"Nacherfinden" nach Hans Freudenthal vs. "Entdeckendes Lernen" nach Heinrich Winand Winter. Zwei Konzepte der Mathematikdidaktik im Vergleich


Hausarbeit, 2017

16 Seiten, Note: 2,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Gegenüberstellung der beiden mathematikdidaktischen Konzepte anhand vergleichender Betrachtung unterschiedlicher Dimensionen von Schulunterricht
2.1 Rolle des Schülers
2.2 Rolle des Lehrers
2.3 Interaktionen
2.4 Auswahl und Strukturierung des Unterrichtsstoffes
2.5 Strukturierung des Lernprozesses
2.6 Zwischenfazit

3. Untersuchung eines von Winter angeführten Beispiels auf seine Übereinstimmungen mit den beiden Konzepten

4. Fazit

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Hans Freudenthal, geboren 1905, galt „schon als international bedeutender Fachmathematiker […] bevor er sich Schulfragen widmete“1. Doch auch als Didaktiker setzte er sich durch. Sein 1973 erschienenes Werk „Mathematik als pädagogische Aufgabe“ gilt als bahnbrechend, öffnete es doch der -immer noch andauernden- Entwicklung, hin zu einer aktiv entdeckenden Lernkultur, die Pforten. Als zentraler Aspekt dieses Werkes kann das Konzept der „Nacherfindung“ angesehen werden, welches Freudenthal als neues methodisches Unterrichtsprinzip zu etablieren anstrebte. Freudenthals Konzept stand dabei im krassen Gegensatz zum bis dato vorherrschenden lehrerzentrierten und fachlich geordneten Mathematikunterricht.

Mit seinem 1989 erschienen Werk „Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Einblicke in die Ideengeschichte und ihre Bedeutung für die Pädagogik“ trug der deutsche Mathematikdidaktiker Heinrich Winand Winter maßgeblich zur Prägung des Begriffs des „Entdeckenden Lernens“ bei. Dieses Konzept übte großen Einfluss auf die Mathematik-Curricula an deutschen Schulen aus, zum Beispiel durch die Formulierung allgemeiner Lernziele.

In der einschlägigen Literatur zum „Entdeckenden Lernen“ im Mathematikunterricht wird Winters Ansatz häufig mit dem Konzept des „Nacherfindens“ nach Freudenthal gleichgesetzt. Doch ist diese Gleichsetzung auch legitim? Stimmen die beiden Theorien tatsächlich genau überein oder gibt es auch Unterschiede oder gar Gegensätze? Diese Fragestellungen sollen im zweiten Kapitel dieser Arbeit behandelt und beantwortet werden.

Auch stellen sich bei beiden Konzepten natürlich Fragen bezüglich ihrer Umsetzbarkeit in der Realität. Winter gibt hierzu einige Beispiele an, wie entdeckendes Lernen angeregt werden kann. Doch inwieweit werden in diesen Beispielen tatsächlich die Ideale der beiden Autoren verwirklicht? Mit dieser Fragestellung wird sich der dritte Abschnitt beschäftigen.

2. Gegenüberstellung der beiden mathematikdidaktischen Konzepte anhand vergleichender Betrachtung unterschiedlicher Dimensionen von Schulunterricht

2.1 Rolle des Schülers

„Wenn alles schläft und einer spricht, den Zustand nennt man Unterricht.“2 Mit diesem Reim kritisiert Freudenthal die passive Schülerrollenzuweisung, die viele seiner Vorgänger (hier Ratke) vertraten: „Dem Lehrjungen gebührt zuzuhören und zu schweigen…Der Lehrjunge soll nichts reden, in wehrender Lection auch nichts sagen.“3 Freudenthal regt vielmehr dazu an, diesen Klassenzwang zu durchbrechen und die Schüler zu mehr Selbsttätigkeit durch individuelle oder Gruppenarbeit zu bringen.4 Die „Selbstständigkeit, die sie [die Schüler] sonst beanspruchen“5 müsse sich auch auf ihre Rolle im Lernprozess beziehen. Hierbei sollen die Schüler nach Freudenthal den ihnen zuvor unbekannten Unterrichtsstoff „nacherfinden“. Dies meint, dass sie das Wissen für sich von Neuem entdecken. Die Sinnhaftigkeit dieser aktiven Schülerrolle begründet er damit, dass man eine Tätigkeit am besten lerne, indem man sie ausführe6 und „nichts so überzeugend [sei], als was man selber entdeckt [habe]“7.

Auch Winter vertritt die Ansicht, dass „das Lernen von Mathematik […] umso wirkungsvoller“ sei, „je mehr es im Sinne eigener aktiver Erfahrungen betrieben“ werde, und „je mehr der Fortschritt im Wissen, Können und Urteilen des Lernenden auf selbstständigen entdeckerischen Unternehmungen“8 beruhe. Daher setzt auch er im „Entdeckenden Lernen“ auf eine aktive Schülerrolle.

2.2 Rolle des Lehrers

Nach Freudenthal nimmt der Lehrer im nacherfindenden Unterricht eine hintergründige Rolle ein, aus welcher heraus er den Lehrbetrieb lediglich steuert.9 Somit sei es die Hauptaufgabe des Lehrers den „Prozeß [zu] steuern. Nicht Hände und Hirn mit gutgemeinten Gaben [zu] füllen.“10 Mit der Nacherfindung werde „dem Lehrer [zudem] das Monopol des Erklärens entzogen“11. Im Sinne der gelenkten Nacherfindung muss der Lehrer die Schüler jedoch auch in einem gewissen Maße unterstützen. Wie genau diese Unterstützung aussehen könnte wird jedoch nicht thematisiert.

Wie diese jedoch im Unterricht auf Grundlage des „Entdeckenden Lernens“ aussehen kann beschreibt Winter präziser:

So solle der Lehrer beispielsweise versuchen, „die allgemeine Bedeutung des Lernstoffs zu erhellen“, „zentrale Ideen deutlich“ und „den Beziehungsreichtum der Lerninhalte sichtbar werden zu lassen“. Insbesondere gebe der Lehrer „Hilfen als Hilfe zum Selbstfinden“12. Gleichzeitig solle er die Haltung vertreten, sich selbst als Lernenden zu verstehen und gedanklich für die nicht genormten, unstetigen Lernprozesse der Schüler offen zu sein.13

Führer sieht jedoch einen entscheidenden Unterschied in der Lehrerrolle der beiden Konzepte:

„In der Regel werden Materialien in Form von Informations- oder Aufgabensequenzen ausgebreitet, an denen der Schüler ein gemeinsames Prinzip, oder mehrere, entdecken soll. Da das Entdeckte zwangsläufig zuerst in der Schülersprache formuliert wird, ergibt sich eine automatische Verständniskontrolle – allerdings auf Kosten zusätzlicher emotionaler Hürden für die Präzisierung. Es widerspricht dem Prinzip des „entdeckenden Lernens“ nicht, wenn der Lehrer die Botschaft des Materials vollständig durchschaut und lediglich an Vermittlungsoptimierung interessiert ist. Freudenthals „Nacherfindung unter Führung“ ist hier absichtlich offener, pädagogischer und riskanter: es meint auch Wege oder Resultate, die der Lehrer noch nicht kennt. Des Lehrers wohlwollendes Interesse und Vergnügen soll sich im fachgenetischen Unterricht nicht nur auf individuelle „Lösungswege“ der Schüler richten, sondern auch mit Neugier und Abenteuerlust auf die Erwartung neuer Varianten von Mathematisierung oder gar von Mathematik“14

Wie Führer zu dieser Unterscheidung kommt bleibt jedoch aufgrund fehlender Bezugsquellen fragwürdig.

2.3 Interaktionen

Als ein wichtiger Aspekt des „Entdeckenden Lernens“ thematisiert Winter neben der Haltung des Lehrers, sich selbst als Lernenden anzusehen, insbesondere ein „warmes Lernklima“15. Dieses sei notwendig, damit Schüler überhaupt in einem von Brüchen und Zweifeln gekennzeichneten Lernprozess zum Diskutieren angeregt würden.16 So sollten Schüler dazu ermutigt werden ihre Verständnisschwierigkeiten einzubringen, Vermutungen zu äußern17 und Fragen zu stellen18. Freudenthal hingegen scheint diesem Aspekt der Lehrer-Schüler-Interaktion weniger Wert beizumessen, thematisiert er diese doch generell nur am Rande. Dennoch stellt jedoch insbesondere die Interaktion unter den Schülern im nacherfindenden Unterricht eine zentrale Komponente dar:

„Interactive instruction, interactive, not only in the sense of a class-teacher relation, but -maybe even more so- in that of a mutual relation between the learners, leaving the teacher in the background more room and time for efficient improvising“19

Hierbei erscheint es bei Freudenthal zentral, dass die Lernenden insbesondere auch ihre Probleme mit den Aufgaben diskutieren.20

Winter warnt zudem vor einer sogenannten Scheinkommunikation. Hierbei unterscheidet er zwei Arten: Der ersten Art werden solche Situationen zugeordnet, in denen der Lehrer „durch Anstöße […] so etwas wie ein heiteres Begriffe-Raten inszeniert“21. Die zweite Art stellt eine subtilere Form der Scheinkommunikation dar:

„Wir wissen nicht, wie viele Unterrichtsgespräche es täglich gibt, bei denen es fraglich ist, wie viel echtes und wie viel simuliertes Verständnis auf allen Seiten im Spiele ist, wobei die Beteiligten u. U. „echt“ und „simuliert“ gar nicht objektiv unterscheiden können. […] Das muss nicht amoralisches Täuschungsmanöver sein, Lehrer und Schüler retten sich vielmehr in die stereotypischen Routinen etwa fragend-entwickelnder Sprachspiele.“22

Hierbei passen sich die Schüler also der Intention des Lehrers an und versuchen die vom Lehrer erwarteten Antworten durch Interpretation von dessen nonverbalen und verbalen Verhalten zu erahnen, anstatt inhaltliche Überlegungen anzustellen.23

2.4 Auswahl und Strukturierung des Unterrichtsstoffes

Die Auswahl und Strukturierung des Unterrichtsstoffs stellt eine zentrale Aufgabe der Didaktik dar. Lange Zeit war die Struktur im Mathematikunterricht dabei in Gänze durch die innermathematischen Beziehungen bestimmt. Freudenthal sieht diese Strukturierung für die Schule jedoch nicht als sinnstiftend an.24 Vielmehr setzt er auf beziehungsvolle Mathematik, womit er aber eben nicht die Beziehungen innerhalb des Faches meint: „Soweit sie natürlich sind, ergeben sie sich von selbst; wenn sie künstlich sind, sind sie didaktisch wertlos; und ob sie künstlich sind, soll vom Standpunkt des Schülers entschieden werden.“25 Vielmehr solle die Beziehungshaltigkeit durch Beziehungen zur erlebten Wirklichkeit der Schüler hergestellt werden. Diese sollte somit das Skelett darstellen, das die mathematischen Erlebnisse verbindet.26

Des Weiteren solle die Mathematik dem Schüler nicht als Fertigfabrikat aufgedrängt werden. Häufig werde jedoch der Fehler begangen den Unterrichtsstoff als Fertigprodukt zu analysieren, seine Struktur festzustellen und ihn umgekehrt synthetisierend, dem Schüler zu übermitteln. Besser solle man den Schüler jedoch an dieser Analyse teilnehmen lassen, damit er wisse, was aus den Bausteinen aufgebaut werden solle.27

Winter thematisiert die Zusammenhänge der Lerninhalte nur geringfügig. Jedoch sagt er, der Lehrer solle, „den Beziehungsreichtum der Lerninhalte sichtbar werden lassen“28. Denn es sei unvorstellbar, „wie eigenständiges Modellbilden möglich sein soll, ohne dass mit innermathematisch organisierten […] begrifflichen Elementen gespielt wird.“29 Hierbei ergänzt er jedoch: „Dieses Spielen setzt aber ein gewisses Maß fachsystematischer Distanzierung voraus“30, was darauf hindeutet, dass er ebenso wie Freudenthal lediglich die natürlichen, sich selbst ergebenen, mathematischen Zusammenhänge als sinnvoll für den Mathematikunterricht erachtet.

2.5 Strukturierung des Lernprozesses

In Freudenthals 1991 erschienenen Werk „Revisiting Mathematics Education“ geht er auch näher auf den den Begriff „guiding reinvention“ –also die gelenkte Nacherfindung- ein. Hierzu gehört neben der erwähnten Zurückhaltung des Lehrers im Lernprozess ebenso das Leiten der Gedanken. So sei es Aufgabe des Lehrers wichtige von unwichtigen Gedanken zu trennen und somit Hilfestellung zu leisten indem für gedankliche Klarheit gesorgt würde.31 „Guiding means striking a delicate balance between the force of teaching and the freedom of learning“.32 Somit ist der Lehrende auch in gewisser Weise dazu veranlasst den Lernprozess zu strukturieren. Das „Nacherfinden“ beschreibt einen längeren Prozess, der sich laut Freudenthal in mehreren Lernstufen, wesentlich in heuristischen und ordnenden Denkhandlungen, vollzieht. Hierbei wird auf „höherer Stufe […] das Handeln der niedrigeren zum Gegenstand der Analyse“33 Die Lernstufen definiert Freudenthal (in Anlehnung an die van Hieles) dabei wie folgt:

Stufe 0: Sammeln praktischer Erfahrungen

Stufe 1: Ordnen der praktischen Erfahrungen, erstes theoretisches Wissen

Stufe 2: Ordnen des theoretischen Wissens

Stufe 3: Formalisieren und Systematisieren der Ordnung des theoretischen Wissens, formale Definition

Stufe 4: Ordnen der log. Ordnung34

Insbesondere betont Freudenthal hierbei, dass alle Stufen von Bedeutung seien und man keine pädagogisch ungestraft überspringen dürfe.35

Winter kritisiert an Freudenthals Stufen des Lernprozesses, dass es sich bei dem Stufenkonzept lediglich um ein Prinzip, nicht aber um ein allgemeines Regelverfahren, um Lernprozesse konkret und in rechter Weise zu organisieren, handele. So bliebe vollkommen offen, welche Phasen innerhalb einer Lernstufe unterschieden werden sollten, wie das gesamte Konzept in die vorgegebenen Rahmenbedingungen hineinpasse und wie eine Mathematikstunde überhaupt aufgebaut sein solle.36 Allgemein sieht er die Suche nach einem erstrebenswerten begründbaren Stufensystem im Lernprozess des entdeckenden Lernens als problematisch an, „da jedes vom Lehrer ins Auge gefaßte Schrittfolgekonzept grundsätzlich im Widerstreit stehen muß, mit der Forderung nach einem Höchstmaß an Eigentätigkeit durch die Schüler“37. Andererseits sei es aber auch nicht verantwortbar sowie realitätsfern das „Geschehen den Zufälligkeiten der jeweils sich entwickelnden Situation zu überlassen“38. Als akzeptablen Anhaltspunkt für einzelne Unterrichtseinheiten erscheint Winter, unter der Prämisse, dass diesem ein hohes Maß an Variabilität einzuräumen sei, das folgende Stufenmodell39:

„-Phänomenstufe: Angebot von herausforderndem Material mit Bekanntheitsqualität, aber auch fragwürdigen Elementen; Eröffnung von Möglichkeiten zum Beobachten, Experimentieren, Fragen; dabei Wiederholung bekannten Wissens,
-Problemstufe: Herausarbeiten von Fragen, Ansätze zum selbständigen Lösen, Erarbeitung von Lösungsplänen, Durchführen der Lösungspläne, Vergleichen,
-Systemstufe: Einordnen der Lösung in das System des vorhandenen fachlichen Wissens, Variationen, operatives Durcharbeiten und spezifisches Üben,
-Reflexionsstufe: Bewertung des Neuen auch in lebensweltlicher Sicht, Rückblick auf das Lösungsverfahren, Bewußtmachen von Heurismen, Transferversuche.“40

2.6 Zwischenfazit

In Bezug auf die Rolle des Schülers scheinen sich die beiden Autoren Freudenthal und Winter sehr einig über das Bestreben zu sein, den Schüler zu mehr Selbstaktivität zu animieren. Beide sehen darin den Vorteil einer wirkungsvolleren und dauerhafteren Lernhandlung.

[...]


1 Führer (1997), S.50

2 Freudenthal (1973), S.62

3 Ebd.,S.106

4 Vgl. ebd., S.59

5 Ebd., S.60

6 Vgl. ebd., S.107

7 Ebd.,S.134

8 Winter (1991), S.1

9 Vgl. Freudenthal (1973), S.59

10 Ebd., S.60

11 Ebd., S.108

12 Winter (1991), S.4

13 Vgl. Sieber (2006), S.29

14 Führer (1997), S. 64

15 Winter (1991), S.175

16 Vgl. Sieber (2006), S.29

17 Vgl. Winter (1991), S.175

18 Ebd., S.4

19 Freudenthal (2002), S.57

20 Vgl. ebd., S.57

21 Winter (1991), S.4

22 Ebd., S.201

23 Vgl. Sieber (2006), S.30

24 Vgl. Freudenthal (1973), S.75

25 Ebd., S.76

26 Vgl. ebd., S.79

27 Vgl. ebd., S.114

28 Winter (1991), S.4

29 Ebd., S.219

30 Winter (1991), S.219

31 Vgl. Sieber (1991), S.8

32 Freudenthal (2002), S.55

33 Freudenthal (1973), S.116

34 Vgl. Winter (1991), S.75

35 Vgl. Freudenthal (1973), S.121

36 Vgl. Winter (1991), S.75

37 Ebd., S.76

38 Ebd., S.76

39 Vgl. ebd., S.76

40 Ebd., S.77

Ende der Leseprobe aus 16 Seiten

Details

Titel
"Nacherfinden" nach Hans Freudenthal vs. "Entdeckendes Lernen" nach Heinrich Winand Winter. Zwei Konzepte der Mathematikdidaktik im Vergleich
Hochschule
Universität Paderborn
Note
2,0
Autor
Jahr
2017
Seiten
16
Katalognummer
V594616
ISBN (eBook)
9783346170835
ISBN (Buch)
9783346170842
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Didaktik, Mathedidaktik, Mathematikdidaktik, Konzept, entdecken, entdeckendes Lernen, Nacherfinden, Freudenthal, Winter, Matheunterricht, Unterricht, Mathematikunterricht
Arbeit zitieren
Teresa Lübbert (Autor), 2017, "Nacherfinden" nach Hans Freudenthal vs. "Entdeckendes Lernen" nach Heinrich Winand Winter. Zwei Konzepte der Mathematikdidaktik im Vergleich, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/594616

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