Fund of Hedge Funds

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. Hedge Funds und Funds of Funds
2.1 Der Value-Added durch Funds of Funds
2.2 Probleme mit Hedge Fund und Fund of Funds Daten

3. Bewertungsansätze für Hedge Funds und Funds of Funds
3.1 Faktorenmodelle
3.2 Die Bedeutung und Auswirkungen von Alpha
3.3 Omega

4. Konstruktion optimaler Fund of Funds Portfolios
4.1 Die klassische Portfoliooptimierung im µ-σ² Raum
4.2 Verteilungsbasierte Optimierung

5. Zusammenfassung

6. Anhang

7. Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Korrelation von Hedge Fund Stilen zu traditionellen Assets

Abbildung 2: Rendite/ Risiko Profil von Hedge Funds im Vergleich zu traditionellen

Abbildung 3: Entwicklung Assets under Management Fund of Funds

Abbildung 4: Entwicklung Assets under Management Hedge Funds

Abbildung 5: Ergebnisse der Änderung von σ und µ

Abbildung 6: Verteilung der Differenz zwischen der durchschnittlichen monatlichen Überrendite des letzten Jahres und der letzten fünf Jahre über den S&P 500 von Hedge Funds, die die öffentliche Berichterstattung eingestellt haben

Abbildung 7: Überlebensrate der Alpha und Beta Fund of Funds

Abbildung 8: Portfolioanteil von NASDAQ Aktien mit hoher Price-to-Sales Ratio im Portfolio großer Hedge Funds

Abbildung 9: Entwicklung der AuM nach Alpha und Beta Gruppe

Abbildung 10: Deskriptive Statistik verschiedener Hedge Fund Kategorien

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

HFs haben in den letzten Jahren stark an Bedeutung an den internationalen Kapitalmärkten gewonnen und haben nicht zuletzt dadurch dafür gesorgt, dass ihnen in der akademischen Literatur großes Interesse gewidmet wird. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit FoF, die als Dachhedgefunds zu verstehen sind. Dabei werden zunächst Grundsätzlichkeiten, die mit einem HF-Investment zusammenhängen, sowie die Stellung von FoF in dem HF Universum dargestellt. Dem schließt sich eine Übersicht über gängige Bewertungsmethoden von HFs an. Abschließend wird auf die Problematik der Portfoliobildung eines FoF eingegangen, wobei verschiedene quantitative Techniken und Ansätze zur Portfoliobildung im Mittelpunkt stehen.

2. Hedge Funds und Funds of Funds

Zunächst sollen die Eigenschaften und Besonderheiten von HFs dargestellt werden, woran sich eine Charakterisierung von FoF anschließt. Generell ist festzuhalten, dass es für den Begriff des HFs keine allgemeingültige Legaldefinition gibt. Eine relativ prägnante Definition liefert Bekier, indem er HFs als eine äußerste heterogene Anlageklasse charakterisiert, die „gepooltes Investitionskapital, das unter geringer staatlicher Aufsicht ohne Restriktionen bezüglich der Anlagestrategien, Anlageobjekte oder des Leihkapitals, bewirtschaftet“^[1]. Dem bleibt lediglich hinzuzufügen, dass es sich bei HFs in der Regel um private Kapitalanlagegesellschaften handelt^[2], deren Heterogenität auf einer Vielzahl von unterschiedlichen Investmentstrategien beruht, wobei es keinen industrieweiten Konsens über die genaue Festlegung der einzelnen Investmentstile gibt.

HFs haben neben ihrer Sonderstellung als Kapitalanlagegesellschaft weitere Besonderheiten, die für Investoren von Bedeutung sind. Hier ist insbesondere die meist hohe Mindestinvestitionssumme zu bedenken, ebenso wie die Entlohnungsstruktur für das HF Management. Die Entlohnungsstruktur bei HFs ist stets individuell, gewöhnlicher Weise jedoch so strukturiert, dass eine Management-Gebühr von ca. 1% auf die AuM erhoben wird und das Management zusätzlich eine Beteiligung von ca. 20% an den Gewinnen erhält.^[3] Diese Gewinnbeteiligung (Incentive Fee) wird zumeist erst nach Erreichen einer Mindestrendite (High Watermark) ausgeschüttet. Das Incentive Fee sowie das üblicherweise zusätzliche Auftreten des HF Managements als Investor in den eigenen HF soll ein mögliches Prinzipal-Agent Problem unterbinden und eine größtmöglich Gleichausrichtung der Interessen von HF Management und Investoren gewährleisten. Die letzte Besonderheit eines HF Investments ist, dass es für HFs keinen Sekundärmarkt gibt und vor der Rückgabe der HF-Anteile die Notwendigkeit der Kündigung des Engagements zu beachten ist. Investoren müssen, wenn sie ihre Anteile an dem HF liquidieren möchten, eine Kündigungsfrist beachten, die je nach HF individuell lang ist. Diese so genannte „Lock-up Period“ ist aufgrund der teilweise illiquiden Assets von HFs eine vertragliche Klausel, die verhindern soll, dass aus Zugzwang jene illiquiden Assets unter Wert verkauft werden müssen, um die Rückgabe der Anteile an dem HF zu bedienen.

Die Attraktivität von HFs für Investoren liegt unter anderem in der Ausrichtung und Zielsetzung auf eine positive absolute, also eine von der Marktsituation her unabhängige, Performance. Des Weiteren bieten HFs durch ihre niedrige Korrelation zu traditionellen Assetklassen, die in Abbildung 1 dargestellt ist, ein hohes Diversifikationspotential für Portfolios, die aus jenen Assetklassen bestehen. Zuletzt bleibt noch das äußerst attraktive Rendite-Risiko Verhältnis von HF zu nennen, welches weiteres Investoreninteresse an dieser Anlageklasse begründet. Das historische HF Rendite-Risiko Verhältnis von Januar 1990 bis Juli 2002 im Vergleich zu anderen Anlageklassen wird in Abbildung 2 dargestellt und unterstreicht das überdurchschnittliche Abschneiden von HFs.

Besondere Beachtung in der HF Industrie haben FoF erlangt. FoF sind Funds, die in einzelne HFs investieren. Die Vorteile eines FoF gegenüber einem einzelnen HF Investment sind:

- Eine im Vergleich zu einem Investment in einen einzelnen HF deutlich geringere Mindestinvestitionssumme, was die Zugänglichkeit der HF- Assetklasse für Investoren ermöglicht, die nur über beschränkte Mittel verfügen.
- Eine Diversifikation des HF Investments, durch ein indirektes Investment in verschiedene HFs. Diese Diversifikation führt dazu, dass FoF in der Regel ein geringeres Risiko aufweisen als einzelne HFs.
- Eine professionelle Selektion und professionelles Monitoring der einzelnen HFs.

Diese Vorteile scheinen auf der Investorenebene breiten Anklang zu finden, da die AuM bei FoF weiter anwachsen (Vergleiche Abbildung 3), während die AuM aller HF Klassen stagnieren, bzw. leicht rückgängig sind (Vergleiche Abbildung 4).

Allerdings weisen FoF einen signifikanten Nachteil gegenüber HFs auf, der in der doppelten Gebührenstruktur (Fees-on-Fees) liegt: Bei einem Investment in FoF werden Gebühren an die im Portfolio enthaltenen HFs entrichtet, sowie an das Management des FoF. In der Studie von Ang, Rhodes-Kopf und Zhao (2005), die sich auf Daten der TASS Datenbank stützt, wird die Management Gebühr von FoF auf 1,54% und die Gewinnbeteiligung auf 9,25% beziffert. Eine High Watermark haben der Studie nach nur 32% der FoF, die in der Datenbank sind.

2.1 Der Value-Added durch Funds of Funds

Die zuletzt erläuterte doppelte Gebührenstruktur ist ein viel diskutierter und oft kritisierter Punkt von FoF. Insbesondere FoF Gegner argumentieren, dass die Rendite von FoF nicht zuletzt aufgrund dessen unter der Rendite von HFs liegt und somit ein FoF unattraktiv macht. Bei dieser Argumentation, die allein auf die erzielte Rendite abzielt, wird allerdings die Diversifikation und die damit verbundene Senkung des Risikos, die ein FoF liefert, außer Acht gelassen. Vor allem wird aber nicht die Fähigkeit eines FoF Managers berücksichtigt, zwischen „guten“ und „schlechten“ HFs zu diskriminieren. Ang, Rhodes-Kopf und Zhao (2005) liefern ein gutes Rahmenwerk, um die Vorteilhaftigkeit von FoF darzustellen, welches im Folgenden dargestellt wird.

Es wird angenommen, dass in jeder Periode φ neue „gute“ und 1-φ neue „schlechte“ HFs auf den Markt kommen, wobei der Investor nicht weiß, ob es sich um einen „guten“ oder „schlechten“ HF handelt (Adverse Selection Problematik). Die after-fee Renditen der „guten“ HFs werden mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, die der „schlechten“ HFs mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenmodelliert, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengilt. Wenn die neuen HFs Mittel akquiriert haben, wird ihre Performance nach einer Periode publik. Die Investoren sehen nun, ob sie in einem „guten“ oder „schlechten“ HF investiert sind. Jene, die in „schlechte“ HFs investiert haben, ziehen ihr Geld ab, worauf der HF aus dem Markt ausscheidet. Das frei gewordene Geld würden Investoren gerne in die inzwischen als „gut“ bekannten HF investieren, welche aber annahmegemäß keine neuen Gelder annehmen. Bezüglich der „guten“ HFs wird des Weitern angenommen, dass sie nach der zweiten Periode ihre Assets liquidieren und aus dem Markt ausscheiden.

Ein Investor in diesem Modell investiert für zwei Perioden und konsumiert anschließend. Die Nutzenfunktion eines jeden Investors in diesem Modell sei gegeben durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Rendite des gehaltenen Portfolios und γ der Risikoaversionskoeffizient des Investors ist. Die Gruppe der Investoren wird in fähige und unfähige Investoren unterteilt, wobei λ der Anteil der neuen fähigen und 1-λ der Anteil der neuen unfähigen Investoren darstellt. Ein fähiger Investor erkennt einen „guten“ HF mit der WahrscheinlichkeitAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, während die Wahrscheinlichkeit bei einem unfähigen Investor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beträgt, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt. Dementsprechend ergibt sich für den jeweiligen Investor i die folgende Wahrscheinlichkeit in einen guten HF zu investierenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zunächst wird ein Markt ohne FoF betrachtet. Auf diesem Markt ist die durchschnittlich erwartete HF Rendite und Varianz gegeben durch:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Nutzen eines „unfähigen“ Investors ist in einem solchen Markt dementsprechend:^[4]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Folgenden wird nun ein Markt mit FoF betrachtet. Die Annahme hierbei ist, dass „unfähige“ Investoren in FoF investieren, die wiederum die Fähigkeiten eines „fähigen“ Investors haben. Auf diesem Markt ist die durchschnittlich erwartete HF Rendite und Varianz gegeben durch:^[5]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Betrachtung des Nutzens eines „unfähigen“ Investors ist nun allerdings die Entlohnung (f) des FoF Managements zu beachten, so dass sich folgendes ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vergleicht man den Markt mit FoF mit dem ohne, so fällt auf, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengilt^[6]. Somit hat der durchschnittliche HF in einem Markt mit FoF eine höhere erwartete Rendite bei gleichzeitig niedrigerem Risiko. Dementsprechend besteht ein Value-Added durch FoF, indem die Verteilung des HF Universums positiv, im Sinne eines höheren Erwartungswertes und einer niedrigeren Varianz, geändert wird. Für „unfähige“ Investoren besteht ein Value-Added durch FoF zusätzlich, solange Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt, also der Nutzengewinn der professionellen HF Selektion nicht den Nutzenverlust durch die zu entrichtenden Gebühren übersteigt. Generell lässt sich zudem festhalten, dass die Attraktivität von FoF steigt, wenn der Anteil „schlechter“ HFs im Gesamtmarkt groß ist, da dann die professionelle Selektion von FoF für „unfähige“ Investoren umso wertvoller ist.

Aufgrund der nicht beobachtbaren Verteilung eines HF Marktes ohne FoF ist das Modell nicht ohne weiteres auf die Realität übertragbar. Ang, Rhodes-Kopf und Zhao (2005) zeigen daher anhand von Sicherheitsäquivalenten die Vorteilhaftigkeit von FoF auf der vorhandenen Datenbasis für bestimmte Investorengruppen auf. Sie argumentieren im Portfoliokontext, wobei die entsprechende Portfoliooptimierung mit der bekannten Nutzenfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten durchgeführt wird. Als Inputparameter werden die Werte des Median HFs gewählt, die sich auf 0,873% pro Monat für den Erwartungswert und 3,876% pro Monat für die Volatilität belaufen. Das Ergebnis zeigt, dass nur Investoren mit einer hohen Risikoaversion (γ=12) und einem breit gefächertem Investitionsmöglichkeitsset sowie einer begrenzten Möglichkeit Leerverkäufe zu tätigen, FoF gegenüber HFs bevorzugen. Dieses überraschende Ergebnis liegt an der Wahl der Inputparameter. Folgt man jedoch der Annahme, dass bei einem Markt ohne FoF der Erwartungswert niedriger und die Varianz höher wäre, weil die professionelle Selektion der FoF die Verteilung der HFs positiv verschiebt, so gelangt man zu anderen Ergebnissen. Eine Steigerung der Standardabweichung bei gleichzeitig konstant gehaltenem Erwartungswert oder eine Senkung des Erwartungswertes bei gleichzeitig konstant gehaltener Standardabweichung führt zu einer deutlichen Steigerung der Attraktivität von FoF.^[7] Investoren mit Risikoaversionskoeffizienten von γ=8, bzw. 12 und der Möglichkeit begrenzt Leerverkäufe zu tätigen, bevorzugen für fast alle Klassen von Investitionsmöglichkeitssets FoF. Die Ergebnisse der Präferenzverschiebung sind dabei fast unabhängig, ob man eine Senkung des Erwartungswertes oder eine Steigerung der Varianz in Betracht zieht. Ein etwas anderes Bild ergibt sich, wenn man Investoren betrachtet, die keine Möglichkeit haben Leerverkäufe zu tätigen. Eine 10% Erhöhung der Standardabweichung, bzw. eine 10% Senkung des Erwartungswertes haben zwar die gleichen Effekte, allerdings steigt die Vorteilhaftigkeit von FoF bei einer 20% Änderung des Erwartungswertes stark an. Eine Änderung der Varianz um diese Prozentzahl hat hingegen keinerlei Änderung im Vergleich zu einer 10% Erhöhung zur Folge. Bei einer Erhöhung des Erwartungswertes um 20% bevorzugen Investoren mit einem Risikoaversionskoeffizient von γ=12 einen FoF, unabhängig vom Investitionsmöglichkeitsset. Investoren mit γ=8, bzw. 4 bevorzugen FoF hingegen nur, wenn sie einen kleines Investitionsmöglichkeitsset haben.

Als Ergebnis bleibt festzuhalten, dass FoF sehr wohl einen Value-Added erzielen. Ein Investment in diese Assetklasse ist jedoch nicht für jeden Investor lohnenswert. Die Vorteilhaftigkeit hängt stark von der Einschätzung der eigenen Fähigkeiten „gute“ HF als solche zu identifizieren, der eigenen Risikoaversion und dem eigenen Investitionsmöglichkeitsset ab. Eine weitere Steigerung der Attraktivität von FoF wäre zudem beobachtbar gewesen, wenn die Nutzenfunktion höhere Momente der Verteilung berücksichtigt hätte und Transaktions- und Monitoringkosten der einzelnen HFs berücksichtigt worden wären, da diese schon in den beobachteten FoF Renditen beinhaltet sind.

[...]

^[1] Bekier, 1998, S.5.

^[2] Vgl. Fung und Hsieh, 1999, S. 8.

^[3] Vgl. The Economist, 2004.

^[4] Zwischenschritt:

^[5] Zwischenschritt:

^[6] Für die Gleichheit der Erwartungswert und Varianz Terme auf den unterschiedlichen Märkten müsste und gelten. Dafür müsste die Fähigkeit der beiden Investorengruppen, einen guten HF zu erkennen, gleich sein (was jedoch durch die Annahmen des Modells ausscheidet, weil ) , oder der Anteil der „fähigen“ Investoren (λ) eins sein, was jedoch eine triviale und unrealistische Lösung des Models darstellen würde.

^[7] Die Ergebnisse von Ang, Rhodes-Kopf und Zhao (2005) sind in Abbildung 5 dargestellt.