Aufsichtsrechtliche Anforderungen an Verfahren zur Ermittlung des Kreditrisikos

INHALTSVERZEICHNIS

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Einleitung

2 Begriffsabgrenzungen und Grundlagen des Kreditrisikomanagements
2.1 Begriff und Wesen des Kreditrisikos
2.1.1 Bonitäts- und Ausfallrisiko
2.1.2 Risikoparameter PD, LGD, EAD und M als Bestimmungsgrößen des Kreditrisikos
2.1.3 Abgrenzung zwischen erwarteten und unerwarteten Verlusten
2.1.4 Aufsichtliche Definition des Kreditausfalls
2.2 Betriebswirtschaftliche Verfahren zur Messung des Kreditrisikos
2.2.1 Bankinterne Zielsetzung der Kreditrisikomessung
2.2.2 Risikomaße zur Quantifizierung der Verluste im Kreditgeschäft
2.2.2.1 Anforderungen an Kreditrisikomaße
2.2.2.2 Varianz und Standardabweichung
2.2.2.3 Lower Partial Moment
2.2.2.4 Value-at-Risk
2.3 Ausgewählte bankinterne Verfahren zur Schätzung der schuldnerspezifischen Ausfallwahrscheinlichkeit als eine der zentralen Größen des Kreditrisikos
2.3.1 Individualanalyse auf Basis von Expertenwissen
2.3.2 Ratingsysteme auf Basis der Diskriminanzanalyse
2.3.2.1 Vorgehensweise
2.3.2.2 Alpha- und Betafehler
2.3.3.3 Trennschärfe
2.4 Aggregation des Kreditrisikos auf Portfolio- und Gesamtbankebene
2.4.1 Wirkung von Korrelation und Diversifikation auf Portfolioebene
2.4.2 Berechnung des Value-at-Risk aus Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausfallkorrelation im Asset Value Modell
2.4.2.1 Schwellenwert für das Ausfallereignis
2.4.2.2 Berücksichtigung von systematischem und unsystematischem Risiko im Faktormodell

3 Kreditrisiko als Gegenstand aufsichtsrechtlicher Regulierungen
3.1 Struktur der deutschen Bankenaufsicht und rechtliche Grundlagen der Mindestanforderungen an die Kreditrisikomessung
3.1.1 Beteiligte und Zielsetzung der Bankenaufsicht
3.1.2 Basel II und dessen Umsetzung in nationales Recht
3.2 Aufsichtsrechtliche Mindestanforderungen an interne Ratingsysteme zur Messung des Kreditrisikos
3.2.1 Ausgewählte allgemeine Anforderungen
3.2.2 Qualitative Validierung interner Ratingsysteme
3.2.3 Quantitative Validierung interner Ratingsysteme
3.2.3.1 Backtesting
3.2.3.2 Benchmarking
3.3 Aufsichtsrechtliche Risikogewichtungsfunktion im IRB-Basisansatz
3.3.1 Vorbemerkung
3.3.2 Darstellung der aufsichtsrechtlichen Risikogewichtungsfunktion
3.3.3 Interpretation der Risikogewichtungsfunktion und Einordnung in die betriebswirtschaftlichen Verfahren zur Messung von Kreditrisiken

4 Bewertung der aufsichtsrechtlichen Anforderungen
4.1 Bewertung der Anforderungen zur quantitativen und qualitativen Validierung interner Ratingsysteme
4.2 Bewertung der aufsichtsrechtlichen Risikogewichtungsfunktion
4.2.1 Bewertung in Bezug auf die bankinterne Zielsetzung
4.2.2 Bewertung in Bezug auf die aufsichtliche Zielsetzung

5 Zusammenfassung und Fazit

Anhang 1: Forderungsklassen im IRB-Ansatz gemäß SolvV-E und ausgewählte zugehörige Risikogewichtungsfunktionen

Literaturverzeichnis

Verzeichnis der verwendeten Rechtsvorschriften

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abbildung 1: Erwartungswert und Standardabweichung einer normalverteilten Zufalls- variablen

Abbildung 2: Value-at-Risk

Abbildung 3: Alpha- und Betafehler bei der Diskriminanzanalyse

Abbildung 4: CAP-Kurve und Gini-Koeffizient

Abbildung 5: Darstellung der Unternehmensentwicklung und dessen Verteilung zum Fälligkeitstermin

Abbildung 6: Regelsetzungspyramide zur Umsetzung von Basel II in deutsches Recht

Abbildung 7: Aspekte der Validierung

Abbildung 8: Korrelation mit dem systematischen Faktor in Abhängigkeit von PD

Abbildung 9: Eigenmittelunterlegung im Vergleich

TABELLENVERZEICHNIS

Tabelle 1: Risikofaktoren alternativer Ratingverfahren

Tabelle 2: Ausgewählte generelle Anforderungen an interne Ratingsysteme

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

SYMBOLVERZEICHNIS

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

„Für die Messung von Kreditrisiken sehen der Grundsatz I beziehungswei- se die Baseler Eigenkapitalvereinbarung und die Solvabilitätsrichtlinie - auch als Ergebnis eines internationalen Kompromisses - bewusst ein ein- faches Konzept (Standardmessmethode) vor, um den administrativen Auf- wand der Institute zu begrenzen und nicht allzu sehr in deren individuelle Risikosteuerung einzugreifen.“¹ So kommentierte die Deutsche Bundes- bank noch vor fünf Jahren die zurzeit noch geltenden Eigenkapitalregelun- gen der Banken. Der aus dem sog. Basel-I-Akkord von 1998 resultierende Grundsatz I ist dabei - eben aufgrund seiner Einfachheit und der damit verbundenen undifferenzierten Berücksichtigung des Kreditrisikos - schon Mitte der neunziger Jahre in die Kritik geraten. Das grundsätzliche Problem besteht darin, dass die Eigenmittelunterlegung für Kredite mit einem pau- schalen Ansatz keine Anreizte setzt, um die Quersubventionierung von „schlechten“ durch „gute“ Schuldner zu vermeiden.² Die bankaufsichts- rechtlichen Anforderungen an die Eigenmittelunterlegung sind daher vom Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht überarbeitet worden und mündeten in der Veröffentlichung der Empfehlungen „International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards“³, kurz: Basel II. Auch die Be- gründung nicht allzu sehr in die individuelle Risikosteuerung der Institute einzugreifen zu wollen, erscheint widersinnig, im Gegenteil: die Annähe- rung der regulatorischen Sichtweise an die meist fortschrittlicheren bankin- ternen Risikomessmethoden bringt für beide Seiten Vorteile.

Diese Diplomarbeit erörtert die sich aus dem Baseler Papier resultierenden aufsichtsrechtlichen Anforderungen an Verfahren zur Ermittlung des Kredit- risikos. Im Fokus der Untersuchung stehen dabei die Darstellung und Ana- lyse der Anforderungen bei Anwendung eines auf internen Ratings basie- renden Ansatzes. Da das Baseler Papier zwischenzeitlich in eine EU- Richtlinie⁴ überführt wurde und im Laufe dieses Jahres in nationales Recht umgesetzt werden soll, beziehen sich die Ausführungen - soweit nichts anderes vermerkt ist - auf die im nationalen Gesetzesentwurf⁵ festgelegten Regelungen. In dieser Arbeit wird auf die Ermittlung der Ausfallwahrscheinlichkeit als zentrale Größe des Kreditrisikos näher eingegangen. Die weiteren Risikoparameter, wie beispielsweise die Verlustquote und die Forderungshöhe bei Ausfall, werden als gegeben vorausgesetzt. Dies entspricht insoweit der Vorgehensweise von Basel II für die Anwendung des sog. IRBBasisansatzes. Ebenfalls nicht Gegenstand der Untersuchung ist die Darstellung und Analyse der Anforderungen bezüglich der Kreditrisikominderungstechniken und Verbriefungstransaktionen.

Im Anschluss an diese Einleitung werden zunächst die grundlegenden Be- griffe definiert sowie die vorhandenen betriebswirtschaftlichen Verfahren zur Messung des Kreditrisikos dargestellt. Dabei werden ausgehend von der bankinternen Zielsetzung ausgewählte Risikomaße für die Kreditrisiko- quantifizierung vorgestellt. An die grundlegenden Darstellungen schließt sich eine kurze Erläuterung der in der Bankpraxis eingesetzten Ratingver- fahren zur Ermittlung der einzelkreditnehmerbezogenen Ausfallwahrschein- lichkeit am Beispiel der Individualanalyse auf Basis von Expertenwissen und der Diskriminanzanalyse an. Das zweite Kapitel endet mit der Schilde- rung der Verfahrensweise zur Aggregation der Kreditrisiken mehrerer Kre- ditnehmer auf Porfolio- bzw. Gesamtbankebene. Dabei wird primär das Unternehmenswertmodell vorgestellt.

Das dritte Kapitel behandelt dann die aufsichtsrechtlichen Anforderungen. Dazu erfolgt zunächst eine kurze Erläuterung zur Struktur der nationalen Bankenaufsicht sowie zu den rechtlichen Grundlagen. Im Anschluss werden die Mindestanforderungen an interne Ratingsysteme zur Messung des Kreditrisikos systematisiert und dargestellt. Der Kern des dritten Kapitels liegt in einer ausführlichen Darstellung und Analyse der aufsichtsrechtlichen Risikogewichtungsfunktion des IRB-Basisansatzes.

Die im dritten Kapitel dargestellten Anforderungen werden schließlich im vierten Kapitel bewertet. Dabei erfolgt insbesondere eine Überprüfung der aufsichtsrechtlichen Risikogewichtungsfunktion hinsichtlich ihrer Konformi- tät in Bezug auf die bankinterne und die aufsichtliche Zielsetzung. Den Abschluss der Diplomarbeit bildet eine kurze Zusammenfassung der gewonnenen Erkenntnisse.

2 Begriffsabgrenzungen und Grundlagen des Kreditri- sikomanagements

2.1 Begriff und Wesen des Kreditrisikos

2.1.1 Bonitäts- und Ausfallrisiko

Bevor die betriebswirtschaftlichen Methoden zur Messung des Kreditrisikos und die daran geknüpften aufsichtsrechtlichen Anforderungen dargestellt werden, ist zunächst einmal zu definieren, was unter einem Kreditrisiko zu verstehen ist.

In der Literatur gibt es unterschiedliche Auffassungen über die Definition des Begriffes Risiko. Im Folgenden soll als Risiko die aus Unsicherheit re- sultierende Gefahr einer negativen Abweichung zwischen einem erwarteten Zustand (=Referenzwert) und dem tatsächlich eingetretenen Zustand auf- gefasst werden.⁶ Bei einem Kreditvertrag ist der erwartete Zustand, dass der Schuldner dem Gläubiger die vereinbarten Zins- und Tilgungsleistun- gen erbringt.⁷ Das Kreditrisiko beinhaltet dann folglich die Gefahr, dass aufgrund der teilweisen, nicht termingerechten oder vollständigen Nichter- füllung von Zahlungsverpflichtungen eines Schuldners aus einem Kreditver- trag beim Gläubiger ein Verlust entsteht. Aufgrund des systembedingten niedrigen Eigenkapitals und des sich daraus ergebenden geringen Verlust- deckungspotenzials in Relation zu den risikobehafteten Geschäften der Banken und Sparkassen, können Kreditrisiken als wesentlicher Einflussfak- tor auf die Ertragslage der Institute dieses Geschäftszweiges bezeichnet werden. Im Extremfall beeinflussen Kreditrisiken sogar den Fortbestand eines Kreditinstituts.⁸

Das Kreditrisiko kann in ein Ausfallrisiko und ein Bonitätsrisiko unterteilt werden. Dabei meint Ersteres die Gefahr, dass ein Ereignis eintritt (z.B. Insolvenz), wodurch der Kreditnehmer seinen Verpflichtungen teilweise oder gar nicht mehr nachkommt. Dies entspricht dem traditionellen Verständnis von Kreditrisiken.

Das Bonitätsrisiko hingegen ist weiter gefasst. Es beinhaltet bereits die Gefahr der Verschlechterung der Bonität eines Kreditnehmers und stellt somit die Vorstufe des klassischen Ausfallrisikos dar. Ziel der Einbeziehung von Bonitätsrisiken ist es, insolvenzgefährdete Kreditnehmer aufgrund ihrer Bonitätsverschlechterung bereits vor dem tatsächlichen Default frühzeitig zu erkennen, um eventuelle Gegensteuerungsmaßnahmen einleiten zu können.⁹

2.1.2 Risikoparameter PD, LGD, EAD und M als Bestimmungsgrößen des Kreditrisikos

Einfluss auf die Höhe eines monetären Verlustes durch das Kreditrisiko haben insbesondere die vier Faktoren Ausfallwahrscheinlichkeit, Verlust- quote, Höhe des Kreditvolumens bei Ausfall sowie die Restlaufzeit. Unter der Ausfallwahrscheinlichkeit (PD) wird die Wahrscheinlichkeit ver- standen, mit der ein Kreditnehmer innerhalb eines bestimmten Zeitraumes seinen Zahlungsverpflichtungen nicht mehr nachkommt. Der betrachtete Zeitraum beträgt im Folgenden - in Anlehnung an die aufsichtsrechtlichen Vorgaben - stets ein Jahr.

Daneben ist die Höhe des Verlustes auch davon abhängig, welche Quote des Kreditbetrages zum Zeitpunkt des Ausfalls uneinbringlich geworden ist. Dabei spielt insbesondere der Verwertungserlös aus eventuell gestellten Sicherheiten eine entscheidende Rolle. Die Verlustquote wird in Prozent des Kreditbetrages ausgedrückt und als Loss Given Default (LGD) be- zeichnet.

Das absolute Kreditrisiko wird selbstverständlich auch maßgeblich von der Höhe des Kreditbetrages zum Zeitpunkt des Ausfalls (EAD) beeinflusst. Dabei ist zu berücksichtigen, dass diese Größe neben der Inanspruchnah- me aus bereits ausgezahlten Krediten auch durch die bereitgestellten aber derzeit noch nicht in Anspruch genommenen Kreditlinien determiniert wird.¹⁰

Letztlich ist auch die Restlaufzeit (M) eine Bestimmungsgröße des Kreditri- sikos. Intuitiv erscheint die Annahme gerechtfertigt, dass länger laufende Kredite mit höherer Unsicherheit und folglich mit höherem Risiko behaftet sind.

2.1.3 Abgrenzung zwischen erwarteten und unerwarteten Verlusten

Sowohl für das Bonitäts- als auch das Ausfallrisiko lässt sich eine Unter- scheidung in erwartete Verluste (EL) und unerwartete Verluste (UL) vor- nehmen. Das bewusste Eingehen von Risiken gehört zum Kerngeschäft der Kreditinstitute. So ist einer Bank bereits beim Abschluss eines Kredit- vertrages bekannt, dass es zu einem eventuellen Ausfall bzw. zu einer Bo- nitätsverschlechterung des Kreditnehmers kommen kann. Diejenigen Ver- luste, die schon bei Abschluss eines Kreditvertrages auf Basis der analy- sierten Ist-Situation eines Kreditnehmers quantifiziert werden können, wer- den als erwartete Verluste bezeichnet. Diese Verluste stellen somit nach der eingangs erläuterten Definition kein Risiko dar. Sie sollen und können daher auch regelmäßig bereits in den Preis für den Kredit mit einfließen.

Darüber hinaus können jedoch auch Verluste eintreten, die ex ante nicht vorhersehbar sind. Diese könnten beispielsweise in einer im Vergleich zur Ausgangssituation nicht zu erwartenden Verschlechterung der Bonität des Kreditnehmers im Zeitablauf oder in einer stärkeren Wertminderung durch andere Faktoren begründet sein. Sie werden daher als unerwartete Verlus- te (UL) definiert.¹¹ In den drei Konsultationspapieren¹² des Baseler Aus- schusses war der Tatsache, dass erwartete Verluste kein Risiko darstellen und folglich nicht mit Eigenkapital zu unterlegen sind, noch nicht Rechnung getragen worden. Erst auf Basis der Kommentare zum Dritten Konsultati- onspapier folgte der Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht in der Endfas- sung des Rahmenwerkes bei der Berechnung der Risikogewichte im IRB- Ansatz einer reinen UL-Sichtweise.¹³

2.1.4 Aufsichtliche Definition des Kreditausfalls

Ein Kreditnehmer kann vorübergehend in einen Liquiditätsengpass geraten, der ihm das Erfüllen seiner Zahlungsverpflichtungen aus Zins und Tilgung beim Kreditgeber zeitweise nicht möglich macht. Beim Ausfallrisiko stellt sich nun die Frage, ab welchem Zeitpunkt von einem Ausfall ausgegangen werden kann. So ist es denkbar, dass sich Institute unterschiedliche, sub- jektive Toleranzgrenzen an die Annahme der Uneinbringlichkeit einer For- derung setzen. Im Fokus dieser Arbeit stehen die aufsichtsrechtlichen An- forderungen an die Messung des Kreditrisikos. Da die Bankenaufsicht an einer Vergleichbarkeit der bankintern gemessenen Risikoparameter inte- ressiert ist und zugleich Wettbewerbsaspekte - z.B. in Bezug auf die sich aus den Eigenkapitalanforderungen resultierenden Kreditkonditionen - eine Rolle spielen, haben die Aufseher eine einheitliche Ausfalldefinition festge- legt:¹⁴ Danach gilt ein Schuldner genau dann als ausgefallen, wenn das Institut erwartet, dass der Kreditnehmer seinen Verpflichtungen höchst- wahrscheinlich nicht vollumfänglich nachkommen wird, ohne dass die Bank Maßnahmen durchführt, wie z.B. die Verwertung von eventuell vorhande- nen Sicherheiten. Dies soll insbesondere dann als gegeben angenommen werden, wenn die Bank eine Wertberichtigung bildet, die Forderung mit Verlust verkauft wird, ein Verzicht auf Teile der Forderung durch eine Sa- nierungsumschuldung erfolgt oder eine Insolvenz beantragt wird. Unab- hängig davon gilt ein Schuldner als ausgefallen, wenn er mit seinen Zah- lungen für eine wesentliche Verbindlichkeit mehr als 90 Tage in Verzug ist. Letzteres gilt auch für Überziehungen¹⁵ von Kreditlinien mit einer Dauer von mehr als 90 aufeinander folgenden Kalendertagen.¹⁶ Als wesentlich gilt nach SolvV-E im § 125 Satz 2, wenn „die gegenwärtig bestehende Ge- samtschuld den gegenwärtig mitgeteilten Gesamtrahmen um mehr als 2,5 vom Hundert, mindestens jedoch um 100 Euro überschreitet.“¹⁷

2.2 Betriebswirtschaftliche Verfahren zur Messung des Kredit- risikos

2.2.1 Bankinterne Zielsetzung der Kreditrisikomessung

Die Messung von Kreditrisiken ist wesentlicher Bestandteil eines umfas- senden Kreditrisikomanagements. Der gesamte Prozess des Kreditrisiko- managements beinhaltet die Schritte Identifikation, Messung, Bewertung, Steuerung und Kontrolle der Kreditrisiken.¹⁸ Dabei verfolgt die Bank als Kreditgeber zum einen das Ziel, die erwarteten Verluste zu kalkulieren¹⁹ und in die Preisgestaltung für die Kreditvergabe zu integrieren. Zum ande- ren sollen die darüber hinausgehenden unerwarteten Verluste durch Maß- nahmen zur Risikovermeidung, Risikominderung, Risikodiversifikation, Ri- sikovorsorge sowie zum Risikotransfer gesteuert werden können.²⁰ Letzt- endlich lässt sich auch daraus die bankinterne Zielsetzung an die Kreditri- sikomessung ableiten. Ein Kreditinstitut möchte im Voraus möglichst ge- naue Kenntnis über die eventuellen Auswirkungen der eingegangen Kredit- risiken auf seine Ertrags- und Vermögenslage erhalten. In Bezug auf die Ertragslage ist im Rahmen einer Risiko-Chancen-Abwägung zu ermitteln, ob ein Geschäft vor dem Hintergrund der erwarteten Verluste einen positi- ven Deckungsbeitrag erzielt. Erst aus der Schätzung der unerwarteten Ver- luste kann eine Bank darüber hinaus die Frage beantworten, ob ein sich grundsätzlich lohnendes Geschäft auch in Bezug auf das vorhandene Risi- kodeckungspotenzial verkraftet werden kann. Das Risikodeckungspotenzial leitet sich dabei aus der Vermögenslage ab.²¹ Aus Wettbewerbsaspekten besteht die Gefahr, dass Institute ohne entsprechende Instrumente zur Quantifizierung von Kreditrisiken tendenziell einen höheren Anteil der we- niger werthaltigen Kredite übernehmen, die andere Institute abgelehnt ha- ben.²² Während der Vertragsphase sind ferner die Früherkennung und Überwachung von Bonitätsveränderungen Ziele eines Kreditinstitutes, um entsprechende Steuerungsmaßnahmen einleiten zu können (z.B. Si- cherheitenverstärkung).²³

Neben der betriebswirtschaftlichen Zielsetzung - die insbesondere für die Eigenkapitalgeber (Eigentümer) und Fremdkapitalgeber (Einlagenkunden) von Interesse sein wird - hat die Messung von Kreditrisiken sicherlich auch das Ziel den aufsichtsrechtlichen Anforderungen gerecht zu werden. Die Verantwortung hierfür liegt bei den Geschäftsleitern.²⁴

Ein indirektes Nebenziel der Bank dürfte darüber hinaus aus der Berück- sichtigung des Personal- und Sachaufwandes für die Implementierung ei- ner Kreditrisikomessung und -steuerung abzuleiten sein. Das Institut wird eine interne Kosten-/Nutzenabwägung vornehmen, aus der sich die Intensi- tät des Einsatzes von Instrumenten zur Kreditrisikomessung und -steuerung ergibt. In Bezug auf die aufsichtsrechtlichen Anforderungen wird es ebenfalls aus Kostenaspekten im Interesse der Bank liegen, für die regulatorische Sichtweise der Kreditrisikomessung keine zusätzlichen Verfahren parallel zu ihren im Einsatz befindlichen etablierten Risikomessmethoden implementieren zu müssen.

Zusammenfassend dient die Kreditrisikomessung der Erfüllung folgender bankinterner Ziele: Sicherung der Existenz des Instituts, Sicherung des zukünftigen Erfolges, Erhöhung des Unternehmensmarktwertes²⁵ und Erfüllung von aufsichtsrechtlichen Anforderungen.

2.2.2 Risikomaße zur Quantifizierung der Verluste im Kreditgeschäft

2.2.2.1 Anforderungen an Kreditrisikomaße

Die Höhe der unerwarteten Verluste werden grundsätzlich aus der in der Vergangenheit beobachten Häufigkeit von Verlusten unter Einbeziehung statistischer Methoden und/oder aktueller Prognosen geschätzt. Daraus werden Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten künftiger Kreditrisiken abgeleitet. Im Ergebnis wird das Risiko durch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) einer Zufallsvariablen X beschrieben. Da der Informationsgehalt einer solchen Funktion nicht so ohne weiteres interpretierbar und vergleichbar ist, wird versucht, das Ausmaß des Risikos in einer oder einigen wenigen Risikomesszahlen auszudrücken.

Ein Ri sikomaß sollte sowohl die Höhe des Verlustes als auch die Eintritts- wahrscheinlichkeit ausdrücken.²⁶ Zur Beurteilung der Eignung eines Risi- komaßes wird in der Literatur eine Reihe von Axiomensystemen diskutiert, die die Anforderungen an „gute“ Risikomaße widerspiegeln sollen. Eine weite Verbreitung hat das System von Artzner et al. (1999) gefunden. Wenn die folgenden Anforderungen erfüllt sind, sprechen die Autoren von einem kohärenten Risikomaß:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten²⁷

Die Wahl des „richtigen“ Risikomaßes ist darüber hinaus vom Entscheidungsmodell der handelnden Personen abhängig.²⁸ Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Bank risikoavers eingestellt ist und an einer Maximierung ihres erwarteten Nutzens interessiert ist. Dieses Handeln wird in der Literatur als Bernoulli-Prinzip bezeichnet.²⁹

2.2.2.2 Varianz und Standardabweichung

Eine Möglichkeit zur Ermittlung einer Risikomesszahl ist die Bestimmung eines Erwartungswertes aus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Risikomaß ergibt sich dann aus der Streuung der Verteilung um diesen Erwartungswert, ausgedrückt durch die Varianz als Streumaß der mittleren quadratischen Abweichung vom Erwartungswert. Die Quadratwurzel aus der Varianz liefert die Standardabweichung und wird auch als Volatilität bezeichnet:³⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Erwartungswert und Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsva- riablen, Quelle: Oehler/Unser (2002), S. 13.

Aus der Abbildung 1 wird ersichtlich, dass es sich bei Varianz und Stan- dardabweichung um ein Risikomaß handelt, dass sowohl positive Abwei- chungen (=Chancen) als auch negative Abweichungen (=Risiko) vom Er- wartungswert misst.³¹ Solange es sich um eine symmetrische Verteilungs- funktion, wie die in der Abbildung verwendete Normalverteilung handelt, ist der Einsatz der Varianz als Risikomaß möglich. Im Falle einer asymmetri- schen Verteilung jedoch kann dies zu Fehlinterpretationen führen, da eine Veränderung der Standardabweichung hier zu unterschiedlichen Beträgen hinsichtlich Risiko und Chance führen.³² Da nach der in Kapitel 2.1.1 fest- gelegten Risikodefinition jedoch nur negative Abweichungen von einem Referenzwert von Interesse sind und Kreditrisiken i.d.R. eine asymmetri- sche Verteilung aufweisen³³, ist eine Kreditrisikomessung mittels Varianz und Standardabweichung wenig sinnvoll.

2.2.2.3 Lower Partial Moment

Ein Risikomaß, das nur die negativen Abweichungen vom Erwartungswert wiedergibt und damit besser zur Kreditrisikomessung geeignet ist, ist der Lower Partial Moment. Der k-te Lower Partial Moment ist definiert als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei k=0 und z=0 stellt der LPM die Verlustwahrscheinlichkeit dar, ohne allerdings die Verlusthöhe zu identifizieren.³⁴

Für k=1 liefert der LPM die Fläche unter der Verteilungsfunktion bis zu einem bestimmten Zielwert z. Dies kann als die erwartete Zielverfehlung interpretiert werden. Im Falle von z=0 ergibt sich der Verlusterwartungswert. Für k=2 stellt der LPM die Verlustvarianz dar.³⁵

Der Lower Partial Moment ist ein in der Praxis der Kreditinstitute (noch) nicht sehr etabliertes Risikomaß. Auch für aufsichtsrechtliche Belange fin- det er keine Verwendung. Er wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit auch nicht näher betrachtet. In der Literatur wird der LPM jedoch oft als gegen- über anderen Risikomaßen überlegenes Maß gesehen.³⁶

2.2.2.4 Value-at-Risk

Der Value-at-Risk beziffert den maximalen Verlust aus einer Risikoposition, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit innerhalb eines bestimmten Zeitraums nicht überschritten wird. Diese Wahrscheinlichkeit wird als Konfidenzniveau p bezeichnet. Statistisch gesehen entspricht der VaR dem (1-p)-Quantil der Wahrscheinlichkeitsverteilung, also der Umkehrfunktion der gegebenen Verteilungsfunktion f(x):³⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Value-at-Risk, vom Autor leicht modifiziert übernommen aus Rau-Bredow (2002), S. 10.

Für die Ermittlung des VaR ist die Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Verluste essentielle Voraussetzung. Falls diese nicht empirisch ermittelbar ist, hat daher eine entsprechende Modellierung zu erfolgen. Diese beinhaltet zumeist bestimmte Verteilungsannahmen sowie den Rückgriff auf historische Beobachtungen.

Der Value-at-Risk wird zudem wesentlich vom Konfidenzniveau beeinflusst. Eine Möglichkeit zur Festlegung des Konfidenzniveaus besteht darin, dass die Bank ihr eigenes Zielrating und die sich daraus ergebende Ausfallwahr- scheinlichkeit als Maßstab nimmt.³⁸ Strebt das Kreditinstitut beispielsweise ein Standard & Poor’s Rating von A an, bedeutet dies, dass es aufgrund der daraus abzuleitenden Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,04 ein Konfi- denzniveau von mindestens 0,96 wählt.³⁹

Der Value-at-Risk hat sich zum Standard für die Messung von Marktpreisri- siken herausgebildet. Auch für die Messung von Kreditrisiken findet er oft- mals Anwendung. Er bietet den Vorteil, dass es sich um ein leicht verständ- liches und transparentes Risikomaß handelt, weist jedoch auch gravieren- de Nachteile auf, die ihn teilweise für die Zwecke der Risikobegrenzung als ungeeignet disqualifizieren.⁴⁰

In der Abbildung 2 ist die für die Verlustverteilung von Kreditrisiken regel- mäßig anzunehmende Rechtsschiefe erkennbar. Dies liegt darin begrün- det, dass Kreditausfälle relativ selten auftreten, aber i.d.R. zu hohen Ver- lusten führen.⁴¹ Im Ergebnis wird der erwartete Verlust in deutlich mehr als der Hälfte der Fälle unterschritten. d.h. über einen längeren Zeitraum sind die ex post eingetretenen Verluste zwar niedriger als der EL, es wird jedoch Ausreißerjahre geben, deren Verlustausmaß entsprechend stärker ausge- prägt ist.

2.3 Ausgewählte bankinterne Verfahren zur Schätzung der schuld- nerspezifischen Ausfallwahrscheinlichkeit als eine der zentralen Größen des Kreditrisikos

2.3.1 Individualanalyse auf Basis von Expertenwissen

In Kapitel 2.1.2 wurden die für die Höhe des Kreditrisikos wesentlichen Pa- rameter PD, LGD, EAD und M definiert. Im Folgenden werden Verfahren zur Schätzung der schuldnerspezifischen PD dargestellt.⁴² In der Praxis der Kreditinstitute findet seit jeher in der Entscheidungsphase eine Kreditwür- digkeitsprüfung statt. Auf der Basis dieser Prüfung wird die Entscheidung einer Kreditvergabe oder -ablehnung getroffen. Als kreditwürdig gilt ein potenzieller Kreditnehmer, wenn erwartet werden kann, dass alle vertrag- lich fixierten Zins- und Tilgungsleistungen ordnungsgemäß erbracht wer- den.⁴³

Über die Entscheidung der Kreditvergabe hinaus erscheint es sinnvoll, die- sen Prozess auch während der Vertragsphase durchzuführen, um eventuellen Leistungsstörungen vorzubeugen.

Aus den Ergebnissen der Kreditwürdigkeitsanalyse lassen sich zudem Prognosen über die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ausfalls ableiten.⁴⁴ Dies wird in der Entscheidungsphase zur Ermittlung des risikoorientierten Kreditpreises und im späteren Verlauf zur Quantifizierung eventueller unerwarteter Verluste notwendig.

Am häufigsten angewendet werden Verfahren, die einen Kreditnehmer in eine Ratingklasse einordnen. Den einzelnen Ratingklassen werden auf- grund historischer Ausfallraten bestimmte Ausfallwahrscheinlichkeiten zu- geordnet. Der Begriff Rating umfasst im Folgenden alle Schritte, die not- wendig sind, um aus einzelnen Faktoren ein Gesamturteil über den Kredit- nehmer abzuleiten.⁴⁵

Dabei können Kreditinstitute entweder auf die Bonitätseinschätzung exter- ner Ratingagenturen (z.B. Moody’s Investors Service, Fitsch, Standard & Poor’s) zurückgreifen oder die Klassifizierung anhand von eigenen Metho- den selbst vornehmen.⁴⁶ In der traditionellen Kreditwürdigkeitsanalyse wur- den Kreditnehmer hauptsächlich auf der Basis von Erfahrungswissen beur- teilt. Dabei kamen vor allem intuitive Verfahren zum Einsatz, aus denen auf Basis der subjektiven Einschätzung durch Kundenberater ein Gesamturteil über die Bonität des Schuldners abgeleitet wurde. Nachteilig wirken sich hierbei vor allem die subjektiven Präferenzen der handelnden Personen, die Nachvollziehbarkeit der Entscheidungen durch Dritte sowie die Über- tragbarkeit des eingesetzten Wissens aus.⁴⁷ Ein wesentlicher Vorteil der intuitiven Verfahren liegt jedoch in der Einfachheit der Prozesse und den damit verbundenen niedrigen Kosten (z.B. Personal- und EDV-Aufwand). Um die Nachteile der intuitiven Verfahren zu mindern, wurden Systeme eingeführt, die den Prozess der Kreditwürdigkeitsanalyse standardisieren. Die Ableitung der Bonitätseinstufung erfolgt nun aufgrund der unterschied- lichen Bewertung verschiedener vorgegebener qualitativer und quantitativer Faktoren. Tabelle 1 zeigt einige denkbare Faktoren, wie sie von den Ratin- gagenturen Standard & Poor’s und Moody’s sowie von einer „typischen Bank“ verwendet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Risikofaktoren alternativer Ratingverfahren, Quelle: Brunner (2001), S. 111.

Um Subjektivität bei der Zusammenfassung zu einem Gesamturteil zu ver- meiden, kommen modellgestützte Verfahren auf der Basis statistischer Methoden zum Einsatz. Die bekanntesten mathematisch-statistischen Ver- fahren sind die Diskriminanzanalyse, Logit- und Probitmodelle (regressi- onsanalytische Verfahren)⁴⁸ und Neuronale Netze. Neben den modellge- stützten Verfahren ist die Anwendung von EDV-gestützten wissensbasier- ten Problemlösungssystemen (Expertensysteme)⁴⁹ denkbar. Eine weit ver- breitete Vorgehensweise zur Ableitung von Bonitätseinschätzungen ist die Diskriminanzanalyse, die im nächsten Abschnitt kurz erläutert wird.

In der Praxis der Kreditinstitute sind häufig auch Mischformen zwischen modellgestützten Verfahren und Experteneinschätzungen anzutreffen, dergestalt, dass die modellgestütze Klassifizierung korrigiert werden kann, wenn Informationen vorliegen, die von einem automatisierten Ratingsystem nicht oder nur teilweise erfasst werden können.^{50 51}

2.3.2 Ratingsysteme auf Basis der Diskriminanzanalyse

2.3.2.1 Vorgehensweise

Die Diskriminanzanalyse versucht künftig ausfallende Kreditnehmer von solchen, die ihre Zins- und Tilgungsleistungen vertragskonform erfüllen werden, zu trennen. Dieses Verfahren wurde bereits im Jahre 1968 von Altman⁵² angewandt. Es basiert auf der Schätzung einer Diskriminanzfunk- tion, die es ermöglicht anhand von Merkmalsausprägungen⁵³ „gute“ und „schlechte“ Kreditnehmer in zwei oder mehrere Gruppen voneinander zu trennen. Dazu wird zunächst vergangenheitsbezogen die Ausprägung di- verser Merkmale bei insolvent gewordenen und nicht ausgefallenen Kredit- nehmern untersucht, um hieraus die Abhängigkeit zwischen einzelnen Risi- kofaktoren und späterer Insolvenz ableiten zu können.⁵⁴

Im Ergebnis ordnet eine Diskriminanzfunktion jedem Kreditnehmer einen Wert D(y) zu, der sich als Summe der n mit dem Faktor ai gewichteten Ein- flussfaktoren yi ergibt. Die Grundform einer linearen Diskriminanzfunktion lautet:⁵⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Schließlich wird die Ausprägung der Einflussfaktoren ermittelt, welche der Zielsetzung zur Trennung in die jeweiligen Gruppen „solvente Kreditnehmer“ und „insolvente Kreditnehmer“ am ehesten erfüllen. Dazu wird durch wiederholte Anwendung der Diskriminanzfunktion derjenige Trennwert DT gesucht, der ex post betrachtet die geringste Fehlerquote aufgewiesen hätte. Die Konstante a0 dient dabei dazu, die Diskriminanzfunktion so zu skalieren, dass der kritische Trennwert DT Null wird.

Voraussetzung für die Anwendung der Diskriminanzanalyse sind insbeson- dere die Unabhängigkeit und Normalverteilung der Kennzahlenwerte.⁵⁶ Gerade wegen dieser Annahmen wird die Diskriminanzanalyse häufig kriti- siert, weil die Verteilung von Kreditverlusten i.d.R. nicht normalverteilt ist. Darüber hinaus betrachtet die Diskriminanzanalyse nur das Verhältnis der einzelnen Parameter zueinander. Die Ermittlung und Auswahl der relevan- ten Risikofaktoren leistet das Verfahren nicht. Dies obliegt dem Kreditinsti- tut.⁵⁷ Fraglich ist außerdem, ob die hauptsächlich zur Analyse herangezo- genen Daten aus den Jahresabschlüssen der Unternehmen, deren tatsäch- liche Lage - beispielsweise vor dem Hintergrund der Bilanzpolitik - vollstän- dig darstellt.⁵⁸

2.3.2.2 Alpha- und Betafehler

Bei der Diskriminanzanalyse wird aus den Beobachtungen einer Stichprobe eine Klassifizierung in „insolvente“ oder „solvente“ Kreditnehmer vorge- nommen. Wenn eine Bank ihre künftigen Kreditentscheidungen auf Basis dieser Einstufung vornimmt und die Einschätzung sich später als falsch herausstellt, können folgende Konstellationen auftreten: Ein Kreditnehmer wurde ex ante als solvent eingeschätzt, nach der Kreditvergabe stellt sich jedoch heraus, dass er insolvent wird. Es entstehen Kosten in Form von Zinsausfällen und dem Ausfall der Forderung in Höhe von LGD x EAD. Dieser Fehler wird Alpha-Fehler genannt. Umgekehrt kann die ex ante Ein- schätzung zu dem Ergebnis kommen, dass ein Kreditnehmer ausfallen wird, obwohl der Kreditnehmer ex post betrachtet weiterhin solvent bleibt. Bei Ablehnung eines solchen Kredits, entstehen ebenfalls Kosten in Form des entgangenen Gewinns. Ein solcher Fehler wird als Beta-Fehler be- zeichnet.⁵⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Alpha- und Betafehler bei der Diskriminanzanalyse, Quelle: Oehler/Unser (2002), S. 225.

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¹ Deutsche Bundesbank (2001), S. 7.

² Vgl. Bieta/Kirchhoff/Milde/Siebe (2004), S. 114.

³ Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (2005).

⁴ Neufassung der Richtlinie 93/6/EWG des Rates vom 15. März 1993 über die angemes- sene Eigenkapitalausstattung von Wertpapierfirmen und Kreditinstituten sowie der Richt- linie 2000/12/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 20. März 2000 über die Aufnahme und Ausübung der Tätigkeit der Kreditinstitute.

⁵ Überarbeitung des KWG sowie Überführung des Grundsatzes I in die Solvabilitätsverord- nung, vgl. Bundesministerium der Finanzen (2006a) und (2006b).

⁶ Vgl. Bitz (1993), S. 642.

⁷ Grundsätzlich kann auch in die Erwartung bereits mit einbezogen werden, dass dem Gläubiger im Voraus bekannt ist, dass nicht alle Schuldner Ihre Verträge erfüllen werden. Vgl. hierzu Kap. 2.1.3 d.A.

⁸ Vgl. Schmoll (1993), S.27.

⁹ Vgl. Rolfes (2001), S. 4.

¹⁰ Vgl. Szczesny (2003), S. 28.

¹¹ Vgl. Rolfes (2001), S. 4.

¹² Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (1999b), Basel Committee on Banking Supervision (2001a) und Basel Committee on Banking Supervision (2003).

¹³ Vgl. Deutsche Bundesbank (2004), S. 81 sowie Kap. 3.2.2 d.A.

¹⁴ Vgl. Deutsche Bundesbank (2003a), S. 52.

¹⁵ Als Überziehung gilt hierbei die Überschreitung eines zugesagten und gegenüber dem Kreditnehmer kommunizierten Gesamtrahmens.

¹⁶ Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (2005), S. 96 und Bundesministerium der Finanzen (2006b), § 125, S. 113.

¹⁷ Bundesministerium der Finanzen (2006b), § 125, S. 113-114.

¹⁸ Vgl. Oehler/Unser (2002), S. 20.

¹⁹ Die Kosten für die erwarteten Verluste werden in der Literatur und Bankpraxis häufig als Standardrisikokosten bezeichnet, obwohl sie nach der o.g. Definition nicht unter den Beg- riff Risiko zu subsumieren sind, vgl. Kap. 2.1.1 d.A.

²⁰ Gegenstand dieser Arbeit ist die Messung von Kreditrisiken, zur Theorie der Kreditrisiko- steuerung vgl. z.B. Oehler/Unser (2002), S. 20-38 oder Schierenbeck (2003), S. 194-231.

²¹ Vgl. Schierenbeck (2003), S. 2.

²² Vgl. Vievers (2001), S. 3.

²³ Vgl. Jansen (2001), S.98.

²⁴ So liegt es nach § 25a Abs. 1 KWG i.V.m. § 1 Abs. 2 KWG in der Verantwortung der Geschäftsleiter, über ein angemessenes internes Kontrollverfahren sowie über angemes- senen Regelungen zur Bestimmung der finanziellen Lage zu verfügen.

²⁵ Vgl. Diederichs (2004), S. 13.

²⁶ Vgl. Oehler/Unser (2002), S. 11-13 und 21-22.

²⁷ Vgl. Artzner/Delbaen/Eber/Heath (1999), S. 209-210.

²⁸ Vgl. Kürsten/Straßberger (2004), S. 203.

²⁹ Zum Bernoulli-Prinzip, vgl. Bitz (1998).

³⁰ Vgl. Kürsten/Straßberger (2004), S. 204.

³¹ Vgl. Oehler/Unser (2002), S. 12.

³² Vgl. Kürsten/Straßberger (2004), S. 204.

³³ Zur Begründung vgl. Kap. 2.2.2.4 d.A.

³⁴ Vgl. Kürsten/Straßberger (2004), S. 204.

³⁵ Vgl. Hahn/Pfingsten/Wagner (2002), S. 689.

³⁶ Vgl. z.B. Guthoff/Pfingsten/Wolf (1998), S. 143, Ott (2001), S. 39-40 und Hahn/Pfingsten/ Wagner (2002), S. 688.

³⁷ Vgl. Kohlhof/Colina (2000), S.30 und 58.

³⁸ Vgl. Gordy (2003), S. 201.

³⁹ Vgl. Standard&Poor’s (2006), S. 18.

⁴⁰ Vgl. Guthoff/Pfingsten/Wolf (1998), S. 126-136 und Kap. 4.2.1 d.A.

⁴¹ Vgl. Ott (2001), S. 62.

⁴² Auf Verfahren zur Schätzung von LGD, EAD und M wird in dieser Arbeit nicht eingegan- gen; sie werden (analog des IRB-Basisansatzes aus Basel II) als gegeben vorausgesetzt.

⁴³ Vgl. Szczesny (2003), S. 26.

⁴⁴ Vgl. Oehler/Unser (2002), S. 207.

⁴⁵ Vgl. Szczesny (2003), S. 27.

⁴⁶ Vgl. Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2004), S. 508.

⁴⁷ Vgl. Oehler/Unser (2002), S. 212.

⁴⁸ Zu den regressionsanalytischen Verfahren vgl. z.B. Kaiser/Szczesny (2003).

⁴⁹ Einen Überblick über die Anwendung von Expertensystemen findet sich z.B. bei Flach/Rommelfanger (2002).

⁵⁰ Vgl. Deutsche Bundesbank (2003b), S. 63.

⁵¹ Die Möglichkeit hierzu ist nicht zuletzt auch aus datenschutzrechtlichen Gründen zwin- gend vorzusehen, da § 6a BDSG Entscheidungen alleine auf der Basis von automatisier- ten Einzelentscheidungen untersagt.

⁵² Vgl. Altman (1968).

⁵³ Als Merkmale werden neben qualitativen Faktoren vor allem quantitative Daten aus den Jahresabschlüssen von Unternehmen verwendet, vgl. Kap. 2.3.1 d.A.

⁵⁴ Vgl. Oehler/Unser (2002), S. 215.

⁵⁵ Vgl. Szczesny (2003), S. 100.

⁵⁶ Zur Herleitung der Trennfunktion und den weiteren Voraussetzungen vgl. Oehler/Unser (2002), S. 215-237 und Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber (2004), S. 643-656.

⁵⁷ Vgl. Szczesny (2003), S. 102.

⁵⁸ Vgl. Deutsche Bundesbank (2002), S. 50.

⁵⁹ Vgl. Sobehart/Keenan/Stein (2000), S. 6.