Nicht erst seit dem Platzen der Blase an den Technologiebörsen und den wenig aussichtsreichen Entwicklungen an den Renten-, Rohstoff- und Währungsmärkten stellt sich für viele von uns die Frage, welche Mechanismen einen solchen Markt bewegen. Was beeinflusst die Preise? Wann wird Angebot und Nachfrage befriedigt und wie entstehen Marktbewegungen und Trends? Die Markteffizienz-Theorie , Black/Scholes-Modell und das Capital Asset Pricing Modell bieten hierfür eine solide wissenschaftliche Basis, sind jedoch entweder extrem aggregiert oder erklären nur einzelne Teile des Ganzen, vereinen aber nie die gesamten Erkenntnisse in einem Modell. Aufbauend auf diese Theorien versucht die Finanzmarktsimulation das zu tun und schlussendlich die Re¬alität in einem Modell wieder zu spiegeln.
Betrachtungsgegenstand sind in dieser Arbeit die Finanzmärkte. Börsen- und Devisenmärkte bieten die besten Möglichkeiten der Nachbildung, da sie nicht nur, weit verbreitet sind, sondern weil hier enormes Datenmaterial zur Verfügung gestellt wird, das zur Modellierung und für den Vergleich des Modells zur Realität von großer Wichtigkeit ist. Dieses Datenmaterial umfasst sowohl Preise, Kurse und Dividendenzahlungen, als auch Daten zu Volatilitäten. Ziel dieser Forschungsdisziplin ist es nicht, Voraussagen anstellen zu können. Vielmehr ist von Interesse, welche Einzelkomponenten notwendig sind, um ein solch komplexes Gebilde zu replizieren.
Die Multi-Agenten-Systeme sind nicht nur in der Finanzwelt zur Problemlösung etabliert, auch in anderen Branchen werden Agentensysteme verwendet.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1. Einleitung
2. Agenten-basierte Systeme
2.1 Abgrenzung von Agenten, Agenten-Systemen und Multi-Agenten
2.2 Warum werden Multi-Agenten-Modelle für Finanzmarktsimulationen
verwendet?
3. Entwicklung eines Kriterienkataloges zur Vergleichbarkeit unterschiedlicher Modelle
3.1 Analyse der Agenten und Zerlegung in Einzelfaktoren
3.2 Der Markt und seine Einzelfaktoren
3.3 Die Umwelt oder die ökonomische Welt
3.4 Initialisierungsannahmen der Modelle
4. Analyse der Modelle anhand des entwickelten Kriterienkataloges
4.1 Modell nach Figlewski
4.2 Modell nach Kim & Markowitz
4.3 Modell nach Day & Huang
4.4 Modell nach Arifovic
4.5 Modell nach Grossman & Stiglitz
4.6 Modell nach LeBaron
4.7 Modell nach Beltratti & Margarita
4.8 Modell nach Levy, Levy & Solomon
4.9 Das „Oxford“ Modell
4.10 Modell nach Chiarella & Iori
5. Zusammenfassung / Fazit
Anhang
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Schichtenarchitektur der Agenten
Abbildung 2: Beeinflussende Faktoren der Allokationsentscheidung des Agenten
Abbildung 3: Initialvorgaben im Modell nach Kim & Markowitz
Abbildung 4: Grafische Darstellung der optimalen Zeitpunkte
Abbildung 5: Allg. Darst. der Veränd. der Verhaltensregeln unter den Agenten
Abbildung 6: Veränd. der Agenten n. Initialisierung d. generischen Algorithmus
Abbildung 7: Übersicht über die Classifier Bits für die Voraussagen der Agenten
Abbildung 8: Struktur der S- und D-Agenten
Abbildung 9: Preisentwicklung im Oxford Modell
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Übersicht der Preisbestimmungsarten
Tabelle 2: Gesamtübersicht der Modelle
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1. Einleitung
Nicht erst seit dem Platzen der Blase an den Technologiebörsen und den wenig aussichtsreichen Entwicklungen an den Renten-, Rohstoff- und Währungsmärkten stellt sich für viele von uns die Frage, welche Mechanismen einen solchen Markt bewegen. Was beeinflusst die Preise? Wann wird Angebot und Nachfrage befriedigt und wie entstehen Marktbewegungen und Trends? Die Markteffizienz-Theorie[1], Black/Scholes-Modell und das Capital Asset Pricing Modell bieten hierfür eine solide wissenschaftliche Basis, sind jedoch entweder extrem aggregiert oder erklären nur einzelne Teile des Ganzen, vereinen aber nie die gesamten Erkenntnisse in einem Modell. Aufbauend auf diese Theorien versucht die Finanzmarktsimulation das zu tun und schlussendlich die Realität in einem Modell wieder zu spiegeln.
Betrachtungsgegenstand sind in dieser Arbeit die Finanzmärkte. Börsen- und Devisenmärkte bieten die besten Möglichkeiten der Nachbildung, da sie nicht nur, weit verbreitet sind, sondern weil hier enormes Datenmaterial zur Verfügung gestellt wird, das zur Modellierung und für den Vergleich des Modells zur Realität von großer Wichtigkeit ist. Dieses Datenmaterial umfasst sowohl Preise, Kurse und Dividendenzahlungen, als auch Daten zu Volatilitäten. Ziel dieser Forschungsdisziplin ist es nicht, Voraussagen anstellen zu können. Vielmehr ist von Interesse, welche Einzelkomponenten notwendig sind, um ein solch komplexes Gebilde zu replizieren.
Die Multi-Agenten-Systeme sind nicht nur in der Finanzwelt zur Problemlösung etabliert, auch in anderen Branchen werden Agentensysteme verwendet.[2] Ein weiteres Einsatzfeld der Multi-Agenten-Lösungen liegt in der Softwareentwicklung. Gerade in den Bereichen Internet-Technologien, E-Business, Telekommunikation und Logistik wurden Agenten und Agentenmodelle verwendet, um komplexe Zusammenhänge nachzubilden und zu erklären. Vertieft man objektorientierte Programmiersprachen wie Java oder C++, erkennt man bereits nach kurzer Zeit, dass der Ansatz zur Lösung komplexer Programmieraufgaben dem der Multi-Agenten-Modelle sehr ähnlich ist.
Da nicht nur die Einsatzmöglichkeiten sehr umfangreich sind, sondern auch die bereits entwickelten Modelle wird nach einer Einarbeitungsphase in das Thema sicherlich die Frage aufgeworfen, welche Ansätze es gibt und welche Anforderungen bereits in einem Modell implementiert wurden. Gerade im Bereich der Finanzmarktanwendungen sollte es möglich sein, sich einen schnellen Überblick zu verschaffen.
Die Vielfältigkeit der bereits bestehenden Modelle ist zu groß, um einen schnellen Überblick zu erlangen. Aus diesem Grund befasst sich diese Arbeit damit, nach einer kurzen Einführung in die Finanzmarktsimulation und die Multi-Agenten-Modelle einen Überblick zu ausgewählten Systemen zu geben. Begonnen wird mit der Klärung von Begriffen, die den Einstieg in die Materie erleichtern soll. Das darauf folgende Kapitel dient der Entwicklung eines Kriterienkataloges, anhand dessen Modelle miteinander vergleichbar gemacht werden können. Die Zusammenstellung wird unterteilt in vier Kategorien: Agenten, Markt, ökonomische Welt und Initialisierungsparameter der Modelle. Nach einer Zusammenfassung wird ein Fazit aus dem erarbeiteten gezogen.
Ziel der Arbeit ist es, als Orientierungshilfe für weitere Arbeiten zu dienen. Es gestaltet sich sehr schwierig, in angemessener Zeit, die bestehenden Entwicklungen in einzelne Faktoren aufzugliedern und miteinander zu vergleichen. Dies zu erleichtern ist die Absicht meiner Arbeit.
2. Agenten-basierte Systeme
In diesem Kapitel werden grundlegende Sachverhalte zu den Multi-Agenten-Modellen erläutert. Nach der Erklärung der Agenten, der Agenten-Systeme und den Multi-Agenten wird die Notwendigkeit erörtert, warum Multi-Agenten-Modelle zur Lösung komplexer Probleme verwendet werden.
2.1 Abgrenzung von Agenten, Agenten-Systemen und Multi-Agenten
Bevor wir die Begriffe Agenten oder Multi-Agenten weiter verwenden, soll an dieser Stelle eine Begriffsklärung erfolgen. In der einschlägigen Literatur werden Begriffe wie Agenten, Agenten-basiertes Modell und Multi-Agenten-Modell häufig genannt, wobei des Öfteren auf eine genaue Definition verzichtet wird bzw. es eine zu große Anzahl dieser gibt.[3]
Agenten sind – auf eine abstrakte Weise betrachtet – leere Hüllen, die mit verschiedenen Fähigkeiten und Sensoren ausgestattet sein können. Meist sind sie ausgestattet mit Daten und Verhaltensmethoden, wobei die Daten das Gedächtnis darstellen.[4] Durch diese Einflussnahme kann bestimmt werden, ob der Agent ein Konsument, Arbeiter, Akademiker etc. ist oder ob er einer bestimmten Gruppe angehört, beispielsweise einer Familie, einer Firma, einer Regierung o. ä.. Ein Agent ist also ein Computer System, dass in einem beliebigen Rahmen verankert wird und autonom in seinen Entscheidungen ist, mit der Vorgabe, das festgelegte Ziel zu erreichen.[5] Auch die Kommunikation untereinander ist eine wichtige Komponente und wird, wie wir später sehen werden, auf unterschiedliche Art und Weise implementiert.[6] Intelligenz ist ebenfalls eine elementare Größe, da in den meisten Modellen ein Lernalgorithmus verankert ist, mit dem die Agenten dazu verpflichtet werden, sich ständig weiter zu entwickeln. Auch eine gewisse Art an Mobilität muss vorhanden sein, um die Kommunikation zu möglichst vielen anderen Agenten zu unterstützen.[7]
Bei der Begrifflichkeit des Agenten basierten Systems handelt es sich um einen Hinweis auf die mögliche Organisation der Agenten. Grundsätzlich bedeutet dies, dass der konzeptionelle Aufbau auf Basis der Agenten erfolgen kann. Das bedeutet aber nicht, dass die Software Struktur diesem Aufbau entspricht. Da es hierbei um die programmseitige Umsetzung geht – was für diese Arbeit eine untergeordnete Rolle spielt – gehen wir davon aus, dass sowohl bei der Konzeption, als auch bei der Umsetzung die Struktur der Agenten als Objekt Anwendung findet.
Wo eine einfache Modellbetrachtung nicht mehr möglich ist oder ein Problem auf mehreren Wegen lösbar ist, sind so genannte Multi-Agenten-Systeme ein oft verwendeter Ansatz. Hierbei werden mehrere Agenten installiert, die miteinander kommunizieren und so eine Problemlösung herbeiführen können, die vorher außer Reichweite war.[8] Das ist natürlich nur durch eine entsprechende Infrastruktur, die das Austauschen von Informationen überhaupt erst gewährleistet zurückzuführen. Auf die Umsetzung in ausgewählten Modellen wird im weiteren Verlauf der Arbeit eingegangen. Je nach Vorüberlegung über eine mögliche Lösung können die Agenten ein kooperatives oder ein wettbewerbsorientiertes Verhalten verwenden.[9]
2.2 Warum werden Multi-Agenten-Modelle für Finanzmarktsimulationen verwendet?
Wie bereits oben angeführt, eröffnet die Multi-Agenten Umgebung die Möglichkeit, Simulationen für komplexe Probleme zu modellieren. Nimmt man beispielsweise das Handelssystem Xetra[10], so stellt man fest, dass 277 Teilnehmern[11] für den Handel zugelassen sind. Bei dieser Anzahl, aber auch bei weniger Teilnehmer, spiegelt ein Multi-Agenten Modell genau das wieder. Ein Multi-Agenten Modell ist ein Modell zur Lösung komplexer Probleme bzw. notwendig zur Erklärung komplexer, voneinander abhängigen Einzelfaktoren. Dieser so genannte verteilte Problemlösungsprozess kann genutzt werden, um dies in einem Modell darzustellen.[12]
3. Entwicklung eines Kriterienkataloges zur Vergleichbarkeit unterschiedlicher Modelle
In diesem Kapitel wird ein Kriterienkatalog entwickelt, um die unterschiedlichen Modelle vergleichbar zu machen. Innerhalb der vier Hauptunterscheidungsmerkmale wird weiter in Faktoren unterschieden, die eine Vergleichbarkeit soweit ermöglichen, dass eine Gegenüberstellung in einer Tabelle möglich ist. Als Hauptgruppen unterscheiden wir: die Agenten, den Markt, die ökonomische Welt und die Initialisierungsfaktoren.[13] Die weiteren Kategorien sind ebenfalls in den kommenden Abschnitten zu finden.
3.1 Analyse der Agenten und Zerlegung in Einzelfaktoren
Hinter jedem Kauf oder Verkauf steht eine Entscheidung, deshalb ist es wichtig einen Überblick über die Entscheidungsmechanismen zu erlangen. Die Bandbreite reicht von simplen reaktiven bis hin zu komplex agierenden Agenten.[14] Hierauf wird später detaillierter eingegangen.
Unabhängig davon, welche Variante in ein Modell implementiert ist, so ist eine Betrachtung der Informationskanäle elementar, also die Fragestellung, woher der Agent seine Informationen erhält, oder welche Quellen dem Agenten zur Verfügung stehen. Es gibt Agenten, die auf Informationen – beispielsweise Nachrichten – reagieren, es gibt aber auch diejenigen, die sich an das Verhalten von anderen Agenten eines Systems anpassen und deren Entscheidungen imitieren.[15] Wiederum andere erhalten eine Nachricht, die sie anhand einer Tabelle genau interpretieren können. Diese Art von Informationsverarbeitung erfolgt mithilfe des Classifier System. Hierbei erkennt der Agent, welche Bedingungen am Markt herrschen. Je nach Modellierung erhält der Agent Parameter für eine Schätzung für die nächste Periode.[16] Wie Informationen aufgenommen werden bzw. was sie auslösen, ist dann wiederum abhängig von der Zielsetzung des Agenten. Verschiedene Modelle haben unterschiedliche Ansätze hierfür und auch die Zielsetzungen, was es zu maximieren oder zu übertreffen gilt, reichen vom Maximieren einer Nutzenfunktion über das Maximieren des Wohlstandes bis hin zum Übertreffen einer Vergleichsgröße (Benchmark).[17]
Eine dynamische Strategieumsetzung des Agenten – beispielsweise eine Anpassung an eine Trendentwicklung –ist ohne einen Bezug von Auskünften nicht möglich. Die Informationen sind unterschiedlicher Art. So können das die aktuellen Preise der verfügbaren Anlageinstrumente sein, aber auch die Preishistorie, das Handelsvolumen sowie die Korrelation und die Volatilität können als Entscheidungskomponenten zur Verfügung stehen.[18] Auch wenn die Informationen zur Verfügung stehen, muss das nicht bedeuten, dass der Agent diese Nachrichten berücksichtigen kann, da die Informationen möglicherweise kostenpflichtig sind.
Wie durch die Aktien- und Unternehmensbewertung bekannt, gibt es auch unter den Agenten zwei Analysegrundlagen, die auf die Entscheidungen der Agenten Einfluss haben. Was in der realen Welt die Fundamental-Analysten oder die Chart-Analysten sind, sind im Bereich der Multi-Agenten-Modelle die Fundamentalisten oder die Chartisten. Beide Gruppen positionieren sich nach Ihren Voraussagen, im Markt und richten ihre Strategien entsprechend der Ziele aus. Hierzu dienen die Informationen die verfügbar sind, was wiederum von der Archivierung der Informationen abhängig ist. Die Chartisten verwenden kürzlich beobachtete Marktbewegungen um Änderungen für die Zukunft abzuleiten.[19] Der Fundamentalist berechnet, unter Verwendung der am Markt gesammelten Informationen, einen Gleichgewichtspreis. Es wird erwartet, dass sich der Preis bei Abweichungen wieder zum ausgewogenen Preis bewegt.[20]
Die Umsetzung der Entscheidungsmechanismen innerhalb des Agenten erfolgt mit der Speichermöglichkeit von Informationen oder mit Methoden zur Verarbeitung der Informationen. „...to make some decision about how far back their agents should look, and how much data they should look at.“[21] Hierbei ist also die Rede von den Daten, die für den Agenten verfügbar sind und auf den er seinen Fokus richten kann. Diese Fokussierung von Informationen erlaubt eine Unterscheidung in intelligente und naive Agenten. Welche Daten und welche Zeitspanne im Blickfeld des Agenten sind, bestimmt den Grad der Intelligenz.[22] Die jeweils extremste Variante wird auch als Reaktivität bzw. Proaktivität bezeichnet. Unter Reaktivität ist zu verstehen, dass eine Veränderung auf Einflüsse von außen wahrgenommen und darauf reagiert wird, ohne die Zielrichtung zu verlieren. Bei der Proaktivität wird die Reaktion nicht von außen ausgelöst, sondern es werden Aktionen auf eigene Initiative angestoßen.
Je nach Aufbau des Agenten werden Schlüsse aus getroffenen Entscheidungen gezogen und bei weiteren Entscheidungen berücksichtigt. Die Modellierung des Lernverhaltens erfolgt durch neuronale Netze, genetische Algorithmen oder anderen Lernmethoden.[23] Obwohl die genetischen Algorithmen als eine gute Möglichkeit gelten, um einen Lernmechanismus zu implementieren, ist Lernen nach dem bayesischen Ansatz ein traditioneller Weg, der das Lernen in einem Modell gewährleistet.[24] Bevor die Rahmenbedingungen für ein Lernverhalten geschaffen werden, müssen Verhaltensregeln in eine genetische Struktur umgewandelt werden, sodass diese dann in den Agenten implementiert werden können. Das kann heißen, dass erzielte Preise zu einem Vektor zusammengefasst werden und als Datenquelle für den generischen Lernalgorithmus dienen und so die Informationen verarbeitet werden können. Möglicherweise kann dies aber auch bedeuten, dass komplexe Darstellungen wie neuronale Netze in einem simplen Objekt wiedergegeben werden. In einer Multi-Agenten-Umgebung ist eine Bewertung des Lernverhaltens nicht ohne weiteres möglich. Eine Abstufung ist erst möglich, wenn Abweichungen in einer messbaren und vergleichbaren Einheit angegeben werden. Dies wird mit einem Tauglichkeitswert erreicht, der es ermöglicht die Effektivität des angewendeten festzustellen.[25] Agenten mit einem niedrigen Tauglichkeitswert werden bei einer Unterschreitung eines vorgegebenen Wertes eliminiert. Bei der Auswahl dieses Wertes muss darauf geachtet werden, dass weder eine zu schnelle noch eine zu langsame Elimination Anwendung findet.
In Kapitel 2.3 werden die Anlageklassen eingeführt, aus denen die Agent auswählen kann. Die Auswahl des Agenten wird nach seiner Risikoneigung gesteuert, so wählt er die Proportionen die er in das Eine oder Andere Anlagegut investiert. Eine Beurteilung, die der Agent nach einem relativen oder einem absoluten Wert anstellt.[26] Die hierbei verwendeten Bezeichnungen lauten: constant absolute risk aversation (CARA) und constant relative risk aversation (CRRA). Die Modellierung dieser Fragestellung hat einen enormen Einfluss auf die Lernfähigkeit der Agenten und darauf, wie genau das Modell die Realität widerspiegelt.[27]
Verbindet man diese Fähigkeiten, entsteht ein Agent der – eingefügt in ein System, bestehend aus mehreren Agenten – eine Basis für komplexe Problemlösungen ist. Allgemein ist eine Unterscheidung in drei Architekturen der Agenten möglich. Zum Einen in die horizontale Schichtenarchitektur, bei der die Wahrnehmungen parallel auf treffen die Schichten des Agenten auf und eine Aktion aus lösen, zum Anderen Die vertikale Schichtenarchitektur[28], bei der die Wahrnehmung auf eine Initialschicht trifft und dann weitergibt, wenn die Daten nicht verarbeitet werden können. Kann die Wahrnehmung nicht verarbeitet werden, wird sie an die darüberliegende Schicht weitergeleitet. Hier kann in zwei weitere Subarchitekturen unterschieden werden:
a) Ein-Weg-Kontrolle, die den Input in die nächste Schicht gibt, wenn eine
Schicht nicht angesprochen wird (2).
b) Die Zwei-Weg-Kontrolle sieht ein Durchleiten der Informationen durch den
Agenten vor (3).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Schichtenarchitektur der Agenten[29]
Auch wenn bei der Betrachtung der Modelle und Systeme viele vergleichbare und dennoch differenzierbare Faktoren erkennbar sind, gibt es weitere Unterscheidungsmerkmale, die nicht in eine der vorher genannten Kategorien fallen. Diese werden bei der Modellbetrachtung entsprechend berücksichtigt und in diese Arbeit mit aufgenommen.
3.2 Der Markt und seine Einzelfaktoren
Im Gegensatz zu den Agenten hat der Markt nur einige wenige und eher allgemeine Faktoren. Zu den wichtigsten Fragen, die hier geklärt werden, gehört die Frage, um was für einen Markt es sich handelt. Bei der Differenzierung der Preisbildung sind die folgenden Formen vorzufinden:
- Preisanpassungen,
- Marktbereinigungspreise,
- Orderbuch,
- Zufälliger Handel.
Die Preisanpassungen werden durch einen Market-Maker also einen eigenverantwortliche Instanz, die für einen liquiden Markt sorge trägt vorgenommen. Der Market-Maker gibt einen Preis bekannt, woraufhin die Agenten die Größe der Position angeben, die bei diesem spezifischen Preis verkauft oder gekauft werden soll. Bei Überhängen auf der Kauf- oder Verkaufseite wird der Preis angepasst. Wenn also ein Nachfrageüberhang besteht, wird der Preis hingegen angehoben. Bei einem Angebotsüberhang wird der Preis gesenkt.[30] Als Resultat des Ungleichgewichtes kann sich der Preis lange auf einem Niveau halten, der nicht zu einer Marktbereinigung führt. Ein weiterer Diskussionspunkt ist das Verhalten bei einem Überhang auf der Nachfrageseite. Nach welchen Kriterien erfolgt eine Verteilung des vorhandenen Gutes? Erfolgt die Zuteilung dann nach einer Quote?[31]
Eine andere Variante ist diejenige, die eine Marktbereinigung zulässt. Hierbei kann auch wieder ein Market-Maker eingesetzt werden; möglicherweise wird diese Aufgabe von einem Auktionator wahrgenommen.[32] Diese Instanz erklärt verschiedene Preise als gültig. Die Agenten reichen bis zum Ende der „Auktion“ ununterbrochen ihre Angebote ein. Ist ein Preis gefunden, zu dem eine Marktbereinigung stattfinden kann, wird die Transaktion – also Marktbereinigung – durchgeführt.[33] Ein großer, sich hieraus ergebender Nachteil ist, dass kein fortlaufender Handel stattfindet, da es durch die Auktion zu Unterbrechungen kommt.[34] Weiterhin ist die Implementierung in ein Multi-Agenten-Modell komplexer.[35]
Ein weiterer Ansatz nutzt ein System, dass bereits in der realen Welt verwendet wird. Die zwei bekanntesten Ausprägungen sind die National Association of Securities Dealers Automated Quotation System (NASDAQ) und der Stock Exchange electronic Trading Service (SETS), der an der London Stock Exchange genutzt wird. Auch die deutsche Computerbörse Xetra[36], verwendet ein Orderbuch zur Preisfindung und Marktbereinigung. Hierbei werden Angebot und Nachfrage in einem „Buch“ gesammelt und bei Übereinstimmung zusammengeführt. Auf die Darstellung im Modell wird in Kapitel 4.10 noch detaillierter eingegangen, da es in dem System nach Chiarella & Iori so umgesetzt wurde.
Als letzten Marktmechanismus betrachten wir eine Variante, die dem Handel an dem Chicagoer Future-Markt nachempfunden ist. Auch der Devisenhandel könnte, mit seinem Telefonhandel, ein Vorbild gewesen sein. Es findet ein Handel auf zufälliger Basis statt. Die Parteien begegnen sich zufällig und handeln miteinander, sobald die Partei einen Vorteil für sich erkennen kann.[37]
Nachfolgende Tabelle stellt die ausgeführten Möglichkeiten in tabellarischer Form dar:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 1: Übersicht der Preisbestimmungsarten
Eine weitere wichtige Grundlage ist die Frage, nach der Anzahl der Anlageformen. In den meisten Fällen stehen zwei Anlagen zur Verfügung unter denen die Agenten auswählen können.[38] Eines der Instrumente ist in aller Regel eine risikofreie Anlage während das Andere Aktien mit einer Dividendenzahlung sind.[39] Die risikofreie Anlage ist nicht limitiert, der Investor hat also die Möglichkeit bis einhundert Prozent seiner Anlage in ein risikofreies festverzinsliches Wertpapier anzulegen. Die Assetklassen können auf die Anlageopportunitäten in Währungen, also abhängig von Devisenwechselkursen, ausgeweitet werden.[40] In dem Modell von Kim & Markowitz (1989) wurden weitere Assetklassen als Anlageform aufgenommen. Dieses Modell – beeinflusst durch den 1987 stattgefundenen Kollaps der Finanzmärkte – gewährleistet das Absichern eines Portfolios.[41]
[...]
[1] Die Markteffizienz sagt aus, in welchem Ausmaß Informationen für Unternehmen verfügbar sind. Sind alle Informationen für jedermann zugänglich so ist der Preis einer Aktie das Abbild der vorhandenen Informationen.
[2] Vgl. Epple, U. (2000).
[3] Vgl. Franklin, S. / Graesser, A. (1996), S. 1 ff.
[4] Vgl. Tesfatsion, L. (Hrsg.) (2005a), S. 6.
[5] Vgl. Jennings, N. / Sycara, K. / Wooldridge, M. (1998), S. 2.
[6] Siehe hierzu Tesfatsion, L. (Hrsg.) (2005b), S.11 ff.
[7] Vgl. Epple, U. (2000), S. 49.
[8] Vgl. Farmer, J. D. (2001), S. 61.
[9] Vgl. Wooldridge, M. (1999), S. 30 ff.
[10] Eingetragene Marke der Deutsche Börse AG.
[11] Vgl. Deutsche Börse AG (2005).
[12] Vgl. Wagner, T. et al., S. 45.
[13] Vgl. Streltchenko, O. / Yesha, Y. / Finin, T., S. (o. Dat.) 6 ff.
[14] Vgl. Jennings, N. / Sycara, K. / Wooldridge, M. (1998), S. 8 ff. In Verbindung mit: Scheidt, M. (2002), S. 101 ff.
[15] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2005), S. 8.
[16] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2002), S.6 ff.
[17] Vgl. Levy, M. / Levy, H. / Solomon, S. (1994), S. 103.
[18] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2005), S. 4.
[19] Vgl. De Grauwe, P. / Dewachter, H. / Embrechts, M. (1993), S.74.
[20] Vgl. De Grauwe, P. / Dewachter, H. / Embrechts, M. (1993), S.75.
[21] LeBaron, B. (Hrsg.) (1998), S. 4.
[22] Vgl. Benink, H. / Bossaerts, P. (2001), S. 1013 ff.
[23] Vgl. Bonabeau, E. (2002), S. 7280.
[24] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2005), S. 8.
[25] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2005), S. 9.
[26] Vgl. Tay, N. S. / Linn, S. C. (2001), S. 328.
[27] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2005), S. 6.
[28] Vgl. Wooldridge, M. (1999), S. 61-63.
[29] In enger Anlehnung an Müller, J. P. / Pischel, M. / Thiel, M. (1995), S. 47.
[30] Vgl. Day, R. / Huang, W. (1990), S. 30.
[31] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2005), S. 7.
[32] Vgl. Tesfatsion, L. (Hrsg.) (2005a), S. 25.
[33] Vgl. Arthur, W. B. et al. (1996), S. 24.
[34] Vgl. Farmer, J. D. (2001), S. 65.
[35] Vgl. LeBaron, B. (Hrsg.) (2005), S. 7.
[36] Eingetragene Marke der Deutsche Börse AG.
[37] Vgl. Beltratti, A. / Margarita, S. (1993), S. 495 ff.
[38] Vgl. Arifovic, J. (1996), S. 510. In Verbindung mit: Moshe, L. / Moshe, H. / Solomon, S. (1994), S. 104.
[39] Vgl. Palin, J. (2002), S. 3 ff.
[40] Vgl. Kareken, J. / Wallace, N. (1981), S. 1. In Verbindung mit: Arifovic, J. (1996), S. 1.
[41] Vgl. Kim, G. / Markowitz, H. M. (1989), S. 45.
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