Kreditrisiko und Ausfallswahrscheinlichkeiten mittels Migrationsmatrizen

Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Bewertung von Anleihen
2.1 Staatsanleihen und der risikolose Zinssatz
2.2 Die Bewertung einer risikolosen Anleihe
2.3 Die Bewertung einer riskanten Anleihe
2.3.1 Kreditrisiko und Rating
2.3.2 Die Ausfallswahrscheinlichkeit
2.3.3 Recovery Rates
2.3.4 Das Migrationsrisiko

3 Migrationsmatrizen
3.1 Mehrjahres-Migrationsmatrizen
3.1.1 Zeithomogenität von Migrationsmatrizen
3.1.2 Entwicklung von Mehrjahres-Migrationsmatrizen
3.2 Ausblick auf die Bewertung riskanter Anleihen sowie die Ermittlung des Kreditrisikos
3.2.1 Modelltheoretische Ansätze
3.2.2 Modell von Jarrow, Lando und Turnbull

4 Schlussfolgerung

5 Literatur- und Quellenverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Ratingagenturen und Ratingklassen

Tabelle 2: Einjährige Migrationsmatrix (Unternehmensanleihen, global, 2017)

Tabelle 3: Durchschnittliche einjährige Migrationsmatrix (Unternehmensanleihen, global, 1981 – 2017)

Tabelle 4: Durchschnittliche siebenjährige Migrationsmatrix (Unternehmensanleihen, global, 1981 – 2017)

Tabelle 5: Entwicklung von Mehrjahres-Migrationsmatrizen

Tabelle 6: Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeiten (in Prozent)

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Basiszinskurse Euro

Abbildung 2: Recovery Rates verschiedener Fremdfinanzierungsarten. Rangfolge und Höhe der Besicherung von links nach rechts abnehmend

Abbildung 3: Gleitende 12-Monats Ausfallraten bei US-Anleihen des Speculative Grade-Segments

Abbildung 4: Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeiten (grafische Darstellung)

Abbildung 5: Kreditrisikomodelle

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Die Quantifizierung und Bewertung des Risikos von Fremdkapital ist für Fremdkapitalgeber von zentraler Bedeutung. Im Mittelpunkt dieser Betrachtungen steht das Kreditrisiko, welches eine Kombination aus Ausfallwahrscheinlichkeit, Recovery Rates und Migrationswahrscheinlichkeit darstellt. Der erste Abschnitt dieser Arbeit bietet einen kurzen Überblick über die Bewertung von Anleihen und widmet sich danach dem Kreditrisiko und den damit verbundenen Begrifflichkeiten. Im zweiten Teil der Arbeit liegt der Fokus auf Migrationsmatrizen.

Nach einer kurzen Einführung und Erläuterung der Vorgehensweise bei der Bewertung von risikolosen Wertpapieren wird ein Überblick über die Bewertung riskanter Anleihen gegeben. Bei der Bewertung von riskanten Anleihen stellt das Kreditrisiko eine wesentliche Determinante für den Wert des Titels dar, weshalb dieses genauer betrachtet und in seine drei Komponenten aufgespalten wird. Ebenfalls betrachtet wird die fachliche Meinung und Position namhafter Ratingagenturen, zu deren Kernkompetenzen die Risikobewertung gehört.

Der Hauptteil dieser Arbeit befasst sich mit dem Aufbau und Nutzen von Migrationsmatrizen. Zum besseren Verständnis beitragend werden auch Beispiele aufgeführt, welche im Detail die Funktion sowie die Stärken und Schwächen von Migrationsmatrizen erklären. Danach wird auf das Problem der oft nicht existenten Zeithomogenität von Migrationsmatrizen eingegangen und erläutert, wie mittels einjähriger Migrationsmatrizen unter der Annahme der Markov Eigenschaft mehrjährige Migrationsmatrizen gebildet werden können, die einen längerfristigen Blick in die Zukunft erlauben.

Zum Schluss wird ein Ausblick auf die Bewertung riskanter Anleihen sowie die Ermittlung des Kreditrisikos gegeben.

2 Bewertung von Anleihen

Zur korrekten Ermittlung des Barwerts einer Anleihe werden Informationen bezüglich des risikolosen Zinssatzes, der Tilgungszahlung am Laufzeitende sowie etwaiger Zins- und/oder Ratenzahlungen benötigt. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen risikolosen und riskanten Anleihen, da bei riskanten Anleihen neben dem risikolosen Zinssatz noch weitere Parameter in die Diskontierung miteinfließen.¹

2.1 Staatsanleihen und der risikolose Zinssatz

Der risikolose Zinssatz wird in der Praxis häufig aus den Spotrates von Staatsanleihen höchster Bonitätsstufe errechnet. Dieser risikolose Zinssatz, auch Basiszinssatz genannt, entspricht jener Rendite, welche durch Anlage in ein risikoloses Wertpapier erzielt werden kann.² Die Risikolosigkeit bezieht sich vor allem auf Ausfall-, Termin- und Währungsrisiken, des Weiteren muss Laufzeitäquivalenz gegeben sein.³ In der Realität existiert kein zur Gänze risikoloses Wertpapier, weshalb stattdessen Schuldner mit höchstmöglicher Bonität (AAA Rating) verwendet werden.⁴ Bark (2010) schreibt in diesem Zusammenhang: „Als (quasi) risikoloser Schuldner bzgl. Höhe, Zeitpunkt und Währung gilt der Staat.“⁵

In der Regel wird zur Bestimmung des risikolosen Zinssatzes die Verzinsung einer Nullkuponanleihe (Zerobond) verwendet. Bei dieser Form der Anleihe kommt es zu einer einmaligen Zinszahlung am Laufzeitende, mithilfe derer anschließend eine Periodenverzinsung (Spot Rate) errechnet wird. Die einzelnen Spot Rates ergeben die auf dem Kapitalmarkt beobachtbare Zinsstrukturkurve und sind als periodenbezogene Renditen für den Anleger der Nullkuponanleihe definiert:⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aufgelöst nach der Spot Rate ergibt sich:⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der IDW Arbeitskreis für Unternehmensbewertung (AKU) empfiehlt, die Rendite öffentlicher Anleihen zu verwenden und in weiterer Folge für Basiszinssätze auf die aktuellen Zinsstrukturkurven für Staatsanleihen zurückzugreifen.⁸ Darüber hinaus wird die Verwendung der Svensson-Methode, welche auch von der Deutschen Bundesbank angewendet wird, zur Errechnung der Zinsstrukturkurve empfohlen.⁹ Alternativ könnte die Effektivverzinsung der Nullkuponanleihe (Spot Rate) auch mithilfe von Zinsswaps oder Strips (= Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities) ermittelt werden.¹⁰ Neuere Methoden wie das Verfahren nach Lars E. O. Svensson und Charles Nelson sind der klassischen Bootstrapping-Methode vorzuziehen und haben sich in der Praxis bewährt.¹¹

Aus Gründen der Vollständigkeit muss erwähnt werden, dass Renditen von Swaps ebenfalls als Sportrates verwendet werden können. Sowohl in der Literatur als auch in der Praxis werden für die Berechnung des risikolosen Zinssatzes für in Euro notierende Anleihen aber meist deutsche Bundesanleihen, gemäß den Empfehlungen des IDW, verwendet. Abbildung 1 zeigt die Spotrates für Laufzeiten von bis zu 30 Jahren.¹²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Basiszinskurse Euro

Quelle: Basiszinskurve.de (2019).

2.2 Die Bewertung einer risikolosen Anleihe

Der Wert einer Anleihe entspricht der Summe der Barwerte, welche sich aus den diskontierten, zukünftigen Cashflows errechnen. Folgende Formel zeigt die Berechnung des Barwertes einer risikolosen Anleihe:¹³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Neben dem Preis der Anleihe kann auch die Effektivverzinsung oder YTM (Yield to Maturity) berechnet werden. Die YTM entspricht jener Verzinsung, bei der die Summe der Barwerte der Cashflows dem Anleihepreis zu t = 0 entsprechen.¹⁴ Nur wenn die Kuponrate der Anleihe genau der Effektivverzinsung entspricht, ist auch ihr Preis gleich der Nominale. Ist der Preis kleiner als 100%, spricht man von „unter pari“, bei Notierung über 100% spricht man von „über pari“.

2.3 Die Bewertung einer riskanten Anleihe

Im Gegensatz zu risikolosen Anleihetiteln kann bei riskanten Wertpapieren nicht mehr von im Vorhinein bestimmten, sicheren Cashflows ausgegangen werden. Grund dafür ist das Kredit- und Insolvenzrisiko, welches der Titel mit sich bringt.

2.3.1 Kreditrisiko und Rating

Unter Kreditrisiko versteht man allgemein die Gefahr, dass ein Schuldner seine Verbindlichkeiten nicht oder nicht rechtzeitig erfüllt. Steigende Kursrisiken durch eine Verschlechterung der Bonität des Schuldners führen in der Regel zu einem Absinken des Marktwertes der Anleihe. Auch die Höhe der Credit-Spreads lässt Rückschlüsse auf die Marktwahrnehmung des Kreditrisikos einer Anleihe zu. Drei Kriterien sind ausschlaggebend für das Kreditrisiko:¹⁵

(1) Ausfallswahrscheinlichkeit
(2) Erlösquote (Recovery-Rate)
(3) Migrationswahrscheinlichkeit

Ratingagenturen wie Standard & Poor‘s, Moody’s und Fitch errechnen aus diesen und weiteren Kriterien Ratings, welche dann in Ratingklassen unterteilt werden. Sie quantifizieren damit das Kreditrisiko. Üblicherweise erhalten Unternehmen ein Rating, bei großen Anleiheemissionen können jedoch auch Ratings für einzelne Titel bzw. Emissionen existieren, welche sich aufgrund der Insolvenzrangfolge oder Besicherung vom Rating des Unternehmens unterscheiden können.¹⁶ Die Ratings spiegeln die Kreditwürdigkeit des Emittenten und damit dessen Fähigkeit, Verbindlichkeiten fristgerecht zu bedienen, wider.

Unternehmen und deren Emissionen können grob in zwei Bereiche differenziert werden:

1. Investment Grade [von AAA bis BBB-]
2. High-Yield (Speculative Grade) [von BB+ bis D]

Diese Unterscheidung ist vor allem für institutionelle Investoren wie Pensionsfonds und Anlagegesellschaften von Versicherungen relevant, da diese oft aus rechtlichen Gründen nur in „Investment Grade“ Schuldner investieren dürfen.¹⁷ Die Ratings sind bei allen drei namhaften Ratingagenturen vergleichbar aufgebaut und unterscheiden sich nur in der Bezeichnung beziehungsweise der Differenzierung im Bereich der Zahlungsunfähigkeit.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Ratingagenturen und Ratingklassen

Quelle: Financial Projects (2019).

„AAA“ steht für die höchstmögliche Bonität und ist aktuell beispielsweise für Deutsche Bundesanleihen gegeben. Wie in Abschnitt 2.1 erklärt wurde, werden Anleihen mit höchstmöglichem Rating zur Berechnung des risikolosen Basiszinssatzes herangezogen.

„D“ bedeutet eine Zahlungsunfähigkeit beziehungsweise einen Zahlungsverzug. Anleihen können zwischen diesen Extremwerten eingeordnet werden, wodurch Rückschlüsse über die wirtschaftliche Lage des Emittenten möglich werden. Steigt dessen Insolvenzrisiko, wird nicht nur das Rating nach unten korrigiert, sondern auch die Credit-Spreads erhöhen sich und die Verzinsung (Yield) neuer Anleihen muss steigen.¹⁸

2.3.2 Die Ausfallswahrscheinlichkeit

Unter einem Zahlungsausfall versteht man das Ausbleiben einer fälligen Zahlung des Schuldners an den Gläubiger. Ratingagenturen vergeben für Unternehmen oder Wertpapiere, welche von Zahlungsausfällen betroffen sind, das Rating „D“. Auch ein Zahlungsverzug beziehungsweise eine unvollständige Rückzahlung wird als Ausfall (Default) bezeichnet, jedoch wird dem betroffenen Unternehmen eine kurze Frist gewährt, um einen drohenden Ausfall noch abzuwenden und die Schuld zu begleichen.¹⁹

Falls ein Insolvenz- oder Konkursverfahren bereits beantragt wurde, wird in der Regel ebenfalls das Rating „D“ für Default vergeben. Der Verlust für den Bondholder errechnet sich aus der Ausfallswahrscheinlichkeit in einem bestimmten Zeitintervall multipliziert mit dem erwarteten Verlust, falls die Zahlungsunfähigkeit eintritt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Generell kann zwischen kumulierten, bedingten und unbedingten Ausfallswahrscheinlichkeiten unterschieden werden. Kumulierte Ausfallswahrscheinlichkeiten geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Anleihe zwischen dem Startzeitpunkt (t = 0) und einem frei gewählten Zeitpunkt t ausfällt. Der genaue Zeitpunkt des Ausfalls ist dabei irrelevant.

Die Differenz zwischen zwei kumulierten Ausfallwahrscheinlichkeiten nachfolgender Perioden (Dt – Dt-1) ergibt die unbedingte Ausfallwahrscheinlichkeit. Sie gibt die Ausfallswahrscheinlichkeit in einer konkreten Periode an. Die bedingte Ausfallswahrscheinlichkeit gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Anleihe im n-ten Jahr ausfällt, unter der Bedingung, dass diese Anleihe die ersten (n-1) Jahre überstanden hat.²⁰ Die Berechnung von kumulierten, unbedingten und bedingten Ausfallwahrscheinlichkeiten wird in Unterabschnitt 3.1.2 Entwicklung von Mehrjahres-Migrationsmatrizen anhand eines konkreten Beispiels – nämlich den Migrationswahrscheinlichkeiten innerhalb einer Migrationsmatrix – genau und nachvollziehbar erläutert.

2.3.3 Recovery Rates

Im vorangegangenen Unterabschnitt wurde die Berechnung der verschiedenen Ausfallswahrscheinlichkeiten erklärt. Der zweite Teil der Multiplikation aus Gleichung (4), welcher den erwarteten Verlust beim Ausfall des Schuldners beschreibt, kann je nach vertraglicher Gestaltung des Titels stark variieren. Als Recovery Rate bezeichnet man jenen Anteil an der Nominale, welcher durch Veräußerungen der Konkursgesellschaft aufgebracht und an die Gläubiger ausbezahlt werden kann. Die Recovery Rate und der Verlust im Falle des Ausfalls ergänzen sich auf 100%, oder anders formuliert: Recovery Rate = 1 – LGD²¹.

Maßgeblich für die Höhe der Recovery Rate ist die rechtliche Stellung des Gläubigers in der Rangordnung aller Gläubiger, da vorrangige Gläubiger zuerst bedient werden. Zusätzliche Vertragsklauseln oder Besicherungen können ebenfalls Einfluss auf die Höhe der Recovery Rate haben.²²

Untersuchungen von Emery et al. (2007) bestätigen diesen positiven Zusammenhang zwischen der Höhe der Besicherung sowie des Rangs innerhalb der Gläubiger und der Recovery Rate.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Recovery Rates verschiedener Fremdfinanzierungsarten. Rangfolge und Höhe der Besicherung von links nach rechts abnehmend.

Quelle: Moody’s (2019).

Weiters hat die Branche des Unternehmens starken Einfluss auf die Recovery Rate. Grund dafür ist die Kapitalstruktur, welche darüber entscheidet, wie viel Konkursmasse zur Befriedigung der Gläubiger zur Verfügung steht. Emery et al. (2007) beschreiben einen positiven Zusammenhang zwischen der Höhe des (Sach-)Anlagevermögens und der Recovery Rate. Außerdem erkennen sie eine negative Korrelation zwischen der Ausfallwahrscheinlichkeit und der Höhe der Recovery Rate: Das bedeutet, je höher die generelle Gefahr für einen Ausfall (zum Beispiel während einer Wirtschaftskrise) ist, umso geringer fallen die Recovery Rates aus.²³

2.3.4 Das Migrationsrisiko

Als Migrationsrisiko bezeichnet man die Gefahr eines Kursverlustes infolge einer Verschlechterung der Bonität des Schuldners und einer anschließenden Senkung des Ratings. Aufgrund niedrigerer Bonität fordern Fremdkapitalgeber höhere Renditen, was fallende Kurse bei bestehendem Fremdkapital zur Folge hat.

Bemerkenswert sind die stark abweichenden Auswirkungen, die Ratingveränderungen auf den Wert eines Titels haben können. Während Auf- und Abwertungen im Investment Grade Bereich in der Regel nur zu kleinen Wertänderungen führen, kann eine Abwertung in den High-Yield Bereich (also von BBB- nach BB+) große Kursverluste auslösen. Noch extremer werden die Wertänderungen nach oben und nach unten infolge einer Ratingänderung, je näher der Titel dem Default kommt. Die Wahrscheinlichkeit einer Änderung des Ratings wird mithilfe von Migrationsmatrizen dargestellt.²⁴

3 Migrationsmatrizen

Migrationsmatrizen dienen der Visualisierung der Migrationswahrscheinlichkeiten von mit unterschiedlichen Ratings versehenen Anleihen/Emittenten²⁵ über einen bestimmten Zeithorizont und können für verschieden lange Periodenzeiträume aufgestellt werden. Das Grundkonzept von Migrationsmatrizen ist, dass sich Unternehmens- als auch Anleiheratings über einen Zeithorizont verändern können, um das jeweils aktuelle Kreditrisiko sinnvoll abzubilden. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit angegeben, mit der eine Anleihe einer bestimmten Ratingkategorie nach einem definierten Zeitraum dieses Rating behält bzw. in eine andere Ratingklasse wandert.²⁶ Neben den bereits genannten Ratingklassen AAA bis D (Default)²⁷ existiert die Kategorie „Not Rated“ (NR), die Anleihen enthält, die kein Rating mehr besitzen.

Die Bestimmung einer Migrationsmatrix erfolgt mithilfe der Kohorten-Methode. Es werden alle zur Verfügung stehenden mit einem Rating versehenen Anleihen erfasst und danach alle Veränderungen zwischen den Ratingklassen nach einer bestimmten Periode (z. B. einem Jahr) ausgezählt und in Tabellenform zusammengefasst.²⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Einjährige Migrationsmatrix (Unternehmensanleihen, global, 2017)

Quelle: Standard & Poor´s (2018), S. 51.

Tabelle 2 zeigt die einjährige historische Migrationsmatrix aus 2017, die auf globaler Basis die Ratingänderungen von Unternehmensanleihen erfasst. So ist die ex-post Wahrscheinlichkeit, dass eine Anleihe mit einem A-Rating am Beginn des Jahres 2017 dieses am Ende des Jahres 2017 immer noch hat, bei 93,36 %. In der Matrix ist erkennbar, dass im Jahr 2017 kein Ausfall einer mit einem sehr guten Rating versehenen Anleihe stattfand²⁹. Das bedeutet aber nicht, dass die ex-ante Wahrscheinlichkeit für solch ein Ereignis gleich Null ist, da besondere Umstände wie systemischen Krisen einen gravierenden Einfluss auf das Ausfallsrisiko haben. Bei der Betrachtung von punktuell ausgewählten Migrationsmatrizen darf daher das tatsächliche Ausfallsrisiko nicht unterschätzt werden.³⁰

Um das Problem der punktuellen einperiodigen Betrachtung abzuschwächen, können Durchschnittswerte einer beliebigen Anzahl von einperiodigen Migrationsmatrizen gebildet werden. Dadurch fließen auch Perioden in die Betrachtung mit ein, in denen gravierendere Bewegungen bei den Ratings stattfanden, wie dies bei systemischen Krisen zu erwarten ist.³¹ Tabelle 3 zeigt eine solche Durchschnittsmatrix, in der nun auch Anleihen mit hohen Bonitäten eine (wenn auch geringe) Ausfallsrate aufweisen.

[...]

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¹ Vgl. Brealey et al. (2014), S. 595-602.

² Vgl. Bark (2010), S. 10.

³ Vgl. Ballwieser/Hachmeister (2013), S. 90-91.

⁴ Daten werden von der EZB bereitgestellt. Vgl. Ballwieser/Hachmeister (2013), S. 90.

⁵ Bark (2010), S. 10. Wird ein Staat mit bestmöglichem Rating als Schuldner gewählt, ist die Unsicherheit bezüglich eines Zahlungsausfalls vernachlässigbar gering. Vgl. Ballwieser/Hachmeister (2013), S. 90.

⁶ Vgl. Bark (2010), S. 11-13.

⁷ Vgl. Bark (2010), S. 11-13.

⁸ Vgl. AKU, Eckdaten zur Bestimmung des Kapitalisierungszinssatzes bei der Unternehmensbewertung – Basiszinssatz FN-IDW 2005, S.555-556 zitiert nach Franken et al. (2016), S. 390.

⁹ Bei der Svensson Methode handelt es sich um ein mathematisches Verfahren zur Ermittlung von Zinssätzen bei unvollständigen Datenpunkten, etwa weil gewisse Laufzeiten eines Wertpapieres nicht verfügbar sind. Vgl. Franken et al. (2016), S. 390.

¹⁰ Vgl. Ballwieser/Hachmeister (2013), S. 91-92.

¹¹ Vgl. Franken et al. (2016), S. 390-392.

¹² Vgl. Brealey et al. (2014), S. 54-56.

¹³ Vgl. Iotafinance.com (2019).

¹⁴ Vgl. Fischer (2017), S. 125-127.

¹⁵ Vgl. Ramaswamy (2004), S. 67-68.

¹⁶ Vgl. Trück (2008), S. 11-13.

¹⁷ Vgl. Diwald (2012), S. 194-195.

¹⁸ Vgl. Brealey et al. (2014), S. 63-68.

¹⁹ In der Regel werden dem Unternehmen fünf Werktage zugestanden, die offenen Posten zu begleichen. Vgl. Brand/Bahar (2001), S. 18-19.

²⁰ Vgl. Johnson (2010), S. 151-153.

²¹ LGD in Form eines Wertes zwischen 0 und 1, wobei 1 den vollständigen Verlust des eingesetzten Kapitals bedeutet.

²² Vgl. Emery et al. (2007), S. 1-4.

²³ Vgl. Emery et al. (2007), S. 4-8.

²⁴ Vgl. Johnson (2010), S. 153-154.

²⁵ Wie in Unterabschnitt 2.3.1 auf beschrieben, kann sich ein Rating auf einen Emittenten aber auch auf eine einzelne Emission beziehen. Der Einfachheit halber wird in diesem und in den folgenden Abschnitten allerdings immer nur von Anleiheratings gesprochen.

²⁶ Vgl. OENB/FMA (2004), S. 92-93.

²⁷ Je nach Ratingagenturen können die Ratingbezeichnungen variieren. Tabelle 1 bietet einen Überblick über die Ratingagenturen und dazugehörigen Ratingklassen.

²⁸ Vgl. Reichling et al. (2007), S. 81.

²⁹ Ein Wert gleich Null innerhalb der Migrationsmatrix kann auch aufgrund der Rundung auf zwei Nachkommastellen zustande kommen. Es ist daher möglich, dass ein sehr kleiner Teil gut gerateter Anleihen ausgefallen ist. Diese Tatsache ändert aber nichts an der Grundaussage, da der wahre Wert, wenn auch nicht gleich Null, zumindest sehr nahe Null liegt.

³⁰ Vgl. Standard & Poor´s (2018), S. 51-52.

³¹ Vgl. OENB/FMA (2004), S. 96 & Emery et al. (2010), S. 74-75.