Optimierung der Asset Allokation unter Anwendung des Black-Litterman-Modells

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Formelverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Einführung

A. Grundlagen des Portfoliomanagements im Fokus der Rendite-Risikoprognose
I. Prozess des Portfoliomanagements
II. Methoden und Hintergründe zur Finanzanalyse
1. These effizienter Kapitalmärkte
2. Aktives versus Passives Portfoliomanagement
III. Rendite-Risikoprognose als zentraler Punkt der Finanzanalyse
1. Theoretische Grundlagen der Portfoliotheorie und des CAPM
2. Ausgewählte Probleme des Mittelwert-Varianz-Ansatzes
3. Alternative Ansätze zur Optimierung der Rendite-Risikoprognose
a) Berücksichtigung von Schiefe und Wölbung
b) Resampling

B. Finanzanalytische Optimierung durch das Black-Litterman-Modell
I. Konzeption des Black-Litterman-Modells
1. Grundlagen des Black-Litterman-Modells
2. Aufbau und formale Darstellung des Black-Litterman-Modells
a) Verwendung der Rückwärtsoptimierung
(„reverse optimization“) b) Berechnung von Gleichgewichtsrenditen
c) Berücksichtigung von Sichtweisen („Views“) (1) Grundlagen des Bayes-Theorems
(2) Umsetzung des Bayes-Theorems im
Black-Litterman-Modell
3. Implementierung der Views
a) Einfache, absolute Prognose
b) Einfache, relative Prognose
c) Mehrfache, relative Prognose
d) Kombination unterschiedlicher Prognosen
e) Skalierungsfaktor zur Berücksichtigung der Prognosegüte
II. Beispielhafte Darstellung der Auswirkungen des
Black-Litterman-Modells
III. Erkenntnisse für die praktische Anwendung

C. Praktische Implementierung des Black-Litterman-Modells und
Optimierung der Asset Allokation
I. Modellaufbau
1. Verwendete Daten
2. Annahmen und Voraussetzungen
II. Portfoliooptimierung mittels Black-Litterman-Modell
1. Portfolioplanung auf Basis beispielhafter Views
2. Portfoliorealisierung
3. Performanceanalyse
III. Kritische Würdigung und Handlungsempfehlung

Fazit

Literaturverzeichnis

Anhang

Verzeichnis der Anhänge

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Abbildungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formelverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abkürzungsverzeichnis

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Einführung

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts orientierten sich Investoren hauptsächlich an den Ertragserwartungen verschiedener Anlagemöglichkeiten. Spätestens durch die in den 1950er Jahren entwickelte, moderne Portfoliotheorie von Harry M. Markowitz rückte auch das Risiko der Anlageinstrumente in den Fokus, um letztlich eine integrierte Risiko-Rendite-Steuerung der Finanzanlagen zu erreichen. Markowitz stellte fest, dass durch eine geeignete Mischung eines Anlageportfolios eine systematische Risikoreduktion erzielt werden kann.^[1]

In den folgenden Jahrzehnten gewann in diesem Zusammenhang der Aspekt des Portfoliomanagements mehr und mehr an Bedeutung. Ein Teilgebiet von diesem ist die Asset Allokation.

Unter Asset Allokation wird im Rahmen dieser Arbeit die optimale Aufteilung (Allokation) eines gegebenen Anlagebetrages auf die zur Anlage in Frage kommenden Anlageinstrumente (Assets) verstanden.^[2]

Die Asset Allokation hat in der Vergangenheit durchschnittlich mit mehr als 90% zur Wertentwicklung eines Portfolios beigetragen.

Lediglich ein geringer Teil des Anlageerfolgs war abhängig von anderen Einflüssen, wie z.B. dem richtigen Kaufzeitpunkt oder der gezielten Wertpapierauswahl.^[3]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 01: Bedeutung der Asset Allokation für die Portfolioentwicklung.

Quelle: Vgl. Citibank, 2007.

Zur Unterstützung der Allokation auf die einzelnen Vermögensklassen und Anlageinstrumente verwenden Portfoliomanager quantitative Modelle, wie z.B. das Capital Asset Pricing Model (CAPM).^[4]

Obwohl die Grundsätze der klassischen Portfoliotheorie einen großen Stellenwert in der Literatur einnehmen, ist das CAPM und der damit verbundene Mittelwert-Varianz-Ansatz „[...] not as widely used in practice as this would suggest.“^[5]

Dies wird ebenfalls bei der Betrachtung der Analysemethoden von amerikanischen Investoren deutlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 02: Angewandte Analysemethoden amerikanischer Investoren.

Quelle: In Anlehnung an Auer, K.V. (1999), S. 223.

Der Grund hierfür können die Probleme sein, die bei einer praktischen Umsetzung dieses Ansatzes auftreten. Quantitative Modelle erzeugen teilweise extreme Allokationen, welche letztlich die praktische Anwendbarkeit des Modells beeinträchtigen. Folglich fließen entsprechende quantitative Analysen häufig nur nachrangig in eine Gesamtsicht für das Portfolio ein.^[6]

Dieser Aspekt veranlasste Black und Litterman dazu, in mehreren Arbeiten^[7] ein eigenes Optimierungsverfahren zu entwickeln. Ziel und Motivation der beiden Autoren war, auf Basis der Grundlagen der modernen Portfoliotheorie einen Ansatz zu entwickeln, dessen Optimierungsprozess zu nachvollziehbaren Ergebnissen führt und somit die praktische Durchführbarkeit der Portfoliooptimierung gewährleistet.

Die vorliegende Arbeit zum Thema „Optimierung der Asset Allokation unter Anwendung des Black-Litterman-Modells“ untersucht die Möglichkeit, das Black-Litterman-Modell für die Asset Allokation eines institutionellen Portfolios zu verwenden. In diesem Zusammenhang wird die Möglichkeit für den Portfoliomanager untersucht, seine eigenen Eindrücke von potenziellen Marktentwicklungen in den Allokationsprozess zu integrieren.^[8]

Aufgrund der Komplexität des Themas Portfoliomanagement wird lediglich ein grundlegender Ansatz des Portfoliomanagements und des Black-Litterman-Modells dargestellt. Detaillierte Ausführungen zu begleitenden Themen sind in dieser Arbeit nicht möglich. Hinweise für weiterführende Literatur werden vom Autor aufgeführt.

Vor diesem Hintergrund werden in Kapital A die grundlegenden Prozesse, Entscheidungsphasen und die Rendite-Risikoprognose des Portfoliomanagements beschrieben. Dabei wird insbesondere die Finanzanalyse als zentraler Aspekt entsprechend gewürdigt.

Kapitel B beinhaltet die theoretische, finanzanalytische Optimierung der grundlegenden Portfoliomanagementansätze im Rahmen des Black-Litterman-Modells. Neben der Darstellung der Grundlagen und dem Aufbau des Modells werden erste beispielhafte Optimierungen durchgeführt.

Die theoretische Fundierung wird in Kapitel C in ein praktisches Black-Litterman-Modell zur Optimierung der Asset Allokation überführt. Dazu liegt dieser Arbeit eine Excel-Tabelle mit der Umsetzung des Modells bei.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist, die Optimierungsansätze des Black-Litterman-Modells auf die Asset Allokation eines institutionellen Portfolios anzuwenden, deren Wirksamkeit durch die praktische Anwendung zu überprüfen, um letztlich eine möglichst ausgewogene Portfolioallokation zu generieren. Zudem soll diese Arbeit als Grundlage für die Entscheidung eines institutionellen Anlegers über den Einsatz des Black-Littermann-Modells dienen.

A. Grundlagen des Portfoliomanagements im Fokus der Rendite-Risikoprognose

Das erstmalige Investieren in risikobehaftete Kapitalanlagen und das Portfoliomanagement selbst lassen sich typischerweise als Entscheidungen unter Unsicherheit charakterisieren. Im Rahmen der Entscheidungstheorie wird zwischen Risiko^[9] (Unsicherheit i.e.S.) und Ungewissheit unterschieden.^[10]

So liegt eine Risikosituation vor, wenn der Entscheider den möglichen Umweltzuständen und Handlungsalternativen subjektive Wahrscheinlichkeiten zuordnen kann. Wenn dies nicht möglich ist, also dem Entscheider die Umweltzustände, Alternativen und die möglichen Ergebnisse bekannt sind, nicht jedoch die korrespondierenden Wahrscheinlichkeiten, wird von Ungewissheit gesprochen.^[11]

Die Entscheidungsmöglichkeiten im Rahmen des Portfoliomanagements sind vielfältig. Bspw. kann eine sog. Ergebnismatrix erstellt werden, um die Einzelentscheidungen für die Wertigkeit des Anlageinstrumentes X im Gesamtportfolio aufzuzeigen.^[12] Die Darstellung komplexer Entscheidungsprobleme ist jedoch im Rahmen einer solchen Matrix nur schwer nachvollziehbar.

Zur Systematisierung der Investitionsentscheidungen kann daher das folgende Grundmodell des Portfoliomanagements angewendet werden.

I. Prozess des Portfoliomanagements

Der Prozess wird im Rahmen dieser Arbeit als die Gesamtheit aller Aufgaben gesehen, welche im Zusammenhang mit Kapitalanlageentscheidungen des Portfoliomanagements stehen.^[13] Das Ziel eines Investors ist, unter Beachtung seiner Risikotoleranz, eine möglichst hohe Rendite zu erzielen.^[14]

Das Gesamtmodell des Portfoliomanagements, welches sich in die drei Phasen Planung, Realisierung und Kontrolle gliedern lässt, stellt sich wie folgt dar:^[15]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 03: Grundmodell des Portfoliomanagements.

Quelle: In Anlehnung an Schmidt-von Rhein, A. (1996), S. 14.

Im Rahmen der Anlegeranalyse werden die anzustrebenden Anlageziele und das zulässige Anlageuniversum festgelegt.^[16] Hieraus ergibt sich ein Anlagekonzept, in dem die Ziele des Anlegers, seine Vorstellungen über den Portfoliomanagementprozess sowie die Anlagepolitik dargestellt sind.^[17] Zielvorstellungen beziehen sich hierbei auf das „Magische Dreieck“ bzw. Viereck, also die Eckpunkte Rentabilität, Sicherheit (bzw. Risiko), Liquidierbarkeit sowie die Verwaltbarkeit.^[18] Das Anlageuniversum beschreibt u.a. in welche Märkte mit welcher zeitlicher Präferenz und unter welchen Nebenbedingungen investiert werden soll.^[19],^[20]

Die Vermögensverwaltungsanalyse ist bei einer Fremdverwaltung des Portfolios durchzuführen. Im Rahmen dieses Analyseschrittes wird das vertrauensvolle Verhalten zwischen dem Anleger und dem Portfoliomanager begründet. Zudem werden die Fähigkeiten, Präferenzen, Möglichkeiten und Grenzen des Managers untersucht.^[21]

Die anschließende Finanzanalyse stellt sich wie folgt grafisch dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 04: Informationsbasis der Finanzanalyse.

Quelle: Vgl. Poddig, T. (2005), S. 18.

Die Finanzanalyse wird definiert als die datengestützte Analyse von Produkten und Marktteilnehmern an Finanzmärkten. Sie bildet den zentralen Punkt des Portfoliomanagementprozesses und verfolgt das Ziel, verlässliche Aussagen über die Attraktivität finanzieller Engagements bei diesen Produkten und Marktteilnehmern zu gewinnen.^[22] In diesem Zusammenhang werden die vorbereitenden Maßnahmen zur Allokation der Anlageinstrumente getroffen, insbesondere die Sammlung und Auswertung der anlagerelevanten Informationen.^[23] Die Ansätze zur Finanzanalyse können durch Anwendung von methodischen und ökonomisch differierenden Ansätzen erweitert werden:

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Abb. 05: Erweiterungsansätze der Finanzanalyse.^[24]

Quelle: Vgl. Poddig, T. (1999), S. 11.

In dieser Phase der Portfoliorealisierung werden die gesamten Planungsprozesse zusammengeführt. Diese Phase kann wie folgt dargestellt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 06: Darstellung der Phasen der Portfoliorealisierung.

Quelle: In Anlehnung an Steiner, M.; Bruns, C. (2002), S. 90.

Hauptbestandteil der Portfoliorealisierung ist die Aufteilung des Anlagebetrages auf die laut Anlagekonzept möglichen Anlageinstrumente. Diese Allokation erfolgt i.d.R. stufenweise. Dabei wird zwischen der strategischen und der taktischen Asset Allokation^[25] unterschieden. Im Rahmen der strategischen Asset Allokation werden weitreichende Entscheidungen zur zeitlichen und inhaltlichen Portfoliostruktur getroffen, z.B. die Allokation des Vermögens auf bestimmte Regionen.^[26]

Die taktische Asset Allokation beinhaltet eher kurzfristige Aktionen bei der Portfoliostrukturierung unterhalb der zentralen Assetklassen, die z.B. die Reallokation von Branchen und die Selektion neuer Titel enthalten kann.^[27]

Im Rahmen des Market Timing wird abschließend der beste Zeitpunkt zum Kauf oder Verkauf des Titels bestimmt.^[28],^[29]

Im letzten Schritt^[30] des Portfoliomanagements wird eine Performanceanalyse des Portfolios durchgeführt. Es werden die geplanten Ergebnisse des Anlagekonzepts mit dem Anlageerfolg und der Leistung des Portfoliomanagers verglichen.

Dazu wird i.d.R. eine Soll-Ist-Analyse (Benchmarkanalyse) der Risiko- und Ertragskomponenten durchgeführt.^[31]

Für diese Performanceanalyse werden bspw. die Sharpe Ratio und die Information Ratio in der Erfahrungswelt verwendet.

Die Sharpe Ratio (SR) wird als sog. Überschussrendite zum eingegangenen Risiko, dargestellt durch die Standardabweichung^[32] (σGESAMT), ins Verhältnis gesetzt. Zur Ermittlung der Überschussrendite wird ein risikoloser Zinssatz (rF) von der erzielten Performance des Portfolios (rGESAMT) subtrahiert.^[33] Dadurch wird eine vergleichbare Risikomessgröße für unterschiedliche Portfolios wie folgt berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zusätzlich ist bei der Berechnung dieser Kennzahl aus Gründen der Vergleichbarkeit darauf zu achten, dass bei unterschiedlichen Ermittlungen ein identischer, risikoloser Zinssatz zugrunde liegt.

Zudem kann die Information Ratio (IR) verwendet werden. Formell wird diese dargestellt als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

sB: Standardabweichung der Benchmark.

Hierbei wird die durch den Asset Manager erreichte Überrendite in Beziehung zum Tracking Error gesetzt. Letzterer stellt die relative Risikoposition gegenüber der Benchmark dar. Dieser Indikator kann somit zur Berechnung der Qualität des aktiven Asset Managers verwendet werden.^[35]

Der Tracking Error kann negative und positive Werte annehmen. Der überwiegende Teil der Portfoliomanager erreicht Werte zwischen -1 bis +1.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 07: Ergebnisbewertung des Information Ratio.

Quelle: In Anlehnung an Grinold, R.C.; Kahn, R.N. (2000), S. 114.

Abschließend wird deutlich, dass die Planung und darin der Teilbereich der Finanzanalyse einen wichtigen Anteil des Portofoliomanagementprozesses darstellen. Diese wird im Folgenden detailliert erläutert.

II. Methoden und Hintergründe zur Finanzanalyse

Grundsätzlich basieren die Ansätze zur Optimierung von Portfolios u.a. auf den Themenaspekten der Theorie effizienter Kapitalmärkte und aktives vs. passives Portfoliomanagement.^[36]

1. These effizienter Kapitalmärkte:

Im Rahmen der These effizienter Kapitalmärkte werden folgende Bedingungen für die Bestätigung des Effizienzkriteriums betrachtet:^[37]

1) Operationale Effizienz: Steuern und Transaktionskosten werden berücksichtigt.
2) Allokations- und Bewertungseffizienz:
Marktpreise stellen sich auf Basis der fundamentalen Werte dar.
3) Informationseffizienz:

Informationen können zu Wertänderungen von Anlageinstrumenten führen.

Grundsätzlich ist die Finanzanalyse von der Güte von Finanzmarktprognosen abhängig. Im Rahmen dieser Arbeit werden lediglich die unterschiedlichen Stufen der Informationseffizienz dargestellt.^[38]

Diese Stufen sind i.E. die strenge^[39], halbstrenge, schwache und nicht vorhandene Informationseffizienz („keine“):^[40]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 08: Darstellung der Stufen der Informationsanalyse.

Quelle: In Anlehnung an Poddig, T. (1999), S. 79 f.

Keine Informationseffizienz an Märkten liegt vor, wenn die Wertentwicklung von Anlageinstrumenten in keiner erkennbaren Weise durch Informationen beeinflusst wird.^[41] Demzufolge wären bspw. durch Handelsstrategien, die auf (technischer) Chartanalyse basieren, keine Überrenditen zu erreichen. Dazu haben Fama und Blume empirische Untersuchungen an hochorganisierten Aktienbörsen durchgeführt und sind zu dem Ergebnis gekommen, dass nach Berücksichtigung von Transaktionskosten, keine Überrenditen erzielbar sind.^[42]

Informationsschwache Märkte liegen vor, wenn die Preishistorien der gehandelten Anlageinstrumente in den gegenwärtigen Preisen enthalten sind.

Durch die Berücksichtigung aller sonstigen, öffentlich verfügbaren Informationen wird die sog. halbstrenge Informationseffizienz erreicht. Diese erweiterte Informationsmenge muss vollständig und ohne zeitliche Verzögerung in den Marktpreisen der Anlageinstrumente enthalten sein. Bspw. lassen sich so durch Auswertung von Jahresabschlüssen sowie vergleichbaren Informationen keine Überrenditen erzielen. Bernard und Thomas zeigen in einer Studie, dass sich durch Kauf der Aktien von Unternehmen, die den Markt hinsichtlich ihrer Bilanzdaten positiv überraschen konnten und Verkauf der Aktien von Unternehmen, die den Markt enttäuschten, signifikante Überrenditen erzielen lassen.^[43]

Die höchste Stufe der Informationseffizienz, die strenge Form, ist erreicht, wenn alle öffentlichen und nicht-öffentlichen Informationen vollständig und ohne Verzögerung in den Marktpreisen enthalten sind.^[44]

Bei strenger Informationseffizienz erscheinen alle Anstrengungen zur Portfoliooptimierung und zum Ansatz „den Markt zu schlagen“ längerfristig gesehen wirkungslos.^[45]

Somit sind hier auch Insiderinformationen enthalten. Dies überprüfte Seyhun, indem er die bei der US-amerikanischen Aufsichtsbehörde SEC gemeldeten Käufe sowie Verkäufe von Vorständen und Aufsichtsräten in den USA untersuchte. Ergebnis war, dass diese durch ihre Handlungen Überrenditen erreichen konnten. Bei strenger Informationseffizienz wären entsprechende Informationen allen Marktteilnehmern bekannt. Somit wird die These der strengen Informationseffizienz durch diese empirische Untersuchung widerlegt.^[46]

Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass trotz der Ergebnisse von Bernard und Thomas die meisten Indizien für die Gültigkeit der schwachen oder keiner Informationseffizienz sprechen.^[47] Aus Sicht von Poddig sind im Zusammenhang mit der Informationseffizienzhypothese zu viele theoretische Probleme verbunden, „ohne deren Lösung und Einschätzung eine Bewertung empirischer Befunde gar nicht möglich ist.“^[48] Der Autor folgt diesen Indizien und geht somit im Folgenden von einer schwachen oder nicht-vorhandenen Informationseffizienz aus. Daher werden im weiteren Verlauf der Arbeit mathematisch-statistische Grundlagen für die Bestimmung von Daten verwendet.

Die Bestimmung des Erwartungswertes und des korrespondierenden Risikos auf Basis mathematischer Verfahren ist nur sinnvoll, wenn für die Erfahrungswelt bestimmte Formen der Informationseffizienz angenommen werden.

2. Aktives versus Passives Portfoliomanagement

Bei einem aktiven Portfoliomanagement wird von ineffizienten Märkten ausgegangen. Zum Erkennen sowie entsprechenden Nutzen dieser Ineffizienzen werden Modelle und Methoden entwickelt.^[49] Hierbei wird zwischen technischen (quantitativen) und fundamentalen (qualitativen) Analysen unterschieden, welche auch kombiniert eingesetzt werden.^[50] Es lassen sich durch Prognose von Renditen, Varianzen und Kovarianzen Wertentwicklungen oberhalb der Benchmark erzielen.^[51] Somit ist die Einbringung subjektiver Annahmen sowie Prognosen zielführend und ergibt eine bewusste Abweichung von der vorab definierten Benchmark für entsprechend analysierte Einzelwerte oder -märkte. Die gewonnenen Prognosedaten sollen Überrenditen ermöglichen, so dass die Kosten für die Datengenerierung zumindest gedeckt werden.^[52]

Wichtige Eigenschaften des Portfoliomanagers im Rahmen des aktiven Managements sind neben einer hohen Umsetzungsstärke anhand der erhaltenen Informationen eine gute Selektions- und Timingfähigkeit bei den Kauf- und Verkaufsentscheidungen.^[53]

Ziel ist die Bestimmung des nutzenmaximierenden Portfolios im Sinne eines integrierten Risiko-Rendite-Konzepts.

Im Rahmen des passiven Portfoliomanagements wird dagegen davon ausgegangen, dass die Kapitalmärkte prinzipiell informationseffizient sind.^[54] Daraus folgt, dass Finanzmarktprognosen somit entweder nicht möglich sind oder nicht die erforderliche Güte besitzen, um die mit der Datenermittlung verbundenen Kosten zu decken. Stattdessen müssen die vorliegenden Informationen mit dem Ziel genutzt werden, bestehende, effiziente Portfolios (bspw. den DAX) möglichst exakt und kostengünstig zu replizieren. Dies erfolgt im Rahmen unterschiedlicher Formen des Index Tracking.^[55]

In diesem Zusammenhang wird das vorgegebene Zielportfolio (Target Portfolio, Benchmark) durch ein zu realisierendes Portfolio (Tracking Portfolio) nachgebildet. Das Target Portfolio ist i.d.R. ein in der Anlegeranalyse^[56] abgestimmtes Anlageuniversum. Diese Benchmark soll die folgenden Bedingungen erfüllen:^[57]

- Die Benchmark soll eine real erwerbbare Anlagealternative darstellen.
- Der Erwerb der Benchmark soll mit niedrigen Kosten verbunden sein.
- Die Benchmark soll gut diversifiziert sein.
- Die Benchmark soll vor Treffen der Anlageentscheidungen bekannt sein.
- Für Benchmark und Tracking Portfolio sollen die gleichen Restriktionen gelten.

Eine optimale Replikation des Index ist jedoch nicht zu erreichen, da einerseits Management- sowie Transaktionskosten anfallen und andererseits ein Index aufgrund der Vielfalt an Werten häufig nicht exakt abgebildet werden kann. Diese Abweichung ergibt letztlich den Tracking Error^[58].

III. Rendite-Risikoprognose als zentraler Punkt der Finanzanalyse

1. Theoretische Grundlagen der Portfoliotheorie und des CAPM

Die auf Harry M. Markowitz zurückgehende Portfoliotheorie von März 1952 ("portfolio selection theory") basiert auf der Erkenntnis, dass Investoren durch Mischung risikobehafteter Wertpapiere (folgend Anlageinstrumente) – also durch die Bildung von Portfolios – ein damit verbundenes Risiko von Extremverlusten im Vergleich zu einzelnen, isoliert gehaltenen Finanzanlagen reduzieren können (Risikodiversifikation).^[59]

Das Ziel einer maximalen Rendite wird durch Investition in verschiedene, risikobehaftete Anlagen verfolgt. Die Unsicherheit der Anlagerenditen impliziert zwangsläufig, dass neben der Portfoliorendite zusätzlich das Risiko in die Entscheidung über die optimale Portfoliostruktur mit einbezogen werden muss. Orientiert sich ein Investor nur an der Renditekomponente, wäre die Suche nach einem optimalen Portfolio hinfällig. Der verfügbare Geldbetrag würde vollständig in das Anlageinstrument mit der höchsten erwarteten Rendite angelegt werden.^[60] Aus diesem Grund wird in der klassischen Portfoliotheorie nach Markowitz das optimale Portfolio sowohl auf Basis des Renditeerwartungswertes (μP) als auch des Risikos in Form der Portfoliovarianz (σ2P) ermittelt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Risiko wird somit als Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anlageergebnisses durch Erwartungswert und Portfoliovarianz abgebildet (Mittelwert-Varianz-Ansatz). Grundlegend stellt sich die Frage, wie die Ergebnisse verteilt sind. Eine starke Vereinfachung des Problems lässt sich erreichen, wenn eine vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Umweltzustände vorliegt. Diesbezüglich wird in dieser Arbeit von einer Normalverteilung^[61] der Ergebnisse ausgegangen. Die Normalverteilung wird mit Hilfe der Parameter Erwartungswert und Varianz bzw. Standardabweichung dargestellt.

Es wird angenommen, dass alle Investoren homogene Erwartungen haben, das „Marktportfolio“ halten sowie der Nutzen der Investoren von der erwarteten Rendite und der Varianz der Rendite des Marktportfolios abhängt.^[62]

Die Kernfrage der Portfoliotheorie lautet somit: Wie lässt sich das aus verschiedenen Anlageinstrumenten bestehende, optimale (effiziente) Portfolio für einen Investor ermitteln?^[63] Ein Portfolio wird als effizient bezeichnet, wenn kein anderes Portfolio

- entweder bei gleichem σ ein höheres μ oder
- bei gleichem μ ein niedrigeres σ aufweist bzw.
- ein höheres μ bei niedrigerem σ aufweist und damit dominant ist.^[64]

Die Menge an effizienten Portfolios ergibt sich durch unterschiedliche Allokationen der Anlageinstrumente. Somit ergeben sich verschiedene Rendite-Risiko-Verhältnisse.^[65]

Die durch Minimierung der Zielfunktion gefundenen Portfolios liegen - dargestellt in einem μ/σ-Diagramm - alle auf einer nutzenmaximalen^[66] Kurve der Investitionsgelegenheiten: der sogenannten Effizienzlinie ("efficient frontier").^[67]

Dabei wird angenommen, dass die Renditeverteilung stationär ist.^[68] Empirische Renditeverteilungen zeigen allerdings vielmehr

- eine rechtsschiefe und damit asymmetrische Verteilung sowie
- eine größere Verteilung der Gesamtwahrscheinlichkeit in der Mitte und an den Enden (Leptokurtosis).^[69]

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM), auch Modell der Wertpapierlinie genannt, wurde von William F. Sharpe, John Lintner und Jan Mossin in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts unabhängig voneinander entwickelt.^[70]

Das CAPM baut auf der Portfoliotheorie von Markowitz auf. Im Gegensatz zur Portfoliotheorie werden bei Anwendung des CAPM weniger Daten benötigt. Zudem erweitert es diese Theorie um die Frage, welches das relevante Risikomaß für einzelne Anlageobjekte im Rahmen eines vollständig diversifizierten Portfolios ist. Formal handelt es sich um ein Single-Index-Modell^[71], das wie folgt dargestellt wird^[72]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

---

^[1] Vgl. Markowitz, H. (1952), S. 77 ff.; siehe auch Schulte-Mattler, H. (2007), S. 72 f.

^[2] Vgl. Rudolph, B. (2003), S. 4.

^[3] Vgl. Citibank, 2007.

^[4] Vgl. Ramaswamy, S. (1997), S. 1 f.

^[5] Brianton, G. (1998), S. 431. Vgl. Drobetz, W. (2003), S. 204; Black, F.; Litterman, R. (1991a), S. 8. Zum Mittelwert-Varianz-Ansatz vgl. Kap. A III 1 “Theoretische Grundlagen der Portfoliotheorie und des CAPM”.

^[6] Diese Probleme werden im Laufe der Arbeit thematisiert.

^[7] Vgl. Black, F.; Litterman, R. (1992), S. 28 ff.; Black, F.; Litterman, R. (1991a), S. 7 ff.; Black, F.; Litterman, R. (1991b), S. 1 ff. und Litterman, R. (2003), S. 76 ff. u. S. 224 ff.

^[8] Vgl. He, G.; Litterman, R. (1999), S. 5.

^[9] Grundlegend zum Thema Risikoarten siehe Schulte, M.; Horsch, A. (2002), S. 14 ff.

^[10] Vgl. Garz, H. et al. (2006), S. 24. Das Grundmodell der (normativen) Entscheidungstheorie besteht aus dem Entscheidungsfeld und dem Zielsystem. Es wird zwischen Entscheidungen unter Sicherheit und Unsicherheit entschieden. Im Rahmen dieser Arbeit geht der Autor lediglich verkürzt auf die Entscheidung unter Unsicherheit ein. Dieses Prinzip wird auch μ/σ-Prinzip oder Erwartungswert-Streuungsregel genannt. Weitere Informationen finden sich unter Bamberg, G.; Coenenberg, A. (2006), S. 43 ff., S. 76 ff. und S. 127 ff.

^[11] Des Weiteren wird teilweise von Unsicherheit zweiter Ordnung, sog. Ambiguität, gesprochen, also einer Entscheidungssituation, in der keine exakten Wahrscheinlichkeiten vorliegen bzw. keine eindeutigen subjektiven Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden können.

^[12] Vgl. Bamberg, G.; Coenenberg, A. (2006), S. 38.

^[13] Vgl. Poddig, T. et al. (2005), S. 15.

^[14] Vgl. hierzu Kap. A III 1.

^[15] Für die grundlegende Darstellung der Prozesse und Phasen des Portfoliomanagements wird auf die Arbeiten von Schmidt-von Rhein, A. (1996), S. 13 ff., Rehkugler, H. (2002), S. 3 ff. sowie Dichtl, H. (2001), S. 14 ff. verwiesen.

^[16] Die hohe Bedeutung der Anlegeranalyse, dem Erkennen der Kundeninteressen, wird auch durch das Bestehen der §§ 31-34 ff. WpHG und der Art. 19 Abs. 1-4 Markets in Financial Instruments Directive (MiFID) und Annex II MiFID verdeutlicht.

^[17] Vgl. Poddig, T. et al. (2005), S. 16.

^[18] Vgl. Rehkugler, H. (2002), S. 7.

^[19] Nebenbedingungen können gesetzliche Vorschriften und Rahmenbedingungen wie emittentenbezogene Anlagegrenzen gem. § 64 Investmentgesetz (InvG) sein. Bspw. präferiert der Anleger eine Investition in europäische Aktien großer Aktiengesellschaften für die nächsten fünf Jahre (Anlagehorizont), ohne dass einzelne Titel ein größeres Gewicht als 3% des Gesamtportfolios aufweisen.

^[20] Bspw. präferiert der Anleger eine Investition in europäische Aktien großer Aktiengesellschaften für die nächsten fünf Jahre (Anlagehorizont), ohne dass ein Titel ein größeres Gewicht als 3% des Gesamtportfolios beinhaltet.

^[21] Vgl. Rehkugler, H. (2002), S. 6; Darstellung eines praktischen Beispiels unter Baum, G.; Leser, H. (2002), S. 345 ff.

^[22] Vgl. Rehkugler, H.; Poddig, T. (1994), S. 1 f.

^[23] Vgl. Schmidt-von Rhein, A. (1996), S. 21. Zur Unterscheidung der unterschiedlichen Finanzanalysemethoden, wie bspw. Fundamentale und Technische Analyse, siehe Schmidt-von Rhein, A. (1996), S. 22; Poddig, T. et al. (2005), S. 20.

^[24] Im Rahmen dieser Arbeit wird ein grundlegendes Black-Litterman-Modell entwickelt, daher finden diese fortgeschrittenen Verfahren der Finanzanalyse hier keine Anwendung.

^[25] Die Titelselektion wird in diesem grundlegenden Modell der taktischen Asset Allokation zugeordnet. Hierzu Coche, J.; Stotz, O. (2002), S. 16 f.

^[26] Vgl. Grünewald, B.; Süttinger, R. (2002), S. 50 ff.; Steiner, M.; Bruns, C. (2002), S. 91 ff.

^[27] Vgl. Steiner, M.; Bruns, C. (2002), S. 109 ff., Bruns, C.; Meyer-Bullerdiek, F. (2003), S. 142 f.

^[28] Der Fokus der vorliegenden Arbeit liegt in der strategischen Asset Allokation, daher wird aufgrund der Komplexität des Themas nicht näher auf das Market Timing eingegangen. Zur Vertiefung wird auf Steiner, M.; Bruns, C. (2002), S. 131 f. u. 616 ff. verwiesen.

^[29] Das Top-down- bzw. Bottom-up-Verfahren wird im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter thematisiert.; weiterführend Bruns, C.; Meyer-Bullerdiek, F. (2003), S. 139 ff.

^[30] Nach erstmaligem Festlegen des Portfolios erfolgt im Anschluss eine Portfolio Revision, vgl. Anhang A 01 „Portfolio Revision“.

^[31] Detaillierte Darstellung der Performanceanalyse bei Grünewald, B.; Süttinger, R. (2002), S. 76 ff.; grundlegend zum Vorgehen der Performancemessung Wittrock, C. (2002), S. 955 ff.; Brown, S.J.; Warner, J.B. (1980), S. 210 ff.

^[32] Erläuterungen zu statistischen Größen finden sich bei Jendruschewitz, B. (1997), S. 113 ff. Fraglich ist die Annahme eines risikolosen Zinssatzes, dazu Schierenbeck, H. (2003b), S. 46 f.; Schierenbeck, H. (2003a), S. 496. Kritisch kann die Verwendung der Standardabweichung gesehen werden. Dieser Wert wird regelmäßig aus Vergangenheitsdaten berechnet. Zu hinterfragen ist, ob diese Daten in die Zukunft extrapoliert werden können, vgl. Bruns, C., Meyer-Bullerdiek, F. (2003), S. 556 f. m. w. N.

^[33] Vgl. Sharpe, W.F. (1966), S. 119 ff.; Disch, W.; Füss, R. (2004), S. 18 ff.

^[34] Zum Tracking Error siehe Tobe, C. (1999), S. 8 ff.; Kaiser, D.G. (2004), S. 181 f.

^[35] Vgl. Gupta, F et al. (1999), S. 33 ff. Die IR kann sowohl ex post wie auch ex ante eingesetzt werden, vgl. Grinold, R.C.; Kahn, R.N. (2000), S. 112 ff.; Kleeberg, J.M.; Schlenger, C. (2002), S. 263 f.

^[36] Weitere Möglichkeiten zur Portfoliooptimierung finden sich unter Berücksichtigung spezieller Portfoliostrukturen bei Krekel (2003), S. 30 ff.

^[37] Vgl. Bruns, C.; Meyer-Bullerdiek, F. (2003), S. 86, Vgl. Fama, E.F. (1970), S. 383 ff.

^[38] Für die folgenden Punkte wird grundlegend Poddig, T. et al. (2005), S. 78 ff. gefolgt. Die operationale sowie die Allokations- und Bewertungseffizienz werden aufgrund des Themenschwerpunktes dieser Arbeit hier nicht weiter thematisiert.

^[39] Voraussetzung für diese starke Form der Markteffizienz ist, dass die Informations- und Transaktionskosten immer Null sind; vgl. Grossman, J.; Stiglitz, J.E. (1980), S. 393 ff.

^[40] Vgl. Fama, E.F. (1970), S. 394: Effiziente Märkte „rule out the possibility of trading systems based only on currently available information that have expected profits or return in excess of the equilibrium expected profit or return“.

^[41] Vgl. Poddig, T. (1999), S. 79.

^[42] Vgl. Fama, E.; Blume, M. (1966), S. 230 ff.

^[43] Vgl. Bernard, V.; Thomas, J. (1989), S. 1 ff.

^[44] Die halbstrenge und schwache Form der Informationseffizienz bilden Teilmengen der Informationsmenge bei strenger Informationseffizienz. Vgl. Steiner, M.; Bruns, C. (2002), S. 42.

^[45] Vgl. auch Fama, E. F. (1991), S. 1575 ff.; alternativ hierzu Jensen, M. C. (1978), S. 95 ff.

^[46] Vgl. Seyhun, H. (1986), S. 189 ff. In Deutschland werden Insidergeschäfte durch die §§ 12-15b WPhG geregelt.

^[47] Vgl. Dichtl, H. (2001), S. 227 m. w. N.; Auckenthaler, C. (1994), S. 278 ff.

^[48] Poddig, T (1999), S. 81.

^[49] Vgl. Abb. bei Poddig, T. (1999), S. 11.

^[50] Zur technischen Analyse siehe Murphy, J.J. (2006), S. 21 ff.; zur fundamentalen Analyse siehe Schultze, W. (2003), S. 5 ff.

^[51] Vgl. Rudolph, B. (2003), S. 21 f.

^[52] Vgl. Kleeberg, J.M.; Schlenger, C. (2002), S. 254; Poddig. T.et al. (2005), S. 114 ff. Eine umfassende Darstellung des aktiven Portfoliomanagement bei Grinold, R.C.; Kahn, R.N. (2000), S. 87 ff.

^[53] Vgl. Rudolph, B. (2003), S. 22; Abb. 06: „Darstellung der Phasen der Portfoliorealisierung”.

^[54] Vgl. Rudolph, B. (2003), S. 19.

^[55] Siehe hierzu Poddig, T. et al. (2005), S. 160 ff.

^[56] Vgl. Kap. A I „Phasen des Portfoliomanagements“.

^[57] Vgl. Sharpe, W.F. (1992), S. 16; zum fünften Punkt vgl. Lerbinger, P. (1984), S. 65.

^[58] Zum Tracking Error vgl. Formel (2).

^[59] Vgl. Markowitz, H. (1952), S. 77 ff. Es gelten die folgenden Bedingungen im Rahmen der Portfoliotheorie: beliebige Teilbarkeit von Wertpapieren, einperiodiger Planungshorizont, die Existenz eines risikolosen Zinssatzes, Präferenzen der Anleger beziehen sich auf das Endperiodenvermögen, Präferenzen lassen sich durch Erwartungswert und Varianz vollständig beschreiben und die Investoren verhalten sich rational und risikoscheu; siehe Portfolio-Management, Garz, H. et al. S. 30. Vgl. Schulte-Mattler, H. (2007), S. 73; Anhang A 02: „Weitere Erläuterung zu Portfoliotheorie und CAPM“.

^[60] Vgl. Poddig, T. et al. (2003), S. 151.

^[61] Kritik an der Normalverteilungsannahme vgl. Bruns, C.; Meyer-Bullerdiek, F. (2003), S. 14 f.

^[62] Vgl. Bruns, C.; Meyer-Bullerdiek, F. (2003), S. 74.

^[63] Aufgrund der Komplexität der Entscheidungen unter Unsicherheit (s.o.) bewerten Investoren nicht die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen Renditen eines Wertpapiers, sondern greifen stattdessen stellvertretend auf die Parameter μ und σ zurück, um so ihre Kalküle zu vereinfachen.

^[64] Zum weiteren Verständnis siehe Mandelbrot, B. (1963), S. 394 ff.

^[65] Hierzu sind entsprechende Aufgaben der quadratischen Programmierung zu lösen. Zur Bestimmung und Lösung einer solchen Zielfunktion grundlegend Ryabchenko, V. et al. (2005), S. 2 ff. m. w. N.

^[66] Diese Kurve wird als nutzenmaximal bezeichnet, da ein risikoaverser Investor somit unter den genannten Bedingungen einen maximalen Ertrag (= Nutzen) erreichen kann.

^[67] Hierzu siehe Anhang A 03: „Besondere Betrachtung der Effizienzkurve“.

^[68] Da sich Rendite und Risiko von Finanzanlagen jederzeit ändern können, handelt es sich hierbei um eine kritische Annahme. Vgl. Dichtl (2001), S. 139 m. w. N.

^[69] Vgl. Anhang A 04: „Schiefe und Wölbung“.

^[70] Grundlegend hierzu Sharpe, W.F. (1964), S. 425 ff.; Lintner, J. (1965), S. 587 ff.; Mossin, J. (1966), S. 768 ff. Zur Kritik am Modell siehe Roll, R. (1977), S. 129 ff.

^[71] Vgl. Poddig, T. et al. (2005), S. 407 ff.

^[72] Zur weiteren Detaillierung und Prämissen wird auf Steiner / Bruns (2002), S. 16 ff.; Dichtl (2001), S. 211 ff.; Poddig (1999), S. 58 ff. verwiesen.