Der Analytical Hierarchical Process zur Bewertung von Investitionsvorhaben

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einführung

2 Die Basiselemente eines Entscheidungsmodells
2.1 Handlungsalternativen
2.2 Ergebnisse
2.3 Umweltzustände
2.4 Zielfunktion

3 Mehrkriterielle Entscheidungsmodelle
3.1 Einordnung des AHP-Verfahrens
3.2 Analytic Hierarchy Process
3.2.1 Verfahrensdarstellung
3.2.2 Ablauf des AHP
3.2.3 Bilden einer Hierarchie
3.2.4 Ermitteln der Prioritäten
3.2.5 Berechnen der lokalen Prioritätenvektoren
3.2.5.1 Vereinfachte Berechnung der Prioritäten
3.2.5.2 Exakte Berechnung der Prioritäten
3.2.6 Überprüfen der Konsistenz der Prioritätenbeurteilung
3.2.7 Quantitative Daten im AHP
3.2.8 Bestimmen von Ziel- und Maßnahmenprioritäten für die gesamte Hierarchie
3.2.9 Sensitivitätsanalyse

4 Anwendung und kritische Reflexion des AHP

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Die Basiselemente eines Entscheidungsmodells

Abbildung 2: Hierarchiestruktur

Abbildung 3: Entscheidungshierarchie

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Neun-Punkte-Skala von SAATY

Tabelle 2: Evaluationsmatrix

Tabelle 3: Gewichtsberechnung nach der vereinfachten Eigenvektormethode

Tabelle 4: Gewichtsberechnung der 2. Ebene (Unterziele)

Tabelle 5: Gewichtsberechnung der 3. Ebene (Zielkriterien) Leistung

Tabelle 6: Gewichtsberechnung der 3. Ebene (Zielkriterien) Kosten

Tabelle 7: Gewichtsberechnung der 3. Ebene (Zielkriterien) Design

Tabelle 8: Gewichtsberechnung der 3. Ebene (Zielkriterien) Bedienung

Tabelle 9: Gewichtsberechnung der 4. Ebene (Unterzielkriterien) Temperaturänderung

Tabelle 10: Berechnung der Durchschnittsmatrix

Tabelle 11: Berechnung des maximalen Eigenwertes

Tabelle 12: Zufallskonsistenz R

Tabelle 13: Berechnung von Konsistenzindex und Konsistenzverhältnis für die 2. Ebene

Tabelle 14: Gewichtsberechnung bei quantitativen Daten

Tabelle 15: Berechnung der globalen Kriteriengewichte

Tabelle 16: Berechnung der globalen Alternativgewichte

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einführung

Investitionen haben für Unternehmen eine existenzielle Bedeutung, da sie deren Erfolgs­potentiale und Kostenstrukturen für relativ lange Zeiträume festlegen. Weil Investitionen zumeist hohe Auszahlungen erfordern und damit entsprechende finanzielle Mittel binden, ist der Erfolg von Unternehmungen eng mit der Investitionstätigkeit verknüpft.^[1]

Eine Entscheidung ist eine bewusste Auswahl aus mehreren Handlungsalternativen zur Lösung eines Problems.^[2] Bei vielen Investitionsproblemen wird von dem Entscheidungsträ­ger eine Reihe von Zielgrößen verfolgt. Dies gilt insbesondere oftmals für strategische In­vestitionen, durch die komplexe Systeme aufgebaut werden.^[3] Die meisten Entscheidungs­probleme sind mehrkriterieller Natur und weisen mehrere Ziele auf.^[4]

Zu den wichtigsten Entscheidungshilfen zählen Entscheidungsmodelle.^[5]

Ziel dieser Seminararbeit ist es, das Grundmodell des Analytical Hierarchical Process (AHP) zur Bewertung von Investitionsvorhaben darzustellen. Zunächst werden die Basis­elemente eines Entscheidungsmodells aufgezeigt. Danach erfolgt eine Einordnung des AHP-Verfahrens in die Modelle und Verfahren zur Entscheidungsfindung bei mehreren Zielgrößen. Zur Veranschaulichung wird das AHP-Verfahren anhand eines Beispiels („Auswahl eines optimalen Klimaschranks“ beschrieben und abschließend die Stärken und Schwächen des AHP-Verfahrens aufgezeigt.

2 Die Basiselemente eines Entscheidungsmodells

Ein Entscheidungsmodell setzt sich zusammen aus

- dem „Entscheidungsfeld“, d.h. den modellmäßig erfassten „Handlungsalternativen“, „Umweltzuständen“ sowie den jeweiligen „Ergebnissen“ und

- der „Zielfunktion“ des Entscheiders.^[6]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Die Basiselemente eines Entscheidungsmodells

2.1 Handlungsalternativen

Ein Entscheidungsproblem liegt nur dann vor, wenn mindestens zwei Alternativen gegeben sind; dementsprechend muss ein Entscheidungsmodell mindestens zwei Alternativen erfassen.

Handlungsalternativen lassen sich durch die Werte solcher Größen beschreiben, die der Entscheider eigenständig variieren kann oder bewerten muss.^[7]

2.2 Ergebnisse

Damit die Handlungsalternativen beurteilt werden können, müssen die damit verbundenen Konse­quenzen im Modell abgebildet werden (siehe Abbildung 3). Eine Alternative hat im allgemei­nen jedoch mehrere verschiedenartige Konsequenzen.

Für die zur Wahl stehenden Alternativen sind nur solche Größen als Konsequenzen relevant, deren Ausprägungen für die „Zufriedenheit“ des Entscheiders von Bedeutung sind. Diese werden als Zielgrößen bezeichnet. Die Zielgrößen bringen zum Ausdruck, welchen Konsequenzen der Alternativen der Entscheider Bedeutung beimisst (z.B. Leistung, Kosten, Qualität, Design, Bedienung).^[8]

2.3 Umweltzustände

Welche Ergebnisse bei der Wahl einer bestimmten Alternative erzielt werden, hängt auch von Größen ab, die der Entscheider nicht beeinflussen kann.

Bei Sicherheit ist dem Entscheider bekannt, welcher Zustand der wahre ist. Entsprechend kennt er für jede Alternative auch das Ergebnis, das bei der Wahl dieser Alternative erzielt wird.

Bei Unsicherheit hält der Entscheider mindestens zwei Zustände für möglich, von denen genau einer eintreten wird.

Bei Unsicherheit im engeren Sinne kann kein Wahrscheinlichkeitsurteil über die möglichen Zustände gebildet werden. Es kann nur angegeben werden, welche Zustände eintreten können.

Im Gegensatz dazu kann in einer Risikosituation den denkbaren Zuständen eine Eintritts­wahrscheinlichkeit zugeordnet werden.^[9]

2.4 Zielfunktion

Eine rationale Entscheidung, unter Berücksichtigung der gegebenen Umweltzustände, kann nur getroffen werden, wenn Zielvorstellungen existieren, mit deren Hilfe die möglichen Alternativen, im Hinblick auf ihre Konsequenzen, miteinander verglichen werden.^[10] Hinsichtlich der Anzahl der Ziele wird zwischen Ein- und Mehrziel­problemen unter­schieden. Entscheidungsmodelle mit mehreren Zielsetzungen (mehrkriterielle Entschei­dungsmodelle) beschreiben die Realität im allgemeinen besser als solche mit nur einer Zielsetzung.^[11]

3 Mehrkriterielle Entscheidungsmodelle

3.1 Einordnung des AHP-Verfahrens

Die Modelle und Verfahren zur Entscheidungsfindung bei mehreren Zielgrößen (engl.: Multi(ple) Criteria Decision Making bzw. MCDM) lassen sich in zwei Gruppen unterteilen. Bei Einzelentscheidungen wird von Multi-Attribut-Entscheidungen gesprochen (engl.: Multi(ple) Attribute Decision Making bzw. MADM). Programmentscheidungen werden als Multi-Objective-Entscheidungen oder Vektormaximumprobleme bezeichnet (engl.: Multi(ple) Objective Decision Making bzw. MODM).^[12]

Bei den MADM-Verfahren wird das Problem durch Auswahl einer Handlungsalternative aus einer endlichen, meist kleinen Anzahl von Alternativen in einem diskreten Lösungs­raum bestimmt. Bewertet wird jede Alternative bezüglich ihrer Eigenschaften, wobei nach verschiedenen Gesichtspunkten klassifiziert wird.^[13] Eine erste Einordnung erfolgt durch die Art der vorliegenden Informationen der Eigenschaften. Es können Informationen oder keine Informationen über Eigenschaften vorliegen. Wenn Informationen vorliegen, dann wird bezüglich der Qualität der Informationen unterschieden. Informationen können darin be­stehen, dass für Eigenschaften Anspruchsniveaus vorgegeben sind oder, dass die Wich­tigkeit der Eigenschaften auf ordinalem oder sogar kardinalem Skalenniveau vor­handen sind.

Bei den MODM-Verfahren ist die Anzahl der Alternativen nicht genau bestimmt, wodurch die Menge der Elemente unendlich groß werden kann. Es liegt ein stetiger Lösungsraum vor. Die Ziele werden durch klar quantifizierbare Zielfunktionen abgebildet, so dass jeder Alternative ein bestimmter Wert zugeordnet werden kann. Die „beste“ Alternative wird dann aus dem Lösungsraum berechnet.^[14]

Bei der Bewertung von Alternativen, bezüglich der relevanten Zielgrößen, erfolgt eine Messung, d.h. eine Zuordnung einer quantitativen Wert- oder Nutzengröße. Hierbei ist eine für die jeweilige Zielgröße geeignete Skala zu verwenden.^[15] Nachfolgend werden die in dieser Seminararbeit verwendeten Skalen kurz erläutert:^[16]

Ordinalskala: Es können Aussagen über größer/kleiner bzw. weniger/mehr Beziehungen dargestellt werden. Der Unterschied zwischen den Elementen kann nicht gemessen, sondern nur verglichen werden, wie z.B. Qualitätsunterschiede. Damit lassen sich qualitative Sachverhalte messen.

Verhältnisskala: Die Skaleneinheiten haben gleiche Abstände voneinander. Damit sind die Abstände zwischen allen Skalenwerten berechenbar und arithmetische Operationen zulässig. Es liegt ein natürlicher Nullpunkt vor. Dadurch werden Verhältniswerte (Quotien­tenbildung) aussagekräftig, wie z.B. Leistung, Kosten.

Absoluten Skala: Hier ist auch die Art der Skaleneinheit bestimmt. Die Skala setzt sich aus reellen Zahlen zusammen. Ihre Werte sind dimensionslos, wie z.B. absolute Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten. Dieser Skalentyp weist das höchste Messbarkeitsniveau auf.

Die Verhältnis- und die Absolute-Skala werden auch unter dem Begriff Kardinalskala zusammengefasst.

Das AHP-Verfahren ist neben der linearen Zuordnungsmethode und der einfachen additiven Gewichtung ein Verfahren, das auf einem kardinalen Skalenniveau basiert.

Das Grundmodell des AHP-Verfahrens geht von der Annahme sicherer Informationen aus.

3.2 Analytic Hierarchy Process

3.2.1 Verfahrensdarstellung

Der Analytische Hierarchie Prozeß (AHP) wurde Anfang der 70er Jahre des vorigen Jahrhunderts von Thomas L. Saaty zur Strukturierung und Analyse komplexer Entscheidungssituationen, bei mehreren Zielgrößen, entwickelt.^[17]

Der Ansatz des AHP ist es, analytisch vorzugehen, eine Hierarchie zu entwickeln und die Entscheidung als einen Prozess zu betrachten. Beim AHP wird das betrachtete Problem in Teilprobleme aufgespaltet, strukturiert und somit vereinfacht. Die Entscheidungs-unterstützung erfolgt durch analytisches Vorgehen mittels mathemati­scher und logischer Schlüsse.^[18]

Das Entscheidungsproblem wird in einer Hierarchie strukturiert, welche verschiedene Ebenen enthält (siehe Abbildung 2). Bei Mehrzielproblemen erfolgt eine Aufgliederung des Oberziels in Krite­rien. Durch weitere Ebenen können die Kriterien präzisiert werden (Unte­rkriterien). Auf der untersten Ebene werden die zu beurteilenden Alternativen erfasst. Die Elemente auf einer Ebene dürfen sich nicht gegenseitig beeinflussen^[19].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Hierarchiestruktur^[20]

Beim AHP können sowohl qualitative als auch quantitative Kriterien berücksichtigt werden. Die relative Bedeutung der verschiedenen Kriterien wird – jeweils getrennt für die einzelnen Elemente der übergeordneten Ebene – mit Hilfe von Paarvergleichen ermittelt. In gleicher Form wird die Vorteilhaftigkeit von Maßnahmen einbezogen. Für Teilziele wie für Alternativen kann anschließend jeweils ein Gesamtwert bestimmt werden, der deren relative Bedeutung bzw. Vorteilhaftigkeit hinsichtlich der gesamten Hierarchie und damit der obersten Zielsetzung wiedergibt.^[21]

3.2.2 Ablauf des AHP

Der AHP kann in folgenden Schritten durchgeführt werden:^[22]

1. Bilden einer Hierarchie
2. Ermitteln der Prioritäten
3. Berechnen lokaler Prioritätenvektoren (Gewichtungsfaktoren)
4. Überprüfen der Konsistenz der Prioritätenbeurteilung
5. Bestimmen von Ziel- und Maßnahmenprioritäten für die gesamte Hierarchie

Einige dieser Schritte müssen unter Umständen mehrfach durchlaufen werden. Dies ist insbesondere der Fall, wenn sich herausstellt, dass inkonsistente Prioritätseinschätzungen vorliegen. Die Überprüfung der zumeist subjektiven Beurteilungen hinsichtlich ihrer Konsistenz stellt ein wichtiges Merkmal des Verfahrens dar.

3.2.3 Bilden einer Hierarchie

Das Entscheidungsproblem wird zerlegt und hierarchisch strukturiert. Es müssen eindeutige Abgrenzungen zwischen den Alternativen und Unterzielen erfolgen. Relevante Beziehungen sollen nur zwischen Elementen aufeinanderfolgender Ebenen bestehen. Das bedingt keine oder zumindest nur geringfügige Beziehungen auf der selben Ebene. Des weiteren sollen die Elemente einer Ebene miteinander vergleichbar sein, d.h. der gleichen Bedeutungskategorie angehören. Zielsetzungen von Hierarchien können sein:

- Ermitteln der Alternative mit den geringsten Kosten (Kostenhierarchie).
- Ermitteln der Alternative mit dem größten Nutzen (Nutzenhierarchie).
- Ermitteln der Alternative mit dem geringsten Risiko (Risikohierarchie).
- Ermitteln der Alternative mit dem besten Kosten-Nutzen-Risiko-Verhältnis (Kosten-Nutzen-Risikoanalyse).
- Ermitteln der Alternative die den größten Beitrag bezüglich weiterer Zielsetzungen leistet.^[23]

In der Regel sollen alle relevanten Zielgrößen berücksichtigt werden.^[24] Für das Entschei­dungsproblem „Auswahl eines optimalen Klimaschranks“ kann die Entscheidungs-Hierarchie z.B. wie folgt aufgebaut sein:

[...]

---

^[1] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 1.

^[2] Vgl. Laux, H. (Entscheidungstheorie 1998), S. 1.

^[3] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 173.

^[4] Vgl. Zimmermann, H.-J.; Gutsche, L. (Multi-Criteria Analyse 1991), S. 21.

^[5] Vgl. Laux, H. (Entscheidungstheorie 1998), S. 16.

^[6] Vgl. Laux, H. (Entscheidungstheorie 1998), S. 19-20.

^[7] Vgl. Laux, H. (Entscheidungstheorie 1998), S. 20.

^[8] Vgl. Laux, H. (Entscheidungstheorie 1998), S. 21.

^[9] Vgl. Laux, H. (Entscheidungstheorie 1998), S. 22.

^[10] Vgl. Laux, H. (Entscheidungstheorie 1998), S. 23.

^[11] Vgl. Schneeweiß, C. (Planung 1991), S. 93.

^[12] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 173.

^[13] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 178.

^[14] Vgl. Zimmermann, H-J.; Gutsche, L. (Multi-Criteria Analyse 1991), S. 25ff.

^[15] Vgl. Schneeweiß, C.(Planung 1991), S. 41 ff.

^[16] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 174; Zimmermann, H-J.; Gutsche, L. (Multi-Criteria Analyse 1991), S. 11ff.

^[17] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 188.

^[18] Vgl. Zimmermann, H-J.; Gutsche, L. (Multi-Criteria Analyse 1991), S. 65.

^[19] Vgl. Zimmermann, H-J.; Gutsche, L. (Multi-Criteria Analyse 1991), S. 66.

^[20] Vgl. Saaty, T.L.; Varga, L.G. (Models 2001), S. 3.

^[21] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 188.

^[22] Vgl. Götze, U.; Bloech, J. (Investitionsrechnung 2003), S. 188.

^[23] Vgl. Meixner, O.; Haas, R. (Entscheidungsfindung 2002), S. 129 ff.

^[24] Vgl. Zimmermann, H-J.; Gutsche, L. (Multi-Criteria Analyse 1991), S. 68.