Experimentelle Untersuchung klein-skaliger, atmosphärischer Turbulenz mit Hilfe einer Heißfilmsonde im Flugversuch

Inhaltsverzeichnis

Kurzfassung

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Nomenklatur

1 Einleitung

2 Stand der Technik

3 Grundlagen
3.1 Meteorologie
3.1.1 Thermik
3.1.2 Turbulenz
3.2 Profilumströmung
3.3 Messtechnik
3.3.1 Überblick über Geschwindigkeitsmesssonden
3.3.2 Hitzdrahtanemometrie
3.3.3 Die Vier-Draht-Sonde
3.3.4 Erfassung der Umgebungsdaten

4 Versuchsdurchführung
4.1 Kalibrierung
4.2 In-flight Messungen
4.3 Auswertung

5 Diskussion der Ergebnisse
5.1 Ergebnisse der Kalibrierung
5.1.1 Geschwindigkeitskalibrierung
5.1.2 Pitch-Winkel-Kalibrierung
5.1.3 Yaw-Winkel-Kalibrierung
5.2 Ergebnisse der Auswertung der in-flight Messungen
5.2.1 Energiebilanz
5.2.2 Turbulenzgradverteilung
5.2.3 Turbulenzgrößenverteilung
5.3 Die Anlage in Betrieb

6 Fazit und Ausblick
6.1 Überblick
6.2 Ergebnisse
6.3 Ausblick

Quellenangaben

A Ergebnisse
A.1 Ergebnisse der Kalibrierung
A.2 Ergebnisse der Auswertung
A.3 Durchgeführte Messungen

B Die Anlage
B.1 Befehle zum Betreiben der Anlage
B.2 Angaben zum Eifelkanal der TU Darmstadt
B.3 Angaben zur Heißfilmsonde
B.4 Platzierung der Sonde

C Quellcodes
C.1 Programm: EAverages_end.m
C.2 Programm: ABn_end.m
C.3 Programm: Auswertung_end.m
C.4 Programm: Flugverlauf_end.m

Kurzfassung der Studienarbeit

In Anbetracht der Tatsache, dass Segelflugzeuge mit laminaren Tragflügelprofilen, beim Einflug in Bereiche turbulenter Luft, eine Senkung der Flugleistung erfahren, sollen die Mechanismen, die für diesen Effekt verantwortlich sind untersucht werden. Die Verringerung der Flugleistung hängt mit der Rezeptivität - die Anfälligkeit der Grenzschicht gegenüber äußeren Störungen - zusammen, die zur Transition der laminaren in eine turbulente Grenzschicht führt. Unter diversen Störungen, die die Transition einleiten können werden hier hauptsächlich Turbulenzelemente in der unteren Atmosphäre verantwortlich gemacht. Aufgrund der weitestgehend unbekannten Struktur dieser klein-skaligen Wirbelelemente, wurden in der vorliegenden Untersuchung Anstrengungen unternommen um diese Wirbel zu beschreiben. Unter vielen möglichen Messtechniken wurde die Hitzdrahtanemometrie als geeignet erachtet. Nach der Kalibrierung der Vier-Draht-Heißfilmsonde im Eifelkanal der TU Darmstadt wurde die gesamte Anlage an dem Forschungsflugzeug G109b des Fachgebiets Strömungslehre und Aerodynamik montiert und in Betrieb genommen. Die Datenerfassung fand an drei Sommernachmittagen in einer Höhe von etwa 1100 m statt. Eine Software zur Auswertung wurde entwickelt, die es ermöglicht Auf- bzw. Abwinde zu identifizieren und Turbulenzgrade bzw. charakteristische Wirbelgrößen über die Messdauer zu berechnen. Diese graphisch dargestellten Ergebnisse ermöglichen ein nachträgliches Analysieren und Vergelichen der einzelnen Abbildungen, woraus sich einige Zusammenhänge ableiten lassen.

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung einer Thermiksäule

Abbildung 3.2: Turbulenzentstehung

Abbildung 3.3: Zeit-Raum-Verhalten von Turbulenzelementen

Abbildung 3.4: konventionelle Hitzdrahtsonde

Abbildung 3.5: Elektrischer Kreis einer Hitzdrahtsonde

Abbildung 3.6: Aufbau der verwendeten Vier-Draht-Sonde

Abbildung 3.7: Schematische Darstellung der Vier-Draht-Sonde

Abbildung 4.1: Pitch-Winkel und Yaw-Winkel

Abbildung 4.2: Wertepaare (U|E) aus der Geschwindigkeitskalibrierung

Abbildung 4.3: Approximation an gemessenen Wertepaaren (Geschw.kal)

Abbildung 4.4: Aus der Pitch-Winkel-Kalibrierung ermittelten Wertepaare (U|E)

Abbildung 4.5: Approximation an gemessenen Wertepaaren (Pitch-Winkel)

Abbildung 4.6: Auflösung um den Arbeitspunkt

Abbildung 4.7: Geschwindigkeitsverlauf: Superposition

Abbildung 4.8: Spannungsschwankungen der Drähte 1 bis 4 Turbulenzblock

Abbildung 4.9: Flussdiagramm: Ermittlung der Turbulenzgröße

Abbildung 4.10: Durchfliegen eines Eddys: Erfasste "Turbulenzgröße"

Abbildung 4.11: Flussdiagramm: Ermittlung des Turbulenzgrades

Abbildung 5.1: Approximation an gemessenen Wertepaaren

Abbildung 5.2: Approximation an gemessenen (ohne U=0m/s)

Abbildung 5.3: Direkter Vergleich der Regressionen

Abbildung 5.4: Direkter Vergleich der Regressionen (Vergrößert)

Abbildung 5.5: Direkter Vergleich der Drähte 1 und 4

Abbildung 5.6: Approximation an gemessenen Wertepaaren (Pitch-Winkel)

Abbildung 5.7: Energiebetrachtung am Flugzeug.

Abbildung 5.8: Verlauf der Gesamtenergie

Abbildung 5.9: Flugverlauf in der geodätischen x,y-Ebene für 14_07_06

Abbildung 5.10: Geschwindigkeitsverlauf für die Messung 14_07_06

Abbildung 5.11: Ermittelte Turbulenzgrade; Turbulenzgrade nach Zanin

Abbildung 5.12: Turbulenzgradverteilung für die Messung 14_07_06

Abbildung 5.13: Turbulenzgradverteilung der Messung 14_07_06 (vergrößert)

Abbildung 5.14: Turbulenzverteilung der Messung 14_07_06

Abbildung 5.15: Histogramm für die Häufigkeit der Turbulenzgrößen

Abbildung A.1: Geschwindigkeitskalibrierung

Abbildung A.2: Pitch-Winkel-Kalibrierung

Abbildung A.3: Kalibrierungsmatrix

Abbildung A.4: Energieverlauf der Messung 14_07_04

Abbildung A.5: Geschwindigkeitsverlauf der Messung 14_07_04

Abbildung A.6: Flugverlauf der Messung 14_07_04

Abbildung A.7: Turbulenzgradverteilung der Messung 14_07_04

Abbildung A.8: Turbulenzgrößenverteilung der Messung 14_07_04

Abbildung A.9: Histogramm der Turbulenzgrößen der Messung 14_07_04

Abbildung A.10: Energieverlauf der Messung 14_07_05

Abbildung A.11: Geschwindigkeitsverlauf der Messung 14_07_05

Abbildung A.12: Flugverlauf der Messung 14_07_05

Abbildung A.13: Turbulenzgradverteilung der Messung 14_07_05

Abbildung A.14: Turbulenzgrößenverteilung der Messung 14_07_05

Abbildung A.15: Histogramm der Turbulenzgrößen der Messung 14_07_05

Abbildung A.16: Energieverlauf der Messung 14_07_07

Abbildung A.17: Geschwindigkeitsverlauf der Messung 14_07_07

Abbildung A.18: Flugverlauf der Messung 14_07_07

Abbildung A.19: Turbulenzgradverteilung der Messung 14_07_07

Abbildung A.20: Turbulenzgrößenverteilung der Messung 14_07_07

Abbildung A.21: Histogramm der Turbulenzgrößen der Messung 14_07_07

Abbildung A.22: Energieverlauf der Messung 05_09_09

Abbildung A.23: Geschwindigkeitsverlauf der Messung 05_09_09

Abbildung A.24: Flugverlauf der Messung 05_09_09

Abbildung A.25: Turbulenzgradverteilung der Messung 05_09_09

Abbildung A.26: Turbulenzgrößenverteilung der Messung 05_09_09

Abbildung A.27: Histogramm der Turbulenzgrößen der Messung 05_09_09

Abbildung A.28: Energieverlauf der Messung 08_09_05

Abbildung A.29: Geschwindigkeitsverlauf der Messung 08_09_05

Abbildung A.30: Flugverlauf der Messung 08_09_05

Abbildung A.31: Turbulenzgradverteilung der Messung 08_09_05

Abbildung A.32: Turbulenzgrößenverteilung der Messung 08_09_05

Abbildung A.33: Histogramm der Turbulenzgrößen der Messung 08_09_05

Abbildung B.1: Vier-Draht-Heißfilmsonde

Abbildung B.2: Positionierung der Sonde bei der Kalibrierung

Abbildung B.3: Positionierung der Sonde bei den in-flight Messungen

Tabellenverzeichnis

Tabelle 3.1: Reflexionsquotient für unterschiedliche Bodenbeschaffenheit 6

Tabelle 3.2: Überblick über Geschwindigkeitsmesssonden 14

Tabelle 4.1: Winkelkonvention 25

Tabelle 4.2: Messpunkte der durchgeführten Kalibrierungen 27

Tabelle 4.3: Ausschnitt aus der Datei Ergebnisse_kor.dat 29

Tabelle 4.4: Kalibrierungsmatrizen im Vergleich 34

Tabelle 4.5: Vergleich der Auflösung zweier Untersuchungen 35

Tabelle 5.1: Vergleich der Residuen 46

Tabelle 5.2: Ergebnisse der Yaw-Winkel-Kalibrierung 49

Tabelle 5.3: Größte auftretenden Schwankungen 49

Tabelle A.1: Durchgeführte Messungen

Tabelle B.1: Befehle zum Betreiben der Anlage

Nomenklatur:

Lateinische Symbole:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Griechische Symbole:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Indizes:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abkürzungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Segelflugpiloten berichten von einem Leistungsverlust, der sich beim Einflug in Gebiete atmosphärischer Turbulenzen ereignet. Solche Turbulenzen werden als abgeschlosses Volumen verstanden worin gewisse Geschwindigkeitsschwankungen und Wirbelstärken herrschen. Das chaotische Verhalten der Teilchen innerhalb dieses Volumens entspricht dem Verhalten von Fluidteilchen in einer üblichen turbulenten Strömung.

Das Erforschen turbulenter Strömungen erfordert experimentelle Messverfahren, die einen tieferen Einblick in die dabei auftretenden Phänomene ermöglichen soll. Aufgrund der Komplexität dieser, stellen theoretische Methoden abstrakte Stützen dar, die das Verhalten der Strömung unter turbulenten Bedingungen nur beschränkt wiedergeben können. Besonders in der Untersuchung von Turbulenzen in der freien Atmosphäre sind experimentelle Verfahren unabdingbar, denn laut vielen Untersuchungen ist keine Gesetzmäßigkeit in dem Verhalten von turbulenten Strömungen zu erkennen. Als Ausnahme gelten Untersuchungen, die unter relativ bekannten Randbedingungen stattfinden (z.B. Strömung in Windkanälen, Rohr- und Kanalströmungen), wo der Turbulenzgrad relativ gering (unter 1%) und/oder wo die durch Turbulenz hervorgerufenen Effekte eine untergeordnete Rolle spielen.

In etwa 90% aller technisch relevanten Fälle sind turbulente Strömungen vorzufinden. Um quantitative Aussagen über Turbulenzen machen zu können, müssen Wirbelstärken und Geschwindigkeiten bekannt sein, die allein aus Messungen gewonnen werden können. In diesem Kontext spielt die Hitzdrahtanemometrie eine wesentliche Rolle. Erste Untersuchungen in diesem Bereich wurden am Anfang des 20. Jahrhunderts von King durchgeführt, der als Pionier der Hitzdrahtanemometrie gilt. Seitdem gewann diese Messtechnik stark an Bedeutung was die Messung von Strömungsgrößen anbelangt. Heutzutage werden diverse Messverfahren angeboten, die imstande sind solche Größen bei geringerem Aufwand zu erfassen . Der Grund, warum die Hitzdrahtanemometrie heute immer noch eine wichtige Rolle in der Messung dynamischer Strömungsgrößen spielt liegt darin, dass der Energie- und Raumbedarf der Messanlage erheblich geringer ist als der vergleichbarer Messanlagen. Die Tatsache, dass die zu messende Strömung nicht vorbereitet werden muss (z.B. durch Streuen von Partikeln) macht den Hitzdrahtanemometer zu einem geeigneten Messwerkzeug für den Einsatz in in- flight Messungen.

Ein entscheidender Nachteil bei Hitzdrahtanemometern ist die zeitintensive Kalibrierung. Dies rührt daher, dass es keine exakten Zusammenhänge zwischen der gemessenen Spannung und der Strömungsgeschwindigkeit gibt. Solche Zusammenhänge werden empirisch ermittelt, indem eine Kalibrierung durchgeführt wird. Um eine hohe Verlässlichkeit der empirisch ermittelten Koeffizienten zu erhalten empfiehlt es sich regelmäßige Kalibrierungen durchzuführen.

Turbulenzelemente, (kurz E ddies), können als Geschwindigkeitsschwankungen in einer ruhigen oder stationär fließenden Luft verstanden werden. Die Erfassung solcher hochfrequenter zeitlicher Geschwindigkeitsfluktuationen erfordert, dass die Anlage eine entsprechend hohe Verarbeitungsfrequenz aufweist. Neben den Spannungsfluktuationen müssen auch Daten bezüglich der Umgebung (Umbegungstemperatur, statischer und dynamischer Druck und Position) erfasst werden.

Die Vielzahl an unübersichtlichen Daten muss durch eine Software verarbeitet werden und als relativ leicht verständliche Ergebnisse wiedergegeben werden. Anhand dieser Ergebnisse können bereits existierende Theorien verifiziert und gegebenfalls neue Schlüsse gezogen werden, die dem Ziel die Struktur klein-skaliger Turbulenzen zu beschreiben nachkommen. Die hieraus gewonnenen Einsichten sollen der Generierung von Gegenmaßnamen für das eingangs vorgestellte Problem des Leistungsverlustes bei Segelflugzeugen mit Laminarprofilen dienen.

2 Stand der Technik

Vor dem Hintergrund, dass das Phänomen der Leistungsverringerung bei Segelflugzeugen mit Laminarprofilen auf das Vorhandensein von Mikroturbulenzen in der unteren Atmosphäre zurückgeführt wird, sollen nun eindeutige Zusammenhänge hergestellt werden.

Es sind bereits zahlreiche Experimente an einer längs angeströmten ebenen Platte, ohne Druckgradient bei äußeren Störungen durchgeführt worden. Aufgrund der Rezeptivität der Grenzschicht führen äußere Störungen zu einem frühen Umschlag der laminaren in eine turbulente Grenzschicht. Die aus diesen Untersuchungen gewonnenen Einsichten sind jedoch nicht allgemein auf die Umströmung eines Tragflügelprofils übertragbar. Aufgrund des weitestgehend unbekanntene Verhalten von Turbulenzen ist die Versuchsdurchführung unter „echten“ Bedingungen, d.h. in der unteren Atmosphäre von enormer Wichtigkeit. Dadurch wird erhofft, die Struktur, räumliche Ausdehnung und Vorkommen von Mikroturbulenzen zum ersten mal näher zu beschreiben.

Eine Untersuchung, die dem Ziel der vorliegenden Arbeit recht nahe kommt ist die von Zanin 1984 durchgeführt wurde. Das 1985 im Springer Verlag erschienene Paper beschreibt die durchgeführten Untersuchungen an der Tragfläche eines Segelflugzeugs. Gegenstand der Untersuchung war die nähere Beleuchtung des Umschlages von laminarer zu turbulenter Grenzschicht und wie Turbulenzen in der freien Atmosphäre diesen Umschlag beeinflussen. Dazu wurden ebenfalls Hitzdrahtanemometer angewendet um die Strömung am Flügel - in der ausgebildeten Grenzschicht zu quantifizieren. Leider sind aus dem Paper zu wenig Angaben bezüglich der Messfrequenz und der Dauer einer Messung zu entnehmen. Die Folge daraus ist, das die darin enthaltenen Aussagen nur qualitativ von Bedeutung sind; eine Charakterisierung der Turbulenzen ist allerdings nicht möglich.

In der Vergangenheit wurden auch Untersuchungen durchgeführt, wobei Fluggeräte, die nur bei einer relativ hohen Missionsgeschwindigkeit betrieben werden können eingesetzt wurden. Dies ruft das Problem der schlechten räumlichen Auflösung hervor, denn bei einer mäßigen Messfrequenz, (üblicherweise 5 kHz) und einer hohen Fluggeschwindigkeit (ca. 55m/s) sind bestenfalls Turbulenzen der Größenordnung von 0,1 m erfassbar. Ein Großteil der in der Atmosphäre herrschenden Wirbel kann somit nicht erfasst werden. Hinzu kommt, dass diese Untersuchungen bei relativ großen Höhen (ca. 6000 m) erfolgt sind. Das Phänomen Thermik und die daraus entstehenden klein-skaligen Turbulenzen finden in der unteren Atmosphäre (bis ca. 3000 m) statt und bleiben daher, von diesen Forschungen unberücksichtigt.

3 Grundlagen

Sämtliche der in der Natur vorkommenden Prozesse laufen nach gewissen Schemen und Gesetzen ab. Viele dieser Prozesse wurden im Verlauf der Geschichte ausgiebig untersucht und waren die Grundlage neuer, detaillierterer Untersuchungen. Die Verlässlichkeit der daraus sich ergebenden theoretischen Modelle und Gesetze hängt selbstverständlich von den Untersuchungsmethoden und von den zur Verfügung stehenden Mitteln ab. Leider können solche Prozesse nicht isoliert betrachtet werden, da sie mit ihrer Umgebung interagieren. Je genauer diese Interaktionen bekannt sind umso kleiner sind die Fehler, die beim Treffen von Annahmen begangen werden.

In der vorliegenden Untersuchung wurden auch Annahmen getroffen, die den Rechenaufwand minimieren und den daraus resultierenden Fehler so gering wie möglich halten. Diese Gesetze und Vereinfachungen bilden die Grundlage dieser Arbeit und werden im Folgenden vorgestellt und diskutiert.

3.1 Meteorologie

Meteorologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Wettergeschehen in der unteren Atmosphäre - der Troposphäre beschäftigt. Vor allem in der unteren Troposphäre (unter 3000m Höhe) spielen sich die Phänomene ab, die für die vorliegende Untersuchung von Relevanz sind. In diesem Unterkapitel wird das wetterbeeinflussende Phänomen Thermik und die dadurch hervorgerufene Turbulenz in Beziehung gebracht.

3.1.1 Thermik

Unter Thermik versteht man die Aufwärtsbewegung von einzelnen Luftpaketen gegenüber der umgebenden Luft. Verantwortlich für diesen Auftrieb sind die Archimedes- Kräfte, die durch die Dichteabnahme des Luftpakets hervorgerufen werden, die wiederum von der Temperatur abhängt. Das Archimedes' sche Prinzip sagt aus, dass die Auftriebskraft F Auftrieb gleich der Gewichtskraft des verdrängten Volumens V v ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei ρ Fluid die Dichte des umgebenden Mediums ist und g die Erdbeschleunigung. Weiter lässt es sich herleiten, dass wenn die Bedingung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

erfüllt ist , sich eine Auftriebskraft einstellt, die zum Aufsteigen der Luftpakete führt. Die Dichteabnahme des Luftpakets lässt sich über die Zustandsgleichung für ideale Gase herleiten, wobei eine Temperaturzunahme eine Abnahme der Dichte zur Folge hat solange der Druck konstant bleibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Aufheizung einer Luftblase in Bodennähe erfolgt, indem die Sonneneinstrahlung den Boden erwärmt, der wiederum die darüberliegende Luft aufheizt. Weitere Faktoren, die Einfluss auf die Thermikbildung nehmen sind die Jahreszeit (Sonnenstand), geographische Breite, Bewölkungsart und Bewölkungsmächtigkeit. Ein weiterer bedeutender Faktor ist die Reflexion. Je nach Bodenbeschaffenheit absorbiert die Erde einen mehr oder weniger großen Anteil der einfallenden Strahlung. Der nicht absorbierte Teil wird von der Erde durch Reflexion wieder zurückgeworfen. Der sich dabei aus der gesamten reflektierten Strahlung und der Globalstrahlung ergebende Quotient wird Albedo genannt. Je höher der Betrag dieses Quotienten umso stärker ist der zu erwartende Aufwind. Tabelle 3.1 zeigt eine Einstufung von Oberflächen und Bewuchs hinsichtlich ihres Reflektionsvermögen.

Bodenbeschaffenheit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.1: Reflexionsquotient für unterschiedliche Bodenbeschaffenheit

Erfolgt die Produktion und das Ablösen von Luftblasen relativ konstant so spricht man von Thermiksäulen oder Auftriebsschläuchen. Der Aufwind in diesen Thermiksäulen kann Geschwindigkeiten von bis zu 5m/s erreichen und bis auf 3000m aufsteigen. An der Stelle, wo die Blase sich vom Boden ablöst, fließt kalte Luft aus der Umgebung hinzu die nach einer gewissen Zeit auch die nötige Auftriebskraft erreicht und sich ebenfalls vom Boden ablöst. Das sukzessive Aufwärmen, Ablösen und Nachfließen von kalter Luft wird thermische Konvektion genannt.

Aufgrund der Gravitation und der Kompressibilität der Luft stellt sich ein mit der Höhe exponentiell abfallender Luftdruck ein. Indem sich ein Luftpaket in der Atmosphäre aufwärts bewegt erfährt es eine adiabate Expansion, die zur Folge eine Abkühlung der Luftblase hat, wobei diese trocken-adiabate Abkühlung (ohne Wolkenbildung) im Mittel 1°C je 100m beträgt. Wie bereits anhand von (3.1) bewiesen ist die Dichte reziprok proportional zur Temperatur, d.h. dass mit zunehmender Höhe die Dichte der Luftblase zunimmt bis sie der Umgebungsdichte entspricht und eine konstante Höhe hält. Weist die Luftblase eine relativ hohe Feuchtigkeit auf, so kondensiert sie beim Erreichen des Taupunktes und wird als Wolke sichtbar. In Bezug auf den Gleichgewichtszustand einer Luftblase oder Luftpaket unterscheidet man drei Zustände:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der in Abbildung 3.1 dargestellte Auftriebsschlauch lässt sich in drei Zonen unterteilen, in welchen unterschiedliche Bewegungen der einzelnen Luftpakete auftreten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung einer Thermiksäule

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.2 Turbulenz

Der Begriff Turbulenz wird von vielen Wissenschaftlern unterschiedlicher Fakultäten verwendet was zur Folge die Vielfältigkeit seiner Bedeutung hat. Untersucht man beispielsweise Rohrströmungen, so versteht man unter Turbulenz die turbulente Strömung, die sich ab einer kritischen Reynolds- Zahl einstellt. In der Luftfahrt beschreiben Turbulenzen Verwirbelungen, die auf unterschiedliche Art entstehen und Einfluss auf das Flugverhalten nehmen. Unabhängig von der Disziplin in der dieser Begriff verwendet wird, versteht man unter Turbulenz die räumlich und zeitlich ungeordnete Bewegung eines Fluids, die immer rotationsbehaftet ist. Die in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts vom britischen Physiker Osborne Reynolds durchgeführten Versuche weisen auf den dreidimensionalen Charakter von Turbulenzen. Darüber hinaus konnte keine Gesetzmäßigkeit in der Bewegung der Teilchen festgestellt werden woraus der Schluss gefasst wurde, Turbulenzen seien irregulär und zufällig. Aufgrund des empfindlichen Verhaltens auf Anfangsbedingungen und des nichtlinearen dynamischen Verhaltens der Luftteilchen bezeichnet man Turbulenzen als chaotische Systeme. Ein Maß, das die Intensität von Turbulenzen quantitativ darstellt ist der Turbulenzgrad, wobei U ∞ die Geschwindigkeit der Anströmung ist und u ' , v ' , w ' die darin herrschenden Schwankungen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für isotrope Turbulenz, wie sie im Windkanal annähernd vorzufinden ist vereinfacht sich obige Formel zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Atmosphärenforschung sind diverse Effekte bekannt, die für die Entstehung von Turbulenzen verantwortlich sind. Hervorzuheben ist, dass bei jedem Effekt, der zur Entstehung von Verwirbelungen führt ein Geschwindigkeitsgradienten zugrunde liegt. Typische Turbulenzauslöser sind

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Orographische Hindernisse stellen auch eine bedeutende Turbulenzursache dar. So stellt sich im Lee eines Berges eine geringere Geschwindigkeit ein als in der Umgebung, die dem Wind ausgesetzt ist. Aufgrund dieses Geschwindigkeitsgradienten entstehen ebenfalls Turbulenzen.

Wirbelschleppen, die durch hauptsächlich Verkehrsflugzeugen erzeugt werden produzieren auch Verwirbelungen, die das Flugverhalten kleinerer Flugzeuge massiv beeinträchtigen können.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2: Turbulenzentstehung im Lee eines Berges (links), Turbulenzentstehung aus Geschwindigkeitsgradienten (rechts).

Turbulenzelemente (Wirbel) können mit unterschiedlichen Abmessungen auftreten und weisen demzufolge unterschiedlich große Zerfallzeiten auf (Abbildung 3.3). Turbulenzen mit kleinen Abmessungen entstehen hauptsächlich aus großen Turbulenzelementen, die im Verlauf der Zeit Zerfallen. Ein großer Wirbel erzeugt an der Grenze zur ruhigen Luft Scherspannungen, die neue Wirbel entstehen lassen; auf diese Weise gibt der größere Wirbel ein Teil seiner kinetischen Energie an die neu entstehenden Wirbel. Dieser Vorgang setzt sich fort bis die charakteristische Länge der Wirbel einer Kolmogorov-Länge entspricht, dann zerfällt die kinetische Energie in Wärmeenergie. Dieses Phänomen wird Energiekaskade oder Energiedissipation genannt. Die Wellenzahl eines Turbulenzelements ist reziprok proportional zur Länge desselben. Je größer die Wellenzahl umso mehr Energie wird dissipiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.3: Zeit-Raum-Verhalten von Turbulenzelementen

Die Kolmogorov-Länge stellt die kleinste Abmessung dar, die ein Wirbel bei gegebener Viskosität annehmen kann. Sie ist von der kinematischen Viskosität ν, und von der Dissipationsrate der kinetischen Energie ε, abhängig.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2 Profilumströmung

Die Entwicklung von Profilen hat zum Ziel widerstandsarme Profile zu konzipieren, die dennoch einen hohen Auftrieb leisten. Die Erfüllung dieses Wunsches findet man in Laminarprofilen, d.h. Profile deren Grenzschicht sich möglichst über einen großen Bereich laminar hält. Ein unerwünschter Effekt, der bei turbulenter Grenzschicht auftritt ist die Steigerung der Reibkraft, die etwa zweimal größer als bei der laminaren Grenzschicht ist.

Der Umschlag von laminarer in eine turbulente Grenzschicht erfolgt in mehreren Schritten, die ab einer kritischen Reynolds- Zahl eintreten:

1. Stabile laminare Strömung
2. Instabile Tollmien-Schlichting-Wellen
3. Dreidimensionale Wirbel
4. Aufplatzen der Wirbel
5. Turbulenzflecken
6. Vollturbulente Strömung

Die Strömung um ein Profil ist von mehreren Faktoren abhängig, die den Umschlag zur Turbulenz früher als erwartet eintreten lassen. Diese Anfälligkeit der laminaren Strömung auf äußere Einflussfaktoren wird auch Rezeptivität genannt. Sie ist definiert als eine Phase, in der äußere Störungen zu Störungen in der Grenzschicht führen, die die oben aufgezählten Schritte des Umschlags einleiten. Bekannte äußere Störungen sind beispielsweise

- Störungen in der Anströmung in Form von Lärm (akustische Wellen) und/ oder Turbulenzen
- Schwingungen der Tragflügel
- Rauhigkeit und Verschmutzung der Tragflächenaußenhäute
- Ungünstige Druckgradienten

Es wurden zwei Arten von Störungen beobachtet: nämlich diejenigen, die die Tollmien-Schlichting-Wellen anregen und weitere, die die Grenzschicht direkt stören und zum Umschlag führen. TS-Wellen schwingen mit einer relativ hohen Frequenz (400-900Hz) und können daher nur von hochfrequenten Störungen ausgelöst werden. Die zweite Art von Störungen schwingt eher im niederfrequenten Bereich und weist große Amplituden auf. Diese Störungen werden Klebanoff-mode (oder nur K-mode) genannt und weisen eine längliche Gestalt in Strömungsrichtung auf. Die Geschwindigkeitsschwankungen können bis zu 15% der Anströmgeschwindigkeit betragen während die Amplituden der TS-Wellen im Bereich 1,5% der Anströmgeschwindigkeit liegen.

Laut Bertolotti 1999 haben Messungen des Frequenzspektrums von Turbulenzen in der freien Atmosphäre ergeben, dass die meiste Energie in niederfrequenten Turbulenzen enthalten ist. Daraus lässt sich schließen, dass die Entstehung von TS-Wellen kaum ihren Ursprung im Vorhandensein von Turbulenzen findet. Ein theoretischer Beweis zeigt, dass die K-mode's durch niederfrequenten Turbulenzen verstärkt werden und, dass bei einem Ausbleiben von TS-Wellen die K-mode's von Turbulenzen verstärkt werden so, dass sie den Umschlag von laminarer in turbulente Grenzschicht einleiten.

3.3 Messtechnik

Phänomene wie Thermik, Turbulenz und Grenzschichtbildung sind durch die menschlichen Sinne kaum oder nur grob erfassbar. Um solche Phänomene untersuchen und sich bildlich vorstellen zu können ist der Wissenschaftler auf diverse Methoden angewiesen wie beispielsweise die Messtechnik; diese soll der Veranschaulichung und der Quantifizierung dienen. Um Turbulenzen messen zu können müssen alle auftretenden Geschwindigkeitsschwankungen erfasst werden. Dies erfordert eine hohe Schnelligkeit der Mess- und Registriergeräte, die in Abhängigkeit der gewünschten Auflösung bis zu mehreren Tausend Schwankungen pro Sekunde erfassen müssen.

3.3.1 Überblick über Geschwindigkeitsmesssonden

Um einen geeignten Messapparat aussuchen zu können müssen zunächst die Anforderungen an die Sonde sowie die verfügbaren Messtechniken bekannt sein.

In der vorliegenden Arbeit sollen Turbulenzen erfasst und beschrieben werden, vor allem hochenergetische Turbulenzen, die wie in 3.1.2 bereits erwähnt sehr geringe Maße aufweisen. Um kleinskalige Turbulenzen messen zu können wird eine hohe zeiltliche und räumliche Auflösung der Messanlage erfordert, die durch eine hohe Messfrequenz gewährleistet ist. Aufgrund des dreidimensionalen Verhaltens der Turbulenz muss die Anlage imstande sein alle drei Geschwindigkeitskomponenten zu erfassen. Da die Messungen in-flight vorgenommen werden sind Anforderungen wie geringer Raumbedarf, geringes Gewicht und geringer Energiebedarf von großer Bedeutung.

Tabelle 3.2 aus Miller 2006 verschafft ein Überblick über Messtechniken, die für die Geschwindigkeitsmessung in Frage kommen, das sind

- Laser Doppler Anemometry (LDA)
- Hot-Wire/ Hot-Film Anemometry (HWA)
- Particle Image Velocimetry (PIV)
- Multi-hole Pressure Probes

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.2: Überblicküber Geschwindigkeitsmesssonden

Ein Vergleich zwischen Anforderungen und Angebot lässt darauf schließen, dass die geeignete Messtechnik für in- flight Messungen die Hitzdraht- bzw. Heißfilmanemometrie ist; diese wird im Folgenden näher erläutert.

3.3.2 Hitzdrahtanemometrie

Die Hitzdrahtanemometrie basiert auf dem Prinzip der konvektiven Wärmeübertragung, genauer gesagt auf dem Prinzip der erzwungenen Konvektion. Ein Stromdurchflossener zylindrischer Draht, der einen bestimmten elektrischen Widerstand besitzt, setzt elektrische Energie in thermische um. Die Wärmeübertragung vom behitzten Draht auf das Fluid hängt zum einen von den Stoffwerten des Fluids selbst ab (Dichte ρ, kinematische Viskosität ν, Wärmeleitfähigkeit λ, spezifische Wärmekapazität c p , etc.) und von den Anströmbedingungen (Geschwindigkeitsvektor U ∞ , Fluidtemperatur T ∞ , Druck p, etc.).

Um Messungen durchführen zu können, muss die Sonde im Medium betrieben werden. In der vorliegenden Arbeit wurden Messungen unter Unterschallbedingungen durchgeführt, was einen Einfluss der Messvorrichtung auf die Anströmung bedeutet. Demzufolge ist die Gestalt der Messvorrichtung, insbesondere die der Messsonde so schlank wie möglich zu wählen. Abbildung 3.4 zeigt eine konventionelle Eindraht-Messsonde.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.4: konventionelle Hitzdrahtsonde

Die Elektronik einer Hitzdrahtsonde reduziert sich auf das Prinzip der Wheatstone-Brücke (Abbildung 3.5). Ändert sich der Sondenwiderstand R w , so entsteht ein Spannungsfehler zwischen dem „active arm“ und dem „passive arm“, der den Verstärker mit einer Stromstärke versorgt, die reziprok proportional zur Widerstandsänderung des Sensors ist. Eine neue Stromstärke wird in die Wheatstone-Brücke gespeist, die für einen konstanten Widerstand bzw. konstante Temperatur sorgt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.5: Elektrischer Kreis einer Hitzdrahtsonde (CT) mit integrierter Wheatstone-Brücke

Hitzdrahtanemometer werden entweder im constant current mode(CC) oder im constant temperature mode (CT) betrieben.

- Constant current mode: Dieser Mode wird für Temperaturmessungen verwendet wobei der Hitzdraht als Widerstandsthermometer fungiert. Die Spannungsfluktuationen, die durch die Widerstandsschwankungen auftreten sind ein Maß für die Temperaturschwankungen im Fluid. Durch eine kleine Temperaturdifferenz T w − T ∞ wird eine hohe Temperatursensivität erreicht im Gegensatz zur Geschwindigkeitssensivität, die in diesem Mode sehr gering ist.
- Constant Temperature mode: Indem die Stromzufuhr geregelt wird bleibt der Sensorwiderstand R w konstant und aufgrund der Proportionalität zur Temperatur wird auch die Drahttemperatur T w (üblicherweise zwischen 150-300°C) konstant gehalten. Die empirisch aus der Kalibrierung gewonnenen Zusammenhänge zwischen Spannung und Geschwindigkeit sind dementsprechend konstant und von Geschwindigkeit und Anströmtemperatur unabhängig. Eine hohe Temperaturdifferenz T w − T ∞ wird empfohlenen, wenn das Ziel die Messung von Geschwindigkeitsfluktuationen ist.

Die Geschwindigkeitsmessung erfolgt unter der Annahme, dass die Strömung isotherm und konstanter Dichte sei. Weiterhin werden Vereinfachungen bezüglich der Wärmeübertragung getroffen, die den Rechenaufwand minimieren:

- freie Konvektion ist vernachlässigbar wenn die Geschwindigkeit der Anströmung (Reynoldszahl Re) erheblich größer als die der freien Konvektion (Grashofzahl Gr) ist, bzw. wenn die Bedingung (3.2) erfüllt ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Wärmestrahlung ist vernachlässigbar wenn die Dichte des Fluids relativ gering ist.

- Wärmeleitung zwischen Hitzdraht und Sensorhalter ist vernachlässigbar. Obwohl Wärme tatsächlich vom Hitzdraht auf die Sensorhalter übertragen wird und die Temperatur des Drahtes im Randbereich von der Temperatur in der Sensormitte abweicht ist diese Vereinfachung erlaubt. Die Gründe hierfür sind i) der hohe Schlankheitsgrad - der Draht kann als unendlich lang angenommen werden wodurch die Randeffekte wegfallen; ii) die Kalibrierung - wenn diese korrekt durchgeführt wird werden die Einflüsse der Wärmeleitung in den Kalibrierungskoeffizienten berücksichtigt bleiben.

Unter Berücksichtigung der oben genannten Annahmen und Vereinfachungen lässt sich eine Systemgrenze um den Hitzdraht legen wobei die elektrische Leistung P_el die eingehende Größe und der Wärmefluss Q ˙ K die ausgehende Größe ist. Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgt die Gleichung (3.3),

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit α als Wärmeübergangskoeffizient, S als Fläche und T als Temperatur. Die elektrische Leistung setzt sich zusammen aus dem Quadrat der Spannung E [2] und dem Widerstand R

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Nusseltzahl Nu, Wärmeleitungskoeffizient λ und der charakteristischen Länge L) und durch Einsetzen der Gleichungen (3.4), (3.5) und (3.6) in die Gleichung (3.3) folgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hieraus wird ersichtlich, dass für eine konstante Fluidtemperatur das Quadrat der Spannung proportional zur Nusseltzahl ist,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Gesetz, das einen Zusammenhang zwischen der in den Sensor eingehenden Spannung und der Geschwindigkeit der Anströmung herstellt, ist das King' sche

Gesetz (3.7) , wobei die Koeffizienten A und B empirisch, durch die Kalibrierung gewonnenen werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Reynolds- Zahl gilt, (d ist die charakteristische Länge, ν die dynamische Viskosität und U_e die effektive Geschwindigkeit),

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei die Reynolds -Zahl, bei konstanter Temperatur allein von der effektiven Geschwindigkeit anhängig ist,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter effektiver Geschwindigkeit ist der Anteil des Vektors der Anströmgeschwindigkeit zu verstehen, der senkrecht auf den Hitzdraht trifft.

In Bruun 1995 wird vorgeschlagen, den Exponenten in (3.8) durch einen Koeffizienten n zu ersetzen, der ebenfalls aus der Kalibrierung resultiert. Setzt man nun (I) und (II) in (3.8) ein, so folgt das einfache Spannungsgesetz (3.10), das von vielen Wissenschaftlern (siehe Bruun 1999, von Eckartsberg 2001 und Miller 2006) zur Bestimmung der Anströmgeschwindigkeit und dessen Fluktuationen empfohlenen wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Anzahl der zu erfassenden Komponenten des Geschwindigkeitsvektors bestimmt die Anordnung und Anzahl von Hitzdrähten, die gewählt werden muss. Man unterscheidet zwischen

- single normal probes (SN): In dieser Anordung steht ein Hitzdraht senkrecht auf den Probenstil; dadurch lässt sich der Betrag der Anströmgeschwindigkeit bestimmen.
- single yawed probes (SY): Bei solchen Proben ist der Hitzdraht schräg zum Probenstil angeordnet und man erlangt dadurch nur statistische Information über das Strömungsfeld.
- X-probes: Solche Proben stellen eine Kombination zweier single yawed probes in einer Kreuzanordnung dar. Üblicherweise ist die Ebene, die durch beiden Drähten aufgespannt wird parallel zum Probenstil.

Wie bereits mehrmals erwähnt, erfordert die Verwendung einer Hitzdrahtsonde eine vorgeschaltete Kalibrierung, aus der die Koeffizienten des einfachen Spannungsgesetzes (3.10) ermittelt werden, die dann zur Auswertung von Messdaten herangezogen werden. Im Folgenden Teilkapitel wird der Kalibriervorgang für die im Versuch verwendete Vier-Draht-Sonde diskutiert.

3.3.3 Die Vier-Draht-Sonde

Die im Versuch verwendete Vier-Draht-Sonde besteht aus zwei parallelen SN-Drähten und zwei Drähten in einer X-Anordnung. Die Ebene, die durch die beiden parallelen Drähte aufgespannt wird, steht senkrecht zum Probenstil und die Ebene, die durch die X-Drähte aufgespannt wird (für einen Drahtabstand, der gegen Null geht) ist parallel zum Probenstil angeordnet. Abbildung 3.6 stellt eine schematische Skizze der Probe dar. Aufgrund der kleinen Dimensionen der Drähte wird festgelegt, dass nur die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors, die einen Hitzdraht senkrecht anströmen auch einen Beitrag zur Abkühlung desselben leisten und somit von der Sonde erfasst werden können. Daraus wird ersichtlich, dass wenn der Vektor der Anströmng mit der x-Achse koinzidiert, alle vier Drähte abgekühlt werden, wobei der senkrechte Anteil der Drähte 2 und 3 über die Winkelbeziehungen berechnet wird (3.11). Üblicherweise stehen die Drähte 2 und 3 senkrecht auf einander und im Winkel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zur Längsachse der Sonde (x-Achse). Es lässt sich also für eine Anströmung, die mit der x-Achse koinzidiert folgende Abhängigkeiten herleiten (3.11):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.6: Aufbau der verwendeten Vier-Draht-Sonde

Das Prinzip der Kalibrierung der Sonde besteht darin die Koeffizienten A, B und n aus Gleichung (3.10) für jeden einzelnen Hitzdraht zu bestimmen. In einem Windkanal, dessen Turbulenzgrad Tu<0,5% ist, wird die Sonde kalibriert indem man den Geschwindigkeitsmessbereich in etwa 20-30 Messpunkte unterteilt. Jeder gemessenen Spannung wird die tatsächliche Geschwindigkeit zugeordnet, die sich über den Staudruck im Windkanal ermitteln lässt. Die Spannungen weisen eine hohe Genauigkeit auf, aufgrund der hohen Frequenz mit der sie erfasst werden; im Gegenzug ist die Geschwindigkeitsermittlung, die über die Staudruckanlage ermittelt wird weniger genau aufgrund der Trägheit der Luft in den Schläuchen des Messapparats. Die Koeffizienten des einfachen Spannungsgesetzes werden ermittelt indem eine Kurve vom Typ des einfachen Spannungsgesetzes (3.10) an die ermittelten Wertepaare (Geschwindigkeit U | Spannung E) approximiert wird. In der vorliegenden Arbeit wurde diese Approximation mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate durchgeführt. Es gibt eine Vielzahl an Approximationsverfahren, die zwar geringere Fehler aufweisen (z.B. Fehler einer Spline-Approximation 0,05 ~ 0,07% im Vergleich zum Fehler einer Methode der kleinsten Fehlerquadrate 0,10 ~ 0,15%) dafür aber erheblich mehr Rechenzeit in Anspruch nehmen. Anhand der Koeffizienten aus der Kalibrierung, des einfachen Spannungsgesetzes (3.10), der Zusammenhänge aus Gleichung (3.11) und der im Versuch ermittelten Spannungen lassen sich zwei Geschwindigkeitskomponenten, der Anstellwinkel und eine Komponente des Wirbelvektors bestimmen.

Um die in der Atmosphäre auftretenden Turbulenzen (wirbelbehaftet) beschreiben zu können, muss die Theorie bezüglich der Wirbel berücksichtigt werden. Miller 2006 liefert eine Herleitung für die Wirbelstärken, die anhand der verwendeten Sonde erfasst werden können, basierend auf der Hypothese von Taylor für Turbulenzen und auf der einfachen Definition von Wirbelstärke (3.12)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter Berücksichtigung des Koordinatensystems in Abbildung 3.6 erlangt man die Ausdrücke (3.13) und (3.14) entsprechend für die Wirbelstärke um die y-Achse, ω y, und um die z-Achse, ω z, wobei v und w die Geschwindigkeitsfluktuationen jeweils in der y- und z-Richtung sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Wirbelstärke aus einem Geschwindigkeitsgradienten entlang einer räumlichen Achse ermittelt wird, ist es erforderlich zwei Geschwindigkeitsvektoren zu messen, die zwar in dieselbe Richtung zeigen aber an zwei unterschiedlichen Punkten gemessen werden, siehe Abbildung 3.7.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.7: Schematische Darstellung der Vier-Draht-Sonde: Seitenansicht (links) und Stirnseitenansicht (rechts)

Für eine Ausrichtung der Hitzdrahtsonde wie in Abbildung 3.7 dargestellt lässt sich die Wirbelstärke um die y-Achse ermitteln, die aus der Spannungsdifferenz der Drähte 1 und 4 resultiert. Daraus folgt der erste Term von Gleichung (3.13). Wird die Sonde um 90° gedreht so, dass die Drähte 1 und 4 parallel zur z-Achse sind, so folgt aus dieser Spannungsdifferenz der zweite Term der Gleichung (3.14).

Desweiteren ist eine Korrektur der Temperaturabhängigen Größen auf Normgrößen erforderlich um einheitliche, vergleichbare Ergebnisse zu erlangen. Dazu werden zunächst die dimensionslosen Größen aus dem King' schen Gesetz, Nusselt -Zahl und Reynolds -Zahl, dargestellt. Das Umformen von den Gleichungen (3.4) und (3.6) ergibt die linke Seite des King' schen Gesetzes:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aufgrund der Abhängigkeit der Temperaturdifferenz und des Wärmestroms von der Temperatur des Mediums muss eine Normierung vorgenommen werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Reynolds-Zahl, auf der rechten Seite des King' schen Gesetzes (3.8) zusammen mit der Zustandsgleichung für ideale Gase (3.1) ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Größen Druck p, Temperatur T und dynamische Viskosität ν aus Gleichung (3.17) sind temperaturabhängig und müssen ebenfalla normiert werden. Die Korrekturkoeffizienten ergeben sich zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die normierten Spannungen und Geschwindigkeiten lassen sich nun anhand der Korrekturkoeffizienten in (3.16) und (3.18) berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

schließlich kann das einfache Spannungsgesetz für jede Umgebungstemperatur angewendet werden.

3.3.4 Erfassung der Umgebungsdaten

In Schnell 1996 ist die Ermittlung der Umgebungsdaten mit der im Versuch verwendeten Messanlage ausführlich beschrieben. Die für die vorliegende Untersuchung relevanten Umgebungsgrößen lassen sich wie folgt ermitteln:

- statische Umgebungsdruck: Dieser kann mittels eines Prandtl -Rohres direkt durch die Umlaufbohrungen erfasst werden.
- Temperatur wird direkt über einen Widerstandsthermometer bestimmt.
- Geschwindigkeit (true air speed): Diese lässt sich anhand des Staudruckes und der momentanen Dichte bestimmen. Das Prandtl -Rohr liefert zwei Drü />

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die momentane Luftdichte ist von dem statischen Druck, der momentanen Lufttemperatur und von der Feuchtebeladung, X, abhängig. Letztere wird aus der relativen Feuchte (gemessen anhand eines Feuchtesensors) und des Sättigungsdruckes (aus Tabellen) bestimmt. Die Luftdichte errechnet sich dann aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Schließlich ergibt sich die Geschwindigkeit aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Viskosität lässt sich durch eine vereinfachte Formel bestimmen von Eckartsberg 2001

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Höhe wird in Abhängigkeit der Normdichte und der momentanen Dichte berechnet nach der Formel der barometrischen Höhe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Position: Ein Global Positioning System liefert die momentanen Breiten- und Längenkoordinaten.

4 Versuchsdurchführung

Die Erfassung von Mikroturbulenzen in der freien Atmosphäre erstreckt sich über drei wesentliche Etapen, die im Folgendem beschrieben werden.

4.1 Kalibrierung

Eine sinnvolle Erfassung der absoluten Geschwindigkeit, bzw. der Geschwindigkeitsfluktuationen erfordert einen eindeutigen Zusammenhang zwischen den gemessenen Spannugen und den gesuchten Geschwindigkeiten. Das einfache Spannungsgesetz (4.1), das aus dem King' schen Gesetz hervorgeht, stellt einen solchen Zusammenhang dar wie bereits im Kapitel 3.3 diskutiert

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Löst man die obige Gleichung nach der gesuchten Anströmgeschwindigkeit U_e auf, so erhält man einen Ausdruck, der von der Spannung und von den Koeffizienten A, B und n abhängt. Die Spannungswerte E, die in den Drähten herrschen werden von der Anlage wiedergegeben während die Konstanten empirisch, durch eine Kalibrierung ermittelt werden müssen.

Geht man zunächst von einem dreidimensionalem Strömungsfeld aus, so sind zwei Winkel zu definieren - der Anstellwinkel der Sonde gegenüber der Strömung (Pitch-Winkel) θ, und der Schiebewinkel (Yaw-Winkel) β. Abbildung 4.1 aus Miller 2006 definiert beide Winkel bildlich (siehe auch Abbildung 3.6: Aufbau der verwendeten Vier-Draht-Sonde).

[...]