Zur inhaltlichen und didaktisch-methodischen Gestaltung eines möglichen Wahlthemas 'Mittelwerte und Mittelwertfunktionen'

Examination Thesis , 2006 , 53 Pages , Grade: 2,0

Didactics - Mathematics

Im Jahr 2004 wurde der sächsische Lehrplan grundlegend verändert. Eine dieser Änderungen betrifft die Hinzunehmung der Wahlpflichtbereiche am Ende jedes Schuljahres. Die Lehrer haben nun die Möglichkeit am Ende des Jahres einen von drei zusätzlichen Lernbereichen zu wählen, in dem mathematisches Wissen vertieft und angewendet wird. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einem Gebiet, dass genügend Substanz und Inhalt hat, um als ein solcher Wahlbereich in der Schule behandelt werden zu können. Dieses Gebiet beschäftigt sich mit Mittelwerten und Mittelwertfunktionen.

In dieser Arbeit wird zum einen die Theorie über Mittelwerte und Mittelwertfunktionen und zum anderen die Möglichkeit der Integration der Theorie in die Schulmathematik untersucht. Im Vordergrund soll dabei besonders die unterhaltsame Seite der Mittelwerte stehen. Es wird gezeigt, dass man mithilfe der Mittelwerte interessante und zum Teil auch paradoxe Aufgaben lösen kann. Solche Aufgaben dienen der Motivation der Schüler und eignen sich deshalb besonders für den Unterricht.

Weiterhin wird ein historischer Aspekt der Mittelwerte und Mittelwertfunktionen untersucht. Es kann gezeigt werden, dass das Gebiet der Mittelwerte seit langem in der Mathematik verankert ist, und dass allein dadurch eine Möglichkeit der Integration in die Schulmathematik vorliegt.

Inhaltsverzeichnis

• 0 Einleitung
• 1 Mittelwerte und Mittelwertfunktionen
  • 1.1 Mittelwerte in der Alltagswelt
    • 1.1.1 Das arithmetische Mittel
    • 1.1.2 Das harmonische Mittel
    • 1.1.3 Das Simpson-Paradoxon und das Chuquet-Mittel
  • 1.2 Zur Definition von Mittelwerten
    • 1.2.1 Historischer Zugang.
    • 1.2.2 Mittelwerte durch Potenzen
  • 1.3 Mittelwertfunktionen
    • 1.3.1 Darstellungen von Mittelwertfunktionen
  • 1.4 Darstellungen der Ungleichung der Mittelwertfunktionen
    • 1.4.1 Darstellung nach Pappus
    • 1.4.2 Darstellung nach Bullen
• 2 Mittelwertfunktionen als möglicher Wahlpflichtbereich
  • 2.1 Wahlpflichtbereiche im sächsischen Lehrplan
  • 2.2 Wahlpflichtbereich zum Thema Mittelwertfunktionen
  • 2.3 Einbindung der Mittelwerte und Mittelwertfunktionen in die Klassen 8-12.
    • 2.3.1 8. Klasse
    • 2.3.2 9. Klasse
    • 2.3.3 10. Klasse
    • 2.3.4 11. Klasse
    • 2.3.5 12. Klasse
• 3 Fundamentale Denktätigkeiten und -haltungen
• 3 Lernziele und -inhalte des Themas Mittelwerte und Mittelwertfunktio- nen
  • 3.1 Fachübergreifende Ziele des Fachs Mathematik
    • 3.1.1 Geistige Grundtechniken
    • 3.1.2 Allgemeine «Erziehungsziele» des Mathematikunterrichts
  • 3.2 Allgemeine Ziele des Fachs Mathematik . .
    • 3.2.1 Auf Einzelinhalte bezogene Fähigkeiten und Haltungen
    • 3.2.2 Auf das Fach insgesamt bezogene Einsichten und Einstellungen
• 4 Lernbereichsplanung
• 5 Zusammenfassung

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese wissenschaftliche Arbeit befasst sich mit der inhaltlichen und didaktisch-methodischen Gestaltung eines möglichen Wahlthemas "Mittelwerte und Mittelwertfunktionen" für den Mathematikunterricht in Sachsen. Die Arbeit untersucht sowohl die theoretischen Grundlagen der Mittelwerte und Mittelwertfunktionen als auch die Möglichkeit, diese in den Mathematikunterricht der Klassen 8 bis 12 zu integrieren.

• Theoretische Grundlagen von Mittelwerten und Mittelwertfunktionen
• Didaktische und methodische Ansätze für die Integration in den Mathematikunterricht
• Entwicklung von Aufgaben und Materialien, die die Motivation der Schüler fördern
• Historische Entwicklung des Konzepts der Mittelwerte
• Zusammenhang von Mittelwerten und Mittelwertfunktionen mit realen Problemstellungen

Zusammenfassung der Kapitel

• Kapitel 1: Mittelwerte und Mittelwertfunktionen
  • Präsentation von verschiedenen Mittelwerten wie dem arithmetischen Mittel, dem harmonischen Mittel und dem Simpson-Paradoxon.
  • Einblick in die Definition und historische Entwicklung von Mittelwerten.
  • Einführung in Mittelwertfunktionen und ihre Darstellungen.
• Kapitel 2: Mittelwertfunktionen als möglicher Wahlpflichtbereich
  • Analyse des sächsischen Lehrplans und der Möglichkeiten, Mittelwertfunktionen als Wahlpflichtbereich zu integrieren.
  • Konkrete Vorschläge zur Einbindung des Themas in den Unterricht der Klassen 8 bis 12.
• Kapitel 3: Lernziele und -inhalte des Themas Mittelwerte und Mittelwertfunktionen
  • Definition von fachübergreifenden Zielen des Mathematikunterrichts.
  • Formulierung von allgemeinen Lernzielen und Inhalten für das Thema Mittelwerte und Mittelwertfunktionen.
• Kapitel 4: Lernbereichsplanung
  • Entwicklung von Unterrichtsmaterialien und -sequenzen für die Umsetzung des Wahlpflichtbereichs.

Schlüsselwörter

Die Arbeit fokussiert auf die Themen Mittelwerte, Mittelwertfunktionen, Mathematikdidaktik, Wahlpflichtbereich, Lehrplan, Unterrichtsgestaltung, Motivation, Schüleraktivität, historische Entwicklung, und Anwendungen in der realen Welt.

• College: Dresden Technical University
• Grade: 2,0
• Author: Thomas Räder (Author)
• Publication Year: 2006
• Pages: 53
• Catalog Number: V58747
• ISBN (eBook): 9783638528542
• ISBN (Book): 9783638694063
• Language: German
• Tags: Gestaltung, Wahlthemas, Mittelwerte, Mittelwertfunktionen