Würfelnetze im Unterricht

Inhaltsverzeichnis

1. Bedingungsanalyse
1.1. Rahmenbedingungen
1.2. Zusammensetzung der Klasse
1.3. Lernvoraussetzungen

2. Sachanalyse

3. Didaktische Analyse
3.1. Vorerfahrungen der Klasse
3.2. Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung
3.3. Bezug zum Bildungsplan
3.4. Kompetenzen und Inhalte
3.5. Stellung der Einzelstunde innerhalb der Unterrichtssequenz
3.6. Didaktische Reduktion

4. Ziele

5. Methodische Analyse

6. Verlaufsplanung

7. Quellen- und Literaturangaben

8. Anhang

1. Bedingungsanalyse

1.1. Rahmenbedingungen

Die XXX wird von Schülerinnen und Schülern der Gemeinden XXX und XXX besucht. Die Schule umfasst insgesamt vier Schulgebäude, die auf einem gemeinsamen Schulgelände in XXX stehen. Ein weiteres Schulgebäude in XXX dient als Außenstelle für die beiden ersten Klassen. Die Schule ist eine Grund- Haupt- und Werkrealschule ohne Klasse 10, an der 24 Lehrerinnen und Lehrer, davon drei Referendare insgesamt 226 Schülerinnen und Schüler unterrichten. Die Grundschule mit 148 Schülerinnen und Schülern wird zweizügig, die Hauptschule mit 78 Schülerinnen und Schülern einzügig geführt.

Das Klassenzimmer der Klasse 5 befindet sich im Erdgeschoss des Altbaus. Auf der rechten Seite befindet sich eine lange Fensterfront, die dazu führt, dass viele der Schülerinnen und Schüler durch die Sonneneinstrahl geblendet werden und somit die Jalousien frühzeitig herunter gefahren werden müssen. In der rechten hinteren Ecke ist eine Sitzecke mit Couch und Tisch eingerichtet, dadurch ist es möglich, schnell einen Sitzkreis zu bilden. Im Klassenzimmer steht im hinteren Teil eine große Pinnwand zur Verfügung, an der Schülerarbeiten und verschiedene Beiträge zum Unterricht befestigt werden können.

Die Schülerinnen und Schüler sitzen an drei Gruppentischen zusammen, damit die Klassengemeinschaft durch die Entwicklung gemeinsamer Lösungsstrategien und durch den Austausch untereinander gefördert werden kann.

Die Materialien, die aufgrund des handlungsorientierten Unterrichts verwendet werden, können leider nur zeitweise im Klassenzimmer verweilen, da sie ebenfalls von den anderen Klassen in Anspruch genommen werden.

1.2. Zusammensetzung der Klasse

Die Klasse 5 der Hauptschule XXX wird von 15 Schülerinnen und Schülern besucht, davon sind es 9 Jungen und 6 Mädchen. Sie kommen aus den Gemeinden XXX und XXX.

Bis auf fünf Schülerinnen und Schüler besitzen alle die deutsche Staatsbürgerschaft. Alle Schülerinnen und Schüler beherrschen die deutsche Sprache, dennoch haben viele von ihnen bei Sachaufgaben Verständnisprobleme. Die Klasse setzt sich aus vielen sehr individuellen Schülerinnen und Schülern zusammen, die mit unterschiedlichen Vorrausetzungen in die Schule kommen:

So kommt es aufgrund der unterschiedlichen Glaubensrichtungen zwischen Ibrahim (Moslem) und XXX / XXX (Kurden) immer wieder zu Meinungsverschiedenheiten.

Das Arbeitsklima ist jedoch meist positiv, auch wenn es manchmal bei Gruppenarbeit, Diskussionen oder freien Phasen etwas lauter zugeht.

XXX ist ein Schüler, der sich aufgrund seines ADHS in psychologischer Betreuung befindet und im Unterricht schon des öfteren zu einer Leistungsbereitschaft animiert werden muss.

XXX und XXX sind Zwillingsschwestern, die sich allerdings nicht sehr gut verstehen. Dies kommt auch im Unterricht immer wieder in Form von Meinungsverschiedenheiten zum Ausdruck. Durch regelmäßige Gespräche versuche ich zwischen beiden zu vermitteln.

XXX ist die älteste Tochter in ihrer vierköpfigen muslimischen Familie. Sie selbst muss dort für ihre Geschwister eine Mutterfunktion ausführen, da ihre Mutter oftmals krank ist. Deswegen ist sie im Unterricht oftmals noch sehr müde und fällt eher durch ihre zurückhaltende Art oder durch Gespräche mit ihren Mitschülerinnen auf.

XXX ist zu Beginn des zweiten Schulhalbjahres neu in die Klasse gekommen. Sie wurde von ihren Mitschülerinnen und Mitschülern freundlich aufgenommen. Auch bei ihr herrschen im familiären Umfeld schwierige Umstände. So ist ihr Vater Alkoholiker und ihr Bruder sitzt im Gefängnis. Deshalb ist sie, wie viele andere aus der Klasse, auf die angebotene Hausaufgabenbetreuung und die Unterstützung der Lehrkraft angewiesen.

1.3. Lernvoraussetzungen

Die Schülerinnen und Schüler zeigen sich generell sehr interessiert am Unterrichtsgeschehen. Besonders durch einen handlungsorientierten Unterricht sind sie immer wieder für ein neues Thema zu begeistern und arbeiten motiviert mit. Sie haben somit keine Probleme, das jeweilige Unterrichtsthema mit ihrem Alltag oder ihrer Umwelt zu verbinden und bringen sich daher auch immer wieder durch sehr gute Beispiele in den Unterricht mit ein.

Innerhalb der Klasse sind bei den Schülerinnen und Schülern unterschiedliche Leistungsniveaus zu beobachten. Das macht sich unter anderem bei der Besprechung von Arbeitsaufträgen bemerkbar. Einige verstehen diese sofort, können sie problemlos wiederholen und ihren Mitschülern erklären, andere verstehen sie erst dann, wenn die Lehrkraft sie ihnen im Einzelgespräch erneut erklärt. Auch im Hinblick auf das selbstständige Arbeiten machen sich diese unterschiedlichen Leistungsniveaus bemerkbar. Ein Teil der Schülerinnen und Schüler hat überhaupt keine Probleme damit, ein zweiter Teil lässt sich gerne von seinen Mitschülerinnen und Mitschülern helfen und ein dritter Teil benötigt immer wieder die Anleitung und damit die individuelle Zuwendung der Lehrkraft.

Das Sozialverhalten ist geprägt von Kooperation. Die Schülerinnen und Schüler helfen sich in der Gruppe gegenseitig. Damit verbunden herrscht in der Klasse eine angenehme Lernatmosphäre, die ebenfalls durch den von mir eingerichteten Schulsanitätsdienst möglich wurde, da acht Schülerinnen und Schüler der Klasse an diesem teilnehmen und somit eine Basis für das soziale Lernen geschaffen wurde.

Die Gruppentische ermöglichen ein regen Austausch zwischen den Schülerinnen und Schülern, so dass Problemstellungen gemeinsam bearbeitet und diskutiert werden können.

2. Sachanalyse

Der Würfel, auch Hexaeder genannt, ist ein geometrischer Körper mit:

- sechs gleich großen quadratischen Flächen
- acht Ecken, die in jeder der acht Ecken rechtwinklig aufeinander stoßen
- 12 gleich langen Kanten

Zu einer Kante gehören je zwei Ecken, ebenfalls bilden je zwei Flächen eine Kante.

An einem Eck treffen 3 Flächen und 3 Kanten aufeinander. Eine Fläche setzt sich aus 4 Ecken und 4 Kanten zusammen.

Es gibt drei verschiedene Modelle des Würfels, die für den Unterricht zur Verfügung stehen:

das Vollmodell,

das Kantenmodell und

das Flächenmodell.

Jedes einzelne Modell hat im Unterricht seinen eigenen Stellenwert und seine Funktion, die von den anderen Modellen nicht erfüllt werden können.

Wird ein Flächenmodell eines Würfels an seinen Kanten derart aufgeschnitten, dass sich die Quadrate in der Ebene auseinander klappen lassen, so erhält man eine Abwicklung des Würfels. Dabei muss jedes einzelne Quadrat noch mit mindestens einem Nachbarquadrat verbunden bleiben. Eine solche Abwicklung nennt man Würfelnetz. Dieses Netz zeigt die gesamte Oberfläche des Körpers als eine zusammenhängende ebene Fläche.

Das Netz besteht also aus einem Stück mit einer bestimmten Anordnung von sechs zusammenhängenden Quadraten und ist nicht in mehrere Teile aufgeteilt. Es ist also ein Quadratsechsling. Insgesamt gibt es 35 solcher Sechslinge. Doch nicht jeder Sechsling ist ein Würfelnetz. Insgesamt gibt es 11 verschiedene Würfelnetze, die sich nicht durch Spiegelung und/oder Drehung aufeinander abbilden lassen.

Davon sind es sechs Netze, bei denen vier Quadrate in einer Reihe liegen und die übrigen zwei Quadrate auf verschiedenen Seiten dieser Reihe angeordnet sind.^[1]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3. Didaktische Analyse

3.1. Vorerfahrungen der Klasse

Mit den konkreten Handlungen wie Legen und Falten knüpft diese Stunde an die Arbeitsweise der Grundschule an. Sie fördern geometrisches Vorstellungsvermögen und eröffnen einen natürlichen Zugang zu grundlegenden Begriffen der Geometrie.

Vorerfahrungen zu diesem Thema haben die Schülerinnen und Schüler schon in der 3. Klasse gemacht, wo der Bildungsplan das Herstellen von Modellen von Würfel und Quader aus Netzen vorsah. Durch Zerschneiden oder Abrollen von würfel- und quaderförmigen Schachteln wurde eine leichte Zugangsmöglichkeit zu den Netzen geschaffen. Um also bei den Schülerinnen und Schülern ein geometrisches Vorstellungsvermögen anzubahnen und zu entwickeln, ist es unumgänglich, sie im Umgang mit geeigneten Materialien selbst Erfahrungen sammeln zu lassen. Dieses praktische Tun soll und wird die Schülerinnen und Schüler sicherlich in erhöhtem Maße motivieren und kann auch etwas leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern eventuell verlorene Freude am Mathematikunterricht zurückgeben. Dies nicht zuletzt deswegen, weil sich durch das partnerschaftliche Lösen der meisten Aufgaben Misserfolge vermeiden lassen.

3.2. Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung

Die Lebenswelt der Schülerinnen und Schüler wird in großem Maße durch geometrische Formen, Figuren und Körper bestimmt, in der sie sich unbewusst mit ihren Eigenschaften auseinander setzen. Die Entwicklung der Raumvorstellung im Geometrieunterricht soll ihnen helfen, sich in dieser zurechtzufinden.^[2]

Die Auseinandersetzung mit Körpernetzen kann diese Entwicklung unterstützen. Bei der Darstellung eines Netzes wird die Dreidimensionalität eines Gegenstandes in die Zweidimensionalität übertragen. Daher müssten die Schülerinnen und Schüler in der Lage sein sich auf der Oberfläche des Körpers zu orientieren, ihre bisherigen Kenntnisse über die Vierecke und Flächen, auf die genaue Betrachtung der beteiligten Einzelflächen und ihrer Lage zueinander anzuwenden.

[...]

^[1] vgl. Lauter J. (2001), S. 202 f.

^[2] vgl. Bildungsplan (2004), S.76