und Volumen von der Software verwaltet wird. [Gro09] Im Folgenden werden die Teilaufgaben einer FEM-Berechnung beschrieben.

 

4.1 Idealisierung

 

Das Simulationsmodell muss die realen Vorgänge hinreichend genau abbilden, dabei soll das sich ergebende zu lösende Gleichungssystem so klein wie möglich sein. Um ein technisches Problem numerisch lösen zu können muss dieses zunächst vereinfacht werden. Voraussetzung ist, dass der Anwender das Problem technisch durchschaut hat, die wesentlichen Einflüsse definieren und Vereinfachungen annehmen kann. Im Hinblick auf das Ziel der Berechnungen sind unter anderem Symmetrien, geometrische Vereinfachungen, Umwelteinflüsse und Materialeigenschaften zu berücksichtigen. Bei der Idealisierung werden bereits die Elementtypen (Kap. 4.2.1), die Materialwerte, die Randbedingungen und Approximationen festgelegt. Es ist hilfreich gut erläuterte Skizzen anzufertigen, auf denen sämtliche Daten, die unveränderlich zu dem erstelltenFE-Modell gehören, festgelegt werden. Dies sind sowohl geometrische Daten, Materialdaten und Lasten als auch grundlegende Einstellungen im Simulationsprogramm. Die Modellierung umfasst dann die Erstellung des Elementnetzes, in dem alle inneren Eigenschaften, die das Modell beschreiben, festgelegt sind. Die äußeren Einflüsse und Eigenschaften werden dann beim Lösungsschritt hinzugefügt. [Gro09] Die benötigten Materialwerte bei der Berechnung von Temperaturfeldern sind die Wärmeleitfähigkeit in einem Material, sowie Wärmezufuhr und –abfuhr definierende Wärmequellen und Wärmeübergangsbedingungen an den Bauteilrändern. Um den Einfluss der Temperatur auf die Bauteilfestigkeit untersuchen zu können, werdenneben der Temperaturleitfähigkeit und den Wärmeübergangszahlen das Elastizitätsmodul, die Querkontraktionszahl unddie Wärmedehnung benötigt.

4.2 Diskretisierung

 

Als Diskretisierung bezeichnet man die Einteilung einer Geometrie in viele kleine diskrete Elemente. Elemente teilen sich Knoten mit benachbarten Elementen, so bilden sie ein Netz, welches die Bauteilgeometrie hinreichend genau abbilden soll. Man spricht deshalb auch von Vernetzung. Der Anwender sollte sich bei der Vernetzung bei den Größen der Elemente auch an Diskontinuitäten, wie Lastwechsel oder Materialwechsel an den Bauteilrändern, orientieren und das Netz an kritischen Stellen dichter modellieren. Bei der Vernetzung eines Volumens wird bereits definiert, welchem Materialtyp es entspricht und welche Materialkennwerte bei der Berechnung vorausgesetzt wurden.

 

4.2.1 Elementtypen

 

Für die Simulation der Temperaturauswirkungen auf das Material kommen zwei in ANSYS verfügbare Elementtypen in Frage, welche eine kombinierte Berechnung von Temperaturverteilung und Verschiebungen im Dreidimensionalen erlauben.Das SOLID5 8-Knoten Multiphysik-Element hat acht Knoten mit bis zu sechs Freiheitsgraden. SOLID98 hat 10 Knoten mit bis zu sechs Freiheitsgraden angeordnet in Tetraederform, daher ist es gut für die Vernetzung unregelmäßiger Geometrien geeignet. Elemente mit zusätzlichen Kantenmittelpunktknoten werden für gekrümmte Kanten und Ränder verwendet. Gerade bei Geometrien mit gebogenen Rändern ist es wichtig, dass kreisförmige Konturen nicht als Segmentkontur abgebildet werden, weil dies Auswirkungen auf die Steifigkeit oder auf die Kontaktvorgänge zwischen zwei Bauteilen haben kann. Elemente mit Kantenmittelpunktknoten können gebogene Konturen nahezu perfekt abbilden. Das Hilfselement MESH200 hat keinen Freiheitsgrad und kann sämtliche zwei- und dreidimensionale Formen annehmen. Es dient zur Erleichterung der Netzerstellung.Oberflächen lassen sich mit Netzen aus MESH200 Elementen überziehen, an denen sich die automatisch vernetzten Volumenelemente orientieren. [Gro09]

 

4.2.2 Netzgenerierung

 

Eine gleichmäßige Verteilung der vernetzten Elemente lässt die numerische Lösung der Differentialgleichungen an den Knoten mit weniger Iterationsschritten konvergieren und ist ein wichtiger Faktor zur erfolgreichen Lösung des gesamten Gleichungssystems. Besonders an Kontaktstellen zwischen verschiedenen Bauteilen ist ein geplantes Vorgehen bei der Erstellung der Elemente wichtig, damit beide Kontaktflächen ein möglichst gleiches Oberflächennetz mit an gleicher Stelle liegenden Knotenaufweisen. Bei einem gleichmäßigen Netz variieren beispielsweise die Größen der einzelnen Elemente eines Bauteils wenig und die Knoten sind gleichmäßig auf Linien angeordnet, die über der Bauteiloberfläche verlaufenden. Zur Kontrolle der Netzeigenschaften bietet ANSYS die Möglichkeit die maximale und minimale Elementgröße anzeigen zu lassen und vor fehlerhaften Elementen zu warnen. Fehlerhafte Elemente unter- oder überschreiten Grenzen des Elementvolumens oder tolerierte Winkel zwischen Flächen eines Elements. Hauptsächlich wird die Gleichmäßigkeit des Netzes durch einfache Sichtkontrolle des Bedieners geprüft. Bei der Erstellung des Netzes wird bei den niedrigen Dimensionen, Linien oder Bauteilkanten, begonnen. In ANSYS besteht die Möglichkeit, ein Elementraster auf einer Fläche zu erstellen, welches sich an der Aufteilung der Ränder orientiert. Das „mapped meshing“ kann für alle drei- oder vierseitigen Flächen durchgeführt werden. Es ist also sinnvoll, alle Oberflächen einesVolumenkörpers zunächst in einfache Geometrien aufzuteilen, die Kanten zu teilen und dann ein gleichmäßiges Elementraster auf denOberflächen zu erzeugen. Abb. 4.1veranschaulicht dieses Vorgehen.Zum Erstellen eines gleichmäßigen Netzes muss die Fläche lediglich in drei Flächen aufgeteilt werden. Dann genügt die Aufteilung von zwei der Flächenränder um ein „mapped meshing“ durchzuführen. So wird automatisch ein gleichmäßiger Linienfluss über die Fläche erreicht, bei einer Querschnittsverengung entsteht ein dichteres Netz. Dieser Linienfluss erinnert an das Modell der Kraftflusslinien. Ungleichmäßige Flächen können mit dem sogenannten „free meshing“ vernetzt werden. Dabei übernehmen die Elemente an den Rändern die vorgegebene Kantenlängen der Linien. In Abb. 4.2 ist eine mit „free meshing“ vernetzte Fläche einer mit „mapped meshing“ vernetzten gegenübergestellt.

 

 

Abb. 4.1:Diskretisierung a) an Flächenrändern b) von Flächen

 

 

Abb. 4.2: Diskretisierte Flächen a) mapped meshing b) free meshing

 

Um gleichmäßig große Elemente zu erhalten, sollte die maximale Elementgröße auf der zu vernetzenden Fläche ebenfalls angegeben werden. Ansonsten orientiert sich ANSYS bei der Erstellung der Elemente an der geometrischen Form, wenn die Funktion „smart sizing“ aktiviert ist. An Querschnittsverengungen wird beispielsweise eine höhere Elementdichte erzeugt. Sind alle Flächen mit einem Netz versehen, können die Volumenkörper mit dreidimensionalen Elementendiskretisiert werden. DieElementgrößen orientieren sich am Oberflächennetz. Bei Volumenvollkörpern können die Elemente im Inneren größer werden, da dort die lokalen Gradienten geringer ausfallen. So wird die Anzahl der Elemente reduziert und das Gleichungssystem verkleinert.

 

 

Abb. 4.3: Diskretisierung von Volumenkörpern

 

4.3 Numerische Lösung

 

Die Definition äußerer Einflüsse und Belastungen auf das Modell geschieht erst im Lösungsschritt. Bei Temperaturberechnungen zählen dazu Stellen konstanter Temperatur, Wärmequellen, Wärmesenken, die Umgebungstemperatur sowie Wärmeübergangsbedingungen am Modellrand oder an Bauteilrändern. Die äußeren Einflüsse sind den Temperaturfreiheitsgrad betreffende Randbedingungen sowie Wärmezufuhr oder -abfuhr beschreibende Lasten. Die Grundlagen für eine möglichst effektiv konvergierende Lösung werden mit der Wahl der am besten passendenLösereinstellungen geschaffen.

 

Temperaturfelder werden berechnet, indem der einzige Freiheitsgrad, die Temperatur, an jedem Knoten über die Zusammenhangsgleichungen mit den Nachbarknoten bestimmt wird. Die gesuchten Knotentemperaturen ergeben sich aus der Lösung des Gleichungssystems inMatrizenschreibweise:

 

 

stellt dabei die Leitfähigkeitsmatrix dar, sie enthält hauptsächlich die Wärmeleitfähigkeit und geometrische Daten. Alle anderen Daten, wie der Wärmefluss oder die Dehnung, werden anschließend auf Grundlage der Knotentemperaturen ermittelt.

 

4.4 Auswertung der Ergebnisse / Postprocessing

 

Die berechneten Ergebnisse lassen sich im „Postprocessing“ auf verschiedene Arten auslesen, sortieren oder darstellen. Die sich stationär einstellende Temperaturverteilung kann farblich dargestellt werden. Dabei werden die vorkommenden Temperaturen in Bereiche eingeteilt und verschiedenen Farben zugeordnet. Knoten, an denen sich die niedrigste vorkommende Temperatur ergibt, werden blau dargestellt.Die Knoten mit den höchsten Temperaturen werden rot abgebildet. Knoten mit dazwischenliegenden Temperaturen nehmen Farben im passenden Mischverhältnis der beiden Farben an den Rändern des Temperaturgebietes an. Die Flächen werden entsprechend dem Farbverlauf gefüllt. Es können einzelne Bauteile oder auch Elemente bzw. Elementgruppen ausgewählt und separat analysiert werden. Die Werte an den einzelnen Knoten lassen sich außerdem auslesen oder in Listen zur weiteren Analyse oder Bearbeitung speichern. Dieses Prinzip ist für alle anderen Freiheitsgrade und sich ergebende Werte anwendbar. Verschiebungen werden zusätzlich durch eine verformte Geometrie dargestellt. Durch Wahl eines höheren Skalierungsfaktors werden Verformungen übertrieben dargestellt.Die sich aus unterschiedlich starken Temperaturdehnungen ergebenden Haupt- oder Vergleichsspannungen werden ebenfalls farblich visualisiert. Zusätzlich zu den vorwiegend untersuchten Ergebniswerten Temperatur, Verformung und Spannung können eventuell relevante Größen wie der Wärmefluss sowohl vektoriell als auch in Form von Farbfeldern angezeigt werden. Zur genaueren Untersuchung kritischer Stellen können die anzuzeigenden Minimal- und Maximaltemperaturen manuell angegeben werden. Außerhalb diese Temperaturbereichs liegende Elemente werden ausgeblendet oder grau gefärbt.

5 Verifizierung des Simulationsmodells

 

Um die Vergleichbarkeit des Simulationsmodells mit der Realität zu gewährleisten, müssen die gewählten Rechenmodelle und Einstellungen verifiziert werden. Zu diesem Zweck wird ein Experiment durchgeführt. Die Temperaturverteilung, des sich im Windkanal einstellenden Gleichgewichts aus zugeführter Wärme und konvektivem Wärmeverlust, soll die gleichen Werte ergeben wie die FEM-Analyse eines vergleichbaren idealisierten Problems.

 

5.1 Versuchsaufbau

 

Untersucht wird der Innenring eines Kugellagers, dem an zwei Stellen ein Wärmestrom durch Heizdrähte zugeführt wird. Die jeweilige Heizleistung wird durch Messung der Spannung und des Widerstands bestimmt. An den beheizten Stellen kann wegen einer isolierenden Schicht die Wärmeabfuhr vernachlässigt werden. Die im Windkanal gemessene Strömung beträgt . Der gehärtete Kugellagerstahlbesteht aus Stahl vom Typ 100Cr6 und hat eine Wärmeleitfähigkeit von etwa . Die geometrischen Größen des Hohlzylinders sind der Innendurchmesserder Außendurchmesser , die Länge und die Breite der beheizten Stelle . Der Versuchsaufbau ist in Abb. 5.1 skizziert.

 

 

 

Abb. 5.1: skizzierter Versuchsaufbau

 

Die beiden Heizdrähte sind in Reihenschaltung an einem Transformator angeschlossen. Die im stationären Betriebszustand gemessenen Spannungen betragen und, die Stromstärke liegt laut der Spezifikationen des Transformators bei etwa . Daraus ergeben sich nach der Formel für die Leistungen an den Heizdrähten und. Die gemessenen Temperaturen an den Heizdrähten betragen und bei einer Lufttemperatur von .

 

 

 

Abb. 5.2: Foto des Versuchsaufbaus

 

5.2 Simulation

 

Für die Simulation wurde ein Ring gleicher Ausmaße modelliert, welcher lokal an der Oberfläche beheizt wird und an den restlichen Innen- und Außenflächenkonvektiv Wärme abführt. Der Wärmeübergangskoeffizient wird nach [VDI06] mit dem Rechenmodell für erzwungene Konvektion an einer waagerechten Wand berechnet. Die Anteile an geneigten Flächen gleichen sich aufgrund der Kreiskontur aus. Freie Konvektion ist bei der Windgeschwindigkeit von vernachlässigbar. Die Wandtemperatur wird für die Iteration auf , über die gesamte wärmeabgebende Oberfläche gemittelt, geschätzt. Mit ergeben sich die Stoffwerte der Luft bei einer mittleren Temperatur zwischen Wand und Luft von zu:

Nach [VDI06] ergibt sich die Konvektionszahl dann folgendermaßen:

Die beheizten Flächen haben jeweils eine Größe von , damit ergeben sich mit und die Wärmeströme auf den Oberflächen

 

 

Das fertige Simulationsmodell mit den wärmeabgebenden Oberflächen ist in Abb. 5.3 a) abgebildet, die aufgeprägten Temperaturlasten sind in Abb. 5.3 b) dargestellt.Die sich einstellende Temperaturverteilung ist in Abb. 5.4 dargestellt.

 

 

Abb. 5.3: Simulationsmodell a) wärmeabgebende Oberflächen [W/m²K] b) zugeführte Wärmeströme [W/m²]

 

 

Abb. 5.4: simulative Temperaturverteilung

 

5.3 Vergleich

 

Um den Temperaturbereich der Ergebnistemperaturen an den beheizten Stellen übersichtlich darzustellen sind die betrachteten Bereich in Abb. 5.5separiert abgebildet. Die Temperaturen an der ersten beheizten Oberfläche liegen zwischen und , an der zweiten Oberfläche zwischen und . Die experimentell ermittelten Temperaturen und entsprechen mit geringen Abweichungen den numerisch ermittelten Temperaturen.Somit ist das grundsätzliche Vorgehen bei der FEM-Temperatursimulation verifiziert worden.

 

 

Abb. 5.5: Temperaturbereich an den beheizten Stellen (Heizdraht 1 links und Heizdraht 2 rechts)

6 Vorbereitung des Rotormodells

 

Um eine FE-Simulation der Temperatureinwirkungen des Rotormodells durchzuführen, muss das vorliegende CAD-Modell zunächst vorbereitet werden. Zu Beginn ist die Erstellung eines brauchbaren Netzes finiter Elemente erforderlich, das die Bauteilgeometrien genau genug abbildet. Anschließend müssen die Bedingungen an den Kontaktflächen zwischen zwei in Verbindung stehenden Bauteilen abgebildet werden. Der Ermittlung der Randbedingungen des idealisierten Modells wird in diesem Abschnitt die meiste Aufmerksamkeit geschenkt, da sie das Kernproblem der Temperatursimulation darstellt. Um nach der Simulation die Elemente eines einzelnen Bauteils selektieren zu können, wird jedem Bauteil eine Materialnummer zugeordnet, unter der die Bauteilspezifischen Materialwerte eingetragen werden. Dieses methodische Vorgehen erleichtert die Analyse der Simulationsergebnisse und das nachträgliche Ändern einzelner Eingangsgrößen. Die Eigenschaften der Materialien sind in Tab. 6.1 zusammengefasst.

 

Tab. 6.1: Werkstoffkennwerte der verwendeten Materialien

 

 

Die in Tab. 6.1 aufgeführten Materialkennwerte haben die folgenden Einheiten:

 

• Elastizitätsmodul:[
• Querkontraktionszahl:[
• Wärmeleitfähigkeit: [
• Wärmeausdehnungskoeffizient:[
• Dichte:[

 

[DIN V 4108-4], [DIN EN 1563], [VDI06],

 

[www11b], [www11c],[www11d],[www11e],[www11f]

 

6.1 Vernetzung des Modells

 

Das als CAD-Datei vorliegende Rotormodell kann direkt in ANSYS importiert werden. Zunächst müssen die dreidimensionalen Bauteile in ein Netz aus finiten Elementen umgewandelt werden. Bei rotationssymmetrischen Bauteilen wie dem Rotor ist es zeitsparend und übersichtlicher, bei jedem Bauteil nur eines der Teile einer symmetrischen Anordnung zu vernetzen. Dazu wurden aus Geometriegründen der Achszapfen in 16 Teile und alle übrigen Bauteile in sechs gleich große Teile zerschnitten (Abb. 6.1). Aus einem bewussten und geplanten Vorgehen beim Erstellen des Bauteilnetzesresultiert eine gute Netzqualität mit nur wenigen fehlerhaften Elementen. Auf diese Weise entsteht ein kleineres und somit schneller konvergierendes differentielles Gleichungssystem. Die Diskretisierung wird mit den in Kapitel 4.2vorgestellten Methoden durchgeführt.

 

Abb. 6.1: Diskretisierte Volumen a) einfache Geometrie b) komplexe Geometrie

 

Möglichst viele Elementnetze auf den Oberflächen werden dabei mit dem „mapped meshing“ erstellt. Bauteile mit simplen geometrischen Formen werden so komplett mit gleichmäßigen Elementnetzen überzogen. Komplexer geformte Flächen werden mit dem „free meshing“ vernetzt.

 

6.2 Kontaktelemente

 

Auch an den Berührstellen zweier Bauteile werden die realen Bedingungen in der Simulation nachgebildet. An den Bauteilgrenzen werden Temperaturen und Verschiebungen und die daraus resultierenden Kräfte, Spannungen und Wärmeflüsse übertragen. Reibungszustände,erlaubte Relativbewegungen und Wärmeübergangswiderstände werden zahlenmäßig modelliert. Im Folgenden werden die relevanten Einstellungen kurz erläutert.

 

Verschraubte Elemente weisen an den Kontaktflächen das Verhalten „Bonded(always)“ auf. Alle Knoten der Kontaktflächen behalten zu jedem Zeitpunkt denselben Abstand zueinander bei.

 

Das zweite mögliche Verhalten ist „Standard“. Die Flächen können sich voneinander entfernen und zueinander verschieben. Verschiebung ist nur möglich, wenn die Haftreibung überwunden wird. Zu diesem Zweck ist ein Haftreibungsfaktor für jeden Kontakt angegeben. Der übliche Reibungsbeiwert von Grauguss mit anderen metallischen Werkstoffen liegt für FEM Simulationen bei 0,2. Die Durchdringung einer Kontaktfläche durch eineAndere ist durch einen prozentualen oder absoluten Höchstwert limitiert. Es gibt die Möglichkeiten, einen Faktor anzugeben welcher die theoretische Oberflächensteifigkeit in Abhängigkeit der Materialtiefe unter der Fläche angibt, oder den Wert in Metern direkt anzugeben.Zunächst sollten die von ANSYS vorgeschlagenen Standardeinstellungen übernommen werden. ANSYS berücksichtigt dabei sowohl die Größe der Kontaktflächen im Eingriff, als auch die Materialstärke normal zur Kontaktfläche. Jedoch können an den Kontaktstellen beim numerischen Lösen des Gleichungssystems Probleme auftreten, sodass die Gleichungen nicht konvergieren oder zu schlechten Ergebnissen führen. Beispielsweise können die Flächen sich translatorisch voneinander Lösen oder rotatorisch gegeneinander verkippen. In jedem Fall muss bei der Analyse der Ergebnisse im Postprozessor das Verhalten der Kontaktelemente geprüft werden. Dazu kann die Durchdringung, der Abstand und die Flächenpressung ausgegeben werden.Abb. 6.2 zeigt den Status aller Kontaktelemente nach der ersten Simulation. Elemente von Kontakten, die sich durch die Temperaturdehnungen weit voneinander entfernen, sollten genauer geprüft werden. Änderungen an den Kontaktbedingungen sollten dem unrealistischen Entfernen oder Durchdringen von Kontaktflächen vorbeugen.

 

Der Wärmefluss kann Bauteilgrenzen nicht ungehindert passieren. Der Wärmeleitwiderstand zwischen zwei sich berührenden Körpern ist sehr kompliziert zu bestimmen, da er unter Anderem abhängig von der Rauheit der Oberflächen, Verunreinigungen zwischen den Körpern und dem Anpressdruck ist. Der Wärmeübergang wird für die FEM Simulation zwischen Stahl und Kupfer mit und zwischen Stahl und Stahl mit angegeben. [Che08]

 

 

Abb. 6.2: Kontaktstatus aller Kontaktelemente

 

6.3 Strömungszustände an den Bauteiloberflächen

 

Die Berechnung der Wärmeübergangszahlen an den Bauteiloberflächen setzt die Kenntnis der dort vorherrschenden Strömungszustände, vor allem der Strömungsgeschwindigkeiten, voraus. Da sich Wind als Strömung stets im turbulenten Zustand fortbewegt, erfordert die genaue Berechnung der Strömungsgeschwindigkeiten Kenntnisse der höheren Gasdynamik und kann nur durch die Durchführung einer CFD-Analyse alle relevanten Parameter berücksichtigen. Eine vollständige Analyse der Strömungszustände wird aufgrund der hohen Komplexitätsstufe in dieser Arbeit nicht behandelt oder erläutert. Ergebnisse aus Strömungssimulationen ergeben die folgenden, von der Windgeschwindigkeit abhängigen, Strömungsgeschwindigkeiten über den betrachteten Oberflächen. Die Nummerierung der Bauteilflächen ist in Abb. 6.3 aufgeschlüsselt.

 

 

Abb. 6.3: Nummerierung der Bauteiloberflächen

 

 

6.4 Berechnung der Wärmeübergänge

 

In diesem Abschnitt sind die Berechnungen der relevanten Konvektionszahlen der Bauteiloberflächennach dem VDI Wärmeatlas [VDI06] dokumentiert. Berücksichtigt wurden nach dem konservativen Ansatz die definitiv wärmeabgebenden Flächen mit den minimalen Wärmeübergangszahlen, wenn das zu wählende Rechenmodell nicht eindeutig zugeordnet werden kann. Dies entspricht einer Abschätzung zur sicheren Seite. Zur Berechnung der Wärmeübergangszahlen wird jeweilig die Situation an einer Oberfläche einem der folgenden Berechnungsfälle zugeordnet. Diese sind jeweils mit ihrem Gültigkeitsbereich und der Definition fallspezifischer Variablen aufgeführt. Die Nummerierung der Oberfläche nach Bauteilnummer und fortlaufender Flächennummer ist in Abb. 6.3 abgebildet.

 

Angewendete Berechnungsfälle:

• Horizontaler, turbulent längsangeströmter Zylinder; entspricht erzwungener Konvektion bei turbulenter Strömung über eine ebene Platte, bei vernachlässigtem Krümmungseinfluss

• Erzwungene Konvektion bei turbulenter Strömung durch Rohre

• Erzwungene Konvektion bei turbulenter Strömung durch einen konzentrischen Ringspalt

• Freie Konvektion an einer vertikalen Fläche

 

Bereits der anströmende Wind befindet sich in einem mehrdimensional turbulenten Zustand, es liegt also an den überströmten Bauteilen der turbulente Berechnungsfall zugrunde. Die Konvektionszahlen sind von den Stoffwerten der Luft, der Oberflächengeometrie, der Strömungsgeschwindigkeit über der Oberfläche sowie der Wandtemperatur abhängig.Die Lufttemperatur ist hierbei in allen Fällennach [GL10] mit anzunehmen. Außerdem werden den Berechnungen die Strömungsgeschwindigkeiten und die geschätzten Wandtemperaturen aus Tab. 6.2 zugrunde gelegt. In der dritten Spalte sind die Ergebnisse aus den nachfolgenden Berechnungen aufgeführt. Die Berechnungen sind der Übersichtlichkeit halber im Anhang 12.1 dokumentiert.

 

Tab. 6.2: Strömungsgeschwindigkeiten, Wandtemperaturen und resultierende Konvektionszahlen

 

 

6.5 Berechnung des Wärmedurchgangs im Generatorspalt

 

Nach [VDI06] gilt für den Wärmedurchgang durch eine Rohrwand, bestehend aus n Schichten:

 

Wird der Generatorspalt als einwandiges Rohr betrachtet, ergibt sich für den Wärmedurchgang:

 

 

mit den Wärmeübergangszahlen und am Außen- und Innenrand, der Wärmeleitfähigkeit von Luft und den Innen- und Außendurchmessern und . Die Wärmeleitfähigkeit von Luft im betrachteten Temperaturbereich ist.

 

Für den Luftspalt im Generator geltenfür den Außenradius, für den Innenradius und damit für die Spalthöhe.Es werden als Temperatur an Außen- und Innenrandangenommen. Dadurch ergibt sich.

 

Der Generatorspalt wird als endloser durchströmter rechteckiger, ebener Spalt betrachtet, da Zu- und Abfluss von Luft an den Rändern sowie der Krümmungseinfluss vernachlässigt wird. Es gelten die Randbedingungen aus Fall b), für Wärmeübertragung an beiden Seiten des Spalts. Nach [VDI06] lässt sich ein theoretischer Wärmeübergangskoeffizient durch den gesamten Spalt bestimmen. Die Nusselt-Zahl ergibt sich zunächst zu:

 

 

 

Damit gilt für die mittlere Nusselt-Zahl

 

 

Somit ergibt sich der mittlere Wärmeübergang an den Rändern zu

 

 

Die Wärmedurchgangszahl ergibt sich aus

 

 

undzu

 

 

Der gesamte theoretische Wärmeübergangskoeffizient durch den Spalt wird aus der Summe des Koeffizienten für Strahlung und des Koeffizienten für Leitung und Konvektion zu berechnet, somit kann durch die seperate Bestimmung der Wärmeübergangskoeffizienten ermittelt werden.

 

für den Wärmeübergang durch Strahlung

 

für den Wärmeübergang durch Leitung und Konvektion

 

Für den Strahlungsaustausch zwischen einem Innen- und einem Mantelrohr gilt nach dem VDI Wärmeatlas:

 

 

Die Kupferdrahtwicklungen haben die Oberfläche von poliertem Kupfer und damit ein Emissionsverhältnis von . Die Oberfläche von dem Neodymeisenbor-Magnetring ist vergleichbar mit der von unbehandeltem Stahlguss und hat damit ein Emissionsverhältnis . Die Stefan-Botzmann-Konstante hat den Wert .

 

Somit folgt aus dann . Der Einfluss der Strahlung beim Wärmedurchgang ist folglich gegenüber der Leitung und Konvektion vernachlässigbar. Der Wärmedurchgang wird mit modelliert.

 

6.6 Wärmelasten

 

Für die Ermittlung der entstehenden Wärmeströme wird angenommen, dass die Generatorverlustleistung von 5% komplett in Wärme dissipiert. Laut den Angaben des Generatorherstellers wird die Dissipation von Energie hauptsächlich durch magnetische Reibung und Friktion verursacht. Die Verluste entstehen dabei zu 10% im Neodymeisenbor-Magnetring und zu 90% in den Kupferwicklungen und dem Eisenkern. Bei einer Windkraftanlage im Leistungsbereich von fallen somitVerlustleistung am Generatorrotor und am Generatorstator an. Die Temperaturlasten werden so aufgetragen, dass eine Temperaturentstehung innerhalbder Bauteile simuliert wird. Dazu wird der Generatorstator in einen inneren und einen äußeren Ring geteilt, die sich eine Ebene in der Mitte teilen. Auf diese Ebene wird der Wärmefluss aufgetragen. Für den dünnwandigen Magnetring ist es ausreichend, den Wärmefluss auf der äußeren Fläche aufzuprägen. In ANSYS werden Temperaturlasten auf Flächen als „Heat Flux“ in der Einheit [W/m²] aufgeprägt. Die Flächen an denen Wärme entsteht haben die Flächeninhalte und . Damit ergeben sich die Wärmeströme in den Wicklungen sowie am Magnetring.

 

6.7 Verbindung mit dem Maschinenrahmen

 

Der Rotor ist über den vorderen Teil des Achszapfens mit dem Maschinenrahmen verschraubt. Die Verbindung eines Bauteils mit dem Fundament wird durch die Vorgabe von Verschiebungen mit den Werten an den verschraubten Flächen modelliert. Um zu vermeiden, dass an den Flächenrändern unrealistische Spannungsspitzen entstehen, wird ein Hilfsbauteil verwendet, das die Eigenschaften des Maschinenrahmens realistisch modelliert. Im Gegensatz zu einer festen Fixierung ist ein Hilfsbauteil dehnbar und kann Wärme aufnehmen und abführen. Das hier verwendete Bauteil ist ein 0,1m langer extrudierter Volumenkörper aus der vorderen Fläche des Achszapfens und besitzt auch die Eigenschaften des Achszapfens, also die von Baustahl. Um die Arbeit bei der späteren Analyse zu vereinfachen, wird dem stellvertretenden Maschinenrahmen die Bauteilnummer 11 zugewiesen. An der Vorderseite des den Maschinenrahmen stellvertretenden Hohlzylinders wird ein Wärmeverlust von modelliert, welcher den Wärmetransport über den Turm abbildet.

7 FEM Simulation des Rotormodells

 

Das fertige Simulationsmodell wirdsoweit durch den Einsatz von APDL Befehlenvorbereitet, dass die Randparameter für spätere Simulationen einfach in einer Programmdatei geändert werden können. Als Eingangswerte werden Windgeschwindigkeit, Lufttemperatur und der Rippenparameter einzelner Oberflächen (Kap. 9.2) definiert. Die APDL-Codes sind im Anhang dieser Arbeit beigefügt. Schlussendlich liegen die ANSYS-Modelldatei und eine Ausführungsdatei vor. Diese erlauben es, die Simulation auf jedem beliebigen Rechner mit installierter ANSYS-Software durchzuführen, ohne dass der Anwender die Details der Berechnungsmethoden kennen muss. Die ANSYS-Modelldatei beinhaltet dabei nur die geometrischen Randbedingungen und die Materialwerte. Sämtliche Lasten und andere Randbedingungen werden dem Modell erst durch das Ausführen der APDL Programmdateien hinzugefügt. Für die ersten Simulationen reicht es aus, nur die Temperaturverteilung zu berechnen. Der Vorteil liegt darin, dass alle Kontakte mit dem „Bonded(always)“-Verhalten modelliert werden, da zunächst keine Verschiebungen durch Temperaturdehnungen berechnet werden. Das Gleichungssystem von fest fixierten Kontaktflächen ist einfacher zu lösen und so wird erheblich an Rechenzeit gespart. Nachdem ein konvergierendes Modell kreiert wurde, das ausreichend auf Fehler geprüft und gegebenenfalls verbessert wurde, werden die resultierenden Verschiebungen in einem Folgeschritt auf Basis der simulierten Temperaturverteilung errechnet. Die Ergebnisse der vollständigen Temperatursimulation mit resultierenden Verschiebungen und Spannungen werden in Kapitel 8 vorgestellt.

8 Analyse der Ergebnisse

 

Bei der Analyse der berechneten Temperatur- und Spannungsverläufe muss geprüft werden, ob die jeweiligen Maximaltemperaturen überschritten werden. Für das Wälzlager und den Generator gibt der Hersteller maximale Betriebstemperaturen von 120°C an. Zudem muss beachtet werden, dass nicht für alle Materialien gesicherte Kennwerte für den Hochtemperaturbereich vorliegen. Da die höchsten Temperaturen im Kupferblech und im Achszapfen erwartet werden, darf an diesen kritischen Stellendie Temperaturgrenze von 120°C nicht überschritten werden. Die aufgrund unterschiedlicher Ausdehnung entstehenden Spannungen dürfen den Wert für Dauerfestigkeit nach Wöhler nicht überschreiten.Fürdas verwendete Gusseisen EN-GJS-400-18U-LT ist diese Grenze mit für Wanddicken bis zu angegeben. [DIN EN 1563] Die geringe Spaltbreite des Generatorspalts von lässt keine großen Verformungen am Stator zu. Die folgenden Abbildungen zeigen die Ergebnisse der Simulation mit den in den vorhergehenden Kapiteln ermittelten Rand-, Material- und Lastwerten. Der Übersichtlichkeit halber wurde der Rotor in der Mitte zerschnitten, um einen besseren Blick in das Rotorinnere zuzulassen. Die sich einstellende maximale Temperatur am Kupferblech und am Achszapfen liegt bei 446K, also bei etwa 173°C. Abb. 8.2. zeigt die durch Temperaturdehnung entstehenden Vergleichsspannungen nach von Mises.

 

 

Abb. 8.1: Temperaturverteilung [K] im Rotor (Darstellung ohne Generator)

 

 

Abb. 8.2: Vergleichsspannungen nach von Mises [N/m²]

 

 

Abb. 8.3: Verschiebung durch Temperaturdehnung [m] (Skalierungsfaktor 250)

 

 

Abb. 8.4: lokale Spannungsüberhöhungen [N/m²] an den Belüftungsbohrungen

 

Die maximal auftretenden Vergleichsspannungen überschreiten bereits die Dauerfestigkeitsgrenze von . Die im Betrieb auftretenden Kräfte und Momente sind dabei in dieser Simulation noch nicht berücksichtigt. Jedoch ist deutlich erkennbar, dass die Überschreitung der maximal tolerierbaren Spannung nur lokal an den dünnen Querschnitten der Belüftungsbohrungen im Achszapfen sowie an Stellen mit Materialanhäufungen und Querschnittsänderung des Achszapfens auftreten.Auf Abb. 8.4 sind nur die Bereiche mit Spannungen größer als farblich markiert. Die unterschiedlich starken Dehnungen verbiegen das Material und lassen hohe Spannungsspitzen entstehen. In Abb. 8.3 wird dieser Effekt durch eine 250-fache Verstärkung der Dehnung verdeutlicht. Wegen der ovalen Verformung der Bohrungen entstehen hohe Spannungen durch Kerbwirkung. Eine kerbwirkungsoptimierte Umgestaltung der kritischen Stellen kann die lokal entstehenden Spannungen stark reduzieren. Für die nachfolgenden Simulationen reicht es zunächst aus, die Temperaturverteilung numerisch zu ermitteln. Es wird vorerst nur die Temperatursicherheit überprüft. Um die Simulation ohne Ermittlung der thermischen Dehnungen durchzuführen, werden die Angaben zu den Längenausdehnungskoeffizienten der einzelnen Materialien gelöscht. Der Rechenaufwand wird so erheblich reduziert. Zudem können die Knotentemperaturen, die sich aus einer Simulation ergeben,im weiteren Verlauf als Lasten einem Modell aufgeprägt werden und ermöglichen so eine separate Berechnung von Temperaturen und resultierenden Verschiebungen. Das zu lösende Gleichungssystem wird stark vereinfacht und führt schneller, also mit weniger Iterationsschritten, zu Ergebnissen.Um zu überprüfen, ob der kritische Betriebszustand wie angenommen bei einer Lufttemperatur von 40°C bei der Windgeschwindigkeit von 12 m/s liegt, wurden zusätzlich die Betriebszustände bei anderen Windgeschwindigkeiten simuliert. Dabei wurde die vereinfachte Generatorkurve aus Abb. 8.5 angenommen, Strom wird erst ab einer Windgeschwindigkeit von produziert. Die Leistungsgrenze von ist bei einer Windgeschwindigkeit von erreicht, an diesem Betriebspunkt dissipiert eine Leistung vonin Wärme. Eine weitere Steigerung der Windgeschwindigkeit führt lediglich zu erhöhtem Wärmeverlust durch konvektive Kühlung, aber nicht zu zusätzlicher Wärmeentstehung, weil der Generator keine höhere Leistung abgibt. Es ergibt sichdie in Abb. 8.6dargestellte Abhängigkeit der entstehenden Maximaltemperatur von der Windgeschwindigkeit. Die Daten sind einer Reihe von FEM-Simulationen entnommen. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der kritische Betriebspunkt wie zuvor angenommen bei einer Windgeschwindigkeit von liegt. Für nachfolgende Analysen wird dieser Lastfall gewählt.

 

 

Abb. 8.5: Generatorleistungskurve

 

 

Abb. 8.6: Maximaltemperatur an einzelnen Bauteilen in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit (Lufttemperatur 40°C)

9 Konstruktionshinweise zur zusätzlichen Kühlung

 

Die Temperaturen im Achszapfen und Generator überschreiten im kritischen Betriebszustand die zulässigen Temperaturen, für die noch Betriebssicherheit gewährleistet werden kann. Es soll mit zusätzlichen Mechanismen und konstruktiven Umgestaltungen eine höhere Kühlleistung erreicht werden.Der erste Ansatzpunkt zur konstruktiven Umgestaltung ist das Kupferblech. Abb. 9.1 zeigt deutlich, dass die Kühlleistung am Kupferblech im Vergleich zu den anderen Bauteilen sehr hoch ist. Bereits eine prozentual geringe Steigerung der Wärmeabgabe über die Kupferoberfläche beeinflusst die Kühlung des gesamten Rotorsystems erheblich. Da das Kupferblech nur der Kühlung dienen soll, haben hier Änderungen am wenigsten Einfluss auf andere Bauteile.In diesem Teil der Arbeit wird untersucht, in wie weit eine Vergrößerung des Kupferbleches den Wärmeabfluss erhöhen kann, welche zusätzliche Kühlleistung mit Kühlrippen zu erreichen ist und welchen Effekt eine Änderung der Geometrie des Kupferbleches hat. Die Ergebnisse werden vorausblickend zusammengefasst.

 

Anschließend werden konstruktive Mängel hinsichtlich der spannungsoptimierten Gestaltung des am stärksten belasteten Bauteils, des Achszapfens, aufgedeckt.Mit Ausnahme des Kupferbleches, erfordern die erarbeiteten Vorschläge möglichst wenige signifikante Veränderungen der Bauteilgeometrieund sind fertigungsgerechte Erweiterungen von bereits vorhandenen Bauteilen. Auf den Einsatz eines aktiven Kühlsystems wird bewusst verzichtet.

 

 

Abb. 9.1: Wärmefluss[W/m²] in allen Rotorbauteilen

 

9.1 Steigerung des Wärmeflusses im Kupferblech

 

Um eine höhere Wärmeabfuhr über das Kupferblech zu realisieren, gibt es zunächst zwei Ansätze. Zum Einen kann die Stärke des Blechs vergrößert werden um, einen höheren Wärmestrom durch den vergrößerten Querschnitt zu ermöglichen. Die andere Möglichkeit ist, die Oberflächen durch die Wahl eines größeren Außendurchmessers für das Kupferblech zu vergrößern.

 

Die Gleichung für den Wärmefluss durch einen Querschnitt lässt vermuten, dass der Wärmestrom proportional zur durchflossenen Fläche und damit bei konstanter Breite proportional zur Blechstärke steigt. Es ist jedoch zu beachten, dass der sich einstellende infinitesimale Temperaturunterschied zweier benachbarter Punkte mit dem infinitesimalen Abstand wiederum vom zugeführten Wärmefluss abhängig ist.Es kann also nicht generell von einer linearen Abhängigkeit ausgegangen werden.

 

Aus dem Zusammenhang für den Wärmeverlust an der Bauteilflächeergibt sich zwar eine lineare Abhängigkeit von der Größe der Oberfläche, jedoch ist die Temperatur im Kupferblech nicht konstant über den Radius. Der lokale Temperaturgradient fällt vom Innen- zum Außenradius hin ab. Die Temperatur des Kupfers nähert sich nach außen hin zunehmend der Lufttemperaturan.Am äußeren Rand des Blechs wird beinahe keine Wärme mehr abgegeben. Zudem resultiert aus einem größeren Außendurchmesser eine größere überströmte Länge und damit eine kleinere Konvektionszahl .

 

Um die komplexen Zusammenhänge abschätzen zu können,wurde das Kupferblech als einzelne Kreisrippe betrachtet. Die sich ergebenden formelmäßigen Zusammenhänge werden mit der Simulationssoftware Dymola numerisch gelöst.Als Erstes werden sämtliche Randbedingungen ermittelt. Neben den Umwelt-, Material- und Geometriebedingungen müssen die Stoffwerte der Luft für die an der Oberfläche herrschende Mitteltemperatur bekannt sein. Die Stoffwertkurven werden als Funktionen zweiten Gradesanhand dreier Punkte approximiert. Sie ergeben sich aus den Werten an den Stellen 0 °C, 100 °C und 200 °C folgendermaßen: [VDI06]

 

 

Die Wärmeübergangszahl an der Luv, der windzugewandten Seite,wird nach dem Rechenmodell für überströmte vertikale Flächen berechnet. Die überströmte Länge ist dabei vom Mittelpunkt des Rings aus betrachtet die Breite des Kreisrings mit dem Außendurchmesser und dem Innendurchmesser . Eswerden die folgenden Formeln nach [VDI06] verwendet:

 

 

Die Wärmeübergangszahl an der Lee, der windabgewandten Seite, des kupfernen Kreisrings berechnet sich nach dem Modell einer vertikalen Oberfläche bei freier Konvektion [VDI06]mit:

 

 

Der formelmäßige Zusammenhang wird dann als Quellcode für die numerische Lösung für Dymola vorbereitet. Quelltext 12.1 und Quelltext 12.2 ergeben den in Abb. 9.2dargestellten qualitativen Verlauf der Wärmeabfuhr in Abhängigkeit vom Außendurchmesser. Es ist klar erkennbar, dass ab einem Durchmesser von etwa nur eine geringe Steigerung der Kühlleistung erreicht wird.

 

 

Abb. 9.2: qualitativer Verlauf des Wärmeverlusts am Kupferblech in Abhängigkeit vom Außendurchmesser

 

 

Abb. 9.3: Abhängigkeit der Maximaltemperatur vom Außendurchmesser des Kupferblechs mit glatter und mit berippter Oberfläche

 

Die numerische Analyse des optimalen Außendurchmessers kann jedoch nicht auf die Betrachtung des separierten Kupferblechs beschränkt werden. Durch die komplexen Zusammenhänge der einzelnen Bauteile des Rotors kann das Wärmeabgabepotential nur mithilfe einer das gesamte Modell umfassenden Betrachtung beurteilt werden. Abb. 9.3 zeigt die sich einstellende Maximaltemperatur am Kupferblech abhängig vom Außendurchmesser des vorderen Teils des Kupferblechs als Ergebnis mehrerer FEM-Simulationen mit größer werdendem Kupferblech. Die resultierendenErgebnisse stimmen quantitativ zwarnicht mit den vorher theoretisch ermittelten Abhängigkeiten überein,jedoch ist qualitativ erkennbar, dass die Verwendung eines größeren Kupferblechs nicht unbedingt die sich einstellenden Temperaturen reduziert. Für eine berippte Oberfläche stellt sich deutlich ein Minimum bei der maximalen Bauteiltemperatur ein. Die aus der numerischen Analyse gewonnenen Erkenntnisse werden somit in der FEM Simulation bestätigt. Auf die Modellierung der Oberflächen mit aufgebrachten Rippen wird in Kapitel 9.2 eingegangen.

 

Wird dagegen ein stärkeres Kupferblech gewählt, verbessert die Wahl eines größeren Außendurchmessers die Wärmeabgabe. Abb. 9.4 zeigt die Abhängigkeit des Wärmeverlustes vom Außendurchmesser des Kupferblechs bei gleichbleibendem Innendurchmesser vonund einer Blechstärke von . Es ist erkennbar, dass die Steigerung des Kühleffekts ab einem Außendurchmesser von ungefähr erheblich geringer ausfällt. Als Ergebnis dieser qualitativen Analyse lässt sich desweiteren feststellen, dass eine Verdoppelung der Blechstärke bei idealem Außendurchmesser die Kühlleistung am Kupferblech um 30% steigert.

 

 

Abb. 9.4: qualitativer Verlauf desWärmeverlusts am Kupferblech in Abhängigkeit vom Außendurchmesser

 

9.2 Kühlrippen

 

Eine Vergrößerung der Oberfläche durch Hinzufügen von Rippen auf exponierte und stark wärmeabgebende Oberflächen, wie dem Kupferblech, erhöht die Kühlleistung dieser Bauteile und reduziert die maximale auftretende Temperatur. Zur Simulation des Gesamtsystems mit berippten Oberflächen ist es nicht notwendig, die Rippen geometrisch zu modellieren. Es genügt, einen Faktor zu berechnen, um den sich die mittlere Konvektionszahleiner berippten Oberfläche gegenüber der einer glattenOberfläche erhöht. Der Zusammenhang wird im Folgenden hergeleitet.

 

 

Abb. 9.5: Rippengeometrie [VDI06]

 

Bei der Berechnung des Rippenfaktors werden die geometrischen Größen aus Abb. 9.5 verwendet. Nach dem VDI Wärmeatlas [VDI06]ergibt sich für den Wärmestrom an einer berippten Oberfläche:

 

 

mittlerer Wärmeübergangskoeffizient der berippten Oberfläche

freie Oberfläche des Kerns

Rippenoberfläche

Rippenwirkungsgrad

 

Für den Wärmestrom durch Konvektion an einer Oberfläche gilt zunächst allgemein:

 

 

mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

 

Der Wärmestrom durch Konvektion an einer berippten Oberfläche wird hierfür definiert zu

 

 

scheinbarer, mittlerer Wärmeübergangskoeffizient einer berippten Oberfläche

Der folgende Faktor wird zur Modellierung des Wärmeübergangs einer berippten Oberfläche eingeführt:

 

Wärmeübergangsfaktor einer berippten Oberfläche (Rippenfaktor)

Folglich besteht die Beziehung der Konvektionszahlen

 

Der Faktor lässt sich dann folgendermaßen bestimmen:

 

Wenn der Abstand der Rippen hinreichend groß gewählt wird, sodass sie sich nicht gegenseitig bei der Wärmeabgabe beeinflussen,ist ungestörte Strömung an den ebenen Flächen gewährleistet. In diesem Fall ist die Strömung über allen Oberflächen gleichmäßig anzunehmen und es gilt .Um eine gegenseitige Beeinflussung der Rippen auszuschließen, wird festgelegt, dass der Abstand der Rippen der Höhe entsprechen muss. Die Oberflächeninhalte lassen sich angeben zu:

 

 

Flächeninhalt des freien Grundmaterials

Flächeninhalt der freien Rippenoberfläche

gesamter, theoretischer Flächeninhalt des Grundmaterials

Abstand zweier benachbarter Rippen

Länge der Rippen

Anzahl der Rippen

 

Für den Rippenfaktor ergibt sich die Abhängigkeit

 

 

Bis auf den Rippenwirkungsgrad sind alle Größen durch die Rippengeometrie vorgegeben. Nach dem VDI Wärmeatlasist der Rippenwirkungsgrad definiert zu:

 

 

Mit der Wärmeleitfähigkeit in den Rippen und der Beziehung für gerade Rippen auf ebener Grundfläche .

 

 

Abb. 9.6:Abhängigkeit des Rippenfaktors von der Rippenfußbreite s‘‘

 

 

Abb. 9.7: Abhängigkeit des Rippenfaktors von der Rippenkopfbreite s‘

 

Um die ideale Rippengeometrie zu ermitteln, wurde das Gleichungssystem mit der Simulationssoftware Dymola numerisch gelöst (Quelltext 12.3). Abb. 9.6 zeigt den sich ergebenden Verlauf des Rippenfaktors bei variabler Rippenfußbreite. Die Stärke des Rippenfußes sollte demnach also möglichst klein gewählt werden, um den Rippenfaktor zu maximieren. Die Werte für werden jedoch vernachlässigt, weil die Rippenkopfbreite nicht größer als die Breite des Rippenfußes ausfallen sollte, um eine ungehinderte Überströmung aller Flächen zu gewährleisten. Der Vergleich von Abb. 9.7 und Abb. 9.6 zeigt, dass die Rippen idealerweise einen rechteckigen Querschnitt haben sollten. Der Rippenfaktor wird größer bei Annäherung von an . Dabei ist jedoch zu beachten, dass ein kleinerer Kopf, also ein spitzerer Winkel der Rippe, kleinere Abstände der einzelnen Rippen zulässt. Daraus resultiert wiederum eine größere Gesamtfläche, aber auch ein geringerer Wärmeübergangskoeffizient der einzelnen Rippen. Untersucht man den Verlauf auch bei variierender Rippenhöhe, indem man im Quelltext 12.3 die Breite des Rippenfußes als Konstante mit dem Wert und den Rippenkopf mit konstanter Breite von definiert, ergibt sich der in Abb. 9.8 erkennbare Verlauf. Bei ergibt sich ein maximaler Rippenfaktor von .

 

 

Abb. 9.8: Abhängigkeit des Rippenfaktors von der Rippenhöhe h

 

 

Abb. 9.9: Temperaturverteilung [K] des Rotors a) mit beripptem Kupferblech b) mit Rippen auf der Kupferoberfläche und der Innenseite des Achszapfens

 

Zur Optimierung aller Parameter bedarf es einer ausführlichen Analyse des Gesamtsystems. Diese Analyse dient der Abschätzung des Potentials zur zusätzlichen Wärmeabgabe durch Rippen und zeigt formelmäßige Zusammenhänge auf. Es wird empfohlen, die genaue Verteilung und Geometrie der Rippen in einem späteren Entwicklungsschritt genauer zu ermitteln. In Abb. 9.9 sind die Simulationsergebnisse mit berippten Oberflächen abgebildet. Wie zu erkennen ist, sinkt die Maximaltemperatur um auf etwa , wenn die Oberfläche des Kupferblechs mit Rippen versehen ist. Wird zusätzlich die Innenseite des Achszapfens berippt, lässt sich die maximal auftretende Temperatur um weiter auf etwa verringern. Diese überschlägige Untersuchung hat bereits eine Senkung der Temperatur um 16% erwirkt. Die Rippen sollten möglichst dünn und hoch ausgeführt werden. Dabei geben die angewandten Fertigungsverfahren die realisierbaren Grenzen für die Bauteilgeometrie vor, insbesondere für die Stärke der Rippen. Sie sollten ohne Nachbearbeitung gießtechnisch hergestellt werden können.

 

9.3 Konstruktive Umgestaltung des Kupferblechs

 

Das Kupferblech wird nur auf der vorderen Seite direkt von der Luft überströmt und verdeckt die dahinterliegenden Kupferwicklungen, an denen die höchsten Temperaturen auftreten. Anstatt der homogenen Kreisscheibe sollten besser einzelne Kupferplatten schräg nebeneinander angeordnet werden, ähnlich der Anordnung von Turbinenschaufeln (Abb. 9.10). Auf diese Weise strömt der Wind auf beiden Seiten des Wärmeleitblechs entlang und kühlt zusätzlich die vorderen freiliegenden Oberflächen der Kupferwicklungen. Es ist allerdings nicht absehbar, welche Folgen diese Änderung der Strömungszustände auf den gesamten Rotor hat. Die theoretische Überlegung kann, wie schon bei der Vergrößerung des Außenradius des Kupferblechs, die Temperatursituation verschlechtern. Die tatsächlichen Strömungsgeschwindigkeiten können nur mit einer CFD Simulation ermittelt werden. Der Vergleich der sich einstellenden maximalen Temperatur am Achszapfen, bei Verwendung einer veränderten Kupferblechform, macht deutlich, dass die Maximaltemperatur am Rotor durch diese Veränderung der Blechgeometrie nicht abgesenkt werden kann. Einer der Gründe dafür ist die Behinderung des Wärmeflusses durch die Querschnittsverengung an den Öffnungen im Kupferblech. Wie schon aus den Untersuchungen von Kühlrippen bekannt ist, folgt aus einer erhöhten Wärmeabgabefähigkeit an den Oberflächen nicht zwingend ein höherer Wärmeverlust, wenn sich der Wärmefluss durch den Querschnitt nicht auch signifikant erhöht. Eine Behinderung des Wärmetransports hin zur Oberfläche verstärkt dieses Phänomen zusätzlich.

 

 

Abb. 9.10: Temperaturverlauf mit umkonstruiertem Kupferblech

 

9.4 Lösungsansätze

 

Zusammenfassend werden die verschiedenen Ansätze zur Erhöhung der Kühlleistung in einer Simulation so weit kombiniert, dass die entstehenden Maximaltemperaturen möglichst niedrig ausfallen. Es wird davon ausgegangen, dass beide Seiten des Kupferblechs und die Innenseite des Achszapfens berippt sind. Weiterhin wird angenommen, dass Luv und Lee des Kupferbleches sowie die Vorderseite des Generators von Luft überströmt werden. Die Ergebnisse sind in Abb. 9.11 und Abb. 9.12 dargestellt. Die Temperatur in den Kupferwicklungen beträgt in diesem Fall etwa . Am Achszapfen reduziert sich die Maximaltemperatur sogar auf unter . Zusätzlich sinken die resultierenden Vergleichsspannungen unter die Grenze für Dauerfestigkeit. Es muss aber geklärt werden, wie die für diese Simulation getroffenen Annahmen realisiert werden können. Eine Möglichkeit wäre es, den Wind an nur einer Öffnung durch das Kupferblech strömen zu lassen und die Luft dann tangential zur Krümmung am Generator entlang zu leiten. Die Realisierbarkeit solcher Vorkehrungen müssten aber mittels CFD Analysen oder experimentell überprüft werden.

 

 

Abb. 9.11: Temperaturverteilung [K] bei optimaler Kühlung a) ohne b) mit Generator

 

 

Abb. 9.12: von Mises Vergleichsspannungen [N/m²] bei optimaler Kühlung

 

Ein weiterer Ansatz wäre es, hoch temperaturleitfähige Wärmeleitbahnen in direktem Kontakt mit dem Stator einzuarbeiten. Diese könnten in radialer Anordnung vom Rotor ausgehend eingebautwerden und, als Stabrippen vom Wind frei umströmt, einen erheblichen Anteil zu der gesamten Kühlleistung beitragen. Abb. 9.13 stellt dabei nur eines von vielen möglichen Prinzipien zur Integration von Stabrippen dar. Die Lösung sollte dabei mit Rücksicht auf die Fertigung und die Funktionalität des Generators erarbeitet werden.

 

 

Abb. 9.13: Prinzipskizze – Integration von Stabrippen

 

9.5 Belastungsgerechte Konstruktion der Achse

 

Der temperaturbeanspruchte Achszapfen ist nicht optimal bezüglich Temperaturdehnung und Kerbwirkung konstruiert. In Abb. 9.14 ist eine 1000-fach verstärkte Darstellung der Volumenverformung dargestellt. Es ist deutlich erkennbar, dass an der Materialanhäufung (1) unterschiedliche Querschnitte aufeinander treffen. Es entstehen Spannungen zwischen den Gebieten mit unterschiedlich starker Dehnung. Daraus resultiert das Gebiet erhöhter Spannungen (2). Die maximal auftretenden Spannungen bei (3) resultieren aus der ovalen Verformung der Bohrungen. Die Entlüftungsöffnungenwerden mit ungleichmäßigen radialen Spannungen belastet.Die durch Kerbwirkung entstehenden Maximalspannungen werden durch die geringe Materialstärke an diesen Stellen vergrößert.

 

 

Abb. 9.14: 1000-fach verstärkte Volumendehnung [m]

 

Generell sollten Materialanhäufungen und abrupte Querschnittsänderungen wie bei (1) schon aus gusstechnischer Sicht vermieden werden.Während des Abkühlens treten hohe Eigenspannungen und Verzüge an Materialanhäufungen auf. Ein Vorschlag zur qualitativen Veränderung des Rotationsbauteils ist in Abb. 9.15 auf der rechten Seite dargestellt.

 

Der Achszapfen ist ein Gussbauteil.Es ist also, ohne zusätzlichen Aufwand in der Serienfertigung, möglich, die Bohrungen oval zu gestalten.So wird erreicht, dass die größeren Radialspannungen an den Stellen mit den größeren Radien der Bohrungsränder auftreten. Die Kerbwirkung wird reduziert. Dieses Prinzip ist in Abb. 9.16 abgebildet. Weiterhin sollten Bohrungen idealerweise orthogonal zur durchbohrten Fläche verlaufen.

 

 

Abb. 9.15: Konstruktiver Hinweis für Stellen mit Materialanhäufung a) Konstruktion b) Verbesserungsvorschlag

 

 

Abb. 9.16: Konstruktiver Hinweis für die Bohrungena) Konstruktion b) Verbesserungsvorschlag – jeweils im unbelasteten und belasteten Zustand

10 Zusammenfassung und Ausblick

 

Ziel dieser Arbeit war es, die Erwärmung der Bauteile des Rotors durch die im Generator dissipativ entstehende Wärme simulativ zu berechnen. Zunächst wurden sämtliche Randwerte identifiziert, dann konnte das Modell idealisiert werden. Für die Durchführung der Simulation mussten sämtliche Bauteile als FE-Netze modelliert werden. Anschließend wurden die Wärmeübergangszahlen an den Bauteiloberflächen nach den in [VDI06] angegebenen Rechenmethodenermittelt. Die Konvektionszahlen sind abhängig vom gewählten Lastfall und somit nicht für alle Simulationen mit den gleichen Werten gültig. Um die Verwendbarkeit der gewonnenen Erkenntnisse zu verbessern, wurden die Berechnungen der Wärmeübergänge an den Oberflächen als APDL-Code implementiert. So können im weiteren Projektverlauf Analysen mit veränderter Geometrie oder variierenden Randwerten schnell und unkompliziert durchgeführt werden.

 

Die FEM-Analysen der sich stationär einstellenden Temperaturen im Rotor zeigen, dass die Erwärmung die Grenzen des tolerierten Temperaturbereichs überschreitet. Infolge dessen entstehen an Stellen mit großen Querschnittsänderungen zu hohe Eigenspannungen. Das vorhergehende Kapitel 9hat dargelegt, wie eine zusätzliche Kühlung des gesamten Rotors ohne große Mehrkosten bei der Fertigung zurealisieren ist. Die quantitativen Analysen der Optimierungsvorschläge dienen bereits der Abschätzung des Potentials zur Reduzierung der auftretenden Temperaturen und der daraus resultierenden Spannungen. Zusammenfassend ist festzustellen, dass eine Vergrößerung des Kupferblechs keine Verbesserung bringt. Die effektivste Möglichkeit zur Erhöhung der Kühlleistung ist es, Rippen auf stark wärmeabgebenden Oberflächen vorzusehen. Trotz der erarbeiteten Lösungsansätze ergeben sich im Rotor zu hohe Temperaturen. Die in Abschnitt 9.4 erreichten Temperaturen ergeben sich für den Fall, dass beide Seiten des Kupferblechs und die Vorderseite des Generators umströmt werden und dass Rippen vorgesehen sind. Die Realisierung dieses Strömungszustandes ist ein wichtiger Ansatz, um das Gesamtsystem Rotor betriebssicher zu gestalten.

 

Wenn sich die Maximaltemperaturen trotz Ausschöpfung der Möglichkeiten zur zusätzlichen Kühlung an der Achse und an den Wicklungen außerhalb des Temperaturgrenzbereichs befinden, sollten Schutzvorrichtungen in Erwägung gezogen werden, die eine Überhitzung im Betriebszustand vermeiden. In Deutschlandwerden Lufttemperaturen von 35°C nur selten erreicht,beispielsweise an nur sechs Tagen in Mannheim und Potsdamim gesamten Zeitraum von 1994 bis 2003. [Alb06] Es ist somit durchaus sinnvoll, die Anlage bei zu hohen Temperaturen abzuschalten, anstatt die Anlage für Extremtemperaturen auszulegen. Zu diesem Zweck könnte eine Temperaturüberwachung vorgesehen werden, die eine Notabschaltung der Anlage bei drohender Überhitzung durchführt. Die finanziellen Verluste durch den Ausfall der Stromproduktion an schätzungsweise einem oder zwei Tagen im Jahr müssen den Mehrkosten gegenübergestellt werden, die anfallen, wenn die Anlage für Temperaturen bis zu 40°C betriebssicher ausgelegt ist. Dabei wird dieser Vergleich stark vom jeweiligen Standort der Anlage abhängig sein. Die in dieser Arbeit untersuchten konstruktiven Verbesserungsvorschläge sollten auf ihre finanzielle und herstellungstechnische Realisierbarkeit geprüft und dann abschließend so gestaltet werden, dass die Betriebssicherheit gewährleistet ist. So kann die Anlage für den Einsatz in verschiedenen Klimazonen individuell ausgelegt werden.

 

Die zu entwickelnde Windkraftanlage soll den ehrgeizigen Anspruch erfüllen, möglichst wenige wartungsanfällige Bauteile zu enthalten. Ringgeneratoren bringen in dieser Hinsicht viele Vorteile mit sich, erhöhen jedoch die Komplexität bei der temperatursicheren Auslegung des Systems erheblich.Zusätzlich erschwert der Verzicht auf ein aktives Kühlsystem die Konstruktion. Der gesteigerte Aufwand bei der Entwicklung dieser innovativenTechnologie zur Windproduktion dient jedoch dem Zweck, ein Produkt für eine noch neue Nische in der Windbranche zu erschließen. Für Private Stromerzeuger ist es nicht sinnvoll, in eine WEA im MW-Bereich zu investieren. Unternehmer in Schwellenländern verlangen nach Strom, der unabhängig von Rohstoffen und ausgebildetem Servicepersonal produziert werden kann. Die höheren Stromgestehungskosten beim Betrieb einzelner mittlerer KWEA werden nur durch annähernd wartungsfreie Anlagen relativiert. So bleiben die anfallenden Betriebskosten überschaubar und Systemausfälle bleiben weitestgehend aus. Sind die konstruktiven Hürden auf dem Weg zur Serientauglichkeit der untersuchten WEA erst genommen, haben hochintegrative mittlere KWEA auf den neu entstehenden Absatzmärkten einen klaren technologischen Vorteil.

11 Literaturverzeichnis

 

[Alb06]  Albers, K.; Eyrich, N:

   Neue sommerliche Auslegungswerte für den Außenluftzustand

   TAB 37(2006)3, S.62-67

 

[BE11]  Scheytt, S.:

   Im Auge des Sturms

   Brand eins Wirtschaftsmagazin, Ausgabe 12/2011

 

[BWE10] Bundesverband WindEnergie e.V.; Liersch, J.:

   Wirtschaftlichkeit und Vergütung von Kleinwindenergieanlagen

   BWE Studie, Dezember 2010

 

[Che08] Chen, P.:

Manufacturing of porous surfaces with micro-scale features for advanced

heat transfer

   Dissertation, University of Michigan, 2008

 

[Fro81]  Fröde, E. und F.:

   Windmühlen

   1981

 

[Gas10] Gasch, R.; Twele, J.:

   Windkraftanlagen – Grundlagen, Entwurf, Planung und Betrieb

   6. Auflage, 2010

 

[Gro09] Groth, C.; Müller, G.:

   FEM für Praktiker – Band 3: Temperaturfelder

   5. Auflage, 2009

 

[Hau08] Hau, E.:

   Windkraftanlagen – Grundlagen, Technik, Einsatz, Wirtschaftlichkeit

   4. Auflage, 2008

 

[VDI06] VDI Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemie (Hrsg.)

   VDI-Wärmeatlas

   10. Auflage, 2006

 

[GL10]  Germanischer Lloyd

   Guideline forthe Certification of Wind Turbines

   2010

 

[ZIM10] Zentrales Innovationsprogramm Mittelstand

(Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie)

Entwicklung einer hoch integrativen Windkraftanlage < 200 kW

Anschlussleistung (WKA 200)

   WKA ZIM 100 Arbeitsbericht 2. Phase, 2010

 

[DIN EN 1563]  (August 1997)

 

[DIN V 4108-4]

 

[www11a]  http://www.enercon.de/de-de/66.htm, 23.08.2011

 

[www11b]  http://www.werkstoffe.de/, 18.07.2011

 

[www11c]  http://www.hug-technik.com/inhalt/ta/metall.htm, 18.07.2011

 

[www11d]  http://www.deutsche-techna.de/cms/de/index.php?area=3&p=static&page=magnete_ndfeb, 18.07.2011

 

[www11e]  http://www.magnet-shop.net/Magnet-Lexikon:_:200.html, 18.07.2011

[www11f]  http://www.what-are-magnets.com/1INDEX.HTM, 18.07.2011

12 Anhang

 

12.1 Berechnungen der Wärmeübergänge

 

12.1.1 Rotornabe

Für alle Flächen der Rotornabe gilt:

 

und somit

• Oberfläche 1.1: quer angeströmter Zylinder

• Oberfläche 1.2: gebogener Ringspalt mit vernachlässigter Krümmung

=> 1. Fall: Wärmeübertragung am Innenrohr (Nabenaußenseite), Außenrohr wärmegedämmt (Rotorgehäuse)

 

 

Gültigkeitsbereich

• Oberfläche 1.3: ebene, horizontal gebogene Fläche

 

12.1.2 Achszapfen

 

Aus den Temperaturen und Strömungsgeschwindigkeiten über den wärmeabgebenden Oberflächen des Achszapfens ergeben sich die in Tab. 12.1 zusammengefassten Stoffwerte. Die Flächen 1 bis 5 werden als überströmte ebene Flächen betrachtet, da sie die die Bedingung nicht erfüllen. Für die Flächen 6 bis 9 wird das Rechenmodell für durchströmte Rohre verwendet. Der Anteil der freien Konvektion am Wärmeübergang ist wegen der hohen Windgeschwindigkeit gegenüber der erzwungenen Konvektion vernachlässigbar klein.

 

Tab. 12.1: Werte für die Berechnung der Wärmeübergänge am Achszapfen

 

 

• Oberfläche 2.1: horizontaler, turbulent längsangeströmter Zylinder

Oberfläche 2.2: horizontaler, turbulent längsangeströmter Zylinder

• Oberfläche 2.3: horizontaler, turbulent längsangeströmter Zylinder

 

• Oberfläche 2.4: horizontaler, turbulent längsangeströmter Zylinder

 

• Oberfläche 2.5: horizontaler, turbulent längsangeströmter Zylinder

 

 

• Oberfläche 2.B: horizontaler, turbulent längsangeströmter Zylinder

 

• Oberfläche 2.6: Erzwungene Konvektion bei turbulenter Strömung durch Rohre

 

 

• Oberfläche 2.7: Erzwungene Konvektion bei turbulenter Strömung durch Rohre

 

• Oberfläche 2.8: Erzwungene Konvektion bei turbulenter Strömung durch Rohre

 

• Oberfläche 2.9: Erzwungene Konvektion bei turbulenter Strömung durch Rohre

 

12.1.3 Generatorstator

 

Die Kupferwicklungen des Generatorstators liegen nicht im vom Wind überströmten Bereich, die Strömungsverhältnisse an den Oberflächen sind nicht mit hinreichender Genauigkeit vorhersagbar. Es wird von Wärmeverlust rein durch freie Konvektion ausgegangen. Am Stator werden zwei verschiedene wärmeabgebende Oberflächen betrachtet, die inneren und äußeren freien Flächen am vereinfachten Bauteil. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient berechnet sich nach dem Rechenmodell für frei konvergierende horizontale Zylinder nach [VDI06]. An allen Oberflächen wird die Wandtemperatur und die Erdbeschleunigung angenommen. Mit der mittleren Temperatur resultieren die lokal interpolierten Stoffwerte der Luft:

 

Oberfläche 3.3: frei konvergierender horizontaler Zylinder

 

• Oberfläche 3.4: frei konvergierender horizontaler Zylinder

 

12.1.4 Flanschring

 

Es werden zwei unterschiedliche Modelle zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten der beiden wärmeabgebenden Oberflächen verwendet. Bei einer Wandtemperatur von werden folgende Stoffwerte verwendet:

 

• Oberfläche 4.1: ebene Fläche, Zylinder mit vernachlässigtem Krümmungseinfluss;
• Bei einer Wandtemperatur von werden folgende Stoffwerte verwendet:

 

• Oberfläche 4.2: vertikale Fläche;
• Bei einer Wandtemperatur von werden folgende Stoffwerte verwendet:

 

12.1.5 Kupferblech

 

Das Kupferblech dient nur der Erhöhung der Wärmeabfuhr. Aus der exponierten Lage, in Windrichtung vor dem Rotor, resultiert eine erhöhte Windgeschwindigkeit vorbei an der rückgestauten Luft aus dem Inneren des Achszapfens. Auf der windabgewandten Seite des Kupferblechs wird aufgrund der komplexen Strömungsverhältnisse nur Wärmeverlust durch freie Konvektion angenommen. Die Maße des Kreisringes sind und . Als überströmte Länge wird hier mit die Breite des Kreisrings angenommen. Aus der angenommenen Wandtemperatur ergibt sich und damit:

 

 

Die Wärmeübergänge ergeben sich nach den Rechenmodellen aus [VDI06]:

 

• Oberfläche 6.1: vertikale überströmte Fläche

 

• Oberfläche 6.2: vertikale frei konvergierende Fläche

 

12.1.6 Sicherungsringe

 

Die Luft strömt durch die Bohrungen des Achszylinders und der Rotornabe. Dabei passiert sie die Sicherungsringe 8 und 9 und führt so an den Oberflächen zu erzwungener Konvektion.

 

• Oberfläche 8.1: vertikale überströmte Fläche

 

• Oberfläche 9.1: vertikale überströmte Fläche

 

 

12.2 APDL Input-Dateien

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

settings.inp

!5-Magnetring

WAERMELEISTUNG51=500*vWind/12  ![W]

FLAECHE51=0.453396   ![m2] Flaeche, auf der die Waermeleistung entsteht

EMIS52=0.5

!3-Wicklungen

WAERMELEISTUNG31=4500*vWind/12  ![W]

FLAECHE31=0.691403   ![m2] Flaeche, auf der die Waermeleistung entsteht

EMIS32=0.04

!Waermeuebergang zum Maschinenramen

HF11MR=30

!Rotorblattkräfte

FZblatt = 357.483 !N

MXblatt = 52.802 !Nm

MYblatt = 262.645 !Nm

 

! Konvektionszahlen [N/m²K]; Wärmeströme [W/m²]

 

start.inp

/INPUT,'werkstoffdaten','','get',1,0

/INPUT,'settings','','get',1,0

 

/INPUT,'get_velo','','get',1,0

/INPUT,'set_temp','','get',1,0 !Erster Iterationsschritt zur Ermittlung der Wandtemperaturen

/INPUT,'berechne_konvektionszahlen1','','get',1,0

/INPUT,'set','','get',1,0

 

ESEL,u,ename,,200        !Deselektiert Hilfselemente Mesh200

SOLVE

 

!/INPUT,'get_velo','','get',1,0

!/INPUT,'get_temp','','get',1,0  !Zweiter Iterationsschritt uebernimmt Temperaturen aus vorheriger Simulation

!/INPUT,'berechne_konvektionszahlen','','get',1,0

!/INPUT,'set','','get',1,0

 

ESEL,u,ename,,200        ! Deselektiert Hilfselemente Mesh200

SOLVE

 

set.inp

WAERME31=WAERMELEISTUNG31/FLAECHE31 ![W/m2] Umrechnung der entstehenden Waerme auf die Flaeche

WAERME51=WAERMELEISTUNG51/FLAECHE51

 

! 1: Rotornabe; Grauguss

SFA,AREA11,1,CONV,HF11,tempL

SFA,AREA12,1,CONV,HF12,tempL

SFA,AREA13,1,CONV,HF13,tempL

 

! 2: Achszapfen; Grauguss

SFA,AREA21,1,CONV,HF21,tempL

SFA,AREA22,1,CONV,HF22,tempL

SFA,AREA23,1,CONV,HF23,tempL

SFA,AREA24,1,CONV,HF24,tempL

SFA,AREA25,1,CONV,HF25,tempL

SFA,AREA26,1,CONV,HF26,tempL

SFA,AREA27,1,CONV,HF27,tempL

SFA,AREA28,1,CONV,HF28,tempL

SFA,AREA29,1,CONV,HF29,tempL

SFA,AREA2B,1,CONV,HF2B,tempL 

 

! 3: Wicklungen, (Kupfer+Baustahl)

SFA,AREA31,1,HFLUX,WAERME31

SFA,AREA32, ,RDSF,EMIS32,1,

SFA,AREA33,1,CONV,HF33,tempL

SFA,AREA34,1,CONV,HF34,tempL

 

! 4: Flanschring; Stahl

SFA,AREA41,1,CONV,HF41,tempL  

SFA,AREA42,1,CONV,HF42,tempL

 

! 5: Magnetring

SFA,AREA51,1,HFLUX,WAERME51

SFA,AREA52, ,RDSF,EMIS52,1, 

 

! 6: Kupferblech

SFA,AREA61,1,CONV,HF61,tempL

SFA,AREA62,1,CONV,HF62,tempL

SFA,AREA61z,1,CONV,HF61z,tempL

SFA,AREA62z,1,CONV,HF62z,tempL 

 

! 8: Sicherungsring; Stahl

SFA,AREA81,1,CONV,HF81,tempL  

 

! 9: Sicherungsring; Stahl

SFA,AREA91,1,CONV,HF91,tempL

 

! 11: Verbindung zum Maschinenrahmen

SFA,AREA11-MR,1,CONV,HF11MR,tempL    ! Wärmeabfuhr über den Maschinenrahmen

DA,AREA11-MR,UX,0

DA,AREA11-MR,UY,0

DA,AREA11-MR,UZ,0

DA,AREA11-MR,ROTX,0

DA,AREA11-MR,ROTY,0

DA,AREA11-MR,ROTZ,0    

ALLSEL,ALL

 

! Initialbedingungen

IC,all,TEMP,tempL, ,  

TREF,293,       ! Referenztemperatur =20°C, da bei Raumtemperatur gefertigt

STEF, 5.67e-8

SPCTEMP,1,tempL

 

set_temp.inp

!Wandtemperaturen auf den verschiedenen Oberflaechen tempW+"Bauteilnummer"+"Oberflaechennummer"[K]

!im ersten Schritt iterativ, dann werden sie aus der vorhergehenden Simulation uebernommen

tempW11=323

tempW12=323

tempW13=323

tempW21=460

tempW22=460

tempW23=450

tempW24=430 

tempW25=350

tempW26=335

tempW27=325

tempW28=320

tempW29=320

tempW2b=370

tempW33=420

tempW41=333

tempW42=328

tempW61=400

tempW62=400

tempW81=323

tempW91=413

 

berechne_konvektionszahlen.inp

!Ausfuehrungsdatei zur Berechnung der Waermeuebergangszahlen an den Oberflaechen bei Ueberlagerung von freier und erzwungener Konvektion

 

PI=3.14159        !Kreiszahl Pi

 

!charakteristische Laengen der Oberflaechen l+"Bauteilnummer"+"Oberflaechennummer" [m]

!dm: mittlerer Durchmesser | da: Aussendurchmesser | di: Innendurchmesser | U: Umfang

da11=0.42   !Aussendurchmesser

l12=0.43   !ueberstroemte Laenger auf der Oberflaeche

  di12=1.1572  !Innendurchmesser

  da12=1.4364  !Aussendurchmesser

l13=0.754  !=Pi/2*dm=PI/4*(da+di) | halber Kreisumfang (Zylinder im inneren wird umstroemt)

  tl21=0.06522 !Laenge des berechneten Teilstuecks

  tl22=0.03536

  tl23=0.03536

  tl24=0.06

  tl25=0.04536

  di26=0.2544  !Rohrinnendurchmesser

  di27=0.24

  di28=0.22

  di29=0.2

  tl2b=0.05657

d33=0.736

d34=0.836

l41=0.2

di42=0.922

  da42=1.06

da6=0.95

  di6=0.706

l81=0.075

l91=0.08

 

/INPUT,'stoffwerte_luft','','get',1,0     ! Einlesen der Stoffwerte von Luft im Bereich 40 C - 120 C

 

!Berechnung der Waermeuebergangszahlen, teilweise seperat fuer Ober- (..O) und Unterseite (..U)

!1-Rotornabe

! 1. Flaeche

  tempW=tempW11

  v=v11

  da=da11

   /INPUT,'vertikaler_zylinder','','get',1,0

  HF11=alpha

! 2. Flaeche

  tempW=tempW12

  l=l12

  di=di12

  da=da12

  v=v12

   /INPUT,'ringspalt','','get',1,0

  HF12=alpha

! 3. Flaeche

  tempW=tempW13

  l=l13

  tl=l      !ueberstroemte Laenge ist hier die Gesamtlaenge

  v=v13

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0

  HF13=alpha

!2-Achzapfen

! 1. Flaeche

  tempW=tempW21

  l=tl21

  v=v21

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0

  HF21=alpha*RF2

! 2. Flaeche

  tempW=tempW22

  l=tl21+tl22

  v=v22

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0

  HF22=alpha*RF2

! 3. Flaeche

  tempW=tempW23

  l=tl21+tl22+tl23

  v=v23

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0

  HF23=alpha*RF2

! 4. Flaeche

  tempW=tempW24

  l=tl21+tl22+tl23+tl24

  v=v24

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0

  HF24=alpha*RF2

! 5. Flaeche

  tempW=tempW25

  l=tl21+tl22+tl23+tl24+tl25

  v=v25

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0 

  HF25=alpha*RF2

! 6. Flaeche

  tempW=tempW26

  di=di26

  v=v26

   /INPUT,'rohr','','get',1,0

  HF26=alpha*RF2

! 7. Flaeche

  tempW=tempW27

  di=di27

  v=v27

   /INPUT,'rohr','','get',1,0

  HF27=alpha*RF2

! 8. Flaeche

  tempW=tempW28

  di=di28

  v=v28

   /INPUT,'rohr','','get',1,0

  HF28=alpha*RF2

! 9. Flaeche

  tempW=tempW29

  di=di29

  v=v29

   /INPUT,'rohr','','get',1,0

  HF29=alpha*RF2

! b. Flaeche

  tempW=tempW2b

  l=tl2b

  v=v2b

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0

  HF2b=alpha*RF2

!3-Wicklungen

! 1. Flaeche

  tempW=tempW33

  d=d33

   /INPUT,'horizontaler_zylinder_frei','','get',1,0

  HF33=alpha

! 1. Flaeche

  tempW=tempW33

  d=d34

   /INPUT,'horizontaler_zylinder_frei','','get',1,0

  HF34=alpha

!4-Flanschring

! 1. Flaeche

  tempW=tempW41

  l=l41

  v=v41

   /INPUT,'ebene_platte','','get',1,0

  HF41=alpha

! 2. Flaeche

  tempW=tempW42

  l=(da42-di42)/2

  v=v42

   /INPUT,'vertikale_platte','','get',1,0

  HF42=alpha

!6-Kupferblech

! 1. Fläche

  tempW=tempW61

  l=(da6-di6)/2

  v=v61

   /INPUT,'vertikale_platte','','get',1,0

  HF61=alpha*RF6

  HF61z=0

! 2. Fläche

  tempW=tempW62

  l=PI*(da6**2-di6**2)/(4*PI*da6)

   /INPUT,'vertikale_platte_frei','','get',1,0

  HF62=alpha*RF6

  HF62z=0

!8-Sicherungsring

  tempW=tempW81

  l=l81

  v=v81

   /INPUT,'vertikale_platte','','get',1,0

  HF81=alpha

!9-Sicherungsring

  tempW=tempW91

  l=l91

  v=v91

   /INPUT,'vertikale_platte','','get',1,0

  HF91=alpha

 

stoffwerte_luft.inp

!Sammlung der Stoffwerte für Luft [nach dem VDI Waermeatlas 6. Auflage 2010]

 

! p=1 bar, Temperaturbereich 40 C - 120 C

! Zusammensetzung in Massenanteilen: N2 0.75570

!      Ar 0.01269

!      O2 0.23161

! Format: "Formelzeichen"+"Temperatur[in C]"

 

!Dichte / rho [kg/m3]:

rho40 = 1.1124

rho50 = 1.0779

rho60 = 1.0455

rho70 = 1.0150

rho80 = 0.9862

rho90 = 0.9590

rho100 = 0.9333

rho120 = 0.8858

 

!Wärmeleitfaehigkeit / lambda [W/mK]

lambda40 = 27.354e-3

lambda50 = 28.082e-3

lambda60 = 28.804e-3

lambda70 = 29.518e-3

lambda80 = 30.225e-3

lambda90 = 30.925e-3

lambda100 = 31.620e-3

lambda120 = 32.989e-3

 

!Viskositaet / nue  [m2/s]

nue40 = 172.3e-7

nue50 = 182.2e-7

nue60 = 192.2e-7

nue70 = 202.5e-7

nue80 = 213.0e-7

nue90 = 223.7e-7

nue100 = 234.6e-7

nue120 = 257.0e-7

 

!Prandtl-Zahl / pr [-]

pr40 = 0.7056

pr50 = 0.7045

pr60 = 0.7035

pr70 = 0.7026

pr80 = 0.7018

pr90 = 0.7011

pr100 = 0.7004

pr120 = 0.6994

 

!raumlicher Ausdehnungskoeffizient / beta [1/K]

beta40=3.2007e-3

beta50=3.1010e-3

beta60=3.0073e-3

beta70=2.9192e-3

beta80=2.8361e-3

beta90=2.7576e-3

beta100=2.6833e-3

beta120=2.5463e-3

 

get_stoffwerte.inp

 

*IF,tempM,LE,50,THEN

pr=pr40+(pr50-pr40)*(tempM-40)/10   ! [-]

nue=nue40+(nue50-nue40)*(tempM-40)/10   ! [m²/s]

lambda=lambda40+(lambda50-lambda40)*(tempM-40)/10 ! [W/mK]

beta=beta40+(beta50-beta40)*(tempM-40)/10  ! [1/K]

*ELSE

*IF,tempM,LE,60,THEN

  pr=pr50+(pr60-pr50)*(tempM-50)/10   ! [-]

  nue=nue50+(nue60-nue50)*(tempM-50)/10   ! [m²/s]

  lambda=lambda50+(lambda60-lambda50)*(tempM-50)/10 ! [W/mK]

  beta=beta50+(beta60-beta50)*(tempM-50)/10  ! [1/K]

*ELSE

  *IF,tempM,LE,70,THEN

   pr=pr60+(pr70-pr60)*(tempM-60)/10   ! [-]

   nue=nue60+(nue70-nue60)*(tempM-60)/10   ! [m²/s]

   lambda=lambda60+(lambda70-lambda60)*(tempM-60)/10 ! [W/mK]

   beta=beta60+(beta70-beta60)*(tempM-60)/10  ! [1/K]

  *ELSE

   *IF,tempM,LE,80,THEN

    pr=pr70+(pr80-pr70)*(tempM-70)/10   ! [-]

    nue=nue70+(nue80-nue70)*(tempM-70)/10   ! [m²/s]

    lambda=lambda70+(lambda80-lambda70)*(tempM-70)/10 ! [W/mK]

    beta=beta70+(beta80-beta70)*(tempM-70)/10  ! [1/K]

   *ELSE

    *IF,tempM,LE,90,THEN

     pr=pr80+(pr90-pr80)*(tempM-80)/10   ! [-]

     nue=nue80+(nue90-nue80)*(tempM-80)/10   ! [m²/s]

     lambda=lambda80+(lambda90-lambda80)*(tempM-80)/10 ! [W/mK]

     beta=beta80+(beta90-beta80)*(tempM-80)/10  ! [1/K]

    *ELSE

     *IF,tempM,LE,100,THEN

      pr=pr90+(pr100-pr90)*(tempM-90)/10   ! [-]

      nue=nue90+(nue100-nue90)*(tempM-90)/10   ! [m²/s]

      lambda=lambda90+(lambda100-lambda90)*(tempM-90)/10 ! [W/mK]

      beta=beta90+(beta100-beta90)*(tempM-90)/10  ! [1/K]

     *ELSE  

       pr=pr100+(pr120-pr100)*(tempM-100)/20   ! [-]

       nue=nue100+(nue120-nue100)*(tempM-100)/20  ! [m²/s]

       lambda=lambda100+(lambda120-lambda100)*(tempM-100)/20 ! [W/mK]

       beta=beta100+(beta120-beta100)*(tempM-100)/20  ! [1/K]

     *ENDIF

    *ENDIF

   *ENDIF

  *ENDIF

*ENDIF

*ENDIF

 

get_temp.inp

 

!optional

!Wandtemperaturen auf den verschiedenen Oberflaechen tempW+"Bauteilnummer"+"Oberflaechennummer"[K]

!werden fuer nachfolgende iterationsschritte aus den vorhergehenden Loesungen entnommen

/POST1

SET,LAST

 

*GET,tempw11,NODE,133009,TEMP,

*GET,tempw12,NODE,100571,TEMP,

*GET,tempw13,NODE,141264,TEMP,

*GET,tempw21,NODE,17942,TEMP,

*GET,tempw22,NODE,172350,TEMP,

*GET,tempw23,NODE,173286,TEMP,

*GET,tempw24,NODE,172713,TEMP,

*GET,tempw25,NODE,173610,TEMP,

*GET,tempw26,NODE,173386,TEMP,

*GET,tempw27,NODE,24190,TEMP,

*GET,tempw28,NODE,16863,TEMP,

*GET,tempw29,NODE,16846,TEMP,

*GET,tempw2b,NODE,173893,TEMP,

tempw33=420

*GET,tempw41,NODE,97768,TEMP,

*GET,tempw42,NODE,97788,TEMP,

*GET,tempw61,NODE,7174,TEMP,

*GET,tempw62,NODE,7309,TEMP,

*GET,tempw81,NODE,95206,TEMP,

*GET,tempw82,NODE,94535,TEMP,

 

/SOLU

 

get_velo.inp

!Stroemungsgeschwindigkeit ueber der Oberflaeche v+"Bauteilnummer"+"Oberflaechennummer"[M7S]

v11=vWind

v12=vWind

v13=vWind

v21=vWind*0.7

v22=vWind*0.75

v23=vWind*0.85

v24=vWind*(5/6)**2

v25=vWind*1.25

v26=vWind*(8.25/6)**2

v27=vWind*(8.75/6)**2

v28=vWind*((8.75/6+1.75)/2)**2

v29=vWind*1.75**2

v2b=vWind*1.2**2

v41=vWind

v42=vWind

v61=vWind*1.5

v62=0

v81=vWind*1.2**2

v91=vWind*1.2**2

 

ebene_platte.inp

!Berechnung des Waermeuebergangs einer turbulent laengsangestroemten ebenen Platte [VDI Wärmeatlas 6. Auflage 2006]

! (enstspricht einen laengueberstroemten Zylinder bei vernachlaessigbarem Kruemmungseinfluss)

! die Stoffwerte der Luft werden je im gültigen linearisierten Teilbereich bestimmt

! gegeben: Stroemungsgeschwindigkeit über der Oberflaeche "vO" [m/s] sowie Lufttemperatur "tempL" [K] und Wandtemperatur "tempW" [K]

!  die charakteristische Länge "l" ist die ueberstroemte Laenge in Stroemungsrichtung

!  die Laenge des Teilstuecks "tl" [m]

 

tempM=(tempL+tempW)/2-273  !Berechnung der Mitteeltemperatur in [C], nach der die Stoffwerte bestimmmt werden

/INPUT,'get_stoffdaten','','get',1,0

gr=9.81*l**3*beta*(tempW-tempL)/nue**2    !Grashof-Zahl

re=v*l/nue            !Reynolds-Zahl

nu_frei=(pr/5)**0.2*pr**0.5/(0.25+1.6*pr**0.5)*gr**0.2 !Nusselt-Zahl fuer freie Konvektion

nu_erzw_lam=0.664*re**0.5*pr**(1/3)      !Nusselt-Zahl fuer erzwungene Konvektion bei laminarer Stroemung

nu_erzw_turb=0.037*re**0.8*pr/(1+2.443*re**(-0.1)*(pr**(2/3)-1)) !Nusselt-Zahl fuer erzwungene Konvektion bei turbulenter Stroemung

nu_erzw=(nu_erzw_lam**2+nu_erzw_turb**2)**0.5    !Nusselt-Zahl fuer erzwungene Konvektion

 

nu=(nu_erzw**3+nu_frei**3)**(1/3)      !Nusselt-Zahl fuer Mischkonvektion bei gleichgerichteter Konvektion

 

alpha=nu*lambda/l         !Waermeuebergang an der Oberseite der Platte

 

horizontaler_zylinder_frei.inp

!Berechnung des Waermeuebergangs durch freie Konvektion einer nicht angestroemten vertikalen Platte [VDI Wärmeatlas 6. Auflage 2006]

! die Stoffwerte der Luft werden je im gültigen linearisierten Teilbereich bestimmt

! gegeben: Lufttemperatur "tempL" [K] und Wandtemperatur "tempW" [K]

!  die charakteristische Laenge "l" ist der Quotient aus der waermeabgebenden Oberflaeche und

!    und des am Waermeuebergang beteiligten Umfangs in Stroemungsrichtung (l=A/U)

 

tempM=(tempL+tempW)/2-273  !Berechnung der Mitteeltemperatur in [C], nach der die Stoffwerte bestimmmt werden

l=PI/2*d

/INPUT,'get_stoffdaten','','get',1,0

gr=9.81*l**3*beta*(tempW-tempL)/nue**2 !Grashof-Zahl

re=v*l/nue         !Reynolds-Zahl

ra=gr*pr          !Rayleigh-Zahl

f3=(1+(0.559/pr)**(9/16))**(-16/9)   !Hilfsfunktion fuer den Einfluss der Prandtl-Zahl

nu=(0.752+0.387*(ra*f3)**(1/6))**2

 

alpha=nu*lambda/l       !Waermeuebergang

 

ringspalt.inp

!Berechnung des Waermeuebergangs eines turbulent durchstroemten Ringspalts [VDI Wärmeatlas 6. Auflage 2006]

! es liegen die Randbedingungen des 1.Falls zugrunde; Innenseite beheizt, Aussenseite adiabat

! die Stoffwerte der Luft werden je im gültigen linearisierten Teilbereich bestimmt

! gegeben: Stroemungsgeschwindigkeit über der Oberflaeche "v" [m/s] sowie Lufttemperatur "tempL" [K] und Wandtemperatur "tempW" [K]

!  Rohrinnendurchmesser "di" [m]

 

tempM=(tempL+tempW)/2-273  !Berechnung der Mitteeltemperatur in [C], nach der die Stoffwerte bestimmmt werden

dh=da-di

/INPUT,'get_stoffdaten','','get',1,0

re=v*l/nue         !Reynolds-Zahl

xi=(1.8*LOG10(re)-1.5)**(-2)     !Hilfsvariable

nu_rohr=(xi/8)*re*pr/(1+12.7*SQRT(xi/8)*(pr**(2/3)-1))*(1+(dh/l)**(2/3)) !Nusselt-Zahl duer Rohrstroemung

nu_m=nu_rohr*(1-0.14*(di/da)**0.6)   !mittlere Nusselt-Zahl fuer die Ringspaltstroemung

alpha=nu_m*lambda/dh

 

rohr.inp

!Berechnung des Waermeuebergangs eines turbulent durchstroemten Rohrs [VDI Wärmeatlas 6. Auflage 2006]

! die Stoffwerte der Luft werden je im gültigen linearisierten Teilbereich bestimmt

! gegeben: Stroemungsgeschwindigkeit über der Oberflaeche "v" [m/s] sowie Lufttemperatur "tempL" [K] und Wandtemperatur "tempW" [K]

!  Rohrinnendurchmesser "di" [m] und ueberstroemte Laenge "l"

! GUELTIGKEITSBEREICH: d/l<1

 

tempM=(tempL+tempW)/2-273  !Berechnung der Mitteeltemperatur in [C], nach der die Stoffwerte bestimmmt werden

/INPUT,'get_stoffdaten','','get',1,0

re=v*di/nue         !Reynolds-Zahl

xi=(1.8*LOG10(re)-1.5)**(-2)     !Hilfsvariable

nu=(xi/8)*re*pr/(1+12.7*SQRT(xi/8)*(pr**(2/3)-1))*(1+(di/l)**(2/3))  !Nusselt-Zahl duer Rohrstroemung

alpha=nu_m*lambda/di

 

vertikale_platte.inp

!Berechnung des Waermeuebergangs einer turbulent laengsangestroemten vertikalen Platte [VDI Wärmeatlas 6. Auflage 2006]

! wird als Modell einer ebenen Platte mit vernachlässigter freier Konvektion betrachtet

! die Stoffwerte der Luft werden je im gültigen linearisierten Teilbereich bestimmt

! gegeben: Stroemungsgeschwindigkeit über der Oberflaeche "v" [m/s] sowie Lufttemperatur "tempL" [K] und Wandtemperatur "tempW" [K]

 

tempM=(tempL+tempW)/2-273   !Berechnung der Mitteeltemperatur in [C], nach der die Stoffwerte bestimmmt werden

/INPUT,'get_stoffdaten','','get',1,0

re=v*l/nue          !Reynolds-Zahl

nu_erzw_lam=0.664*re**0.5*pr**(1/3)  !Nusselt-Zahl fuer erzwungene Konvektion bei laminarer Stroemung

nu_erzw_turb=0.037*re**0.8*pr/(1+2.443*re**(-0.1)*(pr**(2/3)-1)) !Nusselt-Zahl fuer erzwungene Konvektion bei turbulenter Stroemung

nu=(nu_erzw_lam**2+nu_erzw_turb**2)**0.5  !Nusselt-Zahl fuer erzwungene Konvektion

 

alpha=nu*lambda/l        !Waermeuebergang

 

vertikale_platte_frei.inp

!Berechnung des Waermeuebergangs durch freie Konvektion einer nicht angestroemten vertikalen Platte [VDI Wärmeatlas 6. Auflage 2006]

! die Stoffwerte der Luft werden je im gültigen linearisierten Teilbereich bestimmt

! gegeben: Lufttemperatur "tempL" [K] und Wandtemperatur "tempW" [K]

!  die charakteristische Laenge "l" ist der Quotient aus der waermeabgebenden Oberflaeche und

!    und des am Waermeuebergang beteiligten Umfangs in Stroemungsrichtung (l=A/U)

 

tempM=(tempL+tempW)/2-273    !Berechnung der Mitteeltemperatur in [C], nach der die Stoffwerte bestimmmt werden

/INPUT,'get_stoffdaten','','get',1,0

gr=9.81*l**3*beta*(tempW-tempL)/nue**2 !Grashof-Zahl

re=v*l/nue         !Reynolds-Zahl

ra=gr*pr          !Rayleigh-Zahl

f_1=(1+(0.492/pr)**(9/16))**(-16/9)   !Hilfsfunktion fuer den Einfluss der Prandtl-Zahl

nu=(0.825+0.387*(ra*f_1)**(1/6))**2

 

alpha=nu*lambda/l       !Waermeuebergang

 

vertikaler_zylinder.inp

!Berechnung des Waermeuebergangs eines turbulent querumstroemten Zylinders [VDI Wärmeatlas 6. Auflage 2006]

! die Stoffwerte der Luft werden je im gültigen linearisierten Teilbereich bestimmt

! gegeben: Stroemungsgeschwindigkeit über der Oberflaeche "vO" [m/s] sowie Lufttemperatur "tempL" [K] und Wandtemperatur "tempW" [K]

!  die charakteristische Länge "l" entspricht dem halben Umfang

 

l=PI*da/2

tempM=(tempL+tempW)/2-273  !Berechnung der Mitteeltemperatur in [C], nach der die Stoffwerte bestimmmt werden

re=v*l/nue             !Reynolds-Zahl

nu_lam=0.664*re**(1/2)*pr**(1/3)       !laminare Nusselt-Zahl

nu_turb=0.037*re**0.8*pr/(1+2.443*re**(-0.1)*(pr**(2/3)-1)) !turbulente Nusselt-Zahl

nu=0.3+SQRT(nu_lam**2+nu_turb**2)      !gemittelte Nusselt-Zahl

alpha=nu*lambda/

 

werkstoffdaten.inp

! Meterialdaten

 

TEMPu=tempL   ! [K] Umgebungstemperatur

 

!Stoffwerte Baustahl S235

EMst=210e9    ! [N/m²] E-Modul

QKZst=0.29    ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

LAMBDAst=54   ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

CPst=502    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

ALPHAst=11e-6    ! [1/K] Wärmedehnung

PHIst=7850     ! [kg/m³] Dichte

 

!Stoffwerte Grauguss GJS-400-18

EMgg=169e9   ! [N/m²] E-Modul

QKZgg=0.275   ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

LAMBDAgg=36.2  ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

CPgg=515    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

ALPHAgg=12.5e-6   ! [1/K] Wärmedehnung

PHIgg=7100    ! [kg/m³] Dichte

 

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0 

 

! 1: Nabe (Grauguss GJS-400-18)

MPDATA,EX,1,,EMgg   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,1,,QKZgg  ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,1,,LAMBDAgg ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,1,,CPgg    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,1,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,1,,ALPHAgg  ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,1,,PHIgg  ! [kg/m³] Dichte

 

! 2: Nabe (Grauguss GJS-400-18)

MPDATA,EX,2,,EMgg   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,2,,QKZgg  ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,2,,LAMBDAgg ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,2,,CPgg    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,2,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,2,,ALPHAgg  ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,2,,PHIgg  ! [kg/m³] Dichte

 

! 3: Wicklungen (Reineisen)

MPDATA,EX,3,,215e9   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,3,,0.259   ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,3,,84    ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,3,,509    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,3,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,3,,11.7e-6   ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,3,,7870    ! [kg/m³] Dichte

 

! 4: Flanschring (Baustahl)

MPDATA,EX,4,,EMst   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,4,,QKZst  ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,4,,LAMBDAst ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,4,,CPst    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,4,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,4,,ALPHAst  ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,4,,PHIst   ! [kg/m³] Dichte

 

! 5: Magnetring (Neodymeisenbor)

MPDATA,EX,5,,150e9   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,5,,0.24   ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,5,,9    ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,5,,440    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,5,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,5,,1e-6    ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,5,,7500    ! [kg/m³] Dichte

 

! 6: Kupferleitblech (Kupfer)

MPDATA,EX,6,,120e9   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,6,,0.35   ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,6,,399   ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,6,,382    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,6,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,6,,16.5e-6   ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,6,,8930    ! [kg/m³] Dichte

 

! 7: Ring (Baustahl)

MPDATA,EX,7,,EMst   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,7,,QKZst  ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,7,,LAMBDAst ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,7,,CPst    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,7,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,7,,ALPHAst  ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,7,,PHIst   ! [kg/m³] Dichte

 

! 8: Ring (Baustahl)

MPDATA,EX,8,,EMst   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,8,,QKZst  ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,8,,LAMBDAst ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,8,,CPst    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,8,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,8,,ALPHAst  ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,8,,PHIst   ! [kg/m³] Dichte

 

! 9: Ring (Baustahl)

MPDATA,EX,9,,EMst   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,9,,QKZst  ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,9,,LAMBDAst ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,9,,CPst    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,9,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,9,,ALPHAst  ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,9,,PHIst   ! [kg/m³] Dichte

 

! 10: Ring (Baustahl)

MPDATA,EX,10,,EMst   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,10,,QKZst  ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,10,,LAMBDAst ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,10,,CPst    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,10,REFT,,,TEMPu   ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,10,,ALPHAst  ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,10,,PHIst  ! [kg/m³] Dichte

 

! 11: Maschinenrahmen (Grauguss GJS-400-18)

MPDATA,EX,11,,EMgg   ! [N/m²] E-Modul

MPDATA,PRXY,11,,QKZgg   ! [-] Querkontraktionszahl / Poissonzahl

MPDATA,KXX,11,,LAMBDAgg  ! [W/mK] Wärmeleitfähigkeit

MPDATA,C,11,,CPgg    ! [J/kgK] spezifische Wärmekapazität

UIMP,11,REFT,,,TEMPu    ! [K] Referenztemperatur für Wärmedehnug

!MPDATA,ALPX,11,,ALPHAgg   ! [1/K] Wärmedehnung

MPDATA,DENS,11,,PHIgg   ! [kg/m³] Dichte

 

12.3 Dymola Quelltexte

 

Quelltext 12.1: Numerische Ermittlung des optimalen Außendurchmessers - Initialisierung der Variablen

 

 

Quelltext 12.2: Numerische Ermittlung des optimalen Außendurchmessers - Differentialgleichungssystem

 

 

Quelltext 12.3: Numerische Untersuchung der Abhängigkeiten des Rippenfaktors

Fin de l'extrait de 86 pages