Die in dieser Arbeit betrachteten Finanzrisiken treten bei Finanzinstituten wie Versicherungen oder Banken, aber auch bei Privatpersonen, die beispielsweise ein Aktienportfolio halten, auf. Es wird weder auf die psychologischen Hintergründe der Risikowahrnehmung noch auf Entscheidungstheorie eingegangen. Es soll vielmehr die Risikomessung, die einen elementareren und enorm wichtigen Bestandteil im Risiko-Managementprozess darstellt, betrachtet werden.
Albrecht (2003) unterscheidet grundsätzlich zwei Risikokonzeptionen:
- Risiko im Sinne einer Abweichung von einer Zielgröße und
- Risiko als notwendiges Kapital.
Beide Konzeptionen werden in Kapitel 2 aufgegriffen. Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Axiomensystemen, d.h. mit Anforderungen an Risikomaße. Dies soll als Einstieg dienen, damit die in Kapitel 3 vorgestellten Risikomaße auf sinnvolle Eigenschaften hin überprüft werden können. Es werden die zweiseitigen
Risikomaße Varianz und Standardabweichung, aber vor allem die Downside-Risikomaße Untere Semivarianz, Lower Partial Moments, Value at Risk und Conditional Value at Risk vorgestellt. Gerade VaR und CVaR erlangen durch ihre Anwendung in Basel II und Solvency II hohe Bedeutung. Die Solvabilitätsvorschriften Solvency II sind Thema des 4. Kapitels. Sie sollen als Anwendungsbeispiel für das Risikomaß CVaR dienen. Ziel dieser Arbeit ist es, einen Überblick über die Riskomessung und Risikomaße zu geben und ihre Einbindung in die Praxis anhand eines Beispiels zu erläutern.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Axiomatische Betrachtung von Risikomaßen
2.1 Kohärente Risikomaße - Das Axiomensystem von Artzner, Delbaen, Eber und Heath
2.2 Weitere Axiomensysteme
3 Risikomaße
3.1 Zweiseitige Risikomaße - Varianz σ² und Standardabweichung σ
3.2 Downside-Risikomaße
3.2.1 Untere Semivarianz
3.2.2 Lower Partial Moments (LPM)
3.2.3 Value at Risk
3.2.4 Volatilität und Value at Risk können Risiko unterschiedlich bewerten!
3.2.5 Conditional Value at Risk / Expected Shortfall
3.3 Klassen von Risikomaßen
4 Anwendungsbeispiel: Solvency II
4.1 Ziel und Aufbau
4.2 Angewendetes Risikomaß: CVaR
5 Schluss
Zielsetzung und Themen
Die vorliegende Arbeit gibt einen fundierten Überblick über Methoden der Risikomessung im finanzwirtschaftlichen Kontext. Ziel ist es, die theoretischen Anforderungen an Risikomaße mittels axiomatischer Systeme zu analysieren, verschiedene Risikomaße – von der klassischen Varianz bis hin zu modernen Kennzahlen wie dem Conditional Value at Risk – kritisch zu hinterfragen und deren praktische Anwendung in regulatorischen Rahmenbedingungen wie Solvency II zu illustrieren.
- Axiomatische Anforderungen an Risikomaße
- Differenzierung zwischen zweiseitigen Risikomaßen und Downside-Risikomaßen
- Kritische Analyse von Value at Risk und Conditional Value at Risk
- Regulatorische Anforderungen im Versicherungswesen durch Solvency II
Auszug aus dem Buch
2.1 Kohärente Risikomaße - Das Axiomensystem von Artzner, Delbaen, Eber und Heath
In der Literatur hat das Axiomensystem von Artzner et al. (1997, 1999) große Bedeutung erlangt. Die Autoren stellen einen Anforderungskatalog auf, der bei Einhaltung ein kohärentes – also verständliches und stimmiges – Risikomaß zur Folge haben soll.
Ein Risikomaß ρ(X) im Sinne von Artzner et al. ist ein reellwertiges Risikomaß, das bei positivem Wert als minimales zusätzliches Kapital angesehen werden kann, welches in Kombination mit der risikobehafteten Position diese zu einer risikolosen macht. Bei negativem Wert kann dagegen Kapital in Höhe von |ρ(X)| abgezogen werden ohne die Sicherheit der Position zu gefährden (Artzner et al., 1999; Albrecht, 2003). Diese Interpretation wird durch das Axiom der Translationsinvarianz verdeutlicht.
Die Axiome (Artzner et al., 1999; Albrecht, 2003; Kürsten & Straßberger, 2004) lauten:
Translationsinvarianz
Investiert man zusätzlich zu einem (risikobehafteten) Portfolio X einen Betrag Z zum risikofreien Zinssatz rf, so verringert sich das Risiko ρ(X) des Portfolios um diesen Betrag.
ρ(X + (1 + rf) · Z) = ρ(X) − Z
Wird also ein Betrag Z in Höhe von Z = ρ(X) zusätzlich angelegt, so neutralisiert man das Risiko des Ausgangsportfolios, wie aus Gleichung 2 hervorgeht:
ρ(X + (1 + rf) · ρ(X)) = ρ(X) − ρ(X) = 0
Das Theorem der Translationsinvarianz hebt also die Definition des Risikomaßes als mindestens zu investierenden Betrag, um aus einer risikobehafteten Position eine risikolose zu generieren, hervor.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Notwendigkeit der Risikomessung bei Unsicherheit ein und erläutert verschiedene Risikoarten in der Finanzwelt.
2 Axiomatische Betrachtung von Risikomaßen: Das Kapitel behandelt die theoretischen Anforderungen an Risikomaße, insbesondere das Konzept der Kohärenz nach Artzner et al.
3 Risikomaße: Hier werden verschiedene Risikomaße vorgestellt, von zweiseitigen Kennzahlen wie der Varianz bis hin zu Downside-Risikomaßen wie dem Value at Risk und dem Conditional Value at Risk.
4 Anwendungsbeispiel: Solvency II: Dieses Kapitel zeigt die praktische Anwendung der Risikomessung innerhalb der europäischen Solvabilitätsvorschriften für Versicherungsunternehmen.
5 Schluss: Das Schlusskapitel fasst die theoretischen und praktischen Erkenntnisse der Risikomessung zusammen und betont deren Rolle im Risikomanagement.
Schlüsselwörter
Risikomessung, Kohärente Risikomaße, Axiomensystem, Varianz, Standardabweichung, Downside-Risiko, Lower Partial Moments, Value at Risk, VaR, Conditional Value at Risk, CVaR, Expected Shortfall, Solvency II, Risikomanagement, Finanzrisiken
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen und praktischen Methoden zur Messung von Risiken im Finanzbereich, insbesondere im Hinblick auf ihre Eignung für das Risikomanagement und regulatorische Vorgaben.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die axiomatische Definition kohärenter Risikomaße, der Vergleich zwischen klassischen statistischen Maßen und modernen Downside-Risikomaßen sowie deren Anwendung im Versicherungssektor.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, einen strukturierten Überblick über verschiedene Risikokonzepte zu geben, deren mathematische Eigenschaften zu prüfen und deren Eignung für die Steuerung finanzieller Risiken zu bewerten.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine Literaturanalyse durchgeführt, die auf mathematisch-ökonomischen Axiomensystemen und finanztheoretischen Modellen basiert.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die detaillierte Vorstellung und kritische Analyse verschiedener Risikomaße, die Einordnung in Klassen sowie ein konkretes Anwendungsbeispiel im Rahmen von Solvency II.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen gehören Risikomessung, Kohärenz, Value at Risk, Conditional Value at Risk, Solvency II und Finanzrisiken.
Warum ist das Axiom der Translationsinvarianz wichtig?
Es definiert das Risikomaß mathematisch als den Betrag, der notwendig ist, um eine risikobehaftete Position in eine risikolose zu transformieren.
Worin liegt die Kritik am Value at Risk?
Der Value at Risk gilt als nicht kohärent, da er unter anderem die Eigenschaft der Subadditivität verletzt und somit keine Anreize für eine effektive Risikodiversifizierung setzt.
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- Christian Finck (Author), 2006, Risk Measurement, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/67465
