Eine Einführung in die Spieltheorie

Gliederung

1.Ungewissheit, Komplexität und die Suche nach Orientierung

2.Die Spieltheorie als strategische Entscheidungsfindung
2.1 Von der Entscheidung zur Strategie: Eine Definition der Spieltheorie
2.2 Praktische Relevanz
2.3 Ausgewählte Systematisierungen und Methoden
2.3.1 Spieler, Spielregeln und Spielsituation
2.3.2 Kooperative und nicht-kooperative Spiele
2.3.3 Sequentielle und simultane Interaktionen
2.3.3.1 Sequentielle Interaktionen
2.3.3.1.1 Vorausschauen und Zurückschließen
2.3.3.1.2 Lösung bei finiter Anzahl von Zügen
2.3.3.2 Simultane Interaktionen
2.3.3.2.1 Dominante Strategien
2.3.3.2.2 Dominierte Strategien
2.3.3.2.3 Gleichgewichtsstrategie

3. Résumée

Vorwort

Diese Abhandlung soll einen Einblick in die Spieltheorie als Theorie der strategischen Entscheidungsfindung bieten, einige Grundkonzepte vorstellen und zudem praktisch relevante Methoden auf der Suche nach der besten Alternative darstellen. Dabei erhebt sie jedoch nicht den Anspruch, die Spieltheorie als Wissenschaft in ihrer gänzlichen Breite und Tiefe abzubilden. Neben zahlreichen Beispielen im Text finden sich im Anhang einige exemplarische Erläuterungen sowie Abbildungen zu den jeweiligen Begriffen oder Theorien. Ein eindeutiger Fußnotenvermerk findet sich am jeweiligen Schlüsselbegriff bzw. der Bezeichnung der Theorie.

Der Leser sei dazu angehalten, sich beim Verspüren eines über diese Abhandlung hinausgehenden Interesses zu diesem Thema im Literaturverzeichnis kundig zu machen.

Stephanie Rohac

Februar 2007

Eine Einführung in die Spieltheorie

„Der Mensch spielt nur, wo er in voller Bedeutung des Wortes Mensch ist, und er ist nur da ganz Mensch, wo er spielt.“ Friedrich SCHILLER

1. Ungewissheit, Komplexität und die Suche nach Orientierung

Eine Welt voller Ungewissheit. Informationen über die Vergangenheit liegen zumeist unvollständig vor, eine wirklich sichere Prognose über eintretende Ereignisse in der Zukunft erscheint utopisch. Selten kann sich ein Mensch sicher sein, dass er die richtige Entscheidung oder ein richtiges Urteil getroffen hat. Und doch helfen die Prozesse des Entscheidens und Urteilens, effizient mit Unsicherheit umgehen zu können.¹

In der Psychologie wird eine Entscheidung als kognitive Funktion betrachtet, bei der in einem zielgerichteten, nach Regeln operierenden Prozess eine Wahl zwischen mindestens zwei Optionen getroffen wird, indem eine den Vorzug erhält. Eine Entscheidung ist demnach eine präferentielle Wahl zwischen Alternativen. Im Rahmen der Entscheidungsfindung spielen unterschiedlichste Kriterien eine Rolle. Dazu zählen die Orientierung an bereits bewährten und bekannten Mustern, die Überlegung der Nutzenmaximierung sowie die zeitweise Notwendigkeit schneller Entscheidungsfindung.²Entscheidungen werden oft im Rahmen von Interaktionen getroffen, in einem Prozess, der von gegenseitiger Abhängigkeit zwischen mehreren Entscheidungsträgern geprägt ist.

Wie kann der Mensch für sich selbst die richtigen Entscheidungen treffen, wo doch „das menschliche Denkvermögen im Vergleich zur Komplexität der Umwelt, in der menschliche Wesen leben, sehr bescheiden ist“³? Was ist die Spieltheorie und inwiefern kann sie dem Menschen als Instrument bei der strategischzielorientierten Entscheidungsfindung hilfreich sein? Welche Methoden und Techniken können nützliche Anwendung finden?

2.Die Spieltheorie als strategische Entscheidungsfindung

2.1 Von der Entscheidung zur Strategie: Eine Definition der Spieltheorie

Die Spieltheorie kann als Theorie der Entscheidungsfindung angesehen werden. Ihr Zweck ist es, eine Entscheidungshilfe in komplexen Situationen zu bieten, Situationen, in denen nicht nur der Zufall und die eigenen Präferenzen eine Rolle spielen. Tagtäglich treffen Menschen Entscheidungen, manche automatisch, einige nach gründlicher Überlegung. Entscheidungen sind an Ziele gebunden. Je nachdem, welches Ziel man verfolgt, erscheint die Lösung einfach, ist man sich der Konsequenzen aller Optionen bewusst. Die Entscheidung liegt darin, den Weg zu wählen, der zu diesem Ziel gelangt.⁴

Entsprechend dieser Zieldimension kann die Spieltheorie auch als Theorie der strategischen Entscheidungsfindung definiert werden. Von militärischen Wurzeln⁵ des strategischen Denkens ausgehend, fand eine Übertragung des Begriffes „Strategie“⁶in die Betriebswirtschaftslehre in der Mitte des 20. Jahrhunderts im Rahmen der Spieltheorie statt. Die Strategie eines Spielers entspricht einem vollständigen Plan, der für alle denkbaren Situationen die richtige Wahl der Alternative beinhaltet. Dementsprechend wird dieser Plan, bei dem der Spieler sowohl die eigenen Aktionen als auch die der Gegner simultan und antizipativ berücksichtigt, als „Strategie“ bezeichnet.⁷Sind Strategien im betriebswirtschaftlichen Sinne „[…]means through which firms accomplish mission and objectives.”⁸, so beschreibt der Begriff “Strategie” in der spieltheoretischen Terminologie einen kompletten Verhaltensplan, der angibt, welche Entscheidungen die Spieler in allen möglichen denkbaren Situationen und unter Berücksichtigung aller möglichen Informationszustände treffen werden. Infolgedessen werden ebenfalls Sachverhalte einbezogen, bei denen die Möglichkeit besteht, dass sie nicht eintreten können.⁹

Die Spieltheorie greift somit in Situationen, die durch eine Interdependenz der Entscheidungen im Rahmen sozialer Interaktionen geprägt ist. Es handelt sich um eine Entscheidungssituation, in der mehrere vernunftbegabte Entscheidungsträger Einfluss auf das Resultat haben und ihre eigenen Interessen verfolgen müssen. Anschaulich treffend formulieren dazu DIXIT/ NALEBUFF:

„Strategisches Denken ist die Kunst, einen Gegner zu überlisten, der das gleiche mit ihnen versucht. Wir alle müssen strategisch denken, ob im Beruf oder im Privatleben, Geschäftsleute und Unternehmen brauchen Wettbewerbsstrategien, um zu überleben, Politiker müssen Wahlkampfstrategien entwickeln, um gewählt zu werden Trainer planen Strategien, die ihre Mannschaften auf dem Spielfeld umsetzen müssen Eltern, die wollen, daß ihre Kinder auf Sie hören, müssen zu Amateurstrategen werden (die Kinder sind Profis) vierzig Jahre lang haben die Nuklearstrategien der Supermächte über die Existenz der Supermächte entschieden. […] Gutes strategisches Denken unter so vielfältigen Umständen bleibt eine Kunst. […] Die Wissenschaft vom strategischen Denken heißt Spieltheorie.“¹⁰

2.2 Praktische Relevanz

Die Spieltheorie liefert nützliche Erkenntnisse für strategisches Handeln in der Praxis und kann Anwendung in den unterschiedlichsten Feldern finden. Sie bietet eine Erklärung zu Wahrscheinlichkeiten eintretender Ereignisse und zur Bestimmung der optimalen Alternative unter Berücksichtigung der Spielsituation. Denkt man beim Begriff des Spieles wohl sehr schnell an die vielfältigsten Gesellschaftsspiele, so hat der Begriff seinen Ursprung wohl tatsächlich in den Untersuchungen von Verhaltensweisen bei Gesellschaftsspielen: Das Werk „The Theory of Games and Economic behaviour“ von NEUMANN und MORGENSTERN wird in diesem Zusammenhang als Meilenstein in der Entwicklung der Spieltheorie gesehen.¹¹Im Jahre 1994 erhielten John C. HARSANYI, John F. NASH und Reinhard SELTEN einen gemeinsamen Nobelpreis für ihre grundlegenden Analysen von Gleichgewichten in der nicht-kooperativen Spieltheorie.¹² Des Weiteren beschreibt der Sport in seinen dispersen Ausprägungen das strategische Denken und Handeln im Sinne der Spieltheorie sehr anschaulich. Auch Politik und Ökonomie vermögen es, diesem Konzept viel abzugewinnen, sei es zum Einen im Zusammenhang mit Verhandlungen, internationalen Abkommen, Wahlkämpfen oder Kriegen sowie zum Anderen auf Aktienmärkten, Auktionen und wettbewerbsintensiven Marktsituationen.

2.3 Ausgewählte Systematisierungen, Konzepte und Methoden

2.3.1 Spieler, Spielregeln und Spielsituation

„Spielregeln“ sind die vorgegebenen, allgemeinen Bedingungen, die bei der Ausarbeitung der Strategie berücksichtigt werden müssen. „Spielzüge“ sind Teilmengen der Strategie und werden oft auch Aktionen oder Handlungen genannt.¹³ Als „Spielsituation“ wird die konkrete Lage der Partner zu einem bestimmten Zeitpunkt bezeichnet. Mit dem Begriff „Spieler“ ist nicht in jedem Falle eine Einzelperson gemeint. Verfolgt eine Gruppe bestehend aus mehreren Mitgliedern die gleiche Vorstellung von einem bestimmten Spielverlauf, ist diese ebenfalls als Spieler zu bezeichnen. Spieler sind Entscheidungsträger im Rahmen der Interaktion.¹⁴

2.3.2 Kooperative und nicht-kooperative Spiele

Nach dem Grad der Kommunikation und Kooperation der Spieler unterscheidet man zwischen kooperativer und nicht-kooperativer Spieltheorie. Diese Begriffe werden im späteren Verlauf immer wieder aufgegriffen und seien deshalb an dieser Stelle definiert:

Die nicht-kooperative Spieltheorie behandelt Situationen, in denen eine Kommunikation untereinander nicht erfolgt und die Möglichkeit für einen verbindlichen Abschluss von Verträgen ausgeschlossen wird. In diesem Fall werden die im Rahmen des Spiels möglichen Entscheidungen als die Art der Kommunikation betrachtet. So sind z.B. Absprachen zu Preis und Marktaufteilung aufgrund verbindlicher rechtlicher Normen verboten.¹⁵

Die kooperative Spieltheorie analysiert Konstellationen, in denen die Spieler kommunizieren und eine verbindliche Absprache von Strategien möglich ist. Ziel ist eine gemeinsame Realisierung, ein Spielergebnis, über welches die Spieler verhandeln. Hier können im Rahmen der Spielregeln Verträge geschlossen werden, die zu einem bestimmten Verhalten der Spieler verpflichten. Alle Absprachen werden eingehalten, da bei einer Durchbrechung des Vertrages immens hohe, auch immaterielle, Strafen drohen.¹⁶

2.3.3 Sequentielle und simultane Interaktionen

Die Interdependenz der Entscheidungen der Spieler ist die Basis eines jeden strategischen Spiels. Strategische Interaktionen können, zeitlich betrachtet, in zweifacher Weise ablaufen. Unterschieden wird hier zwischen sequentiellen und simultanen Interaktionen.¹⁷Das strategische Denken und die Interaktionen, die man in beiden Fällen benötigt, sind in ihrem Wesen sehr different.¹⁸Weiterhin ist zu beachten, dass eine Reihe von Mischformen existiert, die sowohl sequentielle als auch simultane Interaktionen beinhalten, so z.B. in vielen Mannschaftssportarten wie Handball oder Fußball. Ist man in ein strategisches Spiel verwickelt, das sich als Mischform von sequentiellen sowie simultanen Zügen erweist, wird beim Nachdenken und Entscheiden über die bestmögliche Handlungsalternative eine Kombination der Techniken verwendet.¹⁹

2.3.3.1 Sequentielle Interaktionen

Die einzelnen Züge der Spieler folgen zeitlich nacheinander und abwechselnd. In diesem Fall gilt es für den Spieler, vorausschauend zu berücksichtigen, inwieweit sein jetziges Handeln das perspektivische Handeln des anderen beeinflusst. Im Umkehrschluss muss herausgefunden werden, wie das Handeln des Gegners wiederum das eigene Handeln tangieren kann.²⁰ Typische sequentielle Interaktionen finden sich im z.B. beim Schach.

2.3.3.1.1 Vorausschauen und Zurückschließen

Ist man der Erkenntnis, dass es sich um ein strategisches Spiel mit sequentiellen Zügen handelt, besteht das allgemeine Prinzip für die Anwendung darin, sich in den Gegner hineinzuversetzen und vorauszuschauen, welche Aktionen dieser zeigen wird. Mit Hilfe dieser Erkenntnis wird dann der Spielzug ermittelt, der in dieser Spielsituation für den Spieler am besten ist.²¹

Das Grundprinzip des Vorausschauens und Zurückschließens kann mithilfe so genannter Entscheidungs- bzw. Spielbäume visualisiert werden. Entscheidungsbäume²²können auch als Hilfen für einzelne Entscheidungsträger dienen, die vor einer Sequenz von Entscheidungen stehen, welche das Prinzip des Vorausschauens und Zurückschließens erfordert, ohne dass sie in einem strategischen Spiel involviert sind. Spielbäume²³sind solche, die Entscheidungen in einem strategischen Spiel beschreiben. Aufgrund der Mindestanzahl zweier interagierender Spieler kommt es an den verschiedenen Verzweigungen entlang des Baumes zu Entscheidungen, die unterschiedliche Spieler treffen. Dementsprechend muss ein Spieler, der seine Entscheidung an einem früheren Zeitpunkt getroffen hat, nicht nur die eigenen künftigen Aktionen einbeziehen, vielmehr muss er sich in das Denken des Gegner hineinversetzen und antizipieren, welche Entscheidung der Konkurrent treffen wird.²⁴

2.3.3.1.2 Lösung bei finiter Anzahl von Zügen

Viele Spiele zeichnen sich durch eine finite Anzahl von sequentiellen Zügen aus. Wissend, dass ein Spiel mit einer finiten Anzahl von Schritten definitiv endet, heißt, dass das Spiel durch Zurückschließen vollständig gelöst werden kann. Es kann also herausgefunden werden, wer es gewinnt und mit welchen Handlungen. Es existiert eine beste Strategie, dennoch bedeutet dies nicht, dass diese leicht zu finden ist. Hier genügt der Blick zum Gesellschaftsspiel Schach: Zwar haben sich Schachexperten anhand der Vorteilhaftigkeit verschiedener Endpositionen durchaus Rückschlussmöglichkeiten zu Spielzügen in der Mitte des Spieles erschlossen, jedoch hat bisher niemand den gesamten Baum bis zum Eröffnungszug zurück zuschließen vermocht.²⁵

2.3.3.2 Simultane Interaktionen

In diesem Fall handeln die Spieler gleichzeitig und haben keine Erkenntnisse zu den Handlungen des Gegners. Dennoch erfordert dies ein Bewusstsein der aktiven Existenz anderer Spieler, die sich ihrerseits wiederum ebenfalls der Wettbewerbssituation im Klaren sind.²⁶Der Nachteil für den einzelnen Spieler besteht darin, dass keine Möglichkeit besteht, den vollendeten Zug des Gegners beobachten zu können, bevor er selbst agiert. Hier gilt es, mangels der Möglichkeit des Erkennens, die Strategie zu durchschauen. Die Linearität wie im Falle der sequentiellen Interaktionen ist durchbrochen, anstelle tritt vielmehr ein Kreis ineinander verflochtener Handlungen.²⁷Offensichtlich verlangt diese Weise der Interaktion Lösungsmöglichkeiten, die der gestiegenen Verworrenheit und damit Komplexität entsprechen. Unbedingte Voraussetzung für die Entwirrung der Strategien und somit Anwendung der folgenden Techniken ist, sich bewusst zu machen, dass die unbekannten Aktionen der Gegner nicht im tatsächlich als unsicher aufzufassen sind. Dem jeweiligen Spielern liegen gewissermaßen Informationen vor, die ihn in die Lage versetzen, die Spielsituation aus der Sicht des Gegners zu durchdenken und sich auszurechnen, was dieser tun müsste.²⁸

War es im vorangestellten Beispiel die Regel des Vorausschauens und Zurückschließens, finden sich hier drei prägnante Regeln, die gleichzeitig eine Prüfungsreihenfolge²⁹ausbilden: dominante Strategien, dominierte Strategien und Gleichgewichtsstrategie. Für simultane Transaktionen unterstützt eine Tabelle³⁰die Visualisierung der Spielsituation.

2.3.3.2.1 Dominante Strategien

Wenn es, völlig unabhängig von den Spielzügen des Gegners, eine Abfolge von Handlungen gibt, die stets besser ist als alle anderen Alternativen, dann bezeichnet man diese als eine dominante Strategie. Diese vereinfacht die Entscheidung erheblich und ist daher der erste Schritt. Natürlich muss für beide Seiten geprüft werden, ob eine dominante Strategie vorliegt. Ist man sich dieser selbst bewusst, sollte sie in jedem Fall angewandt werden. Verfügt der Gegner über eine dominante Strategie, dann ist mit hoher Sicherheit davon auszugehen,

[...]

¹Zimbardo/ Gerrig, Psychologie, S. 384.

²Großes Wörterbuch Psychologie, S. 73.

³Herbert Simon, nach Zimbardo/ Gerrig, Psychologie, S. 384

⁴Davis, Spieltheorie für Nichtmathematiker, S. 15.

⁵v. Clausewitz, Vom Kriege, S. 95: „Die Strategie ist der Gebrauch des Gefechts zum Zweck des Krieges sie muss also dem ganzen kriegerischen Akt ein Ziel setzen, welches dem Zweck desselben entspricht, d.h. sie entwirft den Kriegsplan, und an dieses Ziel knüpft sie die Reihe der Handlungen an, welche zu demselben führen sollen, d.h. sie macht die Entwürfe zu den einzelnen Feldzügen und ordnet in diesen die einzelnen Gefechte an. […]“.

⁶Welge/ Al-Laham, Strategisches Management, S.12: „Aus etymologischer Sicht gehen die Wurzeln des Begriffes „Strategie“ auf das Griechische „Stratos“ (Das Heer) und „Agein“ (Führen) zurück. Das Substantiv „Strategos“ bezeichnete zunächst die Funktion des Generals im griechischen Heer […]“.

⁷Welge/ Al-Laham, Strategisches Management, S. 12.

⁸Welge/ Al-Laham, Strategisches Management, Abb. I-3, S. 15.

⁹Huber, Spieltheorie und Marketing, S. 24.

¹⁰Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, Vorwort.

¹¹Berninghaus/ Ehrhardt/ Güth, Strategische Spiele, S. 1.

¹²Sieg, Spieltheorie, S. 2.

¹³Huber, Spieltheorie und Marketing, S. 25.

¹⁴Davis, Spieltheorie für Nichtmathematiker, S. 18.

¹⁵Vgl. §1 ff. Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB).

¹⁶Sieg, Spieltheorie, S. 71.

¹⁷Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 34.

¹⁸Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 58.

¹⁹Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 85.

²⁰Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 34.

²¹Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 36.

²²Ein Beispiel für einen Entscheidungsbaum findet sich im Anhang, Figur 1.

²³Ein Beispiel für einen Spielbaum findet sich im Anhang, Figur 2.

²⁴Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 37 ff.

²⁵Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 44 ff.

²⁶Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 36.

²⁷Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 58 ff.

²⁸Dixit/ Nalebuff, Spieltheorie für Einsteiger, S. 59 ff.

²⁹Eine anschauliche Darstellung der Prüfungsreihenfolge findet sich im Anhang, Figur 4.

³⁰Ein Beispiel für den Lösungsweg anhand einer Tabelle findet sich im Anhang, Figur 3.