Das Capital Asset Pricing Modell bei oligopolistischer Marktstruktur

INHALTSVERZEICHNIS

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

1. EINLEITUNG
1.1. Zielsetzung
1.2. Vorgehensweise

2. DAS CAPITAL ASSET PRICING MODEL
2.1. Bestimmung des Kapitalmarktgleichgewichts
2.2. Die ’price taker’-Annahme
2.3. Empirische Bedenken

3. CAPITAL ASSET PRICING UNTER BERÜCKSICHTIGUNG DES ANLEGERVERMÖGENS
3.1. Der Ansatz Lindenbergs
3.1.1. Der Gleichgewichtskurs bei Markteinfluß
3.1.2. Das optimale Portefeuille
3.2. Die Weiterentwicklung durch Hessel
3.2.1 Der Gleichgewichtskurs
3.2.2 Die Wertpapiernachfrage des ’price takers’
3.2.3 Die Wertpapiernachfrage des ’price affectors’

4. SCHLUSSBETRACHTUNG

MATHEMATISCHER ANHANG

LITERATURVERZEICHNIS

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. EINLEITUNG

Als im Jahre 1952 der Artikel “Portfolio Selection“ von Harry M. Markowitz im Journal of Finance veröffentlicht wurde, erwies sich dies als Geburtsstunde der modernen Finanzierungslehre. Markowitz hatte eine präzise Definition von Risiko und Rendite gefunden - Begriffe, die bis zu dem Zeitpunkt als vage Schlagworte benutzt wurden. Indem Markowitz das Risiko mit der Varianz und die Rendite mit dem Mittelwert gleichsetzte, hatte er das nötige mathematische Handwerkszeug für die Portfoliotheorie geschaffen.¹

Sharp et al. griffen den Ansatz von Markowitz auf und erweiterten diesen zum sogenannten Capital Asset Pricing Model - einem Erklärungsmodell, welches den Zusammenhang zwischen Risiko und Ertrag auf dem Kapitalmarkt untersucht. Trotz der Kritik an die Realitätsferne einiger Annahmen sowie die zum Teil recht widersprüchlichen Ergebnisse vieler empirischer Tests der Gültigkeit des Modells, findet es noch heute rege Anwendung im Investment und Corporate Finance Bereich. So nutzen es unter anderem Broker, Investmentfondsmanager und Berater als Hilfsmittel bei der Entwicklung von Investment-Strategien.²

1.1. Zielsetzung

Um dem Capital Asset Pricing Model eine größere Realitätsnähe zu verleihen, wird von der von Sharp et al. getroffenen Annahme eines vollkommenen Marktes abgesehen und statt dessen von einer oligopolistischen Struktur des Kapitalmarktes ausgegangen.

Es wird gezeigt, daß bei Existenz zweier verschiedener Anlegertypen sowohl die Wertpapiernachfrage als auch der Gleichgewichtskurs von zusätzlichen Variablen abhängen, welche von Sharp et al. nicht berücksichtigt wurden, die jedoch ausschlaggebend für das Gleichgewicht sind. Diese Einflußfaktoren sollen im Folgenden hergeleitet, definiert und erläutert werden, um schließlich ein Gesamtbild über die sich einstellenden Veränderungen zu geben.

1.2. Vorgehensweise

In Abschnitt 2 erfolgt zunächst eine kurze Beschreibung des Capital Asset Pricing Models. Hierbei beschränkt sich die Ausführung auf die Hauptaussagen sowie Kernannahmen des Models. Im Zuge der Modifizierung der Annahme eines vollkommenen Marktes wird auf zwei Befunde eingegangen, die gegen diese bisherige Annahme sprechen.

Abschnitt 3 stellt die Ergebnisse der Analyse von Lindenberg vor und erläutert diese kurz. Auf diesen Erkenntnissen aufbauend wird anschließend als Kern dieser Arbeit auf den Aufsatz von Hessel eingegangen. Dabei werden die einzelnen Variablen sowie deren Implikationen für die Portefeuille-Optimierung beschrieben. Die Herleitung der im Text verwandten Formeln findet sich im Anhang.

2. DAS CAPITAL ASSET PRICING MODEL

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) dient zur Erklärung der „[...] Preisbildung auf einem Markt für Wertpapiere, die Anwartschaften auf unsichere zukünftige Zahlungsströme verkörpern.“³

2.1. Bestimmung des Kapitalmarktgleichgewichts

Das von William F. Sharpe⁴, John Lintner⁵ und Jan Mossin⁶ in den 60er Jahren unabhängig voneinander entwickelte Modell beruht auf der Prämisse, daß Kapitalanleger bei der Zusammenstellung ihres Portefeuilles stets nach der auf Harry M. Markowitz⁷ zurückgehenden Portefeuille-Optimierung verfahren um sämtliche effiziente Portefeuilles zu ermitteln. Als effizient gilt ein Portefeuille, wenn es von keinem anderen Portefeuille hinsichtlich der Beurteilungskriterien ’erwartete Rendite m’ und ’Standardabweichung s’⁸ dominiert wird.

Die Bestimmung der effizienten Portefeuilles unter Einbeziehung der sicheren Anlagemöglichkeit erfolgt nach dem sogenannten Separationstheorem, welches auf James Tobin⁹ zurückgeht: Zunächst wird die Zusammensetzung des aus unsicheren Wertpapieren bestehenden Teilportefeuilles unabhängig von der subjektiven Einstellung des Entscheidenden zum Risiko bestimmt. Gemäß seiner Risikopräferenz wählt der Kapitalanleger schließlich bei gegebener Kursstruktur aus der Kombination des Teilportefeuilles mit sicherer Anlage oder Verschuldung das für ihn optimale aus. Bei der Risikobeurteilung wird zwischen dem systematischen und dem unsystematischen Risiko unterschieden. Das unsystematische Risiko ist „[...] specific to a company's fortunes.“¹⁰ Dies bedeutet, daß der Einfluß der Varianzen der einzelnen Wertpapierrenditen auf die Varianz der Portefeuillerendite durch Diversifikation vernachlässigbar gering wird. Dieser Effekt der Diversifikation tritt jedoch nicht ein, wenn stochastische Abhängigkeiten bestehen. Die Kovarianz (oder das entsprechende Beta¹¹ ) zwischen der Rendite eines Wertpapiers und der des Gesamtportefeuilles dient folglich als relevantes Maß des systematischen Risikos.¹²

Unter der Annahme homogener Erwartungen hinsichtlich Renditen, Varianzen und Kovarianzen wird jeder Kapitalanleger ein Teilportefeuille halten, welches sich nur im Umfang, nicht jedoch in seiner Zusammensetzung von dem der anderen Kapitalanleger unterscheidet. Dies bedeutet im Marktgleichgewicht eine Übereinstimmung des Teilportefeuilles und des sogenannten Marktportefeuilles¹³ in der Struktur, was eine notwendige Bedingung für einen geräumten Markt für Finanzierungstitel darstellt.

2.2. Die ’price taker’-Annahme

Eine weitere Annahme bei der Herleitung des CAPM besteht in der eines „price taker“Verhaltens der Kapitalanleger, d.h. daß der einzelne Anleger die Änderungen in seinem Portefeuille durch seine Kauf- bzw. Verkaufentscheidungen im Vergleich zu dem gehandelten Volumen des Gesamtmarktes als zu gering erachtet, als daß er den Marktpreis verändern könnte.

2.3. Empirische Bedenken

Diese Annahme ist jedoch für bestimmte Transaktionen auf dem Kapitalmarkt nicht haltbar. Bei dem sogenannten Block Trade, einem außerbörslichen Geschäft über eine

Mindestmenge von 10.000 Aktien bzw. einen Mindestnennbetrag von 200.000 US-

Dollar bei Bonds¹⁴ und einem einzigen Transaktionspartner auf der Kauf- oder Verkaufsseite, können die zum vorherrschenden Geld- und Briefkurs verfügbaren Wertpapiere die Order meist nicht erfüllen; dies führt nach Bekanntgabe des Pakethandels zu einer unverzüglichen Anpassung des Kurses, so daß das Geschäft abgeschlossen werden kann.¹⁵

Auch die von Schreyögg und Steinmann durchgeführte Erhebung¹⁶ über Beteiligungsverhältnisse in den 300 größten deutschen Unternehmen spricht gegen den im Kapitalmarktmodell implizierten totalen Streubesitz: Obgleich eine starke Tendenz hin zu einer ausgesprochen breiten Streuung der Aktien erkennbar ist, so sind „Großunternehmen von traditionell eher mittelständischen Branchen (Textil, Verlage, Maschinenbau, Nahrungs- und Genußmittel) [..] noch weitgehend in Eigentümerkontrolle [...]“¹⁷, d.h. Großaktionäre halten mehr als 75 % des Grundkapitals.

3. CAPITAL ASSET PRICING UNTER BERÜCKSICHTIGUNG DES ANLEGERVERMÖGENS

Diese Bedenken legen nahe, die Annahme über die Unabhängigkeit des Aktienkurses von den Portefeuilledispositionen des einzelnen Kapitalanlegers durch die Einführung oligopolistischer Verhaltensweisen auf dem Kapitalmarkt zu ersetzen.

3.1. Der Ansatz Lindenbergs

Lindenberg¹⁸ beschreitet erstmals diesen Weg, indem er die Gruppe der Kapitalanleger aufspaltet. Während ein Teil der Investoren weiterhin von einer Nichtspürbarkeit ihrer Aktionen auf dem Kapitalmarkt ausgeht (’price takers’¹⁹ ), erkennt der andere Teil den Einfluß seiner Portefeuilledispositionen auf den Marktpreis (’price affectors’²⁰ ). Dieser Einfluß begründet sich aus dem wesentlich größeren Vermögen, über das beispielsweise Investmentgesellschaften verfügen. Da sich die einzelnen Großanleger bewußt sind, daß jedes Handeln eventuell Reaktionen bei ihresgleichen auslöst, richten sie die Kauf- und Verkaufentscheidungen danach.

Zunächst gehen beide Anlegertypen bei der Wahl ihres optimalen Portefeuilles den gleichen Weg indem sie den Erwartungswert ihres Endvermögens unter Beachtung des mit ihren Portefeuilledispositionen verbundenen Risikos mit Hilfe des Lagrangeansatzes maximieren. Das Anlegerendvermögen setzt sich bei Berücksichtigung der sicheren Anlagemöglichkeit aus deren Rendite sowie dem Marktwert der Wertpapiere im Portefeuille zusammen. Ihren Wertpapierbestand können die Anleger beliebig festlegen, solange sie ihr „[...] Vermögen vollständig [...] in die am Markt gehandelten Wertpapiere [investieren].“²¹

Was die beiden Anlegertypen nun grundlegend voneinander unterscheidet ist die Bedingung (erster Ordnung), die das Maximierungsproblem löst und damit sicherstellt, daß bei der Portefeuillewahl das tatsächlich optimale Portefeuille gefunden wird. Diese Bedingung weist zwei Terme auf, die sich im Falle eines ’price taker’-Verhaltens nicht wiederfinden: Der eine Term spiegelt den direkten Effekt der Entscheidung eines Großanlegers bezüglich eines bestimmten Wertpapiers auf den Kurs wider; der andere zeigt auf, wie sich der Kurs durch Reaktionen anderer Großanleger auf ebendiese Entscheidung verhält (indirekter Effekt).²²

3.1.1. Der Gleichgewichtskurs bei Markteinfluß

Weiter zeigt Lindenberg in seiner Analyse, daß die Gleichgewichtsrendite eines bestimmten Wertpapiers bei oligopolistischer Marktstruktur höher sein kann als im Falle totalen Streubesitzes.²³ Dies ist stets dann der Fall, wenn dieses Wertpapier auf Seiten der Großanleger als besonders attraktiv gilt und daher einen wesentlich höheren Anteil in ihren Portefeuilles ausmacht als bei den restlichen Anlegern. Offensichtlich ist also die Anfangsausstattung des Portefeuilles ausschlaggebend dafür, ob das optimale Portefeuille in seiner Zusammensetzung dem Marktportefeuille entsprechen wird oder nicht.²⁴

Um in den Genuß der höheren Gleichgewichtsrendite zu kommen, müssen Großanleger ein größeres Risiko eingehen: Zum einen ist sie positiv mit der Marktportefeuillerendite korreliert, zum anderen entwickelt sie sich ebenfalls proportional zur der des aggregierten Portefeuilles aller Großanleger.²⁵ Hieraus wird ersichtlich, daß der einzelne Großanleger zwar die Wahl seines optimales Portefeuille in Abhängigkeit von eventuellen Reaktionen seinesgleichen trifft, jedoch allein die Gesamtheit aller Großanleger den Gleichgewichtskurs zu verändern vermag.²⁶

3.1.2. Das optimale Portefeuille

Um mögliche Unterschiede zwischen dem optimalen Portefeuille bei vollkommenem und unvollkommenem Markt darzulegen, wählt Lindenberg zur Vereinfachung der Darstellung die Existenz eines einzigen Großanlegers als Ausgangspunkt. Hierbei stellt er fest, daß kleine Anleger auch bei einem unvollkommenen Markt weiterhin das Marktportefeuille halten, dessen Aufbau - und damit auch der relative Anteil einzelner unsicherer Wertpapiere - dem Gesamtangebot auf dem Markt entspricht, nachdem der Großanleger die Struktur seines optimalen Portefeuilles festgelegt hat.²⁷

Daraus ergeben sich zwei optimale Portefeuillestrukturen, die sich durch den Anteil unsicherer Papiere unterscheiden. Während die kleinen Anleger ihre Risikoscheu beibehalten, ist der Großanleger bei einer außergewöhnlich hohen Korrelation zwischen der Rendite seines ursprünglichen Portefeuilles und der des Marktportefeuilles bereit für eine höhere Rendite ein deutlich höheres Risiko einzugehen. Der mit seinem beträchtlichen Anfangsvermögen einhergehende Markteinfluß veranlaßt den Großanleger folglich mehr unsichere Wertpapiere in sein Portefeuille aufzunehmen.²⁸

3.2. Die Weiterentwicklung durch Hessel

Hessel²⁹ nimmt den Gedankengang Lindenbergs auf und modifiziert ihn dahingehend, daß er von einer Marktstruktur mit mehr als einem Großanleger ausgeht, wobei er die für ein Oligopol typischen Interdependenzen ausschließt (Cournot-Annahme). Die Unvollkommenheit des Marktes sieht er wie Lindenberg in dem bedeutend größeren Vermögen einiger Anleger und dem daraus folgenden Einfluß bei ihrer Portefeuille- Optimierung auf den Kurs.

3.2.1 Der Gleichgewichtskurs

Die Analyse Hessels folgt bei der Ableitung der Maximierungsbedingungen dem CAPM bei vollkommenem Markt³⁰. Die erste Modifikation nimmt Hessel bei der Herleitung³¹ des Gleichgewichtskurses vor

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zwar ist der Gleichgewichtskurs [Pj] eines jeden unsicheren Wertpapiers weiterhin eine Funktion des gegenwärtigen [q-[1]] und des erwarteten Kurswertes [Vj] zum Ende der Planungsperiode sowie des systematischen Risikos [S(xj - xsj)sjk], doch steht er nunmehr durch die Variable [xsj] in direkter Beziehung zu der Gesamtnachfrage aller Großanleger. Bisher entsprach die Anzahl unsicherer Wertpapiere der auf dem Kapitalmarkt erhältlichen. Durch die Unterscheidung der Anleger nach ihrem Einflußvermögen ergeben sich die für ’price taker’ verfügbaren Wertpapiere aus der Gesamtheit aller vorhandenen Papiere [xj] abzüglich der von ’price affectors’ nachgefragten [xsj].

Nachdem der Gleichgewichtskurs als Funktion der aggregierten Nachfrage der Großanleger hergeleitet ist, ergibt sich die Nachfrage beider Anlegertypen als Funktion des Gleichgewichtskurses.

3.2.2 Die Wertpapiernachfrage des ’price takers’

Für die optimale Nachfrage des Kleinanlegers i nach dem Wertpapier j auf dem unvollkommenen Markt³² ergibt sich ein ähnliches Bild wie für den Fall eines vollkommenen Marktes

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

D.h. der Kleinanleger wünscht gemäß seiner Risikoaversion [-2U i / U i ] relativ zu der der anderen Kleinanleger [H] einen konstanten Anteil der für ihn verfügbaren Wertpapiere zu halten. Diese Gleichung entspricht der des vollkommenen Marktes jedoch nur dann, wenn Großanleger keinen Einfluß auf die Wertpapierverteilung nehmen (d.h. [xsj] ist gleich Null).

[...]

¹ Vgl. Miller (1999), S. 96.

² Vgl. Grinblatt / Titman (1998), S. 144.

³ Hax (1980), S. 421 - 422.

⁴ Vgl. Sharpe (1964), S. 424 ff.

⁵ Vgl. Lintner (1965), S. 13 ff.

⁶ Vgl. Mossin (1966), S. 768 ff.

⁷ Vgl. Markowitz (1952), S. 77ff.

⁸ „Der Erwartungswert gibt den Durchschnitt der am Periodenende für möglich erachteten unterschiedlichen Realisationen des Anlegerendvermögens, die Standardabweichung die Streuung dieser Realisationen um ihren Mittelwert an.“ Rudolph (1979), S. 1039.

⁹ Vgl. Tobin (1958), S. 65 ff.

¹⁰ Vgl. Burton (1998), S. 21.

¹¹ Durch Division der Kovarianz durch die Varianz läßt sich ein Zusammenhang zwischen der Einzel- und der Gesamtrendite anhand einer Regressionslinie mit der Steigung b beschreiben.

¹² Vgl. Franke / Hax (1999), S. 344.

¹³ „[...] a value-weighted combination of all assets […].” Fama / MacBeth (1973), S. 611. 3

¹⁴ Vgl. Goldman Sachs

¹⁵ Vgl. o.V.

¹⁶ Vgl. Schreyögg / Steinmann (1981), S. 533 ff.

¹⁷ Schreyögg / Steinmann (1981), S. 551 f.

¹⁸ Lindenberg (1979), S. 109 ff.

¹⁹ Im Rahmen dieser Abhandlung wird ’price taker’ und ‚Kleinanleger’ als Synonym verwendet.

²⁰ Wird im Folgenden auch als ’Großanleger’ bezeichnet und umfaßt sowohl den institutionellen Anleger als auch den Großaktionär.

²¹ Rudolph (1979), S. 1054.

²² Vgl. Lindenberg (1979), S. 113.

²³ Vgl. Lindenberg (1979), S. 115.

²⁴ Vgl. Lindenberg (1979), S. 114.

²⁵ Vgl. Lindenberg (1979), S. 116.

²⁶ Vgl. Lindenberg (1979), S. 122.

²⁷ Vgl. Lindenberg (1979), S. 119.

²⁸ Vgl. Lindenberg (1979), S. 120f.

²⁹ Hessel (1981), S. 53 ff.

³⁰ Siehe Gleichung (1) bis (11b) im Anhang.

³¹ Siehe Gleichung (12) bis (14) im Anhang.

³² Herleitung siehe Gleichung (15) bis (17) im Anhang. 7