„Curves will be flatter in future years and during future business cycles than they have been in previous ones“. Die Entwicklung der Zinsstrukturkurve
(ZSK)ist in der Finanzpraxis von besonderer Bedeutung. Die Debatte über die Entwicklung der Kurve ist immer wieder Mittelpunkt von Diskussionen bezüglich Investitionsentscheidungen oder Anlagestrategien. Auch
Notenbanken orientieren sich an der Form der ZSK, sowie an Prognosen zur Entwicklung der ZSK, um beispielsweise durch den Einsatz von Geldmarktinstrumenten Rezessionen oder Inflation entgegen zu wirken.
Die Form der gegenwärtigen und zukünftigen ZSK ist in vielerlei Hinsicht relevant. Das Management von Anleiheportfolios richtet die Duration eines
Portfolios auf die Entwicklung der Zinsen hin aus, um Überrenditen zu erzielen. Im Bereich des Risikomanagements werden Informationen über die Entwicklung der Zinsen zum Hedging von offenen Positionen herangezogen. Alle Investitionsentscheidungen benötigen für die Bewertung zukünftiger Cash-Flows Informationen über die Entwicklung der Zinsen.
Bisherige Untersuchungen beschäftigten sich meist mit Ansätzen zur Schätzung und weniger mit Ansätzen zur Prognose der ZSK. Eine Schätzung zielt darauf ab, die gegenwärtige ZSK möglichst genau darzustellen. Eine dagegen versucht, die Prognose ZSK für zukünftige
Beobachtungszeitpunkte zu bestimmen. Jede ZSK spiegelt zum Beobachtungszeitpunkt Markterwartungen für die zukünftigen Zinsen wider. Die Prognose versucht diese Erwartungen zu einem zukünftigen Zeitpunkt abzubilden.
Der No-Arbitrage Ansatz, sowie der Equilibrium Ansatz stellen zwei bedeutende Ansätze zur Schätzung der ZSK dar.No-Arbitrage Modelle,nach Ho, Lee (1986) und Heath, Jarrow, Morton (1992) zielen darauf ab, die ZSK so abzubilden, dass zwischen tatsächlichem und theoretischem Preis von festverzinslichen Derivaten keine Unterschiede existieren. Das Modell der Arbitragefreiheit entstand aus Gleichgewichtsmodellen , die sich für die
Preisfestlegung von Derivaten als unzulänglich herausstellten. Heute basieren deshalb die Methoden zur Bewertung von Kreditderivaten auf den Annahmen aus dem No-Arbitrage Ansatz und entsprechen dem Gesetz des Einheitspreises.
Der Equilibrium Ansatz von Vasicek (1977) bildet die ZSK mittels eines Ein-Faktor Modells ab und basiert auf der Annahme, alle Zinssätze über stochastische Prozesse der Risikoprämie und des Zinssatzes mit der kürzesten Laufzeit abzubilden.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Gang der Untersuchung
2 Die Zinsstrukturkurve
2.1 Definition der ZSK
2.2 Herleitung der ZSK über Diskontfaktoren und Forward-Rates
2.3 Formen der ZSK
2.4 Schätzung der ZSK nach Nelson und Siegel
3 Weiterentwicklungen von Nelson und Siegel nach Diebold und Li
3.1 Interpretation der Faktoren
3.1.1 Interpretation des Long-Term Faktors β1t
3.1.2 Interpretation des Short-Term Faktors β2t
3.1.3 Interpretation des Mid-Term Faktors β3t
3.2 Schätzung der Faktoren
3.3 Prognose der ZSK
3.4 Prognoseevaluation
4 Durchführung der empirischen Untersuchung
4.1 Beschreibung der Datenbasis
4.2 Schätzung der ZSK
4.3 Empirische Überprüfung Annahme 1
4.4 Prognose der Faktoren
4.5 Empirische Überprüfung Annahme 2
5 Vergleich zu den Ergebnissen auf Basis US-amerikanischer Daten
6 Zusammenfassung und kritische Würdigung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht anhand historischer Daten für den deutschen Markt zwei von Diebold und Li aufgestellte Annahmen zur Interpretation und Prognose der Zinsstrukturkurve (ZSK), um zu prüfen, ob sich die für US-amerikanische Daten validierten Modelle auf den deutschen Kapitalmarkt übertragen lassen.
- Analyse der ökonomischen Interpretierbarkeit der drei Faktoren (Niveau, Steigung, Krümmung) des Nelson-Siegel-Modells.
- Empirische Schätzung der Zinsstrukturkurve auf Basis deutscher Staatsanleihen.
- Prognosefähigkeit des univariaten autoregressiven AR(1)-Modells für verschiedene Prognosehorizonte.
- Vergleichende Bewertung verschiedener Prognoseverfahren mittels Root Mean Square Error (RMSE).
- Kritische Würdigung der Übertragbarkeit US-amerikanischer Studienergebnisse auf deutsche Anleihemärkte.
Auszug aus dem Buch
2.1 Definition der ZSK
Die Abhängigkeit der Renditen von der Endfälligkeit einer Anlage wird durch die ZSK zum Ausdruck gebracht. Entgegen der Annahme eines konstanten Kalkulationszinsfußes, wie dieser von verschieden Modellen vorausgesetzt wird, unterscheiden sich in der Praxis meist Renditen kurzer und langer Laufzeiten. Zur Bestimmung der ZSK werden Renditen von Zero-Bonds (Spot-Rates) herangezogen, da für diese Art von Anleihen mit nur einer Zins- und Tilgungszahlung am Ende der Laufzeit das Problem der Wiederanlage entfällt, die bei Kuponanleihen während der Laufzeit auftreten würden. Ausgehend von Staatsanleihen ist unter der Annahme, dass diese sicher zurückgezahlt werden, aus der ZSK der so genannte risikofreie Zinssatz abzuleiten, der in Bewertungsmodellen, wie beispielsweise dem Capital Asset Pricing Model, sowie auch in anderen Modellen benötigt wird.
Per se ist am Markt die ZSK nicht direkt zu beobachten, vielmehr liegen Preise und damit Renditen von Anleihen in Abhängigkeit ihrer Restlaufzeit vor. Allerdings besteht die Möglichkeit Spot-Rates aus Kuponanleihen abzuleiten und darüber die ZSK zu ermitteln. Kuponanleihen werden hierfür als Bündel von Zero-Bonds (in Bezug auf die Bestimmung der ZSK und im Folgenden synonym für staatlich begebene Zero-Bonds verwendet) je Zahlungszeitpunkt betrachtet und zu jedem Zero-Bond so eine Spot-Rate ermittelt. Durch die Schaffung eines stetigen Zusammenhangs zwischen Rendite und Restlaufzeit ist, anders als mit den diskreten Renditen der einzelnen Zero-Bonds, jede alternative Anlageoption direkt mit dem Referenzwert der ZSK zu vergleichen und zu bewerten. Zu jedem Laufzeitpunkt wird eine Rendite eindeutig zugeordnet.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung und Gang der Untersuchung: Einführung in die Bedeutung der Zinsstrukturkurve und Vorstellung der Forschungsfragen sowie der methodischen Vorgehensweise.
2 Die Zinsstrukturkurve: Definition der ZSK, Herleitung über Diskontfaktoren und Beschreibung des Nelson-Siegel-Modells zur Kurvenschätzung.
3 Weiterentwicklungen von Nelson und Siegel nach Diebold und Li: Detaillierte Interpretation der Faktoren (Niveau, Steigung, Krümmung) sowie Darlegung der AR(1)-Prognosemethodik.
4 Durchführung der empirischen Untersuchung: Anwendung des Modells auf deutsche Staatsanleihen, Überprüfung der zwei zentralen Annahmen und Evaluation der Prognosegüte.
5 Vergleich zu den Ergebnissen auf Basis US-amerikanischer Daten: Gegenüberstellung der gewonnenen Resultate mit den ursprünglichen Studienergebnissen von Diebold und Li.
6 Zusammenfassung und kritische Würdigung: Synthese der Ergebnisse, kritische Diskussion der AR(1)-Modelle und Ausblick auf weiterführende Forschungsansätze.
Schlüsselwörter
Zinsstrukturkurve, ZSK, Nelson-Siegel-Modell, Diebold und Li, Prognose, AR(1)-Modell, Rendite, Staatsanleihen, Niveau, Steigung, Krümmung, No-Arbitrage-Ansatz, empirische Untersuchung, Zeitreihenanalyse, Prognosegüte.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die Übertragbarkeit der von Diebold und Li entwickelten Methoden zur Schätzung und Prognose der Zinsstrukturkurve auf den deutschen Anleihemarkt.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Zentrum stehen die ökonomische Interpretation der Faktoren des Nelson-Siegel-Modells als Niveau, Steigung und Krümmung sowie deren Eignung für kurz- bis langfristige Prognosen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist die empirische Überprüfung zweier Hypothesen: erstens die Stellvertreter-Eigenschaft der Faktoren für Marktparameter und zweitens die Überlegenheit autoregressiver Prognosemodelle gegenüber alternativen Verfahren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden historische Daten von Bundeswertpapieren genutzt, um mit dem Drei-Faktor-Modell von Nelson und Siegel Zinsstrukturkurven zu schätzen und anschließend mittels univariater AR(1)-Prozesse zu prognostizieren.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Neben der theoretischen Herleitung werden die Datenbasis beschrieben, die Schätzungen durchgeführt und die Prognosegüte mittels RMSE-Fehlermaß sowie Out-of-Sample-Simulationen ausgewertet.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zinsstrukturkurve, Nelson-Siegel, Diebold-Li, Prognosemodell, Rendite, Zeitreihen, AR(1)-Prozess und empirische Finanzmarktanalyse.
Warum schneiden die Prognosen auf Renditeebene besser ab als auf Faktorebene?
Die Autoren stellen fest, dass das AR(1)-Modell auf Faktorebene durch eine Mittelwertverschiebung des Niveaus (Beta1) zwischen 1997 und 2000 beeinträchtigt wird, was sich auf die gesamte Kurvengenerierung auswirkt.
Konnte die Annahme 2 von Diebold und Li für den deutschen Markt bestätigt werden?
Nein, die Annahme, dass eine AR(1)-Prognose der Faktoren signifikant bessere Ergebnisse liefert als alternative Verfahren, konnte für den untersuchten Zeitraum nicht bestätigt werden.
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- Christian Schütz (Author), Philipp Eckerle (Author), 2006, Prognose von Zinsentwicklungen auf Basis eines Ansatzes zur Schaetzung der Zinsstrukturkurve - Eine empirische Untersuchung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/67704
