Das Abbilden von Funktionen als Graphen sowie das Aufstellen von Funktionsgleichungen anhand bestimmter Informationen wurde intensiv im 11. Schuljahr behandelt und stellt somit im geplanten Unterricht eine Wiederholung von Bekanntem dar. Im Bereich der Differenzialrechnung verfügen die Schüler über keinerlei Kenntnisse, auch der Grenzwertbegriff ist ihnen fremd. Der Steigungsbegriff ist ihnen lediglich in Verbindung mit linearen Funktionen als Parameter b bzw. aus dem Alltag bekannt. Die geplante Aufgabe, ob der Geländewagen ohne fremde Hilfe aus dem Krater kommt, ist eine Einleitung in das Gebiet der Differenzialrechnung und stellt somit höchste Anforderungen an die Schüler, da ihnen Instrumente wie die Differenzialrechnung unbekannt sind.
Auf einen Blick
- Arbeitsblatt mit vier Arbeitsaufträgen zum Kraterproblem
- Didaktische Begründung anhand der Struktur nach Klafki
- Unterrichtsplanung für eine 11. Klasse am beruflichen Gymnasium Wirtschaft
Inhaltsübersicht
1. Lehr- und Lernbedingungen
1.1 Rahmenbedingungen der Klasse
1.2 Methodische und thematische Vorkenntnisse
1.3 Lernbereitschaft und -fähigkeit
1.4 Lehrkraft/Organisation
2. Didaktisch-methodische Begründung
3. Zielsetzung der geplanten Unterrichtsstunde:
4. Geplanter Verlauf der Unterrichtsstunde
5. Lama-Trophy: Wer schafft den Krater?
Zielsetzung und Themen
Die Unterrichtsskizze plant den Einstieg in die Differenzialrechnung anhand einer offenen Modellierungsaufgabe: Die Lernenden sollen untersuchen, ob ein Geländewagen einen Krater ohne fremde Hilfe verlassen kann. Dabei entwickeln und überprüfen sie eigene mathematische Lösungswege in Gruppen.
- Steigungen und Einstieg in die Differenzialrechnung
- Mathematische Modellierung eines Kraterprofils
- Didaktische Begründung nach Klafki
- Offene Problemaufgaben und eigenständige Wissenskonstruktion
- Gruppenarbeit, Präsentation und Bewertung von Lösungswegen
Auszug aus dem Buch
2. Didaktisch-methodische Begründung
Dieser Zustand sollte sich bei den Schülern ändern. Die Schüler sollten die Differenzialrechnung erlernen bzw. Steigungen wahrnehmen, da durch sie auch Extremalprobleme gelöst werden können. Bleiben die Schüler im Wirtschaftsbereich, so ist für sie äußerst bedeutsam, wann z. B. der maximale Gewinn erwirtschaftet werden kann bzw. die niedrigsten Kosten anfallen. Optimale Zustände lassen sich nur bestimmen, wenn Kenntnisse über Steigungen vorhanden sind.
Die exemplarische Bedeutung liegt meiner Meinung nach darin, dass die Schüler eine Beziehung zur realen Welt herstellen und merken, dass Steigungen bzw. allgemein die Mathematik in vielen Bereichen des täglichen Lebens eine große Rolle spielen. Sie erkennen, dass reale Probleme mit Hilfe der Mathematik gelöst werden können bzw. die Mathematik ein Hilfsmittel dafür sein kann. Die elementare Bedeutung des Themas ist, dass Steigungen praktisch Voraussetzung für die Lösung von Extremalproblemen sind. Die fundamentale Bedeutung ist, dass nicht nur statische Bereiche, sondern auch dynamische Prozesse bzw. Änderungen mathematisch beschrieben werden können und somit eine Mathematisierung der realen Welt vorgenommen werden kann.
Um den Schülern dies zugänglich zu machen bzw. ihnen begreifbar zu machen, dass Mathematik nicht nur zum reinen Selbstzweck betrieben wird, habe ich eine Aufgabe mit Anwendungsbezug ausgewählt. Zwar stehen die Schüler sicher nicht selbst vor dem Problem, ein Auto aus einem Krater herauszufahren, dennoch liegt die Aufgabe im Vorstellungsbereich der Schüler und hat durchaus realen Charakter für Geländewagenhersteller bzw. Teilnehmer an Geländefahrten. Die von mir ausgewählte Aufgabe ist eine offene Aufgabe, die nach Leuders als Problemaufgabe klassifiziert wird. Es herrscht Klarheit über die Ausgangssituation, es ist aber für die Schüler noch nicht absehbar, wie die Lösung aussieht und welcher Weg dorthin führt. Durch die offene Aufgabenstellung werden die intellektuelle Selbstständigkeit der Schüler sowie die eigenständige Konstruktion von Wissen gefördert. Zudem sind reale Probleme meist nicht durch eine mathematische Routine lösbar, sondern bedürfen Umdenken, Annäherung, Schätzung und auch Anpassung der mathematischen Werkzeuge.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Lehr- und Lernbedingungen: Der Autor beschreibt die Klassensituation, mathematische Vorkenntnisse und die Erfahrung der Lernenden mit Gruppenarbeit. Außerdem erläutert er die Stellung der Stunde innerhalb der Unterrichtsreihe.
2. Didaktisch-methodische Begründung: Die Wahl des Steigungsproblems wird anhand der Begründungsstruktur nach Klafki erläutert. Der Abschnitt begründet zudem die offene Aufgabenstellung, die Gruppenarbeit und den vorgesehenen Austausch über Lösungswege.
3. Zielsetzung der geplanten Unterrichtsstunde: Die Unterrichtsziele umfassen mathematische Modellierung, Argumentation und die kritische Prüfung von Ergebnissen. Hinzu kommen eigenständige Wissenskonstruktion und Kooperation.
4. Geplanter Verlauf der Unterrichtsstunde: Der tabellarische Ablauf führt von Information und Planung über die Gruppenarbeit bis zur Präsentation und Auswertung. Als didaktischer Puffer ist die Vorbereitung des Differenzialquotienten vorgesehen.
5. Lama-Trophy: Wer schafft den Krater?: Das Arbeitsblatt stellt ein Kraterprofil anhand von Messwerten vor und formuliert die Frage nach der Steigfähigkeit eines Geländewagens. Vier Arbeitsaufträge und zusätzliche Fragen leiten die Bearbeitung an.
Schlüsselwörter
Differenzialrechnung, Steigung, mathematische Modellierung, Kraterprofil, Funktionsgleichung, Problemaufgabe, Gruppenarbeit, Unterrichtsplanung, didaktische Analyse, Klafki, Differenzenquotient, Differenzialquotient
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Unterrichtsskizze?
Sie beschreibt die Planung einer Mathematikstunde, in der eine offene Aufgabe zu einem Geländewagen und einem Krater den Einstieg in die Differenzialrechnung bildet.
Welche Themen stehen im Mittelpunkt?
Im Mittelpunkt stehen Steigungen, mathematische Modellierung, offene Problemlösung und die Zusammenarbeit in Gruppen.
Was ist das Ziel der Unterrichtsstunde?
Die Lernenden sollen ein anwendungsbezogenes Problem mathematisieren, eigene Lösungswege entwickeln und diese kritisch prüfen.
Welche wissenschaftliche oder didaktische Methode wird verwendet?
Die Unterrichtsentscheidung wird anhand der Begründungsstruktur nach Klafki didaktisch analysiert. Für die Bearbeitung der offenen Aufgabe ist Gruppenarbeit vorgesehen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil erläutert die Lernvoraussetzungen, begründet die Aufgaben- und Methodenwahl und stellt Ziele sowie den geplanten Stundenverlauf dar.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Dazu gehören Differenzialrechnung, Steigung, Modellierung, Problemaufgabe, Gruppenarbeit und didaktische Analyse.
Welche Angaben enthält die Krateraufgabe?
Das Arbeitsblatt nennt einen Kraterradius von 300 Metern und führt Höhenwerte in Abhängigkeit von der horizontalen Entfernung vom Kratermittelpunkt auf.
Welche Rolle spielt die Präsentation der Gruppen?
Die Gruppen sollen ihre Lösungsansätze vorstellen. Anschließend sind Verständnisfragen sowie ein Vergleich und eine Bewertung der Ansätze vorgesehen.
Wie wird der Differenzialquotient aufgegriffen?
Als didaktischer Puffer ist vorgesehen, seine Herleitung mithilfe des Differenzenquotienten am Kraterbeispiel vorzubereiten.
- Quote paper
- Andreas Wolf (Author), 2006, Differentialrechnung - Wer schafft den Krater?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/59949
