Erweiterung des Klein-Satelliten-Simulator (KSS) zur Planung von Radio Science Missionen - Erstellen eines Ephemeriden-Moduls für den Kleinsatelliten-Simulator (KSS)

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Aufgabenstellung

3. Grundlagen des KSS
3.1 Grundlagen MATLAB
3.2 Grundlagen SIMULINK
3.3 Zielsetzung des KSS
3.4 Funktionsweise des KSS

4. Grundlagen der Berechnung
4.1 Koordinatensysteme
4.1.1 Allgemeines
4.1.2 Astronomische Koordinatensysteme
4.2 Der Julianische Tag
4.2.1 Allgemeines
4.2.2 Berechnen des Julianischen Tages
4.2.3 Das modifizierte Julianische Datum
4.3 Die VSOP87
4.3.1 Begriffsdefinitionen
4.3.2 Allgemeines
4.3.3 Berechnungen mit der VSOP87
4.3.4 Genauigkeit der VSOP87
4.4 Berechnen des Geschwindigkeitsvektors eines Planeten
4.4.1 Die Gibbs’sche Methode

5. Dokumentation der MATLAB-Programme
5.1 Allgemeines
5.2 Das SIMULINK – Modell
5.3 Erstellen der Datenfiles
5.4 Das Hauptprogramm ephem_f.m
5.5 Das Programm berechnungv_f.m

6. Vergleichsrechnung zur Bestimmung der Genauigkeit
6.1 Allgemeines
6.2 Genauigkeit der Position
6.2.1 Genauigkeitsberechnung Merkur
6.2.2 Genauigkeitsberechnung Venus
6.2.3 Genauigkeitsberechnung Erde
6.2.4 Genauigkeitsberechnung Mars
6.2.5 Genauigkeitsberechnung Jupiter
6.3 Genauigkeit der Geschwindigkeit
6.3.1 Genauigkeitsberechnung Merkur
6.3.2 Genauigkeitsberechnung Venus
6.3.3 Genauigkeitsberechnung Erde
6.3.4 Genauigkeitsberechnung Mars
6.3.5 Genauigkeitsberechnung Jupiter

7. Zusammenfassung und Ausblick

8. Literaturangaben

9. Anhang
9.1 Erweiterung des Moduls um den Kometen Wirtanen
9.1.1 Der SIMULINK-Block
9.1.2 Das Programm Auswahl_f.m
9.2 Programm ephem_f.m
9.3 Programm berechnungv_f.m
9.4 Programm Auswahl_f.m

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb. 4-1 : Kartesisches Koordinatensystem [Mont92]

Abb. 4-2 : Sphärisches Koordinatensystem [Mont92]

Abb. 4-3 : Lage von Ekliptik und Himmelsäquator [Mont92]

Abb. 4-4 : System der Bahnebene [Mont92]

Abb. 4-5 : Heliozentrisches ekliptikales Koordinatensystem [Mont92]

Abb. 4-6 : geozentrisches ekliptikales Koordinatensystem [Mont92]

Abb. 4-7 : Auszug aus VSOP87-Daten der Venus [Meeu92]

Abb. 4-8 : Radiusvektoren bei der Gibb’schen Methode [Bate71]

Abb. 5-1 SIMULINK-Block Ephemeridenmodul

Abb. 5-2 : Struktur ephem_mdl.m

Abb. 9-1 : Erweitertes Ephemeridenmodul

Abb. 9-2 : Struktur des erweiterten Ephemeridenmoduls

1. Einleitung

Die Erkundung von Planeten innerhalb unseres Sonnensystems mit Hilfe von Satelliten war schon immer eine Möglichkeit für die Wissenschaft, Informationen über diese Himmelskörper zu erhalten. Da sich in Zukunft, auch in Hinsicht auf eventuelle bemannte Missionen zu anderen Planeten, die Anzahl solcher Erkundungsmissionen zu anderen Planeten erhöhen wird, ist es von Vorteil, bei der Planung von solchen Missionen auf relativ einfache und kostengünstige Mittel zurückgreifen zu können.

Während den letzten Jahren arbeitet die Universität der Bundeswehr München an einem Computerprogramm für die Simulation von Kleinsatelliten – Missionen im Hinblick auf die Nutzung für Radio-Sondierungs-Experimenten, dem sogenannten Kleinsatelliten-Simulator (KSS). Unter anderem durch den Beitrag dieser Arbeit soll dieser für die Planung von Radio-Sondierungs-Missionen (KSS/RSS) erweitert werden. Mit Hilfe des KSS/RSS soll es in Zukunft möglich sein, Missionen um verschiedene Himmelskörper kostengünstig, zeitsparend und unabhängig von den großer Raumfahrtorganisationen zu simulieren.

2. Aufgabenstellung

Die vorliegende Version des KSS war hauptsächlich für die Simulation von Missionen um die Erde gedacht. Zur Simulation von Missionen um andere Planeten waren aufwendige Änderungen innerhalb der Programmstruktur notwendig, so das eine Verbesserung zur Eingabe und Planung neuer Missionen um andere Planeten angestrebt wird. Außerdem soll die Möglichkeiten des KSS zur Planung von Radio-Sondierungs–Missionen verbessert werden, um diesen dann in Zukunft als vollwertigen Radio-Sondierungs-Simulator (RSS) zur Simulation von RS-Missionen nutzen zu können.

Ziel der vorliegenden Studienarbeit ist die Erstellung eines Ephemeridenmoduls zur Berechnung von Positionsdaten der Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars und Jupiter mit Hilfe des Programpackets MATLAB / SIMULINK. Das erstellte Modul soll dann als fertiger Block in der Bibliothek des KSS zur Verfügung stehen, um so in weitere Programmerweiterungen übernommen werden zu können.

Das Modul soll so aufgebaut sein, das andere Programme Datum und ausgewählten Planeten an das Ephemeriden-Modul übergeben, das Modul die Position des jeweiligen Himmelskörpers zu dem eingegebenem Datum berechnet und die Position in kartesischen heliozentrischen ekliptikalen Koordinaten ausgibt. Außerdem soll das Modul die Geschwindigkeit des Körpers an dieser Position berechnen und ausgeben. Hierbei soll eine hohe Genauigkeit erreicht werden, wobei aber im Gegenzug auch eine hohe Rechengeschwindigkeit erwünscht ist, damit das Modul nicht die Rechengeschwindigkeit des gesamten KSS / RSS herabsetzt.

3. Grundlagen des KSS

3.1 Grundlagen MATLAB

Das Programm MATLAB ist eine leistungsfähige Programmiersprache für technische Berechnungen. Es vereint das Programmieren, Berechnen und Darstellen unter einer leicht zu bedienenden Oberfläche, in welcher Probleme und Lösungen dazu in herkömmlicher mathematischer Schreibweise ausgedrückt werden. Es wird vor allem in folgenden Gebieten angewandt :

- Mathematik und Berechnungen
- Entwicklung von Algorithmen
- Modellierung, Simulation und Erstellen von Prototypen
- Analyse und Darstellung von Daten
- Wissenschaftliche und ingenieurwissenschaftliche Grafiken
- Entwicklung von Applikationen

MATLAB steht für Matrix Laboratory und ist ein interaktives System, mit dem vor allem Probleme der Matrix- und Vektorberechnung auf einfache Weise gelöst werden können.

Das Hauptarbeitsinstrument von MATLAB sind die sogenannten M-Files. Diese können entweder als Skript oder als sogenannte Function geschrieben sein. Ein Skript ist eine einfache Abfolge von Befehlen, im Gegensatz zu einer Function, die ihre eigenen lokalen Variablen besitzt und auch Eingabevariablen von außen akzeptiert. MATLAB bietet eine Vielzahl von vorgefertigten Functions, doch es auch sehr einfach, auf ein spezielles Problem zugeschnittene Functions zu erstellen (wobei diese wiederum auf MATLAB-eigene Functions zurückgreifen können).

Die im Rahmen dieser Studienarbeit erstellten M-Files ephem_f.m (Positionsberechnung eines Himmelskörpers ) und berechnungv_f.m (Geschwindigkeitsberechnung ) sind beide als Functions geschrieben, da somit das Einbinden in SIMULINK einfacher ist.

3.2 Grundlagen SIMULINK

SIMULINK ist ein Programmpaket für MATLAB, welches das Modellieren, Simulieren und Analysieren von dynamischen Systemen ermöglicht.

Für das Modellieren von solchen Systemen bietet SIMULINK eine graphische Benutzeroberfläche, die es erlaubt, per Mausklick Modelle als Blockdiagramme aufzubauen. Hierfür steht eine umfangreiche Bibliothek von Eingangssignalen, Ausgängen, nichtlinearen und linearen Komponenten sowie von Verbindungsteilen zur Verfügung, die per drag-and-drop zum Aufbau eines Modells verwendet werden können.

Nach dem Aufbau des Modells eines dynamischen Systems kann dieses nun simuliert werden, wobei es dann einfach möglich ist, Parameter des Systems zu ändern, um „Was-wäre-wenn“ – Analysen durchzuführen. [Matl00]

3.3 Zielsetzung des KSS

Der KSS wurde am Institut für Raumfahrttechnik der Universität der Bundeswehr München entwickelt. Ziel des KSS ist es, den Simulator bereits in der Studienphase eines Projektes an die Mission anzupassen und ihn im Laufe der Entwicklung immer weiter auszubauen, so dass er verschiedenste Aufgaben während der Realisation und dem späteren Missionsbetrieb übernehmen kann. Folgende Hauptziele waren für die Entwicklung maßgebend:

- Geringe Kosten für die Beschaffung und Nutzung des KSS
- Schnelle Verfügbarkeit einer lauffähigen Basisversion
- Unterstützung von Kleinsatellitenprojekten in allen Phasen
- Hohe Nutzerfreundlichkeit und geringe Komplexität aus Sicht des Nutzers
- Einfaches Einbinden existierender Programme
- Große Flexibilität
- Wachstumspotential und steigende Effizienz mit jedem durchgeführten Projekt.

Der KSS basiert auf dem vorher erwähnten kommerziellen Analyse- und Simulationswerkzeug MATLAB/Simulink. Diese Software ermöglicht leicht einen objektorientierten modularen Aufbau des Simulators, sowie die Erstellung von grafischen Benutzeroberflächen (Graphical User Interface, GUI). Weiterhin bietet sie den Vorteil bereits existierende C- und Fortran-Programme einzubinden und durch ihre weitgehend grafische Programmierung die Fehlerwahrscheinlichkeit zu senken.[Zeil98]

3.4 Funktionsweise des KSS

Mit dem KSS ist es möglich, Satellitenumläufe um Planeten zu simulieren. Hierzu müssen vorher alle wichtigen Parameter des Satelliten und des Planeten eingegeben werden. Diverse Störeinflüsse (zum Beispiel durch den Strahlungsdruck der Sonne) können per Knopfdruck an- und ausgeschaltet werden.

Im Verlauf der Simulation kann man sich wichtige Werte wie zum Beispiel die Position oder die Geschwindigkeit des Satelliten zu jedem Zeitpunkt ausgeben lassen, oder diese nach Beendigung der Simulation als Grafik darstellen lassen. Zur genaueren Beschreibung und Funktionsweise siehe auch [Zeil98].

4. Grundlagen der Berechnung

4.1 Koordinatensysteme

4.1.1 Allgemeines

Um Ort eines Körpers im Raum genau beschreiben zu können, benötigt man ein Koordinatensystem. Dieses ist festgelegt durch:

- einen Nullpunkt
- eine Bezugsrichtung sowie
- eine Bezugsebene

Man unterscheidet zwischen kartesischen (rechtwinkligen) Koordinaten und sphärischen Koordinaten (Polarkoordinaten).

Die Grundlage des kartesischen Systems bilden die drei Koordinatenachsen x,y und z. Diese schneiden sich im Nullpunkt und stehen alle im rechten Winkel zueinander. Die Koordinaten x,y und z eines bestimmten Punktes sind die Längen der Projektion des Punktes auf die entsprechenden Achsen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4-1 : Kartesisches Koordinatensystem [Mont92]

Bei der Darstellung in sphärischen Koordinaten werden ebenfalls drei Werte angegeben:

- Der Winkel zwischen der Grundebene und der Verbindungslinie Nullpunkt – Punkt (hier Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten)
- Der Winkel zwischen der Projektion dieser Verbindungslinie auf die Grundebene und der Bezugsrichtung (hier Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten )
- Die Entfernung des Punktes vom Nullpunkt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4-2 : Sphärisches Koordinatensystem [Mont92]

Diese beiden Darstellungen sind im Grundsatz gleichwertig, in der Astronomie wird aber die polare Darstellung bevorzugt, da man sich zum Beispiel bei der Lokalisierung auf zwei Angaben beschränken kann, auch wenn die Entfernung unbekannt ist.

Beide Darstellungen können auch problemlos in das jeweils andere transformiert werden. Auf die Umrechnung von sphärischen in kartesische Koordinaten soll nun näher eingegangen werden, da sie Teil der Berechnungen dieser Arbeit ist.

Die x-, y- und z- Koordinaten ergeben sich bei der Umrechnung wie folgt :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Definition der einzelnen Größen geht aus den beiden obigen Abbildungen hervor, die Winkel sind dabei im Gradmaß gemessen.

4.1.2 Astronomische Koordinatensysteme

Wenn man die Bahn der Erde um die Sonne betrachtet, stellt man fest, das alle Punkte dieser Bahn in einer Ebene, der Ekliptik, liegen. Legt man eine Ebene senkrecht zur Erdachse durch den Erdmittelpunkt, schneidet diese Ebene die Erdoberfläche im Erdäquator, und geht darüber hinaus. Diese Ebene wird auch als Himmelsäquator bezeichnet.

Legt man nun noch eine Ebene durch den Sonnenmittelpunkt, die parallel zur Äquatorebene liegt, dann schneidet sich diese mit der Ekliptik in einer Geraden. Diese Gerade schneidet die Sonne und zeigt in zwei Richtungen, Richtung Frühlingspunkt (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und Herbstpunkt (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten). Zum besseren Verständnis siehe auch folgende Zeichnung :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4-3 : Lage von Ekliptik und Himmelsäquator [Mont92]

Dazu muß man anmerken, das über einen langen Zeitraum weder der Himmelsäquator noch die Ekliptik fest im Raum liegen und sich somit auch der Frühlingspunkt in seiner Lage ändert. Deshalb müssen zusätzliche Angaben gemacht werden, auf welches Zeitalter (Äquinoktikum) sich die jeweilige Positionsangabe bezieht.

Mit Hilfe dieser Ebenen ist es nun möglich den Ort oder auch die Bahn eines Planeten um die Sonne auf mehrere Weisen zu beschreiben. Die drei wichtigsten sollen nun im folgenden erläutert werden.

4.1.2.1. Das System der Bahnebene

Dies stellt die einfachste Möglichkeit dar, die Bahn eines Planeten um die Sonne zu beschreiben. Man benötigt nur zwei Koordinaten zur Angabe des Ortes, r und u (oder x und y), wie es in der Abbildung verdeutlicht wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Transformation in kartesische Koordinaten :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4-4 : System der Bahnebene [Mont92]

4.1.2.2. Heliozentrisches ekliptikales Koordinatensystem

Da die Bahnen der meisten Planeten um die Sonne nur leicht gegen die Ekliptik geneigt sind, ist dieses Koordinatensystem gut geeignet, alle Planetenbahnen möglichst einfach darzustellen (siehe auch Abbildung)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Transformation in kartesische Koordinaten :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Koordinate b wird auch als ekliptikale Breite, die Koordinate l als ekliptikale Länge bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4-5 : Heliozentrisches ekliptikales Koordinatensystem [Mont92]

4.1.2.3. Geozentrisches ekliptikales Koordinatensystem

Verlegt man nun den Ursprung des Koordinatensystems in den Erdmittelpunkt, so erhält man das geozentrische Koordinatensystem. Ein im heliozentrischen Koordinatensystem ruhender Punkt erscheint im geozentrischen bewegt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Transformation in kartesische Koordinaten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4-6 : geozentrisches ekliptikales Koordinatensystem [Mont92]

4.1.2.4. Planetozentrisches ekliptikales Koordinatensystem

Dieses Koordinatensystem unterscheidet sich vom geozentrischen ekliptikalen Koordinatensystem nur dadurch, das anstelle der Erde nun ein anderer Planet im Mittelpunkt des KOS steht. Alle sonstigen Merkmale sind gleich (siehe deshalb Abb. 5-6) [Mont92]

4.2 Der Julianische Tag

4.2.1 Allgemeines

Der Julianische Tag ist eine fortlaufende Zählung der Tage und deren Bruchteile von Beginn des Jahres 4712 v. Chr. an. Er beginnt traditionell zum mittleren Mittag in Greenwich, was dann genau 12 Uhr Weltzeit (Universal Time, UT) entspricht.

Bezieht sich der Julianische Tag auf einen Zeitpunkt, der in Dynamischer Zeit (oder Ephemeridenzeit ) gemessen ist, wird er auch Julianischer Ephemeridentag (JDE) genannt.

Die Dynamische Zeit (TAI) stellt hierbei die unabhängige Variable in den Bewegungsgleichungen für Körper unseres Sonnensystems dar (welche aber entsprechend der Relativitätstheorie wiederum vom gewählten Koordinatensystem abhängt).

4.2.2 Berechnen des Julianischen Tages

Für die Berechnung gelten folgende Beziehungen und Bezeichnungsweisen :

JD : Julianische Datum

Y : Jahr

M : Monat (1 für Januar, 2 für Februar bis 12 für Dezember)

D : Tag des Monats (eventuell mit Dezimalen)

int(x) : größte ganze Zahl, die kleiner (gleich) x ist (z.B. int(1.3) = 1.0)

Mit Hilfe dieser Beziehungen und Bezeichnungsweisen berechnet man sich nun zuerst folgende Hilfsgrößen :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

oder

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gehört das zu berechnende Datum zum Gregorianischen Kalender (nach dem 4. Oktober 1582), berechnet man noch folgende Hilfsgrößen :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Stammt das Datum noch aus dem Julianischen Kalender (vor dem 4.10.1582), so muss man

B = 0 setzen.

Das Julianische Datum JD berechnet sich dann wie folgt :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Julianische Datum wird allerdings nicht im Ephemeridenmodul selber berechnet, sondern

durch das Programm, in welches das Modul eingebunden ist, an dieses als Eingabevariable übergeben [Hau201]

4.2.3 Das modifizierte Julianische Datum

Das modifizierte Julianische Datum (MDJ) legt den Tagesanfang auf 0 Uhr und berechnet sich wie folgt :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2400000,5 ist hierbei der 1.1.2000, 12 Uhr , umgerechnet in das Julianische Datum.

[Hau101]

[...]