Produktanalyse Quanto Ladder Swap

Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis der Abkürzungen

Verzeichnis der Tabellen

Verzeichnis der Abbildungen

1. Einleitung

2. Der Quanto Ladder Swap als interessantes Investment
2.1 Produktbeschreibung
2.2 Motivationen für den Abschluss eines Quanto Ladder Swaps
2.3 Potenzielle Investoren und Markterwartungen

3. Pricing eines Quanto Ladder Swaps
3.1 Herausforderungen beim Pricing
3.1.1 Mögliches angewandtes Modell
3.1.2 LIBOR-in-Arrears
3.1.3 Kalibrierung des ausgewählten Modells
3.1.4 Quantokomponente
3.1.5 Kündigungsrecht
3.2 Payoff-Modellierung
3.3 Szenarioanalyse

4. Risiken
4.1 Differenzen zwischen Grundgeschäft und Quanto Ladder Swap (Investor)
4.2 Opportunitätsanlage- und Sekundärmarktrisiko (Investor)
4.3 Zinsrisiko (Investor und Emittent)
4.4 Risiken resultierend aus der Modellwahl (Emittent)
4.5 Volatilitätsrisiko (Emittent)
4.6 Risiko resultierend aus der Quantokomponente (Emittent)
4.7 Abschließende Risikobetrachtung

5. Fazit

6. Literaturverzeichnis

Verzeichnis der Abkürzungen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Verzeichnis der Tabellen

Tabelle 1: Produktbeschreibung des Quanto Ladder Swaps

Tabelle 2: Variablen des Quanto Ladder Swaps

Tabelle 3: Simulation des Quanto Ladder Swaps auf Basis der errechneten Forward-Rates per 07.11.2005

Tabelle 4: Payoff- und Renditebetrachtung des Quanto Ladder Swaps (Investor)

Verzeichnis der Abbildungen

Abbildung 1: CHF-Swap-Spot- und CHF-Swap-Forwardsätze per 07.11.2005

Abbildung 2: Graphische Darstellung der gewählten Szenarien

Abbildung 3: Verlauf des saldierten Payoffs des Quanto Ladder Swaps bei Eintreten der gewählten Szenarien (Investor)

Abbildung 4: CHF- Swap-Spot-Zinsstrukturkurve per 07.11.2005 versus 05.10.2006.

1. Einleitung

Die vorliegende Seminararbeit dient der Erlangung eines Leistungsnachweises im Spezialisierungsmodul Structured Products and Interest Rate Models im ersten Semester des Master of Science (Spezialisierung Finance) an der HfB - Business School of Finance and Management. Im Rahmen der Arbeit werden die in den Vorlesungen erörterten Ansätze der strukturierten Zinsprodukte und Zinsstrukturmodelle praktische Anwendung finden.

Ziel ist es hierbei, neben der Entwicklung und Kalkulation einer Payoff-Struktur des vorliegenden QLS mit CHF-LIBOR-Koppelung der Deutschen Bank AG, die Auswahl eines geeigneten Pricing Models zu qualifizieren. Des Weiteren erfolgen die Identifikation von inhärenten Risiken und deren Hedgemöglichkeiten, sowie das Aufzeigen potenzieller Investoren für das Produkt verbunden mit den spezifischen Markterwartungen dieser Zielgruppe. Implizite Schwierigkeiten ergaben sich im Rahmen der Kalkulation zukünftiger 3M-CHF-LIBOR-Sätze, sowie der Bewertung der im QLS enthaltenen Bermuda Option und der Quantokomponente. Bei der Modellauswahl und der danach erforderlichen Kalibrierung des Modells an die Marktparameter ergaben sich Fragestellungen hinsichtlich der Wahl der entsprechenden Marktprodukte.

Hierbei umfasst die vorliegende Seminararbeit insgesamt fünf Kapitel. Die detaillierte Produktbeschreibung und eine Darstellung der entsprechenden Zielgruppe, welche hinsichtlich ihrer Kaufwahrscheinlichkeit als mögliche Investoren angesehen werden können, erfolgen in Kapitel 2. Im Anschluss daran wird ein geeignetes Pricingmodell gewählt und die erforderliche Kalibrierung des Modells beschrieben. Die Grundlage des Pricings bildet dabei die Modellierung der Payoff-Struktur, sowie eine dezidierte Szenario-Analyse (Kapitel 3). Die inhärenten Produktrisiken sowie darstellbare Hedgemöglichkeiten derselben werden in Kapitel 4 beleuchtet. Die Ausarbeitung endet mit einer Zusammenfassung der Inhalte, darauf aufbauend einer kritischen Würdigung des Produktes QLS für Investoren (Kaptitel 5).

Final kann festgestellt werden, dass die Analyse des vorliegenden QLS auf Basis der Szenarioanalyse in Abhängigkeit des 3M-CHF-LIBORs und der Betrachtung der inhärenten Produktrisiken nur für den versierten Investor, welcher über eine entsprechende Meinung hinsichtlich der zukünftigen Zinsentwicklung sowie einer gewissen Kenntnis über Zinsderivate verfügt, geeignet ist.

2. Der Quanto Ladder Swap als interessantes Investment

2.1 Produktbeschreibung

Der vorliegende strukturierte EUR-Zinsswap mit CHF-LIBOR-Koppelung – QLS wurde von der Deutschen Bank AG am 07. November 2005 als Strategievorschlag für Kunden offeriert.

Tabelle 1: Produktbeschreibung des Quanto Ladder Swaps

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Deutsche Bank AG (Hrsg.), 2005.

Aus der Produktbeschreibung ist ersichtlich, dass im Zeitpunkt des Abschlusses kein Nominalvolumen effektiv fließt, da es sich um einen Swap handelt (unfunded). Die Bezeichnung des Produktes als Quanto resultiert aus der Eliminierung des Wechselkursrisikos CHF ggü. EUR. D.h. für den Kunden besteht aus der Abhängigkeit der Zahlungsströme vom CHF-LIBOR ausschließlich ein Zins- jedoch kein Wechselkursrisiko. Für die Berechnung des jeweiligen Cash Flows einer Periode ist die absolute Änderung des 3M-CHF-LIBOR-Satzes, ohne Einbeziehung der einhergehenden Wechselkursänderungen zu betrachten.

2.2 Motivationen für den Abschluss eines Quanto Ladder Swaps

Im Rahmen des QLS stellt sich die Frage nach der möglichen Motivation des Investors zum Abschluss des Produktes. Die zum Zeitpunkt der Produktofferte (07.11.2005) vorliegenden kurzfristigen Zinssätze in der Eurozone wiesen ein historisch betrachtet niedriges Niveau auf. Trotzdem lag das Zinsniveau in der Schweiz unter dem der Eurozone. Eine Refinanzierung (z.B. Kreditaufnahme) seitens des Investors hätte sich in CHF günstiger als in EUR gestaltet. Jedoch wäre der Investor hierbei dem Wechselkursrisikos CHF versus EUR ausgesetzt. Insofern könnte der generierte Zinsvorteil durch eine CHF-Refinanzierung durch eine entsprechende Wechselkursentwicklung kompensiert werden. Hierfür bietet der QLS einen Schutzmechanismus aufgrund seiner Quantokomponente, welche den reinen Umtausch (im Verhältnis 1:1) der CHF-Zinszahlung in eine EUR-Zinszahlung darstellt. Ziel der Investition in einen QLS ist die konstante Zinsverbilligung ohne einen Kapitaleinsatz (Unfunded). Ermöglicht wird dies durch den Verkauf von Kündigungsrechten seitens des Investors. Die Kosten für die Chance auf eine Zinsverbilligung sind dabei in der Variabilität der zu zahlenden Kupons und dem durch den Investor zu tragenden Downside risk abgebildet. Im ersten Jahr (ersten vier Perioden) des QLS ist die Zinsverbilligung zu Gunsten des Investors fixiert. Ab dem zweiten Jahr profitiert der Investor von einer ansteigenden Zinsverbilligung (Ladder), welche in einem Marktumfeld konstanter, leicht steigender oder fallender 3M-CHF-LIBOR Sätze zu einem Ausbau der Zinsverbilligung führt (Nichtkündigung als Prämisse) (Commerzbank AG (Hrsg.) 2005[a] und Commerzbank AG (Hrsg.) 2005[b]).

2.3 Potenzielle Investoren und Markterwartungen

Als potenzielle Zielgruppe für den QLS der Deutschen Bank AG lassen sich Real Money Accounts, d.h. einerseits institutionelle Kunden (Firmenkunden, Kreditinstitute, Versicherungen und Pensionskassen, Kapitalanlagegesellschaften und Asset Manager) und andererseits vermögende Privatkunden identifizieren, da sich das Mindest-Nominalvolumen auf € 1 Mio. beläuft. Diese Investoren sollten Zinsverpflichtungen aus bestehenden Finanzierungen (Grundgeschäft) ausgesetzt sein und ein Interesse an einer Reduktion derselben haben. Das jeweilige Grundgeschäft besteht unabhängig vom vorliegenden QLS gemäß den individuellen Vertragsbestandteilen. Das explizite einseitige Kündigungsrecht der Deutschen Bank AG ist erstmalig zum Ende der Periode 4 möglich. Wird dieses ausgeübt, so finden neben dem Cash-Flow der aktuellen Periode keine weiteren Ausgleichszahlungen (bspw. Marktwert = NPV des QLS) mehr statt. Dadurch können selbst bei fristenkongruenter Laufzeit des Grundgeschäftes und des QLS die effektiven Fälligkeiten auseinander fallen. Dies vor dem Hintergrund der Ausübung des Kündigungsrechtes oder einer vorzeitigen Auflösung des Grundgeschäftes.

Die potenziellen Investoren haben eine Markterwartung bzgl. des 3M-CHF-LIBORs. Zu differenzieren ist hierbei zwischen der Erwartung gleich bleibender bzw. marginal ansteigender oder fallender 3M-CHF-LIBOR Raten. In jenen Fällen reduzieren bzw. verstetigen sich die zu leistenden Zahlungen der Investoren unterhalb der empfangenen Leistung in Höhe von 3% p.a. aus dem QLS. Somit gelingt bei Eintreten dieser Szenarien den Investoren die mögliche Reduktion der Zinsgesamtbelastung aus dem Grundgeschäft (Refinanzierung) bei gleichzeitigem Abschluss des QLS. Die Zielgruppe generiert für das erste Laufzeitjahr einen unter Planungssicherheit stehenden Cash Flow zur Reduktion der Zinsgesamtbelastung, denn im ersten Laufzeitjahr wird ein Zinsvorteil von 1,5% p.a. garantiert (resultierend aus der Vertragsgestaltung). Dieser leitet sich aus den Cash Flows der Zinszahlungen der Investoren ab. Eine Berechnung erfolgt aus der Differenz zwischen der leistenden Zahlung in Höhe von 1,5% und der zu empfangenden Zahlung in Höhe von 3% p.a. Verbleibt nach dem ersten Jahr der 3M-CHF-LIBOR auf dem aktuellen Niveau von 0,945% p.a. vom 07.11.2005, und wird das Kündigungsrecht der Deutschen Bank AG nicht ausgeübt, besteht auch für die Folgeperiode eine Reduktion der Zinsbelastungen aus dem Grundgeschäft. Im Falle eines stark steigenden 3M-CHF-LIBORs sind die Investoren jedoch einem Risiko deutlich steigender Zinsbelastungen ausgesetzt (Commerzbank AG (Hrsg.) 2005[a] und Commerzbank AG (Hrsg.) 2005[b]).

Des Weiteren werden in der nachfolgenden Szenarioanalyse (Kapitel 3.3) mögliche Verflachungen und Versteilerungen der 3M-CHF-Forward-LIBORs betrachtet.

3. Pricing eines Quanto Ladder Swaps

3.1 Herausforderungen beim Pricing

3.1.1 Angewandtes Modell

Zu bewerten sind die Cash Flows des QLS ab dem zweiten Jahr (Perioden 5 bis 20). Die Unsicherheit über die Höhe der Cash Flows resultiert aus der Abhängigkeit der von den in der Zukunft liegenden und heute unbekannten 3M-CHF-LIBOR-Sätzen (LIA). Damit einhergehend besteht eine Abhängigkeit dieser Cash Flows von mehreren Zinsstrukturkurven in der Zukunft. Somit ist zunächst ein Modell zu wählen, welches die Zinskurve in ihrer Gesamtheit modelliert. Zielsetzung der Modellwahl ist hierbei die Bewertung komplexer strukturierter Produkte, wie z.B. dem QLS. Diese sog. ZSM ermöglichen die dynamische Bewertung der Produkte. Gemäß der Prämisse der Arbitragefreiheit muss die Bewertung auf Basis der modellierten Zinsstrukturen für am Markt gehandelte Produkte konforme Preise liefern. Die gehandelten Produkte sind hierbei liquide Caps und Swaptions, aus welchen sich die impliziten Volatilitäten ermitteln lassen.

Maßgebliche Einflussfaktoren auf den Wert des QLS sind die entsprechenden Forward Rates des 3M-CHF-LIBOR (LIA). Unter Berücksichtigung der Quanto-Struktur (s. hierzu 3.1.4) ist das Numeraire entsprechend zu wählen.

Für die Modellierung der Forward Rates eignet sich das LMM bzw. BGM, welches in der Lage ist, die gesamte Zinsstruktur zu modellieren. Hierbei ist die Forward Rate des 3M-CHF-LIBOR (LIA) als geeignetes und somit „geschicktes“ Numeraire i.R. des Modells zu wählen, die daraus modellierten zukünftigen Zinsen sind unter der Modellannahme des zugehörigen Forwardmaßes lognormal verteilt. Zugleich stellt das LMM den aktuellen State of the Art der ZSM dar. Das LMM ist die dynamische Weiterentwicklung von zinsstrukturkonformen jedoch zeitstetigen Modellen (bspw. HJM). Zugleich bietet das LMM die Möglichkeit einer relativ einfachen Kalibrierung an am Markt gehandelte Produkte (siehe oben). Des Weiteren fließen in das LMM unabhängige zu generierende Volatilitäten ein, deren Beeinflussung durch die Implementierung entsprechender Schocks erfolgen kann. Hierbei entsteht eine Mehrdimensionalität in Abhängigkeit der einfließenden Variablen, welche mit Hilfe einer Zufallsverteilung ermittelt werden kann.

3.1.2 LIBOR-in-Arrears

Bei dem vorliegenden QLS fallen der Zeitpunkt des Fixings des 3M-CHF-LIBORs sowie der Zeitpunkt der Zahlung (unter Vernachlässigung der zwei Bankgeschäftstage zwischen Fixing und Zahlungszeitpunkt) zusammen. Somit ist die Höhe der Investorzahlung während der laufenden Bezugsperiode unbekannt. Es ergibt sich im QLS eine unnatürliche Zahlungsreihe, welche aus den sog. LIA-Fixings resultiert und eine spezifische Adjustierung der Konvexität (Convexity Adjustment) erfordert. Die Literatur (bspw. Heidorn und Schmidt, 1998) vergleicht diese notwendige Adjustierung mit der Adjustierung bei einem Forward Rate Agreement im Vergleich zu einem Geldmarktfuture, wobei der Zins des Futures zu adjustieren (nach oben) ist. Bezogen auf den QLS bedeuten die LIA-Fixings, dass die modellierten Forward-Sätze im angewandten Modell die Konvexität der unnatürlichen Zahlungsreihe nicht abbilden. Um eine Abbildung der Zahlungsreihe darzustellen bestehen grundsätzlich zwei Möglichkeiten:

1. Ermittlung der entsprechenden Marktwerte für die Varianzen der Forwards mit Hilfe des Black Modells und unter Berücksichtigung der Cap-Volatilitäten (Prämisse log-normalverteilter Forward-Sätze)
2. Adjustierung der Konvexität erfolgt zumeist über komplexe Modelle. Diese bilden die Periodenverschiebung des Fixings ab, ohne eine separate Diskontierung derselben im Weiteren zu erfordern. Im Rahmen der Modelle sind die Forward-Zinssätze unter Berücksichtigung ihrer Volatilität und einer Brownschen Bewegung bis zum Zeitpunkt des Fixings zu modellieren (Boenkost und Schmidt, 2003 und Heidorn und Schmidt, 1998 und Hull, 2001).
3. Alternativ ist die Verwendung von entsprechenden Tools der Informationssysteme Bloomberg oder Reuters als Datenquelle für LIAs zu nennen.

Generell gilt es anzumerken, dass bei der Umsetzung eines Convexity Adjustments die Korrelationen zwischen den unterschiedlichen Laufzeiten der CHF-Zinskurve berücksichtigt werden müssen (Boenkost und Schmidt, 2003).

3.1.3 Kalibrierung des ausgewählten Modells

Zur Implementierung eines LMM als ZSM ist die Kalibrierung des LMM an die beobachtbaren Preise der am Markt gehandelten (liquiden) Produkte wie z.B. Caps erforderlich. Dies kann entweder auf Basis von Spot- oder auf Basis von sog. Flat-Volatilitäten erfolgen. Unter einer Flat-Volatilität ist jene Volatilität zu verstehen, durch welche die Bewertung aller Caplets den Marktwert des Caps abbildet. Die entsprechende Spot-Volatilität kann aus den einzelnen Caplets berechnet werden. Dieser Vorgehensweise liegt die Prämisse zugrunde, dass am Markt Caps für alle Zahlungszeitpunkte quotiert werden. In den folgenden drei Schritten kann die verwendete Flat-Volatilität in eine Spot-Volatilität konvertiert werden:

1. Berechnung der erforderlichen Cap-Preise gem. Black unter Verwendung der Flat-Volatilität.
2. Subtraktion: Capi – Cap(i+1) = Preis des Caplets der Periode(i,i+1)
3. Berechnung der Spot-Volatilität aus dem unter Punkt 2. ermittelten Caplet-Preis gem. Black.

Neben der Berechnung der Flat-Volatilitäten ermöglichen moderne Dateninformationssysteme wie bspw. Reuters und Bloomberg einen direkten Zugang (Publikation der Flat-Volatilitäten).

Erforderlich für die Ermittlung der Volatilitäten der Caps ist es, den entsprechenden Strike zu berücksichtigen. Aufgrund des LIA-Fixings ist zum Zeitpunkt der Bewertung der Strike ebenso wie der relevante LIA unbekannt. Hierbei sei angemerkt, dass die Forward-Sätze bekannt sind. Insofern können im Folgenden die einzelnen Faktoren, welche Änderungen in der Volatilität verursachen können, durch eine Hauptkomponenten Analyse (Principal Component Analysis) ermittelt werden. Dies erfolgt mittels am Markt zu beobachtender Instrumente, welche als Kalibrierungsinstrumente bezeichnet werden. In der Kalkulation der Preisdifferenz zwischen den am Markt gehandelten Produkten und dem durch das angewandte Modell errechneten Produktpreis wird das Delta als sog. Fitness-Wert bezeichnet. Ziel ist es, im Rahmen der Kalibrierung, den Fitness-Wert zu minimieren. Dies erfolgt über eine multidimensionale Optimierung und ist nur durch einen entsprechenden Lösungsalgorithmus darstellbar (Drosdzol, 2005 und Hull, 2001Hierdurch kann das Modell zum Pricing des QLS im ersten Schritt kalibriert werden. Im Weiteren ist zu berücksichtigen, dass der QLS eine exotische Option (Bermuda-Option) beinhaltet, welche sich in den Kündigungsrechten der Deutschen Bank AG widerspiegelt. Eine Kalibrierung derselben ist exemplarisch über die am Markt gehandelten Swaptions analog der oben aufgezeigten Caplet Kalibrierung darstellbar.

3.1.4 Quantokomponente

Generell werden Quantos als „Derivate auf Überkreuz-Währungen“ bezeichnet. D.h. der Wert einer Variablen wird in einer von der Auszahlungswährung differierenden Währung gemessen. Bei dem vorliegenden QLS handelt es sich bei der Messwährung um den 3M-CHF-LIBOR Satz und bei der Auszahlungswährung um EUR. Wird eine Quantokomponente in einem Swap dargestellt, so ist er als Differential Swap bekannt (Hull, 2001). Die Quantokomponente des QLS ermöglicht die Eliminierung des Wechselkursrisikos CHF ggü. EUR für den Investor, d.h. der 3M-CHF-LIBOR (LIA), welcher in CHF quotiert, wird im Verhältnis 1:1 in EUR konvertiert. Dies stellt de facto einen Austausch von Währungen dar, ohne die Veränderung der nominalen Größe zu berücksichtigen. Die Quantokomponente ist insofern als ein Derivat zu beschreiben, welches Zahlungen des CHF-LIBORs in EUR zu generieren ermöglicht. Hinsichtlich der Bewertung der Quantokomponente ist ein Modell zu wählen, welches neben dem Wechselkurs als eine Hauptkomponente den LIBOR zu modellieren vermag. Dies erfolgt über mindestens zwei unabhängige Brownsche Bewegungen als Preistreiber (Bestimmung über eine Brownsche Bewegung und dazugehörigen Drift, jeweils für CHF-LIBOR und den Wechselkurs CHF/EUR). Hierbei ist ebenfalls die Korrelation zwischen den beiden Brownschen Bewegungen zu berücksichtigen, welche trotz der einfließenden unabhängigen Variablen besteht. Als entsprechendes Marktinstrument zur Konvertierung der CHF in EUR bietet sich neben dem Wechselkurs, ein entsprechender Bond, notierend auf CHF an. Durch die Verwendung eines CHF-Numeraires wird ein Martingal generiert, wobei zusätzlich der Drift zu berücksichtigen bleibt, um einen entsprechenden Erwartungswert unter dem Wahrscheinlichkeitsmaß [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]abbilden zu können ([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]) (Baxter und Rennie, 2004 und Hull, 2001). Im Weiteren ist zu berücksichtigen, dass zusätzlich die Korrelationen des CHF-LIBOR zum Wechselkurs CHF/EUR in das Modell Eingang finden sollten (Boenkost und Schmidt, 2003).

3.1.5 Kündigungsrecht

Es ist die Frage nach der Bestimmung des Zeitpunktes, an welchem die Deutsche Bank AG ihre Kündigungsoption ausüben wird, zu stellen. Werden strukturierte Zinsanleihen (funded), welche wie der QLS eine Bermuda-Receiver-Swaption beinhalten auf diese Fragestellung hin untersucht, so liefert die Literatur folgende Regel (Besant et al, 2003 und DZ BANK AG (Hrsg.), 2003):

Der Emittent der strukturierten Zinsanleihe wird i.d.R. immer dann kündigen, wenn der individuelle Refinanzierungssatz zum Zeitpunkt des jeweiligen Kündigungstermins unter den Kupons der Restlaufzeit der Anleihe (de facto ist dies der zukünftige Zinsaufwand des Emittenten) liegt.

Da der QLS keine Refinanzierung für die Deutsche Bank AG darstellt, ist dieses Kriterium nicht anwendbar. Es gilt nun also diesen Sachverhalt zu abstrahieren. Als generelles Bewertungskriterium für alle Finanzprodukte erweist sich der NPV (in der Funktion des Fair Values) als sinnvoll. Dieser ist aus den über das ZSM ermittelten zukünftigen Cash Flows zu ermitteln. Bezogen auf den vorliegenden QLS wird es für die Deutsche Bank AG sinnvoll sein, zu jedem Kündigungstermin, d.h. ab der vierten Periode einschließlich, den NPV des QLS auf Basis der einzelnen Produktbestandteile zu ermitteln.

In der Folge wird die Deutsche Bank AG genau dann kündigen, wenn am Kündigungstermin gilt:

NPVQLS < 0

Je negativer der NPV des QLS für die Deutsche Bank AG ist, desto sinnvoller ist eine vorzeitige Kündigung. Denn bei der Ausübung der Kündigungsoption muss, wie bereits erwähnt, keine Ausgleichszahlung zu Gunsten des Investors durch die Deutsche Bank AG geleistet werden. Diese Ausgleichszahlung würde bei einer Fair Value-Bewertung dem NPV zu Gunsten des Investors entsprechen. Insofern stellt die Kündigungsoption für die Deutsche Bank AG die Möglichkeit dar, einen barwertigen Verlust (in der Zukunft bestehende Zahlungsverpflichtung, welcher nur eine betragsmäßig geringere Gegenleistung gegenüber steht) ohne finanziellen Ausgleich zu eliminieren. In der nachfolgenden Szenarioanalyse wird bei ausgewählten Szenarien deutlich, wann von einer Ausübung der Kündigungsoption ausgegangen werden muss.

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